宜兴外国语学校初二年级数学导学提纲
课题：6.4用一次函数解决问题（1） 2015.12.9.
主备人：吴亚强 审核人：初二备课组 姓名
课前参与
知识回顾：1、一次函数的一般表达式
一次函数图像有哪些性质：
二、认真阅读课本P155-156
三、探索活动
1、如图，弹簧总长y(cm)与所挂物体
质量x(kg)之间是一次函数关系，则该弹簧
不挂物体时的长度为 。
2、一辆汽车在普通公路上行驶了35km后，驶入高速公路，然后以105km/h的速度匀速前进。
（1）.你能写出这辆车本次出行行驶路程s（km)与它在高速公路上的行驶时间t(h)之间的关系吗？
（2）当这辆汽车的里程表显示本次出行行驶175km时，你能说出它在高速公路上行驶了多长时间吗？
3、某班同学秋游时，照相共用了3卷胶卷，秋游后冲洗了3卷胶卷并根据同学们需要加印照片，已知冲洗胶卷的价格是3.0元/卷，加印相片的价格是0.45元/张。
（1）试写出冲印合计的费用y(元）与加印张数x之间的关系式；
（2）如果秋游后尚结余49.5元，那么冲洗胶卷后还可以加印照片多少张？
4..某市出租车的收费标准:不超过3km计费7.0元，3km后按2.4元/km计费.
(1)写出车费y(元)与路程s(km)之间的关系式;
(2)小亮乘出租车出行,付费12.3元,你能算出小亮乘车的路程吗?(精确到0.1km)
5．在人才招聘会上,某公司承诺:录用后第1年的月工资为2000元,以后每年的月工资比上一年的月工资增加300元.
(1)如果某人在公司连续工作n年,那么他在第n年的月工资是多少?
(2)如果某人期望第5年的年收入能超过40000元,那么他是否可以在该公司应聘?
四、通过预习你已经掌握了哪些知识？还有哪些疑惑？请一一列举。
课中参与
1.某种储蓄的月利率是0.8%，存入100元本金后，本息和y（元）与所存月数x之间的函数关系式是 ；
2. 如图中的直线ABC，为甲地向乙地打长途电话所需付的电话费y（元）与通话时间t（分钟）之间的函数关系式的图象。当t ≥2时，该图象的解析式为 ；从图象中可知，通话2分钟需付电话费 元；，通话7分钟需付电话费 元；
3.下表是某个体户卖鱼的斤数与所得钱的关系：
斤数（x）
1
2
3
4
…
所得钱（y）
1.22－0.05
2.44－0.05
3.66－0.05
4.88－0.05
…
⑴从表中可以看出卖7斤鱼得 元钱．
⑵若设所卖鱼的斤数为自变量x，所得钱数为y，请你列出函数关系式，并求出自变量的取值范围．
4.某饮料厂生产一种饮料，经测算，用1吨水生产的饮料所获利润y(元)是1吨水的价格(元)的一次函数．
1吨水的价格x（元）
4
6
用1吨水生产的饮料所获利润y（元）
200
198
⑴根据下表提供的数据，求y与x的函数关系式．当水价为每吨10元时，10吨水生产出的饮料所获的利润是多少？
⑵为节约用水，这个市规定：该厂日用水量不超过20吨时，水价为每吨4元；日用水量超过20吨时，超过部分按每吨20元收费．已知该厂日用水量不少于20吨．设该厂日用水量为t吨，当日所获利润为W元，求W与t的函数关系式。
5. 某加油站五月份营销一种油品的销售利润（万元）与销售量（万升）之间函数关系的图象如图中折线所示，该加油站截止到13日调价时的销售利润为4万元，截止至15日进油时的销售利润为5.5万元．（销售利润＝（售价－成本价）×销售量）请你根据图象及加油站五月份该油品的所有销售记录提供的信息，解答下列问题：
（1）求销售量为多少时，销售利润为4万元；
（2）分别求出线段AB与BC所对应的函数关系式
（3）我们把销售每升油所获得的利润称为利润率，那么，在OA、AB、BC三段所表示的销售信息中，哪一段的利润率最大？（直接写出答案）
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课题：6.4用一次函数的解决问题（2） 姓名
课前参与
一、认真阅读课本P157--158
二、探索活动
1．某公司准备与汽车租贷公司签订租车合同，以每月用车路程xkm计算，甲汽车租贷公司的月租贷费是y1元，乙汽车租贷公司的月租贷费是y2元，如果y1、y2与x之间的关系如图5－15，那么：（提示：从图象观察后回答）
（1）每月用车路程多少时，租用两家汽车租贷公司的车所需费用相同？
（2）每月用车路程大什么范围内，租用甲汽车租贷公司的车所需费用较少？
（3）如果每月用车的路程为2300km ，那么租用哪家的车所需费用较少？
2.某蔬菜基地要把一批新鲜蔬菜运往外地，有两种运输方式选择，主要参考数据如下：
运输方式
运输速度（km/h
装卸费用（元）
途中综合费（元/时）
汽车
60
200
270
火车
100
410
240
（1）请分别写出汽车、火车运输的总费用y1（元）、y2(元）与运输路程x（km)之间的函数关系；（2）你能说出用哪种运输队方式好吗？
通过预习，你有什么疑惑？
课中参与
例题l、某商店试销一种成本单价为100元/件的运动服，规定试销时的销售单价不低于成本单价，又不高于180元/件，经市场调查，发现销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系满足一次函数y=kx+b（k≠0），其图象如图。
（1）根据图象，求一次函数的解析式；
（2）当销售单价x在什么范围内取值时，销售量y不低于80件。
例题2 .A、B两家旅行社推出某地家庭旅游优惠活动，两家旅行社的票价相同，均为90元，但优惠办法不同。A旅行社的优惠办法是：全家有一人购全票，其余的半价优惠； B旅行社的优惠办法是：每人均按2/3的票价优惠，你将选择哪家旅行社？
课后检测
1、某自来水公司为限制单位用水，每月只给某单位计划内用水3000吨，已知计划内用水每吨收费0.5元，超计划用水每吨按0.8元收费。如单位自建水泵房抽水，每月需500元管理费，然后每一吨水的费用为0.28元，每抽1吨水需成本0.07元，请判别该单位是用自来水公司水合算还是自建水泵房抽水合算？
2、如图，表示一辆自行车和一辆摩托车沿相同的路线由甲地到乙地行驶过程的函数图象，两地间的路程是80km，请你根据图象回答下面的问题：
（1）谁出发的较早？早多长时间？谁到达乙地较早，早多长时间？
（2）两人在途中行驶的速度分别是多少？
（3）请你分别求出表示自行车和摩托车行驶过程的函数解析式；
（4）指出在什么时间段内两车均行驶在途中，在这一时间段内，请你分别按下列条件列出关于时间x的方程或不等式：①自行车行驶在摩托车前面；②自行车与摩托车相遇；
③自行车行驶在摩托车后面。
3、甲乙两个仓库要向A、B两地运水泥，已知甲库可调出100吨，乙库可调出80吨水泥，A地需70吨水泥，B地需110吨水泥，两库到A、B两地路程和运费台下表（元/t·km表示每吨水泥运一千米所需人民币）
（1）设甲为库运往A地水泥x吨，求总运费y（元）关于x（吨）函数关系式？
（2）当甲乙两库各运往A、B两地多少吨水泥时，运费最省？最省的运费多少元？
路程（km）
运费（元/t·km）
甲库
乙库
甲库
乙库
A地
20
15
12
12
B地
25
20
10
8
6.4用一次函数解决问题（3）
班级________姓名_________
1、某商场的营业员小李销售某种商品，他的月收入与他该月的销售量成一次函数关系，其图象如图所示，根据图象提供的信息，解答下列问题：
（1）求出小李的个人收入y（元）与他的月销售量x（件）之间的函数关系式；
（2）已知小李4月份的销售量为250件，求小李4月份的收入是多少元？
2、如图，两摞相同规格的饭碗整齐地叠放在桌面上，请根据图中给的数据信息，解答下列问题：（1）求整齐摆放在桌面上饭碗的高度y（cm）与饭碗数x（个）之间的一次函数解析式；（2）把这两摞饭碗整齐地摆成一摞时，这摞饭碗的高度是多少？
3、如图，折线ABC是在某市乘出租车所付车费（元）与行车里程（km）之间的函数关系图象．（1）根据图象，写出当≥3时该图象的函数关系式；（2）某人乘坐2.5km，应付多少钱？（3）某人乘坐13km，应付多少钱？（4）若某人付车费30.8元，出租车行驶了多少千米？?
4、某出版社出版一种适合中学生阅读的科普读物，若该读物首次印刷的印数不少于5000册时，投入的成本与印数间的相应数据如下：
印数x（册）
5000
8000
10000
15000
……
成本y（元）
28500
36000
41000
53500
……
（1）经过对上表数据的探究，发现这种读物的投入成本y（元）是印数x（册）的一次函数，求这个一次函数的解析式（不要求写出x的取值范围）；
（2）如果出版社投入48000元，那么能印读物多少册？
5、下表是某个体户卖鱼的斤数与所得钱的关系：
斤数（x）
1
2
3
4
…
所得钱（y）
1.22－0.05
2.44－0.05
3.66－0.05
4.88－0.05
…
⑴从表中可以看出卖7斤鱼得 元钱．
⑵设所卖鱼的斤数为自变量x，所得钱数为y，请你列出函数关系式，并求出自变量的取值范围．
6、某企业有甲、乙两个长方形的蓄水池，将甲池中的水以每小时立方米的速度注入乙池，甲、乙两个蓄水池中水的深度y（m）与注水时间x(h)之间的函数图象如图所示，结合图象回答下列问题：
（1）分别求出甲、乙两个蓄水池中水的深度y（m）与注水时间x(h)之间的函数式；
（2）求注水多长时间甲、乙两个蓄水池水的深度相同；
7、某自来水公司为限制单位用水，每月只给某单位计划内用水3000吨，已知计划内用水每吨收费0.5元，超计划用水每吨按0.8元收费。如单位自建水泵房抽水，每月需500元管理费，然后每一吨水的费用为0.28元，每抽1吨水需成本0.07元，请判别该单位是用自来水公司水合算还是自建水泵房抽水合算？
8、甲乙两个仓库要向A、B两地运水泥，已知甲库可调出100吨，乙库可调出80吨水泥，A地需70吨水泥，B地需110吨水泥，两库到A、B两地路程和运费台下表（元/t·km表示每吨水泥运一千米所需人民币）
（1）设甲为库运往A地水泥x吨，求总运费y（元）关于x（吨）函数关系式？
（2）当甲乙两库各运往A、B两地多少吨水泥时，运费最省？最省的运费多少元？
路程（km）
运费（元/t·km）
甲库
乙库
甲库
乙库
A地
20
15
12
12
B地
25
20
10
8
9、某饮料厂生产一种饮料，经测算，用1吨水生产的饮料所获利润y(元)是1吨水的价格(元)的一次函数．
1吨水的价格x（元）
4
6
用1吨水生产的饮料所获利润y（元）
200
198
⑴根据下表提供的数据，求y与x的函数关系式．当水价为每吨10元时，10吨水生产出的饮料所获的利润是多少？
⑵为节约用水，这个市规定：该厂日用水量不超过20吨时，水价为每吨4元；日用水量超过20吨时，超过部分按每吨20元收费．已知该厂日用水量不少于20吨．设该厂日用水量为t吨，当日所获利润为W元，求W与t的函数关系式。
10、某气象研究中心观测一场沙尘暴从发生到结束全过程，开始时风暴平均每小时增加2千米/时，4小时后，沙尘暴经过开阔荒漠地，风速变为平均每小时增加4千米/时，一段时间，风暴保持不变，当沙尘暴遇到绿色植被区时，其风速平均每小时减小1千米/时，最终停止. 结合风速与时间的图像，回答下列问题：
（1）在y轴（ ）内填入相应的数值；
（2）沙尘暴从发生到结束，共经过多少小时？
（3）求出当x≥25时，风速y（千米/时）与时间x（小时）之间的函数关系式.
（4）若风速达到或超过20千米/时，称为强沙尘暴，则强沙尘暴持续多长时间？
11、小亮家最近买了一套房，准备在装修时用木质地板铺设居室，用瓷砖铺设客厅，经市场调查得知：用这两种材料铺设地面的工钱不一样，小亮根据地面的面积，对铺设居室和客厅的费用（购买材料和工钱）分别做了预算，通过列表，并用ｘ（ｍ２）表示铺设地面的面积，用y（元）表示铺设费用，制成图了。请你根据图中所提供的信息，解答下列问题：
（1）预算铺设居室费用为 元/ｍ２
（2）设居室的费用居室的费用y（元）与面积（ｍ２ ）之间的函数关系为
表示铺设客厅的费用y与面积x之间的函数关系为
（3）已知在小亮的预算中铺设1ｍ２的瓷砖比铺设1ｍ２的木制地板多5元，购买1ｍ２瓷砖是购买1ｍ２木制地板的，那么铺设每平方米木制地板瓷砖的工钱各是多少元?
