宜兴外国语学校初三年级数学导学提纲
课题：用二次函数解决问题-1 设计人：罗静 审核人：初三数学组
姓名： 班级： 使用时间：
课前参与
一、回顾
1．通过配方，写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标及最值．
（1）y＝6x2＋12x； （2）y＝－4x2＋8x－10
二、尝试探究：
1、要用总长为20m的铁栏杆，一面靠墙，围成一个矩形的花圃，怎样围法才能使围成的花圃的面积最大
拓展：如图，有长为24米篱笆，一面利用墙 ( http: / / www.21cnjy.com )（墙最大可用长度a为10米），中间隔有一道篱笆长方形．设宽AB为x米，面积为Sm2．
（1）求S与x函数关系式；
（2）如果要面积为米45m2，AB长是多少米？
（3）能面积比45m2更大吗？如果能，请求出最大面积，并说明法；如果不能，请说明理由．
2、某体育用品商店购进一批滑板，每件进价为 ( http: / / www.21cnjy.com )100元，售价为130元，每星期可卖出80件.商家决定降价促销，根据市场调查，每降价5元，每星期可多卖出20件．
（1）求商家降价前每星期的销售利润为多少元？
（2）降价后，商家要使每星期的销售利润最大，应将售价定为多少元？最大销售利润是多少？
三、通过预习，你还有哪些疑惑？请写下来。
课中参与
1、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90 ( http: / / www.21cnjy.com )°，AB=10，BC=8，点D在BC上运动（不运动至B，C），DE∥AC，交AB于E，设BD=x，△ADE的面积为y．
（1）求y与x函数关系式及自变量x取值范围；
（2）x为何值时，△ADE的面积最大？最大面积是多少？
2、某建筑物窗户如图所示， ( http: / / www.21cnjy.com )它的上半部是半圆，下半部是矩形．制造窗框的材料总长（图中所有黑线的长度和）为15m．当x等于多少时，窗户透过的光线最多（结果精确到0．01m）？此时，窗户的面积是多少？
3、某工厂生产A产品x吨所需费用为P元,而卖出x吨这种产品的售价为每吨Q元, 已知P=x2+5x+1000,Q=-+45.
(1)该厂生产并售出x吨,写出这种产品所获利润W(元)关于x(吨)的函数关系式;
(2)当生产多少吨这种产品,并全部售出时,获利最多 这时获利多少元 这时每吨的价格又是多少元
4、某宾馆有50个房间供游客住宿，当每 ( http: / / www.21cnjy.com )个房间的房价为每天180元时，房间会全部住满。当每个房间每天的房价每增加10元时，就会有一个房间空闲。宾馆需对游客居住的每个房间每天支出20元的各种费用。根据规定，每个房间每天的房价不得高于340元。设每个房间的房价每天增加x元（x为10的正整数倍）．
（1）设一天订住的房间数为y，直接写出y与x的函数关系式及自变量x的取值范围；
（2）设宾馆一天的利润为w元，求w与x的函数关系式；
（3）一天订住多少个房间时，宾馆的利润最大？最大利润是多少元？
D
C
B
A宜兴外国语学校初三年级数学导学提纲
课题：用二次函数解决问题-2 设计人：顾春霞 审核人：初三数学组
姓名： 班级__________ 使用时间：
课前参与：
1、情境创设：
如图，某喷灌设备的喷头B高出地面1 ( http: / / www.21cnjy.com ).4m，如果喷出的抛物线形水流的水平距离x(m)与高度y(m)之间的关系式为二次函数y＝a(x－4)2＋3，求水流落地点D与喷头底产部A的距离。(精确到0.1m)
2、探索活动：某涵洞是抛物线形，它的截面 ( http: / / www.21cnjy.com )如下图所示，现测得水面宽AB＝1.6 m时，涵洞顶点O到水面的距离为2．4m，在图中直角坐标系内，（1）涵洞所在的抛物线的函数关系式是什么？（2）问离开水面1.5 m处，涵洞宽ED是多少？是否会超过1 m？
课中参与：
例1：在一场足球比赛中，有一个球员从 ( http: / / www.21cnjy.com )球门正前方10米处将球踢出球门，当球飞行的水平距离为6米时，球到达最高点，此时球高3米，已知球门廁2.44米，问该球员能否射中球门？
例2.小明是学校田径队的运动员，根据测 ( http: / / www.21cnjy.com )试资料分析，他掷铅球的出手高度(铅球脱手时高地面的高度)为2m，如果出手后铅球在空中飞行的水平距离x(m)与高度y(m)之间的关系为二次函数y＝a(x－4)2＋3，那么小明掷铅球的出手点与铅球落地点之间的水平距离是多少？(精确到0.1m)
例3、平时我们在跳大绳时，绳甩到最高处的形状可近似地视为抛物线，如图所示，正在甩绳的甲、乙两名学生拿绳的手间距为4米，距地面均为1米，学生丙、丁分别站在距甲拿绳的手水平距离1米、2.5米处，绳甩到最高处时，刚好通过他们的头顶，已知学生丙的身高是1.5米，请你算一算学生丁的身高。
课堂练习：
1、有座抛物线形拱桥(如图)， ( http: / / www.21cnjy.com )正常水位时桥下河面宽20m，河面距拱顶4m，为了保证过往船只顺利航行，桥下水面的宽度不得小于18m，求水面在正常水位基础上上涨多少米时，就会影响过往船只航行。
2、一场篮球赛中，小明跳起投篮，已知球出手时离地面高 米，与篮圈中心的水平距离为8米，当球出手后水平距离为4米时到达最大高度4米，设篮球运行的轨迹为抛物线，篮圈中心距离地面3米。⑴问此球能否投中？⑵在出手角度和力度都不变的情况下,小明的出手高度为多少时能将篮球投入篮圈
3、如图，一单杠高2.2米，两立柱之间的距离为1.6米，将一根绳子的两端栓于立柱与铁杠结合处，绳子自然下垂呈抛物线状。一身高0.7米的小孩站在离立柱0.4米处，其头部刚好触上绳子，求绳子最低点到地面的距离。
课后参与：
1、河北省赵县的赵州桥的桥拱是抛物线型，建立如图所示的坐标系，其函数的解析式为y=，当水位线在AB位置时，水面宽 AB = 30米，这时水面离桥顶的高度h是（ ）
A、5米 B、6米； C、8米； D、9米
2. 一名男生推铅球，铅球行进高度（单位：m）与水平距离（单位：m）之间的关系是．则他将铅球推出的距离是 m
3、某工厂大门是一抛物线型水泥建筑物， ( http: / / www.21cnjy.com )如图所示，大门地面宽AB=4m，顶部C离地面高度为4．4m．现有一辆满载货物的汽车欲通过大门，货物顶部距地面2．8m，装货宽度为2．4m．请判断这辆汽车能否顺利通过大门．
5、某跳水运动员进行10米跳台跳水训练时，身体（看成一点）在空中的运动路线是如图所示坐标系下经过原点O的一条抛物线（图中标出的数据为已知条件）。在跳某个规定动作时，正常情况下，该运动员在空中的最高处距水面32/3米， 入水处距池边的距离为4米，同 时，运动员在距水面高度为5米 以前，必须完成规定的翻腾动作，并调整好入水姿势，否则就会出现失误。
（1）求这条抛物线的解 析式；
（2）在某次试跳中，测得运动员在空中的运动路线是（1）中的抛物线，且运动员在空中调整好入水姿势时，距池边的水平 距离为18/5米，问此次跳水会不会失误？并通过计算说明理由。
6、
