江苏省宜兴市外国语学校苏科版九年级数学下册第7章《锐角三角函数》单元复习导学案（无答案）

《锐角三角函数》单元复习
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知识要点：锐角三角函数的定义，特殊角的三角函数值，锐角三角函数的应用。
二、例题选讲：
1、一等腰三角形的两边长分别为4cm和6cm，则其底角的余弦值为________．
2、如图所示，△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，若BD：AD=1：4，则tan∠BCD的值是
3、如图所示，已知⊙O的半径为5cm，弦AB的长为8cm，P是AB延长线上一点，BP=2cm，
则tan∠OPA等于
4、如图，在△ABC中，AD是边BC上的高，E为边AC的中点，BC =14，AD=12， SinB=.
求：（1）线段DC的长；（2）tan∠EDC的值。
5、已知，如图△ABC中，∠ C=90°，AD平分∠BAC，CD=，BD=2，求平分线AD的长，
AB，AC的长，△ABC的外接圆的面积，内切圆的面积。
6、已知B港口位于A观测点北偏东53.2°方向，且其到A观测点正北方向的距离BD的长为16km．一艘货轮从B港口以40km的速度沿如图所示的BC方向航行，15min后到达C处．现测得C处位于A观测点北偏东79.8°方向．求此时货轮与A观测点之间的距离AC的长（精确到km）．
（参考数据：，，，，，）
课后练习：
1. 如图，铁路MN和公路PQ在点O处交 ( http: / / www.21cnjy.com )汇，∠QON=30°．公路PQ上A处距离O点240米．如果火车行驶时，周围200米以内会受到噪音的影响．那么火车在铁路MN上沿ON方向以72千米/时的速度行驶时，A处受噪音影响的时间为（ ） A．12秒． B．16秒． C．20秒． D．24秒．
2.如图所示，河堤横断面迎水坡AB的坡比是1：，堤高BC=5m，则坡面AB的长度是（ ）
A．10m B．10m C．15m D．5m
(1) (2)
(3) (4) (5)
3.如图，某航天飞船在地球表面P点的正上方 ( http: / / www.21cnjy.com )A处，从A处观测到地球上的最远点Q，若∠QAP=α，地球半径为R，则航天飞船距离地球表面的最近距离AP，以及P、Q两点间的地面距离分别是（ ）
A. ， B. ，C. ， D. ，
4.如图，某游乐场一山顶滑梯的高为h，滑梯的坡角为a，那么滑梯长l为（ ）
A． B． C． D． h·sina
5.图(十六)表示一个时钟的钟面垂直固定于水平桌面上，其中分针上有一点A，且当钟面显示3点30分时，
分针垂直于桌面，A点距桌面 ( http: / / www.21cnjy.com )的高度为10公分。如图(十七)，若此钟面显示3点45分时，A点距桌面的高度为16公分，则钟面显示3点50分时，A点距桌面的高度为多少公分（ ）
A．　　B．　　C．18　　　D．19
6.如图，是一张宽的矩形台球桌，一球从点（点在长边上）出发沿虚线射向边，然后反弹到边上的点. 如果，.那么点与点的距离为 .
(6) (7) （8） （9）
7.在一次夏令营活动中，小明同学从营地出发，要到地的北偏东60°方向的处，他先沿正东方向走了200m到达地，再沿北偏东30°方向走，恰能到达目的地(如图)，那么，由此可知，两地相距 m.
8.某水库大坝的横断面是梯形，坝内斜坡的坡度i=1∶，坝外斜坡的坡度i=1∶1，则两个坡角的和为 。
9.如图，孔明同学背着一桶水，从山脚A出发，沿与地面成30°角的山坡向上走，送水到山上因今年春季受旱缺水的王奶奶家（B处），AB=80米，则孔明从A到B上升的高度BC是 米．
10.右图是市民广场到解百地下通道的手扶电梯示意图．其中AB、CD分别表示地下通道、市民广场电梯口处地面的水平线，∠ABC=135°，BC的长约是m，则乘电梯从点B到点C上升的高度h是 m．
11.计算：（1）cos245°+tan30°·sin60°（2）（3)。
12.已知方程x2－5x·sina＋1＝0的一个根为2＋，且a为锐角，求tana的值。
13.如图，AB是江北岸滨江路一段，长 ( http: / / www.21cnjy.com )为3千米，C为南岸一渡口，为了解决两岸交通困难，拟在渡口C处架桥．经测量得A在C北偏西30°方向，B在C的东北方向，从C处连接两岸的最短的桥长多少？
14.如图，防洪大堤的横断面是梯形，背水坡AB的坡比（指坡面的铅直高度与水平宽度的比）．且AB=20 m．身高为1.7 m的小明站在大堤A点，测得高压电线杆端点D的仰角为30°．已知地面CB宽30 m，求高压电线杆CD的高度（结果保留三个有效数字，1.732）.
15.△ABC中，AB＝AC，∠B ( http: / / www.21cnjy.com )AC＝36°，AD是BC边上的高，BE是∠ABC的平分线，BC＝1，试利用这个三角形求出sin18°的值。(结果保留根号)
16（2015 连云港）如图，在△ ( http: / / www.21cnjy.com )ABC中，∠ABC=90°，BC=3，D为AC延长线上一点，AC=3CD，过点D作DH∥AB，交BC的延长线于点H．
(1）求BD cos∠HBD的值；
(2）若∠CBD=∠A，求AB的长．
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17（2013.淮安）如图，AB是⊙O的直经，C是上的一点，直线MN经过点C，过点A作直线MN的垂线，垂足为点D，且∠BAC=∠DAC.
（1）、猜想直线MN与⊙O的位置关系，并说明理由，
（2）若CD＝6，cos∠ACD＝，求⊙O的半经。
18.若a、b、c是△ABC的三边, a+c=2b,且方程a(1- x2)+2bx+c(1+ x2)=0有两个相等的实数根,
求sinA+sinB的值
19.台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心 ( http: / / www.21cnjy.com )在周围数十千米范围内形成气旋风暴，有极强的破坏力，如图，据气象观测，距沿海某城市A的正南方向220千米的B处有一台风中心，其中心最大风力
为12级，每远离台风中心2 ( http: / / www.21cnjy.com )0千米，风力就会减弱一级，该台风中心现在以15千米／时的速度沿北偏东300方向往C移动，且台风中心风力不变，若城市所受风力达到或超过四级，则称为受台风影响．
（1）该城市是否会受到这次台风的影响？请说明理由．
（2）若会受到台风影响，那么台风影响该城市的持续时间有多长？
（3）该城市受到台风影响的最大风力为几级？
20.某河道上有一个半圆形的拱桥，河两岸筑有拦水堤坝，其半圆形桥洞的横截面如图所示.已知上、下桥的坡面线ME、NF与半圆相切，上、下桥斜面的坡度i＝1：3.7，桥下水深OP＝5米，水面宽度CD＝24米.设半圆的圆心为O，直径AB在直角顶点M、N的连线上，求从M点上坡、过桥、下坡到N点的最短路径长.（参考数据：，，）
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北
东