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第十章 静电场中的能量
第5节 带电粒子在电场中的运动
核心素养 学习重点
物理观念 会分析带电粒子在电场中的加速问题。 围绕不同核心概念分析带电粒子的加速与偏转问题。
科学思维 能够从牛顿运动定律和功能关系两个角度分析物体的直线运动。
科学探究 通过解决带电粒子在电场中加速的问题，加深对牛顿运动定律和功能关系两个角度分析物体运动的认识。
科学态度
与责任 体会静电场知识对科学技术的影响。
探究点1 带电粒子在电场中的加速
●新知导学
探究：(1)研究电子、质子、α粒子在电场中的运动时，重力能否忽略不计？
(2)带电粒子在匀强电场或非匀强电场中加速，计算末速度，分别应用什么规律研究？
?[提示]
[提示]
(1)电子、质子、α粒子在电场中所受静电力远大于重力，故重力可忽略不计。
(2)分析带电粒子在匀强电场中的加速运动，可以用牛顿运动定律结合运动学公式列式求解，也可以用动能定理列式求解。分析带电粒子在非匀强电场中的加速运动，可以用动能定理或功能关系求解。
●基础梳理
带电粒子在电场中加速的两种分析思路
1．利用牛顿第二定律结合__________________公式，适用于________电场且问题中涉及运动时间等描述运动过程的物理量时适合该思路。
2．利用静电力做功结合____________，当问题只涉及________、速率等动能定理公式中的物理量或__________电场情景时适合该思路。
匀变速直线运动
匀强
动能定理
位移
非匀强
[判断正误]
(1)带电粒子(不计重力)在电场中由静止释放时，一定做匀加速直线运动。( )
(2)对带电粒子在电场中的运动，从受力的角度来看，遵循牛顿运动定律；从做功的角度来看，遵循能量守恒定律。( )
(3)动能定理既能分析匀强电场中的直线运动问题，也能分析非匀强电场中的直线运动问题。( )
答案：(1)× (2)√ (3)√
●重难解读
一、带电粒子的重力是否可忽略的条件
重力场中的有质量的物体都要受到重力的作用，只是带电粒子受到的重力远小于静电力，通常可以忽略重力的影响。
1.对于质量很小的带电粒子，如电子、质子、α粒子、离子等，虽然它们也受到重力的作用，但重力远小于电场力，可以忽略不计。对于带电粒子，若无说明或暗示，一般不计重力；
2．带电颗粒：如尘埃、液滴、油滴、小球等，若无说明或暗示，一般要考虑重力；
3．平衡问题一般要考虑重力；
4．即使题目中给出了带电粒子的质量，也不一定需要求出重力；不管是物体还是粒子，在一定条件下都可看成质点；只要是实物粒子，都有质量，不能忽略。
二、求带电粒子的速度的两种方法
1．从动力学角度出发，用牛顿第二定律和运动学知识求解(适用于匀强电场)。
2．从功能关系角度出发，用动能定理求解(可以是匀强电场，也可以是非匀强电场)。
类型 带电粒子在电场中的加速
典题1：(多选)如图所示的直线加速器由沿轴线分布的金属圆筒(又称漂移管)A、B、C、D、E组成，相邻金属圆筒分别接在电源的两端。质子以初速度v0从O点沿轴线进入加速器，质子在金属圆筒内做匀速直线运动且时间均为T，在金属圆筒之间的狭缝被电场加速，加速时电压U大小相同。质子电荷量为e，质量为m，不计质子经过狭缝的时间，则( )
A．MN所接电源的极性应周期性变化
B．金属圆筒的长度应与质子进入圆筒时的速度成正比
?[思维点拨]
[思维点拨]
金属圆筒之间电势差相等不一定是匀强电场，质子通过圆筒的速度越来越大，时间相等，筒就越来越长，求出入筒前质子的速度，就能求出筒的长度。
答案：AB
?[规律方法]
[规律方法]带电粒子在电场中的直线运动
(1)带电粒子的分类及受力特点
①电子、质子、α粒子、离子等粒子，一般都不考虑重力，但不能忽略质量。
②质量较大的微粒，如带电小球、带电油滴、带电颗粒等，除有说明或有明确的暗示外，处理问题时一般都不能忽略重力。
③受力分析仍按力学中受力分析的方法分析，切勿漏掉静电力。
(2)根据题目给出的条件，分析求带电粒子的速度是从动力学角度出发去分析问题还是从功能关系角度出发。找出相应的方法，选择相应的公式去解决问题。
跟踪训练1：如图所示，一质量为m、电荷量为q的小球在电场强度大小为E、区域足够大的匀强电场中，以初速度v0沿ON在竖直面内做匀变速直线运动。ON与水平面的夹角为30°，重力加速度为g，且mg＝qE，则( )
答案：C
探究点2 带电粒子在电场中的偏转
●基础梳理
带电粒子在电场中的偏转
如图所示，质量为m、带电荷量为q的粒子(忽略重力)，以初速度v0平行于两极板进入匀强电场，极板长为l，极板间距离为d，极板间电压为U。
1．运动性质
(1)沿初速度方向：速度为________的____________运动。
(2)垂直v0的方向：初速度为______的匀加速直线运动。
2．运动规律
v0
匀速直线
零
●重难解读
带电粒子在匀强电场中的偏转
1．运动情况
质量为m、电荷量为q的带电粒子，以初速度v0平行两极板进入匀强电场中，两极板长为l，极板间距离为d、电压为U。不考虑粒子的重力且忽略电容器的边缘效应，带电粒子仅受恒定的电场力。粒子的运动特点和平抛运动相似，即带电粒子在电场中做类平抛运动。
2．处理方法
将粒子的运动分解为沿初速度方向的匀速直线运动和沿电场力方向的匀加速直线运动。根据运动的合成与分解的知识分析。
3．几个常用推论
(1)tan θ＝2tan α。联立上边(5)(6)中公式可推出。
(2)粒子从偏转电场中射出时，其速度方向的反向延长线与初速度方向的延长线交于沿初速度方向分位移的中点，即粒子好像从该中点处沿直线飞离电场一样。
(3)不同的带电粒子、电性相同，不计重力，由静止开始先在同一电场中加速，又在同一电场中偏转，射出电场时粒子的偏移量和偏转角相同，与粒子的带电荷量和质量无关，即运动轨迹相同。
(4)若粒子以相同的初动能Ek进入同一个偏转电场，只要电荷量相同，不论质量是否相同，偏转距离y和偏转角θ均相同。
类型一 带电粒子在电场中的偏转
典题2：如图所示，比荷相同、重力不计的a、b两个带电粒子，从同一位置水平射入竖直向下的匀强电场中，a粒子打在B板的a′点，b粒子打在B板的b′点，则( )
A．a、b均带负电
B．a的初速度一定小于b的初速度
C．a的运动时间一定小于b的运动时间
D．该过程中a所受电场力做的功一定大于b的
?[思维点拨]
[思维点拨]
和平抛运动的规律相似，就是加速度不同。注意运用运动的合成与分解。
答案：B
?[规律方法]
[规律方法]带电粒子在电场中做类平抛运动的问题
如图所示，带电粒子经加速电场U1加速，再经偏转电场U2偏转后，需再经历一段匀速直线运动才会打到荧光屏上而显示亮点P。
(1)确定最终偏移距离OP的两种方法
方法1： 方法2：
(2)确定粒子经偏转电场后的动能(或速度)的两种方法
方法1： 方法2：
跟踪训练2：(多选)如图所示，在竖直平面xOy内存在大小、方向均未知的匀强电场。一质量为m的小球从y轴上P点以水平速度v进入第一象限，速度方向沿x轴正方向，经过x轴上Q点时的速度大小也为v，方向与x轴正方向夹角为37°。已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，重力加速度大小为g，不计空气阻力。小球从P点运动到Q点的过程中( )
答案：AC
类型二 带电粒子在电场中做圆周运动
●重难解读
运动类型 受力分析 系统的形式 运动的条件
仅在电场力作用下的匀速圆周运动 只受电场力(或者库仑力)，电场力(或者库仑力)提供向心力 除带电粒子外，系统存在单个点电荷或者多个点电荷 速度方向与库仑力的方向垂直
运动类型 受力分析 系统的形式 运动的条件
电场力和重力作用下的匀速圆周运动 ①受一个库仑力，一个电场力(匀强电场)和重力，重力和电场力平衡，库仑力提供向心力。②只受重力和电场力的情形：二者的合力提供向心力 ①除带电粒子外，系统存在一个点电荷、一个匀强电场和重力。②除带电粒子外，系统存在一个点电荷和重力 ①带电粒子受到匀强电场的电场力与重力平衡，速度方向与库仑力的方向垂直。②速度方向与库仑力和重力的合力的方向垂直
径向电场中的匀速圆周运动 电场力提供向心力 电子偏转器的剖面图 速度方向与电场力的方向垂直
?[思维点拨]
[思维点拨]
重力和电场力都是恒定的场力，可以把这两个场力看成一个恒定的场力去处理。
答案：C
?[规律方法]
[规律方法]利用“等效重力”法处理带电体在复合场中的圆周运动
(1)“等效重力”及“等效重力加速度”：在匀强电场中，将重力与电场力合成，如图所示
①F合为“等效重力场”中的“等效重力”。
③F合的方向为“等效重力”的方向，也是“等效重力加速度”的方向。
(2)等效最“高”点与最“低”点的确定方法
①如图，当电场力和重力方向相反时，若qE＝mg，则小球做匀速圆周运动；若qE＜mg，则a点为等效最“高”点，b点等效最“低”点；若qE＞mg，则a点即等效最“低”点，b点为等效最“高”点。
②如下图，电场力和重力成一定角度时，在“等效重力场”中过圆周运动的圆心作“等效重力”的作用线，其反向延长线交于圆周上的那个点即为圆周运动的等效最“高”点，沿着“等效重力”的方向延长交于圆周的那个点为即等效最“低”点。
跟踪训练3：(多选)如图所示，场强为E的匀强电场方向竖直向下，所带电荷量为－q，质量为m的带电小球用长为L的绝缘细线拴住，小球可以在竖直平面内绕O做圆周运动，A、B分别是轨迹的最高点和最低点。已知小球静止时的位置是A点，重力加速度大小为g，小球可以看成质点，下列说法正确的是( )
答案：AD
类型三 带电粒子在交变电场中运动的问题
●重难解读
带电粒子在交变电场中运动时，由于电场发生变化，粒子所受电场力也发生变化，其加速度、速度、位移等都会发生相应的变化，从而出现粒子加速、减速或者往返运动。通常只讨论电压的大小不变、方向发生周期性变化(如方波)且不计粒子重力的情形。
常见的类型
1．粒子做单向直线运动(一般用牛顿运动定律求解)。
2．粒子做往返运动(一般根据交变电场的特点分段研究)。
3．粒子做偏转运动(一般根据交变电场的特点分段研究)。
典题4：(多选)如图甲所示，两平行金属板A、B的板长和板间距均为d，两板之间的电压随时间周期性变化规律如图乙所示。一不计重力的带电粒子以速度v0从O点沿板间中线射入极板之间，若t＝0时刻进入电场的带电粒子在t＝T时刻刚好沿A板右边缘射出电场，则( )
?[思维点拨]
[思维点拨]
根据运动的独立性原则，带电粒子在平行极板方向做匀速直线运动，在垂直极板方向先做初速度为零的匀加速直线运动再做加速度大小不变方向相反的匀减速直线运动，再这样周期性运动。
答案：AD
?[规律方法]
[规律方法]解决带电粒子在交变电场中运动的问题常用的分析方法
(1)在两个相互平行的金属板间加交变电压时，两板中间便可获得交变电场。此类电场从空间看是匀强电场，即同一时刻，电场中各个位置处电场强度的大小、方向都相同；从时间看是变化的，即电场强度的大小、方向都随时间的变化而变化。
①当粒子平行于电场方向射入时，粒子做直线运动，其初速度和受力情况决定粒子的运动情况，粒子做周期性的运动；
②当粒子垂直于电场方向射入时，沿初速度方向的分运动为匀速直线运动，沿电场方向的分运动具有周期性。
(2)研究带电粒子在交变电场中的运动，关键是根据电场变化的特点，利用牛顿第二定律正确地判断粒子的运动情况。根据电场的变化情况，分段求解带电粒子运动的末速度、位移等。
(3)对于锯齿波和正弦波等电压产生的交变电场，一般来说题中会直接或间接提到“粒子在其中运动时电场为恒定电场”，故带电粒子穿过电场时可认为是在匀强电场中运动。
做好两个分析(受力分析和运动分析)，抓住粒子的运动具有周期性、空间上有的具有对称性的特征，求解粒子运动过程中的速度、位移等，并确定与物理过程相关的临界条件。
(1)电子从加速电场U1飞出后的水平速度v0的大小；
类型四 示波管
●基础梳理
1．示波管的构造：示波管是示波器的核心部件，外部是一个抽成真空的玻璃壳，内部主要由电子枪(由发射电子的灯丝、加速电极组成)、偏转电极(由偏转电极XX′、偏转电极YY′组成)和荧光屏组成，如图所示。
2．示波管的原理
(1)扫描电压：XX′偏转电极接入的是由仪器自身产生的锯齿形电压。
(2)灯丝被电源加热后，出现热电子发射，发射出来的电子经加速电场加速后，以很大的速度进入偏转电场，如果在YY′偏转电极上加一个信号电压，在XX′偏转电极上加一扫描电压，在荧光屏上就会出现按YY′偏转电压规律变化的可视图像。
3．示波管实际工作时，偏转电极YY′和偏转电极XX′都加上电压，一般地，加在偏转电极YY′上的电压是要研究的信号电压，加在偏转电极XX′上的电压是扫描电压。若两者周期相同，在荧光屏上就会显示出信号电压在一个周期内随时间变化的波形图。
典题5：(多选)示波器是一种常见的电学仪器，可以在荧光屏上显示出被检测的电压随时间变化的情况。示波器的内部构造简化图如图所示，电子经电子枪加速后进入偏转电场，最终打在荧光屏上。下列关于所加偏转电压与荧光屏上得到图形的说法中正确的是( )
A．如果只在XX′上加图甲所示的电压，则在荧光屏上看到的图形如图(b)
B．如果只在YY′上加图乙所示的电压，则在荧光屏上看到的图形如图(a)
C．如果在YY′、XX′上分别加图甲、乙所示的电压，则在荧光屏上看到的图形如图(c)
D．如果在YY′，XX′上分别加图甲、乙所示的电压，则在荧光屏上看到的图形如图(d)
?[思维点拨]
[思维点拨]
运用运动的独立性原则，再对各个时刻矢量合成。
答案：ABD
解析：如果只在XX′上加图甲所示的电压，竖直方向不偏转，所以在荧光屏上看到的图形如图(b)，故A正确；如果只在YY′上加图乙所示的电压，水平方向不偏转，则在荧光屏上看到的图形如图(a)，故B正确；如果在YY′、XX′上分别加图甲、乙所示的电压，则水平方向为扫描电压，扫描电压覆盖了两个周期的待测信号波形，在荧光屏上看到的图形将如图(d)所示，故C错误，D正确。故选ABD。
?[规律方法]
[规律方法]
(1)仅在XX′之间或YY′之间加电压
(2)在YY′之间加周期性变化的电压
跟踪训练5：如图所示，图甲是示波管的原理图，如果在电极XX′之间所加的电压按图丙所示的规律变化，在电极YY′之间所加的电压按图乙所示的规律变化，则荧光屏上会看到的图形是( )
答案：B
解析：因为在电极XX′之间所加的电压保持不变，可知在x方向上的偏转位移保持不变，在Y方向上电压随正弦规律变化，即Y方向上偏移在正负最大值之间变化，故B正确，A、C、D错误。故选B。
素养能力提升
拓展整合 启智培优
1．带电粒子的种类
2．加速问题的两种分析思路
3．带电粒子在匀强电场中的直线运动问题的分析方法
4．分析带电粒子在匀强电场中的偏转问题的关键
课堂效果反馈
内化知识 对点验收
1.如图所示，两平行金属板带有等量异种电荷，极板与外电路断开，一电子从O点沿垂直极板方向射出，最远能达到A点，然后返回。不计电子的重力，若电子从O点射出的初速度不变，将右极板向右平移一小段距离，则( )
A．电子最远能达到A点右侧某点
B．电子最远不可能再达到A点
C．电子返回O点所用时间不变
D．电子返回O点时速度会变小
答案：C
答案：CD
3．(多选)如图甲是一对长度为L的平行金属板，板间存在如图乙所示的随时间周期性变化的电场，电场方向与两板垂直。在t＝0时刻，一带电粒子沿板间的中线OO′垂直电场方向射入电场，2t0时刻粒子刚好沿下极板右边缘射出电场。不计粒子重力。则( )
答案：AC
4．示波管是示波器的核心部件，它由电子枪、偏转电极和荧光屏组成，如图所示。如果在荧光屏上P点出现亮斑，那么示波管中( )
A．极板X应带正电 B．极板X′应带负电
C．极板Y应带正电 D．极板Y′应带正电
答案：D
解析：电子受力方向与电场方向相反，因电子向极板X′方向偏转，则电场方向为极板X′到极板X，则极板X带负电，极板X′带正电，同理可以知道极板Y带负电，极板Y′带正电。故选D。第十章 第5节
课后知能作业
基础巩固练
1．一对平行正对的金属板C、D接入如图所示的电路中，电源电动势为E，C板固定，D板可左右平行移动，闭合开关，一段时间后再断开开关，从C板发射一电子，恰能运动到A点后再返回，已知A到D板的距离是板间距离的三分之一，电子质量为m，电荷量为－e，忽略电子的重力，则( )
A．设定C板电势为0，电子在A点的电势能为－eE
B．若要让电子能够到达D板，可将D板向左平移至A点或A点左侧某位置
C．若要让电子能够到达D板，可将D板向右平移至某位置
D．若要让电子能够到达D板，可闭合开关，再将D板向右平移至某位置
答案：B
解析：金属板的电场线由C指向D，沿着电场线电势逐渐降低，设定C板电势为0，则A点的电势为φA＝－E，电子在A点的电势能为EPA＝eE，故A错误；闭合开关，一段时间后再断开开关，则电容器的电荷量Q不变，根据电容的定义式和决定式有C＝，C＝，联立解得U＝，从C板发射一电子，恰能运动到A点后再返回，则有Ek0＝EPA，所以若要让电子能够到达D板，可将D板向左平移至A点或A点左侧某位置，或者闭合开关，再将D板向左平移至A点或A点左侧某位置，故B正确，C、D错误，故选B。
2.如图所示，两平行金属板竖直放置，板上A、B两孔正好水平相对，板间电压为300 V。一个动能为400 eV的电子从A孔沿垂直板方向射入电场中。经过一段时间电子离开电场，则电子离开电场时的动能大小为( )
A．400 eV B．100 eV
C．900 eV D．500 eV
答案：B
解析：电子从A到B电场力做负功－Ue，由动能定理－Ue＝Ek－Ek0，解得Ek＝400 eV－300 eV＝100 eV，故选B。
3．如图所示，长度均为L的两平行金属板沿水平方向放置，两极板的间距为d＝L。两极板带有等量异种电荷，其中上极板带正电。带电粒子1由左侧正中央沿平行于极板的速度v1射入电场，同时另一完全相同的粒子2，由上极板的正中央以垂直于极板的速度v2射入电场，经过一段时间两粒子同时到达下极板正中央的O点。粒子的质量为m，电荷量为＋q，两极板之间的电压恒为U，忽略粒子的重力和粒子间的相互作用，两极板之间的电场可看作匀强电场。则下列说法正确的是( )
A．粒子1到达O点时的速度v＝2
B．粒子2射入电场时的速度v2＝
C．若将粒子1射入电场时的速度变为2v1，两粒子将在O点上方相遇
D．若将粒子1射入电场时的速度变为2v1，两粒子仍可同时到边O点
答案：B
解析：设粒子的运动时间为t，粒子1在电场中做类平抛运动，则有L＝v1t，L＝at2，粒子2在电场中做匀加速直线运动，则有L＝v2t＋at2，又a＝＝＝，联立解得v1＝，v2＝，粒子1到达O点时的速度为v＝＝，故A错误，B正确；若将粒子1射入电场时的速度变为2v1，则粒子1到达O点正上方所用时间为t′＝＝，这段时间内粒子1沿电场方向通过的位移为y1＝at′2＝L，这段时间内粒子2沿电场方向通过的位移为y2＝v2t′＋at′2＝L，由于y2－y1＝L－L＝L≠L，可知两粒子不会相遇，故C、D错误。故选B。
4.如图所示，空间存在水平向左的匀强电场，一电荷量为＋q的物块放在光滑绝缘水平面上，在恒力F作用下由静止开始从O点向右做匀加速直线运动，先经时间t力F做功90 J，此后撤去力F，物块再经时间2t返回到出发点O，且回到出发点时的速度大小为v。设物块在O点的电势能为零，则( )
A．撤去力F时物块的速度大小为
B．物块向右滑动的最大距离为
C．物块回到出发点时的动能为90 J
D．撤去力F时物块的电势能为60 J
答案：C
解析：设F撤去前、后物块的加速度大小分别为a1、a2，根据位移关系有a1t2＋(a1t)·2t－a2(2t)2＝0，解得＝，根据运动学规律有v＝2a2t－a1t＝a1t，所以撤去力F时物块的速度大小为v1＝a1t＝v，故A错误；从撤去F到物块速度减为零所经历的时间为t1＝＝＝t，所以物块向右滑动的最大距离为xmax＝t＋t1＝vt，故B错误；物块从O点开始运动到又回到O点的过程中，电场力做功为零，恒力F做功为90 J，根据动能定理可知物块回到出发点时的动能为90 J，故C正确；物块向右运动过程中，电势能增加量等于克服电场力做的功，根据能量守恒定律可知物块向右到达最远位置时的电势能为90 J，设撤去F时物块的电势能为Ep，则＝＝＝，解得Ep＝50 J，故D错误。故选C。
5.如图所示，一带电微粒在重力和水平匀强电场对它的电场力作用下由a到b做直线运动，ab连线与竖直方向所夹的锐角为θ，则下列结论正确的是( )
A．此微粒带负电
B．微粒可能做匀速直线运动
C．合外力对微粒做的总功等于零
D．微粒的电势能减少
答案：D
解析：带电微粒受重力和电场力均为恒力，故合外力不变，由a到b做直线运动，则电场力方向水平向右，微粒带正电，加速度不变，故带电微粒做匀加速直线运动，故A、B错误；由于微粒从静止开始做加速运动，故合外力的方向与运动的方向相同，故合外力对物体做正功，故C错误；由于电场力做功为W＝Eqxabsin θ，故电场力对微粒做正功，微粒电势能减少，D正确。故选D。
6．下列粒子从初速度为零的状态经过电压同为u的电场加速后，哪种粒子的速度最大( )
A．质子 B．氘核
C．氦原子核 D．一价钠离子
答案：A
解析：设粒子的电荷量为q，质量为m，根据动能定理可得qu＝mv2，解得v＝∝，选项中的四种粒子，质子的比荷最大，则质子的速度最大。故选A。
能力提升练
7.如图所示，电子在电势差为U1的加速电场中由静止开始运动，然后射入电势差为U2的两块平行极板间的电场中，射入方向跟极板平行，整个装置处在真空中，重力可忽略，在满足电子能射出平行板区的条件下，下述四种情况中，一定能使电子的偏转角θ变小的是( )
A．U1变小、U2变大 B．U1变大、U2变大
C．U1变小、U2变小 D．U1变大、U2变小
答案：D
解析：设电子被加速后获得初速度为v0，则由动能定理得qU1＝mv，设极板长为l，则电子在电场中偏转所用时间为t＝，设电子的加速度为a，根据牛顿第二定律，有a＝＝，电子射出偏转电场时，平行于电场方向的速度为vy＝at，联立可得vy＝，又有tan θ＝＝＝，故U2变小、U1变大一定使偏转角变小。故选D。
8.如图为示波管的一部分，a、b为电子枪的两电极，c、d为两平行金属板，且c板电势比d高。则( )
A．a为阳极，b为阴极
B．电子在cd极板间运动时向下极板偏转
C．ab间电势差越大，电子在cd极板间动能的改变量可能越小
D．ab间电势差越大，电子在cd极板间运动的时间一定越短
答案：C
解析：要使电子在加速电场中加速，则电子逆着电场线运动，故b板电势高，故a为阴极b为阳极，A错误；电子在cd极板间运动时，电场力向上，电子将向上极板偏转，B错误；ab间电势差越大，由动能定理可知，离开加速电场时的速度越大，电子在偏转电场中的偏转量可能变小，故在偏转电场中电场力做功变少，故动能改变量可能变小，C正确；ab间电势差越大，由动能定理可知，离开加速电场时的速度越大，即进入偏转电场的水平初速度越大，但只要能达到C板，则竖直方向的位移不变，加速度也不变，故时间相同，D错误。故选C。
9.如图所示，一束粒子(不计粒子重力)从O点沿水平方向以初速度v0射入平行板之间的电场后分成了a、b、c、d四束，粒子束中粒子不带电且动能保持不变的是( )
A．a B．b
C．c D．d
答案：B
解析：由轨迹可知，粒子b的运动轨迹为直线，没有发生偏转，可知粒子b不受电场力，粒子不带电，做匀速直线运动，其动能保持不变。故选B。
10．示波器可以用来观察电信号随时间变化的情况，YY′偏转电极上加的是待测信号电压，XX′偏转电极接入仪器自身产生的锯齿形扫描电压。若调节扫描电压周期与信号电压周期相同，在荧光屏上可得到待测信号在一个周期内随时间变化的稳定图像。下列说法正确的是( )
A．电子在示波管内做类平抛运动
B．待测信号电压不会改变电子的动能
C．若荧光屏上恰好只出现一个周期内的正弦图像，说明待测信号随时间按正弦规律变化
D．若荧光屏上恰好只出现一个周期内的正弦图像，把扫描电压的周期变为原来的一半，荧光屏上会出现两个周期内的正弦图像
答案：C
解析：电子从电子枪中以一定速度打出，在中心线上做匀速直线运动，由于速度很大，所以经过两偏转电极时时间很短，可认为极板间电压不变，即受到的电场力不变。经过YY′偏转电极时，受到与YY′垂直的电场力，此时合力与速度方向垂直，做类平抛运动。当经过XX′偏转电极，受到与XX′垂直的电场力，此时进入电场的速度方向也与电场垂直，所以也做类平抛运动。但在示波管中运动时不是做一个类平抛运动。故A错误；电子经过YY′时，电场力做正功，所以待测信号电压使电子的动能增大。故B错误；设电子从电子枪射出时的速度为v0，YY′、XX′两极板的长度分别为Ly、Lx，则在两电场中运动的时间分别为ty＝，tx＝，由题意可知，时间ty、tx均为定值，与电压的变化无关。设YY′、XX′两极板间的距离分别dy、dx，两极板间的电场分别为Ey＝，Ex＝，又由牛顿第二定律得eE＝ma，电子朝正极的偏转位移l＝at2，由以上各式可得电子在极板中的偏转位移与所加电压成正比，假设待测信号电压随时间按正弦规律变化，可做图
与扫描电压图像结合可得图像
把扫描电压的周期变为原来的一半时
结合得到图形
故C正确，D错误。故选C。
11．(多选)一质量为m、电荷量为q的带正电粒子(重力不计)以速度v0逆着电场线方向射入有左边界的匀强电场，场强为E(如图所示)，则( )
A．粒子射入的最大深度为
B．粒子射入的最大深度为
C．粒子在电场中运动的最长时间为
D．粒子在电场中运动的最长时间为
答案：BD
解析：根据动能定理EqL＝mv，可得粒子射入的最大深度L＝，A错误，B正确；进入电场后的加速度a＝，因此粒子在电场中运动的时间t＝＝＝，C错误，D正确。故选BD。
12．(多选)如图所示，氕、氘、氚的原子核由初速度为零经同一电场加速后，又经同一匀强电场偏转，最后打在荧光屏上，那么( )
A．经过加速电场的过程中，静电力对氚核做的功最多
B．经过偏转电场的过程中，静电力对三种核做的功一样多
C．三种原子核打在屏上的速度一样大
D．三种原子核都打在屏的同一位置上
答案：BD
解析：设偏转极板的长度为L，板间距离为d，在加速电场中静电力做的功W＝qU1，由于加速电压相同，电荷量相等，所以静电力做的功相等，故选项A错误；在加速电场中qU1＝mv，在偏转电场中的偏转距离y＝at2＝·2，联立解得y＝，同理可得到偏转角度的正切值tan θ＝，则y和tan θ与电荷的电荷量和质量无关，又因为出射点的位置相同，出射速度的方向也相同，故三种原子核打在屏上同一点，故选项B、D正确；整个过程运用动能定理得mv2＝qU1＋q，由于三种原子核的电荷量相同，质量不同，则v不同，故选项C错误。
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