江苏省宜兴市外国语学校苏科版八年级数学上册第2章《轴对称图形》单元复习导学案（无答案）

第二章单元复习
内容：轴对称图形 编写：周勤之 审核：初二备课组 班 姓名
【学习目标】
1．回顾和整理本章所学知识，构建本章知识结构框架，使所学知识系统化.
2．回顾线段、角、等腰三角形、等边三角形的轴对称性.
3．线段的垂直平分线和角平分线，等腰三角形性质的类比.
【知识点回顾】
一、线段的轴对称性：
①线段是轴对称图形，对称轴有两条，
一条是 ，另一条是 。
②线段的垂直平分线上的点到 相等。
③到 的点，在这条线段的 上。
二、角的轴对称性：
①角是 图形，对称轴是 。
②角平分线上的点到 相等。
③在角的内部，到 的点，在 上。
三、等腰三角形的轴对称性：
①等腰三角形：等腰三角形是 ，对称轴是 。
等腰三角形 相等（简称 ）；
等腰三角形的 互相重合。（三线合一）
②如果一个三角形是直角三角形,那么其斜边上的中线 ；
③等边三角形是特殊的 ，具备 的一切性质。除此之外，等边三角形有性质: ， ， 。
④等边三角形的判定： 是等边三角形； 的三角形是等边三角形； 的等腰三角形是等边三角形。
例1.尺规作图，保留作图痕迹：已知直线及其两侧两点A、B，如图.
（1）在直线上求作一点P，使PA=PB；
（2）在直线上求作一点Q，使平分∠AQB.
例2.如图，在四边形ABCD中，，点O是BD的中点.
求证：
例3（1）如图，在中，AB=AC，D是BC的中点，AC的垂直平分线分别交AC、AD、AB与点E、F、G..点F到的边 、 距离相等，点F到的顶点 、 的距离相等.
(2)在等腰三角形ABC中，，则=
（3）等腰三角形ABC的周长为8cm,AB=3cm,则BC= cm.
例4知：点O到△ABC的两边AB、AC所在所在直线的距离相等，OB=OC。
（1）如图①，若点O在边BC上，求证：AB=AC； （2）如图②，若点O在△ABC的内部，求证：AB=AC； （3）若点O在△ABC的外部，AB=AC成立吗？请画图表示。
②
①
例5.如图，AF平分,，垂足为E，点D与点A关于点E对称，PB分别与线段CF、AF相交于点P、M.
求证：AB=CD；
若,请你判断与的数量关系，并说明理由.
练习
一、选择题
.　李芳同学球衣上的号码是253，当他把镜子放在号码的正左边时，镜子中的号码是【 】
.　下列图形中，不是轴对称图形的是【 】
A．正三角形 B．正方形 C． 圆 D． 平行四边形
3.如右图，OE是∠AOB的平分线，BD⊥OA于D，AC⊥BO于C，则关于直线OE对称的三角形有【 】对．
A．1 B．2 C．3 D．4
4.下列命题中，正确的是【 】
A．等腰三角形底边上的中线就是底边的垂直平分线
B．等腰三角形的对称轴是底边上的高
C．一条线段可看作是以它的垂直平分线为对称轴的轴对称图形
D．等腰三角形的对称轴就是顶角平分线
二、填空题
5等腰三角形的两边分别为5cm和10cm，则它的周长为 .
6如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，CD=4，则点D到AB的距离为 ．
7如图，AE∥BD，C是BD上的点，且AB =BC， ∠ACD =110°，则∠EAB＝ 度．

第6题 第7题
第9题

8若直角三角形斜边上的高和中线长分别是5 cm，6 cm，则它的面积是 ．

9 已知等边△ABC中，点D,E分别在边AB,BC上，把△BDE沿直线DE翻折，使点B落在点Bˊ处，DBˊ,EBˊ分别交边AC于点F，G，若∠ADF=80o ，则∠EGC的度数为
三、解答题
10如图，在正方形网格上有一个△DEF．（1）画△DEF关于直线HG的轴对称图形；（2）画△DEF的EF边上的高；（3）若网格上的最小正方形边长为1，求△DEF的面积．
11如图，校园有两条路OA、OB，在交叉口附近有两块宣传牌C、D，学校准备在这里安装一盏路灯，要求灯柱的位置P离两块宣传牌一样远，并且到两条路的距离也一样远，请你帮助画出灯柱的位置点P（要求：用尺规作图，保留作图痕迹）．
12已知：如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，点D、E在BC上，AD⊥AB，AE⊥AC。
求证：△AED是等边三角形
13已知：如图，△ABC中，AB=AC，CE⊥AE于E，CE=BC，E在△ABC外，
求证：∠ACE=∠B