江苏省宜兴市外国语学校苏科版八年级数学下册第12章《二次根式》单元复习导学案 （无答案）

二次根式复习
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1.二次根式的概念:式子 叫做二次根式.
例1. 下列各式1)，
其中是二次根式的是________ _（填序号）．
2.二次根式有意义的条件式 ,无意义的条件式
例2. x取什么值时，下列各式在实数范围内有意义：
(1) ;(2) ;(3) (4) ; (5) ;(6) ;
3.二次根式的性质:
(1) ( ); (2)
例3．（1） ;
（2）若1（3）,则的取值范围是
（4）若，则 ．
（5）已知 ，那么 的值为 ；
（6）如图，实数、在数轴上的位置，化简 ：
4.最简二次根式:最简二次根式应满足的条件是

例4．1.在根式1) ，最简二次根式是（ ）
A．1) 2) B．3) 4) C．1) 3) D．1) 4)
2.化简下列二次根式：= ；=
= ；将根号外的a移到根号内，得
5.同类二次根式:二次根式化成 后，如果 则这几个根式叫叫同类二次根式.
例5．1. 下列各组二次根式中是同类二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
2.若是同类最简二次根式，则m= ,n=
6.　二次根式的运算：
（1）二次根式的乘除法：乘法：
除法 ．
（2）二次根式的加减法：先把二次根式化成 再 ．
例6．计算（1）-（+） （2）9÷3×
(3） （4）
（5) （6）
（7） （8）·（-）÷（m>0，n>0）
例7．先化简，再求值：
（1）当2＜x＜3时，化简：+.
（2）已知a＝3＋，b＝3－. 求的值.
例8．设a＝，b＝2，c＝.
（1）当a有意义时，求x的取值范围；
（2）若a、b、c为直角△ABC的三边长，试求x的值.
例9．在实数范围内分解因式.（1）=
（2）=
例10．化简求值：（本题12分）
已知x＝，y＝，求的值.
当x＝时，求的值.
例11．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点P从点C开始沿CA边以1cm/s的速度向点A运动；同时，点Q也从点C开始沿CB边以2cm/s的速度向点B运动.问：几秒后△PCQ的面积为35cm2？此时PQ的长是多少？（结果用最简二次根式表示）
例12．如图，电线杆AB直立于地面BM，CD是一斜坡，其坡比为1：2，AD是电线杆的一斜拉钢绳，已知BC＝(8－3)米，CD＝米，∠BAD＝45°，试求电线杆AB的长.
例13．化简且、均不为0)，甲的解法：
；乙的解法：
．下列判断中，正确的是（ ）
A．甲的解法正确，乙的解法不正确 B．甲的解法不正确，乙的解法正确
C．甲、乙的解法都正确 D．甲、乙的解法都不正确