(共59张PPT)
第十一章 电路及其应用
第2节 导体的电阻
核心素养 学习重点
物理观念 (1)理解电阻的定义，电阻率的物理意义。
(2)初步了解超导现象及其应用。 电阻的定义及电阻的决定因素。
科学思维 (1)了解金属导体的电阻率与材料、长度和横截面积的定量关系，体会物理学中控制变量的研究方法。
(2)引导学生观察实验现象，对数据进行分析思考，了解电阻率与温度的关系。
科学探究 设计实验探究影响导体电阻的因素。
科学态度
与责任 体会电阻率在科技、生活中的应用。
探究点1 电阻
●新知导学
情境：如图所示为金属导体A、B的U－I图像。
探究：(1)对导体A(或导体B)来说，电流与它两端的电压有什么关系？U与I的比值怎样？
(2)对导体A、B，在电压U相同时，谁的电流小？谁对电流的阻碍作用大？
?[提示]
[提示]
(1)对导体A(或导体B)，电流与它两端的电压成正比，导体A或导体B的电压与电流的比值是定值，但两者的比值不相等。
(2)电压相同时，A的电流小，说明A对电流的阻碍作用大。
●基础梳理
电阻
1．定义：导体两端________与通过导体的________之比。
3．物理意义：反映了导体对电流的________作用。
4．在导体的U－I图像中，斜率反映了__________________。
电压
电流
阻碍
导体电阻的大小
5．单位
(1)国际单位是欧姆，符号为______。
(2)常用单位：千欧，符号________；兆欧，符号________。
(3)单位换算：1 kΩ＝__________Ω；1 MΩ＝__________Ω。
Ω
kΩ
MΩ
103
106
●重难解读
类型 对电阻的理解
A．导体的电阻跟导体两端的电压成正比，跟导体中的电流成反比
B．导体的电阻由导体本身的性质决定，跟导体两端的电压及流过导体的电流的大小无关
C．对确定的导体，其两端电压和流过它的电流的比值就是它的电阻值
D．一定的电流流过导体，电阻越大，其电压越大
?[思维点拨]
[思维点拨]
导体的电阻由导体本身的性质决定。
答案：A
跟踪训练1：小灯泡通电后其电流I随所加电压U变化的图线如图所示，P为图线上一点，PN为图线的切线，PQ为U轴的垂线，PM为I轴的垂线，则下列说法中错误的是( )
答案：C
探究点2 电阻定律 电阻率
●新知导学
情境：(1)根据图猜想导体电阻大小与哪些因素有关？
(2)探究多个变量之间关系的方法是什么？
(3)实验探究：如图所示，a、b、c、d是四条不同的金属导体。导体b、c、d在长度、横截面积、材料三个因素方面，分别只有一个因素与导体a不同。
下表所示为四个串联导体的各方面因素关系及导体两端的电压关系。
①对比导体a和b说明什么？②对比导体a和c说明什么？③对比导体a和d说明什么？
?[提示]
[提示]
(1)导体的电阻与导体的长度、横截面积、材料有关。
(2)控制变量法。
(3)①导体电阻和长度成正比。
②导体电阻和横截面积成反比。
③导体电阻和材料有关。
●基础梳理
一、影响导体电阻的因素
为探究导体电阻是否与导体长度、____________和材料有关，我们采用____________法进行实验探究。
横截面积
控制变量
二、导体的电阻率
1．电阻定律
(1)内容：同种材料的导体，其电阻R与它的__________成正比，与它的______________成反比；导体电阻还与构成它的________有关。
长度l
横截面积S
材料
2．电阻率
(1)电阻率是反映导体________性能好坏的物理量。
(2)影响电阻率的两个因素是________和________。
(3)纯金属电阻率较______，合金的电阻率较______。由于用电器的电阻通常远大于导线电阻，一般情况下，可认为导线电阻为______。
3.超导现象
一些金属在温度特别低时电阻可以降到______，这种现象叫作超导现象。
导电
材料
温度
小
大
0
0
[判断正误]
(2)电阻率越大，导体对电流的阻碍作用就越大。( )
(3)材料的电阻率随温度的升高而增大。( )
(4)合金的电阻率大于构成该合金的任一纯金属的电阻率。( )
(5)电阻率反映材料导电能力的强弱，由导体的材料决定，且与温度有关。( )
(6)有些合金的电阻率几乎不受温度变化的影响，可用来制作标准电阻。( )
答案：(1)× (2)× (3)× (4)√ (5)√ (6)√
●重难解读
l是导体的长度，S是导体的横截面积，ρ是比例系数，与导体材料有关，叫作电阻率。
2．对电阻定律公式的深入理解
物理量 ρ l S
含义 导体本身的属性，反映材料导电性能的物理量 表示沿电流方向导体的长度 表示垂直于电流方向导体的横截面积
深入
理解 与物体的材料和温度有关。金属(半导体)材料的电阻率随温度升高而增大(减小)；有些合金的电阻率几乎不受温度变化的影响，可用来制作标准电阻；当温度降到－273 ℃附近时，有些材料的电阻率突然减小到零成为超导体 如图所示，一长方体导体若通过电流I1，则长度为a，截面积为bc；若通过电流I2，则长度为c，横截面积为ab
3.导体变形后电阻的分析方法
(1)导体的电阻率不变。
(2)导体的体积不变，即V＝Sl＝S′l′，这是隐含条件，也是解题的关键。
4.电阻率和电阻的比较
物理量 电阻率 电阻
物理意义 反映材料导电性能的物理量，电阻率小的材料导电性能好 反映导体对电流的阻碍性能的物理量，电阻大的导体对电流的阻碍作用大
决定因素 电阻率由导体的材料和温度决定，它与导体的长度和导体的横截面积无关 由导体的材料、长度、横截面积共同来决定
无关性 电阻大，电阻率不一定大；电阻率小，电阻不一定小
类型 导体的电阻率
典题2：(多选)关于材料的电阻、电阻率，下列表述正确的是( )
C．标准电阻应选用电阻率对温度变化较敏感的材料制成
D．纯金属的电阻率较小，合金的电阻率较大，绝缘体的电阻率最大
?[思维点拨]
[思维点拨]
答案：BD
解析：此公式是电阻的定义式，R跟导体两端的电压无关、跟导体中的电流无关，故A错误；此公式是电阻的决定式，R决定于导体的材料、长度和横截面积，故B正确；标准电阻应选用电阻率对温度变化不敏感的材料制成，故C错误；纯金属的电阻率较小，合金的电阻率较大，绝缘体的电阻率最大，故D正确。故选BD。
?[规律方法]
跟踪训练2：如图所示，厚薄均匀的矩形金属片，边长ab＝2bc，当A与B之间接入的电压为U时，电流为1 A，若C与D间接入的电压为U时，其电流为( )
A．0.25 A B．2 A
C．0.5 A D．4 A
答案：D
探究点3 伏安特性曲线
●重难解读
常用横坐标表示电压U，纵坐标表示电流I，这样画出的I－U图像叫作导体的伏安特性曲线。对于金属导体，在温度没有显著变化时，电阻几乎是不变的(不随电流、电压改变)，它的伏安特性曲线是一条过原点的直线，也就是电流I与电压U成正比(如下图所示)。具有这种伏安特性的电学元件叫作线性元件。当通过元器件的电流与其两端的电压不成正比，这类电学元件叫作非线性元件(如下图晶体二极管所示)。如果纵坐标表示电压U，横坐标表示电流I，则为U－I图像(如下图所示)。
不同图像的比较如下表所示：
图像类型 I－U图 U－I图
图像的
斜率 电阻的倒数为斜率，R1>R2 电阻的倒数为图线上点与原点连线的斜率，元件c(d)的电阻在减小(增大) 斜率表示电阻，图中R1类型一 线性元件的伏安特性曲线
典题3：如图所示，是某电阻R的伏安特性曲线，图中α＝45°，由此得出( )
?[思维点拨]
[思维点拨]
图像中电阻不变则图线斜率不变，由于I－U图像中横纵坐标对应的物理量不同所以标度可以不同。
答案：D
?[规律方法]
[规律方法]
I－U图像求电阻应注意的问题：伏安特性曲线上每一点对应的电压与电流的比值就是该状态下导体的电阻，即曲线上各点切线的斜率的倒数不是该状态的电阻，但伏安特性曲线的斜率变小说明对应的电阻变大。
跟踪训练3：如图所示是某导体的伏安特性曲线，由图可知，下列说法不正确的是( )
A．导体的电阻是25 Ω
B．导体的电阻是0.04 Ω
C．当导体两端的电压是10 V时，通过导体的电流是0.4 A
D．当通过导体的电流是0.1 A时，导体两端的电压是2.5 V
答案：B
类型二 非线性元件的伏安特性曲线
典题4：如图所示的是某同学绘制的小灯泡的伏安特性曲线，曲线上A点对应的电压为0.9 V，已知A点切线的斜率为k1，A点与坐标原点O连线的斜率为k2，由图线可以得出( )
A．电流增加时小灯泡的电阻变小
B．电流增加时小灯泡的电阻变大
C．斜率k1为0.9 V时小灯泡的电阻
D．斜率k2为0.9 V时小灯泡的电阻
?[思维点拨]
[思维点拨]
当通过元器件的电流与其两端的电压不成正比时，其电阻是变化的。
答案：B
解析：I－U图线上某点与坐标原点的连线的斜率的倒数表示小灯泡的电阻，所以斜率k2的倒数为0.9 V时小灯泡的电阻，故C、D错误；随着电流增加，图线上的点与坐标原点的连线的斜率逐渐减小，所以斜率的倒数增大，即小灯泡的电阻增大，故A错误，B正确。
?[规律方法]
跟踪训练4：如图所示是某白炽灯的伏安特性曲线，图中OA连线与横轴的夹角为α，A点的坐标为(U0，I0)，其切线与纵轴交点的纵坐标为I1则( )
答案：C
素养能力提升
拓展整合 启智培优
课堂效果反馈
内化知识 对点验收
1．对于常温下一根阻值为R的均匀金属丝，下列说法中正确的是( )
A．常温下，若将金属丝均匀拉长为原来的10倍，则电阻变为10R
B．常温下，若将金属丝从中点对折起来，电阻变为原来的二分之一
答案：D
2．随着集成电路的广泛应用，对集成度的要求越来越高，集成度越高，各种电子元件越微型化，图中R1和R2是材料相同、厚度相同、表面为正方形的导体。R1的边长是R2边长的5倍，通过两导体电流方向如图，下列说法正确的是( )
A．电阻R1＝R2 B．电阻R1＝5R2
C．电阻R1＝25R2 D．电阻R2＝5R1
答案：A
3．两个电阻R1、R2的伏安特性曲线如图所示，由图可知( )
A．当U＝1 V时，R2的电阻小于R1的电阻
B．R1的电阻R1＝tan 45° Ω＝1 Ω
C．R2的电阻随电压的增大而减小
D．R1的电阻为2 Ω
答案：D
4．某导体中的电流随其两端电压的变化如图所示，则下列说法中正确的是( )
A．该元件是非线性元件，所以不能用欧姆定律
计算导体在某状态下的电阻
B．所加电压为5 V时，导体的电阻是5 Ω
C．所加电压为12 V时，导体的电阻是14 Ω
D．由图可知，随着电压的增大，导体的电阻不断减小
答案：B第十一章 第2节
课后知能作业
基础巩固练
1．下列物理量中，反映一段导体对电流阻碍作用的是( )
A．电势 B．电阻
C．电压 D．电流
答案：B
解析：电势是试探电荷在某点具有的电势能与其电荷量的比值，不能反映导体对电流的阻碍作用，反映电场所具有的能的性质，A错误；电阻是描述导体对电流阻碍作用的物理量，B正确；电压是使电路中形成电流的原因，不能反映导体对电流的阻碍作用，C错误；单位时间里通过导体任一横截面的电荷量叫电流，不能反映导体对电流的阻碍作用，D错误。故选B。
2．量纲分析是物理学中的一种很重要的研究方法。例如，同种材料的导体，其电阻R与它的长度l成正比，与它的横截面积S成反比，导体电阻还与构成它的材料有关。其表达式为R＝ρ，式中ρ为电阻率，结合单位换算(量纲分析)，可以判断ρ的单位是( )
A．Ω/m B．Ω·m2
C．Ω/m2 D．Ω·m
答案：D
解析：将电阻决定式的表达式变形有ρ＝，对上述表达式进行单位运算有＝Ω·m，即电阻率ρ的单位是Ω·m。故选D。
3．关于金属单质和合金材料的电阻率，下列说法正确的是( )
A．金属单质的电阻率较大
B．合金材料的电阻率较小
C．金属材料的电阻率随温度的升高而增大
D．材料的电阻率越大，导电性能就越好
答案：C
解析：金属单质的电阻率较小，合金材料的电阻率较大，故A、B错误；电阻率的大小与温度和材料本身有关，与长度和横截面积无关，金属导体的电阻率随温度的升高而增大，故C正确；电阻率跟导体的材料有关是反映材料导电性能好坏的物理量，电阻率越大，导电性能越差，故D错误。故选C。
4．两段材料不同的均匀电阻线，它们的电阻R相等，电阻率之比为ρ1∶ρ2＝2∶3，横截面积之比S1∶S2＝3∶2，则它们的长度比L1∶L2为( )
A．2∶3 B．4∶9
C．9∶4 D．3∶2
答案：C
解析：根据R＝ρ，可得L＝，则＝×＝×＝，故选C。
5.如图所示，一块均匀的长方体样品，长为a、宽为b、厚为c，若沿着AB方向测得的电阻为R，下列说法正确的是( )
A．样品的电阻率为 B．样品的电阻率为
C．沿CD方向的电阻为R D．沿CD方向的电阻为R
答案：D
解析：若沿着AB方向测得的电阻为R，则R＝ρ，解得ρ＝，选项A、B错误；沿CD方向的电阻为RCD＝ρ＝R，选项C错误，D正确。故选D。
6.如图所示为a、b两电阻的伏安特性曲线，图中α＝45°，关于两电阻的描述正确的是( )
A．电阻a的阻值随电流的增大而增大
B．因I－U图线的斜率表示电阻的倒数，故电阻b的阻值R＝＝1.0 Ω
C．在两图线交点处，电阻a的阻值等于电阻b的阻值
D．在电阻b两端加2 V电压时，流过电阻的电流是4 A
答案：C
解析：I－U图线上的点与坐标原点的连线的斜率的倒数表示电阻，由图可知，电阻a图线上的点与坐标原点的连线的斜率不断增大，其电阻不断减小，所以a的电阻随电流的增大而减小，故A错误；由于横纵坐标轴的长度单位不同，则不能由R＝＝1.0 Ω，求解电阻b的阻值，只能通过R＝＝ Ω＝2 Ω，求解，故B错误；根据R＝，可知在两图线交点处，电阻a的阻值等于电阻b的阻值，故C正确；根据欧姆定律可得I＝＝ A＝1 A，故D错误。故选C。
能力提升练
7．欧姆不仅发现了欧姆定律，还研究了电阻定律。有一个长方体金属电阻，材料分布均匀，边长分别为a、b、c，且a>b>c。相同大小的电流沿以下方向流过该金属电阻，其中电阻两端电压最小的是( )
答案：A
解析：根据电阻的决定式R＝ρ，可得A、B、C、D中的电阻分别为RA＝ρ，RB＝ρ，RC＝ρ，RD＝ρ，因为a>b>c，则可得RA8.如图所示，有一块均匀的长方体样品，在上下两端加上1 V的电压时，测得通过样品的电流是1 A，在左右两端加上同样的1 V电压时，测得通过样品的电流是4 A，则长方体的高与长之比(AA1∶AB)等于( )
A．1 B．2
C．4 D．8
答案：B
解析：根据题意，由电阻定律可得，接上下两端时导体电阻为R上下＝ρ，接左右两端时导体电阻为R左右＝ρ，由欧姆定律R＝有R上下＝4R左右，则有＝＝2＝4，解得＝2，故选B。
9．如图所示，一长方体的金属导体，三边a、b和c的长度之比为1∶2∶3。分别沿着三边方向对导体施加相同的电压，流过导体的电流之比为( )
A．1∶2∶3 B．1∶4∶9
C．9∶4∶1 D．36∶9∶4
答案：D
解析：由欧姆定律I＝，电阻关系式R＝ρ，联立解得I＝，由题意可知I1＝，I2＝，I3＝，对导体施加相同的电压，流过导体的电流之比为I1∶I2∶I3＝∶∶，已知三边a、b和c的长度之比为1∶2∶3，代入解得I1∶I2∶I3＝36∶9∶4，故选D。
10．2023年3月19日，复旦大学科研团队宣称已成功制备出具有较高电导率的砷化铌纳米带材料，据介绍该材料的电导率是石墨烯的1 000倍。电导率σ就是电阻率ρ的倒数，即σ＝。下列说法正确的是( )
A．电导率的单位是
B．材料的电导率与材料的形状有关
C．材料的电导率越小，其导电性能越强
D．电导率大小与温度无关
答案：A
解析：根据σ＝＝可知，电导率的单位是，选项A正确；材料的电导率与材料有关，但是与材料的形状无关，选项B错误；材料的电导率越小，电阻率越大，则其导电性能越弱，选项C错误；电导率大小与温度有关，选项D错误。故选A。
11．将四个圆柱形定值电阻a、b、c、d分别接入电路，四个定值电阻的材料相同，长度相同，测得相应的电流、电压值如图所示。则他们中横截面积最小的电阻是( )
A．a B．b
C．c D．d
答案：A
解析：根据R＝可知a电阻最大，c电阻最小；根据R＝ρ可知a横截面积最小，c横截面积最大。故选A。
12．如图所示，一只小鸟站在一条通过400 A电流的铝制裸导线上，鸟两爪间的距离为5 cm。已知导线的横截面积为145 mm2，常温下几种材料的电阻率如图表所示。则小鸟两爪间的电压为( )
材料 ρ/(Ω·m)
银 1.6×10－8
铜 1.7×10－8
铝 2.9×10－8
A．4 V B．4 mV
C．4 μV D．3.364×10－8 V
答案：B
解析：由图可知金属铝的电阻率ρ＝2.9×10－8 Ω·m，根据电阻的决定式R＝ρ，代入数据得R＝2.9×10－8× Ω＝1×10－5 Ω，根据欧姆定律得U＝IR，解得U＝4×10－3 V＝4 mV，故选B。
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