【期末高频易错考点】第4单元高频易错押题卷（单元测试）-2024-2025学年六年级下册数学人教版（含解析）

第4单元高频易错押题卷
一．选择题（共5小题）
1．把一个长为6厘米，宽为4厘米的长方形按1：2的比缩小后，长方形的面积是（　　）平方厘米。
A．6 B．24 C．12
2．在一个比例中，两个外项正好互为倒数，已知一个内项是，则另一个内项是（　　）
A．3 B．16 C． D．
3．甲、乙两地相距400km，画在图上是5cm，这幅图的比例尺是（　　）
A．1：800000 B．1：8000000
C．1：80000000 D．1：800000000
4．一个精密仪器上的零件长度是5mm，画在图纸上的长度是2cm，这幅图纸的比例尺是（　　）
A．5：2 B．2：5 C．1：4 D．4：1
5．如图的图形是按一定比例缩小的，则x＝（　　）
A．10 B．8 C．7.5
二．填空题（共5小题）
6．在一个比例中，两个内项之积是1.8，其中一个外项是3，另一个外项是 　 　。
7．该线段比例尺表示实际距离是图上距离的 　 　倍。改写为数值比例尺是 　 　。
8．如表所示，当x和y成正比例时，空格里应填 　 　；当x和y成反比例时，空格里应填 　 　。
x 12
y 6 24
9．如果0.8a＝1.2b（a、b均不为0）那么a：b＝ 　 　（填比值）；如果a和b互为倒数，且a：4＝c：b，那么c＝ 　 　。
10．若3a＝5b（a、b均不为0），那么a：b＝ 　 　：　 　，若b＝15，则a＝ 　 　。
三．判断题（共5小题）
11．一个长方形的长和宽同时缩小为原来的，它的大小变了，形状不变。 　 　
12．a的和b的相等（a≠0，b≠0），则a：b＝1：5。 　 　
13．比例尺1：10和比例尺10：1都表示实际距离是图上距离的10倍。 　 　
14．A的等于B的（A、B都不为0），则A：B＝5：6。 　 　
15．如果，那么a：b＝11：7。 　 　
四．计算题（共2小题）
16．解比例或解方程。
17．解下列方程或比例。
0.75x+9＝24 x：
五．操作题（共1小题）
18．按要求在下面的方格纸上画图。
（1）把圆的直径放大到原来的2倍，画出放大后的图形。
（2）把三角形的各边都缩小为原来的，画出缩小后的图形。
六．应用题（共5小题）
19．一栋教学楼的平面图上，量得楼长25厘米，宽10.5厘米，已知比例尺是1：200，这栋教学楼的实际面积是多少平方米？
20．在比例尺是100：1的图纸上，一个长方体零件正面的长是15cm，宽是9cm。这个零件正面的实际面积是多少平方厘米？
21．铺设一条煤气管道。计划每天铺设120米，用12天完成任务。由于居民着急使用，上级要求每天多铺20%，这样可以提前几天完成？（用比例的知识解）
22．衡水到济南大约170千米，高铁要行驶90分钟左右。一只蚂蚁在一幅地图上仅用了2秒就从衡水爬到了济南，已知蚂蚁每秒爬行1.25厘米，这幅地图的比例尺是多少？
23．某测量小组把一根长3米的竹竿直立在地上，测得影长为1.2米，同时测得一水塔的影长为7.2米，这座水塔的高是多少米？
第4单元高频易错押题卷
参考答案与试题解析
题号 1 2 3 4 5
答案 A D B D C
一．选择题（共5小题）
1．把一个长为6厘米，宽为4厘米的长方形按1：2的比缩小后，长方形的面积是（　　）平方厘米。
A．6 B．24 C．12
【考点】图形的放大与缩小．
【专题】几何直观．
【答案】A
【分析】根据图形放大与缩小的意义，一个长6厘米、宽4厘米的长方形，按1：2缩小后长是（6÷2）厘米，宽是（4÷2）厘米，根据长方形的面积计算公式“S＝ab”即可求出缩小后的面积。
【解答】解：（6÷2）×（4÷2）
＝3×2
＝6（平方厘米）
答：缩小后长方形的面积是6平方厘米。
故选：A。
【点评】本题考查了图形放大或缩小知识，结合题意分析解答即可。
2．在一个比例中，两个外项正好互为倒数，已知一个内项是，则另一个内项是（　　）
A．3 B．16 C． D．
【考点】比例的意义和基本性质．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】D
【分析】由题可知，两个外项正好互为倒数，即它们的乘积为1；据此可得两个内项的乘积也应该是1，它们也应该成互为倒数的关系。
【解答】解：的倒数是。
答：另一个内项是。
故选：D。
【点评】本题考查了比例的基本性质，即两个外项的乘积等于两个内项的乘积。
3．甲、乙两地相距400km，画在图上是5cm，这幅图的比例尺是（　　）
A．1：800000 B．1：8000000
C．1：80000000 D．1：800000000
【考点】比例尺．
【专题】运算能力．
【答案】B
【分析】根据比例尺＝图上距离：实际距离，代入数值计算即可。
【解答】解：400千米＝40000000厘米
5：40000000＝1：8000000
答：这幅图的比例尺是1：8000000。
故选：B。
【点评】本题考查了比例尺知识，结合题意应用比例尺＝图上距离：实际距离，分析解答即可。
4．一个精密仪器上的零件长度是5mm，画在图纸上的长度是2cm，这幅图纸的比例尺是（　　）
A．5：2 B．2：5 C．1：4 D．4：1
【考点】比例尺．
【专题】应用意识．
【答案】D
【分析】一幅图的图上距离与实际距离的比，叫作这幅图的比例尺，比例尺＝图上距离：实际距离，据此解答。
【解答】解：由题意可知：
图上距离：实际距离
＝2cm：5mm
＝（2×10）mm：5mm
＝20：5
＝（20÷5）：（5÷5）
＝4：1
所以，这幅图纸的比例尺是4：1。
故选：D。
【点评】本题主要考查比例尺的认识，掌握比例尺的意义是解答题目的关键。
5．如图的图形是按一定比例缩小的，则x＝（　　）
A．10 B．8 C．7.5
【考点】图形的放大与缩小．
【专题】综合判断题；运算能力．
【答案】C
【分析】由于图形是按一定的比例缩小的，所以原来长比现在的长的比值和原来宽比现在的宽的比值相等，所以根据图中数据列比例解答即可。
【解答】解：根据题意，
5：4＝x：6
4x＝30
x＝30÷4
x＝7.5
故选：C。
【点评】本题主要是考查图形的放大和缩小的意义，根据图中数据列比例解答即可。
二．填空题（共5小题）
6．在一个比例中，两个内项之积是1.8，其中一个外项是3，另一个外项是 　0.6　。
【考点】比例的意义和基本性质．
【专题】运算能力．
【答案】0.6。
【分析】“在一个比例中，两个外项的积等于两个內项的积”，据此解答。
【解答】解：1.8÷3＝0.6
答：另一个外项是0.6。
故答案为：0.6。
【点评】解答本题需熟练掌握比例的基本性质，灵活解答。
7．该线段比例尺表示实际距离是图上距离的 　5000　倍。改写为数值比例尺是 　1：5000　。
【考点】比例尺．
【专题】应用意识．
【答案】见试题解答内容
【分析】由线段比例尺可知，图上1厘米表示实际距离50米，50米＝5000厘米，用5000厘米除以1厘米就是实际距离是图上距离的倍数；根据比例尺＝图上距离：实际距离代入数据解答即可。
【解答】解：50米＝5000厘米
5000÷1＝5000
1厘米：50米
＝1厘米：5000厘米
＝1：5000
答：实际距离是图上距离的5000倍。改写为数值比例尺是1：5000。
故答案为：5000，1：5000。
【点评】熟练掌握比例尺、线段比例尺、数值比例尺的意义是解题的关键。
8．如表所示，当x和y成正比例时，空格里应填 　48　；当x和y成反比例时，空格里应填 　3　。
x 12
y 6 24
【考点】正比例和反比例的意义．
【专题】计算题；应用意识．
【答案】48；3。
【分析】由正、反比例的意义可知：x和y的商一定时，两者成正比例；x和y的积一定时，两者成反比例，据此作答即可。
【解答】解：x：24＝12：6
6x＝24×12
6x＝288
x＝288÷6
x＝48
24x＝12×6
24x＝72
x＝72÷24
x＝3
故答案为：48；3。
【点评】本题考查了正反比例关系的判定问题，解答此类问题时一定要清楚：两种相关联的量，凡是商（比值）一定的，这两种数量就成正比例关系，凡是积一定的，这两种数量就成反比例关系。
9．如果0.8a＝1.2b（a、b均不为0）那么a：b＝ 　　（填比值）；如果a和b互为倒数，且a：4＝c：b，那么c＝ 　　。
【考点】比例的意义和基本性质．
【专题】综合填空题；数据分析观念．
【答案】，。
【分析】根据题意，在比例中，两个内项之积等于两个外项之积，据此解答即可。
【解答】解：0.8a＝1.2b
a：b＝1.2：0.8
a：b＝（1.2÷0.4）：（0.8÷0.4）
a：b＝3：2
a：b
a：4＝c：b
ab＝4c
4c＝1
c
则如果0.8a＝1.2b（a、b均不为0）那么a：b；如果a和b互为倒数，且a：4＝c：b，那么c。
故答案为：，。
【点评】此题考查了解比例的知识，要求学生掌握。
10．若3a＝5b（a、b均不为0），那么a：b＝ 　5　：　3　，若b＝15，则a＝ 　25　。
【考点】比例的意义和基本性质．
【专题】综合填空题；应用意识．
【答案】5；3；25。
【分析】读题发现：3和a同时作外项，5和b同时作内项，据此作答；再将b＝15代入3a＝5b，算出结果即可得解。
【解答】解：3a＝5b
a：b＝5：3
3a＝5b
3a＝5×15
3a＝75
3a÷3＝75÷3
a＝25
故答案为：5；3；25。
【点评】本题考查了比例的基本性质的理解与应用，解答本题时一定要清楚：两个外项的乘积等于两个内项的乘积，如本题中3与a这两个数要么同时作为比例的外项，要么同时作比例的内项。
三．判断题（共5小题）
11．一个长方形的长和宽同时缩小为原来的，它的大小变了，形状不变。 　√　
【考点】图形的放大与缩小．
【专题】应用意识．
【答案】√。
【分析】根据图形放大或缩小的意义，一个长方形的长和宽同时缩小为原来的，改变的是这个长方形的大小，而形状不变。
【解答】解：个长方形的长和宽同时缩小为原来的，它的大小变了，形状不变。
原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】此题考查了图形放大或缩小的意义。一个图形放大或缩小，改变的是大小，形状不变。
12．a的和b的相等（a≠0，b≠0），则a：b＝1：5。 　×　
【考点】比例的意义和基本性质．
【专题】运算能力．
【答案】×。
【分析】先根据题意写出ab，然后根据比例的基本性质求出a与b的比并化成最简整数比即可。
【解答】解：ab
a：b：
＝（3）：（3）
＝5：1
原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】解答本题需熟练掌握比例的基本性质和化简比的方法，准确计算。
13．比例尺1：10和比例尺10：1都表示实际距离是图上距离的10倍。 　×　
【考点】比例尺．
【专题】比和比例；应用意识．
【答案】×。
【分析】比例尺1：10表示实际距离是图上距离的10倍，比例尺10：1表示图上距离是实际距离的10倍，据此解答。
【解答】解：比例尺1：10表示实际距离是图上距离的10倍，比例尺10：1表示图上距离是实际距离的10倍，所以原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题考查的是比例尺的意义，理解和应用比例尺的意义是解答关键。
14．A的等于B的（A、B都不为0），则A：B＝5：6。 　√　
【考点】比例的意义和基本性质．
【专题】运算能力．
【答案】√。
【分析】逆用比例的基本性质（在比例里，两个外项的积等于两个内项的积）得出A与B的比，再利用比的基本性质（比的前项和后项同时乘或除以一个数（0除外）比值不变）化简即可。
【解答】解：AB
A：B：5：6
原题正确。
故答案为：√。
【点评】本题主要是灵活利用比例和比的基本性质解决问题。
15．如果，那么a：b＝11：7。 　×　
【考点】比例的意义和基本性质．
【专题】比和比例；运算能力．
【答案】×。
【分析】根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘一个数或除以一个数（0除外）比值不变进行化简，再根据利用比例的基本性质解答。
【解答】解：
11a＝7b
a：b＝7：11
故原题错误。
故答案为：×。
【点评】掌握比例的意义和基本性质是解题的关键。
四．计算题（共2小题）
16．解比例或解方程。
【考点】解比例；百分数方程求解．
【专题】运算能力．
【答案】x＝1.5；x＝1；x。
【分析】（1）根据比例的性质，两外项之积等于两内项之积，把比例式转化成一般方程486x＝81×9，再根据等式的性子，在方程两边同时除以486。
（2）同理，把比例化成一般方程6x0.8×4.5，先计算出方程左边6xx，再根据等式的性质，方程两边同时除以。
（3）先根据乘法分配，把原式化成70%70%x，再进行计算得到70%x，再根据等式的性子，在方程两边同时减去，再同时除以70%。
【解答】解：
486x＝81×9
486x÷486＝729÷486
x＝1.5
0.8：6x：4.5
6x0.8×4.5
x＝3.6
x3.6
x＝1
70%×（x）
70%70%x
70%x
70%x
70%x
70%x÷70%70%
x
【点评】解方程的依据是等式的性质。解答过程要注意书写格式：上、下行等号对齐；不能连等。解比例时，先根据比例的性质，两外项之积等于两内项之积，把比例式转化成一般方程，然后再根据解方程的方法解答。
17．解下列方程或比例。
0.75x+9＝24 x：
【考点】解比例；小数方程求解；分数方程求解．
【专题】运算能力．
【答案】（1）x＝20；
（2）x＝42；
（3）x。
【分析】（1）等式两边先同时减去9，再同时除以0.75即可；
（2）先计算左面的算式，等式两边再同时除以；
（3）利用比例的基本性质，两个外项的积等于两个内项的积，再同时除以3即可。
【解答】解：（1）0.75x+9＝24
0.75x＝15
x＝20
（2）x+x＝49
x＝49
x＝42
（3）x：：3
3x
x
【点评】本题主要考查利用等式的基本性质解方程的方法的应用。
五．操作题（共1小题）
18．按要求在下面的方格纸上画图。
（1）把圆的直径放大到原来的2倍，画出放大后的图形。
（2）把三角形的各边都缩小为原来的，画出缩小后的图形。
【考点】图形的放大与缩小．
【专题】图形与变换；几何直观．
【答案】
【分析】（1）原来圆的直径是2格，把圆的直径放大到原来的2倍，放大后圆的直径是2×2＝4（格），据此画出圆。
（2）把三角形的各边都缩小为原来的，是把三角形的两个直角边由原来的6格和4格，分别乘，变成3格和2格，画出直角边，再连接直角边即可画出缩小后的三角形。
【解答】解：（1）、（2）如图：
【点评】本题考查了图形的放大与缩小。
六．应用题（共5小题）
19．一栋教学楼的平面图上，量得楼长25厘米，宽10.5厘米，已知比例尺是1：200，这栋教学楼的实际面积是多少平方米？
【考点】比例尺．
【专题】应用意识．
【答案】1050平方米。
【分析】根据图上距离：实际距离＝比例尺，实际距离相当于除法算式中的除数，按数量关系（除数＝被除数÷商）用图上距离除以比例尺算出实际距离，再换算成米作单位，最后再算出面积即可。
【解答】解：25 ＝5000（厘米）＝50（米）
10.5 ＝2100（厘米）＝21（米）
50×21＝1050（平方米）
答：这栋教学楼的实际面积是1050平方米。
【点评】本题考查了比例尺的意义及相关计算问题，解答时一定要清楚比例尺的意义，以及相互之间的数量关系。
20．在比例尺是100：1的图纸上，一个长方体零件正面的长是15cm，宽是9cm。这个零件正面的实际面积是多少平方厘米？
【考点】比例尺．
【专题】应用意识．
【答案】0.0135平方厘米。
【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，分别求出长方体零件正面的实际长和宽，再根据长方形的面积＝长×宽解答。
【解答】解：150.15（厘米）
90.09（厘米）
0.15×0.09＝0.0135（平方厘米）
答：这个零件正面的实际面积是0.0135平方厘米。
【点评】熟练掌握实际距离、图上距离、比例尺的关系以及长方形面积的计算方法是解题的关键。
21．铺设一条煤气管道。计划每天铺设120米，用12天完成任务。由于居民着急使用，上级要求每天多铺20%，这样可以提前几天完成？（用比例的知识解）
【考点】比例的应用．
【专题】运算能力；应用意识．
【答案】见试题解答内容
【分析】把计划每天铺设的长度（120米）看作单位“1”，则实际每天铺设120×（1+20%）米，设这样可以提前x天完成，实际用了（12﹣x）天完成。根据“工作量＝工作效率×工作时间”，这条煤气管道的长度（即工作量）一定，据此可列比例“120×12＝120×（1+20%）×（12﹣x）”解答。
【解答】解：设提前x天完成任务。
120×12＝120×（1+20%）×（12﹣x）
120×12＝120×120%×（12﹣x）
1440＝144×（12﹣x）
1440÷144＝144×（12﹣x）÷144
10＝12﹣x
10+x＝12﹣x+x
10+x＝12
10+x﹣10＝12﹣10
x＝2
答：这样可以提前2天完成。
【点评】列比例解答应用题的关键是设出未知数，再找出含有未知数的等式。
22．衡水到济南大约170千米，高铁要行驶90分钟左右。一只蚂蚁在一幅地图上仅用了2秒就从衡水爬到了济南，已知蚂蚁每秒爬行1.25厘米，这幅地图的比例尺是多少？
【考点】比例尺．
【专题】推理能力．
【答案】1：6800000。
【分析】根据速度×时间＝路程，求出蚂蚁爬行距离，即衡水到济南的图上距离，根据比例尺＝图上距离：实际距离，写出图上距离与实际距离的比，化简即可。
【解答】解：1.25×2＝2.5（厘米）
2.5厘米：170千米
＝2.5厘米：17000000厘米
＝（2.5÷2.5）：（17000000÷2.5）
＝1：6800000
答：这幅地图的比例尺是1：6800000。
【点评】解答此题的关键是掌握比例尺＝图上距离：实际距离这个公式，还用到速度×时间＝路程。
23．某测量小组把一根长3米的竹竿直立在地上，测得影长为1.2米，同时测得一水塔的影长为7.2米，这座水塔的高是多少米？
【考点】比例的应用．
【答案】见试题解答内容
【分析】同时同地物体高度与影长成正比例关系，竹竿高度：影长＝水塔高度：影长，由此即可列比例解答．
【解答】解：设这座水塔的高是x米．
3：1.2＝x：7.2；
1.2x＝3×7.2；
x；
x＝18；
答：这座水塔的高是18米．
【点评】此题用比例知识解答，关键要知道同时同地物体高度与影长成正比例关系．
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