第十一章 第1节
课后知能作业
基础巩固练
1．关于电流，下列说法正确的是( )
A．电子的运动速率越大，电流就越大
B．单位时间内通过导体横截面积的电荷量越多，导体中的电流越大
C．因为电流有方向，所以电流是矢量
D．导体中的电流，一定是自由电子的定向移动形成的
答案：B
解析：电流大小与电荷定向移动的速率有关，而不是电荷运动的速率，故A错误；电流的定义为电荷量与时间的比值，即为单位内通过的电荷量，是由电荷量与时间共同决定的，电荷量多电流不一定大，但如果是单位时间内通过横截面的电荷量多，则电流大，故B正确；电流有方向，我们规定正电荷定向移动的方向为电流的方向，但电流不是矢量，矢量的运算必须遵循平行四边形定则，电流有方向，但不符合矢量合成法则不是矢量，故C错误；导体中的电流，不一定是自由电子的定向移动形成的，也可能是其他带电离子定向移动形成的，故D错误。
2．通过甲、乙两导线横截面的电荷量之比为3∶5，甲、乙两导线通电时间之比为3∶2，则通过甲、乙两导线的电流之比为( )
A．1∶5 B．2∶5
C．5∶2 D．5∶1
答案：B
解析：由公式I＝得＝·＝·＝×＝，B正确。
3．某电解池中，若在2 s内各有1.0×1019个二价正离子和2.0×1019个一价负离子通过某截面，那么通过这个截面的电流是( )
A．0 B．0.8 A
C．1.6 A D．3.2 A
答案：D
解析：电荷的定向移动形成电流，当正、负电荷同时向相反方向定向移动时，通过某截面的电荷量应是两者绝对值的和。故由题意可知，电流由正、负离子定向运动形成，则在2 s内通过此截面的总电荷量应为q＝1.6×10－19×2×1.0×1019 C＋1.6×10－19×1×2.0×1019 C＝6.4 C。根据电流的定义式得I＝＝ A＝3.2 A，D正确。
4.如图所示是一根粗细均匀的橡胶棒，其横截面积为S，由于与毛皮发生摩擦而均匀带负电，若已知该橡胶棒每米所带的电荷量为q，则当该棒沿轴线方向做速度为v的匀速直线运动时，形成的等效电流为( )
A．qv B．
C．qvS D．
答案：A
解析：橡胶棒沿轴线方向以速度v做匀速直线运动时，Δt内通过的距离为v·Δt，Δt内通过某横截面的电荷量Q＝qvΔt，根据电流的定义式I＝，得到等效电流I＝qv，A正确。
5．(多选)有甲、乙两导体，甲的横截面积是乙的3倍，而单位时间内通过乙导体横截面的电荷量是甲的3倍。下列说法正确的是( )
A．通过甲、乙两导体的电流相同
B．通过乙导体的电流是甲导体的3倍
C．乙导体中自由电荷定向移动的速率是甲导体的3倍
D．甲、乙两导体中自由电荷定向移动的速率无法判断
答案：BD
解析：电流的大小等于单位时间内通过导体横截面的电荷量，单位时间内通过乙导体的电荷量是甲导体的3倍，则通过乙导体的电流是甲的3倍，故A错误，B正确；由于I＝nqSv，则可得v＝，由于甲、乙材料未知，甲、乙导体单位体积内的自由电荷数n未知，则仅根据题中已知条件，无法判断甲、乙两导体中自由电荷定向移动的速率关系，故C错误，D正确。
6．(多选)对一粗细不均匀的同种材料制成的导体通电，下列说法正确的是( )
A．粗的地方电流大，细的地方电流小
B．粗的地方电荷定向移动速率大，细的地方小
C．各处的电流大小相等
D．粗的地方电荷定向移动速度小，细的地方大
答案：CD
解析：同一根导体上的电流相等，故A错误，C正确；由I＝nqSv可得v＝，粗的地方电荷定向移动速率小，细的地方大，故B错误，D正确。
能力提升练
7．重离子肿瘤治疗装置中的回旋加速器可发射＋5价重离子束，其电流为1.2×10－5 A，则在1 s内发射的重离子个数为(元电荷的电荷量为1.6×10－19 C)( )
A．3.0×1012 B．1.5×1013
C．7.5×1013 D．3.75×1014
答案：B
解析：1 s内发射的重离子的电荷量为q＝It＝1.2×10－5×1 C＝1.2×10－5 C，每个重离子的电荷量为5e，则发射的重离子数为n＝＝个＝1.5×1013个，选项B正确。
8．某手机只播放视频，可以播放约17小时，其说明书的部分内容如表所示，关于该手机，下列说法正确的是( )
……
手机类型 智能手机、4G手机
屏幕分辨率 1 990×1 080像素
电池容量 4 000 mA·h
电池类型 不可拆卸式电池
待机时间 约22天
……
A.充满电时电池可储存的最大能量为4 J
B．放电时电池可输出的最大电荷量为4 C
C．播放视频时平均电流约为待机状态平均电流的1.3倍
D．播放视频时平均电流约为待机状态平均电流的30倍
答案：D
解析：无法求出充满电时电池可储存的最大能量，A错误；放电时电池可输出的最大电荷量为q＝4 000×10－3×3 600 C＝14 400 C，B错误；播放视频时平均电流约为I1＝ A＝0.235 3 A，待机状态平均电流为I2＝ A＝0.007 6 A，电流之比为＝31，C错误，D正确。
9.如图所示，橡胶圆环的横截面积S远小于圆环的半径，圆环均匀带电，总的电荷量为q，现在使圆环绕过圆心O所在的轴(轴与圆环所在的平面垂直)以某一角速度做匀速转动，已知圆环上的某个电荷的线速度为v，弧AB对应的弧长为L，对应的圆心角为θ(用弧度制来表示的)，则圆环产生的等效电流为( )
A． B．
C． D．
答案：A
解析：设圆环运动一周的时间为T，在时间T内通过圆环上任意一横截面S的总电荷量就是圆环上所带的总电荷量q，由电流的定义可得圆环产生的等效电流为I＝，由圆弧的几何关系可得圆弧的半径为r＝，由匀速圆周运动的规律可得v＝，联立解得T＝，则有I＝。
10．电子绕核运动可等效为一环形电流。设氢原子中的电子沿半径为r的圆形轨道运动，已知电子的质量为m，电子的电荷量为e，则其等效电流的大小为( )
A． B．
C． D．
答案：A
解析：设电子绕核运动的周期为T，对电子由库仑定律和牛顿第二定律有k＝mr2，整理得T＝。再由I＝得：I＝，选项A正确。故选A。
11．一根长为L＝2 m、横截面积S＝1.6×10－3 m2的铜棒，两端电势差为U＝5.0×10－2 V，铜棒的电阻R＝2.19×10－5 Ω，铜内自由电子密度为n＝8.5×1029 m－3。求：
(1)铜棒内的电场强度的大小；
(2)自由电子定向移动的速率。
答案：(1)2.5×10－2 V/m
(2)1.05×10－5 m/s
解析：(1)铜棒内的电场强度
E＝＝ V/m＝2.5×10－2 V/m。
(2)通过铜棒的电流
I＝
由I＝neSv
得v＝＝ m/s
≈1.05×10－5 m/s。
12．导线中的电流是10－8 A，导线的横截面积为1 mm2。
(1)在1 s内，有多少个电子通过导线的横截面？(电子电荷量e＝1.6×10－19 C)
(2)自由电子的平均移动速度是多大？(设导线每立方米内有8.5×1028个自由电子)
(3)自由电子沿导线移动1 cm，平均需要多长时间？
答案：(1)6.25×1010个
(2)7.4×10－13 m/s
(3)1.35×1010 s
解析：(1)根据电流的定义式I＝得q＝It
代入数据得q＝10－8 C
根据q＝Ne得N＝
代入数据得N＝6.25×1010个。
(2)由公式I＝neSv
得v＝＝ m/s＝7.4×10－13 m/s。
(3)由v＝
得t＝＝ s＝1.35×1010 s。
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第十一章 电路及其应用
第1节 电源和电流
探究点1 电流的理解和计算
●新知导学
情境：(1)如图1所示，用导线连接两个分别带正、负电荷的导体，导线中有无电流？为什么？如果有，这个电流能持续下去吗？
(2)如图2所示，如何让导线中保持持续的电流？电源起到了什么作用？
图1
图2
图3
(3)如图3，盐水中可以形成电流，盐水中的电流和金属导体中的电流的形成有什么不同？
(4)在恒定电场的作用下，导体中自由电荷会做什么样的运动？
(5)自由电荷会在导体中一直加速吗？
?[提示]
[提示]
(1)A、B之间有电势差，能形成电流，但不能持续下去。
(2)产生持续电流的条件是导体两端始终存在电势差，电源的作用就是移送电荷，保持导体两端的电势差。
(3)盐水中的电流是Na＋、Cl－定向移动形成的，金属导体中的电流是电子定向移动形成的。
●基础梳理
一、电源
1．定义：能把电子从电源________搬运到电源________的装置就是电源。
2．作用：使导体两端始终存在__________。
正极
负极
电势差
二、恒定电流
1．定义：大小、方向都不随____________的电流称为恒定电流。
3．在国际单位制中，电流的单位是________，符号是A。
4．电流的方向：规定为__________定向移动的方向，与负电荷定向移动的方向________。
时间变化
单位
电荷量
安培
正电荷
相反
[判断正误]
(1)导体中有电荷运动就会形成电流。( )
(2)对于导体，只要其两端电势差为零，电流也必为零。( )
(3)电源的作用是在电源内部把电子由正极不断地搬运到负极，从而保持两极之间有稳定的电势差。( )
(4)电源实质上也是一个用电器，也需要外界提供能量。( )
(5)如果在任何相等时间内通过导体横截面的电荷量相等，则导体中的电流是恒定电流。( )
(6)导体中的电流跟导体两端的电压成正比，跟导体的电阻成反比。( )
(7)单位时间内通过导体横截面的电荷量越多，导体中的电流越大。( )
答案：(1)× (2)√ (3)√ (4)× (5)× (6)√ (7)√
●重难解读
电路中的恒定电场
在电源正、负极之间连一根导线，导线内的自由电子受力如图所示，电子受静电力向导线两侧堆积，在导线表面堆积的电荷产生的电场E′和E0的矢量和E与导线平行。
1．恒定电场的形成：导线内的电场是由电源、导线等电路元件所积累的电荷共同形成的，导线内很快形成沿导线方向的恒定电场，并且形成过程是在接通电源后的极短时间内(接近光速)完成的。
(4)加速运动。
(5)不会一直加速，会有一个稳定状态。因为除了恒定电场的作用，自由电荷还会在运动过程中与导体内不动的粒子碰撞从而减速，因此自由电荷定向运动的平均速率不随时间变化。
尽管这些电荷在运动，但有的流走了，另外的又来补充，形成了动态平衡，所以电荷的分布是稳定的，由稳定分布的电荷所产生的稳定的电场，叫作恒定电场。
2．特点：任何位置的电荷分布和电场分布都不随时间变化，其基本性质与静电场相同。
类型一 对电源、电流概念的理解
典题1：关于电源以下说法正确的是( )
A．电源的作用是在电源内部把电子由负极不断地搬运到正极，从而保持两极之间有稳定的电势差
B．电源的作用就是将其他形式的能转化为电能
C．只要电路中有电源，电路中就一定有电流
D．电源实质上也是一个用电器，也需要外界提供能量
?[思维点拨]
[思维点拨]
导线内的电场是由电源、导线等电路元件所积累的电荷共同形成的，导线内很快形成沿导线方向的恒定电场。
答案：B
解析：电源的作用是维持正、负极之间恒定的电势差，这需要电源不断地将负电荷向负极聚集，将正电荷向正极聚集，外电路中自由电子在电场力的作用下向正极移动，在电源内部，需要将正极上的电子搬运到负极，维持电势差不变，故A错误。从能量角度来看，电源在搬运电荷的过程中，需要克服电场力做功，将其他形式的能转化为电能，故B正确。电路中有电流不仅需要电源，还需要电路是闭合的，故C错误。电源是对电路提供能量的装置，故D错误。
?[规律方法]
[规律方法]电流的形成条件
(1)产生电流的条件：导体两端有电压。
(2)形成持续电流的条件：导体两端有电压。
(3)电源的作用：电源在电路中起着提供持续电压的作用，在外电路中，导体中的自由电子从电源负极移向电源正极，而电源再把电子通过电源内部从正极搬运到负极，使电源正、负极始终保持一定的电势差，从而产生持续的电流。
跟踪训练1：(多选)如图所示是一款MP4播放器，随着这种产品的出现，人们可以在旅途中观看电影，让原本枯燥的旅途变得充满乐趣。MP4的充电电池多为锂电池，假设锂电池的充电电流为500 mA，则以下说法正确的是( )
A．1 s内通过电池某一横截面的电荷量为500 C
B．1 s内通过电池某一横截面的电荷量为0.5 C
C．充电过程把其他形式的能转化为电能
D．充电过程把电能转化为其他形式的能
答案：BD
解析：由电流的定义式得q＝It＝0.5 C，故A错误，B正确。充电过程是将电能转化为其他形式的能储存起来，故C错误，D正确。
类型二 对电流的理解
典题2：两个完全相同的金属球甲和乙所带的电荷量分别为＋Q1、－Q2，其中Q1>Q2>0。现用一根导线将两金属球直接相连，经时间t，两小球的电荷分布稳定。则这段时间内，流经导线的平均电流为( )
?[思维点拨]
[思维点拨]
电荷先中和再把多余的平分。
答案：D
?[规律方法]
[规律方法]
跟踪训练2：如图所示，电解槽内有一价的电解溶液，t时间内通过溶液内横截面S的正离子数是n1，负离子数是n2，设元电荷的电荷量为e，以下说法正确的是( )
A．正离子定向移动形成电流，方向从A到B，负离子定向移动形成电流，方向从B到A
B．溶液内正、负离子沿相反方向运动，电流相互抵消
答案：D
探究点2 电流的微观表达式
●重难解读
电流的微观表达式
1．建立模型
如右图所示，AD表示粗细均匀的一段导体，长为l，两端加一定的电压，导体中的自由电荷沿导体定向移动的速率为v，设导体的横截面积为S，导体每单位体积内的自由电荷数为n，每个自由电荷的电荷量为q。
2．理论推导
AD导体中的自由电荷总数：N＝nlS。
总电荷量Q＝Nq＝nlSq。
3．结论
由此可见，从微观上看，电流决定于导体中单位体积内的自由电荷数、每个自由电荷的电荷量、定向移动速率的大小，还与导体的横截面积有关。
4.电流表达式的对比
类型 电流的微观表达式
典题3：一横截面积为S的铜导线通有恒定电流。设每单位体积的导线中有n个自由电子，每个自由电子的电荷量为q，此时电子定向移动的速率为v，则在Δt时间内，通过导体横截面的自由电子数目可表示为( )
?[思维点拨]
[思维点拨]
根据电流的微观表达式I＝nqvS，求出在Δt时间内通过导体横截面的自由电子的电荷量，每个电子的电荷量为q，再确定通过导体横截面的自由电子的数目。
答案：A
?[规律方法]
[规律方法]
跟踪训练3：如图所示，一半径为R的绝缘圆盘，在圆盘的外缘均匀地分布着电荷量为Q的正电荷，现使绝缘圆盘从上向下看以角速度ω顺时针匀速转动，绝缘圆盘中产生的电流大小为I，则下列说法正确的是( )
答案：A
素养能力提升
拓展整合 启智培优
三种不同速率的比较
1．三种速率
(1)电场的传导速率等于光速。
(2)电子定向移动速率，其大小与电流有关。
(3)电子热运动速率，其大小与温度有关。
2．三种速率对比
三种速率
比较内容 电子定向
移动的速率 电子热运
动的速率 电场传导
的速率
物理意义 电流由电荷的定向移动形成，电流I＝neSv，其中v就是电子定向移动的速率 导体内部电子在不停地做无规则热运动，由于热运动向各个方向运动的机会相等，故不能形成电流 等于光速，闭合开关的瞬间，电路中各处以光速建立恒定电场，电路中各处的自由电子几乎同时定向移动，整个电路也几乎同时形成了电流
大小 10－5 m/s 105 m/s 3×108 m/s
课堂效果反馈
内化知识 对点验收
1．(2024·天津滨海新区期末)如图是一次心脏除颤器的模拟治疗，该心脏除颤器的电容器电容为20 μF，充电至9.0 kV电压，如果电容器在2.0 ms时间内完成放电，这次通过人体组织平均放电电流为( )
A．0.18 A
B．90 A
C．180 A
D．900 A
答案：B
2．在显像管的电子枪中，从炽热的金属丝不断放出的电子进入电压为U的加速电场，设其初速度为零，经加速后形成横截面积为S、电流为I的电子束。已知电子的电荷量为e、质量为m，则在刚射出加速电场时，一小段长为Δl的电子束内的电子个数是( )
答案：B
3．导体中的电流是这样产生的：当在一根长度为l、横截面积为S，单位体积内自由电荷数为n的均匀导体两端加上电压U，导体中出现一个匀强电场，导体内的自由电子(－e)受匀强电场的电场力作用而加速，同时由于与阳离子碰撞而受到阻碍，这样边反复碰撞边向前移动，可以认为阻碍电子运动的阻力大小与电子移动的平均速率v成正比，即可以表示为kv(k是常数)，当电子所受电场力与阻力大小相等时，导体中形成了恒定电流，则电流的大小为( )
答案：A
4．如果导线中的电流为1 mA，那么1 s内通过导体横截面的自由电子数是多少？若“220 V，60 W”的白炽灯正常发光时的电流为 273 mA，则20 s内通过灯丝的横截面的电子数目是多少个？
答案：6.25×1015个 3.4×1019个
