第十二章 第3节
课后知能作业
基础巩固练
1．为了测出电源的电动势和内阻，除待测电源和开关、导线以外，配合下列哪组仪器，不能达到实验目的( )
A．一个电流表和一个电阻箱
B．一个电压表、一个电流表和一个滑动变阻器
C．一个电压表和一个电阻箱
D．一个电流表和一个滑动变阻器
答案：D
解析：根据E＝I(R＋r)，由电流表测出电流，用电阻箱读出外电阻的阻值，可以求出E、r，A不符合题意；根据E＝U＋Ir，由电流表测出电流，由电压表测出电压，可以求出E、r，B不符合题意；根据E＝U＋，由电压表测出电压，用电阻箱读出外电阻的阻值，可以求出E、r，C不符合题意；因为滑动变阻器不能读出电阻的数值，所以只有一个电流表和一个滑动变阻器，不能测出电源的电动势和内阻，D符合题意。
2．某同学利用DIS、定值电阻R0、电阻箱R1等实验器材测量电池a的电动势Ea和内阻ra，实验装置如图甲所示，实验时多次改变电阻箱的阻值，记录外电路的总电阻阻值R，用电压传感器测得路端电压U，并在计算机上显示出如图乙所示的－关系图线a，重复上述实验方法测量电池b的电动势Eb和内阻rb，得到图乙中的图线b，由图线可知( )
A．Ea>Eb，ra>rb B．EaC．Ea＝Eb，ra答案：B
解析：由图，根据闭合电路的欧姆定律E＝r＋U，得＝·＋，－关系图线中，b＝，k＝＝rb，由图乙ba>bb，所以Ea3．如图甲、乙是利用电压表(可看作理想电表)和电阻箱测定电池的电动势和内电阻的原理图及实验数据图像，可得电池的电动势和内电阻分别是( )
A．E＝0.5 V，r＝0.5 Ω B．E＝0.5 V，r＝2 Ω
C．E＝2 V，r＝1 Ω D．E＝2 V，r＝4 Ω
答案：D
解析：根据E＝U＋Ir＝U＋r，可得＝·＋，由图乙知，－图像斜率＝2，截距＝0.5，解得E＝2 V，r＝4 Ω，故选D。
能力提升练
4．用如图甲所示的电路测量电源的电动势和内阻，电流表A为理想电表，改变电阻箱R的阻值，测得多组数据，根据测得的数据描绘的－R图线如图乙所示。将该电源、电阻箱R、表笔a和b与量程为10 mA、内阻为50 Ω的毫安表连成如图丙所示的电路，将毫安表改装成欧姆表，下列说法正确的是( )
A．电源电动势E＝1 V，内电阻r＝0.5 Ω
B．甲图中，当电阻箱R接入电路的阻值为3 Ω时，电源的输出功率为12 W
C．丙图中，表笔a和b短接，当电阻箱R接入电路的阻值为150 Ω时，毫安表满偏
D．丙图中，欧姆调零后，表笔a和b间接入阻值为300 Ω的电阻，毫安表的示数为4 mA
答案：D
解析：由闭合电路的欧姆定律得I＝，化简得＝R＋，结合－R图线可得，电源电动势为E＝2 V，内电阻为r＝1 Ω，A错误；甲图中，当电阻箱R接入电路的阻值为3 Ω时，流过电源的电流和电源的输出功率为I＝＝ A，P＝I2R＝ W，B错误；丙图中，表笔a和b短接，由闭合电路的欧姆定律得Imax＝，解得R′＝149 Ω，C错误；丙图中，欧姆调零后，由闭合电路的欧姆定律得I′＝，解得Rx＝300 Ω，D正确。故选D。
5．小硕同学有一块充电宝，他想知道充电宝是否跟干电池一样，是一个有一定电动势和内阻的直流电源。于是用如图所示的实验电路进行探究。图中用两只数字多用表分别作为电压表和电流表，R0＝0.5 Ω。
(1)在闭合开关前，他应把滑动变阻器的滑片移到最________端(选填“左”或“右”)；
(2)图中“数字多用表1”是________表(选填“电流”或“电压”)；
(3)在充电宝电量为100%时，通过实验得到了如图所示的U－I图像。由图像可知，充电宝在电量100%时，跟通常的干电池的电路特性相同，具有一定的电动势和内阻。由图像可得该充电宝的电动势E＝________V，内阻r＝________Ω(均保留三位有效数字)。
(4)小硕同学想用一只机械式多用电表粗略判断该充电宝在电量减少时电动势是否会减小，测量时他应该把选择开关置于图中的________(选填“A”“B”“C”或“D”)位置。
A． B．
C． D．
(5)充电宝在电量减少较多时，电动势几乎不变，那么可以推测充电宝内可能用来储存电能的是________。
A．电感线圈 B．电容器
C．电阻 D．电池
答案：(1)右 (2)电压 (3)5.50 0.250 (4)B (5)D
解析：(1)电路中的滑动变阻器采用的是限流式接法，闭合开关前为了确保电路安全，应使滑动变阻器接入电阻最大，即应将滑片移到最右端。
(2)图中“数字多用表1”与滑动变阻器并联，其是用来测量电压的，即图中“数字多用表1”是电压表。
(3)根据实验电路，结合闭合电路的欧姆定律有U＝E－I(r＋R0)，结合U－I图像有E＝5.50 V，r＋R0＝ Ω，解得r＝0.250 Ω。
(4)由于电动势的测量值为5.50 V，因此若用一只机械式多用电表粗略判断该充电宝在电量减少时电动势是否会减小，测量时他应该把选择开关置于10 V的直流电压挡位，可知，第二个选项中的示意图符合要求，故选B。
(5)由于充电宝在电量减少较多时，电动势几乎不变，而电感线圈与电阻不具备这个特征，电容器电量减小时，电压也减小，因此可以推测充电宝内可能用来储存电能的是电池。故选D。
6．一个物理兴趣小组的同学准备测定某电池的电动势和内阻，实验室可供选用的实验器材有：电流表A1、A2，滑动变阻器R，电阻箱R0，待测电池E，开关S，导线等。
(1)兴趣小组的同学设计了如图甲所示的电路来测定电流表A1的内阻：将电阻箱的阻值调整到R0＝50 Ω，调节滑动变阻器的阻值，得到多组电流表A1、A2的读数I1、I2，并用描点法得到I2－I1图像为过原点的倾斜直线，如图乙所示。可得电流表A1的内阻RA1＝________Ω。
(2)兴趣小组的同学利用上述实验器材设计了如图丙所示的电路来测定电池的电动势和内阻。实验中，他们通过改变R0的阻值，记录了多组数据(电阻箱阻值R0和电流表A1示数I)。
(3)一同学以IR0为纵坐标，以I为横坐标作图像处理数据；在坐标纸上画出的图像如图丁所示。
(4)根据以上测量结果可知，电源电动势E＝________V，内阻r＝________Ω。
(5)另一同学以为纵坐标，以R0为横坐标作－R0图像处理数据，请根据(1)(4)的计算结果，在图戊所示的坐标系中绘出图像。
答案：(1)5 (4)1.5 10 (5)见解析图
解析：(1)由图甲根据并联电路电流的关系有＋I1＝I2
结合图乙中数据解得RA1＝R0＝5 Ω。
(4)由闭合电路的欧姆定律得E＝I(R0＋RA1＋r)
解得IR0＝E－I(RA1＋r)
IR0－I图像的纵截距表示电源电动势，由图丁知E＝1.5 V
IR0－I图像的斜率的绝对值表示RA1＋r，
则RA1＋r＝＝×103 Ω＝15 Ω
解得电源内阻r＝10 Ω。
(5)由E＝I(R0＋RA1＋r)得
＝R0＋＝R0＋10
以为纵坐标，以R0为横坐标作－R0图像。
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第十二章 电能 能量守恒定律
第3节 实验：电池电动势和内阻的测量
核心素养 学习重点
物理观念 知道如何完成电池电动势和内阻的测量。 掌握电池电动势和内阻的测量的实验操作和误差分析。
科学思维 学会利用U－I图像处理数据并得出电源的电动势和内阻，进一步体会利用图像进行数据处理的方法。尝试分析电源电动势和内阻的测量误差，了解实验中减小误差的方法。
科学探究 经历实验设计过程，理解测定电源电动势和内阻的实验原理。在理解实验原理的基础上，能完成测电源电动势和内阻的规范实验操作。
科学态度
与责任 在实际操作中积极思考，熟悉实验技能。
实验要点梳理
系统学习 落实新知
学生实验 伏安法测量电池电动势和内阻
?实验目的
测量电源电动势和内阻，深入理解闭合电路的欧姆定律。
?实验原理
闭合电路的欧姆定律，由E＝U＋Ir知，改变外电路的阻值可测出多组U、I的值，通过图像可求出E、r的值。
?实验器材
电池、电压表、电流表、滑动变阻器、开关、导线、坐标纸和刻度尺。
实验电路图(右图)
?实验步骤
1．电流表用0.6 A的量程，电压表用3 V的量程，按实验原理图连接好电路。
2．把滑动变阻器的滑片移到最左端(使阻值最大的一端)。
3．闭合开关，调节滑动变阻器，使电流表有明显示数并记录一组数据(I1，U1)。用同样的方法再测量几组I、U值，填入表格中。
实验序号 1 2 3 4 5 6
I/A I1 I2 I3 I4 I5 I6
U/V U1 U2 U3 U4 U5 U6
4.断开开关，拆除电路，整理好器材。
?数据处理
电池电动势和内阻的求解方法：
?注意事项
1．为了使电路的路端电压变化明显，电池的内阻需要大一些，可选用旧电池。
2．闭合开关前滑动变阻器滑片要移到阻值最大处。
3．实验中不要将I调得过大，读电表要快，每次读完立即断电，防止干电池因大电流放电时间过长导致内阻r发生明显变化。在电流表有明显示数且稳定后，再读出电压表读数U和电流表读数I。
?误差分析
1．偶然误差：(1)电表读数不准和电表线性不良引起的误差。
(2)作U－I图像时描点不准确造成误差。
(3)测量过程中通电时间过长或电流过大，都会引起E、r变化。
2．系统误差：主要原因是未考虑电压表的分流作用，使得电流表上读出的数值比实际的总电流(即流过电源的电流)要小一些。理论上E＝U＋(IV＋IA)r，U越大，电流表的读数与总电流的偏差就越大。如下图所示：
特别提醒：(1)为了使路端电压变化明显，可使用内阻较大的旧电池。
(2)电流不要过大，应小于0.5 A，读数要快。
(3)要测出不少于6组的(I，U)数据，变化范围要大些。
经典题型剖析
教材实验 及时巩固
类型一 实验原理误差分析
典题1：某实验小组用伏安法测量两节干电池串联组成的电池组的电动势E和内阻r。
(1)实验时，可选电流表的内阻大小未知，则为了尽可能准确地测量电池组的电动势和内阻，应选用的实验原理电路是图中的________(填“甲”或“乙”)。
(2)除备有被测电池、开关和导线若干外，下列仪器中，电流表应选用________，电压表应选用________。(均填仪器前面的字母)
A．电流表(量程0～0.6 A)
B．电流表(量程0～3 A)
C．电压表(量程0～3 V，内阻未知)
D．电压表(量程0～15 V，内阻未知)
E．滑动变阻器(阻值范围0～10 Ω)
(3)连接电路后，由大到小调节R的阻值，得到多组测量数据，描点画出U－I图像如图丙所示。由U－I图像可得，电池组的电动势E＝________V，内阻r＝________Ω。(保留三位有效数字)
?[思维点拨]
[思维点拨]
乙图相当于把电流表的内阻给了电源，电源内阻本来不大，电流表的内阻也不大，这样造成的内阻误差太大。
答案：(1)甲 (2)A C (3)2.90 2.48
?[规律方法]
[规律方法]
1．系统误差分析
类型二 安阻法测电动势和内阻
1．实验原理
闭合电路的欧姆定律E＝IR＋Ir，电路图如图所示。
2．实验器材
电池、电流表、电阻箱、开关、导线、坐标纸和刻度尺。
3．数据处理
4．误差分析
(1)误差来源：电流表有电阻，导致内阻测量不准确。
(2)结论：E测＝E真，r测＞r真(r测＝r真＋rA)。
典题2：一同学测量某干电池的电动势和内阻。
(1)如图甲所示是该同学正准备接入最后一根导线(图中虚线所示)时的实验电路。请指出图中在器材操作上存在的两个不妥之处。
由图像可计算出该干电池的电动势为_______V；内阻为______Ω。
(3)为了得到更准确的测量结果，在测出上述数据后，该同学将一只量程为100 mV的电压表并联在电流表的两端。调节电阻箱，当电流表的示数为0.33 A时，电压表的指针位置如图丙所示，则该干电池的电动势应为________V；内阻应为________Ω。
答案：(1)①开关未断开；②电阻箱阻值为零。
(2)见解析图 1.34(1.30～1.44都算对) 1.2(1.0～1.4都算对)
(3)1.34[结果与(2)问第一个空格一致] 1.0[结果比(2)问第二个空格小0.2]
解析：(1)在电学实验中，连接电路时应将开关断开，电阻箱的阻值调为最大，以确保实验仪器、仪表的安全。
类型三 伏阻法测电动势和内阻
1．实验原理
2．实验器材
电池、电压表、电阻箱、开关、导线、坐标纸和刻度尺。
3．数据处理
4．误差分析
(1)误差来源：电压表有内阻，干路电流表达式不准确，导致电动势测量不准确。
(2)结论：E测＜E真，r测＜r真。
典题3：某兴趣小组为了测量电动车上电池的电动势E(约为36 V)和内阻r(约为10 Ω)，需要将一个量程为15 V的电压表(内阻Rg约为10 kΩ)改装成量程为45 V的电压表，然后再测量电池的电动势和内阻。以下是该实验的操作过程。
(1)由于不知道该电压表内阻的确切值，该小组将一个最大阻值为50 kΩ的电位器RP(可视为可变电阻)与电压表串联后，利用如图甲所示的电路进行改装，请完成③的填空。
①将总阻值较小的滑动变阻器的滑片P移至最右端，同时将电位器的阻值调为零；
②闭合开关S，将滑动变阻器的滑片P调到适当位置，使电压表的示数为9 V；
③保持滑动变阻器滑片P的位置不变，调节电位器，使电压表的示数为________V；
④不再改变电位器的阻值，保持电压表和电位器串联，撤去其他电路，即可得到量程为45 V的电压表。
(3)不考虑电压表改装时的误差。利用图乙所示电路测得的电动势 E测和内阻r测与真实值E真和r真相比，E测________E真，r测________r真(填“大于”“等于”或“小于”)。
解析：(1)由于电压表的内阻不确定，所以不能采用教材提供的方法进行改装。但由于电压表的量程为15 V，所以要想将电压表改装成量程为45 V的电压表，电位器承担的电压应该是电压表电压的两倍，由于二者之间是串联关系，所以电位器的阻值应调节为电压表内阻的两倍，因此，当电压表的示数为9 V时，只需调节电位器，使电压表的示数变为 3 V即可。
创新实验提升
方法迁移 细研深究
一、创新点：实验目的的创新
典题4：利用如图所示电路，测量一个电源(电动势约为9 V，内阻不计)的电动势和一个电阻Rx(阻值约为2 kΩ)的阻值。除了待测电源、导线和开关外，还有以下一些器材可供选择：
A．电流表A1(量程为0～0.6 A，内阻RA1＝1 Ω)
B．灵敏电流表A2(量程为0～3 mA，内阻RA2＝800 Ω)
C．灵敏电流表A3(量程为0～300 μA，内阻未知)
D．电阻箱R1(最大阻值为99.99 Ω)
E．电阻箱R2(最大阻值为9 999.9 Ω)
F．定值电阻R0(阻值为1 kΩ)
(1)实验中应选择的电流表是________，电阻箱是________(填器材前的字母代号)。
(3)根据第(2)问选择的结果作出直线，得到斜率k和纵轴上的截距b，则E＝________，Rx＝________。(结果用k、b和题目中的符号表示)。
解析：(1)电流表A2与定值电阻R0串联，相当于量程为5.4 V的电压表，实验中应选择的电流表是B；电阻箱R1最大阻值为99.99 Ω，远小于电阻Rx的阻值，若实验中电阻箱选R1，则会导致电阻Rx上的电压及其变化范围都很小，所以实验中电阻箱应选E。
二、创新点分析
1．测量橙汁电池的电动势和内阻。
2．利用半偏法测量毫安表的内阻。
典题5：某课外活动小组利用铜片、锌片和橙汁制作了橙汁电池，并利用所学知识设计电路测量该电池的电动势E和内阻r。他们在一个玻璃器皿中放入橙汁，在橙汁中相隔一定距离插入铜片和锌片作为橙汁电池的正、负极。使用的器材有：
A．毫安表(量程0～3 mA，内阻未知)；
B．滑动变阻器R1(最大阻值为500 Ω)；
C．电阻箱R2(阻值范围为0～999.9 Ω)；
D．开关和导线若干。
该小组成员分析发现，由于毫安表的内阻未知，所以无法直接测量该橙汁电池的电动势和内阻，经过思考后，该小组设计了如图甲所示的电路，先测出该毫安表的内阻Rg，再测量橙汁电池的电动势E和内阻r。
(1)请按照图甲所示的电路图，用笔画线代替导线，将图乙实物图中的滑动变阻器接入电路，要求当滑动变阻器的滑片滑到最右端时，滑动变阻器接入电路的阻值最大。
(2)该小组连接好电路后，首先对毫安表的内阻Rg进行测量，请完善测量步骤。
①将滑动变阻器R1的滑片滑至最右端，断开开关S2，闭合开关S1；
②滑动滑动变阻器R1的滑片，使毫安表的指针达到满偏；
③保持________________________不变，闭合开关S2，调节电阻箱R2的阻值，使毫安表的示数达到满偏电流的一半；
④读出此时电阻箱R2的示数，即可求得毫安表的内阻Rg。
(3)该小组发现，当毫安表的电流达到满偏电流的一半时，电阻箱的示数为50.0 Ω，则毫安表的内阻Rg＝________Ω，用此种方法测得的毫安表的内阻与其真实值相比，测量值________(填“大于”“小于”或“等于”)真实值。
答案：(1)见解析图 (2)滑动变阻器R1接入电路的阻值 (3)50.0 小于 (4)1.00 200
解析：(1)滑动变阻器的接法如右图所示。
(2)此种测量电阻的方法为半偏法，使用此方法测量未知电阻的阻值时，要求电路中其他元件的阻值不能发生变化，故应保持滑动变阻器接入电路的阻值不变。
三、测电源电动势和内阻的安安法和伏伏法
1．伏伏法(两只电压表)
典题6：为了测定一节干电池的电动势和内阻，现准备了下列器材：
①待测干电池E(电动势约为1.5 V，内阻约为1.0 Ω)
②电流表G(满偏电流为3.0 mA，内阻为10 Ω)
③电流表A(量程0～0.60 A，内阻约为0.1 Ω)
④滑动变阻器R1(0～1 000 Ω，1 A)
⑤滑动变阻器R2(0～5 Ω，3 A)
⑥定值电阻R3＝490 Ω
⑦开关和导线若干
(1)为了能尽量准确地进行测量，也为了操作方便，实验中应选用的滑动变阻器是________(填“R1”或“R2”)。
(2)在图甲所示的方框中画出实验电路原理图，并注明器材代号。
(3)如图乙所示为某同学根据正确的电路图作出的I1－I2图线(I1为电流表G的示数，I2为电流表A的示数)，由该图线可求出被测电池的电动势E＝________V，内阻r＝________Ω。(结果均保留两位有效数字)
答案：(1)R2 (2)见解析图 (3)1.5 0.90
课堂效果反馈
内化知识 对点验收
1．利用如图(a)所示电路，可以测量电源的电动势和内阻，所用的实验器材有：
实验步骤如下：
①将电阻箱阻值调到最大，闭合开关S；
②多次调节电阻箱，记下电流表的示数I和电阻箱相应的阻值R；
④求出直线的斜率k和在纵轴上的截距b。
回答下列问题：
(2)实验得到的部分数据如下表所示，其中电阻R＝3.0 Ω时，电流表的示数如图(b)所示，读出数据，完成下表。答：①______，②______。
(3)在图(c)的坐标纸上描点并作图，根据图线求得斜率k＝________ A－1·Ω－1，截距b＝________A－1。
(4)根据图线求得电源电动势E＝________V，内阻r＝________Ω。
(2)0.110 9.09
(3)见解析图 1.0(0.96～1.04均可) 6.0(5.9～6.1均可)
(4)3.0(2.7～3.3均可) 1.0(0.6～1.4均可)
2．有一节干电池，电动势大约为1.5 V，内阻约为1.0 Ω，实验小组的同学们为了比较准确地测出该电池的电动势和内阻，他们在老师的支持下得到了以下器材：
A．电压表V(15 V,10 kΩ)
B．电流表A1(量程3.0 mA，内阻Rg＝10 Ω)
C．电流表A2(量程0.6 A，内阻约为0.5 Ω)
D．滑动变阻器R1(0～20 Ω，10 A)
E．滑动变阻器R2(0～500 Ω，1 A)
F．定值电阻R3＝990 Ω
G．开关S和导线若干
(1)为了能准确地进行测量，同时为了操作方便，实验中应选用的滑动变阻器是________。(填写器材前字母)
(2)采用的实验原理图如下图。
该小组根据实验设计的实验原理图，利用测出的数据绘出的I1－I2图线(I1为电流表A1的示数，I2为电流表A2的示数，且I2的数值远大于I1的数值)如图所示，则由图线可得被测电池的电动势E＝________V，内阻r＝________Ω。(结果保留到小数点后2位)
(3)电源电动势的测量值________，内阻的测量值________(选填“偏大”“偏小”或“准确”)。
答案：(1)D (2)1.48 0.84 (3)偏小 偏小
解析：(1)因为电源的内阻较小，所以应该采用最大阻值较小的滑动变阻器，使得电路中电流较大，有利于数据的测量和误差的减小，故滑动变阻器应选D。
(2)根据欧姆定律和串联电路的相关知识得电源两端电压为U＝I1(990＋10)＝1 000I1
由闭合电路的欧姆定律可得
1 000I1＝E－(I1＋I2)r
根据图像与纵轴的交点得电动势为
E＝1.48×10－3×1 000 V＝1.48 V
由图像可得路端电压为1.06 V时，电流是0.5 A，由闭合电路的欧姆定律E＝U＋Ir
可得r＝0.84 Ω。
(3)由于I2的数值远大于I1的数值，实验图像是将A2的电流当作总电流来处理的，由于A1这条支路的分流作用，可知电源电动势的测量值小于真实值，电源内阻测量值小于真实值。
