课件39张PPT。读书是基础 反思是重点 行动是关键 1.2.1任意角的三角函数例3四例2例4检测作业a答案初中时，我们怎样利用直角三角形定义了锐角三角函数的呢？ yx思考1 在直角坐标系中如何用坐标表示锐角三角函数？﹒﹒oar思考21、任意角的三角函数第一定义 设 是一个任意角，它的终边与单位圆交于点 规定:（1） 叫做 的正弦，记作 ，即 ； （2） 叫做 的余弦，记作 ，即 ； （3） 叫做 的正切，记作 ，即 。 注意：正弦，余弦，正切都是以角为自变量，以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数，我们将他们称为三角函数.升级兼容 RR
设角 是一个任意角， 是终边上的任意一点，
点 与原点的距离那么① 叫做 的正弦，即 ② 叫做 的余弦，即③ 叫做 的正切，即2、任意角的三角函数第二定义：思考四升级兼容 理论
迁移例1、求 的正弦、余弦和正切值.所以 思考：若把角 改为 呢? ， 数形结合法几个特殊角的三角函数值于是，解：由已知可得：定义法变式1、已知角 的终边过点 ，
求 的三个三角函数值.于是，解：由已知可得：变式2：已知角α的终边经过点P(2a,-3a)(a>0)，求角α的正弦、余弦、正切值．变式3：已知角α的终边经过点P(2a,-3a)，求角α的正弦、余弦、正切值．变式4划归的思想1. 角α的终边经过点P(0, b)则( )
A.sin α=0 B.sin α=1
C.sin α=-1 D.sin α=±12.若角600o的终边上有一点(-4, a),则a的值是( )
DB三角函数的符号
三角函数在各象限内的符号：上正下负横为0
三角函数在各象限内的符号：左负右正纵为0
三角函数在各象限内的符号：交叉正负规律：
“一全正、二正弦正、三正切正、四余弦正”
“一全二正弦，三切四余弦”
例1 确定下列三角函数值的符号：
（1） （2） （3）
（2）因为 = ，
而 是第一象限角，所以 ；练习 确定下列三角函数值的符号 （3）因为 是第四象限角，所以 .为第几象限角角？？为第几象限角角？？思考6：如果两个角的终边相同，那么这两个角的同一三角函数值有何关系？ ？思考6：如果两个角的终边相同，那么这两个角的同一三角函数值有何关系？ 终边相同的角的同一三角函数值相等（公式一）公式作用：可以把求任意角的三角函数值，
转化为求 角的三角函数值 . ？例3 求下列三角函数值：
（1） （2） 解：（1） 练习 求下列三角函数值 （2）角α的终边与单位圆交于点P.过点P作x轴的垂线,垂足为M.|MP|=|y|=|sinα|
|OM|=|x|=|cosα|三角函数线——正弦线和余弦线 【思考】为了去掉上述等式中的绝对值符号,能否给线段OM、MP规定一个适当的方向,使它们的取值与点P的坐标一致?【定义】有向线段* 带有方向的线段叫有向线段.*有向线段的大小称为它的数量.在坐标系中,规定:
有向线段的方向与坐标系的方向相同.即同向时,数量为正;反向时,数量为负. 当角α的终边不在坐标轴上时,以M为始点、P为终点,规定:
当线段MP与y轴同向 时,MP的方向为正向,且有正值y;
当线段MP与y轴反向时MP的方向为负向,且有负值y.
MP=y=sinα 有向线段MP叫角α的正弦线|MP|=|y|=|sinα|
|OM|=|x|=|cosα| 当角α的终边不在坐标轴上时,以O为始点、M为终点,规定:
当线段OM与x轴同向 时,OM的方向为正向,且有正值x;
当线段OM与x轴反向时,OM的方向为负向,且有负值x.
OM=x=cosα 有向线段OM叫角α的余弦线过点A(1,0)作单位圆的切线,设它与α的终边或其反向延长线相交于点T.有向线段AT叫角α的正切线这三条与单位圆有关的有向线段MP、OM、AT,分别叫做角α的正弦线、余弦线、正切线,统称为三角函数线当角α的终边与x轴重合时,正弦线、正切线,分别变成一个点,此时角α的正弦值和正切值都为0;
当角α的终边与y轴重合时,余 弦线变成一个点,正切线不存 在,此时角α的正切值不存在.例 在单位圆中作出符合下列条件的角的终边:例题例:在单位圆中作出符合条件的角的终边:例:在单位圆中作出符合条件的角的终边:变式： 写出满足条件 ≤cosα＜ 的角α
的集合.虚线1.已知?是第三象限且 ，问 是第几象限角？2.若θ在第四象限，试判sin(cosθ)cos(sinθ)的符号 3 .若lg(sin??tan?)有意义，则?是（ ）
A 第一象限角 B 第四象限角
C 第一象限角或第四象限角
D 第一或第四象限角或x轴的正半轴C4. 已知?的终边过点(3a-9,a+2),且cos?<0,
sin?>0,则a的取值范围是 。-2
sinα1. 内容总结： (1)三角函数的概念.
(2)三角函数的定义域及三角函数值在各象限的符号
(3)诱导公式一.
(4)三角函数线运用了定义法、公式法、数形结合法解题.划归的思想，数形结合的思想.2 .方法总结：3 .体现的数学思想：教学设计
教学主题
三角函数的图像与性质
一、教材分析
三角函数是函数的一种，与指数函数、对数函数具有相同的地位，但是在具体的定义方式上又有所不同，应该按照概念的体系将之纳入到原有的认知结构中，揭示彼此之间的关系，认识新概念的本质属性。．
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二、学生分析
本课研究的是任意角的三角函数，学生在初中阶段曾经研究过锐角三角 函数，其研究范围是锐角；其研究方法是几何的，没有坐标系的参与；其研究目的是为解直角三角形服务。因此在教学过程中要发展学生的已有认知经验，发挥其正 迁移。具体而言要做到：明确研究范围的变化，开阔学生的视 野，并揭示由此带来的新问题，激发学生的学习兴趣；借助单位圆在坐标系中进行研究，要先将锐角的三角函数问题置于坐标系中，帮助学生利用坐标系借助单位圆 重新认识锐角三角函数，这样做激活了学生的已有知识经验，并且用新的视角认识已有知识经验，复习了旧知识，同时为新的研究内容做好铺垫；由于研究范围的改 变，更加突出了任意角的三角函数是为研究客观世界中大量存在的周期性现象服务的。这些都是在本课时的学习之后应该取得的认知方面的进步。
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三、教学目标
1．借助单位圆理解任意角的三角函数（正弦、余弦、正切）的定义。
2．在定义的学习过程中渗透数形结合的思想。
3．在概念同化和精致的过程中发展学生研究问题的能力。
四、教学环境
√简易多媒体教学环境?? √交互式多媒体教学环境?? □网络多媒体环境教学环境?? □移动学习? ?□其他
五、信息技术应用思路（突出三个方面：使用哪些技术？在哪些教学环节如何使用这些技术？使用这些技术的预期效果是？）200字
利用几何画板改变角的位置，认识角的终边位于不同象限时如何定义角的三角函数值，充实学生的直观感知材料，帮助学生形成比较全面的认知。
六、教学流程设计（可加行）
教学环节
（如：导入、讲授、复习、训练、实验、研讨、探究、评价、建构）
教师活动
学生活动
信息技术支持（资源、方法、手段等）
引入课题
直接点题
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展示
展示目标
展示
阅读目标
展示
创设情境
展示、引导
阅读、观察、复习回顾
展示、对比答案
诱思探究
展示课件、引导学生列表、描点、连线，观察图形的对称性
完成指定任务，观察图象的对称性
展示结果，完成作图
精讲点拨
展示课件中的问题，纠正学生答案中不规范的环节，强调定义中的重点
完成指定任务，回答有关问题，归纳相关概念
展示提出的问题，强调定义中的关键词，强调图象中的对称性
检测训练
观察学生的答题情况，个别指导
完成检测并回答结果
展示答案，动态演示三角函数的图像
小结
引导学生自己归纳本节内容
归纳本节课的重点内容
展示
七、教学特色（如为个性化教学所做的调整，为自主学习所做的支持、对学生能力的培养的设计，教与学方式的创新等）200字左右
1．突出单位圆的作用。具体表现在三个方面：第一是将锐角三角函数坐标化，引入单位圆；第二是利用单位圆写出任意角的三角函数；第三是利用单位圆写出定义域及正弦、余弦的值域；第四是在例2的解决过程中建立单位圆与一般定义的关系。
2．用函数同化三角函数。给出任意角的三角函数的定义之后，用函数的定义对三角函数进行分析，将之纳入到已有的认知结构中，并使得原有认知结构发生顺应变化。
3．力求在数学的自然、必要和学生的认知之间寻找平衡点。 ?
