【期末高频易错考点】第5单元高频易错培优卷（单元测试）-2024-2025学年六年级下册数学人教版（含解析）

第5单元高频易错培优卷
一．选择题（共8小题）
1．把红、黄、绿三种颜色的鞋带各一双混在一起，如果闭上眼睛拿，最少拿出几根才能保证一定有一双同色的鞋带？（　　）
A．2 B．3 C．4
2．给一个正方体木块的6个面分别涂色，颜色从红、黄、蓝、绿四种中选择一种或几种。不论怎么涂，至少有（　　）个面涂的颜色相同。
A．2 B．3 C．4 D．5
3．有10张卡片上面分别写着1～10，至少要抽出（　　）张才能保证既有奇数又有偶数。
A．3 B．4 C．5 D．6
4．一个口袋里装有红、黄、蓝3种不同颜色的小球各10个，要摸出的球一定有2个同色的，最少要摸（　　）个。
A．10 B．11
C．4 D．以上都不对
5．把25枚棋子放入图的三角形内，那么一定有一个小三角形中至少放入（　　）枚。
A．6 B．7 C．8
6．书店里有26名同学正在挑选书籍，每人只选购1本，有自然科学类、文化历史类、艺术欣赏类、运动健康类四个种类，总有1类书至少有（　　）名同学选购。
A．9 B．8 C．7 D．6
7．把26条金鱼最多放进（　　）个鱼缸里，才能保证至少有一个鱼缸里不少于5条金鱼。
A．4 B．5 C．6 D．7
8．一个小组有15个人，他们中至少有（　　）个人在同一个月过生日。
A．1 B．2 C．3 D．4
二．填空题（共5小题）
9．明明邀请几个好朋友一起过生日。妈妈买了一个大蛋糕，分成了9块，准备放在4个盘子里。不管怎么放，总有一个盘子里至少要放 　 　块。
10．六年级一班有55人，至少有 　 　名同学在同一个月出生。
11．从1～20这个20个数字中，至少取 　 　个数，就能保证取出的数一定包含差是11的两个数。
12．在1～10这10个自然数，至少要取出 　 　个不同自然数，才能保证其中一定有两个数的和是11。
13．从一副扑克牌中取出2张王牌，在剩下的52张牌中任意抽出9张，至少有 　 　张是同花色的。
三．判断题（共5小题）
14．第一小组有12名同学，有可能每个月都会有一个同学过生日。 　 　
15．在367名同一年出生的同学中，至少有2人是同月同日出生的．　 　
16．把25个苹果最多放进4个抽屉中才能保证至少有一个抽屉中放进7个苹果。 　 　
17．7本书放进3个抽屉，总有一个抽屉里至少放进3本书。 　 　
18．把11本书放进4个抽屉，总有一个抽屉里至少放进3本书。 　 　
四．应用题（共5小题）
19．希望小学六年级准备开展“中华好诗词”活动，六（1）班有45名学生，男、女生的人数比是3：2。从中随机选取，至少选出多少人才能保证选出的学生中男、女生都有？
20．李华家里存放了2022年全年的《人民日报》（每日一份报纸），如果他从中任意取出13份报纸，那么至少有2份报纸是同一个月的。这种说法对吗？列式计算说明理由。
21．育才小学共有18个班，学校要买多少个排球，才能保证有一个班至少能分到3个排球？
22．红、黄、黑、白、绿五种颜色大小相同的球各4个放到一个袋子里，若要保证取到的两个球颜色相同，至少要取多少个球？
23．六（1）班有学生52人，全班至少有5人在同一个月过生日。这种说法对吗？为什么？
第5单元高频易错培优卷
参考答案与试题解析
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 C A D C B C C B
一．选择题（共8小题）
1．把红、黄、绿三种颜色的鞋带各一双混在一起，如果闭上眼睛拿，最少拿出几根才能保证一定有一双同色的鞋带？（　　）
A．2 B．3 C．4
【考点】抽屉原理．
【专题】压轴题；应用意识．
【答案】C
【分析】从最不利的情况考虑，如果取出的头3根分别是3种颜色中的各1根，那么取第4根肯定能与前3根中的一只配成颜色相同的一双，据此解答即可。
【解答】解：3+1＝4（根）
答：最少拿出4根才能保证一定有一双同色的鞋带。
故选：C。
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。
2．给一个正方体木块的6个面分别涂色，颜色从红、黄、蓝、绿四种中选择一种或几种。不论怎么涂，至少有（　　）个面涂的颜色相同。
A．2 B．3 C．4 D．5
【考点】抽屉原理．
【专题】推理能力．
【答案】A
【分析】把红、黄、蓝、绿四种颜色看做4个抽屉，6个面看做6个元素，利用抽屉原理最差情况：要使涂的颜色相同的面数最少，只要使每个抽屉的元素数尽量平均，即可解答。
【解答】】解：6÷4＝1（个）……2（个）
1+1＝2（个）
答：至少有2个面涂的颜色相同。
故选：A。
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。
3．有10张卡片上面分别写着1～10，至少要抽出（　　）张才能保证既有奇数又有偶数。
A．3 B．4 C．5 D．6
【考点】抽屉原理．
【专题】压轴题；应用意识．
【答案】D
【分析】最坏情况是5张奇数或5张偶数全部抽出，此时再抽出1张，一定既有奇数又有偶数，一共需要抽6张。
【解答】解：5+1＝6（张）
答：至少要抽出6张才能保证既有奇数又有偶数。
故选：D。
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。
4．一个口袋里装有红、黄、蓝3种不同颜色的小球各10个，要摸出的球一定有2个同色的，最少要摸（　　）个。
A．10 B．11
C．4 D．以上都不对
【考点】抽屉原理．
【专题】压轴题；应用意识．
【答案】C
【分析】因总共有红、黄、蓝三种颜色，所以考虑到最差情况，就是摸出的3个是不同颜色的，这时，只要再摸出一个，不论是什么颜色的，就一定有两个球是同色的。据此解答。
【解答】解：3+1＝4（个）
答：要摸出的球一定有2个同色的，最少要摸4个。
故选：C。
【点评】根据抽屉原理中的最差情况进行分析是完成本题的关键。
5．把25枚棋子放入图的三角形内，那么一定有一个小三角形中至少放入（　　）枚。
A．6 B．7 C．8
【考点】抽屉原理．
【专题】压轴题；应用意识．
【答案】B
【分析】将4个三角形作为抽屉，将25枚棋子放入抽屉中，利用抽屉原理最差情况：要使每个抽屉里的枚数最少，只要使每个抽屉里的元素数尽量平均分即可。
【解答】解：25÷4＝6（枚）……1（枚）
6+1＝7（枚）
答：一定有一个小三角形中至少放入7枚。
故选：B。
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。
6．书店里有26名同学正在挑选书籍，每人只选购1本，有自然科学类、文化历史类、艺术欣赏类、运动健康类四个种类，总有1类书至少有（　　）名同学选购。
A．9 B．8 C．7 D．6
【考点】抽屉原理．
【专题】压轴题；应用意识．
【答案】C
【分析】每人只选购1本，有自然科学类、文化历史类、艺术欣赏类、运动健康类四个种类，共有4种选法，看作4个抽屉，然后根据抽屉原理解答即可。
【解答】解：26÷4＝6（名）……2（名）
6+1＝7（名）
答：总有1类书至少有7名同学选购。
故选：C。
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。
7．把26条金鱼最多放进（　　）个鱼缸里，才能保证至少有一个鱼缸里不少于5条金鱼。
A．4 B．5 C．6 D．7
【考点】抽屉原理．
【专题】压轴题；应用意识．
【答案】C
【分析】考虑最不利的情况，假设只有1个一个鱼缸里有5条金鱼，其它鱼缸里都有4条金鱼，然后根据抽屉原理解答即可。
【解答】解：（26﹣1）÷（5﹣1）
＝25÷4
＝6（个）……1（条）
所以把26条金鱼最多放进6个鱼缸里，才能保证至少有一个鱼缸里不少于5条金鱼。
故选：C。
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。
8．一个小组有15个人，他们中至少有（　　）个人在同一个月过生日。
A．1 B．2 C．3 D．4
【考点】抽屉原理．
【答案】B
【分析】一年有12个月，从最不利的情况出发，如果每个月都有人过生日，那么用总人数除以12，如果有余数，把所得的商再加1，即可计算出他们中至少有多少个人在同一个月过生日。
【解答】解：一年有12个月。
15÷12＝1（人）……3（人）
1+1＝2（人）
答：他们中至少有2个人在同一个月过生日。
故选：B。
【点评】本题考查抽屉原理问题的解题方法，解题关键是从最不利的情况出发，用总人数除以12，如果有余数，把所得的商再加1，列式计算。
二．填空题（共5小题）
9．明明邀请几个好朋友一起过生日。妈妈买了一个大蛋糕，分成了9块，准备放在4个盘子里。不管怎么放，总有一个盘子里至少要放 　3　块。
【考点】抽屉原理．
【专题】压轴题；应用意识．
【答案】3。
【分析】把4个盘子看作4个抽屉，把9块蛋糕看作9个元素，那么每个抽屉需要放9÷4＝2（块）……1（块），所以每个抽屉需要放2块，剩下的1块不论怎么放，总有一个抽屉里至少有：2+1＝3（块），据此解答即可。
【解答】解：9÷4＝2（块）……1（块）
2+1＝3（块）
答：不管怎么放，总有一个盘子里至少要放3块。
故答案为：3。
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。
10．六年级一班有55人，至少有 　5　名同学在同一个月出生。
【考点】抽屉原理．
【专题】推理能力．
【答案】5。
【分析】把一年12个月看作12个抽屉，把55人看作55个元素，那么每个抽屉需要放55÷12＝4（个）……7（个）元素，因此，至少有4+1＝5（名）同学同一个月出生，据此解答。
【解答】解：55÷12＝4（个）……7（个）
4+1＝5（名）
答：至少有5名同学在同一个月出生。
故答案为：5。
【点评】本题考查了抽屉原理：把m个元素任意放入n（n≤m）个集合，则一定有一个集合至少要有k个元素。其中 k＝m÷n（当n能整除m时）或k＝m÷n+1 （当n不能整除m时）。
11．从1～20这个20个数字中，至少取 　12　个数，就能保证取出的数一定包含差是11的两个数。
【考点】抽屉原理．
【专题】压轴题；应用意识．
【答案】12。
【分析】首先考虑把1～20这20个数字按照差是11进行分组，再考虑从每一组中取1个数字和剩下的数字，此时肯定不会出现差是11的一对数，然后进一步解答即可。
【解答】解：把1～20这23个数字分成12组：
（1和12），（2和13），（3和14），......，（9和20），还剩下10和11；
每组取1个数，可以取9个数，再取出10和11，共9+2＝11（个），然后再任意取出1个，即11+1＝12（个），就能保证取出的数一定包含差是11的两个数。
答：至少取12个数，就能保证取出的数一定包含差是11的两个数。
故答案为：12。
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。
12．在1～10这10个自然数，至少要取出 　6　个不同自然数，才能保证其中一定有两个数的和是11。
【考点】抽屉原理．
【专题】压轴题；应用意识．
【答案】6。
【分析】先分组，等于11的数有5组：1+10；2+9；3+8；4+7；5+6；然后根据抽屉原理解答即可。
【解答】解：两个数相加和等于11的数有5组：1+10；2+9；3+8；4+7；5+6；
把这5组数看作5个抽屉，至少取出5+1＝6（个）数。
答：能组成6个新的六位数。
故答案为：6。
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。
13．从一副扑克牌中取出2张王牌，在剩下的52张牌中任意抽出9张，至少有 　3　张是同花色的。
【考点】抽屉原理．
【专题】推理能力；应用意识．
【答案】3。
【分析】从扑克牌中取出两张王牌，在剩下的52张中任意抽出9张，至少有3张是同花色的。这是因为最差抽出的4张是4个花色，再抽1张，无论是什么色，一定有2张是同一花色．据此即可解答。
【解答】解：因为：52张牌中，有4种花色，每种花色13张，把这四种花色看作四个抽屉，把抽出的9张牌，看作9个元素，
9÷4＝2（张）……1（张）
即每个抽屉都摸出1张，还剩下1张，这1张无论放到哪个抽屉，都会出现有一个抽屉有2张牌，
2+1＝3（张）
答：在剩下的52张中任意抽出9张，那么至少有3张是同花色．
故答案为：3。
【点评】抽屉原理问题的解答思路是：要从最不利情况考虑，准确地建立抽屉和确定元素的总个数，然后根据“至少数＝元素的总个数÷抽屉的个数+1（有余数的情况下）”解答。
三．判断题（共5小题）
14．第一小组有12名同学，有可能每个月都会有一个同学过生日。 　√　
【考点】抽屉原理．
【专题】压轴题；应用意识．
【答案】√。
【分析】把12个月看作12个抽屉，12人看作12个元素，利用抽屉原理最差情况：要使每月的人数最少，只要使每个抽屉的元素数尽量平均，即可解答。
【解答】解：12÷12＝1（人）
即第一小组有12名同学，有可能每个月都会有一个同学过生日；所以原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。
15．在367名同一年出生的同学中，至少有2人是同月同日出生的．　√　
【考点】抽屉原理．
【专题】传统应用题专题．
【答案】见试题解答内容
【分析】从最不利的情况考虑：每天都有一个人过生日，一年最多有366天，即366个人生日不同，那么还剩一个人无论在哪一天过，总有另外的一个人和他同一天过生生日，据此解答．
【解答】解：367÷366＝1（人）…1（人），
1+1＝2（人），
所以至少有2人是同月同日出生的，原题说法正确．
故答案为：√．
【点评】抽屉原理问题关键的是建立抽屉和确定元素的个数，然后从最不利的情况考虑解答，公式是：元素的个数÷抽屉数＝商…余数，至少数＝商+1．
16．把25个苹果最多放进4个抽屉中才能保证至少有一个抽屉中放进7个苹果。 　√。　
【考点】抽屉原理．
【专题】压轴题；应用意识．
【答案】√。
【分析】根据抽屉问题中的最差情况就是每个抽屉中平均分7﹣1＝6（个），只要25里面有剩下的苹果，不论放到哪一个抽屉中都能拿到7个。
【解答】解：（25﹣1）÷（7﹣1）
＝24÷6
＝4（个）
即把25个苹果最多放进4个抽屉中才能保证至少有一个抽屉中放进7个苹果；所以原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】本题的关键是考虑到抽屉问题中的最差情况进行解答。
17．7本书放进3个抽屉，总有一个抽屉里至少放进3本书。 　√　
【考点】抽屉原理．
【专题】压轴题；应用意识．
【答案】√
【分析】把7本书看作7个元素，利用抽屉原理最差情况：要使每个抽屉里的本数最少，只要使每个抽屉的元素数尽量平均分即可。
【解答】解：7÷3＝2（本）……1（本）
2+1＝3（本）
即总有一个抽屉至少会放进3本书，所以原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。
18．把11本书放进4个抽屉，总有一个抽屉里至少放进3本书。 　√　
【考点】抽屉原理．
【专题】应用意识．
【答案】√
【分析】在此类抽屉问题中，至少数＝被分配的物体数除以抽屉数的商+1（有余的情况下）。在本题中，被分配的物体数是11，抽屉数是4，据此计算即可。
【解答】解：11÷4＝2（本）……3（本）
2+1＝3（本）
答：把11本书放进4个抽屉，总有一个抽屉里至少放进3本书。
故原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】抽屉原理问题的解答思路是：要从最不利情况考虑，准确地建立抽屉和确定元素的总个数，然后根据“至少数＝元素的总个数÷抽屉的个数+1（有余数的情况下）”解答。
四．应用题（共5小题）
19．希望小学六年级准备开展“中华好诗词”活动，六（1）班有45名学生，男、女生的人数比是3：2。从中随机选取，至少选出多少人才能保证选出的学生中男、女生都有？
【考点】抽屉原理；比的应用．
【专题】跨学科；应用意识．
【答案】28人。
【分析】先根据男、女生人数比是3：2，可得男生占总人数的，用乘法得出男生人数为27人，再求出女生人数为18人。建立抽屉，因为男女生分别为27人、18人，可以看作27个抽屉，把男女生共45人看作元素，要保证选出的人中男、女生都有，根据抽屉原则，要每个抽屉里先选一个即27个同性别的，然后再选一个，无论放在那一个抽屉里，就可以保证选出的人中有男生、女生；即至少要选取27+1＝28（人）才能保证选出的人中男生、女生都有。由此解答。
【解答】解：男生人数：45
＝45
＝27（人）
女生人数：45
＝45
＝18（人）
27+1＝28（人）
答：至少选出28人才能保证选出的学生中男、女生都有。
【点评】此题考查抽屉原理的应用。
20．李华家里存放了2022年全年的《人民日报》（每日一份报纸），如果他从中任意取出13份报纸，那么至少有2份报纸是同一个月的。这种说法对吗？列式计算说明理由。
【考点】抽屉原理．
【专题】压轴题；应用意识．
【答案】说法对。
【分析】把12个月看作12个抽屉，13份报纸看作13个元素，利用抽屉原理最差情况：要使每个月份相同的报纸数最少，只要使每个抽屉的元素数尽量平均即可。
【解答】解：13÷12＝1（份）……1（份）
1+1＝2（份）
答：这种说法对。
【点评】关键是构造物体和抽屉，也就是找到代表物体和抽屉的量，然后依据抽屉原则进行计算。
21．育才小学共有18个班，学校要买多少个排球，才能保证有一个班至少能分到3个排球？
【考点】抽屉原理．
【专题】应用意识．
【答案】37个。
【分析】共有18个班级，如果每个班级有2个排球的话，需要36个排球，根据抽屉原理最差情况：这时再买1个排球，才能保证有一个班至少能分到3个排球。
【解答】解：18×2+1
＝36+1
＝37（个）
答：学校要买37个排球，才能保证有一个班至少能分到3个排球。
【点评】此题考查了抽屉原理，要注意从最差情况分析，是解答此题的关键。
22．红、黄、黑、白、绿五种颜色大小相同的球各4个放到一个袋子里，若要保证取到的两个球颜色相同，至少要取多少个球？
【考点】抽屉原理．
【专题】数据分析观念．
【答案】6个。
【分析】把5种不同颜色看作5个抽屉，把不同颜色的球看作元素，从最不利情况考虑，每个抽屉需要先放1个球，共需要5个，再取出1个不论是什么颜色，总有一个抽屉里的球和它同色，所以至少要取出：5+1＝6（个），据此解答。
【解答】解：根据分析可得，
5+1＝6（个）
答：若要保证取到两个颜色相同的球，至少需取6个球。
【点评】本题考查了抽屉原理问题之一，它的解答思路是：要从最不利情况考虑，准确地建立抽屉和确定元素的总个数，然后根据“至少数＝抽屉的个数+1”解答。
23．六（1）班有学生52人，全班至少有5人在同一个月过生日。这种说法对吗？为什么？
【考点】抽屉原理．
【专题】应用意识．
【答案】全班至少有5人在同一个月过生日，这种说法对。因为平均每个月4人过生日，还余4人，无论在哪个月过生日，都至少有5人在同一个月过生日。
【分析】在此类抽屉问题中，至少数＝被分配的物体数除以抽屉数的商+1（有余的情况下）。在本题中，被分配的物体数是52，抽屉数是12（一年有12个月），据此计算即可。
【解答】解：52÷12＝4（人）……4（人）
4+1＝5（人）
答：全班至少有5人在同一个月过生日，这种说法对。
【点评】抽屉原理问题的解答思路是：要从最不利情况考虑，准确地建立抽屉和确定元素的总个数，然后根据“至少数＝元素的总个数÷抽屉的个数+1（有余数的情况下）”解答。
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