【小升初押题卷】抽屉原理高频易错考点（含解析）-2024-2025学年六年级下学期数学人教版
文档属性
| 名称 | 【小升初押题卷】抽屉原理高频易错考点（含解析）-2024-2025学年六年级下学期数学人教版 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 91.6KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-05-06 21:46:55 | ||
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文档简介
抽屉原理
1．火车上的某节车厢有45位乘客，最小的24岁，最大的38岁。那么在这些乘客中，至少有几位乘客的年龄是相同的？
2．把43名志愿者安排到多少个社区开展志愿服务活动，才能保证有一个社区里至少安排了7名志愿者？
3．有5050张数字卡片，其中1张上面写着数字“1”，2张上面写着数字“2”，3张上面写着数字“3”，…，99张上面写着数字“99”，100张上面写着数字“100”．现在要从中任意取出若干张，为了确保抽出的卡片中至少有10张完全相同的数字，至少要抽出多少张卡片？
4．操场上有20名同学在跳绳，这些同学是六年级3个班的，至少有多少名同学是同一个班的？
5．抽屉里有6只白袜子，4只蓝袜子，8只红袜子，蒙上眼睛取袜子，至少取出多少只袜子才能保证取出的袜子中有2双颜色相同？
6．盒子里有同样大小的红色和黄色积木各4块，要想摸出的积木一定有2块同色，至少要摸出3块。为什么？
7．三年级二班有43名同学，班上的“图书角”至少要准备多少本课外书，才能保证有的同学可以同时借两本书？
8．150粒糖果需至少装在几个盒子中，就能保证150以内所有糖果数都可用几只盒子凑齐而不必打开盒子？此时每只盒子里放多少粒糖？
9．六（2）班的同学参加一次数学考试，满分为100分，全班最低分是75分。已知每人得分都是整数，并且班上至少有3人的得分相同，六（2）班至少有多少名同学？
10．有5种颜色的袜子各10只混装在纸箱内，从纸箱中至少取出多少只，能保证有3双袜子？
11．作文比赛中，六年级共有7名选手获奖，已知六年级有6个班，你能不能肯定选手至少有2名来自同一个班？为什么？
12．15个足球要分给7个班，不管怎么分，总有一个班至少要分多少个足球？
13．遗爱湖广场有54位阿姨在跳广场舞，她们来自10个不同的小区，至少有几位阿姨在同一个小区？
14．一个不透明的口袋里有大小和质地完全相同的红、黄两种颜色的球各10个。一次最少摸出多少个球，才能保证有5个颜色相同的球？
15．有5个同学参加投篮比赛，一共投进了41个球，那么进球最多的那个人至少投进了多少个球？
16．一个鱼缸里有4种花色的金鱼，每种花色各有12条，从中任意捞金鱼。
（1）至少要捞多少条金鱼，才能保证一定有3条金鱼的花色是相同的？
（2）至少要捞多少条金鱼，才能保证一定有3条花色不同的金鱼？
17．有5名同学参加科技比赛，团体总分为426分，则总有一名同学的得分不低于多少分？（得分为整数）
18．明德小学成立主持人社团，共有20名学生参加，这些学生中至少有几名是同一个月过生日？为什么？
19．口袋里有大小、质地、形状完全相同的红球、黄球、黑球、粉球和白球各15个，想要不放回地摸出6个同色的球，最多需要摸出多少个球？
20．在一个不透明的袋子里有同样大小的红、黑、白、黄球各10个，至少要取出多少个球，才能保证取到4个颜色相同的球？
21．幼儿园某班有32名小朋友，现有各种玩具108个，把这些玩具全部分给小朋友，是否总会有一名小朋友至少得到4个玩具？
22．把若干本练习本分给一个小组的8名同学，不管怎么分，至少有一名同学分得的练习本不少于5本，那么至少有多少本练习本？
23．（1）从一副扑克牌中取出两张王牌，在剩下的52张中任意抽出5张，至少有多少张是同花色的？试一试，并说明理由．
（2）一副扑克牌（除去大、小王）有4种花色，每种花色都有13张牌．现在把扑克牌洗匀．
24．有白色和黑色的袜子各6只。如果闭上眼睛，至少拿出几只，就能保证拿出的袜子中一定有2只同色的？
25．育才小学成立主持人社团，共有20名学生参加，这些学生中至少有几名学生是同一个月出生的？
26．一批鸽子要飞回6个鸽笼，总有一个鸽笼里至少飞进4只鸽子。这批鸽子至少有多少只？
27．在一个直径为2m的圆形花坛周围放上7盆花，那么至少有2盆花之间的距离不超过1米，为什么？（提示：可以通过计算后画图说明）
28．把一些书放到4个抽屉中，每个抽屉至少放1本，放完后发现放得最多的抽屉里有2本书。
（1）想一想，这些书最少有多少本？
（2）这些书最多有多少本？
（3）这些书可能有多少本？
29．活动课上，老师把全班学生分成8组，每个小组有5人，那么每个小组中至少有多少名学生的性别相同？
30．操场上有20名学生，这些学生中，总有一个月至少有几名学生过生日？
31．现有一堆桃子，分给6只猴，总有一只猴至少分到了5个桃．这堆桃子至少有多少个？
32．老师要把12朵小红花奖励给11位同学，总有一位同学至少得到几朵小红花？
33．实验小学合唱队有60人，年龄最大是12岁，年龄最小是6岁，他们当中至少有几人的年龄相同？
34．把几本书分给6名同学，每名同学都分到了书，分得最多的有2本。这些书可能有多少本？
35．学校要把163本书分给40名学生，是否一定有人会得到5本或5本以上的书？
36．只有把31块糖最多分给几个小朋友，才能总有1个小朋友至少得到6块糖？
37．将一些书放入5个抽屉里，每个抽屉里都放书，放的最多的抽屉里放有2本，这些书可能有多少本？
38．把17封信投入4个信箱里，至少有5封信投入同一个信箱里，为什么？
39．把一个正方体木块的6个面分别涂上红、黄、蓝三种颜色（每个面只涂一种颜色），不论怎么涂，至少有2个面涂的颜色相同．你能说出其中的道理吗？
40．把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，总有一个笔筒里至少放有2支铅笔。为什么？
41．有红、黄、蓝三种颜色的羽毛球拍各5副混在一起．如果让你闭上眼睛，最少拿出几只才能保证一定有2副羽毛球拍？
42．实验小学六年级有学生367人，六年级至少有2人的生日是同一天，为什么？
43．从13个连续的自然数中，一定可以找到两个数，它们的差是12的倍明理由．任意取多少个连续的自然数，才能保证至少有两个自然数的差是7的倍数？
44．把黑色、白色、黄色的筷子各8根放到一个不透明的袋子里，至少要取出多少根才能保证取到颜色相同的一双筷子？
45．把一些小蛋糕放进8个盒子里，要保证一个盒子里至少有6块蛋糕，这些蛋糕至少有多少块？
46．书架上有5本故事书、8本文艺书和12本科技书．
（1）从书架上取书，要想取出的书一定有3本是同一种类的，至少要取出多少本？
（2）要想取出的书一定有3个种类，至少要取出多少本？
47．袋子里有同样大小的红、白、黄、蓝颜色的球各5个，至少取出多少个球，可以保证取到两个颜色相同的球？
48．希望小学六年级准备开展“中华好诗词”活动，六（1）班有45名学生，男、女生的人数比是3：2。从中随机选取，至少选出多少人才能保证选出的学生中男、女生都有？
49．某班有个小书架，40名学生可以任意借阅图书，小书架上至少要有多少本书，才保证总有一名同学至少借到两本书？
抽屉原理
参考答案与试题解析
1．火车上的某节车厢有45位乘客，最小的24岁，最大的38岁。那么在这些乘客中，至少有几位乘客的年龄是相同的？
【答案】3位。
【分析】根据抽屉原理，把（38﹣24+1）个年龄看作15个抽屉，要使每个盘子里的月饼尽量少，要尽量平均分，据此解答即可。
【解答】解：38﹣24+1＝15
45÷15＝3（位）
答：至少有3位乘客的年龄是相同的。
【点评】抽屉原理问题的解答思路是：准确地建立抽屉和确定元素的总个数，然后根据“至少数＝元素的总个数÷抽屉的个数+1（有余数的情况下）”解答。
2．把43名志愿者安排到多少个社区开展志愿服务活动，才能保证有一个社区里至少安排了7名志愿者？
【答案】7个。
【分析】根据题意，由于43＝6×7+1，由此分析可得答案。
【解答】解：43＝6×7+1
答：把43名志愿者安排到7个社区开展志愿服务活动，才能保证有一个社区里至少安排了7名志愿者。
【点评】此题考查了抽屉原理在实际问题中的灵活应用。
3．有5050张数字卡片，其中1张上面写着数字“1”，2张上面写着数字“2”，3张上面写着数字“3”，…，99张上面写着数字“99”，100张上面写着数字“100”．现在要从中任意取出若干张，为了确保抽出的卡片中至少有10张完全相同的数字，至少要抽出多少张卡片？
【答案】见试题解答内容
【分析】最不利情形是写着1到9的全抽了，写着10到100的各抽了9张，则只要再任抽一张，就能保证抽出的卡片至少有10张的数字完全相同，据此完成．
【解答】解：最不利情形是写着1到9的全抽了，写着10到100的各抽了9张，则只要再任抽一张，就能保证抽出的卡片至少有10张的数字完全相同，至少要抽：
1+2+…+9+（100﹣10+1）×9+1
＝45+819+1
＝865（张）
答：至少要从中抽出865张，才能确保在抽出的卡片中至少10张卡片上的数字完全相同．
【点评】根据抽屉原理中的最不利原理进行分析是完成本题的关键．
4．操场上有20名同学在跳绳，这些同学是六年级3个班的，至少有多少名同学是同一个班的？
【答案】见试题解答内容
【分析】把3个班看作3个抽屉；20名同学看作20个元素，最差情况是：等分的话，20÷3＝6（名）…2（名），每个班会分得6名，还剩2名，不管怎么分，总有一个班至少分到6+1＝7名；据此解答．
【解答】解：20÷3＝6（名）…2（名）
6+1＝7（名）
答：至少有7名同学是同一个班的．
【点评】抽屉原理问题的重点是建立抽屉，关键是在考虑最差情况的基础上得出均分数（商）；然后根据：至少数＝商+1（在有余数的情况下）．
5．抽屉里有6只白袜子，4只蓝袜子，8只红袜子，蒙上眼睛取袜子，至少取出多少只袜子才能保证取出的袜子中有2双颜色相同？
【答案】10只。
【分析】两双同颜色的袜子，即4只同颜色的袜子，最不走运的情况是，三种颜色的袜子各取出了3只，共3×3＝9（只），没有两双同颜色的；但再取出1只的时候，肯定又能够配成一双，故从抽屉里至少取出3×3+1＝10（只）就能保证有2双同颜色袜子。
【解答】解：3×3+1＝10（只）
答：至少应取出10只袜子才能保证取出的袜子中有两双同颜色的。
【点评】抽屉原理问题的解答思路是：要从最不利情况考虑，准确地建立抽屉和确定元素的总个数。
6．盒子里有同样大小的红色和黄色积木各4块，要想摸出的积木一定有2块同色，至少要摸出3块。为什么？
【答案】最坏的情况是摸出两块的时候是不同颜色，此时只要再任意摸出一块积木就一定有2块同色。
2+1＝3（块）
所以要想摸出的积木一定有2块同色，至少要摸出3块。
【分析】盒子里有同样大小的红色和黄色积木，最坏的情况是摸出两块的时候是不同颜色，此时只要再任意摸出一块积木就一定有2块同色。
【解答】解：最坏的情况是摸出两块的时候是不同颜色，此时只要再任意摸出一块积木就一定有2块同色。
2+1＝3（块）
所以要想摸出的积木一定有2块同色，至少要摸出3块。
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。
7．三年级二班有43名同学，班上的“图书角”至少要准备多少本课外书，才能保证有的同学可以同时借两本书？
【答案】见试题解答内容
【分析】把43个同学看做43个抽屉，要保证至少有1个学生借到2本，则书的数量应该是比学生数多1，即43+1＝44本，据此即可解答．
【解答】解：43+1＝44（本）
答：至少要准备44本课外书，才能保证有的同学可以同时借两本书．
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑．
8．150粒糖果需至少装在几个盒子中，就能保证150以内所有糖果数都可用几只盒子凑齐而不必打开盒子？此时每只盒子里放多少粒糖？
【答案】见试题解答内容
【分析】仿照人民币的做法，分为1、2、5、10、20、50，六种盒子．需要的盒子最少要12个，放法如下：1粒1盒﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣2盒，2粒1盒﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣4盒，5粒1盒﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣2盒，10粒1盒﹣﹣﹣﹣﹣﹣1盒，20粒1盒﹣﹣﹣﹣﹣﹣1盒，50粒1盒﹣﹣﹣﹣﹣﹣2盒．此时，随便要买150以内的糖果数，都不用打开盒子，直接用几只盒子凑齐就行了．
【解答】解：分为1、2、5、10、20、50，六种盒子．
需要的盒子最少要12个，放法如下：
1粒1盒﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣2盒
2粒1盒﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣4盒
5粒1盒﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣2盒
10粒1盒﹣﹣﹣﹣﹣﹣1盒
20粒1盒﹣﹣﹣﹣﹣﹣1盒
50粒1盒﹣﹣﹣﹣﹣﹣2盒
此时，随便要买150以内的糖果数，都不用打开盒子，直接用几只盒子凑齐就行了．
答：需要12个盒子，其中2盒每盒装1粒；4盒每盒装2粒；2盒每盒装5粒；1盒装10粒；1盒装20粒；2盒每盒装50粒．
【点评】本题主要考查抽屉原理解决实际问题的灵活应用．
9．六（2）班的同学参加一次数学考试，满分为100分，全班最低分是75分。已知每人得分都是整数，并且班上至少有3人的得分相同，六（2）班至少有多少名同学？
【答案】53名
【分析】从最低分75分到最高分100分，一共有100﹣75+1＝26（个）整数，看作26个抽屉，要使每个抽屉里的人数最少，则每个分数只有2人得到，共有2×26＝52（人），又因为班上至少有3名学生得分相同，考虑最差情况，如果再多1人，必定保证有3人的得分相同，据此解答即可。
【解答】解：100﹣75+1＝26（个）
26×（3﹣1）+1
＝52+1
＝53（名）
答：六（2）班至少有53名学生。
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。
10．有5种颜色的袜子各10只混装在纸箱内，从纸箱中至少取出多少只，能保证有3双袜子？
【答案】10。
【分析】从最差情况考虑，前5次所摸袜子的颜色各不相同，但再摸1只的时候，肯定能够配成一双，去掉配成的一双，还有颜色各不相同4只袜子，继续不走运，再摸1只，形成5只袜子颜色各不相同的局面，再摸1只袜子一定能够再配成一双，同理，再摸2只一定能够再配成一双，故从箱中至少取出10只（6+2+2＝10）就能保证有3双袜子。
【解答】解：6+2+2＝10（只）
答：从纸箱中至少取出10只，能保证有3双袜子。
故答案为：10。
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。
11．作文比赛中，六年级共有7名选手获奖，已知六年级有6个班，你能不能肯定选手至少有2名来自同一个班？为什么？
【答案】见试题解答内容
【分析】把6个班看作6个抽屉，7人看作7个元素，利用抽屉原理最差情况：要使属相相同的人数最少，只要使每个抽屉的元素数尽量平均，即可解答．
【解答】解：7÷6＝1（名）…1（名）
1+1＝2（名）
答：肯定有选手至少有2名来自同一个班．
【点评】本题考查了抽屉原理：把m个元素任意放入n（n≤m）个集合，则一定有一个集合至少要有k个元素．其中 k＝m÷n（当n能整除m时）或k＝m÷n+1 （当n不能整除m时）．
12．15个足球要分给7个班，不管怎么分，总有一个班至少要分多少个足球？
【答案】见试题解答内容
【分析】把7个班看作7个抽屉；15个足球看作15个元素，最差情况是：等分的话，15÷7＝2（个）…1（个），每个班会分得2个，还剩1个，不管怎么分，总有一个班至少分到2+1＝3个；据此解答．
【解答】解：15÷7＝2（个）…1（个）
2+1＝3（个）
答：总有一个班至少分3个足球．
【点评】抽屉原理问题的重点是建立抽屉，关键是在考虑最差情况的基础上得出均分数（商）；然后根据：至少数＝商+1（在有余数的情况下）．
13．遗爱湖广场有54位阿姨在跳广场舞，她们来自10个不同的小区，至少有几位阿姨在同一个小区？
【答案】见试题解答内容
【分析】把10个不同的小区看作10个抽屉，54人看作54个元素，利用抽屉原理最差情况：要使同一个小区的人数最少，只要使每个抽屉的元素数尽量平均，即可解答．
【解答】解：54÷10＝5（位）…4（位）
5+1＝6（位）
答：至少有6位阿姨在同一个小区．
【点评】抽屉原理问题的重点是建立抽屉，关键是在考虑最差情况的基础上得出均分数（商）；然后根据：至少数＝商+1（在有余数的情况下）．
14．一个不透明的口袋里有大小和质地完全相同的红、黄两种颜色的球各10个。一次最少摸出多少个球，才能保证有5个颜色相同的球？
【答案】9个。
【分析】最坏的结果是每种球都摸出4个，那么摸了4+4＝8（个），再摸一个，就能得到5个颜色相同的球，从而得出问题的答案。
【解答】解：4+4+1＝9（个）
答：一次最少摸出9个球，才能保证有5个颜色相同的球。
【点评】此题属于抽屉问题，关键是找出“最坏情况”，然后进行分析，继而解答得出结论。
15．有5个同学参加投篮比赛，一共投进了41个球，那么进球最多的那个人至少投进了多少个球？
【答案】9个。
【分析】把5个同学看作5个抽屉，把41个求投到5个抽屉里，利用抽屉原理解答即可。
【解答】解：41÷5＝8（个）……1（个）
8+1＝9（个）
答：进球最多的那个人至少投进了9个球。
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。
16．一个鱼缸里有4种花色的金鱼，每种花色各有12条，从中任意捞金鱼。
（1）至少要捞多少条金鱼，才能保证一定有3条金鱼的花色是相同的？
（2）至少要捞多少条金鱼，才能保证一定有3条花色不同的金鱼？
【答案】（1）9条；（2）25条。
【分析】（1）把4种花色看作4个抽屉，考虑最差情况：每个抽屉都有2条，共捞出了8条，那么再任意捞出1条，无论放到哪个抽屉都会出现一个抽屉里有3条相同花色的金鱼，据此解答即可。
（2）利用抽屉原理最差情况：把其中的两种花色全部捞出，即（12+12）条，那么再任意捞出1条，才能保证有3种花色不同的金鱼；据此解答即可。
【解答】解：（1）2×4+1
＝8+1
＝9（条）
答：至少要捞9条金鱼，才能保证一定有3条金鱼的花色是相同的。
（2）12×2+1
＝24+1
＝25（条）
答：至少要捞25条金鱼，才能保证一定有3条花色不同的金鱼。
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。
17．有5名同学参加科技比赛，团体总分为426分，则总有一名同学的得分不低于多少分？（得分为整数）
【答案】见试题解答内容
【分析】考虑最差情况：5名同学的得分尽量的平均，则每人得分是：426÷5＝85（分）…1（分），余下的1分无论分给哪一名学生，都会出现86分，据此即可解答．
【解答】解：426÷5＝85（分）…1（分）
85+1＝86（分）
答：总有一名同学的得分不低于86分．
【点评】抽屉原理问题的解答思路是：要从最不利情况考虑，准确地建立抽屉和确定元素的总个数，然后根据“至少数＝元素的总个数÷抽屉的个数+1（有余数的情况下）”解答．
18．明德小学成立主持人社团，共有20名学生参加，这些学生中至少有几名是同一个月过生日？为什么？
【答案】见试题解答内容
【分析】把12个月看作12个抽屉，20个人看作物体个数，根据抽屉原理得：20÷12＝1（名）…8（名）；则至少有：1+1＝2名在同一个月过生日．
【解答】解：20÷12＝1（名）…8（名）
1+1＝2（名）
答：这些学生中至少有2名是同一个月过生日．
【点评】此题属于典型的抽屉原理习题，解答此类题的关键是找出把谁看作“抽屉个数”，把谁看作“物体个数”，然后根据抽屉原理解答即可．
19．口袋里有大小、质地、形状完全相同的红球、黄球、黑球、粉球和白球各15个，想要不放回地摸出6个同色的球，最多需要摸出多少个球？
【答案】见试题解答内容
【分析】球的颜色一共有5种，最坏的结果，要摸出（5+1）个才有同一种颜色的2个；再摸5个必同前面2个颜色相同的；再摸5个，必有同前面3个颜色相同的；再摸5个，必须同前面4个颜色相同的；再摸5个，必有与前面5个颜色相同的；最后再摸1个，必须同前面5个颜色相同的．
【解答】解：5×5+1
＝25+1
＝26（个）
答：最多需要摸出26个球．
【点评】要想保证摸1次，有两个同一颜色的球，摸的个数必须比颜色各类数多1．
20．在一个不透明的袋子里有同样大小的红、黑、白、黄球各10个，至少要取出多少个球，才能保证取到4个颜色相同的球？
【答案】见试题解答内容
【分析】由题意可知，袋中共有红、黑、白、黄四种颜色的球，最坏的情况是，取出4×3＝12个球后，每种颜色的球各有3个，此时只要再任意拿出一个球，就能保证取到的球中有4个颜色相同的球．即至少要取4×3+1＝13个．
【解答】解：4×3+1＝13（个）
答：至少要摸出13个才能保证有4个球的颜色相同．
【点评】此题考查了抽屉原理的灵活应用，要注意考虑最坏情况．
21．幼儿园某班有32名小朋友，现有各种玩具108个，把这些玩具全部分给小朋友，是否总会有一名小朋友至少得到4个玩具？
【答案】见试题解答内容
【分析】把32名小朋友看做32个抽屉，108个玩具看做108个元素，利用抽屉原理最差情况：要使得到玩具数最少，只要使每个抽屉的元素数尽量平均，即可解答．
【解答】解：108÷32＝3（个）…12（个）
3+1＝4（个）
即总会有一名小朋友至少得到4个玩具．
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑．
22．把若干本练习本分给一个小组的8名同学，不管怎么分，至少有一名同学分得的练习本不少于5本，那么至少有多少本练习本？
【答案】见试题解答内容
【分析】利用抽屉原理最差情况：要使练习本最少，只要先使每个同学分4本，再拿出1本就能满足至少有一名同学分得的练习本不少于5本．
【解答】解：8×（5﹣1）+1
＝32+1
＝33（本）
答：至少有33本练习本．
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑．
23．（1）从一副扑克牌中取出两张王牌，在剩下的52张中任意抽出5张，至少有多少张是同花色的？试一试，并说明理由．
（2）一副扑克牌（除去大、小王）有4种花色，每种花色都有13张牌．现在把扑克牌洗匀．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）在剩下的52张中任意抽出5张，最坏情况是每种花色都抽出1张，再抽出1张，至少有2张是同花色的．
（2）最坏情况是每种花色都抽出2张，再抽出1张，就能保证有3张牌是同一花色，一共需要抽出2×4+1＝9张．
【解答】解：（1）至少有2张是同花色的，因为扑克牌只有4种花色，抽出5张比4种花色多1，所以至少有2张是同花色的．
（2）2×4+1＝9（张）
答：至少需要抽出9张牌，才能保证有3张牌是同一花色．
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑．
24．有白色和黑色的袜子各6只。如果闭上眼睛，至少拿出几只，就能保证拿出的袜子中一定有2只同色的？
【答案】3只。
【分析】从最不利的情况考虑，如果取出的头2只袜子分别是2种颜色中的各1只，那么第3只肯定能与头2只袜子中的一只配成颜色相同的一双，据此解答即可。
【解答】解：2+1＝3（只）
答：至少拿出3只，就能保证拿出的袜子中一定有2只同色的。
【点评】此题考查了抽屉原理在实际问题中的灵活应用。
25．育才小学成立主持人社团，共有20名学生参加，这些学生中至少有几名学生是同一个月出生的？
【答案】2名。
【分析】用总人数除以一年的月份数，用商再加1，即可求出这些学生中至少有几名学生是同一个月出生的。
【解答】解：20÷12＝1（个）……8（名）
1+1＝2（名）
答：这些学生中至少有2名学生是同一个月出生的。
【点评】本题考查抽屉原理的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。
26．一批鸽子要飞回6个鸽笼，总有一个鸽笼里至少飞进4只鸽子。这批鸽子至少有多少只？
【答案】19只。
【分析】把6个鸽笼看作6个抽屉，从最不利情况考虑，每个鸽笼里先飞进3只鸽子，共需要3×6＝18只鸽子，此时，再有一只鸽子飞进任意一个鸽笼，就能保证总有一个鸽笼里至少飞进4只鸽子，所以共需要18+1＝19只鸽子；据此解答即可。
【解答】解：（4﹣1）×6+1
＝18+1
＝19（只）
答：这批鸽子至少有19只。
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。
27．在一个直径为2m的圆形花坛周围放上7盆花，那么至少有2盆花之间的距离不超过1米，为什么？（提示：可以通过计算后画图说明）
【答案】见试题解答内容
【分析】根据题干分析可得，7盆花一共有7﹣1＝6个间隔，根据抽屉原理，从最差情况考虑：使每个间隔的长度尽量的平均，则每个间隔的长度最少是6.28÷6＝1.04米，由此即可解答．
【解答】解：2×3.14＝6.28（米）
7﹣1＝6
每个间隔平均是6.28÷6≈1.04（米），把这6个间隔看作6个抽屉，
把7盆花放在6个抽屉里，总能保证至少有一个抽屉里有两盆花，
即至少有2盆花的距离不超过1米．
【点评】此题问题原型属于抽屉原理，关键是根据7盆花求出间隔数是6，即得出6个抽屉，再利用抽屉原理即可解答．
28．把一些书放到4个抽屉中，每个抽屉至少放1本，放完后发现放得最多的抽屉里有2本书。
（1）想一想，这些书最少有多少本？
（2）这些书最多有多少本？
（3）这些书可能有多少本？
【答案】（1）5本；（2）8本；（3）5、6、7、8本。
【分析】（1）每个抽屉至少放1本，放完后发现放得最多的抽屉里有2本书；最差情况是：只有一个抽屉里有2本书，其它抽屉里有1本书；据此解答即可。
（2）最差情况是：每个抽屉里都有2本书；据此解答即可。
（3）根据前两题的结论即可得出这些书可能有多少本。
【解答】解：（1）3×1+2＝5（本）
答：这些书最少有5本。
（2）4×2＝8（本）
答：这些书最多有8本。
（3）根据前两题的结论即可得出：这些书可能有5、6、7、8本。
答：这些书可能有5、6、7、8本。
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。
29．活动课上，老师把全班学生分成8组，每个小组有5人，那么每个小组中至少有多少名学生的性别相同？
【答案】见试题解答内容
【分析】因为每个小组有5人，性别只有两种，把两种性别看作两个抽屉，把5个人看作是5个元素，利用抽屉原理最差情况：要使性别相同的人数最少，只要使每个抽屉里的元素数尽量平均分，即可解答．
【解答】解：5÷2＝2（人）…1（人）
2+1＝3（人）
答：每个小组中至少有3名学生的性别相同．
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑．
30．操场上有20名学生，这些学生中，总有一个月至少有几名学生过生日？
【答案】2名。
【分析】把12个月看作12个抽屉，20个人看作物体个数，根据抽屉原理得：20÷12＝1（名）…8（名）；则至少有：1+1＝2（名）在同一个月过生日。
【解答】解：20÷12＝1（名）……8（名）
1+1＝2（名）
答：这些学生中至少有2名是同一个月过生日。
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。
31．现有一堆桃子，分给6只猴，总有一只猴至少分到了5个桃．这堆桃子至少有多少个？
【答案】见试题解答内容
【分析】利用抽屉原理最差情况：要使这堆桃子最少，只要先使每只猴子分4个，再拿1个桃子就能满足总有一只猴至少分到了5个桃．
【解答】解：6×（5﹣1）+1
＝24+1
＝25（个）
答：这堆桃子至少有25个．
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑．
32．老师要把12朵小红花奖励给11位同学，总有一位同学至少得到几朵小红花？
【答案】见试题解答内容
【分析】把11位同学看作11个抽屉，12朵小红花看作物体个数，根据抽屉原理得：12÷11＝1（朵）…1（朵）；则总有一位同学至少得到1+1＝2朵小红花．
【解答】解：12÷11＝1（朵）…1（朵）
1+1＝2（朵）
答：总有一位同学至少得到2朵小红花．
【点评】此题属于典型的抽屉原理习题，解答此类题的关键是找出把谁看作“抽屉个数”，把谁看作“物体个数”，然后根据抽屉原理解答即可．
33．实验小学合唱队有60人，年龄最大是12岁，年龄最小是6岁，他们当中至少有几人的年龄相同？
【答案】9人。
【分析】最大的12岁，最小的6岁，最多有（12﹣6+1）种岁数，把这7种岁数看作7个抽屉，把60人看作60个元素，利用抽屉原理最差情况：要使每种岁数的人数最少，只要使每个抽屉的元素数尽量平均分即可。
【解答】解：12﹣6+1＝7（种）
60÷7＝8（人）……4（人）
8+1＝9（人）
答：他们当中至少有9人的年龄相同。
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。
34．把几本书分给6名同学，每名同学都分到了书，分得最多的有2本。这些书可能有多少本？
【答案】7、8、9、10、11、12。
【分析】根据题意，假设只有1个同学分得2本，则这些书有6+1＝7（本），假设都分得2本，则这些书有6×2＝12（本）。所以这些书的本数可能是7、8、9、10、11、12。
【解答】解：6+1＝7（本）
6×2＝12（本）
答：这些书的本数可能是可能有7、8、9、10、11、12。
【点评】本题主要考查抽屉原理的应用，关键是从最差情况开始进行考虑。
35．学校要把163本书分给40名学生，是否一定有人会得到5本或5本以上的书？
【答案】见试题解答内容
【分析】把40名学生看作40个抽屉，163本看作163个元素，利用抽屉原理最差情况：要使每个抽屉的数量最少，只要使每个抽屉的元素数尽量平均分，即可解答．
【解答】解：163÷40＝4（本）……3（本）
4+1＝5（本）
答：一定有人会得到5本或5本以上的书．
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑．
36．只有把31块糖最多分给几个小朋友，才能总有1个小朋友至少得到6块糖？
【答案】5个。
【分析】把小朋友数看成抽屉数，要分的物体数是31；根据题意可知：故事书的数量至少要比小朋友的6多1个，据此求解。
【解答】解：（31﹣1）÷6
＝30÷6
＝5（个）
答：只有把31块糖最多分给5个小朋友。
【点评】抽屉原理问题的解答思路是：要从最不利情况考虑，准确地建立抽屉和确定元素的总个数，然后根据“至少数＝元素的总个数÷抽屉的个数+1（有余数的情况下）”解答。
37．将一些书放入5个抽屉里，每个抽屉里都放书，放的最多的抽屉里放有2本，这些书可能有多少本？
【答案】见试题解答内容
【分析】有5个抽屉，利用抽屉原理最差情况，每个抽屉里放1本书，需要4本，如果再任取1本，就能保证一定有一个抽屉里最多放有2本，即最少需要5+1＝6本；或者每个抽屉里放2本书，即最多有2×5＝10本．
【解答】解：根据分析可得，
最少：5+1＝6（本）
最多：2×5＝10（本）
答：这些书可能有6、7、8、9、10本．
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑．
38．把17封信投入4个信箱里，至少有5封信投入同一个信箱里，为什么？
【答案】见试题解答内容
【分析】17封信投入4个邮箱里，17÷4＝4（封）…1（封），即平均每个邮箱放4封，还余1封，根据抽屉原理可知，总有一个信箱里至少放4+1＝5封；据此解答．
【解答】解：17÷4＝4（封）…1（封）
4+1＝5（封）
答：把17封信投入4个信箱里，至少有5封信投入同一个信箱里．
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑．
39．把一个正方体木块的6个面分别涂上红、黄、蓝三种颜色（每个面只涂一种颜色），不论怎么涂，至少有2个面涂的颜色相同．你能说出其中的道理吗？
【答案】见试题解答内容
【分析】把红、黄、蓝三种颜色看作3个抽屉，6个面看作6个元素，利用抽屉原理最差情况：要使涂的颜色相同的面数最少，只要使每个抽屉的元素数尽量平均，即可解答．
【解答】解：6÷3＝2（个）
答：至少有2个面涂的颜色相同．
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑．
40．把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，总有一个笔筒里至少放有2支铅笔。为什么？
【答案】4÷3＝1（支）......1（支）
1+1＝2（支）
【分析】根据抽屉原理，把3个笔筒看作3个抽屉，要使每个笔筒里的铅笔尽量少，要尽量平均分，据此解答即可。
【解答】解：4÷3＝1（支）......1（支）
1+1＝2（支）
所以把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，总有一个笔筒里至少放有2支铅笔。
【点评】抽屉原理问题的解答思路是：准确地建立抽屉和确定元素的总个数，然后根据“至少数＝元素的总个数÷抽屉的个数+1（有余数的情况下）”解答。
41．有红、黄、蓝三种颜色的羽毛球拍各5副混在一起．如果让你闭上眼睛，最少拿出几只才能保证一定有2副羽毛球拍？
【答案】见试题解答内容
【分析】从最不利的情况考虑，如果取出的头3只羽毛球拍分别是3种颜色中的各1只，那么第4只肯定能与头3只中的一只配成颜色相同的一副，同理再取出2只，能保证一定有2副羽毛球拍，据此解答即可．
【解答】解：3+1+2＝6（只）
答：最少拿出6只才能保证一定有2副羽毛球拍．
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑．
42．实验小学六年级有学生367人，六年级至少有2人的生日是同一天，为什么？
【答案】六年级至少有2人的生日是同一天，因为每天有1人过生日，366天共有366人过生日，还有1人必定也在某一天过生日，因此至少有2人的生日是同一天。
【分析】367÷366＝1（人）……1（人），每天有1人过生日，366天共有366人过生日，还有1人必定也在某一天过生日，因此至少有2人的生日是同一天。据此解答即可。
【解答】解：367÷366＝1（人）……1（人）
1+1＝2（人）
答：六年级至少有2人的生日是同一天，因为每天有1人过生日，366天共有366人过生日，还有1人必定也在某一天过生日，因此至少有2人的生日是同一天。
【点评】此题属于典型的抽屉原理，解答此类题的关键是明确把哪个量看作抽屉，把哪个量看作物体个数，进行解答即可。
43．从13个连续的自然数中，一定可以找到两个数，它们的差是12的倍明理由．任意取多少个连续的自然数，才能保证至少有两个自然数的差是7的倍数？
【答案】见试题解答内容
【分析】因为余数相同的两数之差一定能被除数整除，此题可以先找出除以7的余数的所有情况分别为：0、1、2、3、4、5、6，这样就可以把它们看作7个抽屉，利用抽屉原理即可解决问题．
【解答】解：自然数除以7的余数为：0、1、2、3、4、5、6，因此7就把自然数分成了7类，
即：除以7余0、1、2、3、4、5、6，因此，可以把它看成是7个抽屉，
至少要有8个数，才能必然有一个抽屉里有两个数，而这两个数除以7的余数相同，也就是差是7的倍数，
答：根据上述分析，至少任意取8个连续的自然数，就能保证其中必有两个数，它们的差是7的倍数．
【点评】此题是考查了抽屉原理在实际问题中的灵活应用，抓住7的余数特点，形成7个抽屉，利用“余数相同的两数之差一定能被除数整除”这个性质即可解决问题．
44．把黑色、白色、黄色的筷子各8根放到一个不透明的袋子里，至少要取出多少根才能保证取到颜色相同的一双筷子？
【答案】见试题解答内容
【分析】把3种不同颜色看作3个抽屉，把8根不同颜色的筷子看作8个元素，从最不利情况考虑，取出三根，颜色各不相同，此时再任意取出一根，即可出现一双颜色相同的筷子，据此即可解答问题．
【解答】解：根据题干分析可得：3+1＝4（根）
答：至少要取出4根才能保证取到颜色相同的一双筷子．
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑．
45．把一些小蛋糕放进8个盒子里，要保证一个盒子里至少有6块蛋糕，这些蛋糕至少有多少块？
【答案】41块。
【分析】用一个盒子里至少装的块数减去1，再乘盒子数，再加1，即可求出这些蛋糕至少有多少块。
【解答】解：（6﹣1）×8
＝5×8
＝40（块）
40+1＝41（块）
答：这些蛋糕至少有41块。
【点评】本题考查抽屉原理的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。
46．书架上有5本故事书、8本文艺书和12本科技书．
（1）从书架上取书，要想取出的书一定有3本是同一种类的，至少要取出多少本？
（2）要想取出的书一定有3个种类，至少要取出多少本？
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）从书架上取书，最坏情况是每种取出2本，即3×2＝6本，此时再取出1本，一定有3本是同一种类的，一共需要6+1＝7本．
（2）最坏情况是本数多的两种全部取完，也就是8+12本；此时再取出1本，一定有3个种类，一共需要8+12+1＝21本．
【解答】解：（1）3×2+1
＝6+1
＝7（本）
答：至少要取出7本．
（2）8+12+1
＝20+1
＝21（本）
答：要想取出的书一定有3个种类，至少要取出21本．
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑．
47．袋子里有同样大小的红、白、黄、蓝颜色的球各5个，至少取出多少个球，可以保证取到两个颜色相同的球？
【答案】5个。
【分析】根据随机事件概率大小的求法，找准两点：①符合条件的情况数目；②全部情况的总数。
【解答】解：考虑最差情况，先取出4个球，这4个球可能是红、白、黄、蓝四种颜色各取了一个，再取任意一个，就能保证两个球颜色相同。
4+1＝5（个）
答：至少取出5个球，可以保证取到两个颜色相同的球。
【点评】此题考查的知识点是简单的抽屉原理。
48．希望小学六年级准备开展“中华好诗词”活动，六（1）班有45名学生，男、女生的人数比是3：2。从中随机选取，至少选出多少人才能保证选出的学生中男、女生都有？
【答案】28人。
【分析】先根据男、女生人数比是3：2，可得男生占总人数的，用乘法得出男生人数为27人，再求出女生人数为18人。建立抽屉，因为男女生分别为27人、18人，可以看作27个抽屉，把男女生共45人看作元素，要保证选出的人中男、女生都有，根据抽屉原则，要每个抽屉里先选一个即27个同性别的，然后再选一个，无论放在那一个抽屉里，就可以保证选出的人中有男生、女生；即至少要选取27+1＝28（人）才能保证选出的人中男生、女生都有。由此解答。
【解答】解：男生人数：45
＝45
＝27（人）
女生人数：45
＝45
＝18（人）
27+1＝28（人）
答：至少选出28人才能保证选出的学生中男、女生都有。
【点评】此题考查抽屉原理的应用。
49．某班有个小书架，40名学生可以任意借阅图书，小书架上至少要有多少本书，才保证总有一名同学至少借到两本书？
【答案】见试题解答内容
【分析】根据题干，若每人都借1本，需要40本，此时若再多出1本，无论借给哪个同学，都能使这个同学能借到2本书．
【解答】解：根据题干分析可得：40+1＝41（本）
答：小书架上至少要有41本书，才保证总有一名同学至少借到两本书．
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑．
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
1．火车上的某节车厢有45位乘客，最小的24岁，最大的38岁。那么在这些乘客中，至少有几位乘客的年龄是相同的？
2．把43名志愿者安排到多少个社区开展志愿服务活动，才能保证有一个社区里至少安排了7名志愿者？
3．有5050张数字卡片，其中1张上面写着数字“1”，2张上面写着数字“2”，3张上面写着数字“3”，…，99张上面写着数字“99”，100张上面写着数字“100”．现在要从中任意取出若干张，为了确保抽出的卡片中至少有10张完全相同的数字，至少要抽出多少张卡片？
4．操场上有20名同学在跳绳，这些同学是六年级3个班的，至少有多少名同学是同一个班的？
5．抽屉里有6只白袜子，4只蓝袜子，8只红袜子，蒙上眼睛取袜子，至少取出多少只袜子才能保证取出的袜子中有2双颜色相同？
6．盒子里有同样大小的红色和黄色积木各4块，要想摸出的积木一定有2块同色，至少要摸出3块。为什么？
7．三年级二班有43名同学，班上的“图书角”至少要准备多少本课外书，才能保证有的同学可以同时借两本书？
8．150粒糖果需至少装在几个盒子中，就能保证150以内所有糖果数都可用几只盒子凑齐而不必打开盒子？此时每只盒子里放多少粒糖？
9．六（2）班的同学参加一次数学考试，满分为100分，全班最低分是75分。已知每人得分都是整数，并且班上至少有3人的得分相同，六（2）班至少有多少名同学？
10．有5种颜色的袜子各10只混装在纸箱内，从纸箱中至少取出多少只，能保证有3双袜子？
11．作文比赛中，六年级共有7名选手获奖，已知六年级有6个班，你能不能肯定选手至少有2名来自同一个班？为什么？
12．15个足球要分给7个班，不管怎么分，总有一个班至少要分多少个足球？
13．遗爱湖广场有54位阿姨在跳广场舞，她们来自10个不同的小区，至少有几位阿姨在同一个小区？
14．一个不透明的口袋里有大小和质地完全相同的红、黄两种颜色的球各10个。一次最少摸出多少个球，才能保证有5个颜色相同的球？
15．有5个同学参加投篮比赛，一共投进了41个球，那么进球最多的那个人至少投进了多少个球？
16．一个鱼缸里有4种花色的金鱼，每种花色各有12条，从中任意捞金鱼。
（1）至少要捞多少条金鱼，才能保证一定有3条金鱼的花色是相同的？
（2）至少要捞多少条金鱼，才能保证一定有3条花色不同的金鱼？
17．有5名同学参加科技比赛，团体总分为426分，则总有一名同学的得分不低于多少分？（得分为整数）
18．明德小学成立主持人社团，共有20名学生参加，这些学生中至少有几名是同一个月过生日？为什么？
19．口袋里有大小、质地、形状完全相同的红球、黄球、黑球、粉球和白球各15个，想要不放回地摸出6个同色的球，最多需要摸出多少个球？
20．在一个不透明的袋子里有同样大小的红、黑、白、黄球各10个，至少要取出多少个球，才能保证取到4个颜色相同的球？
21．幼儿园某班有32名小朋友，现有各种玩具108个，把这些玩具全部分给小朋友，是否总会有一名小朋友至少得到4个玩具？
22．把若干本练习本分给一个小组的8名同学，不管怎么分，至少有一名同学分得的练习本不少于5本，那么至少有多少本练习本？
23．（1）从一副扑克牌中取出两张王牌，在剩下的52张中任意抽出5张，至少有多少张是同花色的？试一试，并说明理由．
（2）一副扑克牌（除去大、小王）有4种花色，每种花色都有13张牌．现在把扑克牌洗匀．
24．有白色和黑色的袜子各6只。如果闭上眼睛，至少拿出几只，就能保证拿出的袜子中一定有2只同色的？
25．育才小学成立主持人社团，共有20名学生参加，这些学生中至少有几名学生是同一个月出生的？
26．一批鸽子要飞回6个鸽笼，总有一个鸽笼里至少飞进4只鸽子。这批鸽子至少有多少只？
27．在一个直径为2m的圆形花坛周围放上7盆花，那么至少有2盆花之间的距离不超过1米，为什么？（提示：可以通过计算后画图说明）
28．把一些书放到4个抽屉中，每个抽屉至少放1本，放完后发现放得最多的抽屉里有2本书。
（1）想一想，这些书最少有多少本？
（2）这些书最多有多少本？
（3）这些书可能有多少本？
29．活动课上，老师把全班学生分成8组，每个小组有5人，那么每个小组中至少有多少名学生的性别相同？
30．操场上有20名学生，这些学生中，总有一个月至少有几名学生过生日？
31．现有一堆桃子，分给6只猴，总有一只猴至少分到了5个桃．这堆桃子至少有多少个？
32．老师要把12朵小红花奖励给11位同学，总有一位同学至少得到几朵小红花？
33．实验小学合唱队有60人，年龄最大是12岁，年龄最小是6岁，他们当中至少有几人的年龄相同？
34．把几本书分给6名同学，每名同学都分到了书，分得最多的有2本。这些书可能有多少本？
35．学校要把163本书分给40名学生，是否一定有人会得到5本或5本以上的书？
36．只有把31块糖最多分给几个小朋友，才能总有1个小朋友至少得到6块糖？
37．将一些书放入5个抽屉里，每个抽屉里都放书，放的最多的抽屉里放有2本，这些书可能有多少本？
38．把17封信投入4个信箱里，至少有5封信投入同一个信箱里，为什么？
39．把一个正方体木块的6个面分别涂上红、黄、蓝三种颜色（每个面只涂一种颜色），不论怎么涂，至少有2个面涂的颜色相同．你能说出其中的道理吗？
40．把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，总有一个笔筒里至少放有2支铅笔。为什么？
41．有红、黄、蓝三种颜色的羽毛球拍各5副混在一起．如果让你闭上眼睛，最少拿出几只才能保证一定有2副羽毛球拍？
42．实验小学六年级有学生367人，六年级至少有2人的生日是同一天，为什么？
43．从13个连续的自然数中，一定可以找到两个数，它们的差是12的倍明理由．任意取多少个连续的自然数，才能保证至少有两个自然数的差是7的倍数？
44．把黑色、白色、黄色的筷子各8根放到一个不透明的袋子里，至少要取出多少根才能保证取到颜色相同的一双筷子？
45．把一些小蛋糕放进8个盒子里，要保证一个盒子里至少有6块蛋糕，这些蛋糕至少有多少块？
46．书架上有5本故事书、8本文艺书和12本科技书．
（1）从书架上取书，要想取出的书一定有3本是同一种类的，至少要取出多少本？
（2）要想取出的书一定有3个种类，至少要取出多少本？
47．袋子里有同样大小的红、白、黄、蓝颜色的球各5个，至少取出多少个球，可以保证取到两个颜色相同的球？
48．希望小学六年级准备开展“中华好诗词”活动，六（1）班有45名学生，男、女生的人数比是3：2。从中随机选取，至少选出多少人才能保证选出的学生中男、女生都有？
49．某班有个小书架，40名学生可以任意借阅图书，小书架上至少要有多少本书，才保证总有一名同学至少借到两本书？
抽屉原理
参考答案与试题解析
1．火车上的某节车厢有45位乘客，最小的24岁，最大的38岁。那么在这些乘客中，至少有几位乘客的年龄是相同的？
【答案】3位。
【分析】根据抽屉原理，把（38﹣24+1）个年龄看作15个抽屉，要使每个盘子里的月饼尽量少，要尽量平均分，据此解答即可。
【解答】解：38﹣24+1＝15
45÷15＝3（位）
答：至少有3位乘客的年龄是相同的。
【点评】抽屉原理问题的解答思路是：准确地建立抽屉和确定元素的总个数，然后根据“至少数＝元素的总个数÷抽屉的个数+1（有余数的情况下）”解答。
2．把43名志愿者安排到多少个社区开展志愿服务活动，才能保证有一个社区里至少安排了7名志愿者？
【答案】7个。
【分析】根据题意，由于43＝6×7+1，由此分析可得答案。
【解答】解：43＝6×7+1
答：把43名志愿者安排到7个社区开展志愿服务活动，才能保证有一个社区里至少安排了7名志愿者。
【点评】此题考查了抽屉原理在实际问题中的灵活应用。
3．有5050张数字卡片，其中1张上面写着数字“1”，2张上面写着数字“2”，3张上面写着数字“3”，…，99张上面写着数字“99”，100张上面写着数字“100”．现在要从中任意取出若干张，为了确保抽出的卡片中至少有10张完全相同的数字，至少要抽出多少张卡片？
【答案】见试题解答内容
【分析】最不利情形是写着1到9的全抽了，写着10到100的各抽了9张，则只要再任抽一张，就能保证抽出的卡片至少有10张的数字完全相同，据此完成．
【解答】解：最不利情形是写着1到9的全抽了，写着10到100的各抽了9张，则只要再任抽一张，就能保证抽出的卡片至少有10张的数字完全相同，至少要抽：
1+2+…+9+（100﹣10+1）×9+1
＝45+819+1
＝865（张）
答：至少要从中抽出865张，才能确保在抽出的卡片中至少10张卡片上的数字完全相同．
【点评】根据抽屉原理中的最不利原理进行分析是完成本题的关键．
4．操场上有20名同学在跳绳，这些同学是六年级3个班的，至少有多少名同学是同一个班的？
【答案】见试题解答内容
【分析】把3个班看作3个抽屉；20名同学看作20个元素，最差情况是：等分的话，20÷3＝6（名）…2（名），每个班会分得6名，还剩2名，不管怎么分，总有一个班至少分到6+1＝7名；据此解答．
【解答】解：20÷3＝6（名）…2（名）
6+1＝7（名）
答：至少有7名同学是同一个班的．
【点评】抽屉原理问题的重点是建立抽屉，关键是在考虑最差情况的基础上得出均分数（商）；然后根据：至少数＝商+1（在有余数的情况下）．
5．抽屉里有6只白袜子，4只蓝袜子，8只红袜子，蒙上眼睛取袜子，至少取出多少只袜子才能保证取出的袜子中有2双颜色相同？
【答案】10只。
【分析】两双同颜色的袜子，即4只同颜色的袜子，最不走运的情况是，三种颜色的袜子各取出了3只，共3×3＝9（只），没有两双同颜色的；但再取出1只的时候，肯定又能够配成一双，故从抽屉里至少取出3×3+1＝10（只）就能保证有2双同颜色袜子。
【解答】解：3×3+1＝10（只）
答：至少应取出10只袜子才能保证取出的袜子中有两双同颜色的。
【点评】抽屉原理问题的解答思路是：要从最不利情况考虑，准确地建立抽屉和确定元素的总个数。
6．盒子里有同样大小的红色和黄色积木各4块，要想摸出的积木一定有2块同色，至少要摸出3块。为什么？
【答案】最坏的情况是摸出两块的时候是不同颜色，此时只要再任意摸出一块积木就一定有2块同色。
2+1＝3（块）
所以要想摸出的积木一定有2块同色，至少要摸出3块。
【分析】盒子里有同样大小的红色和黄色积木，最坏的情况是摸出两块的时候是不同颜色，此时只要再任意摸出一块积木就一定有2块同色。
【解答】解：最坏的情况是摸出两块的时候是不同颜色，此时只要再任意摸出一块积木就一定有2块同色。
2+1＝3（块）
所以要想摸出的积木一定有2块同色，至少要摸出3块。
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。
7．三年级二班有43名同学，班上的“图书角”至少要准备多少本课外书，才能保证有的同学可以同时借两本书？
【答案】见试题解答内容
【分析】把43个同学看做43个抽屉，要保证至少有1个学生借到2本，则书的数量应该是比学生数多1，即43+1＝44本，据此即可解答．
【解答】解：43+1＝44（本）
答：至少要准备44本课外书，才能保证有的同学可以同时借两本书．
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑．
8．150粒糖果需至少装在几个盒子中，就能保证150以内所有糖果数都可用几只盒子凑齐而不必打开盒子？此时每只盒子里放多少粒糖？
【答案】见试题解答内容
【分析】仿照人民币的做法，分为1、2、5、10、20、50，六种盒子．需要的盒子最少要12个，放法如下：1粒1盒﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣2盒，2粒1盒﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣4盒，5粒1盒﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣2盒，10粒1盒﹣﹣﹣﹣﹣﹣1盒，20粒1盒﹣﹣﹣﹣﹣﹣1盒，50粒1盒﹣﹣﹣﹣﹣﹣2盒．此时，随便要买150以内的糖果数，都不用打开盒子，直接用几只盒子凑齐就行了．
【解答】解：分为1、2、5、10、20、50，六种盒子．
需要的盒子最少要12个，放法如下：
1粒1盒﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣2盒
2粒1盒﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣4盒
5粒1盒﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣2盒
10粒1盒﹣﹣﹣﹣﹣﹣1盒
20粒1盒﹣﹣﹣﹣﹣﹣1盒
50粒1盒﹣﹣﹣﹣﹣﹣2盒
此时，随便要买150以内的糖果数，都不用打开盒子，直接用几只盒子凑齐就行了．
答：需要12个盒子，其中2盒每盒装1粒；4盒每盒装2粒；2盒每盒装5粒；1盒装10粒；1盒装20粒；2盒每盒装50粒．
【点评】本题主要考查抽屉原理解决实际问题的灵活应用．
9．六（2）班的同学参加一次数学考试，满分为100分，全班最低分是75分。已知每人得分都是整数，并且班上至少有3人的得分相同，六（2）班至少有多少名同学？
【答案】53名
【分析】从最低分75分到最高分100分，一共有100﹣75+1＝26（个）整数，看作26个抽屉，要使每个抽屉里的人数最少，则每个分数只有2人得到，共有2×26＝52（人），又因为班上至少有3名学生得分相同，考虑最差情况，如果再多1人，必定保证有3人的得分相同，据此解答即可。
【解答】解：100﹣75+1＝26（个）
26×（3﹣1）+1
＝52+1
＝53（名）
答：六（2）班至少有53名学生。
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。
10．有5种颜色的袜子各10只混装在纸箱内，从纸箱中至少取出多少只，能保证有3双袜子？
【答案】10。
【分析】从最差情况考虑，前5次所摸袜子的颜色各不相同，但再摸1只的时候，肯定能够配成一双，去掉配成的一双，还有颜色各不相同4只袜子，继续不走运，再摸1只，形成5只袜子颜色各不相同的局面，再摸1只袜子一定能够再配成一双，同理，再摸2只一定能够再配成一双，故从箱中至少取出10只（6+2+2＝10）就能保证有3双袜子。
【解答】解：6+2+2＝10（只）
答：从纸箱中至少取出10只，能保证有3双袜子。
故答案为：10。
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。
11．作文比赛中，六年级共有7名选手获奖，已知六年级有6个班，你能不能肯定选手至少有2名来自同一个班？为什么？
【答案】见试题解答内容
【分析】把6个班看作6个抽屉，7人看作7个元素，利用抽屉原理最差情况：要使属相相同的人数最少，只要使每个抽屉的元素数尽量平均，即可解答．
【解答】解：7÷6＝1（名）…1（名）
1+1＝2（名）
答：肯定有选手至少有2名来自同一个班．
【点评】本题考查了抽屉原理：把m个元素任意放入n（n≤m）个集合，则一定有一个集合至少要有k个元素．其中 k＝m÷n（当n能整除m时）或k＝m÷n+1 （当n不能整除m时）．
12．15个足球要分给7个班，不管怎么分，总有一个班至少要分多少个足球？
【答案】见试题解答内容
【分析】把7个班看作7个抽屉；15个足球看作15个元素，最差情况是：等分的话，15÷7＝2（个）…1（个），每个班会分得2个，还剩1个，不管怎么分，总有一个班至少分到2+1＝3个；据此解答．
【解答】解：15÷7＝2（个）…1（个）
2+1＝3（个）
答：总有一个班至少分3个足球．
【点评】抽屉原理问题的重点是建立抽屉，关键是在考虑最差情况的基础上得出均分数（商）；然后根据：至少数＝商+1（在有余数的情况下）．
13．遗爱湖广场有54位阿姨在跳广场舞，她们来自10个不同的小区，至少有几位阿姨在同一个小区？
【答案】见试题解答内容
【分析】把10个不同的小区看作10个抽屉，54人看作54个元素，利用抽屉原理最差情况：要使同一个小区的人数最少，只要使每个抽屉的元素数尽量平均，即可解答．
【解答】解：54÷10＝5（位）…4（位）
5+1＝6（位）
答：至少有6位阿姨在同一个小区．
【点评】抽屉原理问题的重点是建立抽屉，关键是在考虑最差情况的基础上得出均分数（商）；然后根据：至少数＝商+1（在有余数的情况下）．
14．一个不透明的口袋里有大小和质地完全相同的红、黄两种颜色的球各10个。一次最少摸出多少个球，才能保证有5个颜色相同的球？
【答案】9个。
【分析】最坏的结果是每种球都摸出4个，那么摸了4+4＝8（个），再摸一个，就能得到5个颜色相同的球，从而得出问题的答案。
【解答】解：4+4+1＝9（个）
答：一次最少摸出9个球，才能保证有5个颜色相同的球。
【点评】此题属于抽屉问题，关键是找出“最坏情况”，然后进行分析，继而解答得出结论。
15．有5个同学参加投篮比赛，一共投进了41个球，那么进球最多的那个人至少投进了多少个球？
【答案】9个。
【分析】把5个同学看作5个抽屉，把41个求投到5个抽屉里，利用抽屉原理解答即可。
【解答】解：41÷5＝8（个）……1（个）
8+1＝9（个）
答：进球最多的那个人至少投进了9个球。
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。
16．一个鱼缸里有4种花色的金鱼，每种花色各有12条，从中任意捞金鱼。
（1）至少要捞多少条金鱼，才能保证一定有3条金鱼的花色是相同的？
（2）至少要捞多少条金鱼，才能保证一定有3条花色不同的金鱼？
【答案】（1）9条；（2）25条。
【分析】（1）把4种花色看作4个抽屉，考虑最差情况：每个抽屉都有2条，共捞出了8条，那么再任意捞出1条，无论放到哪个抽屉都会出现一个抽屉里有3条相同花色的金鱼，据此解答即可。
（2）利用抽屉原理最差情况：把其中的两种花色全部捞出，即（12+12）条，那么再任意捞出1条，才能保证有3种花色不同的金鱼；据此解答即可。
【解答】解：（1）2×4+1
＝8+1
＝9（条）
答：至少要捞9条金鱼，才能保证一定有3条金鱼的花色是相同的。
（2）12×2+1
＝24+1
＝25（条）
答：至少要捞25条金鱼，才能保证一定有3条花色不同的金鱼。
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。
17．有5名同学参加科技比赛，团体总分为426分，则总有一名同学的得分不低于多少分？（得分为整数）
【答案】见试题解答内容
【分析】考虑最差情况：5名同学的得分尽量的平均，则每人得分是：426÷5＝85（分）…1（分），余下的1分无论分给哪一名学生，都会出现86分，据此即可解答．
【解答】解：426÷5＝85（分）…1（分）
85+1＝86（分）
答：总有一名同学的得分不低于86分．
【点评】抽屉原理问题的解答思路是：要从最不利情况考虑，准确地建立抽屉和确定元素的总个数，然后根据“至少数＝元素的总个数÷抽屉的个数+1（有余数的情况下）”解答．
18．明德小学成立主持人社团，共有20名学生参加，这些学生中至少有几名是同一个月过生日？为什么？
【答案】见试题解答内容
【分析】把12个月看作12个抽屉，20个人看作物体个数，根据抽屉原理得：20÷12＝1（名）…8（名）；则至少有：1+1＝2名在同一个月过生日．
【解答】解：20÷12＝1（名）…8（名）
1+1＝2（名）
答：这些学生中至少有2名是同一个月过生日．
【点评】此题属于典型的抽屉原理习题，解答此类题的关键是找出把谁看作“抽屉个数”，把谁看作“物体个数”，然后根据抽屉原理解答即可．
19．口袋里有大小、质地、形状完全相同的红球、黄球、黑球、粉球和白球各15个，想要不放回地摸出6个同色的球，最多需要摸出多少个球？
【答案】见试题解答内容
【分析】球的颜色一共有5种，最坏的结果，要摸出（5+1）个才有同一种颜色的2个；再摸5个必同前面2个颜色相同的；再摸5个，必有同前面3个颜色相同的；再摸5个，必须同前面4个颜色相同的；再摸5个，必有与前面5个颜色相同的；最后再摸1个，必须同前面5个颜色相同的．
【解答】解：5×5+1
＝25+1
＝26（个）
答：最多需要摸出26个球．
【点评】要想保证摸1次，有两个同一颜色的球，摸的个数必须比颜色各类数多1．
20．在一个不透明的袋子里有同样大小的红、黑、白、黄球各10个，至少要取出多少个球，才能保证取到4个颜色相同的球？
【答案】见试题解答内容
【分析】由题意可知，袋中共有红、黑、白、黄四种颜色的球，最坏的情况是，取出4×3＝12个球后，每种颜色的球各有3个，此时只要再任意拿出一个球，就能保证取到的球中有4个颜色相同的球．即至少要取4×3+1＝13个．
【解答】解：4×3+1＝13（个）
答：至少要摸出13个才能保证有4个球的颜色相同．
【点评】此题考查了抽屉原理的灵活应用，要注意考虑最坏情况．
21．幼儿园某班有32名小朋友，现有各种玩具108个，把这些玩具全部分给小朋友，是否总会有一名小朋友至少得到4个玩具？
【答案】见试题解答内容
【分析】把32名小朋友看做32个抽屉，108个玩具看做108个元素，利用抽屉原理最差情况：要使得到玩具数最少，只要使每个抽屉的元素数尽量平均，即可解答．
【解答】解：108÷32＝3（个）…12（个）
3+1＝4（个）
即总会有一名小朋友至少得到4个玩具．
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑．
22．把若干本练习本分给一个小组的8名同学，不管怎么分，至少有一名同学分得的练习本不少于5本，那么至少有多少本练习本？
【答案】见试题解答内容
【分析】利用抽屉原理最差情况：要使练习本最少，只要先使每个同学分4本，再拿出1本就能满足至少有一名同学分得的练习本不少于5本．
【解答】解：8×（5﹣1）+1
＝32+1
＝33（本）
答：至少有33本练习本．
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑．
23．（1）从一副扑克牌中取出两张王牌，在剩下的52张中任意抽出5张，至少有多少张是同花色的？试一试，并说明理由．
（2）一副扑克牌（除去大、小王）有4种花色，每种花色都有13张牌．现在把扑克牌洗匀．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）在剩下的52张中任意抽出5张，最坏情况是每种花色都抽出1张，再抽出1张，至少有2张是同花色的．
（2）最坏情况是每种花色都抽出2张，再抽出1张，就能保证有3张牌是同一花色，一共需要抽出2×4+1＝9张．
【解答】解：（1）至少有2张是同花色的，因为扑克牌只有4种花色，抽出5张比4种花色多1，所以至少有2张是同花色的．
（2）2×4+1＝9（张）
答：至少需要抽出9张牌，才能保证有3张牌是同一花色．
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑．
24．有白色和黑色的袜子各6只。如果闭上眼睛，至少拿出几只，就能保证拿出的袜子中一定有2只同色的？
【答案】3只。
【分析】从最不利的情况考虑，如果取出的头2只袜子分别是2种颜色中的各1只，那么第3只肯定能与头2只袜子中的一只配成颜色相同的一双，据此解答即可。
【解答】解：2+1＝3（只）
答：至少拿出3只，就能保证拿出的袜子中一定有2只同色的。
【点评】此题考查了抽屉原理在实际问题中的灵活应用。
25．育才小学成立主持人社团，共有20名学生参加，这些学生中至少有几名学生是同一个月出生的？
【答案】2名。
【分析】用总人数除以一年的月份数，用商再加1，即可求出这些学生中至少有几名学生是同一个月出生的。
【解答】解：20÷12＝1（个）……8（名）
1+1＝2（名）
答：这些学生中至少有2名学生是同一个月出生的。
【点评】本题考查抽屉原理的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。
26．一批鸽子要飞回6个鸽笼，总有一个鸽笼里至少飞进4只鸽子。这批鸽子至少有多少只？
【答案】19只。
【分析】把6个鸽笼看作6个抽屉，从最不利情况考虑，每个鸽笼里先飞进3只鸽子，共需要3×6＝18只鸽子，此时，再有一只鸽子飞进任意一个鸽笼，就能保证总有一个鸽笼里至少飞进4只鸽子，所以共需要18+1＝19只鸽子；据此解答即可。
【解答】解：（4﹣1）×6+1
＝18+1
＝19（只）
答：这批鸽子至少有19只。
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。
27．在一个直径为2m的圆形花坛周围放上7盆花，那么至少有2盆花之间的距离不超过1米，为什么？（提示：可以通过计算后画图说明）
【答案】见试题解答内容
【分析】根据题干分析可得，7盆花一共有7﹣1＝6个间隔，根据抽屉原理，从最差情况考虑：使每个间隔的长度尽量的平均，则每个间隔的长度最少是6.28÷6＝1.04米，由此即可解答．
【解答】解：2×3.14＝6.28（米）
7﹣1＝6
每个间隔平均是6.28÷6≈1.04（米），把这6个间隔看作6个抽屉，
把7盆花放在6个抽屉里，总能保证至少有一个抽屉里有两盆花，
即至少有2盆花的距离不超过1米．
【点评】此题问题原型属于抽屉原理，关键是根据7盆花求出间隔数是6，即得出6个抽屉，再利用抽屉原理即可解答．
28．把一些书放到4个抽屉中，每个抽屉至少放1本，放完后发现放得最多的抽屉里有2本书。
（1）想一想，这些书最少有多少本？
（2）这些书最多有多少本？
（3）这些书可能有多少本？
【答案】（1）5本；（2）8本；（3）5、6、7、8本。
【分析】（1）每个抽屉至少放1本，放完后发现放得最多的抽屉里有2本书；最差情况是：只有一个抽屉里有2本书，其它抽屉里有1本书；据此解答即可。
（2）最差情况是：每个抽屉里都有2本书；据此解答即可。
（3）根据前两题的结论即可得出这些书可能有多少本。
【解答】解：（1）3×1+2＝5（本）
答：这些书最少有5本。
（2）4×2＝8（本）
答：这些书最多有8本。
（3）根据前两题的结论即可得出：这些书可能有5、6、7、8本。
答：这些书可能有5、6、7、8本。
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。
29．活动课上，老师把全班学生分成8组，每个小组有5人，那么每个小组中至少有多少名学生的性别相同？
【答案】见试题解答内容
【分析】因为每个小组有5人，性别只有两种，把两种性别看作两个抽屉，把5个人看作是5个元素，利用抽屉原理最差情况：要使性别相同的人数最少，只要使每个抽屉里的元素数尽量平均分，即可解答．
【解答】解：5÷2＝2（人）…1（人）
2+1＝3（人）
答：每个小组中至少有3名学生的性别相同．
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑．
30．操场上有20名学生，这些学生中，总有一个月至少有几名学生过生日？
【答案】2名。
【分析】把12个月看作12个抽屉，20个人看作物体个数，根据抽屉原理得：20÷12＝1（名）…8（名）；则至少有：1+1＝2（名）在同一个月过生日。
【解答】解：20÷12＝1（名）……8（名）
1+1＝2（名）
答：这些学生中至少有2名是同一个月过生日。
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。
31．现有一堆桃子，分给6只猴，总有一只猴至少分到了5个桃．这堆桃子至少有多少个？
【答案】见试题解答内容
【分析】利用抽屉原理最差情况：要使这堆桃子最少，只要先使每只猴子分4个，再拿1个桃子就能满足总有一只猴至少分到了5个桃．
【解答】解：6×（5﹣1）+1
＝24+1
＝25（个）
答：这堆桃子至少有25个．
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑．
32．老师要把12朵小红花奖励给11位同学，总有一位同学至少得到几朵小红花？
【答案】见试题解答内容
【分析】把11位同学看作11个抽屉，12朵小红花看作物体个数，根据抽屉原理得：12÷11＝1（朵）…1（朵）；则总有一位同学至少得到1+1＝2朵小红花．
【解答】解：12÷11＝1（朵）…1（朵）
1+1＝2（朵）
答：总有一位同学至少得到2朵小红花．
【点评】此题属于典型的抽屉原理习题，解答此类题的关键是找出把谁看作“抽屉个数”，把谁看作“物体个数”，然后根据抽屉原理解答即可．
33．实验小学合唱队有60人，年龄最大是12岁，年龄最小是6岁，他们当中至少有几人的年龄相同？
【答案】9人。
【分析】最大的12岁，最小的6岁，最多有（12﹣6+1）种岁数，把这7种岁数看作7个抽屉，把60人看作60个元素，利用抽屉原理最差情况：要使每种岁数的人数最少，只要使每个抽屉的元素数尽量平均分即可。
【解答】解：12﹣6+1＝7（种）
60÷7＝8（人）……4（人）
8+1＝9（人）
答：他们当中至少有9人的年龄相同。
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。
34．把几本书分给6名同学，每名同学都分到了书，分得最多的有2本。这些书可能有多少本？
【答案】7、8、9、10、11、12。
【分析】根据题意，假设只有1个同学分得2本，则这些书有6+1＝7（本），假设都分得2本，则这些书有6×2＝12（本）。所以这些书的本数可能是7、8、9、10、11、12。
【解答】解：6+1＝7（本）
6×2＝12（本）
答：这些书的本数可能是可能有7、8、9、10、11、12。
【点评】本题主要考查抽屉原理的应用，关键是从最差情况开始进行考虑。
35．学校要把163本书分给40名学生，是否一定有人会得到5本或5本以上的书？
【答案】见试题解答内容
【分析】把40名学生看作40个抽屉，163本看作163个元素，利用抽屉原理最差情况：要使每个抽屉的数量最少，只要使每个抽屉的元素数尽量平均分，即可解答．
【解答】解：163÷40＝4（本）……3（本）
4+1＝5（本）
答：一定有人会得到5本或5本以上的书．
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑．
36．只有把31块糖最多分给几个小朋友，才能总有1个小朋友至少得到6块糖？
【答案】5个。
【分析】把小朋友数看成抽屉数，要分的物体数是31；根据题意可知：故事书的数量至少要比小朋友的6多1个，据此求解。
【解答】解：（31﹣1）÷6
＝30÷6
＝5（个）
答：只有把31块糖最多分给5个小朋友。
【点评】抽屉原理问题的解答思路是：要从最不利情况考虑，准确地建立抽屉和确定元素的总个数，然后根据“至少数＝元素的总个数÷抽屉的个数+1（有余数的情况下）”解答。
37．将一些书放入5个抽屉里，每个抽屉里都放书，放的最多的抽屉里放有2本，这些书可能有多少本？
【答案】见试题解答内容
【分析】有5个抽屉，利用抽屉原理最差情况，每个抽屉里放1本书，需要4本，如果再任取1本，就能保证一定有一个抽屉里最多放有2本，即最少需要5+1＝6本；或者每个抽屉里放2本书，即最多有2×5＝10本．
【解答】解：根据分析可得，
最少：5+1＝6（本）
最多：2×5＝10（本）
答：这些书可能有6、7、8、9、10本．
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑．
38．把17封信投入4个信箱里，至少有5封信投入同一个信箱里，为什么？
【答案】见试题解答内容
【分析】17封信投入4个邮箱里，17÷4＝4（封）…1（封），即平均每个邮箱放4封，还余1封，根据抽屉原理可知，总有一个信箱里至少放4+1＝5封；据此解答．
【解答】解：17÷4＝4（封）…1（封）
4+1＝5（封）
答：把17封信投入4个信箱里，至少有5封信投入同一个信箱里．
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑．
39．把一个正方体木块的6个面分别涂上红、黄、蓝三种颜色（每个面只涂一种颜色），不论怎么涂，至少有2个面涂的颜色相同．你能说出其中的道理吗？
【答案】见试题解答内容
【分析】把红、黄、蓝三种颜色看作3个抽屉，6个面看作6个元素，利用抽屉原理最差情况：要使涂的颜色相同的面数最少，只要使每个抽屉的元素数尽量平均，即可解答．
【解答】解：6÷3＝2（个）
答：至少有2个面涂的颜色相同．
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑．
40．把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，总有一个笔筒里至少放有2支铅笔。为什么？
【答案】4÷3＝1（支）......1（支）
1+1＝2（支）
【分析】根据抽屉原理，把3个笔筒看作3个抽屉，要使每个笔筒里的铅笔尽量少，要尽量平均分，据此解答即可。
【解答】解：4÷3＝1（支）......1（支）
1+1＝2（支）
所以把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，总有一个笔筒里至少放有2支铅笔。
【点评】抽屉原理问题的解答思路是：准确地建立抽屉和确定元素的总个数，然后根据“至少数＝元素的总个数÷抽屉的个数+1（有余数的情况下）”解答。
41．有红、黄、蓝三种颜色的羽毛球拍各5副混在一起．如果让你闭上眼睛，最少拿出几只才能保证一定有2副羽毛球拍？
【答案】见试题解答内容
【分析】从最不利的情况考虑，如果取出的头3只羽毛球拍分别是3种颜色中的各1只，那么第4只肯定能与头3只中的一只配成颜色相同的一副，同理再取出2只，能保证一定有2副羽毛球拍，据此解答即可．
【解答】解：3+1+2＝6（只）
答：最少拿出6只才能保证一定有2副羽毛球拍．
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑．
42．实验小学六年级有学生367人，六年级至少有2人的生日是同一天，为什么？
【答案】六年级至少有2人的生日是同一天，因为每天有1人过生日，366天共有366人过生日，还有1人必定也在某一天过生日，因此至少有2人的生日是同一天。
【分析】367÷366＝1（人）……1（人），每天有1人过生日，366天共有366人过生日，还有1人必定也在某一天过生日，因此至少有2人的生日是同一天。据此解答即可。
【解答】解：367÷366＝1（人）……1（人）
1+1＝2（人）
答：六年级至少有2人的生日是同一天，因为每天有1人过生日，366天共有366人过生日，还有1人必定也在某一天过生日，因此至少有2人的生日是同一天。
【点评】此题属于典型的抽屉原理，解答此类题的关键是明确把哪个量看作抽屉，把哪个量看作物体个数，进行解答即可。
43．从13个连续的自然数中，一定可以找到两个数，它们的差是12的倍明理由．任意取多少个连续的自然数，才能保证至少有两个自然数的差是7的倍数？
【答案】见试题解答内容
【分析】因为余数相同的两数之差一定能被除数整除，此题可以先找出除以7的余数的所有情况分别为：0、1、2、3、4、5、6，这样就可以把它们看作7个抽屉，利用抽屉原理即可解决问题．
【解答】解：自然数除以7的余数为：0、1、2、3、4、5、6，因此7就把自然数分成了7类，
即：除以7余0、1、2、3、4、5、6，因此，可以把它看成是7个抽屉，
至少要有8个数，才能必然有一个抽屉里有两个数，而这两个数除以7的余数相同，也就是差是7的倍数，
答：根据上述分析，至少任意取8个连续的自然数，就能保证其中必有两个数，它们的差是7的倍数．
【点评】此题是考查了抽屉原理在实际问题中的灵活应用，抓住7的余数特点，形成7个抽屉，利用“余数相同的两数之差一定能被除数整除”这个性质即可解决问题．
44．把黑色、白色、黄色的筷子各8根放到一个不透明的袋子里，至少要取出多少根才能保证取到颜色相同的一双筷子？
【答案】见试题解答内容
【分析】把3种不同颜色看作3个抽屉，把8根不同颜色的筷子看作8个元素，从最不利情况考虑，取出三根，颜色各不相同，此时再任意取出一根，即可出现一双颜色相同的筷子，据此即可解答问题．
【解答】解：根据题干分析可得：3+1＝4（根）
答：至少要取出4根才能保证取到颜色相同的一双筷子．
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑．
45．把一些小蛋糕放进8个盒子里，要保证一个盒子里至少有6块蛋糕，这些蛋糕至少有多少块？
【答案】41块。
【分析】用一个盒子里至少装的块数减去1，再乘盒子数，再加1，即可求出这些蛋糕至少有多少块。
【解答】解：（6﹣1）×8
＝5×8
＝40（块）
40+1＝41（块）
答：这些蛋糕至少有41块。
【点评】本题考查抽屉原理的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。
46．书架上有5本故事书、8本文艺书和12本科技书．
（1）从书架上取书，要想取出的书一定有3本是同一种类的，至少要取出多少本？
（2）要想取出的书一定有3个种类，至少要取出多少本？
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）从书架上取书，最坏情况是每种取出2本，即3×2＝6本，此时再取出1本，一定有3本是同一种类的，一共需要6+1＝7本．
（2）最坏情况是本数多的两种全部取完，也就是8+12本；此时再取出1本，一定有3个种类，一共需要8+12+1＝21本．
【解答】解：（1）3×2+1
＝6+1
＝7（本）
答：至少要取出7本．
（2）8+12+1
＝20+1
＝21（本）
答：要想取出的书一定有3个种类，至少要取出21本．
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑．
47．袋子里有同样大小的红、白、黄、蓝颜色的球各5个，至少取出多少个球，可以保证取到两个颜色相同的球？
【答案】5个。
【分析】根据随机事件概率大小的求法，找准两点：①符合条件的情况数目；②全部情况的总数。
【解答】解：考虑最差情况，先取出4个球，这4个球可能是红、白、黄、蓝四种颜色各取了一个，再取任意一个，就能保证两个球颜色相同。
4+1＝5（个）
答：至少取出5个球，可以保证取到两个颜色相同的球。
【点评】此题考查的知识点是简单的抽屉原理。
48．希望小学六年级准备开展“中华好诗词”活动，六（1）班有45名学生，男、女生的人数比是3：2。从中随机选取，至少选出多少人才能保证选出的学生中男、女生都有？
【答案】28人。
【分析】先根据男、女生人数比是3：2，可得男生占总人数的，用乘法得出男生人数为27人，再求出女生人数为18人。建立抽屉，因为男女生分别为27人、18人，可以看作27个抽屉，把男女生共45人看作元素，要保证选出的人中男、女生都有，根据抽屉原则，要每个抽屉里先选一个即27个同性别的，然后再选一个，无论放在那一个抽屉里，就可以保证选出的人中有男生、女生；即至少要选取27+1＝28（人）才能保证选出的人中男生、女生都有。由此解答。
【解答】解：男生人数：45
＝45
＝27（人）
女生人数：45
＝45
＝18（人）
27+1＝28（人）
答：至少选出28人才能保证选出的学生中男、女生都有。
【点评】此题考查抽屉原理的应用。
49．某班有个小书架，40名学生可以任意借阅图书，小书架上至少要有多少本书，才保证总有一名同学至少借到两本书？
【答案】见试题解答内容
【分析】根据题干，若每人都借1本，需要40本，此时若再多出1本，无论借给哪个同学，都能使这个同学能借到2本书．
【解答】解：根据题干分析可得：40+1＝41（本）
答：小书架上至少要有41本书，才保证总有一名同学至少借到两本书．
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑．
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