/ 让教学更有效 精品试卷 | 数学学科
2025春人教七下数学第10章检测卷01
[范围:二元一次方程组 时间:90分钟 分值:100分]
一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)
1.下列方程组中,是二元一次方程组的是 ( )
A. B.
C. D.
B
2.已知是关于x,y的二元一次方程2x+m+y=0的一个解,则m的值是 ( )
A.3 B.1 C.-3 D.-1
D
3.下列方程中,与方程5x+2y=-9构成的方程组的解为的是 ( )
A.x+2y=1 B.3x-4y=-8
C.5x+4y=-3 D.3x+2y=-8
B
4.已知方程组下列消元过程不正确的是 ( )
A.代入法消去a,由②,得a=b+2,代入①
B.代入法消去b,由①,得b=7-2a,代入②
C.加减法消去a,①+②×2
D.加减法消去b,①+②
C
5.小明在解关于x,y的二元一次方程组时,解得
则△和★代表的数分别是 ( )
A.3,-1 B.1,5 C.-1,3 D.5,1
D
6.《九章算术》是我国古代数学的经典著作,书中记载:今有上禾七秉,损实一斗,益之下禾二秉,而实一十斗;下禾八秉,益实一斗,与上禾二秉,而实一十斗.问上、下禾实一秉各几何.其意思为:现有七捆上等稻子和两捆下等稻子打成谷子,再减去一斗谷子,最后得到十斗谷子;八捆下等稻子和两捆上等稻子打成谷子,再加上一斗谷子,最后得到十斗谷子.问一捆上等稻子和一捆下等稻子各打成谷子多少斗.设一捆上等稻子和一捆下等稻子分别打成谷子x斗,y斗,则可建立方程组为 ( )
A. B.
C. D.
C
7.已知方程组则(x+y)(2x-2y)的值为 ( )
A.8 B.-8 C.4 D.-4
D
8.某校七年级(1)班同学共为某地震灾区捐款206元,捐款情况如下表所示:
捐款金额(元) 2 4 5 10
人数 6 5
由于不小心被墨水污损,表格中捐款4元和5元的人数已经看不清楚.根据已有的信息推断,捐款4元和5元的人数不可能为 ( )
A.6,24 B.8,22 C.11,20 D.16,16
B
8.B [解析] 设捐款4元的人数为x,捐款5元的人数为y.
依题意,得2×6+4x+5y+10×5=206,则y==4×,∴y为4的倍数.
∵x,y均为非负整数,
∴
故捐款4元和5元的人数不可能为8,22.
故选B.
9.方程组消去字母c后,得到的方程一定不是
( )
A.a+b=1 B.a-b=1
C.4a+b=10 D.7a+b=19
B
9.B [解析]
②-①,得3a+3b=3,即a+b=1;
③-①,得24a+6b=60,即4a+b=10;
③-②,得21a+3b=57,即7a+b=19.
故选B.
10.幻方是古老的数学问题,我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格,将9个数填入幻方的空格中,要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等,例如图10-Z-1①就是一个幻方.图②是一个未完成的幻方,则x-y的值是 ( )
A.0 B.-4
C.-10 D.32
B
10.B [解析] 设题图②中中间的数为a,第三行第一个数为b.
由题意,得
由①,得x-y=2-b,
由②,得x-y=b-10,
∴2-b=b-10,解得b=6,
∴x-y=2-6=-4.故选B.
二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)
11.把方程5x-2y=3改写成用含x的式子表示y的形式是 .
y=
12.已知2xn-3-ym-1=0是关于x,y的二元一次方程,则nm= .
16
13.若-2xm-ny2与3x4y2m+n是同类项,则m-3n= .
8
14.若方程组的解是一个直角三角形的两条直角边
长,则这个直角三角形的面积为 .
15.在弹簧的弹性限度内,弹簧总长y(cm)与所挂物体质量x(kg)满足公式:y=kx+b(k,b为常数).当所挂物体质量为1 kg时,弹簧总长为6.3 cm;当所挂物体质量为4 kg时,弹簧总长为7.2 cm.则当弹簧总长为8.4 cm时,所挂物体的质量为 kg.
8
15.8 [解析] ∵当所挂物体质量为1 kg时,弹簧总长为6.3 cm;当所挂物体质量为4 kg时,弹簧总长为7.2 cm,
∴解得
∴y=0.3x+6.
当y=8.4时,0.3x+6=8.4,
解得x=8.
16.已知关于x,y的方程组的解为则关于m,n的方程组的解为 .
三、解答题(本大题共7小题,共52分)
17.(6分)解下列方程组:
(1)
解:(1)
①+②,得4x=12,解得x=3.
把x=3代入①,得3+2y=1,解得y=-1.
∴原方程组的解为
(2)
(2)
由①,得x=3+2y.③
把③代入②,得3(3+2y)-8y=13.
化简,得-2y=4,∴y=-2.
把y=-2代入③,得x=-1.
∴原方程组的解为
(3)
(3)
由①,得4x-3y=-5.③
③-②,得2x=-6,解得x=-3.
把x=-3代入②,得-6-3y=1,
解得y=-.∴原方程组的解为
18.(6分)解方程组下面是两名同学的解答过程:
小春:
解:将方程x+6y=-16变形为x=-6y-16……
小冬:
解:将方程2x-3y=13两边同乘2,得4x-6y=26,再与另一个方程相加,得5x=10……
(1)小春解法的依据是 ,运用的方法是 ;小冬解法的依据是
,运用的方法是 .(填序号)
①等式的性质1;②等式的性质2;③加法结合律;④代入消元法;⑤加减消元法.
①
④
②
⑤
(2)请选择你认为更简捷的解法,完成解答过程.
解:(2)将方程2x-3y=13两边同乘2,
得4x-6y=26,
再与另一个方程相加,
得5x=10,
解得x=2.
把x=2代入方程x+6y=-16,解得y=-3,
∴原方程组的解为
19.(6分)甲、乙两人同时解方程组甲解对了,得方程组的解为乙由于看错了m,得方程组的解为试求原方程组中m,a,b的值.
解:把代入原方程组,得
由①,得m=.
把代入方程ax+by=2,
得-2a-2b=2.③
由②③组成方程组
解得
20.(8分)健康营养师用甲、乙两种原料为运动员的康复训练配制营养品,已知每克甲原料含0.4单位蛋白质和0.8单位铁质,每克乙原料含1单位蛋白质和0.8单位铁质.
(1)依据题意,填写下表:
项目 甲原料x/克 乙原料y/克
其中所含蛋白质/单位
其中所含铁质/单位
0.4x
y
0.8x
0.8y
(2)如果一名运动员每餐需要32单位蛋白质和40单位铁质,那么每餐含甲、乙两种原料各多少克时恰好能满足运动员的需要
解:(2)根据题意,得
解得
答:每餐含甲原料30克,乙原料20克时恰好能满足运动员的需要.
21.(8分)已知关于x,y的方程组与
有相同的解.
(1)求这个相同的解;
解:(1)由题意,得解得
(2)求m,n的值.
(2)把代入得解得
22.(8分)我们知道方程组的解与方程组中每个方程的系数和常数项有联系,系数和常数项经过一系列变形、运算就可以求出方程组的解.因此,在现代数学的高等代数学科将系数和常数项排成一个表的形式,规定:关于x,y的二元一次方程组可以写成矩阵 的形式.例如:可以写成矩阵 的形式.
(1)将写成矩阵的形式为 ;
23.(10分)根据以下素材,探索完成任务:
素材1 某校“半亩方塘”劳动基地打算用如图所示的围栏搭建一块蔬菜基地.已知围栏的横杠长为20 dm,竖杠长为8 dm,一副围栏由2个横杠,5个竖杠制作而成.
素材2 为了深度参与学校蔬菜基地的建立,劳动实践小组打算自己购买材料,制作搭建蔬菜基地的围栏.已知这种规格的围栏材料每根长为60 dm,价格为50元/根.
问题解决
任务1 一根60 dm长的围栏材料有哪些裁剪方法呢 (余料作废) 方法①:当只裁剪8 dm长的用料时,最多可裁剪 根; 方法②:当先裁剪下1根20 dm长的用料时,余下部分最多能裁剪8 dm长的用料 根; 方法③:当先裁剪下2根20 dm长的 用料时,余下部分最多能裁剪8 dm 长的用料 根.
任务1
7 5 2
问题解决
任务2 要求搭建蔬菜基地需要用到的围栏长为160 dm (即需要制作8副围栏,需要的用料为16个横杠, 40个竖杠). 劳动实践小组打算用“任务1”中的方法②和方法③完成裁剪任务.请计算:分别用“任务1”中的方法②和方法③各裁剪多少根60 dm长的围栏材料,才能恰好得到所需要的相应数量的用料
解:任务2:设用“任务1”中的方法②裁剪x根,方法③裁剪y根.
根据题意,得
解得
则用“任务1”中的方法②裁剪6根,方法③裁剪5根.
问题解决
任务3 劳动实践小组准备优化围栏:将横杠材料由每根20 dm调整为每根16 dm,再将其中两根竖杠材料由每根8 dm调整为每根10 dm(其他三根竖杠长度不变). 若要搭建“任务2”中所需的围栏 长度(160 dm),每根60 dm长的围 栏材料恰好可裁下2根16 dm、 a根8 dm、b根10 dm长的用料(无剩余)或者若干根8 dm长的用料(可剩余),则购买60 dm长的围栏材料至少需要多少费用 若材料有剩余,请求出剩余材料的长度.(剩余材料不可拼接)
任务3:根据题意,得2×16+8a+10b=60,则a=.
∵a,b均为非负整数,∴
=10(副),即需要10副围栏,则共需20根16 dm长的,20根10 dm长的,30根8 dm
长的,
买10根60 dm长的围栏用料可得20根16 dm长的,20根10 dm长的,10根8 dm长的,
则还差20根8 dm长的用料.
再买3根60 dm长的围栏用料,每根可得7根8 dm长的用料,还剩余60-7×8=4(dm),
∴剩余材料的长度为4+4+12=20(dm),
则购买60 dm长的围栏材料至少需要(10+3)×50=650(元).
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统编2024七下数学同步精品课件
人教版七年级下册
人教2024版七下数学 阶段性检测讲解课件
七下数学第10章检测卷01
范围：第10章
第十章 二元一次方程组
[范围:二元一次方程组 时间:90分钟 分值:100分]
一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)
1.下列方程组中,是二元一次方程组的是 ( )
A. B.
C. D.
B
2.已知是关于x,y的二元一次方程2x+m+y=0的一个解,则m的值是 ( )
A.3 B.1 C.-3 D.-1
D
3.下列方程中,与方程5x+2y=-9构成的方程组的解为的
是 ( )
A.x+2y=1 B.3x-4y=-8
C.5x+4y=-3 D.3x+2y=-8
B
4.已知方程组下列消元过程不正确的是 ( )
A.代入法消去a,由②,得a=b+2,代入①
B.代入法消去b,由①,得b=7-2a,代入②
C.加减法消去a,①+②×2
D.加减法消去b,①+②
C
5.小明在解关于x,y的二元一次方程组时,解得
则△和★代表的数分别是 ( )
A.3,-1 B.1,5 C.-1,3 D.5,1
D
6.《九章算术》是我国古代数学的经典著作,书中记载:今有上禾七秉,损实一斗,益之下禾二秉,而实一十斗;下禾八秉,益实一斗,与上禾二秉,而实一十斗.问上、下禾实一秉各几何.其意思为:现有七捆上等稻子和两捆下等稻子打成谷子,再减去一斗谷子,最后得到十斗谷子;八捆下等稻子和两捆上等稻子打成谷子,再加上一斗谷子,最后得到十斗谷子.问一捆上等稻子和一捆下等稻子各打成谷子多少斗.设一捆上等稻子和一捆下等稻子分别打成谷子x斗,y斗,则可建立方程组为
( )
A. B.
C. D.
C
7.已知方程组则(x+y)(2x-2y)的值为 ( )
A.8 B.-8 C.4 D.-4
D
8.某校七年级(1)班同学共为某地震灾区捐款206元,捐款情况如下表所示:
B
捐款金额(元) 2 4 5 10
人数 6 5
由于不小心被墨水污损,表格中捐款4元和5元的人数已经看不清楚.根据已有的信息推断,捐款4元和5元的人数不可能为 ( )
A.6,24 B.8,22 C.11,20 D.16,16
8.B [解析] 设捐款4元的人数为x,捐款5元的人数为y.
依题意,得2×6+4x+5y+10×5=206,则y==4×,∴y为4的倍数.
∵x,y均为非负整数,
∴
故捐款4元和5元的人数不可能为8,22.
故选B.
9.方程组消去字母c后,得到的方程一定不是
( )
A.a+b=1 B.a-b=1
C.4a+b=10 D.7a+b=19
B
9.B [解析]
②-①,得3a+3b=3,即a+b=1;
③-①,得24a+6b=60,即4a+b=10;
③-②,得21a+3b=57,即7a+b=19.
故选B.
10.幻方是古老的数学问题,我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格,将9个数填入幻方的空格中,要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等,例如图10-Z-1①就是一个幻方.图②是一个未完成的幻方,则x-y的值是 ( )
A.0 B.-4
C.-10 D.32
B
图10-Z-1
10.B [解析] 设题图②中中间的数为a,第三行第一个数为b.
由题意,得
由①,得x-y=2-b,
由②,得x-y=b-10,
∴2-b=b-10,解得b=6,
∴x-y=2-6=-4.故选B.
二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)
11.把方程5x-2y=3改写成用含x的式子表示y的形式是 .
y=
12.已知2xn-3-ym-1=0是关于x,y的二元一次方程,则nm= .
16
13.若-2xm-ny2与3x4y2m+n是同类项,则m-3n= .
8
14.若方程组的解是一个直角三角形的两条直角边
长,则这个直角三角形的面积为 .
15.在弹簧的弹性限度内,弹簧总长y(cm)与所挂物体质量x(kg)满足公式:y=kx+b(k,b为常数).当所挂物体质量为1 kg时,弹簧总长为6.3 cm;当所挂物体质量为4 kg时,弹簧总长为7.2 cm.则当弹簧总长为8.4 cm时,所挂物体的质量为 kg.
8
15.8 [解析] ∵当所挂物体质量为1 kg时,弹簧总长为6.3 cm;当所挂物体质量为4 kg时,弹簧总长为7.2 cm,
∴解得
∴y=0.3x+6.
当y=8.4时,0.3x+6=8.4,
解得x=8.
16.已知关于x,y的方程组的解为则关于m,n的方程组的解为 .
三、解答题(本大题共7小题,共52分)
17.(6分)解下列方程组:
(1)
解:(1)
①+②,得4x=12,解得x=3.
把x=3代入①,得3+2y=1,解得y=-1.
∴原方程组的解为
(2)
(2)
由①,得x=3+2y.③
把③代入②,得3(3+2y)-8y=13.
化简,得-2y=4,∴y=-2.
把y=-2代入③,得x=-1.
∴原方程组的解为
(3)
(3)
由①,得4x-3y=-5.③
③-②,得2x=-6,解得x=-3.
把x=-3代入②,得-6-3y=1,
解得y=-.∴原方程组的解为
18.(6分)解方程组下面是两名同学的解答过程:
小春:
解:将方程x+6y=-16变形为x=-6y-16……
小冬:
解:将方程2x-3y=13两边同乘2,得4x-6y=26,再与另一个方程相加,得5x=10……
(1)小春解法的依据是 ,运用的方法是 ;小冬解法的依据是
,运用的方法是 .(填序号)
①等式的性质1;②等式的性质2;③加法结合律;④代入消元法;⑤加减消元法.
①
④
②
⑤
(2)请选择你认为更简捷的解法,完成解答过程.
解:(2)将方程2x-3y=13两边同乘2,
得4x-6y=26,
再与另一个方程相加,
得5x=10,
解得x=2.
把x=2代入方程x+6y=-16,解得y=-3,
∴原方程组的解为
19.(6分)甲、乙两人同时解方程组甲解对了,得方程组的解为乙由于看错了m,得方程组的解为试求原方程组中m,a,b的值.
解:把代入原方程组,得
由①,得m=.
把代入方程ax+by=2,
得-2a-2b=2.③
由②③组成方程组
解得
20.(8分)健康营养师用甲、乙两种原料为运动员的康复训练配制营养品,已知每克甲原料含0.4单位蛋白质和0.8单位铁质,每克乙原料含1单位蛋白质和0.8单位铁质.
(1)依据题意,填写下表:
项目 甲原料x/克 乙原料y/克
其中所含蛋白质/单位
其中所含铁质/单位
0.4x
y
0.8x
0.8y
(2)如果一名运动员每餐需要32单位蛋白质和40单位铁质,那么每餐含甲、乙两种原料各多少克时恰好能满足运动员的需要
解:(2)根据题意,得
解得
答:每餐含甲原料30克,乙原料20克时恰好能满足运动员的需要.
21.(8分)已知关于x,y的方程组与
有相同的解.
(1)求这个相同的解;
解:(1)由题意,得解得
(2)求m,n的值.
(2)把代入得解得
22.(8分)我们知道方程组的解与方程组中每个方程的系数和常数项有联系,系数和常数项经过一系列变形、运算就可以求出方程组的解.因此,在现代数学的高等代数学科将系数和常数项排成一个表的形式,规定:关于x,y的二元一次方程组可以写成矩阵 的形式.例如:可以写成矩阵 的形式.
(1)将写成矩阵的形式为
;
或
(2)若矩阵 所对应的方程组的解为求a与b的值.
解:(2)矩阵 所对应的关于x,y的二元一次方程组为
此方程组的解为
把代入方程组得
解得∴a与b的值分别是-2和1.
23.(10分)根据以下素材,探索完成任务:
素材1 某校“半亩方塘”劳动基地打算用如图所示的围栏搭建一块蔬菜基地.已知围栏的横杠长为20 dm,竖杠长为8 dm,一副围栏由2个横杠,5个竖杠制作而成.
素材2 为了深度参与学校蔬菜基地的建立,劳动实践小组打算自己购买材料,制作搭建蔬菜基地的围栏.已知这种规格的围栏材料每根长为60 dm,价格为50元/根. 问题解决 任务1 一根60 dm长的围栏材料有哪些裁剪方法呢 (余料作废) 方法①:当只裁剪8 dm长的用料时,最多可裁剪 根;
方法②:当先裁剪下1根20 dm长的用料时,余下部分最多能裁剪8 dm长的用料 根;
方法③:当先裁剪下2根20 dm长的
用料时,余下部分最多能裁剪8 dm
长的用料 根.
7
5
2
问题解决 任务2 要求搭建蔬菜基地需要用到的围栏长为160 dm (即需要制作8副围栏,需要的用料为16个横杠, 40个竖杠). 劳动实践小组打算用“任务1”中的方法②和方法③完成裁剪任务.请计算:分别用“任务1”中的方法②和方法③各裁剪多少根60 dm长的围栏材料,才能恰好得到所需要的相应数量的用料
解:任务2:设用“任务1”中的方法②裁剪x根,方法③裁剪y根.
根据题意,得
解得
则用“任务1”中的方法②裁剪6根,方法③裁剪5根.
问题解决 任务3 劳动实践小组准备优化围栏:将横杠材料由每根20 dm调整为每根16 dm,再将其中两根竖杠材料由每根8 dm调整为每根10 dm(其他三根竖杠长度不变). 若要搭建“任务2”中所需的围栏
长度(160 dm),每根60 dm长的围
栏材料恰好可裁下2根16 dm、
a根8 dm、b根10 dm长的用料(无剩余)或者若干根8 dm长的用料(可剩余),则购买60 dm长的围栏材料至少需要多少费用 若材料有剩余,请求出剩余材料的长度.(剩余材料不可拼接)
任务3:根据题意,得2×16+8a+10b=60,则a=.
∵a,b均为非负整数,∴
=10(副),即需要10副围栏,则共需20根16 dm长的,20根10 dm长的,30根8 dm
长的,
买10根60 dm长的围栏用料可得20根16 dm长的,20根10 dm长的,10根8 dm长的,
则还差20根8 dm长的用料.
再买3根60 dm长的围栏用料,每根可得7根8 dm长的用料,还剩余60-7×8=4(dm),
∴剩余材料的长度为4+4+12=20(dm),
则购买60 dm长的围栏材料至少需要(10+3)×50=650(元).
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2025春人教七下数学第10章检测卷01
[范围:二元一次方程组 时间:90分钟 分值:100分]
一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)
1.下列方程组中,是二元一次方程组的是 ( )
A. B.
C. D.
B
2.已知是关于x,y的二元一次方程2x+m+y=0的一个解,则m的值是 ( )
A.3 B.1 C.-3 D.-1
D
3.下列方程中,与方程5x+2y=-9构成的方程组的解为的是 ( )
A.x+2y=1 B.3x-4y=-8
C.5x+4y=-3 D.3x+2y=-8
B
4.已知方程组下列消元过程不正确的是 ( )
A.代入法消去a,由②,得a=b+2,代入①
B.代入法消去b,由①,得b=7-2a,代入②
C.加减法消去a,①+②×2
D.加减法消去b,①+②
C
5.小明在解关于x,y的二元一次方程组时,解得
则△和★代表的数分别是 ( )
A.3,-1 B.1,5 C.-1,3 D.5,1
D
6.《九章算术》是我国古代数学的经典著作,书中记载:今有上禾七秉,损实一斗,益之下禾二秉,而实一十斗;下禾八秉,益实一斗,与上禾二秉,而实一十斗.问上、下禾实一秉各几何.其意思为:现有七捆上等稻子和两捆下等稻子打成谷子,再减去一斗谷子,最后得到十斗谷子;八捆下等稻子和两捆上等稻子打成谷子,再加上一斗谷子,最后得到十斗谷子.问一捆上等稻子和一捆下等稻子各打成谷子多少斗.设一捆上等稻子和一捆下等稻子分别打成谷子x斗,y斗,则可建立方程组为 ( )
A. B.
C. D.
C
7.已知方程组则(x+y)(2x-2y)的值为 ( )
A.8 B.-8 C.4 D.-4
D
8.某校七年级(1)班同学共为某地震灾区捐款206元,捐款情况如下表所示:
捐款金额(元) 2 4 5 10
人数 6 5
由于不小心被墨水污损,表格中捐款4元和5元的人数已经看不清楚.根据已有的信息推断,捐款4元和5元的人数不可能为 ( )
A.6,24 B.8,22 C.11,20 D.16,16
9.方程组消去字母c后,得到的方程一定不是
( )
A.a+b=1 B.a-b=1
C.4a+b=10 D.7a+b=19
10.幻方是古老的数学问题,我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格,将9个数填入幻方的空格中,要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等,例如图10-Z-1①就是一个幻方.图②是一个未完成的幻方,则x-y的值是 ( )
A.0 B.-4
C.-10 D.32
二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)
11.把方程5x-2y=3改写成用含x的式子表示y的形式是 .
12.已知2xn-3-ym-1=0是关于x,y的二元一次方程,则nm= .
13.若-2xm-ny2与3x4y2m+n是同类项,则m-3n= .
14.若方程组的解是一个直角三角形的两条直角边
长,则这个直角三角形的面积为 .
15.在弹簧的弹性限度内,弹簧总长y(cm)与所挂物体质量x(kg)满足公式:y=kx+b(k,b为常数).当所挂物体质量为1 kg时,弹簧总长为6.3 cm;当所挂物体质量为4 kg时,弹簧总长为7.2 cm.则当弹簧总长为8.4 cm时,所挂物体的质量为 kg.
16.已知关于x,y的方程组的解为则关于m,n的方程组的解为 .
三、解答题(本大题共7小题,共52分)
17.(6分)解下列方程组:
(1)
解:(1)
①+②,得4x=12,解得x=3.
把x=3代入①,得3+2y=1,解得y=-1.
∴原方程组的解为
(2)
(2)
由①,得x=3+2y.③
把③代入②,得3(3+2y)-8y=13.
化简,得-2y=4,∴y=-2.
把y=-2代入③,得x=-1.
∴原方程组的解为
(3)
(3)
由①,得4x-3y=-5.③
③-②,得2x=-6,解得x=-3.
把x=-3代入②,得-6-3y=1,
解得y=-.∴原方程组的解为
18.(6分)解方程组下面是两名同学的解答过程:
小春:
解:将方程x+6y=-16变形为x=-6y-16……
小冬:
解:将方程2x-3y=13两边同乘2,得4x-6y=26,再与另一个方程相加,得5x=10……
(1)小春解法的依据是 ,运用的方法是 ;小冬解法的依据是
,运用的方法是 .(填序号)
①等式的性质1;②等式的性质2;③加法结合律;④代入消元法;⑤加减消元法.
(2)请选择你认为更简捷的解法,完成解答过程.
解:(2)将方程2x-3y=13两边同乘2,
得4x-6y=26,
再与另一个方程相加,
得5x=10,
解得x=2.
把x=2代入方程x+6y=-16,解得y=-3,
∴原方程组的解为
19.(6分)甲、乙两人同时解方程组甲解对了,得方程组的解为乙由于看错了m,得方程组的解为试求原方程组中m,a,b的值.
解:把代入原方程组,得
由①,得m=.
把代入方程ax+by=2,
得-2a-2b=2.③
由②③组成方程组
解得
20.(8分)健康营养师用甲、乙两种原料为运动员的康复训练配制营养品,已知每克甲原料含0.4单位蛋白质和0.8单位铁质,每克乙原料含1单位蛋白质和0.8单位铁质.
(1)依据题意,填写下表:
项目 甲原料x/克 乙原料y/克
其中所含蛋白质/单位
其中所含铁质/单位
0.4x
y
0.8x
0.8y
(2)如果一名运动员每餐需要32单位蛋白质和40单位铁质,那么每餐含甲、乙两种原料各多少克时恰好能满足运动员的需要
解:(2)根据题意,得
解得
答:每餐含甲原料30克,乙原料20克时恰好能满足运动员的需要.
21.(8分)已知关于x,y的方程组与
有相同的解.
(1)求这个相同的解;
解:(1)由题意,得解得
(2)求m,n的值.
(2)把代入得解得
22.(8分)我们知道方程组的解与方程组中每个方程的系数和常数项有联系,系数和常数项经过一系列变形、运算就可以求出方程组的解.因此,在现代数学的高等代数学科将系数和常数项排成一个表的形式,规定:关于x,y的二元一次方程组可以写成矩阵 的形式.例如:可以写成矩阵 的形式.
(1)将写成矩阵的形式为 ;
23.(10分)根据以下素材,探索完成任务:
素材1 某校“半亩方塘”劳动基地打算用如图所示的围栏搭建一块蔬菜基地.已知围栏的横杠长为20 dm,竖杠长为8 dm,一副围栏由2个横杠,5个竖杠制作而成.
素材2 为了深度参与学校蔬菜基地的建立,劳动实践小组打算自己购买材料,制作搭建蔬菜基地的围栏.已知这种规格的围栏材料每根长为60 dm,价格为50元/根.
问题解决
任务1 一根60 dm长的围栏材料有哪些裁剪方法呢 (余料作废) 方法①:当只裁剪8 dm长的用料时,最多可裁剪 根; 方法②:当先裁剪下1根20 dm长的用料时,余下部分最多能裁剪8 dm长的用料 根; 方法③:当先裁剪下2根20 dm长的 用料时,余下部分最多能裁剪8 dm 长的用料 根.
任务1
7 5 2
问题解决
任务2 要求搭建蔬菜基地需要用到的围栏长为160 dm (即需要制作8副围栏,需要的用料为16个横杠, 40个竖杠). 劳动实践小组打算用“任务1”中的方法②和方法③完成裁剪任务.请计算:分别用“任务1”中的方法②和方法③各裁剪多少根60 dm长的围栏材料,才能恰好得到所需要的相应数量的用料
解:任务2:设用“任务1”中的方法②裁剪x根,方法③裁剪y根.
根据题意,得
解得
则用“任务1”中的方法②裁剪6根,方法③裁剪5根.
问题解决
任务3 劳动实践小组准备优化围栏:将横杠材料由每根20 dm调整为每根16 dm,再将其中两根竖杠材料由每根8 dm调整为每根10 dm(其他三根竖杠长度不变). 若要搭建“任务2”中所需的围栏 长度(160 dm),每根60 dm长的围 栏材料恰好可裁下2根16 dm、 a根8 dm、b根10 dm长的用料(无剩余)或者若干根8 dm长的用料(可剩余),则购买60 dm长的围栏材料至少需要多少费用 若材料有剩余,请求出剩余材料的长度.(剩余材料不可拼接)
任务3:根据题意,得2×16+8a+10b=60,则a=.
∵a,b均为非负整数,∴
=10(副),即需要10副围栏,则共需20根16 dm长的,20根10 dm长的,30根8 dm
长的,
买10根60 dm长的围栏用料可得20根16 dm长的,20根10 dm长的,10根8 dm长的,
则还差20根8 dm长的用料.
再买3根60 dm长的围栏用料,每根可得7根8 dm长的用料,还剩余60-7×8=4(dm),
∴剩余材料的长度为4+4+12=20(dm),
则购买60 dm长的围栏材料至少需要(10+3)×50=650(元).
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