课件15张PPT。2.1.1 椭圆及其标准方程 第2课时基础自测BA主动点从动点例2【小结】相关点法题目特征：若题中有主动点和从动点，并且主动点的轨迹方程已知时可用此法求轨迹方程。
解题步骤：设坐标 找等式 消参数 新课讲解从例2你能发现椭圆与圆之间的关系吗？新课讲解探究1思考巩固练习 例3【小结】直接法题目特征：若动点轨迹的几何特征可直接通过动点的坐标间的代数关系表示出来可用此法。
解题步骤：（1）建系（2）设点（3）列方程（4）化简（5）检验探究1不妨取m=-0.5 ，m=-2探究2这个性质能不能推广到所有的椭圆呢？拓展引申生活中的应用点A，B的坐标分别是（-1，0），（1，0），直线AM，BM相交于点M，且它们的斜率之商是2，点M的轨迹是什么？为什么？巩固练习直接法相关点法一 求动点轨迹方程的方法二 坐标法的应用三 椭圆的几何性质四 学会探究问题和归纳结论课堂小结必做题：课本第50页第1题，第2题探究题：课后作业敬请指导2.1.1 椭圆及其标准方程 第2课时教学设计
教材分析
本节课是椭圆及其标准方程第2节的内容。承接上一节椭圆的定义与标准方程，学生已经理解椭圆的定义与标准方程，但在运用上经验不足。
本节在对前面所学的内容的巩固的基础上通过求动点轨迹进一步研究椭圆，同时介绍了求轨迹方程的另三种方法：相关点法，直接法，定义法。也为进一步研究双曲线、抛物线提供了一些探求模式。.
教学目标
知识技能
1．掌握用直接法、待定系数法动点轨迹过程，及其运用环境。
2．培养学生运用运动的观点去解决数学的有关问题，进一步体会坐标法在解析几何中的应用。
过程和方法
通过引导学生动点轨迹性质的探究，寻找出解决问题的方法，并利用对现代化的媒体技术展示结果。
情感,态度与价值观
通过教学初步培养学生分析问题，解决实际问题的能力，进一步增强学生数型结合的思想。以及通过师生双边活动，初步培养学生运用知识，加强理论联系实际的能力，探索精神与扎实严谨的科学作风。
教学重点
掌握用直接法、相关点带入法求动点轨迹过程，及其运用环境。
教学难点
理解直接法、相关点法求动点轨迹的运用环境，掌握几何关系坐标化的过程。
学情分析
本节课的学生已经对曲线和方程的概念有了一些了解与运用的经验，对用坐标法研究几何问题也有了初步的认识。但从对求轨迹方程的方法上，学生思维上会存在障碍。
教 学 过 程
流程
教师活动
学生行为
设计意图
知识回顾
§教师利用基础题目检测了解学生对椭圆定义及其标准方程的掌握情况，对学生的回答作作必要的补充、纠正。
1、到两定点F1（-2，0）F2(2，0)的距离之和为4的点M的轨迹是 （ ）
A. 椭圆 B. 线段 C. 圆 D. 以上都不对
2、椭圆的焦点坐标分别为F1、F2，AB是过焦点F1的弦，则△ABF2的周长是 （ ）
A. 20 B. 12 C.10 D. 6
3求焦点坐标分别为（0，-4），（0，4），a=5的椭圆的标准方程.
学生回答
让学生对所学的知识的进一步巩固并为下面内容作铺垫。
新课讲解
§师：上节课我们利用“待定系数法”求解椭圆的标准方程，了解了“待定系数法”的运用环境，但是并不是所有的求轨迹方程的题目都适合用“待定系数法”来解决。引出例2，并用多媒体演示。
【例2】
如图，在圆上任取一点，过点作轴的垂线段为垂足.当点在圆上运动时，线段的中点M的轨迹是什么？为什么？
§师：提出问题“如果不能很快找到轨迹相应的模型时要怎么办？引起学生好奇心。告诉学生当找不到相应轨迹模型时可以从其它方面寻找解决问题的切入点。
P点在圆上运动，点P的运动引起了点M的运动，我们称点P为主动点，点M为从动点，我们可以由M为线段PD的中点得到点M与点P坐标之间的关系，并有点P坐标满足圆的方程得到点M的坐标所满足的方程，从而判断其轨迹。
解：设点M的坐标为，点的坐标为，则
.
因为点在圆上，
所以. (
把代入方程(，得
，
即
所以点M的轨迹是一个椭圆.
变式训练：若将点M是PD的中点改为,结果如何？
【思考】从例2你能发现椭圆与圆之间的关系吗？
【小结1】相关点法
处理“无形有关系”的轨迹，若题中有主动点和从动点，并且主动点的轨迹方程已知时可用此法求轨迹方程。其步骤可概括为：设坐标 找等式 消参数
巩固练习1 已知A（6，0），点P为圆上的动点，求线段PA的中点的轨迹。
【例3】
如图，A、B的坐标分别为（-5，0），（5，0）。直线AM与BM相交于点M，且它们的斜率之积是，求点M的轨迹方程。
§关键是引导学生寻找几何关系（垂直，平行，距离等），通过利用坐标和方程把相应的几何对象和几何关系表示出来，然后对坐标和方程进行代数讨论。逐步显示过程。
解：设点M的坐标为（x,y），因为A的坐标为（-5，0），
所以直线AM的斜率是，
同理可得BM的斜率是.
由已知有
化简得
§在对方程的检验的同时再次强调曲线与方程的关系。用几何画板显示结果。
§回顾例3的解答过程提取出解题方法并予以总结。
【小结2】
直接法 ——处理“无形有关系”的一类轨迹
若动点轨迹的几何特征，可直接通过动点的坐标间的代数关系表示出来，这类轨迹的方程可用直接法求解。（直接法求轨迹方程的一般步骤为：（1）建系（2）设点（3）列方程（4）化简（5）检验）
【探究1】
如果把例3中“直线AM与BM斜率之积是”改成“斜率之积是m (m<0)时，当m变化时点M的轨迹方程有什么变化”
§分组探究，教师可以提供m的若干个数据如：m = -0. 5，m = -1，m = -2等，由学生合作讨论，并把得到的结果汇集，进一步引导学生发现“斜率之积”变化时对轨迹的影响，同时引导学生猜想出结论。
解：斜率之积 -0.5时
点M的轨迹方程为
斜率之积 -1时
点M的轨迹方程为
斜率之积 -2时
点M的轨迹方程为
§利用几何画板把结果动态展现出来
【探究2】
如果把题目的条件和结论互换一下看是否成立：如图，已知M为椭圆的一动点，A、B的坐标分别为（-5，0），（5，0）。求证直线AM与BM的斜率之积恒为。
【探究3】
这个性质能不能推广到所有的椭圆呢？
已知M为椭圆的一动点，A、B的坐标分别为（-a，0），（a，0）。求证直线AM与BM的斜率之积恒为。
【实践】
§教师演示并说明鸟巢的某些支架结构特征符合我们例题1的模型。
教师引导学生观察点P和点M之间的关系，并引导学生利用两点的坐标关系去求点M 的轨迹方程
在教师的引导下通过寻求切入点：利用坐标和方程“翻译” 几何对象和几何关系。
分组探究，由学生合作讨论，每个小组的一个学生完成一个相应的m值，分享结论并进一步猜想 “斜率之积”变化时对轨迹的影响效果。
承上启下，引入新课。
让学生明确图形的几何特征可以用坐标来刻画也就是由形到数，也是坐标法的精髓所在。
透过例题让学生体会直接法的解题过程。学习如何寻找几何关系，如何通过利用坐标和方程把相应的几何对象和几何关系表示出来，如何对得到的坐标和方程进行代数讨论。明确直接法的解题环境。
以探究的形式激起学生的学习兴趣
活动意义
(1)对直接法的巩固训练。
(2)培养学生的团队精神
(3)培养学生的数学探究能力
让学生学会用方程去研究椭圆的性质
回归现实，在生活中找到符合例题1的模型，让学生体会到“数学是有用的”
课堂练习
【练习1】
点A，B的坐标分别是（-1，0），（1，0），直线AM，BM相交于点M，且它们的斜率之商是2，点M的轨迹是什么？为什么？
§提问一个学生回答，板书辅助求解过程要提示学生注意点的取舍。
所以点M的轨迹方程是
§教师予以解答结果的点评，回顾直接法的解题步骤，并再次强调求轨迹方程一定要注意检验。
学生在教师引导下解题。
学生练习得出答案，进一步巩固所学知识。
得出结论后教师指虽然轨迹方程有时求出来的结论并不是我们想象中的那样，但是我们要尊重逻辑推理的结果。此活动是对学生所学知识的进一步巩固，并加深对轨迹方程的进一步认识。
课堂小结
求轨迹方程的方法
1.直接法
2.相关点法
二．坐标法的应用
三．椭圆的几何性质
四．学会探索问题和归纳结论
对所学习知识的梳理和总结，巩固所学知识。
课后作业
必做题：课本P50. 1 , P50. 2.
探究题：已知M为椭圆的一动点，A、B的坐标分别为（0，-b），（0，b）。求证直线AM与BM的斜率之积恒为。
便于及时了解学生学习效果，调整教学安排。
2018年11月19日
