课件24张PPT。正弦函数的图象与性质（1） 用弧度来度量角，实际上角的集合
与实数集R之间建立一一对应的关系：对应角的弧度数知识回顾: 三角函数三角函数线正弦函数
余弦函数
正切函数正切线AT?PMA(1,0)Tsin?=MPcos?=OMtan?=AT正弦线MP余弦线OM 在直角坐标系中如何作点（ ， ）
PM
C( , )
途径：利用单位圆中正弦线来解决。 正弦函数的图象 正弦曲线在函数 的图象上，起关键作用的点有：最高点：最低点：与x轴的交点： 在精度要求不高的情况下，我们可以利用这5个点画出函数
的简图，一般把这种画图方法叫“五点法”。
正弦函数的“五点画图法”0xy1-1●●●●● 0 ? 2 ?010-10与x轴的交点图象的最高点图象的最低点图象中关键点简图作法
(五点作图法)(1) 列表(列出对图象形状起关键作用的五点坐标)(2) 描点(定出五个关键点)(3) 连线(用光滑的曲线顺次连结五个点)例1 画出函数y=1+sinx，x?[0, 2?]的简图： 0 ? 2 ?010-10 1 2 1 0 1 o1-12y=sinx，x?[0, 2?]y=1+sinx，x?[0, 2?]步骤：
1.列表
2.描点
3.连线作函数 y=2-sinx，x∈[0,2π]
的简图巩固练习:课堂小结:2.注意与诱导公式、三角函数线等知识的联系y=sinx，x?[0, 2?]Deeds are fruits,
words are but leaves.行动才是果实，言论只是叶子！ 正弦函数的性质 y=sinx (x?R) 定义域值 域周期性R[ - 1, 1 ]T = 2?探究新知:一、正弦函数的定义域、值域、周期性当且仅当当且仅当sin(-x)= - sinx (x?R) y=sinx (x?R)是奇函数定义域关于原点对称二、正弦函数的奇偶性 正弦函数的性质 正弦函数的性质 y=sinxy=sinx (x?R) 图象关于原点对称三、正弦函数的对称性 正弦函数的性质 y=sinx的图象对称轴为：y=sinx的图象对称中心为： 任意两相邻对称轴(或对称中心)的间距为半个周期；对称轴与其相邻的对称中心的间距为四分之一个周期.四、正弦函数的单调性 y=sinx (x?R)增区间为 [ ， ] 其值从-1增至1 … 0 … … ? …-1 0 1 0 -1减区间为 [ ， ] 其值从 1减至-1[ +2k?, +2k?],k?Z[ +2k?, +2k?],k?Z 正弦函数的性质 例题讲解:例1、求下列函数的最大值及取得最大值时自变量x的集合：例2、求函数 的值域. 解：又∵-1≤sinx≤1∴原函数的值域为：变题：已知函数 （a为常
数，且a＜0），求该函数的最小值. 当-2≤ ＜时，当 ＜-2时，例3、不通过求值，指出下列各式大于0还是小于0：
sin( ) – sin( )解：?又 y=sinx 在 上是增函数例4、求下列函数的单调区间： y=2sin(-x )解： y=2sin(-x )= -2sinx 奇偶性 单调性（单调区间）奇函数[ +2k?, +2k?],k?Z单调递增[ +2k?, +2k?],k?Z单调递减函数1、定义域2、值域3、周期性R[ - 1, 1 ]T = 2?正弦函数的性质：4、奇偶性与单调性：课堂小结:(二次最值问题)课堂小结: 任意两相邻对称轴(或对称中心)的间距为半个周期；对称轴与其相邻的对称中心的间距为四分之一个周期.y=sinx的图象对称轴为：对称中心为：5、对称性：谢谢各位老师和同学!教学设计
教学主题
正弦函数的图像与性质
一、教材分析
本节的主要内容是正弦函数的图像和性质。作为函数的重要内容之一，它是已学过的指数函数、对数函数和幂函数的后继内容，是进一步丰富函数研究内容的一个重要体现。 教科书先利用平移正弦线画出了正弦函数的图像，然后根据函数图像研究正弦函数性质，进而 来研究函数的定义域、值域、奇偶性、单调性、周期性等。三角函数图像是研究三角函数的基础，三角函数图像及其画法对学生而言是全新的，引导学生用“五点法”画出函数的简图。能掌握简单的图像变换，并会解决相应的问题。
二、学生分析
? 本节课的学习对象为高一下学期的学生，已接触过描点法（即列表，描点、连线）画图，上学期又学习了指数函数、对数函数等，对于高中常用的数学思想方法和研究问题的方法已经有初步的了解，因此对于画函数图像的步骤不会陌生。而刚刚学习的三角函数线为平移正弦线画正弦函数图像奠定了基础。学生具有一定的自学能力、合作探究能力。 ?
三、教学目标
1.知识与技能：通过研究掌握正弦函数图像及其画法；深刻理解五点作图法中五点的本质。
2.过程与方法：通过主动思考，主动发现，亲历知识的形成过程，使对正弦函数图像的认知更为深刻。
3.?情感态度与价值观：用联系的观点看待问题，善于类比联想，直观想象，对数形结合有进一步认识，激发学习数学的兴趣，养成良好的数学品质。
四、教学环境
□√简易多媒体教学环境?? □交互式多媒体教学环境?? □网络多媒体环境教学环境?? □移动学习? ?□其他
五、信息技术应用思路（突出三个方面：使用哪些技术？在哪些教学环节如何使用这些技术？使用这些技术的预期效果是？）200字
本节课借助几何画板和PPT制作多媒体课件,?辅 助课堂教学。采用计算机绘图来增加学生的新鲜感，充分调动起学生的学习兴趣。在这四十五分钟里，采用让学生在电子白版上作图、利用几何画板技术绘图、上台 板演及用投影仪展示学生的典型错误等丰富多彩的手段，使学生积极地参与到课堂活动中来。在处理教材上，我先让学生在函数的图象上直接找关键点的坐标，从而 直观感知正弦曲线，再结合图像一个周期的起点和终点，使学生能很快速的画出正弦函数的图像，然后引导他们用相似的作图方法，来探索余弦曲线及其作图方法。 运用多媒体教学手段使问题变得形象直观，易于突破难点，借以帮助学生完成对所学知识的过程建构。 ?
六、教学流程设计（可加行）
教学环节
（如：导入、讲授、复习、训练、实验、研讨、探究、评价、建构）
教师活动
学生活动
信息技术支持（资源、方法、手段等）
思考预习内容
设置问题情境能激发学生强烈的学习动机 ?
?
?
情景设置
以问题的形式传达给学生本节主要内容
?
?
课题导入 ?
通过几何画板演示突破利用单位圆画正弦函数图象这一难点观察，提高学习的兴趣
?
几何画板演示?? ?
讲授-作出正弦函数图像 ?
提问学生，演示几何画板内容
学生思考并小结
?
讲授-五点作图法
教师积极引导学生观察图像得出结论
学生观察图像，找出图象中起关键作用的五点
PPT展示
讲授-正弦函数的性质 ?
教师用几何画板演示，并积极引导学生合作探究性质，并展示学生成果?
学生通过观察正弦函数图象的特点，分组完成正弦函数的主要性质的建构
几何画板演示；培养学生的合作学习和数学交流的能力
讲授---例1，变式1
?
课堂演练
教师强调“五点作图法”的一般步骤：列表、描点、连线。应注意在图中标出关键点的横、纵坐标。 ?总结? 启发、点拨，强化本节知识内容
学生应用所学知识，自我得出答案，并变式训练? 投影展示学生作业，PPT展示 ?
自我训练、总结，巩固本节知识、方法的掌握
?
七、教学特色（如为个性化教学所做的调整，为自主学习所做的支持、对学生能力的培养的设计，教与学方式的创新等）200字左右
教学设计体现了以学生为主体，以教师为主导的教学理念。根据学生作图基础比较薄 弱的实际情况，直接采用“五点法”作图，使得教学难度适中，真正做到了因材施教。多让学生去领悟“五点作图法”的思维过程，用小组讨论的方法调动学生积极 思考问题，使学生对知识的理解更为深刻。通过PPT、几何画板以及交互式电子白板等教学辅助工具，将本节课设计成学生自主探究为主的一节课，通过多媒体的技术的使用以及合理的教学设计为学生的资助学习做支持，大大提高课堂教学效率和教学质量，同时也提高了学生的自我探究的能力，通过动手演示，激发了学生的学习兴趣。
?
?
