第5章二次函数的综合应用导学案（无答案）

宜兴外国语学校初三年级数学导学提纲
课题：二次函数综合运用 班级 姓名
1.已知抛物线与x轴分别交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，
（1）A( )，B( )，C( )，顶点D( )；
（2）求△DCB的面积
变式：已知抛物线与x轴分别交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C
P是直线BC上方的抛物线上的一个动点（点 ( http: / / www.21cnjy.com )P与B、C不重合），点P运动到什么位置时，△PBC的面积最大，并求出此时的点P的坐标和△PBC的最大面积.
2.已知抛物线与x轴分别交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，点D是位于x轴上方抛物线上的一个动点，设四边形ABCD的面积为S，并求S的最大值及此时点D的坐标。
3.如图，已知抛物线y＝－x2＋bx＋ｃ与一直线相交于A（－1,0），C（2,3）两点，与y轴交与点N。其顶点为D。
（1）求抛物线及直线A、C的函数关系式；
（2）设点M（3，m），求使MN+MD的值最小时m的值；
（3）若抛物线对称轴与直线AC相交于点B， ( http: / / www.21cnjy.com )E为直线AC上任意一点，过E作EF∥BD，交抛物线于点F，以B、D、E、F为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，求点E的坐标；若不能，请说明理由；
（4）若点P是该抛物线上位于直线AC上方的一动点，求△APC面积的最大值.
4.如图，抛物线顶点坐标为点C(1,4),交x轴于点A(3,0)，交y轴于点B.
(1)求抛物线和直线AB的解析式；
(2)点P是抛物线(在第一象限内)上的一个动点，连结PA，PB，当P点运动到顶点C时，求及；
(3)是否存在一点P，使S△PAB=S△CAB，若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由.
5.在平面直角坐标系中,二次函数的图像与轴交于点A,B（点B在点A的左侧）,与轴交于点C.过动点H（0, ）作平行于轴的直线,直线与二次函数的图像相交于点D,E.
（1）写出点A,点B的坐标;
（2）若,以DE为直径作⊙Q,当⊙Q与轴相切时,求的值;
（3）直线上是否存在一点F,使得△ACF是等腰直角三角形 若存在,求的值;若不存在,请说明理由.
6.如图，已知直线交坐标轴于两点，以线段AB为边向上作正方形，过点的抛物线与直线另一个交点为．
（1）请直接写出点的坐标；
（2）求抛物线的解析式；
（3）若正方形以每秒个单位长度的速度沿射线AB下滑，直至顶点D落在轴上时停止．设正方形落在轴下方部分的面积为，求关于滑行时间的函数关系式，并写出相应自变量的取值范围；
（4）在（3）的条件下，抛物线与正方形一起平移，同时停止，求抛物线上两点间的抛物线弧所扫过的面积．
7．如图①，在平面直角坐标系中，一块等腰直角三角板ABC的直角顶点A在y轴上，坐标为（0，﹣1），另一顶点B坐标为（﹣2，0），已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过B、C两点．现将一把直尺放置在直角坐标系中，使直尺的边A′D′∥y轴且经过点B，直尺沿x轴正方向平移，当A′D′与y轴重合时运动停止．
（1）求点C的坐标及二次函数的关系式；
（2）若运动过程中直尺的边A′D′交边BC于点M，交抛物线于点N，求线段MN长度的最大值；
（3）如图②，设点P为直尺的边A′D′上的任一点，连接PA、PB、PC，Q为BC的中点，试探究：在直尺平移的过程中，当PQ=时，线段PA、PB、PC之间的数量关系．请直接写出结论，并指出相应的点P与抛物线的位置关系．
（说明：点与抛物线的位置关系可分为三类，例如，图②中，点A在抛物线内，点C在抛物线上，点D′在抛物线外．）