江苏省宜兴市外国语学校苏科版八年级数学上册3.2《勾股定理的逆定理》导学案（无答案）

宜兴外国语学校初二数学导学提纲 班级：______姓名：______
课题：3.2勾股定理的逆定理 设计人：吴淑燕 审核人：初二数学备课组
一、预习要求课本P83-84页
二、导学题：
（1）复习旧课
1．在直角三角形中，两直角边长分别是3和4，则斜边长是
2．一个直角三角形，量得其中两边的长分别为5㎝、3㎝则第三边的长是_________
（2）实验观察
用圆规、刻度尺作△ABC，使AB=5㎝，AC=4㎝，BC=3㎝，量一量∠C。
再画一个三角形，使它的三边长分别是5㎝、12㎝、13㎝，这个三角形有什么特征？
它们的三边有怎样的关系？
3.探究新知
探究：△ABC的三边长，，满足。如果△ABC是直角三角形，它应该与直角边是，的直角三角形全等。实际情况是这样吗？我们画一个直角三角形A‘B’C‘， 使∠C’=90°，A‘C’=，B‘C’=。把画好的△A‘B’C‘ 剪下，放到△ABC上，它们重合吗？
勾股定理的逆定理：
4.探究活动：
判断由下列各组线段a、b、c的长，能组成的三角形是不是直角三角形，并说明理由
（1）a＝2，b＝3，c＝4 （2）a＝11，b＝60，c＝61 （3）a=9,b=12,c=15
三、尝试探索
1．在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c.则满足下列条件的三角形是不是直角三角形，并说明理由
（1）∠A＝∠B－∠C （2）∠A：∠B：∠C ＝1：1：2 （3）a：b：c＝4：5：6
2．若三角形三边长分别为5、12、13，则这个三角形长是13的边上的高是
3．若三角形铁皮余料的三边长为12cm，16cm，20cm，则这块三角形铁皮余料的面积为
cm2.
4.如图，AD=7，AB＝25，BC＝10，DC＝26，DB＝24，求四边形ABCD的面积
四、通过预习你已经掌握了哪些知识？还有哪些疑惑？请一一列举
勾股定理的逆定理课堂选题
1．下列各组数中，以a，b，c为边的三角形不是Rt△的是（ ）
A．a=1.5，b=2，c=3 B．a=7，b=24，c=25
C．a=6，b=8，c=10 D．a=3，b=4，c=5
2．三角形的三边长为（a+b）2=c2+2ab,则这个三角形是（ ）
A．等边三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．锐角三角形
3．以△ABC的三边分别向外作正方形，它们的面积分别是,如果，那么△ABC的形状是___________三角形
4．若三角形三边之比为3：4：5，周长为24，则三角形面积为_______________
5．与互为相反数，则以x、y、z为三边的三角形是__________三角形．
6．已知，△ABC中，AB=17cm，BC=16cm，BC边上的中线AD=15cm，试说明△ABC是等腰三角形
7. 如图4，已知在△ABC中，CD⊥AB于D，AC＝20，BC＝15，DB＝9
(1)求DC的长 (2)求AB的长
(3)求证: △ABC是直角三角形
8．如图所示，△ABC中，D为BC边上一点，若AB=13，BD=5，AD=12，
BC=14，求AC长
9．已知，如图，四边形ABCD中，AB=3cm，AD=4cm，BC=13cm，CD=12cm，且∠A=90°，
求四边形ABCD的面积