【期末高频易错考点】第5单元高频易错押题卷（单元测试）-2024-2025学年六年级下册数学人教版（含解析）
文档属性
| 名称 | 【期末高频易错考点】第5单元高频易错押题卷（单元测试）-2024-2025学年六年级下册数学人教版（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 37.7KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-05-06 20:59:08 | ||
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文档简介
第5单元高频易错押题卷
一．选择题（共8小题）
1．13个人中，（ ）有在同一个月中出生的。
A．一定 B．可能 C．不可能
2．将20个鸡蛋放进6个碗里，总有一个碗里至少放进了（ ）个鸡蛋。
A．2 B．3 C．4 D．5
3．有红、白、蓝三种颜色的卡片各5张，至少随意抽取（ ）张卡片，才能保证取到两张不同颜色的卡片。
A．3 B．4 C．5 D．6
4．手工课上老师给学生发折纸，有红、黄、蓝三种，每人发一种，如果这个班有37名学生，那么至少有（ ）名学生拿到相同颜色的折纸。
A．11 B．12 C．13 D．14
5．盒子里有同样大小的红球5个，黄球5个，要保证摸出的球有2个是同色的，至少要摸出（ ）个球。
A．6 B．5 C．4 D．3
6．一个盒子里有黄、白乒乓球各5个，要想使取出的乒乓球保证至少有2个白色的，则至少取出的个数是（ ）
A．3 B．6 C．7 D．10
7．将5本数学绘本分给3名学生，下面说法错误的是（ ）
A．存在1名学生至少有2本数学绘本。
B．可能有1名学生有3本数学绘本。
C．可能会有2名学生均有1本数学绘本。
D．总有1名学生至少有3本数学绘本。
8．不透明的袋子中有三种不同颜色的球各5个，除颜色外其他完全相同，至少要摸出（ ）个球才能保证有2个同色的。
A．3 B．4 C．5
二．填空题（共5小题）
9．盒子里放了3个黄球、4个蓝球和5个绿球，至少要摸 个球才能保证一定有一个是黄球。
10．在一个不透明的口袋中装3个红球和4个黄球，从中任意摸球，如果要保证摸出的球中一定有红球，至少要摸出 个球。
11．一个袋中有红、黄、蓝三种颜色的球各3个（每个球的大小形状都一样），每次至少摸出 个球才能保证一定有两个相同颜色的球；如果这些球中只有一个比较轻，其他的一样重，用天平至少称 次就可以找到那个较轻的球。
12．口袋里有6个白球和3个黑球，它们只有颜色不同。要保证摸出2个白球，至少一次摸出 个球；要保证摸出2个同色球，至少一次摸出 个球。
13．有大小相同的红、黄、白三种颜色的乒乓球各6个，放在同一个盒子里，至少取出 个就可以保证一定有三种颜色。
三．判断题（共5小题）
14．0既不是正数也不是负数． ．
15．一个布袋装有红、黄、蓝三种颜色的球各12个，最少要摸出10个球，才能让摸出来的球中至少有4个球颜色相同。
16．10个球放在9个盒子里，总有一个盒子里至少放2个球。
17．书法班有13名学生，这些学生中，至少有两个人的属相相同。
18．袋子中有大小相同的白色、黄色和红色乒乓球各4个，一次至少摸出4个才能保证其中有两个同色的。
四．应用题（共5小题）
19．一个不透明的口袋里有大小和质地完全相同的红、黄两种颜色的球各10个。一次最少摸出多少个球，才能保证有5个颜色相同的球？
20．一副扑克牌共54张，其中有2张王牌，还有黑桃、红桃、草花和方块4种花色的牌各13张，那么：
（1）至少从中摸出多少张牌，才能保证在摸出的牌中有黑桃？
（2）至少从中摸出多少张牌，才能保证至少有3张牌是红桃？
（3）至少从中摸出多少张牌，才能保证有5张牌是同一花色的？
（4）至少从中摸出多少张牌，才能保证有3张点数相同的？
21．有5名同学参加科技比赛，团体总分为426分，则总有一名同学的得分不低于多少分？（得分为整数）
22．把红、黄、蓝、白四种颜色的球各5个放在一个袋子里。至少取多少个球，可以保证取到两个颜色相同的球？
23．“六一”儿童节，李老师拿133个小礼物发给班里的所有学生，如果至少有一名学生拿到了4个小礼物，那么，李老师班里最多有多少名学生？
第5单元高频易错押题卷
参考答案与试题解析
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 A C D C D C D B
一．选择题（共8小题）
1．13个人中，（ ）有在同一个月中出生的。
A．一定 B．可能 C．不可能
【考点】抽屉原理．
【答案】A
【分析】根据抽屉原理，如果把（n+1）个物体放在n个抽屉里，那么必有一个抽屉中至少放有2个物体。据此解答即可。
【解答】解：一年有12个月，在13个人里面，一定有在同一个月份出生的。
故选：A。
【点评】本题考查了抽屉原理，结合题意分析解答即可。
2．将20个鸡蛋放进6个碗里，总有一个碗里至少放进了（ ）个鸡蛋。
A．2 B．3 C．4 D．5
【考点】抽屉原理．
【专题】综合判断题；运算能力．
【答案】C
【分析】把6个碗看作6个抽屉，把20个鸡蛋看作20个元素，然后根据抽屉原理解答即可。
【解答】解：20÷6＝3（个）……2（个）
3+1＝4（个）
答：将20个鸡蛋放进6个碗里，总有一个碗里至少放进了4个鸡蛋。
故选：C。
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。
3．有红、白、蓝三种颜色的卡片各5张，至少随意抽取（ ）张卡片，才能保证取到两张不同颜色的卡片。
A．3 B．4 C．5 D．6
【考点】抽屉原理．
【专题】逻辑推理；推理能力．
【答案】D
【分析】从最坏的情况考虑，假设每次取出的都是同样颜色的卡片，至少5次取完，再取一个就能保证两个颜色不一样的。
【解答】解：5+1＝6（个）
答：至少取6张卡片，才能保证取到两张不同颜色的卡片。
故选：D。
【点评】抽屉原理问题的解答思路是：要从最不利情况考虑，准确地建立抽屉和确定元素的总个数，然后根据“至少数＝元素的总个数÷抽屉的个数+1（有余数的情况下）”解答。
4．手工课上老师给学生发折纸，有红、黄、蓝三种，每人发一种，如果这个班有37名学生，那么至少有（ ）名学生拿到相同颜色的折纸。
A．11 B．12 C．13 D．14
【考点】抽屉原理．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】C
【分析】把三种颜色看作三个抽屉，把37名学生看作37个元素，从最不利情况考虑，每个抽屉先放12，共37名学生，余1名学生无论放那个抽屉里，总有一个抽屉里有12+1＝13名学生，据此解答。
【解答】解：37÷3＝12（名）……1（名）
12+1＝13（名）
手工课上老师给学生发折纸，有红、黄、蓝三种，每人发一种，如果这个班有37名学生，那么至少有13名学生拿到相同颜色的折纸。
故选：C。
【点评】构造物体和抽屉，也就是找到代表物体和抽屉的量，而后依据抽屉原则进行运算是解决本类题目的关键。
5．盒子里有同样大小的红球5个，黄球5个，要保证摸出的球有2个是同色的，至少要摸出（ ）个球。
A．6 B．5 C．4 D．3
【考点】抽屉原理．
【专题】推理能力；应用意识．
【答案】D
【分析】要保证摸出的球有2个是同色的，考虑最坏的情况是两种颜色的球各摸出一个，那么再摸一个一定和其中一个球颜色相同；据此解答。
【解答】解：2+1＝3（个）
答：要保证摸出的球有2个是同色的，至少要摸出3个球。
故选：D。
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。
6．一个盒子里有黄、白乒乓球各5个，要想使取出的乒乓球保证至少有2个白色的，则至少取出的个数是（ ）
A．3 B．6 C．7 D．10
【考点】抽屉原理．
【专题】数学游戏与最好的对策问题；应用意识．
【答案】C
【分析】按照最坏思想，把5个黄的全部取完后，再取2个，这2个肯定是白色的。
【解答】解：按照最坏思想，把5个黄的全部取完后，再取2个，这2个肯定是白色的。至少取出5+2＝7（个）保证至少有2个白色的。
故选：C。
【点评】运用最坏思想是解决本题的关键。
7．将5本数学绘本分给3名学生，下面说法错误的是（ ）
A．存在1名学生至少有2本数学绘本。
B．可能有1名学生有3本数学绘本。
C．可能会有2名学生均有1本数学绘本。
D．总有1名学生至少有3本数学绘本。
【考点】抽屉原理．
【专题】应用意识．
【答案】D
【分析】将5本数学绘本分给3名学生，1名学生分1本，分掉了3本，还剩2本，可以分给1名学生，也可以分给2名学生，总有1名学生至少有2本数学绘本，据此解答即可。
【解答】解：将5本数学绘本分给3名学生，1名学生分1本，分掉了3本，还剩2本，可以分给1名学生，也可以分给2名学生，所以可能有1名学生有3本数学绘本，可能会有2名学生各有1本数学绘本，存在1名学生至少有2本数学绘本，总有1名学生至少有3本数学绘本是错误的。
故选：D。
【点评】本题主要考查了抽屉原理，关键是仔细分析。
8．不透明的袋子中有三种不同颜色的球各5个，除颜色外其他完全相同，至少要摸出（ ）个球才能保证有2个同色的。
A．3 B．4 C．5
【考点】抽屉原理．
【专题】推理能力．
【答案】B
【分析】用球的颜色的个数加上1，即可求出至少要摸出多少个才能保证有两个球的颜色相同。
【解答】解：3+1＝4（个）
答：至少要摸出4个球才能保证有2个同色的。
故选：B。
【点评】本题考查抽屉原题的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。
二．填空题（共5小题）
9．盒子里放了3个黄球、4个蓝球和5个绿球，至少要摸 10 个球才能保证一定有一个是黄球。
【考点】抽屉原理．
【专题】推理能力．
【答案】10。
【分析】利用抽屉原理最差情况：把4个蓝球和5个绿球全部摸出后，再摸1个球，才能保证其中有一个是黄球，据此解答即可。
【解答】解：4+5+1＝10（个）
答：至少要摸10个球才能保证一定有一个是黄球。
故答案为：10。
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。
10．在一个不透明的口袋中装3个红球和4个黄球，从中任意摸球，如果要保证摸出的球中一定有红球，至少要摸出 5 个球。
【考点】抽屉原理．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意，摸出4个黄球后再摸出的一个球一定是红球，所以至少要摸出4+1＝5个球，据此解答即可。
【解答】解：4+1＝5（个）
答：在一个不透明的口袋中装3个红球和4个黄球，从中任意摸球，如果要保证摸出的球中一定有红球，至少要摸出5个球。
故答案为：5。
【点评】运用最坏思想是解决本题的关键。
11．一个袋中有红、黄、蓝三种颜色的球各3个（每个球的大小形状都一样），每次至少摸出 4 个球才能保证一定有两个相同颜色的球；如果这些球中只有一个比较轻，其他的一样重，用天平至少称 2 次就可以找到那个较轻的球。
【考点】抽屉原理；找次品．
【专题】推理能力．
【答案】见试题解答内容
【分析】把红、黄、蓝三种颜色看作3个抽屉，把红、黄、蓝三种颜色的球的个数看作元素，从最不利情况考虑，红、黄、蓝三种颜色的球各取出1个，共取出3个，那么再取一个，不论是什么颜色，总有一个球的颜色和它是同色的，所以至少要摸出：3+1＝4（个）；天平是用来称量物体质量的工具，此题并不是称量物体的质量，而是使用天平来比较物体质量的大小，所以，在调好的天平两盘中分别放上物体，当哪边的托盘上升，则说明这边托盘中的物体质量较小。
【解答】解：3+1 ＝4（个）
将9个球分成3、3、3三组，
第一次：称量其中的两组，若天平平衡，则较轻的那个就在剩下的那组中，再需一次就可以找出那个较轻的球；
若天平不平衡，则较轻的那个球就在天平托盘上升的那一端；
第二次：将较轻的那一组再分成1、1、1三组，称量其中的两组，即可以找出那个较轻的球；
所以只需2次即可找出那个较轻的球。
答：每次至少摸出4个球才能保证一定有两个相同颜色的球；用天平至少称2次就可以找到那个较轻的球。
故答案为：4，2。
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。
12．口袋里有6个白球和3个黑球，它们只有颜色不同。要保证摸出2个白球，至少一次摸出 5 个球；要保证摸出2个同色球，至少一次摸出 3 个球。
【考点】抽屉原理．
【专题】推理能力．
【答案】5，3。
【分析】把白、黑两种颜色看作2个抽屉，要保证摸出两个白球，考虑最差情况：3个黑球全部摸出，再摸出2个即可保证摸出2个白球；据此求解即可。
把白、黑两种颜色看作2个抽屉，要保证摸出两个同色的球，摸出球的个数应比抽屉数多1即可。
【解答】解：3+2＝5（个）
答：要保证摸出2个白球，至少一次摸出5个球。
2+1＝3（个）
答：要保证摸出2个同色球，至少一次摸出3个球。
故答案为：5，3。
【点评】本题考查了可能性的大小和抽屉原理，关键是从最差情况考虑。
13．有大小相同的红、黄、白三种颜色的乒乓球各6个，放在同一个盒子里，至少取出 13 个就可以保证一定有三种颜色。
【考点】抽屉原理．
【专题】综合填空题；运算能力．
【答案】13。
【分析】考虑最不利原则，把两种颜色的各6个球全部取走，再任意取一个，一定保证3个颜色。
【解答】解：6×2+1＝13（个）
答：至少取出13个就可以保证一定有三种颜色。
故答案为：13。
【点评】本题考查了抽屉原理的应用。
三．判断题（共5小题）
14．0既不是正数也不是负数． √ ．
【考点】负数的意义及其应用．
【专题】整数的认识．
【答案】√
【分析】在数轴上“0”是正、负数的分界点，它既不是正数，也不是负数．
【解答】解：0既不是正数，也不是负数，答案√．
故答案为：√．
【点评】根据数轴的认识我们可以知道，0是正、负数的分界点，位于左边的数记作“﹣”，位于右边的数记作“+”，它既不是正数，也不同负数．
15．一个布袋装有红、黄、蓝三种颜色的球各12个，最少要摸出10个球，才能让摸出来的球中至少有4个球颜色相同。 √
【考点】抽屉原理．
【专题】传统应用题专题；推理能力．
【答案】√
【分析】按照最坏思想，第一次摸出1个红的，第二次摸出1个黄的，第三次摸出1个蓝的，这样依次摸，当摸出第10个球时，至少有4个球颜色相同。
【解答】解：一个布袋装有红、黄、蓝三种颜色的球各12个，最少要摸出10个球，才能让摸出来的球中至少有4个球颜色相同。说法正确。
故答案为：√。
【点评】运用最坏思想是解决本题的关键。
16．10个球放在9个盒子里，总有一个盒子里至少放2个球。 √
【考点】抽屉原理．
【专题】应用意识．
【答案】√
【分析】用球的总数除以盒子的个数，用商再加1，即可求出总有一个盒子里至少放几个球。
【解答】解：10÷9＝1（个）……1（个）
1+1＝2（个）
答：10个球放在9个盒子里，总有一个盒子里至少放2个球。原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】本题考查抽屉原理的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。
17．书法班有13名学生，这些学生中，至少有两个人的属相相同。 √
【考点】抽屉原理．
【答案】√
【分析】属相有12个，相当于12个抽屉，13名学生相当于物品数，物品数除以抽屉数所得商加一就得抽屉中至少放的物品（也就是至少相同的属相）。
【解答】解：13÷12＝1（个）……1（人）
1+1＝2（个）
答：书法班有13名学生，这些学生中，至少有两个人的属相相同。
故答案为：√。
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用。
18．袋子中有大小相同的白色、黄色和红色乒乓球各4个，一次至少摸出4个才能保证其中有两个同色的。 √
【考点】抽屉原理．
【专题】数学游戏与最好的对策问题；应用意识．
【答案】√
【分析】按照最坏思想，三种种颜色的各摸1个就摸出3个，当再摸任意1个时，就保证其中有两个同色的。
【解答】解：三种种颜色的各摸1个就摸出3个，当再摸任意1个时，就保证其中有两个同色的。一次至少摸出4个才能保证其中有两个同色的。
故答案为：√。
【点评】运用最坏思想是解决本题的关键。
四．应用题（共5小题）
19．一个不透明的口袋里有大小和质地完全相同的红、黄两种颜色的球各10个。一次最少摸出多少个球，才能保证有5个颜色相同的球？
【考点】抽屉原理．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】9个。
【分析】最坏的结果是每种球都摸出4个，那么摸了4+4＝8（个），再摸一个，就能得到5个颜色相同的球，从而得出问题的答案。
【解答】解：4+4+1＝9（个）
答：一次最少摸出9个球，才能保证有5个颜色相同的球。
【点评】此题属于抽屉问题，关键是找出“最坏情况”，然后进行分析，继而解答得出结论。
20．一副扑克牌共54张，其中有2张王牌，还有黑桃、红桃、草花和方块4种花色的牌各13张，那么：
（1）至少从中摸出多少张牌，才能保证在摸出的牌中有黑桃？
（2）至少从中摸出多少张牌，才能保证至少有3张牌是红桃？
（3）至少从中摸出多少张牌，才能保证有5张牌是同一花色的？
（4）至少从中摸出多少张牌，才能保证有3张点数相同的？
【考点】抽屉原理．
【专题】应用题；推理能力．
【答案】（1）42张；（2）44张；（3）19张；（4）29张。
【分析】（1）考虑最不利原则，把2张王牌和3种花色红桃、草花和方块各13张分别摸出，再任意摸1张，必定摸出1张黑桃；
（2）考虑最不利原则，把2张王牌和3种花色黑桃、草花和方块各13张分别摸出，再任意摸3张，必定有3张红桃；
（3）考虑最不利原则，把2张王牌和4种花色红桃、黑桃、草花和方块各4张分别摸出，再任意摸1张，必定有5张牌是同一花色的；
（4）考虑最不利原则，把2张王牌和2种花色各13张分别摸出，再任意摸1张，必定有3张点数相同的。
【解答】解：（1）2+3×13+1＝42（张）
答：至少从中摸出42张牌，才能保证在摸出的牌中有黑桃。
（2）2+3×13+3＝44（张）
答：至少从中摸出44张牌，才能保证至少有3张牌是红桃。
（3）2+4×4+1＝19（张）
答：至少从中摸出19张牌，才能保证有5张牌是同一花色的。
（4）2+2×13+1＝29（张）
答：至少从中摸出29张牌，才能保证有3张点数相同的。
【点评】本题考查了抽屉原理的应用。
21．有5名同学参加科技比赛，团体总分为426分，则总有一名同学的得分不低于多少分？（得分为整数）
【考点】抽屉原理．
【专题】压轴题．
【答案】见试题解答内容
【分析】考虑最差情况：5名同学的得分尽量的平均，则每人得分是：426÷5＝85（分）…1（分），余下的1分无论分给哪一名学生，都会出现86分，据此即可解答．
【解答】解：426÷5＝85（分）…1（分）
85+1＝86（分）
答：总有一名同学的得分不低于86分．
【点评】抽屉原理问题的解答思路是：要从最不利情况考虑，准确地建立抽屉和确定元素的总个数，然后根据“至少数＝元素的总个数÷抽屉的个数+1（有余数的情况下）”解答．
22．把红、黄、蓝、白四种颜色的球各5个放在一个袋子里。至少取多少个球，可以保证取到两个颜色相同的球？
【考点】抽屉原理．
【专题】推理能力．
【答案】5个。
【分析】最坏情况是四种颜色的球各取出一个，此时再取出1个，一定有两个颜色相同的球，一共需要取出5个球。
【解答】解：最差情况为：摸出4个球，红、黄、蓝、白四种颜色各一个，
所以只要再多取一个球，就能保证取到两个颜色相同的球，即4+1＝5（个）
答：至少取5个球，可以保证取到两个颜色相同的球。
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。
23．“六一”儿童节，李老师拿133个小礼物发给班里的所有学生，如果至少有一名学生拿到了4个小礼物，那么，李老师班里最多有多少名学生？
【考点】抽屉原理．
【答案】44。
【分析】原题可理解为；133个物体放在多少个抽屉里，至少有一个抽屉里放4个。那么其余抽屉里平均放3个物体时，抽屉才能最多。
【解答】解：（133﹣1）÷（4﹣1）
＝132÷3
＝44（名）
答：李老师班里最多有44名学生。
【点评】找到代表物体和抽屉对应的量是解决本题的关键。
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一．选择题（共8小题）
1．13个人中，（ ）有在同一个月中出生的。
A．一定 B．可能 C．不可能
2．将20个鸡蛋放进6个碗里，总有一个碗里至少放进了（ ）个鸡蛋。
A．2 B．3 C．4 D．5
3．有红、白、蓝三种颜色的卡片各5张，至少随意抽取（ ）张卡片，才能保证取到两张不同颜色的卡片。
A．3 B．4 C．5 D．6
4．手工课上老师给学生发折纸，有红、黄、蓝三种，每人发一种，如果这个班有37名学生，那么至少有（ ）名学生拿到相同颜色的折纸。
A．11 B．12 C．13 D．14
5．盒子里有同样大小的红球5个，黄球5个，要保证摸出的球有2个是同色的，至少要摸出（ ）个球。
A．6 B．5 C．4 D．3
6．一个盒子里有黄、白乒乓球各5个，要想使取出的乒乓球保证至少有2个白色的，则至少取出的个数是（ ）
A．3 B．6 C．7 D．10
7．将5本数学绘本分给3名学生，下面说法错误的是（ ）
A．存在1名学生至少有2本数学绘本。
B．可能有1名学生有3本数学绘本。
C．可能会有2名学生均有1本数学绘本。
D．总有1名学生至少有3本数学绘本。
8．不透明的袋子中有三种不同颜色的球各5个，除颜色外其他完全相同，至少要摸出（ ）个球才能保证有2个同色的。
A．3 B．4 C．5
二．填空题（共5小题）
9．盒子里放了3个黄球、4个蓝球和5个绿球，至少要摸 个球才能保证一定有一个是黄球。
10．在一个不透明的口袋中装3个红球和4个黄球，从中任意摸球，如果要保证摸出的球中一定有红球，至少要摸出 个球。
11．一个袋中有红、黄、蓝三种颜色的球各3个（每个球的大小形状都一样），每次至少摸出 个球才能保证一定有两个相同颜色的球；如果这些球中只有一个比较轻，其他的一样重，用天平至少称 次就可以找到那个较轻的球。
12．口袋里有6个白球和3个黑球，它们只有颜色不同。要保证摸出2个白球，至少一次摸出 个球；要保证摸出2个同色球，至少一次摸出 个球。
13．有大小相同的红、黄、白三种颜色的乒乓球各6个，放在同一个盒子里，至少取出 个就可以保证一定有三种颜色。
三．判断题（共5小题）
14．0既不是正数也不是负数． ．
15．一个布袋装有红、黄、蓝三种颜色的球各12个，最少要摸出10个球，才能让摸出来的球中至少有4个球颜色相同。
16．10个球放在9个盒子里，总有一个盒子里至少放2个球。
17．书法班有13名学生，这些学生中，至少有两个人的属相相同。
18．袋子中有大小相同的白色、黄色和红色乒乓球各4个，一次至少摸出4个才能保证其中有两个同色的。
四．应用题（共5小题）
19．一个不透明的口袋里有大小和质地完全相同的红、黄两种颜色的球各10个。一次最少摸出多少个球，才能保证有5个颜色相同的球？
20．一副扑克牌共54张，其中有2张王牌，还有黑桃、红桃、草花和方块4种花色的牌各13张，那么：
（1）至少从中摸出多少张牌，才能保证在摸出的牌中有黑桃？
（2）至少从中摸出多少张牌，才能保证至少有3张牌是红桃？
（3）至少从中摸出多少张牌，才能保证有5张牌是同一花色的？
（4）至少从中摸出多少张牌，才能保证有3张点数相同的？
21．有5名同学参加科技比赛，团体总分为426分，则总有一名同学的得分不低于多少分？（得分为整数）
22．把红、黄、蓝、白四种颜色的球各5个放在一个袋子里。至少取多少个球，可以保证取到两个颜色相同的球？
23．“六一”儿童节，李老师拿133个小礼物发给班里的所有学生，如果至少有一名学生拿到了4个小礼物，那么，李老师班里最多有多少名学生？
第5单元高频易错押题卷
参考答案与试题解析
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 A C D C D C D B
一．选择题（共8小题）
1．13个人中，（ ）有在同一个月中出生的。
A．一定 B．可能 C．不可能
【考点】抽屉原理．
【答案】A
【分析】根据抽屉原理，如果把（n+1）个物体放在n个抽屉里，那么必有一个抽屉中至少放有2个物体。据此解答即可。
【解答】解：一年有12个月，在13个人里面，一定有在同一个月份出生的。
故选：A。
【点评】本题考查了抽屉原理，结合题意分析解答即可。
2．将20个鸡蛋放进6个碗里，总有一个碗里至少放进了（ ）个鸡蛋。
A．2 B．3 C．4 D．5
【考点】抽屉原理．
【专题】综合判断题；运算能力．
【答案】C
【分析】把6个碗看作6个抽屉，把20个鸡蛋看作20个元素，然后根据抽屉原理解答即可。
【解答】解：20÷6＝3（个）……2（个）
3+1＝4（个）
答：将20个鸡蛋放进6个碗里，总有一个碗里至少放进了4个鸡蛋。
故选：C。
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。
3．有红、白、蓝三种颜色的卡片各5张，至少随意抽取（ ）张卡片，才能保证取到两张不同颜色的卡片。
A．3 B．4 C．5 D．6
【考点】抽屉原理．
【专题】逻辑推理；推理能力．
【答案】D
【分析】从最坏的情况考虑，假设每次取出的都是同样颜色的卡片，至少5次取完，再取一个就能保证两个颜色不一样的。
【解答】解：5+1＝6（个）
答：至少取6张卡片，才能保证取到两张不同颜色的卡片。
故选：D。
【点评】抽屉原理问题的解答思路是：要从最不利情况考虑，准确地建立抽屉和确定元素的总个数，然后根据“至少数＝元素的总个数÷抽屉的个数+1（有余数的情况下）”解答。
4．手工课上老师给学生发折纸，有红、黄、蓝三种，每人发一种，如果这个班有37名学生，那么至少有（ ）名学生拿到相同颜色的折纸。
A．11 B．12 C．13 D．14
【考点】抽屉原理．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】C
【分析】把三种颜色看作三个抽屉，把37名学生看作37个元素，从最不利情况考虑，每个抽屉先放12，共37名学生，余1名学生无论放那个抽屉里，总有一个抽屉里有12+1＝13名学生，据此解答。
【解答】解：37÷3＝12（名）……1（名）
12+1＝13（名）
手工课上老师给学生发折纸，有红、黄、蓝三种，每人发一种，如果这个班有37名学生，那么至少有13名学生拿到相同颜色的折纸。
故选：C。
【点评】构造物体和抽屉，也就是找到代表物体和抽屉的量，而后依据抽屉原则进行运算是解决本类题目的关键。
5．盒子里有同样大小的红球5个，黄球5个，要保证摸出的球有2个是同色的，至少要摸出（ ）个球。
A．6 B．5 C．4 D．3
【考点】抽屉原理．
【专题】推理能力；应用意识．
【答案】D
【分析】要保证摸出的球有2个是同色的，考虑最坏的情况是两种颜色的球各摸出一个，那么再摸一个一定和其中一个球颜色相同；据此解答。
【解答】解：2+1＝3（个）
答：要保证摸出的球有2个是同色的，至少要摸出3个球。
故选：D。
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。
6．一个盒子里有黄、白乒乓球各5个，要想使取出的乒乓球保证至少有2个白色的，则至少取出的个数是（ ）
A．3 B．6 C．7 D．10
【考点】抽屉原理．
【专题】数学游戏与最好的对策问题；应用意识．
【答案】C
【分析】按照最坏思想，把5个黄的全部取完后，再取2个，这2个肯定是白色的。
【解答】解：按照最坏思想，把5个黄的全部取完后，再取2个，这2个肯定是白色的。至少取出5+2＝7（个）保证至少有2个白色的。
故选：C。
【点评】运用最坏思想是解决本题的关键。
7．将5本数学绘本分给3名学生，下面说法错误的是（ ）
A．存在1名学生至少有2本数学绘本。
B．可能有1名学生有3本数学绘本。
C．可能会有2名学生均有1本数学绘本。
D．总有1名学生至少有3本数学绘本。
【考点】抽屉原理．
【专题】应用意识．
【答案】D
【分析】将5本数学绘本分给3名学生，1名学生分1本，分掉了3本，还剩2本，可以分给1名学生，也可以分给2名学生，总有1名学生至少有2本数学绘本，据此解答即可。
【解答】解：将5本数学绘本分给3名学生，1名学生分1本，分掉了3本，还剩2本，可以分给1名学生，也可以分给2名学生，所以可能有1名学生有3本数学绘本，可能会有2名学生各有1本数学绘本，存在1名学生至少有2本数学绘本，总有1名学生至少有3本数学绘本是错误的。
故选：D。
【点评】本题主要考查了抽屉原理，关键是仔细分析。
8．不透明的袋子中有三种不同颜色的球各5个，除颜色外其他完全相同，至少要摸出（ ）个球才能保证有2个同色的。
A．3 B．4 C．5
【考点】抽屉原理．
【专题】推理能力．
【答案】B
【分析】用球的颜色的个数加上1，即可求出至少要摸出多少个才能保证有两个球的颜色相同。
【解答】解：3+1＝4（个）
答：至少要摸出4个球才能保证有2个同色的。
故选：B。
【点评】本题考查抽屉原题的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。
二．填空题（共5小题）
9．盒子里放了3个黄球、4个蓝球和5个绿球，至少要摸 10 个球才能保证一定有一个是黄球。
【考点】抽屉原理．
【专题】推理能力．
【答案】10。
【分析】利用抽屉原理最差情况：把4个蓝球和5个绿球全部摸出后，再摸1个球，才能保证其中有一个是黄球，据此解答即可。
【解答】解：4+5+1＝10（个）
答：至少要摸10个球才能保证一定有一个是黄球。
故答案为：10。
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。
10．在一个不透明的口袋中装3个红球和4个黄球，从中任意摸球，如果要保证摸出的球中一定有红球，至少要摸出 5 个球。
【考点】抽屉原理．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意，摸出4个黄球后再摸出的一个球一定是红球，所以至少要摸出4+1＝5个球，据此解答即可。
【解答】解：4+1＝5（个）
答：在一个不透明的口袋中装3个红球和4个黄球，从中任意摸球，如果要保证摸出的球中一定有红球，至少要摸出5个球。
故答案为：5。
【点评】运用最坏思想是解决本题的关键。
11．一个袋中有红、黄、蓝三种颜色的球各3个（每个球的大小形状都一样），每次至少摸出 4 个球才能保证一定有两个相同颜色的球；如果这些球中只有一个比较轻，其他的一样重，用天平至少称 2 次就可以找到那个较轻的球。
【考点】抽屉原理；找次品．
【专题】推理能力．
【答案】见试题解答内容
【分析】把红、黄、蓝三种颜色看作3个抽屉，把红、黄、蓝三种颜色的球的个数看作元素，从最不利情况考虑，红、黄、蓝三种颜色的球各取出1个，共取出3个，那么再取一个，不论是什么颜色，总有一个球的颜色和它是同色的，所以至少要摸出：3+1＝4（个）；天平是用来称量物体质量的工具，此题并不是称量物体的质量，而是使用天平来比较物体质量的大小，所以，在调好的天平两盘中分别放上物体，当哪边的托盘上升，则说明这边托盘中的物体质量较小。
【解答】解：3+1 ＝4（个）
将9个球分成3、3、3三组，
第一次：称量其中的两组，若天平平衡，则较轻的那个就在剩下的那组中，再需一次就可以找出那个较轻的球；
若天平不平衡，则较轻的那个球就在天平托盘上升的那一端；
第二次：将较轻的那一组再分成1、1、1三组，称量其中的两组，即可以找出那个较轻的球；
所以只需2次即可找出那个较轻的球。
答：每次至少摸出4个球才能保证一定有两个相同颜色的球；用天平至少称2次就可以找到那个较轻的球。
故答案为：4，2。
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。
12．口袋里有6个白球和3个黑球，它们只有颜色不同。要保证摸出2个白球，至少一次摸出 5 个球；要保证摸出2个同色球，至少一次摸出 3 个球。
【考点】抽屉原理．
【专题】推理能力．
【答案】5，3。
【分析】把白、黑两种颜色看作2个抽屉，要保证摸出两个白球，考虑最差情况：3个黑球全部摸出，再摸出2个即可保证摸出2个白球；据此求解即可。
把白、黑两种颜色看作2个抽屉，要保证摸出两个同色的球，摸出球的个数应比抽屉数多1即可。
【解答】解：3+2＝5（个）
答：要保证摸出2个白球，至少一次摸出5个球。
2+1＝3（个）
答：要保证摸出2个同色球，至少一次摸出3个球。
故答案为：5，3。
【点评】本题考查了可能性的大小和抽屉原理，关键是从最差情况考虑。
13．有大小相同的红、黄、白三种颜色的乒乓球各6个，放在同一个盒子里，至少取出 13 个就可以保证一定有三种颜色。
【考点】抽屉原理．
【专题】综合填空题；运算能力．
【答案】13。
【分析】考虑最不利原则，把两种颜色的各6个球全部取走，再任意取一个，一定保证3个颜色。
【解答】解：6×2+1＝13（个）
答：至少取出13个就可以保证一定有三种颜色。
故答案为：13。
【点评】本题考查了抽屉原理的应用。
三．判断题（共5小题）
14．0既不是正数也不是负数． √ ．
【考点】负数的意义及其应用．
【专题】整数的认识．
【答案】√
【分析】在数轴上“0”是正、负数的分界点，它既不是正数，也不是负数．
【解答】解：0既不是正数，也不是负数，答案√．
故答案为：√．
【点评】根据数轴的认识我们可以知道，0是正、负数的分界点，位于左边的数记作“﹣”，位于右边的数记作“+”，它既不是正数，也不同负数．
15．一个布袋装有红、黄、蓝三种颜色的球各12个，最少要摸出10个球，才能让摸出来的球中至少有4个球颜色相同。 √
【考点】抽屉原理．
【专题】传统应用题专题；推理能力．
【答案】√
【分析】按照最坏思想，第一次摸出1个红的，第二次摸出1个黄的，第三次摸出1个蓝的，这样依次摸，当摸出第10个球时，至少有4个球颜色相同。
【解答】解：一个布袋装有红、黄、蓝三种颜色的球各12个，最少要摸出10个球，才能让摸出来的球中至少有4个球颜色相同。说法正确。
故答案为：√。
【点评】运用最坏思想是解决本题的关键。
16．10个球放在9个盒子里，总有一个盒子里至少放2个球。 √
【考点】抽屉原理．
【专题】应用意识．
【答案】√
【分析】用球的总数除以盒子的个数，用商再加1，即可求出总有一个盒子里至少放几个球。
【解答】解：10÷9＝1（个）……1（个）
1+1＝2（个）
答：10个球放在9个盒子里，总有一个盒子里至少放2个球。原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】本题考查抽屉原理的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。
17．书法班有13名学生，这些学生中，至少有两个人的属相相同。 √
【考点】抽屉原理．
【答案】√
【分析】属相有12个，相当于12个抽屉，13名学生相当于物品数，物品数除以抽屉数所得商加一就得抽屉中至少放的物品（也就是至少相同的属相）。
【解答】解：13÷12＝1（个）……1（人）
1+1＝2（个）
答：书法班有13名学生，这些学生中，至少有两个人的属相相同。
故答案为：√。
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用。
18．袋子中有大小相同的白色、黄色和红色乒乓球各4个，一次至少摸出4个才能保证其中有两个同色的。 √
【考点】抽屉原理．
【专题】数学游戏与最好的对策问题；应用意识．
【答案】√
【分析】按照最坏思想，三种种颜色的各摸1个就摸出3个，当再摸任意1个时，就保证其中有两个同色的。
【解答】解：三种种颜色的各摸1个就摸出3个，当再摸任意1个时，就保证其中有两个同色的。一次至少摸出4个才能保证其中有两个同色的。
故答案为：√。
【点评】运用最坏思想是解决本题的关键。
四．应用题（共5小题）
19．一个不透明的口袋里有大小和质地完全相同的红、黄两种颜色的球各10个。一次最少摸出多少个球，才能保证有5个颜色相同的球？
【考点】抽屉原理．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】9个。
【分析】最坏的结果是每种球都摸出4个，那么摸了4+4＝8（个），再摸一个，就能得到5个颜色相同的球，从而得出问题的答案。
【解答】解：4+4+1＝9（个）
答：一次最少摸出9个球，才能保证有5个颜色相同的球。
【点评】此题属于抽屉问题，关键是找出“最坏情况”，然后进行分析，继而解答得出结论。
20．一副扑克牌共54张，其中有2张王牌，还有黑桃、红桃、草花和方块4种花色的牌各13张，那么：
（1）至少从中摸出多少张牌，才能保证在摸出的牌中有黑桃？
（2）至少从中摸出多少张牌，才能保证至少有3张牌是红桃？
（3）至少从中摸出多少张牌，才能保证有5张牌是同一花色的？
（4）至少从中摸出多少张牌，才能保证有3张点数相同的？
【考点】抽屉原理．
【专题】应用题；推理能力．
【答案】（1）42张；（2）44张；（3）19张；（4）29张。
【分析】（1）考虑最不利原则，把2张王牌和3种花色红桃、草花和方块各13张分别摸出，再任意摸1张，必定摸出1张黑桃；
（2）考虑最不利原则，把2张王牌和3种花色黑桃、草花和方块各13张分别摸出，再任意摸3张，必定有3张红桃；
（3）考虑最不利原则，把2张王牌和4种花色红桃、黑桃、草花和方块各4张分别摸出，再任意摸1张，必定有5张牌是同一花色的；
（4）考虑最不利原则，把2张王牌和2种花色各13张分别摸出，再任意摸1张，必定有3张点数相同的。
【解答】解：（1）2+3×13+1＝42（张）
答：至少从中摸出42张牌，才能保证在摸出的牌中有黑桃。
（2）2+3×13+3＝44（张）
答：至少从中摸出44张牌，才能保证至少有3张牌是红桃。
（3）2+4×4+1＝19（张）
答：至少从中摸出19张牌，才能保证有5张牌是同一花色的。
（4）2+2×13+1＝29（张）
答：至少从中摸出29张牌，才能保证有3张点数相同的。
【点评】本题考查了抽屉原理的应用。
21．有5名同学参加科技比赛，团体总分为426分，则总有一名同学的得分不低于多少分？（得分为整数）
【考点】抽屉原理．
【专题】压轴题．
【答案】见试题解答内容
【分析】考虑最差情况：5名同学的得分尽量的平均，则每人得分是：426÷5＝85（分）…1（分），余下的1分无论分给哪一名学生，都会出现86分，据此即可解答．
【解答】解：426÷5＝85（分）…1（分）
85+1＝86（分）
答：总有一名同学的得分不低于86分．
【点评】抽屉原理问题的解答思路是：要从最不利情况考虑，准确地建立抽屉和确定元素的总个数，然后根据“至少数＝元素的总个数÷抽屉的个数+1（有余数的情况下）”解答．
22．把红、黄、蓝、白四种颜色的球各5个放在一个袋子里。至少取多少个球，可以保证取到两个颜色相同的球？
【考点】抽屉原理．
【专题】推理能力．
【答案】5个。
【分析】最坏情况是四种颜色的球各取出一个，此时再取出1个，一定有两个颜色相同的球，一共需要取出5个球。
【解答】解：最差情况为：摸出4个球，红、黄、蓝、白四种颜色各一个，
所以只要再多取一个球，就能保证取到两个颜色相同的球，即4+1＝5（个）
答：至少取5个球，可以保证取到两个颜色相同的球。
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。
23．“六一”儿童节，李老师拿133个小礼物发给班里的所有学生，如果至少有一名学生拿到了4个小礼物，那么，李老师班里最多有多少名学生？
【考点】抽屉原理．
【答案】44。
【分析】原题可理解为；133个物体放在多少个抽屉里，至少有一个抽屉里放4个。那么其余抽屉里平均放3个物体时，抽屉才能最多。
【解答】解：（133﹣1）÷（4﹣1）
＝132÷3
＝44（名）
答：李老师班里最多有44名学生。
【点评】找到代表物体和抽屉对应的量是解决本题的关键。
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