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2025春人教七下数学第10章检测卷02
［范围：二元一次方程组 时间：90分钟 分值：100分］
一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
1.下列方程组中，是二元一次方程组的是( )
A. B.
C. D.
B
2.如果是关于， 的二元一次方程，那么， 的值分别为( )
A.0，1 B.，2 C.0，2 D. ，1
C
3.已知是二元一次方程的解，则 的值是( )
A.3 B. C.2 D.
A
4.下列方程中，与方程 构成的方程组的解为 的是( )
A. B.
C. D.
B
5.已知方程组 下列消元过程不正确的是( )
A.代入法消去，由②，得 ，代入①
B.代入法消去，由①，得 ，代入②
C.加减法消去，
D.加减法消去，
C
6.小明在解关于，的二元一次方程组 时，解得
则 和★代表的数分别是( )
A.3， B.1，5 C. ，3 D.5，1
D
7.以方程组的解为坐标的点 在平面直角坐标系中的位置是( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
A
8.如果，那么， 的值分别是( )
A. ，0 B.1，4 C.3，2 D.2，3
C
9.方程组消去字母 后，得到的方程一定不是( )
A. B. C. D.
B
10.周日，小明和妈妈外出共消费了300元，下表记录了他们一天
所有的消费项目以及部分支出.如果每包饼干13元，每瓶矿泉水2
元，那么他们买的饼干和矿泉水的数量分别是( )
B
项目 早餐 午餐 购买书籍 饼干 矿泉水
支出金额（单位：元） 40 100 130
A.1包，2瓶 B.2包，2瓶 C.2包，3瓶 D.3包，3瓶
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11.把方程5 2 =3改写成用含 的式子表示 的形式是___________.
12.请写出二元一次方程 的一个整数解：_ _____________________.
（答案不唯一）
13.若与是同类项，则 ___.
8
14.若方程组 的解是一个直角三角形的两条直角边长，则这个直角三角形的面积为___.
15.我国古代数学名著《张丘建算经》中有这样一道题：一只公鸡值5钱，一只母鸡值3钱，3只小鸡值1钱，现花100钱买了100只鸡.若公鸡有8只，设母鸡有只，小鸡有 只，则可列方程组为_ ______________________.
16.如图10-Z-1，大小相同的杯子叠放在一起.根据图中的信息，“ ”处应填___.
8
三、解答题（本大题共8小题，共62分）
17.（6分）解下列方程组：
（1）
解：，得，解得 .
把代入①，得，解得 原方程组的解为
（2）
解：由①，得 .③
把③代入②，得 .
化简，得， .
把代入③，得 .
原方程组的解为
（3）
解：
由①，得 .③
，得，解得 .
把代入②，得，解得 .
原方程组的解为
18.（6分）解方程组 时，有以下两种解法：
解法一：，得
解法二：由②，得 .③
把①代入③，得……
（1）反思：上述两种解法中，解法____有误；
（2）请选择一种你喜欢的方法解此方程组.
解：答案不唯一，如选择解法二：
由②，得 .③
把①代入③，得,解得 .
把代入①，得，解得 .
原方程组的解是
19.（6分）某车间有14名工人生产一种螺栓和螺母，每人每天平均能生产螺栓6个或螺母9个，要求1个螺栓配2个螺母，应怎样安排工人才能使每天生产的螺栓和螺母恰好配套？
解：设安排名工人生产螺栓， 名工人生产螺母.
由题意，得解得
答：安排6名工人生产螺栓，8名工人生产螺母才能使每天生产的
螺栓和螺母恰好配套.
20.（6分）甲、乙两人同时解方程组 甲解对了，得方程组的解为乙由于看错了，得方程组的解为 试求原方程组中，， 的值.
解：把 代入原方程组，得
由①，得 .
把代入方程 ，
得 .③
由②③组成方程组
解得
21.（8分）已知关于,的方程组 与 有相同的解.
（1）求这个相同的解;
解：由题意,得解得
故这个相同的解为
（2）求, 的值.
解：把代入得 解
得
22.（8分）在平面直角坐标系中，已知点， 的坐标分别是，，，满足方程组为 轴正半轴上一点，且 .
（1）求，， 三点的坐标.
解：解方程组得， ，
.
为轴正半轴上一点，且 ，
，解得， .
（2）是否存在点，使 ？若存在，请求出点 的坐标；若不存在，请说明理由.
解：存在.
，且 ，
，解得 ，
点的坐标为或 .
23.（10分）情景再现
（1）某景点的门票价格如下表：
购票人数 100以上
票价/元 12 10 8
某校七年级（1）（2）两个班共102人去游览该景点，其中（1）班人数较少，不到50人，（2）班人数较多，超过50人但不足100人.若两班以班级为单位分别购票，则一共应付1118元.两个班各有多少人？
解：设七年级（1）班有人，七年级（2）班有 人.
由题意，得解得
答：七年级（1）班有49人，七年级（2）班有53人.
拓展应用
（2）在售票中心了解到，该景点为迎接劳动节，推出了“买四赠一”的优惠活动（即每买4张12元的票可获得一张同等价值的赠票），请通过计算说明七年级 两班作为一个团体，选择团体购票合算还是参加迎接劳动节赠票方式购票合算.
解：两班作为一个团体，选择团体购票的费用为
（元）.
，
两班作为一个团体，参加迎接劳动节赠票方式购票的费用为
（元）.
元元， 七年级 两班作为一个团体，选择团体
购票合算.
24.（12分）小丽购买学习用品的收据如下表，因污损导致部分数据无法识别.
商品名 单价（元） 数量（个） 金额（元）
签字笔 3 2 6
自动铅笔 1.5 ___________ ___________
记号笔 4 ___________ ___________
软皮笔记本 ___________ 2 9
圆规 3.5 1 ___________
合计 8 28
根据上表，解决下列问题：
（1）小丽此次购买自动铅笔、记号笔各几个
解：设小丽此次购买自动铅笔个，记号笔 个.根据题意，得
解得
答：小丽此次购买自动铅笔1个，记号笔2个.
（2）若小丽计划再次购买圆规、记号笔和软皮笔记本共10个，共花42元，其中软皮笔记本的数量是圆规的5倍，则小丽购买圆规、记号笔和软皮笔记本各几个？
解：设小丽购买圆规个，记号笔个，则购买软皮笔记本 个.
由题意，得
解得 .
答：小丽购买圆规1个，记号笔4个，软皮笔记本5个.
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2025春人教七下数学第10章检测卷02
［范围：二元一次方程组 时间：90分钟 分值：100分］
一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
1.下列方程组中，是二元一次方程组的是( )
A. B.
C. D.
B
2.如果是关于， 的二元一次方程，那么， 的值分别为( )
A.0，1 B.，2 C.0，2 D. ，1
C
3.已知是二元一次方程的解，则 的值是( )
A.3 B. C.2 D.
A
4.下列方程中，与方程 构成的方程组的解为 的是( )
A. B.
C. D.
B
5.已知方程组 下列消元过程不正确的是( )
A.代入法消去，由②，得 ，代入①
B.代入法消去，由①，得 ，代入②
C.加减法消去，
D.加减法消去，
C
6.小明在解关于，的二元一次方程组 时，解得
则 和★代表的数分别是( )
A.3， B.1，5 C. ，3 D.5，1
D
7.以方程组的解为坐标的点 在平面直角坐标系中的位置是( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
A
8.如果，那么， 的值分别是( )
A. ，0 B.1，4 C.3，2 D.2，3
C
9.方程组消去字母 后，得到的方程一定不是( )
A. B. C. D.
B
9.B [解析]
②-①,得3a+3b=3,即a+b=1;
③-①,得24a+6b=60,即4a+b=10;
③-②,得21a+3b=57,即7a+b=19.
故选B.
10.周日，小明和妈妈外出共消费了300元，下表记录了他们一天
所有的消费项目以及部分支出.如果每包饼干13元，每瓶矿泉水2
元，那么他们买的饼干和矿泉水的数量分别是( )
B
项目 早餐 午餐 购买书籍 饼干 矿泉水
支出金额（单位：元） 40 100 130
A.1包，2瓶 B.2包，2瓶 C.2包，3瓶 D.3包，3瓶
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11.把方程5 2 =3改写成用含 的式子表示 的形式是___________.
12.请写出二元一次方程 的一个整数解：_ _____________________.
（答案不唯一）
13.若与是同类项，则 ___.
8
14.若方程组 的解是一个直角三角形的两条直角边长，则这个直角三角形的面积为___.
15.我国古代数学名著《张丘建算经》中有这样一道题：一只公鸡值5钱，一只母鸡值3钱，3只小鸡值1钱，现花100钱买了100只鸡.若公鸡有8只，设母鸡有只，小鸡有 只，则可列方程组为_ ______________________.
16.如图10-Z-1，大小相同的杯子叠放在一起.根据图中的信息，“ ”处应填___.
8
16.8 [解析] 设杯高为x cm,每增加一个杯子高度增加y cm.由题图可得:
解得
∴“□”处应填x+y=8.故答案为8.
三、解答题（本大题共8小题，共62分）
17.（6分）解下列方程组：
（1）
解：，得，解得 .
把代入①，得，解得 原方程组的解为
（2）
解：由①，得 .③
把③代入②，得 .
化简，得， .
把代入③，得 .
原方程组的解为
（3）
解：
由①，得 .③
，得，解得 .
把代入②，得，解得 .
原方程组的解为
18.（6分）解方程组 时，有以下两种解法：
解法一：，得
解法二：由②，得 .③
把①代入③，得……
（1）反思：上述两种解法中，解法____有误；
（2）请选择一种你喜欢的方法解此方程组.
解：答案不唯一，如选择解法二：
由②，得 .③
把①代入③，得,解得 .
把代入①，得，解得 .
原方程组的解是
19.（6分）某车间有14名工人生产一种螺栓和螺母，每人每天平均能生产螺栓6个或螺母9个，要求1个螺栓配2个螺母，应怎样安排工人才能使每天生产的螺栓和螺母恰好配套？
解：设安排名工人生产螺栓， 名工人生产螺母.
由题意，得解得
答：安排6名工人生产螺栓，8名工人生产螺母才能使每天生产的
螺栓和螺母恰好配套.
20.（6分）甲、乙两人同时解方程组 甲解对了，得方程组的解为乙由于看错了，得方程组的解为 试求原方程组中，， 的值.
解：把 代入原方程组，得
由①，得 .
把代入方程 ，
得 .③
由②③组成方程组
解得
21.（8分）已知关于,的方程组 与 有相同的解.
（1）求这个相同的解;
解：由题意,得解得
故这个相同的解为
（2）求, 的值.
解：把代入得 解
得
22.（8分）在平面直角坐标系中，已知点， 的坐标分别是，，，满足方程组为 轴正半轴上一点，且 .
（1）求，， 三点的坐标.
解：解方程组得， ，
.
为轴正半轴上一点，且 ，
，解得， .
（2）是否存在点，使 ？若存在，请求出点 的坐标；若不存在，请说明理由.
解：存在.
，且 ，
，解得 ，
点的坐标为或 .
23.（10分）情景再现
（1）某景点的门票价格如下表：
购票人数 100以上
票价/元 12 10 8
某校七年级（1）（2）两个班共102人去游览该景点，其中（1）班人数较少，不到50人，（2）班人数较多，超过50人但不足100人.若两班以班级为单位分别购票，则一共应付1118元.两个班各有多少人？
解：设七年级（1）班有人，七年级（2）班有 人.
由题意，得解得
答：七年级（1）班有49人，七年级（2）班有53人.
拓展应用
（2）在售票中心了解到，该景点为迎接劳动节，推出了“买四赠一”的优惠活动（即每买4张12元的票可获得一张同等价值的赠票），请通过计算说明七年级 两班作为一个团体，选择团体购票合算还是参加迎接劳动节赠票方式购票合算.
解：两班作为一个团体，选择团体购票的费用为
（元）.
，
两班作为一个团体，参加迎接劳动节赠票方式购票的费用为
（元）.
元元， 七年级 两班作为一个团体，选择团体
购票合算.
24.（12分）小丽购买学习用品的收据如下表，因污损导致部分数据无法识别.
商品名 单价（元） 数量（个） 金额（元）
签字笔 3 2 6
自动铅笔 1.5 ___________ ___________
记号笔 4 ___________ ___________
软皮笔记本 ___________ 2 9
圆规 3.5 1 ___________
合计 8 28
根据上表，解决下列问题：
（1）小丽此次购买自动铅笔、记号笔各几个
解：设小丽此次购买自动铅笔个，记号笔 个.根据题意，得
解得
答：小丽此次购买自动铅笔1个，记号笔2个.
（2）若小丽计划再次购买圆规、记号笔和软皮笔记本共10个，共花42元，其中软皮笔记本的数量是圆规的5倍，则小丽购买圆规、记号笔和软皮笔记本各几个？
解：设小丽购买圆规个，记号笔个，则购买软皮笔记本 个.
由题意，得
解得 .
答：小丽购买圆规1个，记号笔4个，软皮笔记本5个.
21世纪教育网(www.21cnjy.com)(共48张PPT)
统编2024七下数学同步精品课件
人教版七年级下册
人教2024版七下数学 阶段性检测讲解课件
七下数学第10章检测卷02
范围：第10章
［范围：二元一次方程组 时间：90分钟 分值：100分］
一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
1.下列方程组中，是二元一次方程组的是( )
B
A. B.
C. D.
2.如果是关于， 的二元一次方程，那
么， 的值分别为( )
C
A.0，1 B.，2 C.0，2 D. ，1
3.已知是二元一次方程的解，则 的值是
( )
A
A.3 B. C.2 D.
4.下列方程中，与方程 构成的方程组的解为
的是( )
B
A. B.
C. D.
5.已知方程组 下列消元过程不正确的是( )
C
A.代入法消去，由②，得 ，代入①
B.代入法消去，由①，得 ，代入②
C.加减法消去，
D.加减法消去，
6.小明在解关于，的二元一次方程组 时，解得
则 和★代表的数分别是( )
D
A.3， B.1，5 C. ，3 D.5，1
7.以方程组的解为坐标的点 在平面直角坐标
系中的位置是( )
A
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
7.A [解析] 解方程组得∴点(x,y)的坐标为(6,2),∴点(x,y)在第一象限.
故选A.
8.如果，那么， 的值分别是
( )
C
A. ，0 B.1，4 C.3，2 D.2，3
9.方程组消去字母 后，得到的方程一定不是
( )
B
A. B. C. D.
9.B [解析]
②-①,得3a+3b=3,即a+b=1;
③-①,得24a+6b=60,即4a+b=10;
③-②,得21a+3b=57,即7a+b=19.
故选B.
10.周日，小明和妈妈外出共消费了300元，下表记录了他们一天
所有的消费项目以及部分支出.如果每包饼干13元，每瓶矿泉水2
元，那么他们买的饼干和矿泉水的数量分别是( )
项目 早餐 午餐 购买书籍 饼干 矿泉水
支出金额（单位：元） 40 100 130
B
A.1包，2瓶 B.2包，2瓶 C.2包，3瓶 D.3包，3瓶
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11.把方程改写成用含的式子表示 的形式是_______
____.
12.请写出二元一次方程 的一个整数解：
_ _____________________.
（答案不唯一）
13.若与是同类项，则 ___.
8
14.若方程组 的解是一个直角三角形的两条直角边
长，则这个直角三角形的面积为___.
15.我国古代数学名著《张丘建算经》中有这样一道题：一只公
鸡值5钱，一只母鸡值3钱，3只小鸡值1钱，现花100钱买了100只
鸡.若公鸡有8只，设母鸡有只，小鸡有 只，则可列方程组为
_ ______________________.
16.如图10-Z-1，大小相同的杯子叠放在一起.根据图中的信息，“
”处应填___.
8
图10-Z-1
16.8 [解析] 设杯高为x cm,每增加一个杯子高度增加y cm.由题图可得:
解得
∴“□”处应填x+y=8.故答案为8.
三、解答题（本大题共8小题，共62分）
17.（6分）解下列方程组：
（1）
解：，得，解得 .
把代入①，得，解得 原方程组的解为
（2）
解：由①，得 .③
把③代入②，得 .
化简，得， .
把代入③，得 .
原方程组的解为
（3）
解：
由①，得 .③
，得，解得 .
把代入②，得，解得 .
原方程组的解为
18.（6分）解方程组 时，有以下两种解法：
解法一：，得
解法二：由②，得 .③
把①代入③，得……
（1）反思：上述两种解法中，解法____有误；
一
（2）请选择一种你喜欢的方法解此方程组.
解：答案不唯一，如选择解法二：
由②，得 .③
把①代入③，得,解得 .
把代入①，得，解得 .
原方程组的解是
19.（6分）某车间有14名工人生产一种螺栓和螺母，每人每天平
均能生产螺栓6个或螺母9个，要求1个螺栓配2个螺母，应怎样安
排工人才能使每天生产的螺栓和螺母恰好配套？
解：设安排名工人生产螺栓， 名工人生产螺母.
由题意，得解得
答：安排6名工人生产螺栓，8名工人生产螺母才能使每天生产的
螺栓和螺母恰好配套.
20.（6分）甲、乙两人同时解方程组 甲解对了，得
方程组的解为乙由于看错了，得方程组的解为
试求原方程组中，， 的值.
解：把 代入原方程组，得
由①，得 .
把代入方程 ，
得 .③
由②③组成方程组
解得
21.（8分）已知关于,的方程组 与
有相同的解.
（1）求这个相同的解;
解：由题意,得解得
故这个相同的解为
（2）求, 的值.
解：把代入得 解
得
22.（8分）在平面直角坐标系中，已知点， 的坐标分别是
，，，满足方程组为 轴正半轴
上一点，且 .
（1）求，， 三点的坐标.
解：解方程组得， ，
.
为轴正半轴上一点，且 ，
，解得， .
（2）是否存在点，使 ？若存在，请
求出点 的坐标；若不存在，请说明理由.
解：存在.
，且 ，
，解得 ，
点的坐标为或 .
23.（10分）情景再现
（1）某景点的门票价格如下表：
购票人数 100以上
票价/元 12 10 8
某校七年级（1）（2）两个班共102人去游览该景点，其中（1）
班人数较少，不到50人，（2）班人数较多，超过50人但不足100
人.若两班以班级为单位分别购票，则一共应付1118元.两个班各
有多少人？
解：设七年级（1）班有人，七年级（2）班有 人.
由题意，得解得
答：七年级（1）班有49人，七年级（2）班有53人.
拓展应用
（2）在售票中心了解到，该景点为迎接劳动节，推出了“买四赠
一”的优惠活动（即每买4张12元的票可获得一张同等价值的赠
票），请通过计算说明七年级 两班作为一个团体，选择团
体购票合算还是参加迎接劳动节赠票方式购票合算.
解：两班作为一个团体，选择团体购票的费用为
（元）.
，
两班作为一个团体，参加迎接劳动节赠票方式购票的费用为
（元）.
元元， 七年级 两班作为一个团体，选择团体
购票合算.
24.（12分）小丽购买学习用品的收据如下表，因污损导致部分
数据无法识别.
商品名 单价（元） 数量（个） 金额（元）
签字笔 3 2 6
自动铅笔 1.5 ___________ ___________
记号笔 4 ___________ ___________
软皮笔记本 ___________ 2 9
圆规 3.5 1 ___________
合计 8 28
续表
根据上表，解决下列问题：
（1）小丽此次购买自动铅笔、记号笔各几个
解：设小丽此次购买自动铅笔个，记号笔 个.根据题意，得
解得
答：小丽此次购买自动铅笔1个，记号笔2个.
（2）若小丽计划再次购买圆规、记号笔和软皮笔记本共10个，
共花42元，其中软皮笔记本的数量是圆规的5倍，则小丽购买圆
规、记号笔和软皮笔记本各几个？
解：设小丽购买圆规个，记号笔个，则购买软皮笔记本 个.
由题意，得
解得 .
答：小丽购买圆规1个，记号笔4个，软皮笔记本5个.
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