宜兴外国语学校初二数学导学提纲
课题：11.3用反比例函数解决问题（2） 设计人：梁帅 审核人：初二数学组
课前参与
一、预习要求:阅读课本
二、导学题：（1）引例：小丽是一个 ( http: / / www.21cnjy.com )近视眼，整天眼镜不离鼻子，但自己一直不理解自己的眼镜配制的原理，很是苦闷，近来她了解到近视眼镜的度数y（度）与镜片的焦距为x（m）成反比例，并请教师傅了解到自己400度的近视眼镜镜片的焦距为0.2m，可惜她不知道反比例函数的概念，所以她写不出y与x的函数关系式，我们大家正好学过反比例函数了，谁能帮助她解决这个问题呢？
（2）P138书例：问题3：
（3）P138书例：问题4：
反比例函数在生活、生产实际中也有着广泛的应用。
三、尝试练习：
1、如图，科技小组准备用材料围建一个面积为60m2的矩形科技园ABCD，其中一边AB靠墙，墙长为12m，设AD的长为m，DC的长为m。
（1）求与之间的函数关系式；
（2）若围成矩形科技园ABCD的三边材料总长不超过26m，
材料AD和DC的长都是整米数，求出满足条件的所有
围建方案。
四、通过课前预习，你有什么疑惑？
课中参与:
例1.制作一种产品，需先将材料加热到达6 ( http: / / www.21cnjy.com )0℃后，再进行操作．设该材料温度为y(℃)，从加热开始计算的时间为x（分钟）．据了解，设该材料加热时，温度y与时间x成一次函数关系；停止加热进行操作时，温度y与时间x成反比例关系（如图所示）．已知该材料在操作加工前的温度为15℃，加热5分钟后温度达到60℃．
⑴分别求出将材料加热和停止加热进行操作时，y与x的函数关系式；
⑵根据工艺要求，当材料的温度低于15℃时，须停止操作，那么从开始加热到停止操作，共经历了多少时间？
尝试练习：
1.面积为2的△ABC，一边长为x，这边上的高为y , 则y与x的变化规律用图象表示大致是（ )
2.某车队要把4000吨货物运到地震灾区（方案定后，每天的运量不变）．
（1）从运输开始，每天运输的货物吨数n（单位：吨）与运输时间t（单位：天）之间有怎样的函数关系式？
（2）因地震，到灾区的道路受阻，实际每天比原计划少运20%，则推迟1天完成任务，求原计划完成任务的天数．
3.某乡要在生活垃圾存放区建一个老年活动中心，这样必须把1200m3的生活垃圾运走。
（1）假如每天能运xm3，所需时间为y天，写出y与x之间的函数关系式；
（2）若每辆拖拉机一天能运12m3，则5辆这样的拖拉机要多少天才能运完？
（3）在（2）的情况下，运了8天后，剩下的任务要在不超过6天的时间完成，那么至少需要增加多少辆这样的拖拉机才能按时完成任务？
年度 2011 2012 2013 2014
投入技改资金x（万元） 2.5 3 4 4.5
产品成本y（万元/件） 7.2 6 4.5 4
4.某厂从2011年起开始投入技术改进资金，经技术改进后，某产品的生产成本不断降低，具体数据如下表：
(1) 请你认真分析表中数据，从你所 ( http: / / www.21cnjy.com )学习过的一次函数和反比例函数中确定哪种函数能表示其变化规律，并求出它的关系式。
(2) 按照这种变化规律，若2015年已投入技改资金5万元。
① 预计生产成本每件比2014年降低多少万元？
② 如果打算在2015年把每件产品成本降低到3.2万元，则还需投入技改资金多少万元（结果精确到0.01万元）？宜兴外国语学校初二年级数学导学提纲
课题：11.3用反比例函数解决问题
设计人:陈燕 审核人：初二数学 ( http: / / www.21cnjy.com )组 姓名：
课前参与
一、预习要求：1、熟悉反比例函数的图象和性质； 2、阅读课本P136-137。
二、导学题：
1．校义务行动小组准备组织一次义务卖报活动，计划卖报960份,据估计60人需要2h才能完成任务
2.讨论、交流：
(1) 如果义务行动小组增加到100人，那么需要多长时间完成任务？
(2) 如果义务行动小组增加到x人，需要的时间为yh，你能写出y与x之间的函数关系式吗？
(3) 如果义务行动小组希望1.5h完成任务，应增加到多少人呢？
（4）如果义务行动小组希望在1h内完成任务，至少应增加到多少人呢？
三、通过预习你已经掌握了哪些知识？还有哪些疑惑请一一列举。
课中参与
例1．小明将一篇24000字的社会调查报告 ( http: / / www.21cnjy.com )录入电脑,打印成文，（1）如果小明以每分钟120字的速度录入，他需要多长时间才能完成录入任务？（2）录入文字的速度v（字/min）与完成录入的时间t（min）有怎样的函数关系？（3）小明希望能在3h内完成录入任务，那么他每分钟至少应录入多少个字？
例2．某自来水公司计划新建一个容积为4×1 ( http: / / www.21cnjy.com )04m3的长方形蓄水池. （1）蓄水池的底面积S（m2）与其深度h（m）有怎样的函数关系？（2）如果蓄水池的深度设计为5m，那么蓄水池的底面积应为多少平方米？（3）由于绿化以及辅助用地的需要，经过实地测量，蓄水池的长和宽最多能分别设计为100m和60m，那么蓄水池的深度至少达到多少才能满足要求？（保留两位小数）
例3．如图，为了预防“非典”，某学校对教室采用药熏消毒法进行消毒。已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量 (mg)与时间 (min)成正比例，药物燃烧完后，与成反比例，现测得药物8min燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量为6mg。请根据题中所提供的信息，解答下列问题：
（1）药物燃烧时，与的关系式为 ；
（2）药物燃烧完后，与的关系式为 ；
（3）研究表明，当空气中每 ( http: / / www.21cnjy.com )立方米的含药量低于1.6 mg时学生方可进入教室，那么从消毒开始，至少经过 min后，学生才能回到教室；
研究表明，当空气中每立方米的含药量不低 ( http: / / www.21cnjy.com )于3mg且持续时间不低于10 min时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效？请说明理由。
课后参与
1.已知反比例函数y=的图象经过点(3，－2)，则函数解析式为_________，x＞0时，y随x的增大而_________.
2.反比例函数y=(m－1)x，当x＜0时，y随x的增大而增大，则m的值是（ ）
A.－1 B.3 C.－1或3 D.2
3.某自来水公司计划新建一个容积为 ( http: / / www.21cnjy.com )4×104m3的长方体蓄水池。⑴蓄水池的底面积S（m3）与其深度h（m）有怎样的函数关系？⑵若深度设计为5m，则底面积应为_______m2.
4.某气球内充满了一定质量的气体， ( http: / / www.21cnjy.com )当温度不变时，气球内气体的气压P（千帕）是气体体积V（立方米）的反比例函数，其图像如图所示（千帕是一种压强单位）
（1）写出这个函数的解析式；
（2）当气球的体积是0.8立方米时，气球内的气压是多少千帕？
（3）当气球内的气压大于144千帕时，气球将爆炸，为了安全起见，气球的体积应不小于多少立方米？
5.设 ABC中BC边的长为x(cm)，BC上的高AD为y(cm).已知面积为一常数，y关于x的函数图象过点(3,4).
⑴求y关于x的函数解析式和 ABC 的面积.
⑵画出函数的图象，并利用图象，求当2＜x＜8时y的取值范围.
提高题6．如图正比例函数y=k1x与反比例函数交于点A，从A向x轴、y轴分别作垂线，所构成的正方形的面积为4。
①分别求出正比例函数与反比例函数的解析式。
②求出正、反比例函数图像的另外一个交点坐标。
③求△ODC的面积。
