【期末高频易错考点】第3单元高频易错培优卷（单元测试）-2024-2025学年六年级下册数学人教版（含解析）
文档属性
| 名称 | 【期末高频易错考点】第3单元高频易错培优卷（单元测试）-2024-2025学年六年级下册数学人教版（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 508.1KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-05-06 20:08:56 | ||
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文档简介
第3单元高频易错培优卷
一．选择题（共5小题）
1．下面物体中，（ ）是圆柱。
A． B． C．
2．一根圆柱形木料截成3段小圆柱后，表面积增加了312cm2，这根木料的横截面面积是（ ）cm2。
A．52 B．78 C．104 D．156
3．等底等高的圆柱和圆锥的体积之和是36立方厘米，圆锥的体积是（ ）立方厘米。
A．9 B．18 C．24
4．一个圆柱和与它等底等高的圆锥的体积相等，圆锥的高是12厘米，圆柱的高是（ ）
A．36厘米 B．12厘米 C．4厘米 D．6厘米
5．把一个圆柱削成一个最大的圆锥，那么圆柱的体积和削去部分的体积比是（ ）
A．2：3 B．1：3 C．2：1 D．3：2
二．填空题（共5小题）
6．如图，把一个圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体，这个长方体的长是12.56厘米，表面积比原来增加40平方厘米，原来圆柱体的体积是 立方厘米。（π取3.14）
7．一个圆锥的体积是47.1dm3，高是5dm，底面积是 dm2。
8．把一个棱长为6分米的正方体木块削成一个最大的圆锥，这个圆锥的体积是 立方分米。
9．将等底等高的一个圆柱和一个圆锥放入一个装有水的长方体容器中（完全浸没），水面上升了8厘米，若长方体容器的底面积是40平方厘米，则圆柱的体积是 立方厘米。
10．兰兰用一张边长是15.7厘米的正方形彩纸，卷成一个最大的圆柱，做成了一个简易望远镜。它的高是 厘米，底面半径是 厘米。
三．判断题（共5小题）
11．一个圆锥的高缩小到原来的底面半径扩大到原来的2倍，体积不变．
12．圆柱的底面半径扩大到原来的3倍，高缩小到原来的，它的体积不变。
13．不能滚动。
14．一个圆柱体和一个长方体的底面周长相等，高也相等，它们的体积也一定相等．
15．圆锥的体积等于圆柱体积的． ．
四．计算题（共2小题）
16．求如图三角形绕轴AB旋转一周所形成的几何体的体积。
17．把一张铁皮按如图所示展开，正好能制成一只铁皮汽油桶，求所制铁皮汽油桶的容积．
五．操作题（共1小题）
18．在如图方格纸上画出这个圆柱的侧面展开图。每个方格边长是1厘米。
六．应用题（共5小题）
19．用一张长方形铁皮（如图）裁剪出底面和侧面，做一个容积最大的圆柱形无盖水桶。
（1）请你在下图中画出水桶的底面和侧面展开图。
（2）这个水桶的底面直径是 分米，高是 分米。
（3）这个水桶的表面积是多少平方分米？（无盖）
20．把一个底面半径是1厘米，高是6厘米的圆柱形钢材，熔铸成一个圆锥，这个圆锥的底面积是12平方厘米，它的高是多少厘米？
21．一个圆柱形容器的底面半径是10厘米，高是20厘米，容器里面的水深为15厘米，将一个底面积为78.5平方厘米的圆锥体铁块浸没在容器中，水面上升了0.5厘米，这个圆锥体的高是多少厘米？
22．每年的4月22日是世界地球日，旨在提高民众对现有环境问题的关注，并动员民众参与到环保运动中，通过绿色低碳生活，改善地球的整体环境．前进路小学举行“爱护地球，从我做起”的活动，每个班级制作了一个底面半径为50厘米，高1米的圆柱形环保箱用来收集废纸．
（1）在环保箱的侧面贴上环保标语，需要贴的面积有多大？
（2）这个环保箱的体积有多大？
23．工地上有一个圆锥形沙堆，沙堆的底面周长是18.84米，高30分米。把它铺在一条长31.4米，宽9米的公路上可以铺多厚？
第3单元高频易错培优卷
参考答案与试题解析
题号 1 2 3 4 5
答案 A B A C D
一．选择题（共5小题）
1．下面物体中，（ ）是圆柱。
A． B． C．
【考点】圆柱的特征．
【专题】几何直观．
【答案】A
【分析】根据圆柱的特征：圆柱的上、下底面是完全相同的两个圆，侧面是一个曲面；由此即可解答。
【解答】解：根据圆柱的特征可知：上面物体中，是圆柱。
故选：A。
【点评】考查了圆柱的特征。
2．一根圆柱形木料截成3段小圆柱后，表面积增加了312cm2，这根木料的横截面面积是（ ）cm2。
A．52 B．78 C．104 D．156
【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积．
【专题】立体图形的认识与计算．
【答案】B
【分析】根据题意可知，圆柱形木料截成3段小圆柱后，表面积增加了312cm2，增加了4个横截面的面积，用增加的面积÷4，即可求出横截面的面积，据此解答。
【解答】解：312÷4＝78（cm2）
答：这根木料的横截面面积是78cm2。
故选：B。
【点评】本题考查了圆柱的表面积，解决本题的关键是将圆柱形木料截成3段，增加了4个横截面面积。
3．等底等高的圆柱和圆锥的体积之和是36立方厘米，圆锥的体积是（ ）立方厘米。
A．9 B．18 C．24
【考点】圆锥的体积；圆柱的侧面积、表面积和体积．
【答案】A
【分析】根据圆柱的体积V＝sh，圆锥的体积Vsh可知，当圆柱和圆锥等底等高时，圆柱的体积是圆锥体积的3倍，可以把圆锥的体积看作1份，则圆柱的体积是3份，一共是（1+3）份；用等底等高的圆柱和圆锥的体积之和除以总份数，求出1份数，即是圆锥的体积。
【解答】解：36÷（3+1）
＝36÷4
＝9（立方厘米）
答：圆锥的体积是9立方厘米。
故选：A。
【点评】抓住等底等高的圆柱和圆锥的体积关系，即可解决此类问题。
4．一个圆柱和与它等底等高的圆锥的体积相等，圆锥的高是12厘米，圆柱的高是（ ）
A．36厘米 B．12厘米 C．4厘米 D．6厘米
【考点】圆锥的体积；圆柱的侧面积、表面积和体积．
【专题】立体图形的认识与计算．
【答案】C
【分析】根据圆柱的体积公式V＝sh，圆锥的体积公式Vsh，当圆柱和圆锥的体积、底面积分别相等时，圆柱的高是圆锥的高的，由此求出圆柱的高，进而做出选择．
【解答】解：124（厘米）；
答：圆柱的高是4厘米．
故选：C．
【点评】此题主要考查了利用圆柱与圆锥的体积公式，推导出在体积、底面积分别相等时，圆柱的高与圆锥的高的关系．
5．把一个圆柱削成一个最大的圆锥，那么圆柱的体积和削去部分的体积比是（ ）
A．2：3 B．1：3 C．2：1 D．3：2
【考点】圆锥的体积；比的意义．
【专题】比和比例；立体图形的认识与计算．
【答案】D
【分析】把一个圆柱削成最大的圆锥，则圆锥与原来圆柱是等底等高的，则圆锥的体积是圆柱的体积的，把圆柱的体积看作单位“1”，由此即可得出削去部分的体积是圆柱体积的1，据此即可解答．
【解答】解：圆柱体积：削去部分体积＝1：（1）＝1：3：2，
故选：D。
【点评】解答此题的主要依据是：圆锥的体积是与其等底等高的圆柱体积的．
二．填空题（共5小题）
6．如图，把一个圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体，这个长方体的长是12.56厘米，表面积比原来增加40平方厘米，原来圆柱体的体积是 251.2 立方厘米。（π取3.14）
【考点】圆柱的体积．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】251.2立方厘米。
【分析】将一个圆柱切开后拼成一个近似长方体，高不变，体积不变，长方体的长等于圆柱的底面周长的一半，据此用12.56×2求出圆柱的底面周长，再根据圆的周长公式可知：r＝C÷π÷2，据此求出圆柱的底面半径；拼成的长方体表面积比圆柱多了长方体的左右两个面，这两个长方形的面的长和圆柱的高相等，宽等于圆柱的底面半径，已知表面积增加40平方厘米，先用40÷2求出一个面的面积，再除以半径，即可求出高，最后根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据，即可求出圆柱的体积。
【解答】解：12.56×2＝25.12（厘米）
25.12÷3.14÷2
＝8÷2
＝4（厘米）
40÷2＝20（平方厘米）
20÷4＝5（厘米）
12.56×4×5
＝50.24×5
＝251.2（立方厘米）
答：原来圆柱体的体积是251.2立方厘米。
故答案为：251.2立方厘米。
【点评】本题考查的是圆柱体积计算公式推导过程的运用。
7．一个圆锥的体积是47.1dm3，高是5dm，底面积是 28.26 dm2。
【考点】圆锥的体积．
【专题】计算题；几何直观．
【答案】28.26。
【分析】依据圆锥的体积＝底面积×高÷3，得出底面积＝3×圆锥的体积÷高，代入数据计算即可。
【解答】解：3×47.1÷5
＝141.3÷5
＝28.26（dm2）
答：底面积是28.26dm2。
故答案为：28.26。
【点评】本题考查的是圆锥的体积公式的应用。
8．把一个棱长为6分米的正方体木块削成一个最大的圆锥，这个圆锥的体积是 56.52 立方分米。
【考点】圆锥的体积．
【专题】常规题型；能力层次．
【答案】56.52。
【分析】这个圆锥的底面直径是6分米，高是6分米，再根据圆锥的体积＝底面积×高÷3，解答即可。
【解答】解：6÷2＝3（分米）
3.14×3×3×6÷3＝56.52（立方分米）
答：这个圆锥的体积是56.52立方分米。
故答案为：56.52。
【点评】熟练掌握圆锥的体积公式，是解答此题的关键。
9．将等底等高的一个圆柱和一个圆锥放入一个装有水的长方体容器中（完全浸没），水面上升了8厘米，若长方体容器的底面积是40平方厘米，则圆柱的体积是 240 立方厘米。
【考点】圆锥的体积；圆柱的体积．
【专题】应用意识．
【答案】240。
【分析】水面上升的体积就是圆柱和圆锥的体积和，长方体容器的底面积×水面上升的高度＝圆柱和圆锥的体积和。因为圆柱体积是与它等底等高的圆锥体积的3倍，若将圆锥体积看成1份，则圆柱的体积是3份，用圆柱和圆锥的体积和除以（1+3）份，则可算出圆锥体积，再乘3，即可算出圆柱的体积。
【解答】解：40×8＝320（立方厘米）
320÷（1+3）
＝320÷4
＝80（立方厘米）
80×3＝240（立方厘米）
答：圆柱的体积是240立方厘米。
故答案为：240。
【点评】此题考查圆柱、圆锥的体积计算及等底等高的圆柱和圆锥体积之间的数量关系。
10．兰兰用一张边长是15.7厘米的正方形彩纸，卷成一个最大的圆柱，做成了一个简易望远镜。它的高是 15.7 厘米，底面半径是 2.5 厘米。
【考点】圆柱的展开图．
【专题】几何直观．
【答案】15.7，2.5。
【分析】把一张边长是15.7厘米的正方形铁皮，卷成一个最大的圆柱，这个圆柱的底面周长和高都是15.7厘米，再根据圆的周长公式：C＝2πr，那么r＝C÷2π，即可求出这个圆柱的底面半径。
【解答】解：圆柱的高是15.7厘米，
底面半径：15.7÷3.14÷2＝2.5（厘米）
答：它的高是15.7厘米，底面半径是2.5厘米。
故答案为：15.7，2.5。
【点评】此题考查的目的是理解掌握圆柱侧面展开图的特征，以及圆柱体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
三．判断题（共5小题）
11．一个圆锥的高缩小到原来的底面半径扩大到原来的2倍，体积不变． ×
【考点】圆锥的体积．
【专题】立体图形的认识与计算．
【答案】见试题解答内容
【分析】圆锥的体积πr2h，设原来圆锥的半径为2，高为2，则变化后的圆锥的半径为4，高为1，由此利用公式分别计算出它们的体积即可解答．
【解答】解：设原来圆锥的半径为2，高为2，则变化后的圆锥的半径为4，高为1，
原来圆锥的体积是：
π×22×2，
π×4×2，
π，
变化后的圆锥的体积是：
π×42×1，
π×16×1，
π，
ππ＝2，
所以底面半径扩大2倍，高缩小到原来的 倍，它的体积扩大2倍，原题说法错误．
故答案为：×．
【点评】此题考查了圆锥的体积公式的灵活应用．
12．圆柱的底面半径扩大到原来的3倍，高缩小到原来的，它的体积不变。 ×
【考点】圆柱的体积．
【专题】立体图形的认识与计算；几何直观．
【答案】×
【分析】根据圆柱的体积＝底面积×高计算解答。
【解答】解：.3×33，则体积扩大到原来的3倍，故错误。
故答案为：×。
【点评】本题考查了圆柱体积公式的应用。
13．不能滚动。 ×
【考点】圆柱的特征．
【专题】立体图形的认识与计算；几何直观．
【答案】×
【分析】圆柱体，圆锥体和球体都可以滚动，据此解答即可。
【解答】解：可以滚动，放倒后即可滚动，所以本题说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题考查了基本的立体图形，属于基础题，注意掌握各种和立体图形的概念及形状特点。
14．一个圆柱体和一个长方体的底面周长相等，高也相等，它们的体积也一定相等． ×
【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积；长方体和正方体的体积．
【专题】立体图形的认识与计算．
【答案】见试题解答内容
【分析】因为长方体和圆柱体的体积公式都是v＝sh，假设长方体的底面是正方形，因此假设高为h，周长为C，正方形的边长为a，圆的半径为r，分别代入体积公式求出长方体和圆柱体的体积进行比较即可．
【解答】解：假设高为h，周长为C，正方形的边长为a，圆的半径为r，则正方形周长可表示为C＝4a，圆的周长表示为C＝2πr，已知长方体和圆柱体的底面周长相等，因此4a＝2πr；
则长方体的底面积是：（π2r2）÷4
圆柱体的底面积是：π（2πr÷2π）2＝πr2
长方体的底面积与圆柱体的底面积的比是：[（π2r2）÷4]：πr2
因为它们的高相等，所以长方体的体积是圆柱体体积的
所以圆柱体的体积大于长方体的体积．
故答案为：×．
【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体的体积公式，关键是明确：周长一定时，圆的面积比长方形的面积大．
15．圆锥的体积等于圆柱体积的． × ．
【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积；圆锥的体积．
【专题】立体图形的认识与计算．
【答案】×
【分析】因为圆柱和圆锥底和高的乘积相等，圆锥的体积才是圆柱体积的，所以原题说法是错误的．
【解答】解：圆柱和圆锥底和高的乘积相等，圆锥的体积才是圆柱体积的；原题没有说明圆柱和圆锥底和高的关系，所以不成立的。
故答案为：×．
【点评】此题是考查圆柱、圆锥的关系，要注意圆柱和圆锥底和高的乘积相等的条件下才有3倍或的关系．
四．计算题（共2小题）
16．求如图三角形绕轴AB旋转一周所形成的几何体的体积。
【考点】圆锥的体积．
【专题】几何直观．
【答案】50.24立方厘米。
【分析】根据图可知：绕轴AB旋转一周所形成的几何体是一个圆锥体，圆锥的底面半径是4厘米，高是3厘米，进而根据：圆锥的体积πr2h，由此解答即可。
【解答】解：3.14×42×3
＝3.14×16
＝50.24（立方厘米）
答：围成的几何体的体积是50.24立方厘米。
【点评】灵活掌握圆锥的体积计算公式，是解答此题的关键。
17．把一张铁皮按如图所示展开，正好能制成一只铁皮汽油桶，求所制铁皮汽油桶的容积．
【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积．
【专题】立体图形的认识与计算．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据图意可知，这个长方形的宽这个圆柱形油桶的高，也是这两个圆的直径和，也就是4个半径，由此即可求出半径的长度，再利用圆柱的容积＝πr2h，计算出答案．
【解答】解：3.14×（8÷4）2×8
＝12.56×8
＝100.48（立方分米）
100.48立方分米＝100.48升
答：所制铁皮汽油桶的容积是100.48升．
【点评】解答本道题的关键是利用圆柱的侧面展开图的特点得出圆柱的底面半径与圆柱的高，据此解决问题．
五．操作题（共1小题）
18．在如图方格纸上画出这个圆柱的侧面展开图。每个方格边长是1厘米。
【考点】圆柱的展开图．
【专题】几何直观．
【答案】
【分析】圆柱的侧面是一个长方形，长为圆柱的底面周长，宽为圆柱的高，据此解答即可。
【解答】解：3.14×2＝6.28（厘米）
【点评】本题考查圆柱侧面积的认识。
六．应用题（共5小题）
19．用一张长方形铁皮（如图）裁剪出底面和侧面，做一个容积最大的圆柱形无盖水桶。
（1）请你在下图中画出水桶的底面和侧面展开图。
（2）这个水桶的底面直径是 2 分米，高是 2 分米。
（3）这个水桶的表面积是多少平方分米？（无盖）
【考点】圆柱的侧面积和表面积．
【专题】应用意识．
【答案】（1）
（2）2；2；
（3）15.7平方分米。
【分析】（1）要做一个容积最大的圆柱形无盖水桶，这个圆柱的底面直径和高都应等于长方形铁皮的宽，即都是2分米。据此先以2分米为直径（即1分米为半径）画出水桶的底面。圆的周长＝πd，则这个圆柱的底面周长＝3.14×2＝6.28（分米），而8.28﹣2＝6.28（分米），说明剩下的小长方形铁皮正好是圆柱的侧面展开图。据此解答。
（2）由（1）的分析可知：这个水桶的底面直径和高都是2分米。
（3）这个水桶的表面积＝侧面积+底面积＝Ch+πr2，据此代入数据计算即可解答。
【解答】解：（1）作图如下：
（2）这个水桶的底面直径是2分米，高是2分米。
（3）8.28﹣2＝6.28（分米）
6.28×2+3.14×（2÷2）2
＝12.56+3.14×12
＝12.56+3.14×1
＝12.56+3.14
＝15.7（平方分米）
答：这个水桶的表面积是15.7平方分米。
故答案为：2，2。
【点评】此题考查的目的是理解掌握圆柱展开图的特征及应用，圆柱的表面积公式及应用。
20．把一个底面半径是1厘米，高是6厘米的圆柱形钢材，熔铸成一个圆锥，这个圆锥的底面积是12平方厘米，它的高是多少厘米？
【考点】圆锥的体积；圆柱的体积．
【专题】应用题；几何直观．
【答案】4.71厘米。
【分析】把圆柱形钢材熔铸成一个圆锥，体积不变，即圆柱和圆锥的体积相等，根据公式：圆柱的体积＝底面积×高，代入数据计算，求出圆柱的体积，即圆锥的体积，再根据公式：圆锥的高＝体积底面积，代入数据计算，即可求出圆锥的高，据此解答。
【解答】解：3.14×12×6
＝3.14×6
＝18.84（立方厘米）
18.8412
＝18.84×3÷12
＝4.71（厘米）
答：它的高是4.71厘米。
【点评】本题考查的是圆锥和圆柱的体积公式的应用。
21．一个圆柱形容器的底面半径是10厘米，高是20厘米，容器里面的水深为15厘米，将一个底面积为78.5平方厘米的圆锥体铁块浸没在容器中，水面上升了0.5厘米，这个圆锥体的高是多少厘米？
【考点】圆锥的体积；圆柱的侧面积、表面积和体积．
【专题】立体图形的认识与计算；空间观念．
【答案】6．
【分析】圆锥体铁块浸没在容器中，则圆锥的体积即上升的水的体积，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，求出上升水的体积，再根据圆锥的体积公式：VSh，变式求高：h＝3V÷S，代入数值计算即可．
【解答】解：上升的水的体积为：
3.14×10×10×0.5
＝31.4×10×0.5
＝314×0.5
＝157（cm3）
圆柱体的高为：
157×3÷78.5
＝471÷78.5
＝6（cm）
答：这个圆锥体的高是6厘米．
【点评】本题主要考查了圆柱和圆锥的体积公式，需要学生灵活运用，并能正确鉴别出题目中的有用数据及无用数据．
22．每年的4月22日是世界地球日，旨在提高民众对现有环境问题的关注，并动员民众参与到环保运动中，通过绿色低碳生活，改善地球的整体环境．前进路小学举行“爱护地球，从我做起”的活动，每个班级制作了一个底面半径为50厘米，高1米的圆柱形环保箱用来收集废纸．
（1）在环保箱的侧面贴上环保标语，需要贴的面积有多大？
（2）这个环保箱的体积有多大？
【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积．
【专题】立体图形的认识与计算．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）此题就是求圆柱的侧面积，根据圆柱的侧面积＝2πrh，代入数据计算即可解答；
（2）根据圆柱的体积＝πr2h，代入数据计算即可解答问题．
【解答】解：（1）50厘米＝0.5米
3.14×0.5×2×1＝3.14（平方米）
答：需要贴3.14平方米．
（2）3.14×0.52×1
＝3.14×0.25×1
＝0.785（立方米）
答：这个环保箱的体积是0.785立方米．
【点评】此题主要考查了圆柱的侧面积和体积公式的计算应用，熟记公式即可解答问题．
23．工地上有一个圆锥形沙堆，沙堆的底面周长是18.84米，高30分米。把它铺在一条长31.4米，宽9米的公路上可以铺多厚？
【考点】圆锥的体积．
【专题】立体图形的认识与计算．
【答案】见试题解答内容
【分析】由题意知沙堆由圆锥体变为长方体，形状变了但体积没变，由此可利用它们的体积公式Vπr2h先求出圆锥形沙堆的体积，再根据V＝abh可得h＝V÷ab求铺多厚．注意要统一单位．
【解答】解：30分米＝3米
3.14×（18.84÷3.14÷2）2×3（31.4×9）
＝28.26×1÷282.6
＝28.26÷282.6
＝0.1（米）
答：可以铺0.1米厚．
【点评】此题考查了圆锥体积的求法和长方体底面积的求法，求圆锥体积时不要忘了乘．
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一．选择题（共5小题）
1．下面物体中，（ ）是圆柱。
A． B． C．
2．一根圆柱形木料截成3段小圆柱后，表面积增加了312cm2，这根木料的横截面面积是（ ）cm2。
A．52 B．78 C．104 D．156
3．等底等高的圆柱和圆锥的体积之和是36立方厘米，圆锥的体积是（ ）立方厘米。
A．9 B．18 C．24
4．一个圆柱和与它等底等高的圆锥的体积相等，圆锥的高是12厘米，圆柱的高是（ ）
A．36厘米 B．12厘米 C．4厘米 D．6厘米
5．把一个圆柱削成一个最大的圆锥，那么圆柱的体积和削去部分的体积比是（ ）
A．2：3 B．1：3 C．2：1 D．3：2
二．填空题（共5小题）
6．如图，把一个圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体，这个长方体的长是12.56厘米，表面积比原来增加40平方厘米，原来圆柱体的体积是 立方厘米。（π取3.14）
7．一个圆锥的体积是47.1dm3，高是5dm，底面积是 dm2。
8．把一个棱长为6分米的正方体木块削成一个最大的圆锥，这个圆锥的体积是 立方分米。
9．将等底等高的一个圆柱和一个圆锥放入一个装有水的长方体容器中（完全浸没），水面上升了8厘米，若长方体容器的底面积是40平方厘米，则圆柱的体积是 立方厘米。
10．兰兰用一张边长是15.7厘米的正方形彩纸，卷成一个最大的圆柱，做成了一个简易望远镜。它的高是 厘米，底面半径是 厘米。
三．判断题（共5小题）
11．一个圆锥的高缩小到原来的底面半径扩大到原来的2倍，体积不变．
12．圆柱的底面半径扩大到原来的3倍，高缩小到原来的，它的体积不变。
13．不能滚动。
14．一个圆柱体和一个长方体的底面周长相等，高也相等，它们的体积也一定相等．
15．圆锥的体积等于圆柱体积的． ．
四．计算题（共2小题）
16．求如图三角形绕轴AB旋转一周所形成的几何体的体积。
17．把一张铁皮按如图所示展开，正好能制成一只铁皮汽油桶，求所制铁皮汽油桶的容积．
五．操作题（共1小题）
18．在如图方格纸上画出这个圆柱的侧面展开图。每个方格边长是1厘米。
六．应用题（共5小题）
19．用一张长方形铁皮（如图）裁剪出底面和侧面，做一个容积最大的圆柱形无盖水桶。
（1）请你在下图中画出水桶的底面和侧面展开图。
（2）这个水桶的底面直径是 分米，高是 分米。
（3）这个水桶的表面积是多少平方分米？（无盖）
20．把一个底面半径是1厘米，高是6厘米的圆柱形钢材，熔铸成一个圆锥，这个圆锥的底面积是12平方厘米，它的高是多少厘米？
21．一个圆柱形容器的底面半径是10厘米，高是20厘米，容器里面的水深为15厘米，将一个底面积为78.5平方厘米的圆锥体铁块浸没在容器中，水面上升了0.5厘米，这个圆锥体的高是多少厘米？
22．每年的4月22日是世界地球日，旨在提高民众对现有环境问题的关注，并动员民众参与到环保运动中，通过绿色低碳生活，改善地球的整体环境．前进路小学举行“爱护地球，从我做起”的活动，每个班级制作了一个底面半径为50厘米，高1米的圆柱形环保箱用来收集废纸．
（1）在环保箱的侧面贴上环保标语，需要贴的面积有多大？
（2）这个环保箱的体积有多大？
23．工地上有一个圆锥形沙堆，沙堆的底面周长是18.84米，高30分米。把它铺在一条长31.4米，宽9米的公路上可以铺多厚？
第3单元高频易错培优卷
参考答案与试题解析
题号 1 2 3 4 5
答案 A B A C D
一．选择题（共5小题）
1．下面物体中，（ ）是圆柱。
A． B． C．
【考点】圆柱的特征．
【专题】几何直观．
【答案】A
【分析】根据圆柱的特征：圆柱的上、下底面是完全相同的两个圆，侧面是一个曲面；由此即可解答。
【解答】解：根据圆柱的特征可知：上面物体中，是圆柱。
故选：A。
【点评】考查了圆柱的特征。
2．一根圆柱形木料截成3段小圆柱后，表面积增加了312cm2，这根木料的横截面面积是（ ）cm2。
A．52 B．78 C．104 D．156
【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积．
【专题】立体图形的认识与计算．
【答案】B
【分析】根据题意可知，圆柱形木料截成3段小圆柱后，表面积增加了312cm2，增加了4个横截面的面积，用增加的面积÷4，即可求出横截面的面积，据此解答。
【解答】解：312÷4＝78（cm2）
答：这根木料的横截面面积是78cm2。
故选：B。
【点评】本题考查了圆柱的表面积，解决本题的关键是将圆柱形木料截成3段，增加了4个横截面面积。
3．等底等高的圆柱和圆锥的体积之和是36立方厘米，圆锥的体积是（ ）立方厘米。
A．9 B．18 C．24
【考点】圆锥的体积；圆柱的侧面积、表面积和体积．
【答案】A
【分析】根据圆柱的体积V＝sh，圆锥的体积Vsh可知，当圆柱和圆锥等底等高时，圆柱的体积是圆锥体积的3倍，可以把圆锥的体积看作1份，则圆柱的体积是3份，一共是（1+3）份；用等底等高的圆柱和圆锥的体积之和除以总份数，求出1份数，即是圆锥的体积。
【解答】解：36÷（3+1）
＝36÷4
＝9（立方厘米）
答：圆锥的体积是9立方厘米。
故选：A。
【点评】抓住等底等高的圆柱和圆锥的体积关系，即可解决此类问题。
4．一个圆柱和与它等底等高的圆锥的体积相等，圆锥的高是12厘米，圆柱的高是（ ）
A．36厘米 B．12厘米 C．4厘米 D．6厘米
【考点】圆锥的体积；圆柱的侧面积、表面积和体积．
【专题】立体图形的认识与计算．
【答案】C
【分析】根据圆柱的体积公式V＝sh，圆锥的体积公式Vsh，当圆柱和圆锥的体积、底面积分别相等时，圆柱的高是圆锥的高的，由此求出圆柱的高，进而做出选择．
【解答】解：124（厘米）；
答：圆柱的高是4厘米．
故选：C．
【点评】此题主要考查了利用圆柱与圆锥的体积公式，推导出在体积、底面积分别相等时，圆柱的高与圆锥的高的关系．
5．把一个圆柱削成一个最大的圆锥，那么圆柱的体积和削去部分的体积比是（ ）
A．2：3 B．1：3 C．2：1 D．3：2
【考点】圆锥的体积；比的意义．
【专题】比和比例；立体图形的认识与计算．
【答案】D
【分析】把一个圆柱削成最大的圆锥，则圆锥与原来圆柱是等底等高的，则圆锥的体积是圆柱的体积的，把圆柱的体积看作单位“1”，由此即可得出削去部分的体积是圆柱体积的1，据此即可解答．
【解答】解：圆柱体积：削去部分体积＝1：（1）＝1：3：2，
故选：D。
【点评】解答此题的主要依据是：圆锥的体积是与其等底等高的圆柱体积的．
二．填空题（共5小题）
6．如图，把一个圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体，这个长方体的长是12.56厘米，表面积比原来增加40平方厘米，原来圆柱体的体积是 251.2 立方厘米。（π取3.14）
【考点】圆柱的体积．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】251.2立方厘米。
【分析】将一个圆柱切开后拼成一个近似长方体，高不变，体积不变，长方体的长等于圆柱的底面周长的一半，据此用12.56×2求出圆柱的底面周长，再根据圆的周长公式可知：r＝C÷π÷2，据此求出圆柱的底面半径；拼成的长方体表面积比圆柱多了长方体的左右两个面，这两个长方形的面的长和圆柱的高相等，宽等于圆柱的底面半径，已知表面积增加40平方厘米，先用40÷2求出一个面的面积，再除以半径，即可求出高，最后根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据，即可求出圆柱的体积。
【解答】解：12.56×2＝25.12（厘米）
25.12÷3.14÷2
＝8÷2
＝4（厘米）
40÷2＝20（平方厘米）
20÷4＝5（厘米）
12.56×4×5
＝50.24×5
＝251.2（立方厘米）
答：原来圆柱体的体积是251.2立方厘米。
故答案为：251.2立方厘米。
【点评】本题考查的是圆柱体积计算公式推导过程的运用。
7．一个圆锥的体积是47.1dm3，高是5dm，底面积是 28.26 dm2。
【考点】圆锥的体积．
【专题】计算题；几何直观．
【答案】28.26。
【分析】依据圆锥的体积＝底面积×高÷3，得出底面积＝3×圆锥的体积÷高，代入数据计算即可。
【解答】解：3×47.1÷5
＝141.3÷5
＝28.26（dm2）
答：底面积是28.26dm2。
故答案为：28.26。
【点评】本题考查的是圆锥的体积公式的应用。
8．把一个棱长为6分米的正方体木块削成一个最大的圆锥，这个圆锥的体积是 56.52 立方分米。
【考点】圆锥的体积．
【专题】常规题型；能力层次．
【答案】56.52。
【分析】这个圆锥的底面直径是6分米，高是6分米，再根据圆锥的体积＝底面积×高÷3，解答即可。
【解答】解：6÷2＝3（分米）
3.14×3×3×6÷3＝56.52（立方分米）
答：这个圆锥的体积是56.52立方分米。
故答案为：56.52。
【点评】熟练掌握圆锥的体积公式，是解答此题的关键。
9．将等底等高的一个圆柱和一个圆锥放入一个装有水的长方体容器中（完全浸没），水面上升了8厘米，若长方体容器的底面积是40平方厘米，则圆柱的体积是 240 立方厘米。
【考点】圆锥的体积；圆柱的体积．
【专题】应用意识．
【答案】240。
【分析】水面上升的体积就是圆柱和圆锥的体积和，长方体容器的底面积×水面上升的高度＝圆柱和圆锥的体积和。因为圆柱体积是与它等底等高的圆锥体积的3倍，若将圆锥体积看成1份，则圆柱的体积是3份，用圆柱和圆锥的体积和除以（1+3）份，则可算出圆锥体积，再乘3，即可算出圆柱的体积。
【解答】解：40×8＝320（立方厘米）
320÷（1+3）
＝320÷4
＝80（立方厘米）
80×3＝240（立方厘米）
答：圆柱的体积是240立方厘米。
故答案为：240。
【点评】此题考查圆柱、圆锥的体积计算及等底等高的圆柱和圆锥体积之间的数量关系。
10．兰兰用一张边长是15.7厘米的正方形彩纸，卷成一个最大的圆柱，做成了一个简易望远镜。它的高是 15.7 厘米，底面半径是 2.5 厘米。
【考点】圆柱的展开图．
【专题】几何直观．
【答案】15.7，2.5。
【分析】把一张边长是15.7厘米的正方形铁皮，卷成一个最大的圆柱，这个圆柱的底面周长和高都是15.7厘米，再根据圆的周长公式：C＝2πr，那么r＝C÷2π，即可求出这个圆柱的底面半径。
【解答】解：圆柱的高是15.7厘米，
底面半径：15.7÷3.14÷2＝2.5（厘米）
答：它的高是15.7厘米，底面半径是2.5厘米。
故答案为：15.7，2.5。
【点评】此题考查的目的是理解掌握圆柱侧面展开图的特征，以及圆柱体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
三．判断题（共5小题）
11．一个圆锥的高缩小到原来的底面半径扩大到原来的2倍，体积不变． ×
【考点】圆锥的体积．
【专题】立体图形的认识与计算．
【答案】见试题解答内容
【分析】圆锥的体积πr2h，设原来圆锥的半径为2，高为2，则变化后的圆锥的半径为4，高为1，由此利用公式分别计算出它们的体积即可解答．
【解答】解：设原来圆锥的半径为2，高为2，则变化后的圆锥的半径为4，高为1，
原来圆锥的体积是：
π×22×2，
π×4×2，
π，
变化后的圆锥的体积是：
π×42×1，
π×16×1，
π，
ππ＝2，
所以底面半径扩大2倍，高缩小到原来的 倍，它的体积扩大2倍，原题说法错误．
故答案为：×．
【点评】此题考查了圆锥的体积公式的灵活应用．
12．圆柱的底面半径扩大到原来的3倍，高缩小到原来的，它的体积不变。 ×
【考点】圆柱的体积．
【专题】立体图形的认识与计算；几何直观．
【答案】×
【分析】根据圆柱的体积＝底面积×高计算解答。
【解答】解：.3×33，则体积扩大到原来的3倍，故错误。
故答案为：×。
【点评】本题考查了圆柱体积公式的应用。
13．不能滚动。 ×
【考点】圆柱的特征．
【专题】立体图形的认识与计算；几何直观．
【答案】×
【分析】圆柱体，圆锥体和球体都可以滚动，据此解答即可。
【解答】解：可以滚动，放倒后即可滚动，所以本题说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题考查了基本的立体图形，属于基础题，注意掌握各种和立体图形的概念及形状特点。
14．一个圆柱体和一个长方体的底面周长相等，高也相等，它们的体积也一定相等． ×
【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积；长方体和正方体的体积．
【专题】立体图形的认识与计算．
【答案】见试题解答内容
【分析】因为长方体和圆柱体的体积公式都是v＝sh，假设长方体的底面是正方形，因此假设高为h，周长为C，正方形的边长为a，圆的半径为r，分别代入体积公式求出长方体和圆柱体的体积进行比较即可．
【解答】解：假设高为h，周长为C，正方形的边长为a，圆的半径为r，则正方形周长可表示为C＝4a，圆的周长表示为C＝2πr，已知长方体和圆柱体的底面周长相等，因此4a＝2πr；
则长方体的底面积是：（π2r2）÷4
圆柱体的底面积是：π（2πr÷2π）2＝πr2
长方体的底面积与圆柱体的底面积的比是：[（π2r2）÷4]：πr2
因为它们的高相等，所以长方体的体积是圆柱体体积的
所以圆柱体的体积大于长方体的体积．
故答案为：×．
【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体的体积公式，关键是明确：周长一定时，圆的面积比长方形的面积大．
15．圆锥的体积等于圆柱体积的． × ．
【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积；圆锥的体积．
【专题】立体图形的认识与计算．
【答案】×
【分析】因为圆柱和圆锥底和高的乘积相等，圆锥的体积才是圆柱体积的，所以原题说法是错误的．
【解答】解：圆柱和圆锥底和高的乘积相等，圆锥的体积才是圆柱体积的；原题没有说明圆柱和圆锥底和高的关系，所以不成立的。
故答案为：×．
【点评】此题是考查圆柱、圆锥的关系，要注意圆柱和圆锥底和高的乘积相等的条件下才有3倍或的关系．
四．计算题（共2小题）
16．求如图三角形绕轴AB旋转一周所形成的几何体的体积。
【考点】圆锥的体积．
【专题】几何直观．
【答案】50.24立方厘米。
【分析】根据图可知：绕轴AB旋转一周所形成的几何体是一个圆锥体，圆锥的底面半径是4厘米，高是3厘米，进而根据：圆锥的体积πr2h，由此解答即可。
【解答】解：3.14×42×3
＝3.14×16
＝50.24（立方厘米）
答：围成的几何体的体积是50.24立方厘米。
【点评】灵活掌握圆锥的体积计算公式，是解答此题的关键。
17．把一张铁皮按如图所示展开，正好能制成一只铁皮汽油桶，求所制铁皮汽油桶的容积．
【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积．
【专题】立体图形的认识与计算．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据图意可知，这个长方形的宽这个圆柱形油桶的高，也是这两个圆的直径和，也就是4个半径，由此即可求出半径的长度，再利用圆柱的容积＝πr2h，计算出答案．
【解答】解：3.14×（8÷4）2×8
＝12.56×8
＝100.48（立方分米）
100.48立方分米＝100.48升
答：所制铁皮汽油桶的容积是100.48升．
【点评】解答本道题的关键是利用圆柱的侧面展开图的特点得出圆柱的底面半径与圆柱的高，据此解决问题．
五．操作题（共1小题）
18．在如图方格纸上画出这个圆柱的侧面展开图。每个方格边长是1厘米。
【考点】圆柱的展开图．
【专题】几何直观．
【答案】
【分析】圆柱的侧面是一个长方形，长为圆柱的底面周长，宽为圆柱的高，据此解答即可。
【解答】解：3.14×2＝6.28（厘米）
【点评】本题考查圆柱侧面积的认识。
六．应用题（共5小题）
19．用一张长方形铁皮（如图）裁剪出底面和侧面，做一个容积最大的圆柱形无盖水桶。
（1）请你在下图中画出水桶的底面和侧面展开图。
（2）这个水桶的底面直径是 2 分米，高是 2 分米。
（3）这个水桶的表面积是多少平方分米？（无盖）
【考点】圆柱的侧面积和表面积．
【专题】应用意识．
【答案】（1）
（2）2；2；
（3）15.7平方分米。
【分析】（1）要做一个容积最大的圆柱形无盖水桶，这个圆柱的底面直径和高都应等于长方形铁皮的宽，即都是2分米。据此先以2分米为直径（即1分米为半径）画出水桶的底面。圆的周长＝πd，则这个圆柱的底面周长＝3.14×2＝6.28（分米），而8.28﹣2＝6.28（分米），说明剩下的小长方形铁皮正好是圆柱的侧面展开图。据此解答。
（2）由（1）的分析可知：这个水桶的底面直径和高都是2分米。
（3）这个水桶的表面积＝侧面积+底面积＝Ch+πr2，据此代入数据计算即可解答。
【解答】解：（1）作图如下：
（2）这个水桶的底面直径是2分米，高是2分米。
（3）8.28﹣2＝6.28（分米）
6.28×2+3.14×（2÷2）2
＝12.56+3.14×12
＝12.56+3.14×1
＝12.56+3.14
＝15.7（平方分米）
答：这个水桶的表面积是15.7平方分米。
故答案为：2，2。
【点评】此题考查的目的是理解掌握圆柱展开图的特征及应用，圆柱的表面积公式及应用。
20．把一个底面半径是1厘米，高是6厘米的圆柱形钢材，熔铸成一个圆锥，这个圆锥的底面积是12平方厘米，它的高是多少厘米？
【考点】圆锥的体积；圆柱的体积．
【专题】应用题；几何直观．
【答案】4.71厘米。
【分析】把圆柱形钢材熔铸成一个圆锥，体积不变，即圆柱和圆锥的体积相等，根据公式：圆柱的体积＝底面积×高，代入数据计算，求出圆柱的体积，即圆锥的体积，再根据公式：圆锥的高＝体积底面积，代入数据计算，即可求出圆锥的高，据此解答。
【解答】解：3.14×12×6
＝3.14×6
＝18.84（立方厘米）
18.8412
＝18.84×3÷12
＝4.71（厘米）
答：它的高是4.71厘米。
【点评】本题考查的是圆锥和圆柱的体积公式的应用。
21．一个圆柱形容器的底面半径是10厘米，高是20厘米，容器里面的水深为15厘米，将一个底面积为78.5平方厘米的圆锥体铁块浸没在容器中，水面上升了0.5厘米，这个圆锥体的高是多少厘米？
【考点】圆锥的体积；圆柱的侧面积、表面积和体积．
【专题】立体图形的认识与计算；空间观念．
【答案】6．
【分析】圆锥体铁块浸没在容器中，则圆锥的体积即上升的水的体积，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，求出上升水的体积，再根据圆锥的体积公式：VSh，变式求高：h＝3V÷S，代入数值计算即可．
【解答】解：上升的水的体积为：
3.14×10×10×0.5
＝31.4×10×0.5
＝314×0.5
＝157（cm3）
圆柱体的高为：
157×3÷78.5
＝471÷78.5
＝6（cm）
答：这个圆锥体的高是6厘米．
【点评】本题主要考查了圆柱和圆锥的体积公式，需要学生灵活运用，并能正确鉴别出题目中的有用数据及无用数据．
22．每年的4月22日是世界地球日，旨在提高民众对现有环境问题的关注，并动员民众参与到环保运动中，通过绿色低碳生活，改善地球的整体环境．前进路小学举行“爱护地球，从我做起”的活动，每个班级制作了一个底面半径为50厘米，高1米的圆柱形环保箱用来收集废纸．
（1）在环保箱的侧面贴上环保标语，需要贴的面积有多大？
（2）这个环保箱的体积有多大？
【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积．
【专题】立体图形的认识与计算．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）此题就是求圆柱的侧面积，根据圆柱的侧面积＝2πrh，代入数据计算即可解答；
（2）根据圆柱的体积＝πr2h，代入数据计算即可解答问题．
【解答】解：（1）50厘米＝0.5米
3.14×0.5×2×1＝3.14（平方米）
答：需要贴3.14平方米．
（2）3.14×0.52×1
＝3.14×0.25×1
＝0.785（立方米）
答：这个环保箱的体积是0.785立方米．
【点评】此题主要考查了圆柱的侧面积和体积公式的计算应用，熟记公式即可解答问题．
23．工地上有一个圆锥形沙堆，沙堆的底面周长是18.84米，高30分米。把它铺在一条长31.4米，宽9米的公路上可以铺多厚？
【考点】圆锥的体积．
【专题】立体图形的认识与计算．
【答案】见试题解答内容
【分析】由题意知沙堆由圆锥体变为长方体，形状变了但体积没变，由此可利用它们的体积公式Vπr2h先求出圆锥形沙堆的体积，再根据V＝abh可得h＝V÷ab求铺多厚．注意要统一单位．
【解答】解：30分米＝3米
3.14×（18.84÷3.14÷2）2×3（31.4×9）
＝28.26×1÷282.6
＝28.26÷282.6
＝0.1（米）
答：可以铺0.1米厚．
【点评】此题考查了圆锥体积的求法和长方体底面积的求法，求圆锥体积时不要忘了乘．
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