宜兴外国语学校初二数学学科导学提纲
课题：6.2一次函数（2） 设计人：陶红 审核人：初二数学备课组
班级 姓名
课前参与 一、认真阅读课本
二、尝试探索：
某产品每件的销售价元与产品的日销售量y件之间的关系如下表：
(元)
15
20
25
…
(元)
25
20
15
…
若日销售量y是销售价x的一次函数。
（1）求出日销售量件与销售价元的函数关系式；
（2）若该产品每件成本10元，销售价定为30元时，求每日的销售利润。
思考：列函数关系式关键的一步是什么？
小结：求一次函数表达式的步骤：
（1）设函数表达式y=kx+b (待定系数法) （2）根据已知条件列出关于k,b的方程。 （3）解方程。 （4）把求出的k,b值代回到表达式中即可。
课程资源： 待定系数法：
在求一个算式时，若已知所求结果具有某种形式，则可引入一些待确定的系数来表示结果，建立起给定的算式和结果之间的恒等式，再根据条件对恒等式变形，确定待定的系数。这种方法称为“待定系数法”。
课中参与
例1、为了学生的身体健康，学校课桌、凳的高度都是按一定的关系科学设计的．小明对学校所添置的一批课桌、凳进行观察研究，发现它们可以根据人的身高调节高度．于是，他测量了一套课桌、凳相对应的四档高度，得到如下数据：
第一档
第二档
第三档
第四档
凳高（cm）
37.0
40.0
42.0
45.0
桌高（cm）
70.0
74.8
78.0
82.8
（1）小明经过对数据的探究，发现：桌高是凳高的一次函数，请你求出这个一次函数的关系式（不要求写出的取值范围）；（2）小明回家后，测量了家里的写字台和凳子，写字台的高度为77 cm，凳子的高度为43.5 cm，请你判断它们是否配套？说明理由
例2、已知y=y+y，其中y与x成正比例，y与x-2成正比例。当x=－1时，y=2；当x=2时，y=5.求y与x的函数关系式
课后参与
1、已知y与4x－1成正比例，且当x=3时，y=6，写出y与x的函数关系式 ．
2、已知函数y=kx+b, 当x=－1时，y=－5；当x=2时，y=1.则：k= b= 。
又当x=1时，y= 。
3、已知函数y=(m－2)x4＋n＋(m2－4)，当m 且n 时，它是一次函数；
当m 且n 时它是正比例函数．
4、学校里现有粉笔15000盒，如果每个星期领出60盒子，求仓库内余下的粉笔Q与
星期数t之间的函数关系式 ．
5、已知y与x－3成正比例，当x＝4时，y＝3．
(1)写出y与x之间的函数关系式； (2)y与x之间是什么函数关系；
(3)求x＝3时，y的值．
6、已知函数y=ax+b, 当x=1时，y=2；当x=－1时，y=3.
(1)求a,b的值
（2）当x=0时，求:y的值
(3)当x取何值时，y的值为0 。
7、梯形的上底长为4，,下底长为7，一腰长为12．请写出梯形的周长y与另一腰长x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．
8．某地举办乒乓球比赛的费用y（元）包括两部分：一部分是租用比赛场地等固定不变的
费用b（元），另一部分与参加比赛的人数x（人）成正比例。当x=20时，y=1600；当x=30时，y=2000．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）如果有50名运动员参加比赛，且全部费用由运动员分摊，那么每名运动员需要支付多少元？
9.小明根据某个一次函数关系式填写了下面的这张表：
x
－2
－1
0
1
y
3
1
0
其中有一格不慎被墨迹遮住了，想想看，该空格里原来填的数是多少？解释你的理由.
宜兴外国语学校初二年级数学导学提纲 班级： 姓名：
课题：6.2一次函数（1） 设计人：于伟明 审核人：初二数学备课组
阅读课本P144-145
巩固旧知：
一般地，在一个变化过程中的两个变量x和y，如果对于x的每一个值，y都有 的值与它对应，那么我们称y是x的 ，x是 。
探究学习：
下列问题中变量间的对应关系可用怎样的函数关系式表示？并填写下面的表格。
1. 某种汽油4.50元/L，加油x（L），应付y（元），则y与x之间的函数关系式为
2. 如果加油前，汽车的邮箱里还剩6L汽油，已知加油枪的流量为10L/min，那么加油过程中，油箱中的油量是多少？用y（L）表示油箱中的油量，x（min）表示加油的时间，则y与x之间的函数关系式为
3.汽车油箱内有油40L，每行驶100km耗油10L，那么行驶过程中油箱内剩余油量Q（L）与行驶路程s（km）之间的函数关系式为
函数关系式
自变量
自变量
系数
自变量
次数
常数项
（1）
（2）
（3）
填表：
归纳：如果用y表示函数，用x表示自变量，k为自变量的系数，b为常数项，我们可以用一个式子表示出以上函数关系式。
一般地，形如 （k、b是 ，且k ）的函数，叫做一次函数，
特别地，当b＝0时，一次函数y＝kx（常数k≠0）也叫做 。
尝试练习：下列式子中哪些是一次函数，哪些又是正比例函数？(填写序号)
（1）y =-8x； （2）； （3）； （4）y=x； （5）；（6）； （7） c=4π； （8）6x+8； （9）y+x=6 (10)y=kx
一次函数：_________________________；正比例函数：______________
通过预习你已经掌握了哪些知识？还有哪些疑惑请一一列举。
课堂检测：
1、下列函数①
其中表示一次函数的有（ ）
A、2个 B、3个 C、4个 D、5个
2、在下列关系中，成正比例函数关系的是（ ）。
A、正方形的周长和它的一边长； B、正方形的面积和它的一边长；
C、中的与 D、圆的面积s与它的半径r
3、 把方程表示成关于的函数为 ，这是关于的 函数。
4、水池中有水465m3，每小时排水15 m3，排水t小时后，水池中还有水ym3，则y与t之间的函数关系式为 ，它是 函数。
5、点燃蜡烛，蜡烛燃烧长度与时间成正比例变短，长为21cm的蜡烛。已知点燃6 min后，蜡烛变短3.6cm，设蜡烛点燃x min后变短y cm，则y=
6、已知函数y＝(k－2)x＋2k＋1,
（1）若它是正比例函数,求k的值; （2）若它是一次函数,求k的取值范围.
7、当为何值时，函数是正比例函数？
8、已知，则函数是什么函数？
当时，函数值是多少？
提高题：某居民小区按照分期付款的形式售房，政府给市民一定的贴息，小明家购得一套现价12万元的房子，购房时首期付款3万元从第二年起，以后每年付房款5千元与上一年剩余欠款利息，若剩余欠款年利率为0.4%（1）若第x（x≥2）年小明家付款y元，求年付房款y元与x年之间的函数关系式。（2）将第3年，第10年应付房款填入下列表格中
时间
1年
2年
3年
…
10年
交房款（元）
30000
5360
…
