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第十章 静电场中的能量
章末整合 素养提升
●知识网络构建
电场的基本性质，各物理量之间的关系。
●高考真题专练
热点专练1 电场强度、电势的叠加
答案：B
2．(多选)(2023·海南卷，12)如图所示，正三角形三个顶点固定三个等量电荷，其中A、B带正电，C带负电，O、M、N为AB边的四等分点，下列说法正确的是( )
A．M、N两点电场强度相同
B．M、N两点电势相同
C．负电荷在M点电势能比在O点时要小
D．负电荷在N点电势能比在O点时要大
答案：BC
解析：根据场强叠加以及对称性可知，MN两点的场强大小相同，但是方向不同，选项A错误；因在AB处的正电荷在MN两点的合电势相等，在C点的负电荷在MN两点的电势也相等，则MN两点电势相等，选项B正确；因负电荷从M到O，因AB两电荷的合力对负电荷的库仑力从O指向M，则该力对负电荷做负功，C点的负电荷也对该负电荷做负功，可知三个电荷对该负电荷的合力对其做负功，则该负电荷的电势能增加，即负电荷在M点的电势能比在O点小，同理可知负电荷在N点的电势能比在O点小，选项C正确，D错误。故选BC。
3．(多选)(2023·河北卷，5)如图，在x轴上放置四个点电荷q1、q2、q3和q4，q1、q2位于A点两侧，q3、q4位于B点两侧。C点在y轴上，且OA＝OB＝OC。取无穷远处电势为零，电荷位置与电荷量满足一定关系，使得以O点为球心、以OC为半径的球面上各点的电势均为零。下列说法正确的是( )
A．A、B两点电场强度的方向一定沿x轴正方向
B．若在O点放一正点电荷，则A、B两点的电势一定升高
C．试探电荷q沿y轴运动过程中，若静电力始终不做功，则它受到的静电力始终为零
D．试探电荷q沿y轴运动过程中，若静电力始终不做功，则C点的电场强度一定为零
答案：BD
解析：以O点为球心、以OC为半径的球面为等势面，由电场强度和等势面的关系可知，A、B两点电场强度的方向与半径垂直，与x轴重合。由于无法判断各个电荷的电性，故A、B两点电场强度的方向无法判断，故A错误；取无穷远处为零电势点，由于正点电荷周围的电势为正值，若在O点放一正点电荷，则A、B两点的电势一定升高，故B正确；试探电荷q沿y轴运动过程中，根据电荷分布，若静电力始终不做功，则经过y轴且垂直于x轴的平面为等势面，但静电力不一定为零，故C错误；根据以O点为球心、以OC为半径的球面为等势面，可知C点的电场强度方向应与y轴重合，再根据经过y轴且垂直于x轴的平面为等势面，可知C点的电场强度方向应与y轴垂直，同一点电场强度的方向是唯一的，故C点的电场强度一定为零，故D正确。故选BD。
4．(多选)(2023·山东卷，11)如图所示，正六棱柱上下底面的中心为O和O′，A、D两点分别固定等量异号的点电荷，下列说法正确的是( )
A．F′点与C′点电场强度大小相等
B．B′点与E′点的电场强度方向相同
C．A′点与F′点的电势差小于O′点与D′点的电势差
D．将试探电荷＋q由F点沿直线移动到O点，其电势能先增大后减小
答案：ACD
解析：将六棱柱的上表面拿出，由几何条件可知正电荷在OF中点K的场强方向垂直OF，则K点的合场强与OF的夹角为锐角，在F点的场强和OF的夹角为钝角，因此将正电荷从F移到O点过程中电场力先做负功后做正功，电势能先增大后减小，D正确；由等量异种电荷的电势分布可知φA′＝φ>0，φD′＝－φ<0，φO′＝0，φF′>0，因此φA′－φF′＝φ－φF′<φO′－φD′＝φ，C正确；由等量异种电荷的对称性可知F′和C′电场强度大小相等，B′和E′电场强度方向不同，A正确，B错误。故选ACD。
5.(多选)(2022·全国乙卷，6)如图，两对等量异号点电荷＋q、 －q(q>0)固定于正方形的4个顶点上。L、N是该正方形两条对角线与其内切圆的交点，O为内切圆的圆心，M为切点。则( )
A．L和N两点处的电场方向相互垂直
B．M点的电场方向平行于该点处的切线，方向向左
C．将一带正电的点电荷从M点移动到O点，电场力做正功
D．将一带正电的点电荷从L点移动到N点，电场力做功为零
答案：AB
解析：两个正电荷在N点产生的场强方向由N指向O，N点处于两负电荷连线的中垂线上，则两负电荷在N点产生的场强方向由N指向O，则N点的合场强方向由N指向O，同理可知，两个负电荷在L处产生的场强方向由O指向L，L点处于两正电荷连线的中垂线上，两正电荷在L处产生的场强方向由O指向L，则L处的合场强方向由O指向L，由于正方形两对角线垂直平分，则L和N两点处的电场方向相互垂直，故A正确；正方形底边的一对等量异号电荷在M点产生的场强方向向左，而正方形上方的一对等量异号电荷在M点产生的场强方向向右，由于M点离上方一对
等量异号电荷距离较远，则M点的场强方向向左，故B正确；由图可知，M和O点位于两等量异号电荷的等势线上，即M和O点电势相等，所以将一带正电的点电荷从M点移动到O点，电场力做功为零，故C错误；由图可知，L点的电势低于N点电势，则将一带正电的点电荷从L点移动到N点，电场力做功不为零，故D错误。故选AB。
6．(2022·河北卷，6)如图，真空中电荷量为2q和－q(q>0)的两个点电荷分别位于M点与N点，形成一个以MN延长线上O点为球心，电势为零的等势面(取无穷处电势为零)，P为MN连线上的一点，S为等势面与直线MN的交点，T为等势面上的一点，下列说法正确的是( )
A．P点电势低于S点电势
B．T点电场强度方向指向O点
C．除无穷远处外，MN直线上还存在两个电场强度为零的点
D．将正试探电荷q0从T点移到P点，静电力做正功
答案：B
电势低于P电势，则正试探电荷q0在T点的电势能低于在P的电势能，将正试探电荷q0从T点移到P点，电势能增大，静电力做负功，故D错误；设电势为零的等势面的半径为R，与线段MN交于A点，设AN距离为x，MN距离为L，如图所示
热点专练2 各种图像
7．(2024·湖南卷，5)真空中有电荷量为＋4q和－q的两个点电荷，分别固定在x轴上－1和0处。设无限远处电势为0，x正半轴上各点电势φ随x变化的图像正确的是( )
答案：D
热点专练3 对比、动态分析问题
8.(2024·河北卷，2)我国古人最早发现了尖端放电现象，并将其用于生产生活，如许多古塔的顶端采用“伞状”金属饰物在雷雨天时保护古塔。雷雨中某时刻，一古塔顶端附近等势线分布如图所示，相邻等势线电势差相等，则a、b、c、d四点中电场强度最大的是( )
A．a点
B．b点
C．c点
D．d点
答案：C
解析：在静电场中，等差等势线的疏密程度反映电场强度的大小。图中c点的等差等势线相对最密集，故该点的电场强度最大。故选C。
9．(2024·江西卷，1)极板间一蜡烛火焰带有正离子、电子以及其他的带电粒子，两极板电压保持不变，当电极板距离减小时，电场强度如何变？电子受力方向？( )
A．电场强度增大，方向向左
B．电场强度增大，方向向右
C．电场强度减小，方向向左
D．电场强度减小，方向向右
答案：B
10．(2024·北京卷，11)如图所示，两个等量异种点电荷分别位于M、N两点，P、Q是MN连线上两点，且MP＝QN。下列说法正确的是( )
A．P点电场强度比Q点电场强度大
B．P点电势与Q点电势相等
C．若两点电荷的电荷量均变为原来的2倍，P点电场强度大小也变为原来的2倍
D．若两点电荷的电荷量均变为原来的2倍，P、Q两点间电势差不变
答案：C
11．(多选)(2024·甘肃卷，9)某带电体产生电场的等势面分布如图中实线所示，虚线是一带电粒子仅在此电场作用下的运动轨迹，M、N分别是运动轨迹与等势面b、a的交点，下列说法正确的是( )
A．粒子带负电荷
B．M点的电场强度比N点的小
C．粒子在运动轨迹上存在动能最小的点
D．粒子在M点的电势能大于在N点的电势能
答案：BCD
解析：根据粒子所受电场力指向曲线轨迹的凹侧可知，带电粒子带正电，故A错误；等差等势面越密集的地方场强越大，故M点的电场强度比N点的小，故B正确；粒子带正电，因为M点的电势大于在N点的电势，故粒子在M点的电势能大于在N点的电势能；由于带电粒子仅在电场作用下运动，电势能与动能总和不变，故可知当电势能最大时动能最小，故粒子在运动轨迹上到达最大电势处时动能最小，故C、D正确。故选BCD。
答案：A
13．(多选)(2024·湖北卷，8)关于电荷和静电场，下列说法正确的是( )
A．一个与外界没有电荷交换的系统，电荷的代数和保持不变
B．电场线与等势面垂直，且由电势低的等势面指向电势高的等势面
C．点电荷仅在电场力作用下从静止释放，该点电荷的电势能将减小
D．点电荷仅在电场力作用下从静止释放，将从高电势的地方向低电势的地方运动
答案：AC
14.(2023·北京卷，8)如图所示，两个带等量正电的点电荷位于M、N两点上，E、F是MN连线中垂线上的两点，O为EF、MN的交点，EO＝OF。一不计重力带负电的点电荷在E点由静止释放后( )
A．做匀加速直线运动
B．在O点所受静电力最大
C．由E到O的时间等于由O到F的时间
D．由E到F的过程中电势能先增大后减小
答案：C
解析：带负电的点电荷在E点由静止释放，将以O点为平衡位置做往复运动，在O点所受电场力为零，故A、B错误；根据运动的对称性可知，点电荷由E到O的时间等于由O到F的时间，故C正确；点电荷由E到F的过程中电场力先做正功后做负功，则电势能先减小后增大，故D错误。故选C。
15.(2023·福建卷，10)“场离子显微镜”的金属钨针尖处于球形真空玻璃泡的球心O，玻璃泡内壁有一层均匀导电膜：在钨针和导电膜间加上高电压后，玻璃泡上半部分的电场可视为位于O点处点电荷形成的电场，如图所示。a、b、c、d、O为同一平面上的5个点，abc是一段以O为圆心的圆弧，d为Ob的中点。a、d两点场强大小分别为Ea、Ed，O、a、c、d四点电势分别为φO、φa、φc、φd，则φa________φd；φa________φc，(φO－φa)________2(φO－φd)。(填“大于”“等于”或“小于”)
答案：小于 等于 小于
解析：由于沿着电场线方向电势逐渐降低，可知φa<φd，由题知，在钨针和导电膜间加上高电压后，玻璃泡上半部分的电场可视为位于O点处点电荷形成的电场，则根据点电荷形成的电场的电势分布可知φa＝φc，且越靠近O场强越强，则Od部分的场强均大于db部分的场强，则根据U＝Ed，结合微元法可定性判别出φO－φb<2(φO－φd)，而φa＝φb，则φO－φa<2(φO－φd)。
16．(2023·湖北卷，3)在正点电荷Q产生的电场中有M、N两点，其电势分别为φM、φN，电场强度大小分别为EM、EN。下列说法正确的是( )
A．若φM>φN，则M点到电荷Q的距离比N点的远
B．若EMC．若把带负电的试探电荷从M点移到N点，电场力做正功，则φM<φN
D．若把带正电的试探电荷从M点移到N点，电场力做负功，则EM>EN
答案：C
解析：沿着电场线的方向电势降低，根据正点电荷产生的电场特点可知若φM>φN，则M点到电荷Q的距离比N点的近，故A错误；电场线的疏密程度表示电场强度的大小，根据正点电荷产生的电场特点可知若EM17．(多选)(2023·辽宁卷，9)图(a)为金属四极杆带电粒子质量分析器的局部结构示意图，图(b)为四极杆内垂直于x轴的任意截面内的等势面分布图，相邻两等势面间电势差相等，则( )
A．P点电势比M点的低
B．P点电场强度大小比M点的大
C．M点电场强度方向沿z轴正方向
D．沿x轴运动的带电粒子，电势能不变
答案：CD
解析：因P点所在的等势面高于M点所在的等势面，可知P点电势比M点的高，选项A错误；因M点所在的等差等势面密集，则M点场强较P点大，即P点电场强度大小比M点的小，选项B错误；场强方向垂直等势面，且沿电场线方向电势逐渐降低，可知M点电场强度方向沿z轴正方向，选项C正确；因x轴上个点电势相等，则沿x轴运动的带电粒子，则电势能不变，选项D正确。故选CD。
18.(多选)(2023·天津卷，8)如图所示，在一固定正点电荷产生的电场中，另一正电荷q先后以大小相等、方向不同的初速度从P点出发，仅在电场力作用下运动，形成了直线PM和曲线PN两条轨迹，经过M、N两点时q的速度大小相等，则下列说法正确的有( )
A．M点比P点电势低
B．M、N两点的电势不同
C．q从P到M点始终做减速运动
D．q在M、N两点的加速度大小相等
答案：AD
19．(2023·浙江6月卷，1)下列四组物理量中均为标量的是( )
A．电势 电场强度 B．热量 功率
C．动量 动能 D．速度 加速度
答案：B
解析：电势只有大小没有方向，是标量，电场强度既有大小又有方向，是矢量，故A错误；热量和功率都是只有大小没有方向，都是标量，故B正确；动量既有大小又有方向，是矢量；动能只有大小没有方向，是标量，故C错误；速度和加速度都是既有大小又有方向的物理量，是矢量，故D错误。故选B。
20．(2022·浙江1月卷，10)某种气体—电子放大器的局部结构是由两块夹有绝缘介质的平行金属薄膜构成，其上存在等间距小孔，其中相邻两孔截面上的电场线和等势线的分布如图所示。下列说法正确的是( )
A．a点所在的线是等势线
B．b点的电场强度比c点大
C．b、c两点间的电势差的值比a、c两点间的大
D．将电荷沿图中的线从d→e→f→g移动时电场力做功为零
答案：C
解析：因上下为两块夹有绝缘介质的平行金属薄膜，则a点所在的线是电场线，选项A错误；因c处的电场线较b点密集，则c点的电场强度比b点大，选项B错误；因bc两处所处的线为等势线，可知b、c两点间的电势差的值比a、c两点间的大，选项C正确；因dg两点在同一电场线上，电势不相等，则将电荷沿图中的线从d→e→f→g移动时电场力做功不为零，选项D错误。故选C。
21.(2022·湖南卷，2)如图，四根完全相同的均匀带正电绝缘长棒对称放置在长方体的四条长边a、b、c、d上。移去a处的绝缘棒，假定另外三根绝缘棒电荷分布不变。关于长方体几何中心O点处电场强度方向和电势的变化，下列说法正确的是( )
A．电场强度方向垂直指向a，电势减小
B．电场强度方向垂直指向c，电势减小
C．电场强度方向垂直指向a，电势增大
D．电场强度方向垂直指向c，电势增大
答案：A
22．(多选)(2022·重庆卷，8)如图为两点电荷Q、Q′的电场等势面分布示意图，Q、Q′位于x轴上，相邻等势面的电势差为3 V。若x轴上的M点和N点位于0 V等势面上，P为某等势面上一点，则( )
A．N点的电场强度大小比M点的大
B．Q为正电荷
C．M点的电场方向沿x轴负方向
D．P点与M点的电势差为12 V
答案：AD
解析：等差等势线的密集程度体现场强的大小，由图可知N点的等差等势线比M点更密，则N点的电场强度大小比M点的大，故A正确；沿着电场线电势逐渐降低，由图可知电场线由N指向Q，则Q为负电荷，故B错误；沿着电场线电势逐渐降低，结合各等势线的电势高低关系可知M点的电场方向沿x轴正方向，故C错误；M点与N点等势均为0 V，P点与N点的等势面间隔四个，而相邻等势面的电势差为3 V，则P点与M点的电势差为12 V，故D正确。故选AD。
热点专练4 联系实际
23．(多选)(2024·广东卷，8)污水中的污泥絮体经处理后带负电，可利用电泳技术对其进行沉淀去污，基本原理如图所示。涂有绝缘层的金属圆盘和金属棒分别接电源正、负极、金属圆盘置于底部、金属棒插入污水中，形成如图所示的电场分布，其中实线为电场线，虚线为等势面。M点和N点在同一电场线上，M点和P点在同一等势面上。下列说法正确的有( )
A．M点的电势比N点的低
B．N点的电场强度比P点的大
C．污泥絮体从M点移到N点，电场力对其做正功
D．污泥絮体在N点的电势能比其在P点的大
答案：AC
解析：根据沿着电场线方向电势降低可知M点的电势比N点的低，污泥絮体带负电，根据Ep＝qφ可知污泥絮体在M点的电势能比在N点的电势能大，污泥絮体从M点移到N点，电势能减小，电场力对其做正功，故A、C正确；根据电场线的疏密程度可知N点的电场强度比P点的小，故B错误；M点和P点在同一等势面上，则污泥絮体在M点的电势能与在P点的电势能相等，结合A、C选项分析可知污泥絮体在P点的电势能比其在N点的大，故D错误。故选AC。第十章 素能测评卷
(时间：75分钟，满分：100分)
一、单项选择题(本题共7小题，每小题4分，共28分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意)
1．(2024·陕西省商洛市二模)一带负电的粒子仅在电场力的作用下沿x轴正方向运动，其电势能随Ep位移x变化的关系如图所示，图线刚好是半个周期正弦曲线，下列说法正确的是( )
A．电场力先做正功后做负功
B．x1、x3处的电场强度相同
C．粒子在x1处的加速度小于在x2处的加速度
D．x2处的电势小于x3处的电势
答案：D
解析：由图像可知，粒子的电势能先增大后减小，则电场力先做负功后做正功，故A错误；根据Ep－x图像的切线斜率绝对值表示电场力大小，结合对称性可知，粒子在x1、x3处受到的电场力大小相等，方向相反，则x1、x3处的电场强度大小相等，方向相反，故B错误；根据Ep－x图像的切线斜率绝对值表示电场力大小，可知粒子在x1处受到的电场力大于在x2处受到的电场力，则粒子在x1处的加速度大于在x2处的加速度，故C错误；由图像可知，粒子在x2处的电势能大于在x3处的电势能，根据Ep＝qφ，由于粒子带负电，则x2处的电势小于x3处的电势，故D正确。故选D。
2.(2024·福建省三明市一模)一电场的电势φ随x的变化规律如图，图线关于φ轴对称，且AO间距离小于BO间距离，下列说法正确的是( )
A．该电场可能为匀强电场
B．一负电荷在A点电势能大于B点电势能
C．一正电荷从A点移到B点电场力不做功
D．A、B间电场方向为由B指向A
答案：B
解析：φ－x图像的斜率表示电场强度，图中斜率在变化，表示电场强度发生变化，不是匀强电场，A错误；如图可知A点电势小于B点电势，根据Ep＝φq可知，负电荷在A点电势能大于B点电势能，B正确；一正电荷从A点移到B点，电势升高，电势能增加，电场力做负功，C错误；顺着电场线方向电势降低，因此电场方向分别为A指向O和B指向O，D错误。故选B。
3．(2024·河北三模)一带正电粒子在电场中仅受静电力作用，做初速度为零的直线运动，取该直线为x轴，起始点O为坐标原点，其电势能Ep与位移x的关系如图所示，电场的电势用φ表示，电场强度用E表示，粒子的动能用Ek表示，则四个选项中合理的是( )
答案：B
解析：由带电粒子在电场中运动规律知，带电粒子沿着电场线方向电势逐渐降低，逆着电场线方向电势逐渐升高，正电荷沿着电场线方向做正功，电势能逐渐减小，负电荷逆着电场线方向做正功，电势能逐渐减小，故A错误，B正确；带正电粒子在电场中仅受静电力作用，则有ΔEp＝－F电Δx，可知Ep－x图像的斜率切线绝对值表示电场力大小，根据题图可知，带电粒子受到的电场力逐渐减小，则电场强度随位移变化逐渐减小，C错误；根据动能定理可得Ek＝F电Δx，可知Ek－x图像的切线斜率表示电场力，由于电场力逐渐减小，则Ek－x图像的切线斜率逐渐减小，D错误。故选B。
4．(2024·黑龙江名校联考二模)如图甲所示，AB是某电场中的一条电场线，若有一电子以某一初速度且仅在电场力的作用下沿AB由A点运动到B点，其电势能Ep随距A点的距离x变化的规律如图乙所示。下列说法正确的是( )
A．电场的方向由A指向B
B．A点的电场强度小于B点的电场强度
C．电子在A点的速度小于在B点的速度
D．若一质子以同一初速度由A点释放，一定能运动到B点
答案：C
解析：由图乙可知，电子的电势能减小，则电场力做正功，故电子的速度变大，又电子带负电，故电场的方向由B指向A，A错误，C正确；Ep－x图像的斜率表示电场力，可知A点的电场强度大于B点的电场强度，B错误；由电场强度方向可知，质子所受电场力做负功，质子有可能运动到B点前减速到零，D错误。故选C。
5．(2024·湖北省十一校联考二模)如图所示为雷雨天一避雷针周围电场等势面分布情况，在等势面中有A、B、C三点，其中A、B两点位置关于避雷针对称。下列说法中正确的是( )
A．B点场强小于C点场强
B．某不计重力的正电荷在A、B两点的加速度相同
C．正电荷在C点的电势能比其在B点的电势能大
D．将负电荷从C点移动到B点，电场力所做的总功为正
答案：D
解析：等差等势面越稀疏场强越小，因此C点场强小于B点场强，故A错误；A、B两点处于同一等势面上，电场方向不同，根据a＝可知不计重力的正电荷在A、B两点的加速度方向不相同，故B错误；B点的电势大于C点的电势，根据Ep＝qφ可知正电荷在C点的电势能小于B点的电势能，故C错误；负电荷从C点移动到B点时，是从低电势移动到高电势，根据Ep＝qφ可知电势能变小，电场力做正功，故D正确。故选D。
6.(2024·吉林五校联合模拟考试)生活在尼罗河的反天刀鱼，它的器官能在其周围产生电场，电场线分布如图所示，M、N、P为电场中的点。下列说法正确的是( )
A．P点电场强度大于M点电场强度
B．P点电势小于N点电势
C．M点电势小于N点电势
D．某带电小颗粒只在电场力作用下从N点沿虚线轨迹运动到M点，其在N点电势能小于在M点电势能
答案：C
解析：P点周围电场线比M点周围电场线稀疏，所以P点电场强度小于M点，故A错误；无穷远处电势为零，根据沿电场线电势降低可知P点电势为正，N点电势为负，所以P点电势高于N点电势，且M点电势低于N点电势，故B错误，C正确；小颗粒所受电场力指向轨迹凹侧，所以小颗粒带正电，则其在N点电势能大于在M点电势能，故D错误。故选C。
7.(2024·江苏省4月大联考)如图所示，A、B为两个带等量正电的点电荷，O为A、B连线的中点，以O为坐标原点，垂直AB方向为x轴，现将一带正电的粒子从x轴上P点由静止释放，粒子重力不计，则粒子在运动过程中( )
A．受到电场力不断减小
B．运动的加速度不断减小
C．粒子的电势能不断减小
D．粒子的速度先增大后减小
答案：C
解析：等量同种正电荷的电场线分布如右图所示，则沿着中垂线上的x轴方向，电场强度的方向向上，场强的大小先增大后减小，带正电的粒子从x轴上P点由静止释放，所受的电场力方向向上，而x轴上场强大小先增大后减小，如果释放点在场强最大点上方，电场力会一直减小，而如果释放点P在场强最大点下方，电场力先增大后减小，故A错误；由a＝可知，粒子运动的加速度可能先增大后减小，或一直不断减小，故B错误；沿着场强的方向电势逐渐降低，则由Ep＝qφ可知，正粒子的电势能不断减小，故C正确；粒子所受的电场力一直向上，电场力一直做正功，则粒子的速度一直增大，故D错误。故选C。
二、多项选择题(本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中有多个选项符合题意，全部选对的得6分，选对但不全的得3分，错选或不答的得0分)
8.(2024·辽宁省二模)某静电场的电场线沿x轴，其电场强度E随x的变化规律如图所示，设x轴正方向为静电场的正方向，在坐标原点有一电荷量为q的带电粒子仅在电场力作用下由静止开始沿x轴正向运动，则下列说法正确的是( )
A．粒子带正电
B．粒子运动到x0处速度最大
C．粒子不可能运动到3x0处
D．在0～3x0区域内，粒子获得的最大动能为qE0x0
答案：AD
解析：带电粒子由静止开始沿x轴正向运动，结合图像可知，开始沿x轴正向运动时电场方向沿x轴正向，所以带电粒子带正电，故A正确；带电粒子从原点到3x0，由动能定理可知，qE0－×qE0＋×qE0×x0＝Ek，得Ek＝qE0x0，故粒子可以运动到3x0处，且在3x0处动能最大，最大动能为qE0x0。故B、C错误，D正确。故选AD。
9.(2024·内蒙古呼和浩特市一模)如图所示，在y轴上关于O点对称的A、B两点有等量同种点电荷，电荷量为＋Q；在x轴上C点有点电荷，电荷量为－Q。且CO＝OD＝r，∠ADO＝60°。下列判断正确的是( )
A．O点的场强大于D点的场强
B．O点的场强小于D点的场强
C．若将点电荷＋q从O移向C，电势能增大
D．若将点电荷－q从O移向C，电势能增大
答案：AD
解析：A、B两个＋Q在O点的场强矢量和为0，所以O点的场强等于C点－Q在O点产生的场强EO＝k，A、B、C三点电荷在D点产生的场强如图所示，
EA与EB大小相等，方向如图，根据几何关系可知EA＝EB＝E＝，EC方向沿x轴负方向，大小为EC＝，故三个场强的矢量和为0，所以O点场强大于D点场强，故A正确，B错误；x轴上x＜0的区间，合场强方向沿x轴负方向，所以将正电荷从O移向C，电场力做正功，电势能减小，将负电荷从O移向C，电场力做负功，电势能增大，故C错误，D正确。故选AD。
10.(2024·山东潍坊市三模)如图所示，正四面体棱长为l，在其顶点a、b、c各固定一个点电荷，a点电荷电荷量为＋2q，b、c两点电荷电荷量均为＋q，M、N、P分别为棱ab、ac、bc的中点。已知点电荷Q周围空间某点的电势φ＝k，r为该点到点电荷的距离，下列说法正确的是( )
A．M点的电场强度与N点的电场强度相同
B．P点的电势高于d点的电势
C．P点电场强度的大小为
D．电荷量为＋q′的试探电荷在d点的电势能为
答案：BD
解析：根据场强的叠加可知，a、b处的电荷在M点产生的合场强沿着ab连线由M指向b，c处的电荷在M点产生的场强沿着cM连线由c指向M；而a、c处的电荷在N点产生的合场强沿着ac连线由N指向c，b处的电荷在N点产生的场强沿着bN连线由b指向N，则M点的电场强度与N点的电场强度大小相等，方向不同，故A错误；P点距离a、b、c处的电荷要比d点距离a、b、c处的电荷近，根据点电荷Q周围空间某点的电势φ＝k，可知r越小φ越大，则P点的电势高于d点的电势，故B正确；根据场强的叠加可知，b、c处的电荷在P点产生的场强相互抵消，则P点的场强为Ep＝k，根据几何关系可知raP＝l，则Ep＝，故C错误；根据点电荷Q周围空间某点的电势φ＝k，可知d点的电势为φd＝，电荷量为＋q′试探电荷在d点的电势能为Epd＝φdq′＝，故D正确。故选BD。
三、非选择题(本题共5小题，共54分)
11.(8分)如图所示，Q为固定的正点电荷，A、B两点在Q的正上方和Q相距分别为h和0.2h，将另一点电荷从A点由静止释放，运动到B点时速度正好又变为零。若此电荷在A点处的加速度大小为g，已知静电力常量为k，试求：
(1)此电荷在B点处的加速度；
(2)A、B两点间的电势差(用k、Q和h表示)。
答案：(1)4g 方向竖直向上 (2)－
解析：(1)这一电荷必为正电荷，设其电荷量为q，由牛顿第二定律，
在A点时mg－＝m·g
在B点时－mg＝maB
解得aB＝4g
方向竖直向上。
(2)从A到B过程，由动能定理得
mg(h－0.2h)＋qUAB＝0
解得UAB＝－。
12．(8分)如图所示，在一水平向左的匀强电场中，光滑绝缘直角三角形斜劈ABC被固定在水平面上，其斜面长L＝2.5 m，倾角为θ＝37°。有一个电荷量为q＝3×10－5 C、质量为m＝4×10－3 kg的带负电小物块(可视为质点)恰能静止在斜面的顶端A处，g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。求：
(1)带电小物块的电性及AB两点间的电势差UAB；
(2)若电场强度减小为原来的三分之一时小物块从A下滑到B的时间t。
答案：(1)负电 2 000 V (2) s
解析：(1)电场力水平向右，因此带负电，带电物体在电场力、重力以及支持力作用下处于受力平衡状态，对其进行受力分析知
mgsin 37°＝qEcos 37°
电势差UAB＝Ed＝ELcos 37°
得UAB＝2 000 V。
(2)沿斜面的方向上mgsin θ－qE′cos θ＝ma
其中E′＝E
代入数据得a＝4 m/s2
由at2＝L
得t＝ s。
13．(12分)(2023·河北石家庄高一校考期中)如图所示，固定于同一条竖直线上的A、B是两个带等量异种电荷的点电荷，电荷量分别为＋Q和－Q，A、B相距为2d，MN是竖直放置的光滑绝缘细杆，另有一个穿过细杆的带电小球p，质量为m、电荷量为＋q(可视为点电荷，不影响电场的分布)。现将小球p从与点电荷A等高的C处由静止开始释放，小球p向下运动到距C点距离为d的O点时，速度为v；已知MN与AB之间的距离为d，静电力常量为k，重力加速度为g，求：
(1)C、O间的电势差UCO；
(2)在O点处的电场强度E的大小；
(3)小球p经过与点电荷B等高的D点时的速度vD大小。
答案：(1) (2) (3)v
解析：(1)根据动能定理，从C到O
mgd＋qUCO＝mv2
则UCO＝。
(2)A点和B点的点电荷在O点的电场强度均为E＝k，
其中r＝AO＝BO＝d，所以E＝k，
根据对称性可知，两点电荷场强在水平方向的分场强抵消，
合场强为：E合＝2E·cos 45°＝。
(3)从C到D点，由于电场的对称性，
UCD＝2UCO，
则根据动能定理有：
mg·2d＋2qUCO＝mv，
所以vD＝v。
14．(12分)(2023·江苏徐州市第一中学校考期中)如图所示，电荷量均为＋q、质量分别为m、2m的小球A、B，中间用绝缘轻绳连接，忽略两小球的库仑力，两球在竖直向上的匀强电场中以速度v0匀速上升，某时刻轻绳断开。求：
(1)电场强度的大小；
(2)轻绳断开后A、B两球的加速度大小；
(3)自轻绳断开至B球速度为零的过程中，A、B两球组成系统的电势能变化量。
答案：(1) (2) g (3)－15mv
解析：(1)设电场强度为E，把小球A、B看作一个整体，由于绳未断前作匀速运动有2qE＝3mg
解得E＝。
(2)细绳断后，根据牛顿第二定律，对A球有qE－mg＝maA，
解得aA＝g
对B球有qE－2mg＝2maB
解得aB＝－g
负号表示方向竖直向下。
(3)设自绳断开到B球速度为零的时间为t，
则0＝v0＋aBt，解得t＝
当B球速度为零时，A球的速度大小
vA＝v0＋aAt，解得vA＝3v0
在该时间内A球的位移为
xA＝t＝
由功能关系知，电场力对A球做了正功
WA＝qExA＝12mv
B球的位移为xB＝t＝
电场力对B球做了正功
WB＝qExB＝3mv
在这一过程中，系统的电势能变化量为
ΔE＝－(WA＋WB)＝－15 mv。
15．(14分)如图甲所示，真空室中加热的阴极K发出的电子(初速度不计)经电场加速后，由小孔S沿两平行金属板M、N的中心线OO′射入板间，加速电压为U0，M、N板长为L，两板相距。加在M、N两板间电压uMN随时间t变化的关系图线如图乙所示，变化周期为T0，M、N板间的电场可看成匀强电场，忽略板外空间的电场。在每个粒子通过电场区域的极短时间内，两板电压可视作不变，板M、N右侧距板右端L处放置一足够大的荧光屏PQ，屏与OO′垂直，交点为O′。已知电子的质量为m，电荷量为e，忽略电子重力及电子间的相互作用，不考虑相对论效应。求：
(1)若加速电场两板间距离为d，求电子加速至O点所用时间t；
(2)电子刚好从M板的右边缘离开偏转电场时，M、N板间的电压U1；
(3)在荧光屏上有电子到达的区域的长度b。
答案：(1)d (2)U0 (3)L
解析：(1)根据题意，电子加速到O点的过程，由动能定理有eU0＝mv
解得v0＝
t＝＝d。
(2)设M、N两板间距离为d，电子在M、N板间运动时间为t1，加速度大小为a，则水平方向上有L＝v0t1
竖直方向上有d＝at
由牛顿第二定律有＝ma
解得U1＝U0。
(3)根据题意可知，电子刚好从M板的右边缘离开偏转电场时，垂直于中心线OO′方向的速度vy＝at，
偏转角度的正切tan θ＝
由几何关系有b＝2，
解得b＝L。
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