课件25张PPT。在过去的三百多年里，人们分别在下列时间里观测到了哈雷慧星：（1）1682，1758，1834，1910，1986，（ ）2062相差76通常情况下，从地面到10公里的高空，气温随高度的变化而变化符合一定的规律，请你根据下表估计一下珠穆朗玛峰峰顶的温度。8844.43米(2) 28, 21.5, 15, 8.5, 2, …, -24.减少6.5高度(km)温度(℃)1232821.5157-11458.526-4.59-24…（1）1682，1758，1834，1910，1986，2062探究1观察归纳：请问：它们有什么共同特点？（2） 28, 21.5, 15, 8.5, 2, …, -24（3）1，1，1，1， ··· . 共同特点：从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数。定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项 的差都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列.这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用 d 表示. 等差数列定义的理解
(1)注意定义中“从第2项起”这一前提条件的两层含义，其一，第1项前面没有项，无法与后续条件中“与前一项的差”相吻合；其二，定义中包括首项这一基本量，且必须从第2项起保证使数列中各项均与其前面一项作差．
(2)注意定义中“每一项与它的前一项的差”这一运算要求，它的含义也有两个：其一是强调作差的顺序，即后面的项减前面的项；其二是强调这两项必须相邻．
(3)注意定义中的“同一常数”这一要求，否则这个数列不能称为等差数列．
点睛思考：如果 与b中间插入一个数A，使 ,A,b成等差数列，那么A应该满足什么条件？由定义得：
反之，若 则
成等差数列
等差中项定义：若 成等差数列，那
么A叫做 与 的等差中项思考：一个等差数列最少含有几项？等差中项的理解
(2)等差中项的概念变形给出了判断一个数列是否为等差数列的方式，如若an，an＋1，an＋2满足2an＋1＝an＋an＋2，则数列{an}为等差数列，这是因为2an＋1＝an＋an＋2等价于an＋1－an＝an＋2－an＋1，显然满足等差数列的定义．
(3)在等差数列中，除首末两项外，任何一项都是前后两项的等差中项．
点睛判断正误：（1）1, 3, 5, 7, 9, 2, 4, 6, 8, 10是等差数列 （ ）（2）5，5，5，5，5，5，…… 是等差数列 （ ）（4）1，1，2，3，4，5是等差数列 （ ）（3）3x，5x，7x，9x，…… 是等差数列 （ ）（5）数列6，4，2，0是公差为2的等差数列 （ ）（6）数列a,a-1,a-2,a-3是公差为a-1的等差数列 （ ）（7）若a-b=b-c，则a,b,c成等差数列 （ ）（8）若an-an-1=n(n∈N*)，则数列成等差数列 （ ）（9）等差数列是相邻两项中后项与前项之差等于非零常数的数列
（ ）（10）等差数列的公差是该数列中任何相邻两项的差 （ ）×××××××√√√探究2：等差数列的通项公式（迭代法）如果一个数列通项公式：归纳得:叠加得…等差数列的通项公式（累加法）共n-1个式子在等差数列通项公式中，有四个量，知道其中的任意三个量，就可以求出另一个量，即知三求一 .探究3：通项公式与方程ɑ1 ,d ,n ,ɑn ,注意：在上述推到过程中，
用到了观察-归纳-猜想的思维方式也就是说，在数列计算题中要注意运用方程思想。例1 (1) 求等差数列8，5，2，…，的第20项。解：(2) 等差数列 -5，-9，-13，…，的第几项是 –401？解：因此，解得用一下例2 在等差数列中,已知a5=10,a12=31,解：由题意可知即这个等差数列的首项是-２，公差是３.求首项a1与公差d.解得：说明：由此可以看到：已知等差数列的两项就
可以确定这个数列. 29
10
3
10例3 .已知数列{ an }的通项公式是an =pn+q，p,q是
常数，求证：{an}为等差数列；1.数列{ an }为等差数列? an=pn+qp、q是常数.解：说明：2.证明数列是等差数列的又一常用方法探究4：等差数列的图象1（1）数列：-2，0，2，4，6，8，10，…●●●●●●●等差数列的图象2（2）数列：7，4，1，-2，…●●●●等差数列的图象3（3）数列：4，4，4，4，4，4，4，…●●●●●●●●●●直线的一般形式：等差数列的通项公式为：总结：可整理成1. 求等差数列3，7，11，…的第4，7，10项；2. 100是不是等差数列2，9，16，…中的项？3. -20是不是等差数列0，- ，-7…中的项；课堂练习4.已知{an }为等差数列，若a1=3, d=3/2,an=21,则n=
5.等差数列{an}的前三项依次为 a-6，-3a-5，-10a-1，则 a 等于（ )
A. 1 B. -1 C.- D.提示：提示：类比例2四 .课堂小结1.本节课学习的主要内容有（1）等差数列与等差中项的定义（2）等差数列的通项公式（3）等差数列与一次函数的关系2.本节课的能力要求（1）理解等差数列（2）掌握等差数列的通项公式（3）能利用公式解决一些简单问题3.思想方法（1）观察-归纳-猜想（2）函数与方程（3）数形结合教学设计
教学主题
等差数列
一、教材分析
本节课是《普通高中课程标准实验教科书·数学5》（人教B版） 第二章数列第二节等差数列第一课时．数列是高中数学重要内容之一，它不仅有着广泛的实际应用，而且起着承前启后的作用．等差数列是在学生学习了数列的有关 概念和给出数列的两种方法——通项公式和递推公式的基础上，对数列的知识进一步深入和拓广．同时等差数列也为今后学习等比数列提供了“联想”、“类比”的 思想方法。
二、学生分析
学生已经学习了数列的概念及表示方法，会根据数列的前几项归纳数列的一个通项公式，了解了递推关系对数列通项的作用。学生能参与活动中，在老师的指导下通过递推关系找到等差数列的通项公式及性质。
三、教学目标
知识目标：理解并掌握等差数列的概念；了解等差数列的通项公式的推导过程及思想；初步引入“数学建模”的思想方法并能运用。
能力目标：培养学生观察、分析、归纳、推理的能力；在领会函数与数列关系的前提下，把研究函数的方法迁移来研究数列，培养学生的知识、方法迁移能力；通过阶梯性练习，提高学生分析问题和解决问题的能力。
情感目标：通过对等差数列的研究，培养学生主动探索、勇于发现的求知精神；养成细心观察、认真分析、善于总结的良好思维习惯。
?
四、教学环境
□简易多媒体教学环境??
五、信息技术应用思路（突出三个方面：使用哪些技术？在哪些教学环节如何使用这些技术？使用这些技术的预期效果是？）200字
计 算机模拟演示，使学生获得感性知识的同时，也为掌握理性知识创造了条件，这样即可以使学生有兴趣地学习，同时学生的注意力也容易集中，符合教学论中的直观 性原则和可接受性原则。本节课打破传统的老师满堂灌，用粉笔在黑板上单纯的写过程，而是利用计算机语言展示推导过程，展示变式练习，很好的学以致用，讲练 结合游刃有余，学生也很有兴趣，能达到预期目标。本节课打破传统的一言堂的格局代之以人为本、民主、开放、特色和建立在信息网络平台上的现代教学格局。在 新课引入，定义形成，例题变式都很好的利用了信息技术。
六、教学流程设计（可加行）
教学环节
（如：导入、讲授、复习、训练、实验、研讨、探究、评价、建构）
教师活动
学生活动
信息技术支持（资源、方法、手段等）
创设情景，提出问题
以上三个问题中的数蕴涵着三列数．
学生观察归纳
课件展示正确答案
观察归纳，形成定义
引导学生思考这三列数具有的共同特征，然后让学生抓住数列的特征，归纳得出等差数列概念．
分组讨论
小组代表发言
举一反三，理解定义
教师出示题目
学生思考回答
课件展示
定义应用，导出通项
教师出示问题
学生探究，然后选择列式具有代表性的上去板演或投影展示
投影展示
理解通项，简单应用
给出问题，让学生自己操练，教师巡视学生答题情况．
学生代表总结此类题型的解题思路
?
课堂小结
让学生思考整理，找几个代表发言，最后教师给出小结内容，并适当解析
代表发言
课件展示
布置作业
教师展示作业
习题2．2A组：1，4．
课件展示
七、教学特色
本节课利用具体的例子，观察所给数据有什么特点，让学生自己观察，小组讨论小组代表发言，老师点评补充学生的总结，从而给出等差数列的定义，学生自己观察出从第二项起，差是同一个常数，这很关键。定义形成后，借助例题总结体会等差数列的基本量是首项和公差本设计从生活中的数列模型导入，有助于发挥学生学习的主动性，增强学生学习数列的兴趣．在探索的过程中，学生通过分析、观察，归纳出等差数列定义，然后由定义导出通项公式，强化了由具体到抽象，由特殊到一般的思维过程，有助于提高学生分析问题和解决问题的能力．
