宜兴外国语学校初三数学学科导学提纲
课题：锐角三角函数的简单应用（2） 设计人： 丁 庆 审核人：初三数学备课组
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课前参与
（一）知识整理：坡度的概念、坡度与坡角的关系
如图1，这是一张水库拦水坝的横断面的设计图，
（1）坡面的铅垂高度与水平宽度的比叫做坡度(或坡比)，记作，即＝，
坡度通常写成l ∶m的形式，例如，图1中的=1∶2.
（2）坡面与水平面的夹角叫做坡角.
从三角函数的概念可以知道：坡度与坡角的关系是＝tanB，
显然，坡度越大，坡角越大，坡面就越陡.
在解决实际问题时，遇到坡度，坡角的问题时，常构造如右上图所示的直角三角形。
（二）尝试练习：
1、填空：
（1）已知斜坡面AB的铅垂高度为4米，水平宽度为4米，则斜坡AB的坡度 ，坡角= °
（2）已知斜面坡角等于30°，那么斜面的坡比是
2、若一段公路的坡度为1∶26，求沿着这条公路每前进100m所上升的高度.（精确到0.1m）
3、在坡道两旁种树，要求株距（相邻两树间的水平距离）为6m，测的坡道的坡度为
1∶3.5。求相邻两树间的坡道距离。
4、如图，水库大坝的横断面是梯形，已知斜坡CD的坡度=1∶1，斜坡AB的坡度=1∶，求（1）斜边AB、CD与地面的夹角；（2）如果坝顶AD宽为10米，坝高20米，求坝底BC的宽。（结果保留根号）
（三）通过预习，你学到了哪些知识？还有什么疑惑吗？
课中参与 姓名：
例1．如图、水库堤坝的横截面成梯形ABCD，DC∥AB，迎水坡BC的坡角α为30°，背水坡AD的坡度，坝顶宽DC=2.5m，，坝高4.5m。求（1）背水坡AD的坡角β（精确到0.1°）（2）坝底宽AB的长（精确到0.1m）
拓展延伸：在第例1中，，为了提高堤坝的 ( http: / / www.21cnjy.com )防洪抗洪能力，市防汛指挥部决定加固堤坝，要求坝顶CD加宽0.5m，背水坡AD的波度改为1：1.4.已知堤坝的总长度为5km，求完成该项工程所需的土方（精确到0.1m3）
例2．安装在屋顶的太阳能热水 ( http: / / www.21cnjy.com )器的横截面示意图如图所示.已知集热管AE与支架BF所在直线相交于水箱横截面⊙O的圆心O,⊙O的半径为0.2m,AO与屋面AB的夹角为32°，与铅垂线OD的夹角为40°，BF⊥AB于B，OD⊥AD于D，AB＝2m,求屋面AB的坡度和支架BF的长.
(参考数据：)
例3．如图，某人在山坡坡脚处测得电视塔尖点的仰角为，沿山坡向上走到处再测得点的仰角为，已知米，山坡坡度且O、A在同一条直线上．求电视塔的高度以及此人所在位置点的铅直高度．（测倾器高度忽略不计，结果保留根号形式）
课后参与 姓名：
1．斜坡的坡度，则坡角
2．沿着山坡每前进100米，相应地升高60米则山坡的坡度是= 。
3．如图：在坡度为1︰2的山坡上种树，要求株距（相邻两树间的水平距离）是6，斜坡上相邻两树间的坡面距离是___ __米。
4．如图、水库堤坝的横截面成梯形ABCD，DC∥AB，迎水坡AD长为2米，上底长DC为2米，背水坡BC的长为2米，又测得∠DAB=30°，∠CBA=60°，求：
（1）下底AB的长 （2）若该堤坝长50米，完成这一堤坝需要的土方数是多少？
5．如图，某市加固长为10 ( http: / / www.21cnjy.com )m，高为5m，坝顶宽为4m，迎水坡和被水坡的坡度都是1：1，横断面都是梯形的防洪大坝，现要将大坝加高1m，被水坡坡度改为1：2，已知迎水坡坡度不变，坝顶宽度不变．
（1）求大坝横断面的面积增加了多少平方米？
（2）要在规定时间内完成这项工程，如果甲队单独做将拖延10天完成，乙队单独做将拖延6天完成．现在甲队单独工作2天后，乙队加入一起工作，结果提前4天完成，那么原来规定多少天完成？
6．武当山风景管理区，为提高游客到某景点的 ( http: / / www.21cnjy.com )安全性，决定将到达该景点的步行台阶进行改善，把倾角由44°减至32°，已知原台阶AB的长为5米（BC所在地面为水平面）．
（1）改善后的台阶会加长多少？（精确到0.01米）
（2）改善后的台阶多占多长一段地面？（精确到0.01米）
7．如图所示，山坡上有一棵与水平面垂直的大树，一场台风过后，大树被刮倾斜后折断倒在山坡上，树的顶部恰好接触到坡面．已知山坡的坡角，量得树干倾斜角，大树被折断部分和坡面所成的角．
（1）求的度数；（2）求这棵大树折断前的高度？（结果精确到个位）
8．兰州市城市规划期间，欲拆除黄河岸边的一根电线杆AB(如图)，已知距电线杆AB水平距离14米处是河岸，即BD＝14米，该河岸的坡面CD的坡角∠CDF的正切值为2，岸高CF为2米，在坡顶C处测得杆顶A的仰角为30°，D、E之间是宽2米的人行道，请你通过计算说明在拆除电线杆AB时，为确保安全，是否将此人行道封上？(在地面上以点B为圆心，以AB长为半径的圆形区域为危险区域)
9.某地有一居民楼，窗户朝南，窗户的高度为h ( http: / / www.21cnjy.com )米，此地一年中的冬至这一天的正午时刻太阳光与地面的夹角最小为α，夏至这一天的正午时刻太阳光与地面的夹角最大为β（如图1）.小明想为自己家的窗户设计一个直角形遮阳蓬BCD，要求它既能最大限度地遮挡夏天炎热的阳光，又能最大限度地使冬天温暖的阳光射入室内.小明查阅了有关资料，获得了所在地区∠α和∠β的相应数据：∠α＝24°36′，∠β＝73°30′，小明又量得窗户的高AB＝1.65米.若同时满足下面两个条件，(1)当太阳与地面的夹角为α时，要想使太阳光刚好全部射入室内；(2)当太阳与地面的夹角为β时，要想使太阳光刚好不射入室内.请你借助如图的图形（如图2），帮助小明算一算，遮阳蓬BCD中，BC和CD的长各是多少？(精确到0.01米)
图1
D
B
A
B
D
C
C
山坡
P
水平地面
A
O
F
C
G
B
A
E
D宜兴外国语学校初三数学导学提纲
课题：7.6锐角三角函数的简单应用（1） 设计人：史华旦 审核人：初三数学组
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课中参与
例1 ：“五一”节，小明和同学一起到游乐 ( http: / / www.21cnjy.com )场游玩．游乐场的大型摩天轮的半径为20m，旋转1周要12min．如图，⊙O表示摩天轮，小明从摩天轮的底部的点A（与地面齐平）处出发开始观光，2min后到达点B求此时小明离地面的高度．
拓展延伸：1.摩天轮转动多长时间后，小明离地面的高度将首次达到15米？
2.摩天轮转1周，小明在离地面30m以上的空中有多长时间？
例2：在进行测量时，从下向上看，视线与水平线的夹角叫做 ；从上往下看，视线与水平线的夹角叫做
如图，为了测量停留在空气中的气球C的高度C ( http: / / www.21cnjy.com )D，小明先在点A处测得气球的仰角（从低处观测高处的目标时，视线与水平线所成的锐角）为27°，然后他沿AD方向前进了50m，到达点B，测得气球的仰角为40°，小明的眼睛离地面1.6m，求气球的高度（精确到0.1m）
例3：大海中某小岛周围的10km范围内有暗 ( http: / / www.21cnjy.com )礁，一海轮在该岛的南偏西55°方向的某处，由西向东行驶了20km后到达该岛的南偏西25°方向的另一处，如果该海轮继续向东行驶，会有触礁的危险吗？
巩固练习：
1.由A测得B的仰角为32 ，则由B去测A时的俯角为 ．
2.在离大楼15m的地面上看大楼顶部仰角为600，则大楼高 m；
3.升国旗时，某同学站在离 ( http: / / www.21cnjy.com )旗杆底部24ｍ处行注目礼，当国旗升至旗杆顶端时，该同学视线的仰角恰为30°，若双眼离地面1.5ｍ，则旗杆高度为______ｍ．（用含根号的式子表示）
4.如图，钟摆的摆长AB为90cm，当它摆动到AB’的位置时，∠BAB’=11°，这时摆球B’相对于最低点B升高了多少（精确到1cm）？
5.已知跷跷板长为4m，当跷跷板的一端碰到地面时，另一端离地面1.5m．求此时跷跷板与地面的夹角（精确到0.1°）
6.如图，甲、乙两栋高楼的水平距离BD为90米，从甲楼顶部C点测得乙楼顶部A点的仰角为，测得乙楼底部B点的俯角为，求甲乙两栋高楼各有多高？(计算过程和结果都不取近似值.)
7.如图，飞机沿水平线AC飞行，在A处 ( http: / / www.21cnjy.com )测得正前方停泊在海面上某船只P的俯角∠CAP（从高处观测低处的目标时，视线与水平线所处的锐角）为15°，飞行10km到达B处，在B处测得该船只的俯角∠CBP=52°，求飞机飞行的高度（精确到1m）
8.如图，长4m的楼梯AB的倾斜角 ( http: / / www.21cnjy.com )∠ABD为65°，为了改善楼梯的安全性能，准备重新建造楼梯，使其倾斜角∠ACD为40°．求调整后的楼梯多占地面部分的BC的长（精确到0.1m）
课后参与 姓名：
1．在离旗杆20米处的地方用测角仪测得旗杆顶端的仰角为300，如果测角仪的高度为1.5米，则旗杆的高为 米；
2．如图，在高离铁塔150米的A 处，用测角仪测得塔顶的仰角为30°，已知测角仪高AD=1.52米，则塔高BE=___ ____；
3．如图，在河岸边一点A测得与对岸 ( http: / / www.21cnjy.com )河边一棵树C的视线与河岸的夹角为30°、沿河岸前行100米到点B，测得与C的视线与河岸的夹角为45°，则河的宽度为 ．
4．如图，两建筑物水平距离为32米，从点A测得对点C的俯角为30o，对点D的俯角为45o，则建筑物CD的高约为( ).
A、14米 B、17米 C、20米 D、22米
5．如图，在电线杆上的C处引拉线CE、CF固 ( http: / / www.21cnjy.com )定电线杆，拉线CE和地面成60°角．在离电线杆6米的B处安置测角仪，在A处测得电线杆上C处的仰角为30°，已知测角仪高AB为1．5米，求拉线CE的长(结果保留根号)．
( http: / / www.21cnjy.com )
6．两座建筑AB及CD，其 ( http: / / www.21cnjy.com )地面距离AC为50.4米，从AB的顶点B测得CD的顶部D的仰角β＝25゜，测得其底部C的俯角a＝50゜，求两座建筑物AB及CD的高.（精确到0.1米）
7．如图，要测量小山上电 ( http: / / www.21cnjy.com )视塔BC的高度，从山脚点测得AC=600米，塔顶B的仰角α=450，塔底C的仰角β=300，求电视塔的高．（用根式表示）
8.一轮船自西向东航行，在A处测得某岛 ( http: / / www.21cnjy.com )C在北偏东60°的方向，船前进8海里后到达B，再测C岛，在北偏东30°的方向，问船再航行多少海里与C岛最近？最近距离是多少？
9．长为4m的梯子搭在墙上与地面成45°角，作业时调整为60°角（如图所示），则梯子的顶端沿墙面升高了多少m？
10．如图，已知MN表示某引水工程的一 ( http: / / www.21cnjy.com )段设计路线，从M到N的走向为南偏东30°，在M的南偏东60°方向上有一点A，以A为圆心，500m为半径的圆形区域为居民区，取MN上另一点B，测得BA的方向为南偏东60°，已知MB=400m，通过计算回答，如果不改变方向，输水线路是否会穿过居民区？
11．如图，一架飞机由A向B沿水平 ( http: / / www.21cnjy.com )直线方向飞行，在航线AB的正下方有两个山头C、D．飞机在A处时，测得山头C、D在飞机的前方，俯角分别为60°和30°．飞机飞行了6千米到B处时，往后测得山头C的俯角为30°，而山头D恰好在飞机的正下方．求山头C、D之间的距离．
( http: / / www.21cnjy.com )
E
A
B
D
C
