宜兴外国语学校初二数学导学提纲 姓名： 班级：
课题：2.5等腰三角形的轴对称性（1） 设计人：沈孟群 审核人：初二数学组
课前参与
预习要求
1.认真阅读课本P60-61，完成书上的“操作”和练习.
2.了解等腰三角形的轴对称性及相关性质：①等边对等角，②三线合一.
二、导学题
1.回顾：___________________________的三角形叫做等腰三角形。_______________叫做腰，
__________ ___叫做底，___________ ___叫做顶角，____________ __叫做底角.
2.动手操作：
（1）先画一个等腰△ABC，∠A为顶角（画在右边空白处）；
（2）作∠A的角平分线交BC于点D；
（3）把等腰三角形沿顶角平分线对折并展开，你发现什么结论？
3.完成下列填空：
（1）等边对对角 在△ABC中
∵ =
∴ =
（2）三线合一
在△ABC中 ∵AB=AC ∠BAD=∠CAD ∵AB=AC BD=CD
∴AD BC，BD CD ∴∠ =∠ ，BD CD
结论1：_________ 结论2：_____________________
___________________ ____________________ _
∵AB=AC AD⊥BC
∴BD CD，∠ =∠
结论3：_______________________________________________ ____
（3）什么是三线合一？
三、通过预习，你有什么疑惑?
课中参与
例1、如图，在△ABC中,AB=AC,点D在BC上,且AD=BD,∠ADC=70°，求∠BAC的度数.
例2、如图，已知D、E两点在线段BC上，AB＝AC，AD＝AE，试说明BD=CE的理由?
例3、如图，已知：△ABC中，AB＝AC，BD和CE分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，且相交于O点。连接OA，试判断直线OA与线段BC的关系？并说明理由。
课后参与
一、基础题
1、在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D，BC=12，∠BAC=80°，则∠BAD= ， BD= ， CD= .
2、在△ABC中，AB=AC，AD为中线，∠B=50°，则∠BAD= .
3、如图所示，AB=AC，BD=CE，。则图中全等三角形共有（ ）
A. 1对 B. 2对 C. 3对 D. 4对
二、提高题
4、已知等腰三角形的一个内角是80°，则它的另外两个内角是 .
5、已知等腰三角形的周长为24，一边长为10，则另外两边的长是 .
6、等腰三角形一腰上的高与底边所成的角等于（ ）
A. 顶角的一半 B. 底角的一半 C. 90°减去顶角的一半 D. 90°减去底角的一半
7、如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AB的垂直平分线MN交AC于D点，求∠DBC的度数.
8、如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，D 是 BC边上的一点，EC⊥BC EC=BD，DF=EF. 求证 ：（1）△ABD≌△ACE；（2）AF⊥DE.
三、拓展题
9、如图，AB = AC = AD，且AD∥BC，∠C =2∠D吗？试说明理由.
宜兴外国语学校初二数学导学提纲
课题：等腰三角形的轴对称性（2）
设计人：史小妹 审核：初二数学组 姓名
课前参与：
一、预习内容：课本P62-64页
二、导学题：
1、做一做：（1）在一张薄纸上画线段AB，并在AB同侧利用量角器画两个相等的锐角∠BAM和∠ABM设AM与BN相交于点C.量一量AC与BC的长度，AC和BC相等吗？你和同学所得的结论相同吗？
结论: 如果一个三角形有两个角相等,那么 . (简称“等角对等边”)。
你能用几何符号语言表示吗？
（2） 叫等边三角形或 。
（3）准备一个等边三角形的小纸片:用折纸的方法找出它的对称轴,你发现了：
（4）用量角器量出3个角的大小,你的结论是:（能叙述理由）
2、探究活动：
（1）3个角相等的三角形是等边三角形吗？为什么？
（2）有2个角是60°的三角形是等边三角形吗？为什么？
3、通过预习你已经掌握了哪些知识？还有哪些疑惑？请一一列举。
课中参与
例1. 如图，在△ABC中，AB = AC，两条角平分线BD、CE相交于点O。
(1)OB与OC相等吗？请说明理由。
⑵如果将BD与CE变为高或中线，⑵中的结论还成立吗?为什么?
例2：△ABC是等边三角形，AD为中线，AD=AE，求∠EDC的度数。
例3：图中△ABE和△ACD都是等边三角形，BD与CE相交于点O。
（1）EC＝BD吗？为什么？若BD与CE交于点O，你能求出∠BOC的度数是多少吗？
（2）如果要△ABE和△ACD全等，则还需要什么条件？在此条件下，整个图形是轴对称图形吗？此时∠BOC的度数是多少？
课后参与：
1、在△ABC中，①若AB＝BC＝CA，则△ABC为等边三角形；②一个底角为60°的等腰三角形是等边三角形；③顶角为60°的等腰三角形是等边三角形；④有两个角都是60°的三角形是等边三角形。上述结论中正确的有（ ）
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
2、如图，在等边三角形ABC中，中线AD、BE相交于点O，则图中的
等腰三角形有（ ）
A．3个 B.4个 C.5个 D.6个
3、如图，在等边三角形ABC中，AB⊥DE，BC⊥EF，AC⊥DF。
△DEF也是等边三角形吗？为什么？
4、如图，已知点B、C、D在同一条直线上，△ABC和△CDE都是等边三角形．BE交AC
于F，AD交CE于H，①求证：△BCE≌△ACD；②求证：CF=CH；③判断△CFH的形状
并说明理由．
5.在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O，过点O作DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E.请说明DE=BD+EC.
6、用3种不同的分割方法，
将1个等边三角形分割
成4个等腰三角形．
