第十三章 第2节
课后知能作业
基础巩固练
1.先后在磁场中A、B两点引入长度相等的短直导线，导线与磁场方向垂直。如图所示，图中a、b图线分别表示在磁场中A、B两点处导线所受的力F与通过导线的电流I的关系。下列说法中正确的是( )
A．A、B两点磁感应强度相等
B．A点的磁感应强度大于B点的磁感应强度
C．A点的磁感应强度小于B点的磁感应强度
D．无法比较磁感应强度的大小
答案：B
解析：导线受到的磁场力F＝BIl，对于题图中给出的F－I图线，直线的斜率k＝Bl，由题图可知ka＞kb，又因A、B两点导线的长度l相同，故A点的磁感应强度大于B点的磁感应强度，故选B。
2.如图所示，正方形线圈abcd位于纸面内，边长为L，匝数为N，过ab中点和cd中点的直线OO′恰好位于垂直纸面向里的匀强磁场的右边界上，磁感应强度为B，则穿过线圈的磁通量为( )
A． B．
C．BL2 D．NBL2
答案：A
解析：穿过线圈的磁通量Φ＝BS＝B·L2＝，选项A正确。
3.如图所示，在水平面内一根通有电流I的长直导线，正好处在一个半径为R的水平圆面的直径上，则下列说法正确的是( )
A．若直导线垂直圆面向上移动，则穿过该圆面的磁通量减少
B．若直导线绕圆心在水平面内转动一个小角度，则穿过该圆面的磁通量增加
C．若直导线沿圆面内垂直导线方向移动R，则穿过该圆面的磁通量增加
D．若直导线沿导线方向移动R，则穿过该圆面的磁通量增加
答案：C
解析：根据安培定则可知以直导线所在直径为界磁感线从一边半圆进，从另一边半圆出，合磁通量为0，垂直圆面向上移动、沿直导线方向移动或绕圆心转动，合磁通量仍为0，选项A、B、D错误；直导线沿圆面内垂直导线方向移动R，磁感线沿一个方向从整个圆面穿过，磁通量增加，选项C正确。
4.(多选)三根在同一平面(纸面)内的长直绝缘导线组成一等边三角形，在导线中通过的电流均为I，方向如图所示。a、b和c三点分别位于三角形的三个顶角的平分线上，且到相应顶点的距离相等。将a、b和c处的磁感应强度大小分别记为B1、B2和B3，下列说法正确的是( )
A．B1＝B2＜B3
B．B1＝B2＝B3
C．a和b处磁场方向垂直于纸面向外，c处磁场方向垂直于纸面向里
D．a处磁场方向垂直于纸面向外，b和c处磁场方向垂直于纸面向里
答案：AC
解析：a、b、c三处的磁感应强度是三根通电导线所产生的磁感应强度的叠加。根据安培定则可知左、右两根导线在a处的磁场方向相反，因为距离相等，所以磁感应强度大小相等，所以左、右两根导线在a处产生的磁感应强度的矢量和为零，a处的磁感应强度等于下面导线在该处产生的磁感应强度，所以a处的磁感应强度方向垂直于纸面向外；同理可知b处的磁感应强度等于右面的导线在该处产生的磁感应强度，所以b处的磁感应强度方向也垂直于纸面向外，三根通电导线在c处产生的磁场方向均是垂直于纸面向里，所以合磁感应强度方向垂直纸面向里，所以B1＝B2＜B3，A、C选项正确，B、D选项错误。故选AC。
5.如图所示，面积为S、匝数为N的闭合线圈abcd水平放置，与匀强磁场B的夹角θ＝45°。现将线圈以ab边为轴顺时针转动90°，则线圈磁通量变化量的大小为( )
A．0 B．BS
C．BS D．NBS
答案：C
解析：两种情况下磁感线穿过线圈的面不同，设初位置时穿过线圈的磁通量为正，则初位置时Φ1＝(Bsin θ)S＝BS，转过90°，到达末位置时Φ2＝(－Bcos θ)S＝－BS，初、末位置磁通量的变化量的大小为|ΔΦ|＝|Φ2－Φ1|＝BS，故选C。
6．如图所示，两个单匝线圈a、b的半径分别为r和2r。圆形匀强磁场B的边缘恰好与a线圈重合，则穿过a、b两线圈的磁通量之比为( )
A．1∶1 B．1∶2
C．1∶4 D．4∶1
答案：A
解析：根据磁通量的定义，当B垂直于S时，穿过线圈的磁通量为Φ＝BS，其中S为有磁感线穿过区域的面积，所以图中穿过a、b两线圈的磁通量相等，所以A正确；B、C、D错误。
能力提升练
7．(多选)如图，纸面内有两条互相垂直的长直绝缘导线L1、L2，L1中的电流方向向左，L2中的电流方向向上；L1的正上方有a、b两点，它们相对于L2对称。整个系统处于匀强磁场中，匀强磁场的磁感应强度大小为B0，方向垂直于纸面向外。已知a、b两点的磁感应强度大小分别为B0和B0，方向也垂直于纸面向外。则( )
A．流经L1的电流在b点产生的磁感应强度大小为B0
B．流经L1的电流在a点产生的磁感应强度大小为B0
C．流经L2的电流在b点产生的磁感应强度大小为B0
D．流经L2的电流在a点产生的磁感应强度大小为B0
答案：AC
解析：匀强磁场、电流的磁场方向如图所示，
在b点，B0＝B0－B1＋B2；在a点，B0＝B0－B1－B2，由上述两式解得B1＝B0，B2＝B0。故A、C正确，B、D错误。故选AC。
8.(多选)如图，纸面内有两条相互垂直的长直绝缘导线L1、L2，L1中的电流方向竖直向上，L2中的电流方向水平向右；L1的右边有关于L2对称的a、b两点。整个系统处于某匀强磁场中，该匀强磁场的磁感应强度大小为B0，方向垂直于纸面向外。已知a、b两点的磁感应强度大小分别为4B0和8B0，方向垂直于纸面向里。则( )
A．流经L1的电流在a点产生的磁感应强度大小为4B0，方向垂直纸面向内
B．流经L1的电流在b点产生的磁感应强度大小为7B0，方向垂直纸面向外
C．流经L2的电流在b点产生的磁感应强度大小为2B0，方向垂直纸面向内
D．流经L2的电流在a点产生的磁感应强度大小为2B0，方向垂直纸面向外
答案：CD
解析：设直导线L1在a、b两点产生的磁场磁感应强度大小均为B1，方向均垂直纸面向里；直导线L2在a、b两点产生的磁场磁感应强度大小均为B2，方向分别为垂直纸面向外和垂直纸面向里；设垂直纸面向里为正，则由磁场的叠加可知，a点4B0＝B1－B2－B0，b点8B0＝B1＋B2－B0，解得B1＝7B0，B2＝2B0。流经L1的电流在a点产生的磁感应强度大小为7B0，方向垂直纸面向内，选项A错误；流经L1的电流在b点产生的磁感应强度大小为7B0，方向垂直纸面向内，选项B错误；流经L2的电流在b点产生的磁感应强度大小为2B0，方向垂直纸面向内，选项C正确；流经L2的电流在a点产生的磁感应强度大小为2B0，方向垂直纸面向外，选项D正确。故选CD。
9．(多选)足够大的桌面有垂直桌面向下的匀强磁场B，一L×2L的线圈一半在桌面上，AB(长L)边和桌边平行，以AB边为轴旋转线圈，关于线圈的说法正确的有( )
A．线圈没有旋转时的磁通量等于BL2
B．线圈旋转60°时的磁通量等于BL2
C．线圈从开始到旋转120°的过程中磁通量没有变化
D．线圈从开始到旋转180°的过程中磁通量的变化等于3BL2
答案：ABD
解析：根据Φ＝BS可知，线圈没有旋转时的磁通量等于BL2，选项A正确；线圈旋转60°时的磁通量：B·L·2Lcos 60°＝BL2，选项B正确；线圈从开始到旋转120°的过程中磁通量变化了：B·L·2Lcos 60°－(－BL2)＝2BL2，选项C错误；线圈从开始到旋转180°的过程中磁通量的变化等于B·L·2L－(－BL2)＝3BL2，选项D正确。故选ABD。
10．(多选)如图所示，纸面内有一直角三角形ABC，∠C＝30°，D是BC的中点。电流分别为I1、I2的无限长通电直导线垂直纸面放置在A点、C点，方向如图所示。已知通有电流I的长直导线在距其r处产生磁场的磁感应强度大小为B＝k(其中k为常量)，下列说法正确的是( )
A．电流I1在D点产生的磁场与电流I2在D点产生的磁场方向夹角为60°
B．电流I1在B点产生的磁场方向与AB垂直，平行于AC斜向上
C．若B点的磁场方向由B指向C，则I1、I2的比值为1∶2
D．若B点的磁场方向由B指向A，则I1、I2的比值为1∶4
答案：AD
解析：根据安培定则，D点的场强如图，根据几何关系可知两个磁场方向夹角为60°，A正确；根据安培定则，电流I1在B点的磁场方向与AB垂直，平行于AC斜向下，B错误；
若B点的磁场方向由B指向C，如图，根据磁场的叠加可知在垂直于BC方向上合场强为零，B1sin 30°＝B2，而B＝k，根据几何关系可知I1∶I2＝1∶1，同理若B点的磁场方向由B指向A，则在垂直于BA方向的合场强为零B2sin 30°＝B1，可解得I1∶I2＝1∶4，C错误，D正确。故选AD。
11．(多选)两根平行且相距L的长、细导线分别通有大小相等、方向相反的电流，横截面如图所示。在两导线的连线及延长线上有a、b、c三点，b为两直导线连线的中点，a、c与导线的距离均为，则( )
A．b点磁感应强度的方向垂直a、c连线向下
B．c点磁感应强度的大小为0
C．a点和b点的磁感应强度的方向相同
D．a点和c点的磁感应强度相同
答案：AD
解析：根据安培定则可知，左边直导线在b点的磁场方向向下，右边直导线在b点的磁场方向也是向下的，由叠加原理可知，b点磁感应强度的方向垂直a、c连线向下，选项A正确；根据安培定则可知，左边直导线在c点的磁场方向向下，右边直导线在c点的磁场方向向上，但是右边直导线在c点的磁场强度大于左边直导线在c点的磁场强度，由叠加原理可知，c点磁感应强度大小不为0，选项B错误；由叠加原理可知，a点的磁场方向垂直ac向上，则a点和b点的磁感应强度的方向相反，选项C错误；根据对称性可知，a点和c点的磁感应强度大小和方向均相同，选项D正确。故选AD。
12．已知通电长直导线周围某点的磁感应强度B＝k，即磁感应强度B与导线中的电流I成正比、与该点到导线的距离r成反比，如图所示，两根平行长直导线相距为2x0，通以大小、方向均相同的电流，规定磁场方向垂直纸面向里为正，在－x0～x0区间内沿x轴方向磁感应强度B随x变化的图形可能是( )
答案：A
解析：由安培定则可知，左侧的电流在其右侧的磁场的方向垂直纸面向里，而右侧的电流在其左侧产生的磁场的方向垂直纸面向外，根据通电长直导线周围某点的磁感应强度B＝k，可知距离电流越远，电流的磁场越小，所以两电流在O点处的合磁场大小是0，O点左侧的合磁场的方向垂直纸面向里，为正值；O点右侧的合磁场的方向垂直纸面向外，为负值。故选A。
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第十三章 电磁感应与电磁波初步
第2节 磁感应强度 磁通量
核心素养 学习重点
物理观念 (1)知道磁感应强度的定义，知道其方向、大小、定义式和单位。
(2)知道匀强磁场的定义、磁通量的概念。 磁感应强度概念的建立，理解磁感应强度的物理意义。
寻找描述磁场强弱和方向的物理量。
科学思维 (1)通过实验、类比和分析的方法建立磁感应强度的概念，进一步体会微元法和利用物理量之比定义物理量的方法。
(2)会用磁感应强度的定义式进行有关计算。
(3)会计算在匀强磁场中通过某一面积的磁通量。
核心素养 学习重点
科学探究 探究通电导线受到的力与电流的大小、通电导线长度、磁感应强度的关系。 磁感应强度概念的建立，理解磁感应强度的物理意义。
寻找描述磁场强弱和方向的物理量。
科学态度
与责任 了解中国古代在指南针使用方面的情况，激发民族自豪感。
探究点 磁感应强度 磁通量
●新知导学
情境：(1)类比电场强度的方向，磁场的方向是怎样规定的？
(2)电场强度E的大小是怎样定义的？能否用测量N极受力的大小来确定磁场的强弱？
(3)通电导线所受到的磁场力与哪些因素有关？怎样研究这些因素对通电导线所受磁场力的影响？
?[提示]
[提示]
(1)电场中，规定正电荷的受力方向为电场强度的方向。类似的，磁场中，规定小磁针静止时N极所指的方向为该点的磁场的方向。
电流元：很短的一段通电导线中的电流I与导线长度L的乘积IL。
注意：①电流元是理想模型，②不存在孤立的电流元，③可以用较长的通电导线来检验匀强磁场。
(3)影响通电导线受力的因素：磁场、放置位置、电流大小、磁场中导线长度。
用控制变量法：
保持相同的磁场，通电导线与磁场方向垂直。
当磁铁较宽时，可视为匀强磁场。
滑动变阻器可以改变电流的大小。
改变导线接入电路中的长度可以改变L。
●基础梳理
一、磁感应强度
1．定义：一段通电直导线________放在磁场中所受的力与导线中的电流和导线的长度的________的比值，叫作磁感应强度。
2．定义式：__________。
3．单位：__________，简称______，符号为______。
4．磁感应强度是表征磁场________的物理量。
5．磁感应强度是________，它的方向就是该处小磁针静止时________所指的方向。
垂直
乘积
特斯拉
特
T
强弱
矢量
N极
二、匀强磁场
1．概念：各点的磁感应强度的________相等、________相同的磁场。
2．磁感线特点：匀强磁场的磁感线是间隔________的平行直线。
三、磁通量
1．定义：匀强磁场中______________和与磁场方向________的平面面积S的乘积，即Φ＝BS。
2．拓展：磁场与平面不垂直时，这个面在垂直于磁场方向的________________与磁感应强度的乘积表示磁通量。
大小
方向
相等
磁感应强度
垂直
投影面积S′
3．单位：国际单位是________，简称韦，符号是Wb,1 Wb＝___________。
韦伯
1 T·m2
[判断正误]
(1)通电导线所受磁场力不为零的地方一定存在磁场，通电导线不受磁场力的地方一定不存在磁场。( )
(2)磁场中某一点的磁感应强度由磁场本身决定，其大小和方向是唯一确定的，与是否放入通电导线无关。( )
(3)若有一小段通电导线在某点不受磁场力的作用，则该点的磁感应强度一定为零。( )
(5)磁场中某点的磁感应强度的方向规定为在该处小磁针静止时N极所指的方向。( )
答案：(1)× (2)√ (3)× (4)× (5)√
●重难解读
2．磁感应强度是反映磁场强弱的物理量，它是用比值定义法定义的物理量，大小由磁场自身决定，与是否引入电流元、引入的电流元是否受力及受力大小无关。
3．因为通电导线取不同方向时，其受力大小一般不相同，故在定义磁感应强度时，式中F是指通电直导线垂直磁场放置时受到的磁场力。
4．磁感应强度的方向可以有以下几种表述方式：
(1)小磁针静止时N极所指的方向，即N极受力的方向。
(2)小磁针静止时S极所指的反方向，即S极受力的反方向。
(3)磁感应强度的方向就是该点的磁场方向。
类型一 磁感应强度
典题1：(多选)一小段长为L的通电直导线放在磁感应强度为B的磁场中，当通过它的电流为I时，所受安培力为F。以下关于磁感应强度B的说法正确的是( )
?[思维点拨]
[思维点拨]
理解好定义式和决定式的区别，电场线和磁感应线的区别和联系。
答案：BD
?[规律方法]
[规律方法]
跟踪训练1：下列说法中正确的是( )
答案：C
●重难解读
1．磁通量的计算公式：Φ＝BS。
(1)适用条件：①匀强磁场；②磁感线与平面垂直。
(2)若磁感线与平面不垂直，则Φ＝BScos θ。其中Scos θ为面积S在垂直于磁感线方向上的投影面积S1，如图所示。
2.磁通量的正、负
(1)磁通量是标量，但有正、负，当磁感线从某一面穿入时，磁通量为正值，则磁感线从此面穿出时磁通量为负值。
(2)若磁感线沿相反方向穿过同一平面，且正向磁通量为Φ1，反向磁通量为Φ2，则穿过该平面的磁通量变化量为ΔΦ＝Φ2－Φ1。
类型二 磁通量
典题2：如图所示，匀强磁场沿水平方向，矩形线框与磁场的夹角为α＝30°，已知磁感应强度大小为B＝2.0 T，ab＝0.2 m，bc＝0.3 m，现使线框由图示位置绕ab边沿逆时针方向转过90°。取图中磁通量的方向为正，则穿过线框磁通量的变化量为( )
?[思维点拨]
[思维点拨]
磁通量是标量但有正负面。
答案：A
?[规律方法]
[规律方法]
(1)磁通量的变化量
①当B不变，有效面积S变化时，ΔΦ＝B·ΔS。(B、S相互垂直时)
②当B变化，S不变时，ΔΦ＝ΔB·S。(B、S相互垂直时)
③B和S同时变化，ΔΦ＝Φ2－Φ1。
(2)磁通量可用穿过某一平面的磁感线条数表示。若有磁感线沿相反方向穿过同一平面，则磁通量等于穿过该平面的磁感线的净条数(磁通量的代数和)。
跟踪训练2：如图所示，闭合矩形导体框在水平向右的匀强磁场中绕竖直方向的对称轴OO′匀速转动。已知匀强磁场的磁感应强度大小为B，导体框的面积为S。导体框从图示位置开始转动并计时，则下列说法正确的是( )
答案：A
●重难解读
磁感应强度是矢量，当空间存在几个磁体(或电流)时，每一点的磁场等于各个磁体(或电流)在该点产生磁场的矢量和。磁感应强度叠加时遵循平行四边形定则。
类型三 磁感应强度矢量的叠加
典题3：如图所示，正方体放在水平地面上，一根通电长直导线穿过正方体前后面的中心，电流的方向垂直于纸面向里。空间有磁感应强度为B0、方向垂直于导线且与水平面成45°角斜向上的匀强磁场。a、b、c、d分别是正方体所在边的中点。在这四点中( )
A．c、d两点的磁感应强度大小相等
B．a、b两点的磁感应强度大小相等
C．b点磁感应强度的值最大
D．c点磁感应强度的值最小
?[思维点拨]
[思维点拨]
磁感应强度的矢量合成。
答案：D
?[规律方法]
[规律方法]
(1)应用安培定则判断各电流在某点分别产生的磁感应强度的方向(过该点磁感线的切线方向，即与点和导线的连线垂直)。
(2)根据平行四边形定则，利用合成法或正交分解法进行合成，求得合磁感应强度。
跟踪训练3：如图，在磁感应强度大小为B0的匀强磁场中，两长直导线P和Q垂直于纸面固定放置，两者之间的距离为l。在两导线中均通有方向垂直于纸面向里的电流I时，纸面内与两导线距离均为l的a点处的磁感应强度为零，如果让P中的电流反向、其他条件不变，则a点处磁感应强度的大小为( )
答案： C
素养能力提升
拓展整合 启智培优
课堂效果反馈
内化知识 对点验收
1．关于磁感应强度B、电流I、导线长度l和电流所受磁场力F的关系，下面的说法正确的是( )
A．在B＝0的地方，F一定等于零
B．在F＝0的地方，B一定等于零
C．若B＝1 T，I＝1 A，l＝1 m，则F一定等于1 N
D．若l＝1 m，I＝1 A，F＝1 N，则B一定等于1 T
答案：A
解析：在B为零的地方，F一定为零，而F为零时，B不一定为零，可能B与I平行，故A正确，B错误；若B＝1 T，I＝1 A，l＝1 m，只有B垂直于I时，F＝BIl＝1 N，故C错误；若F＝1 N，I＝1 A，l＝1 m，只有B垂直于I时，F＝BIl＝1 N，B＝1 T，故D错误。
2．如图所示为某条形磁铁磁场的部分磁感线。则下列说法正确的是( )
A．该磁场是匀强磁场
B．a点的磁感应强度比b点的磁感应强度小
C．a点的磁感应强度比b点的磁感应强度大
D．a、b两点的磁场方向相反
答案：C
解析：匀强磁场的磁感线是一些平行且等间距的直线，故A错误；磁感线的疏密程度反映了磁场的强弱，故a点的磁感应强度大于b点的磁感应强度，故B错误，C正确；磁感线上任何一点的切线方向都跟这一点的磁场方向相同，故a、b的磁场方向相同，故D错误。
3.如图所示是一条形磁体周围部分磁感线分布示意图，在磁场中取两个面积相等的圆环S1、S2进行研究，圆心O、O′在条形磁体的中轴线上，P、Q位于圆环S1上，是上、下对称的两点，P、P′分别是两圆环S1、S2上相同位置的点。下列说法正确的是( )
A．P点磁感应强度的大小比Q点的大
B．P点磁感应强度的大小比P′点的小
C．穿过S1的磁通量比穿过S2的大
D．穿过S1的磁通量与穿过S2的一样大
答案：C
解析：根据条形磁体的磁感线分布特点及对称性可知，P、Q两点的磁感线疏密程度相同，故两点的磁感应强度大小相等，A错误；P点附近的磁感线比P′点附近的磁感线密，则P点的磁感应强度比P′点的大，B错误；由题图可知，穿过S1的磁感线条数比穿过S2的磁感线条数多，则穿过S1的磁通量比穿过S2的大，C正确，D错误。
4.如图所示，一根通电直导线垂直放在磁感应强度大小为B＝1 T的匀强磁场中，以导线为中心，R为半径的圆周上有a、b、c、d四个点，已知c点的实际磁感应强度为0，则下列说法正确的是( )
答案：C
