江苏省宜兴市外国语学校苏科版九年级数学下册7.2《正弦、余弦》导学案（无答案）

宜兴外国语学校初三年级数学导学提纲
课题：7.2正弦、余弦 设计人：吴静飞 审核人：初三数学组
姓名： 班级： 评价
课前参与
一、探索新知：
1、问题1：如图，小明沿着某斜坡向上行走了13m后，他
的相对位置升高了5m，如果他沿着该斜坡行走了20m，
那么他的相对位置升高了多少？行走了a m呢？
2、问题2：在上述问题中，他在水平方向又分别前进了多远？
3、探索活动
（1）思考：从上面的两个问题可以看出：当 ( http: / / www.21cnjy.com )直角三角形的一个锐角的大小已确定时，它的对边与斜边的比值__________；它的邻边与斜边的比值___________。
（2）正弦的定义
如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，我们 ( http: / / www.21cnjy.com )把锐角∠A的对边a与斜边c的比叫做∠A的______，记作________，即：sinA＝________=________.
（3）余弦的定义
如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°,我们 ( http: / / www.21cnjy.com )把锐角∠A的邻边b与斜边c的比叫做∠A的______，记作=_________，即：cosA=______=_____。
（你能写出∠B的正弦、余弦的表达式吗？）试试看. ____________________________.
4、利用计算器我们可以更快、更精确地求得各个锐角的正弦值和余弦值。
从sin15°= ，sin30°= ，sin75°= 的值，你们得到什么结论？
从cos15°= ，cos30°= ，cos75°= 的值，你们得到什么结论？
当锐角α越来越大时，它的正弦值是怎样变化的？余弦值又是怎样变化的？
5、锐角A的正弦、余弦和正切都是∠A的__________。
二、牛刀小试
根据如图中条件，分别求出下列直角三角形中锐角的正弦、余弦值。
课中参与
例1 如图，在Rt⊿ABC中,∠C=90°，AC=24，BC=7.
求 sinA、cosA、sinB 、cosB，的值。
例2、在Rt△ABC中，∠C＝90°，已知cosA＝，请你求出sinA、cosB、tanA、tanB的值
例3、小明正在放风筝，风筝线与水平线成35°角时，小明的
手离地面1m，若把放出的风筝线看成一条线段，长95m，求风
筝此时的高度。（精确到1m）（参考数据：sin35°≈0.5736，
cos35°≈0.8192,tan35°≈0.7002）
例4、已知在△ABC中，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，且a：b：c＝5：12：13，试求最小角的三角函数值。
例5、工人师傅沿着一块斜靠在车厢后部的木板往汽车上推一个油桶（如图），已知木板长为4m，车厢到地面的距离为1.4m。
（1）你能求出木板与地面的夹角吗？
（2）请你求出油桶从地面到刚刚到达车厢时的移动的水平距离。（精确到0.1m）
（参考数据：sin20.5°≈0.3500，cos20.5°≈0.9397，tan20.5°≈0.3739）
课堂练习：
1、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，BC＝5，
则sinA＝_____，cosA＝_____，sinB＝_____，cosB＝_____。
2、在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝1，BC＝，
则sinA＝_____，cosB=_______,cosA=________,sinB=_______.
3、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝9a，AC＝12a，AB＝15a，
则tanB=________,cosB=______,sinB=_______
4、小明从8m长的笔直滑梯 ( http: / / www.21cnjy.com )自上而下滑至地面，已知滑梯的倾斜角为40°，求滑梯的高度。（精确到0.1m）（参考数据：sin40°≈0.6428,cos40°≈0.7660，tan40°≈0.8391）
5、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D,CD=8，AC=10
(1)求锐角A、B的正弦、余弦:
(2)求AB、BD的长
课后参与
1、①如图，在Rt△ABC中，∠C=90°,BC=6,AC=8,则sinA=_____,cosA=_____,tanA=_____。
②如图，在Rt△ABC中，∠C=90°,BC=2,AC=4,则sinB=_____,cosB=_____,tanB=_____。
③在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=2BC,则sinC=_____。
④如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10,sinA=，则BC=_____。
⑤在Rt△ABC中，∠C=90°,AB=10,sinB=,则AC=_____。
⑥如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=15,sinC=，则AB=_____。
⑦在Rt△ABC中，∠C=90°，cosA=，AC=12，则AB=_____,BC=_____。
( http: / / www.21cnjy.com )
2、在Rt△ABC中，AC＝BC，∠C＝90°，
求（1）cosA； （2）当AB＝4时，求BC的长。
3、在Rt△ABC中，∠C＝90°，tanA＝，AB＝10，求BC和cosB。
4、等腰三角形周长为16，一边长为6，求底角的余弦值。
5、在Rt△ABC中，∠C＝90°，已知cosA＝，请你求出sinA、cosB、tanA、tanB的值。
6、在△ABC中，∠C＝90°，D是B ( http: / / www.21cnjy.com )C的中点，且∠ADC＝50°，AD＝2，求tanB的值。（精确到0.01m）（参考数据：sin50°≈0.7660，cos50°≈0.6428，tan50°≈1.1918）
7、如图，点E是矩形ABCD中CD边上一点，△BCE沿BE折叠为△BFE，点F落在AD上。
（1）求证：△ABF∽△DFE； （2）若sin∠DFE=，求tan∠EBC的值．
A
B
C
7
24