1.4 角平分线的性质 教学设计

角平分线的性质
主备人：张斌 授课时间：2025.2.26 课时：1
【教学目标】
1.知识与技能：掌握角平分线的性质定理，运用角平分线的性质定
理解题。
2.过程与方法：通过自主探索运用逻辑推理的方法证明角平分线的
性质。
3.情感态度价值观：通过认识的过程让学生进一步理解数学，热爱
数学。
【教学重难点】
1.重点：掌握角平分线的性质定理及其应用。
2.难点：灵活运用角平分线的性质定理理解题。
【教学准备】
一张白纸、多媒体、课件，圆规，三角板
【教学过程】
一、导入新课
1.角平分线的定义是什么？请你结合图1用几何符号语言表示出来。
以一个角的顶点为端点的一条射线，如果把这个角分成两个相等的
角，那么这条射线叫做这个角的平分线。
∵OC平分∠AOB
∴∠1=∠2（角平分线定义）
2.什么是点到直线距离？
定义：从直线外一点到这条直线的垂线段长度叫做点到直线的距
离。
3.观看视频并思考：小明应该把路灯安在何处？
二、探究新知
1.折一折：把∠AOB的纸片对折使 OA和OB边重合，然后展开，这条折
痕所在的射线为这个角的角平分线。重合后，再将纸片折叠，使O点
落在OA边上，再展开，得到两条折痕。
2.量一量：量一量这两条折痕的长度和这两条折痕分别与∠AOB两边
OA、OB形成的夹角的度数。
3.猜想：角平分线上的点到角的两边的距离相等。
4.证一证：你能用什么方法来证明你所猜想的结论？大家交流讨
论，完成证明过程。
已知：在∠AOB的平分线OC上任取一点P，作PD⊥OA于点D，
PE⊥OB于点E，求证：PD=PE.
引导学生通过角角边证三角形全等得证
5.结论：
角平分线的性质定理：角的平分线上的点到角的两边的距离相等。
几何语言：∵OC平分∠AOB,PD⊥OA,PE⊥OB
∴PD=PE.（角的平分线上的点到角的两边的距离相等）
识记：一个平分，两个垂直 一个相等
注：三个条件缺一不可
6.问题解决：路灯安在两条道路所形成的角平分线上
例题1：如图，在三角形ABC中，∠C=90°，CD=4cm，BD平分∠ABC，
则点D到AB的距离为（ ）
A.2cm B.3cm C. 4cm D.8cm
7.再思考：已知：如图，P是∠AOB内部任意一点，作
PD⊥OA，P E⊥OB，垂足分别为D、E。若PD=PE，那么点P在∠ AOB的平
分线上吗
8.结论：角平分线的判定定理：角的内部到角的两边距离相等的点
在角的平分线上.
几何语言：∵PD=PE，PD⊥OA,PE⊥OB.
∴OC平分∠AOB
识记：一个相等，两个垂直 一个平分
例2.如图，∠BAD=∠BCD=90°,∠1=∠2.
（1）求证：点B在∠ADC的平分线上；
（2）求证：BD平分∠ABC。
三、对应练习
1.如图，在直线MN上求作一点P，使点P到∠AOB两边的距离相等。
2.如图，在三角形ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB 于点E，DF⊥AC于
点F，BD=CD，求证：AB=AC.
四、课堂总结
1.性质定理：角的平分线上的点到角的两边的距离相等.
简记“一个平分，两个垂直”，推出“一个相等”
2.判定定理：角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上.
简记“一个相等，两个垂直”，推出“一个平分”
五、趣味应用
现如图有三条公路 l1 , l2 , l3 ,要想在三条公路围成的区域内
建一个加油站，使它到每条公路的距离都相等。你能找到这个位置
吗？
【板书展示】
角平分线的性质
1.性质定理：角的平分线上的点到角的两 例题1
边的距离相等.
2.判定定理：角的内部到角的两边距离相
例题2
等的点在角的平分线上.
【作业设计】
1.课堂作业：P26习题1.4A组第2题
2.家庭作业：《学法大视野》课后作业1-6题+第10题
【教学反思】