宜兴外国语学校初二年级数学导学提纲
课题：9.4矩形、菱形、正方形（1） 设计人：吴江艳 审核：初二数学备课组
一、预习内容：阅读书本P74-75
二、学习要求：
使学生能应用矩形定义、性质等知识，解决有关问题,进一步培养学生的逻辑推理能力。
尝试探索：
一、复习回顾：1、平行四边形的定义：___________________________________________
2、平行四边形的性质：1）边：______________________________________
2）角：____________________________
3）对角线：__________________________
3、平行四边形是中心对称图形，其对称中心是
二、
1、用运动方式探索矩形的概念及性质
1）∠ABC变化时，四边形ABCD是平行四边形吗？_________________
2) ∠ABC变化时，AC、BD有变化吗？__________________
3) ∠ABC为直角时，就变成了一个特殊的平行四边形——矩形。
2、矩形的定义：_____________________________________________________。
我们知道矩形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的一切特征，此外，它还具有另一些
特有的性质，你能说出几条呢？
动手操作：拿出准备的矩形，学生小组讨论
边：______________________ 2）角:______________________
3）对角线:_______________________________
4）对称性：_____________________________________
3、请证明上述结论： 请证明上述结论：
4、矩形的性质总结：
5、几何语言如何表示：
三、通过预习你已经掌握了哪些知识？还有哪些疑惑？请一一列举。
例1、如图，矩形ABCD被两条对角线分成四个小三角形，如果四个小三角形的周长的和是86cm，对角线长是13cm，那么矩形的周长是多少？
例2、已知：如图，O是矩形ABCD对角线的交点，AE平分∠BAD，∠AOD=120°，求∠AEO的度数
练习：1.下列性质中，矩形不一定具有的是（ ）
A、对角线相等 B、 四个角都相等 C、对角线垂直 D、是轴对称图形
2.矩形具有而平行四边形不具有的性质是( )
A 两组对边分别平行 B 对角相等 C 对角线互相平分D 对角线相等
3、矩形ABCD的长为5，宽为3，点E、F将AC三等分，则△BEF的面积为（ ）．
A． D．5
4、矩形的两条对角线所成的钝角为120°，若一条对角线的长是2，那么它的周长是（ ）
A、6 B、 C、2（1+） D、1+
5、矩形的面积为48，一条边长为6，则矩形的另一边长为 ，对角线长为
6、矩形一条对角线长13，则另一条对角线长 ，如果一边长为12，则矩形的面积为
7、如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点Ｏ，AB=4cm,∠AOB=60°,求矩形对角线的长。
8、如图1中的△ABC是直角三角形 ( http: / / www.21cnjy.com )，∠C=90°．现将△ABC补成矩形，使△ABC的两个顶点为矩形一边的两个端点，第三个顶点落在矩形这一边的对边上，那么符合条件的矩形可以画出两个，如图2所示：
(1)设图2中的矩形ACBD和矩形AEFB的面积分别为S1和S2，则S1______S2(填“＞”，“=”，“＜”)
(2)如图3中的△ABC是锐角三角 ( http: / / www.21cnjy.com )形，且三边满足BC＞AC＞AB，按短文中的要求把它补成矩形，那么符合要求的矩形可以画出______个，并在图3中把符合要求的矩形画出来．
(3)在如图4中的△ABC是钝角三角形，按短 ( http: / / www.21cnjy.com )文中的要求把它补成矩形，那么符合要求的矩形可以画出______个，并在图4中把符合要求的矩形画出来．
如何变化的？
图4宜兴外国语学校初二年级数学导学提纲
课题：9.4矩形、菱形、正方形（2） 设计人：张永 审核人：初二数学备课组
课前参与
一、预习内容：阅读书本P76-77
二、学习要求：
1、提问：由上节课可知，平行四边形具备什么条件时就成了矩形？
那么我们是不是可以根据上面的条件来判别一个四边形是不是矩形呢？
除了上面的方法，我们还有其他方法来判别一个四边形是不是矩形吗？
2、完成下表，注意在这些矩形的性质中哪些是平行四边形所没有的？
平行四边形 矩形
边
角
对角线
根据矩形特有的性质，你能看出矩形还有哪些识别的方法吗？
（1）有 个角是直角的四边形是矩形。
（2）对角线 的平行四边形是矩形。
能说明你这样填的理由吗？
3、测一测：怎样判定教室的门框或桌面，课本的封面是矩形？
三、通过预习你已经掌握了哪些知识？还存在什么疑惑？
课中参与
例1、已知□ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△AOB是等边三角形，AB=4㎝，求这个平行四边形的面积。
例2、如图，在△ABC中，已知∠ACB ( http: / / www.21cnjy.com )=90°，CD为AB边上的中线，延长CD到点E，使得DE=CD。连接AE、BE，请说明四边形ACBE为矩形。
课中参与：
1、已知下列命题中：⑴矩形是轴 ( http: / / www.21cnjy.com )对称图形，且有两条对称轴；⑵两条对角线相等的四边形是矩形；⑶有两个角相等的平行四边形是矩形；⑷两条对角线相等且互相平分的四边形是矩形。其中正确的有（ ）A．4个 B.3个 C.2个 D.1个
2、如图，在□ABCD中，M为BC中点，∠MAD=∠MDA．求证：四边形ABCD是矩形．
3、如图，已知AB∥CD,GM、GN、 ( http: / / www.21cnjy.com )HM、HN分别平分∠AGH、∠BGH、∠CHG、∠DHG，试判断四边形GMHN的形状，并说明你的理由。
4、在□ABCD中，以AC为斜边作Rt△ACE，又∠BED=90°，求证：四边形ABCD是矩形.
5、已知矩形ABCD的对角线AC、BD相交 ( http: / / www.21cnjy.com )于点O，E、F、G、H分别是OA、OB、OC、OD的中点，顺次连接E、F、G、H所得的四边形EFGH是矩形吗？请说明理由。
6、已知如图（a），□ABCD的四个内角平分线相交于点E、F、G、H．求证：EG＝FH．宜兴外国语学校初二年级数学导学提纲
课题：9.4矩形、菱形、正方形（3） 班级 姓名
设计人：史小妹 审核人：初二北组备课组
课前参与
一、预习内容：阅读书本P81-82
二、尝试探索：
1.什么样的平行四边形叫做正方形？
2.平行四边形、矩形、菱形、正方形，它们之间有怎样的包含关系？
请填入右图中。
由右图知正方形是特殊的_________ ，也是特殊的_______ ，还是特殊的 。
3.正方形既是矩形又是菱形，它都有哪些性质呢？
（1）边： ；
（2）角： ；
（3）对角线： ；
（4）对称性： .
4.怎样判断一个四边形是正方形 (在箭头上填上相应的条件)
三、知识归纳：
正方形的判定定理:
1、______________________________________________ 的平行四边形是正方形.
2、 ________________________________ 的矩形是正方形.
3、 ________________________________ 的菱形是正方形.
四、知识应用：
判断下列命题是真命题还是假命题？并说明理由。
(1)四条边相等且四个角也相等的四边形是正方形； ( )
(2)四个角相等且对角线互相垂直的四边形是正方形； ( )
(3)对角线互相垂直平分的四边形是正方形； ( )
(4)对角线互相垂直且相等的四边形是正方形； ( )
(5)对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形。 ( )
五、通过预习你已经掌握了哪些知识？还有哪些疑惑？请一一列举。
课中参与
例1、、如图：在正方形ABCD中，求E、F分别是AD、AB上一点，且CE⊥DF
若CE＝10cm，求DF的长。
例2、已知正方形ABCD，延长AB到E，作AG⊥EC于G，AG交BC于F，
求证：AF＝CE。
例3、以△ABC的边AB、AC为边的等边三角形ABD和等边三角形ACE，四边形ADFE是平行四边形。
（1）当∠BAC满足 时，四边形ADFE是矩形。
（2）当∠BAC满足 时，平行四边形ADFE不存在。
（3）当△ABC分别满足什么条件时，平行四边形是菱形？是正方形？
