期中考试参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
答案 B C C B A C C A AD BC CD
1．【详解】命题是全称命题，因为命题，或，
所以，且. 故选：B.
2．【详解】. 故选：C.
3．【详解】由正切型函数的性质，知的最小正周期. 故选：C
4．【详解】，故选：B
5．【详解】由题意，，
所以的最小正周期是.故选：A.
6．【详解】因为，所以为了得到的图象，
只需将函数的图象向左平移个单位长度. 故选：C.
7．【详解】在上的投影向量. 故选：C.
8．【详解】因为，所以，即，，
又因为，所以当时，，所以，将其图象向左平移个单位后，所得函数，
因为函数的图象关于y轴对称，所以，，即，，当时，，所以的最小值为.故选:A.
9．【详解】由函数对任意x都有，
可得函数的图象关于直线对称，
所以当时，函数取值最大值或最小值，即.故选：AD
10．【详解】对于A，若向量，共线，只需两个向量方向相同或相反即可，则A，B，C，D不必在同一直线上，故A项错误；
对于B，由向量线性运算性质知，故B项正确；
对于C，由平面向量中三角形重心的性质，可得C项正确；
对于D，由于向量间无法比较大小，故D项错误. 故选：BC.
11．【详解】如图：
对A：，故A错误；
对B：，故B错误；
对C：，故C正确；
对D：，故D正确. 故选：CD
12．【详解】设，则根据条件有，即.
从而只要满足或即可.
故答案为：或（答案不唯一，写出任意一个即可）.
13．【详解】由题可得，
因为的坐标所表示的点在第四象限，所以解得，
故答案为: .
14．
15．【详解】证明：由题易得，，.
∵与共线，存在实数，使得，
即. ∵、不共线，
∴ 消去得.
∵，∴.
16．【详解】（1）
（2）由得
（3）由得，
17．【详解】（1）
由函数的最小正周期为,则， 故，
令，解得，
故的单调递增区间为.
（2）， 则的最大值为，
此时有，即，
故，解得，
所以当取得最大值时的取值集合为.
18．【详解】（1）函数的最小正周期，
由为函数图象的最高点，得，，
解得，，而，所以.
（2）由Q为函数图象的最低点，，，得点Q的坐标为，，
又，则，过点Q作于点S，，
因此.
19．【详解】（1）由为直径得圆周角，
，
，
所以当，即时，．
（2）由与相似得，又，
所以，
所以当时，的最大值等于2
（3）由相似三角形得，由直角三角形得，
所以实验高中2025年春季学期期中考试
高一数学试题
一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。每小题只有一个选项是正确的）
1．已知命题，或，则为（ ）
A．，且 B．，且
C．，或 D．，或
2． （ ）
A． B．
C． D．
3．函数的最小正周期为（ ）
A． B． C． D．
4．（ ）
A． B． C． D．
5．函数的最小正周期是（ ）.
A． B． C． D．
6．要得到的图象，只需将的图象（ ）
A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度
C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度
7．已知向量，满足，，，夹角为，则在上的投影向量为（ ）
A． B． C． D．
8．已知函数满足，将函数图象向左平移个单位后其图象关于y轴对称，则的最小值为（ ）
A． B． C． D．
二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分。每小题有2个或3个选项是正确的）
9．若函数对任意有，则 等于（ ）
A．－3 B．－1 C．0 D．3
10．下列命题正确的是（ ）
A．若向量，共线，则A，B，C，D必在同一条直线上
B．若A，B，C为平面内任意三点，则
C．若点G为的重心，则
D．若向量，满足，且，方向相同，则
11．在中，在边上，，是的中点，则（ ）
A． B．
C． D．
三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分。）
12．已知向量，向量在向量方向上的投影向量的模长为，写出一个满足条件的向量 ．
13．已知，且的坐标所表示的点在第四象限，则x的取值范围是 ．
14．在中，满足,则
四、解答题（本大题共5小题，共77分。解答必须写出文字说明、推理过程等）
15．（本小题13分）如图，在中，上有一点（点P不与点A、B重合），设，，（，），求证：，且.
16．（本小题15分）已知，(1)若求的值.；
(2)若，求的大小；
（3）若，求的大小。
17．（本小题15分）已知函数，且函数的最小正周期为.
(1)求的解析式，并求出的单调递增区间；
(2)将函数的图象向左平移个单位长度得到函数的图象，求函数的最大值及取得最大值时x的取值集合.
18．（本小题17分）已知函数（，），的部分图象如图所示，，Q分别为该图象的最高点和最低点，点的坐标为．
(1)求的最小正周期及的值；
(2)若点的坐标为，且，求A的值．
19．（本小题17分）如图示，是以为直径的圆的下半圆弧上的一动点（异于、两点），、分别为、在过点的直线上的射影（、在直线的上方），记，，向量∥直线．
(1)若，求面积的最大值及取得最大值时的值；
(2)若，用表示向量、在向量方向上的投影之和的绝对值，试问、满足什么条件时，有最大值？
(3)若，，，求的值．
高一数学期中考试参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B C C B A C C A AD BC
题号 11
答案 CD
1．【详解】命题是全称命题，因为命题，或，
所以，且. 故选：B.
2．【详解】. 故选：C.
3．【详解】由正切型函数的性质，知的最小正周期. 故选：C
4．【详解】，故选：B
5．【详解】由题意，，
所以的最小正周期是.故选：A.
6．【详解】因为，所以为了得到的图象，
只需将函数的图象向左平移个单位长度. 故选：C.
7．【详解】在上的投影向量. 故选：C.
8．【详解】因为，所以，即，，
又因为，所以当时，，所以，将其图象向左平移个单位后，所得函数，
因为函数的图象关于y轴对称，所以，，即，，当时，，所以的最小值为.故选:A.
9．【详解】由函数对任意x都有，
可得函数的图象关于直线对称，
所以当时，函数取值最大值或最小值，即.故选：AD
10．【详解】对于A，若向量，共线，只需两个向量方向相同或相反即可，则A，B，C，D不必在同一直线上，故A项错误；
对于B，由向量线性运算性质知，故B项正确；
对于C，由平面向量中三角形重心的性质，可得C项正确；
对于D，由于向量间无法比较大小，故D项错误. 故选：BC.
11．【详解】如图：
对A：，故A错误；
对B：，故B错误；
对C：，故C正确；
对D：，故D正确. 故选：CD
12．【详解】设，则根据条件有，即.
从而只要满足或即可.
故答案为：或（答案不唯一，写出任意一个即可）.
13．【详解】由题可得，
因为的坐标所表示的点在第四象限，所以解得，故答案为: .
14．
15．【详解】证明：由题易得，，.
∵与共线，存在实数，使得，
即. ∵、不共线，
∴ 消去得.
∵，∴.
16．【详解】（1）
（2）由得
（3）由得，
17．【详解】（1）
由函数的最小正周期为,则， 故，
令，解得，
故的单调递增区间为.
（2）， 则的最大值为，
此时有，即，
故，解得，
所以当取得最大值时的取值集合为.
18．【详解】（1）函数的最小正周期，
由为函数图象的最高点，得，，
解得，，而，所以.
（2）由Q为函数图象的最低点，，，得点Q的坐标为，，
又，则，过点Q作于点S，，
因此.
19．【详解】（1）由为直径得圆周角，
，
，
所以当，即时，．
（2）由与相似得，又，
所以，
所以当时，的最大值等于2
（3）由相似三角形得，由直角三角形得，
所以
