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第十一章 电路及其应用
第4节 串联电路和并联电路
核心素养 学习重点
物理观念 知道串、并联电路的电流、电压、电阻的特点。 串、并联电路规律分析，电流表及电压表的改装原理。
科学思维 (1)分析得出串、并联电路电流、电压关系式，体会严谨的科学推理过程。
(2)依据电流和电压的关系，推导电阻的表达式，体会等效思想的运用。
科学探究 建立简化模型，应用串、并联电路规律分析电流表及电压表的改装原理。
科学态度与责任 培养学生学习和研究物理的内在动机。
探究点 串、并联电路
●基础梳理
串联电路、并联电路的电压、电流、电阻关系
串联电路 并联电路
电流关系 电流处处________，即I＝________________ 总电流等于各支路电流________，即I＝_______________
电压关系 总电压等于各部分电路两端电压________，即U＝________________ 总电压与各支路电压________，即____________________
相等
I1＝I2＝…＝In
之和
I1＋I2＋…＋In
之和
U1＋U2＋…＋Un
相等
U＝U1＝U2＝…＝Un
之和
R1＋R2＋…＋Rn
倒数之和
[判断正误]
(1)串联电路的总电阻一定大于其中任一部分电路的电阻。( )
(2)并联电路的总电阻一定大于其中某一支路的电阻。( )
(3)一个电阻R和一根电阻为零的理想导线并联，总电阻为零。( )
(4)串联电路中，其中一个电阻增大，总电阻增大，并联电路中某一电阻增大，总电阻减小。( )
(5)电阻R和阻值无穷大的电阻并联，总电阻为无穷大。( )
(6)在并联电路中，任意支路电阻增大或减小时，总电阻将随之增大或减小。( )
答案：(1)√ (2)× (3)√ (4)× (5)× (6)√
●重难解读
1．关于电压和电流的分配关系
(2)并联电路中通过各支路电阻的电流跟它们的阻值成反比，即I1R1＝I2R2＝…＝InRn＝I总R总＝U。
2．串、并联电路总电阻的比较
类型一 计算电阻串联或并联时的电压、电流和电阻
典题1：如图所示为示波器衰减电路的示意图，ab之间为信号电压的输入端，cd为衰减电路的输出端，P是和衰减旋钮固连在一起的开关，R1、R2、R3、R4为四个定值电阻，当P接通1时电压没有被衰减，当P分别接通2、3、4时电压被衰减10倍、100倍、1 000倍(即输出电压变为输入电压的0.1、0.01、0.001)，若某个示波器的衰减电路中，R4＝1 Ω，不计导线电阻，则其他电阻的阻值分别为( )
A．R1＝900 Ω，R2＝90 Ω，R3＝9 Ω
B．R1＝999 Ω，R2＝99 Ω，R3＝9 Ω
C．R1＝10 Ω，R2＝100 Ω，R3＝1 000 Ω
D．R1＝1 000 Ω，R2＝100 Ω，R3＝10 Ω
?[思维点拨]
[思维点拨]
搞清楚电路的串、并联关系。
答案：A
跟踪训练1：如图电路是将滑动变阻器作分压器用的电路，C、D为分压器的输入端，A、B为分压器的输出端，把变阻器的滑片P放在变阻器正中间，下列判断中正确的是( )
答案：B
类型二 电表的改装
1．表头
电表类型 表头
定义 小量程的电流表，通过表头的电流可以从刻度盘上读出来
内阻Rg 小量程电流表G的电阻
满偏电流Ig 小量程电流表G指针偏转到最大刻度时的电流
满偏电压Ug 小量程电流表G通过满偏电流时，加在它两端的电压，由欧姆定律可知：Ug＝IgRg
2.电表改装
电表改装的问题实际上是串、并联电路中电流、电压的计算问题，只要把表头看成一个电阻Rg即可。无论表头改装成电压表还是电流表，它的三个参量Ug、Ig、Rg是不变的，即通过表头的最大电流并不改变。
3.使用注意事项
选用电流表、电压表时，应考虑所测电流、电压的最大值不能超出仪表的量程，以确保不损坏仪器。在实验电路中测量电流、电压时，电流表、电压表指针偏转角度不宜过小，以减少误差。
当电流表和电压表不能看成理想的电表时，即表的内阻不能忽略时，电流表看成一个小电阻，其示数为流过此电阻的电流，电压表看成一个大电阻，其示数为此电阻两端的电压。
电流表A与电压表V的指针偏转角度越大，相对误差越小。
典题2：如图所示为某实验小组设计的两个量程的电流表，已知表头G的满偏电流为Ig，定值电阻R1、R2的阻值均等于表头的内阻。当使用1和2两个端点时，电流表的量程为I1，当使用1和3两个端点时，电流表的量程为I2。下列说法正确的是( )
A．I1＝2Ig
B．I2＝3Ig
C．若仅使R1阻值变小，则I1和I2均变大
D．若仅使R2阻值变小，则I1和I2均变大
?[思维点拨]
[思维点拨]
搞清楚串、并联的连接关系。
答案：C
?[规律方法]
[规律方法]
(1)无论表头G改装成电压表还是电流表，它的三个特征量Ug、Ig、Rg是不变的，即通过表头的最大电流Ig并不改变。
(2)电表改装的问题实际上是串、并联电路中电流、电压的计算问题，只要把表头G看成一个电阻Rg即可。
(3)改装后的电压表的表盘上显示的是表头和分压电阻两端的总电压，改装后的电流表表盘上显示的是通过表头和分流电阻的总电流。
跟踪训练2：四个相同的小量程电流表(表头)分别改装成两个电流表A1、A2和两个电压表V1、V2。已知电流表A1的量程大于A2的量程，电压表V1的量程大于V2的量程，改装好后把它们按如图所示连接法连入电路，则( )
A．电流表A1的读数等于电流表A2的读数
B．电流表A1指针的偏转角小于电流表A2指针的偏转角
C．电压表V1的读数小于电压表V2的读数
D．电压表V1指针的偏转角等于电压表V2指针的偏转角
答案：D
解析：电流表A1与电流表A2由相同表头与不同电阻并联改装而成，并联在电路中，电流表A1与电流表A2的指针偏转角相同，电流表A1的量程较大，则电流表A1的读数较大，A、B错误；电压表V1与电压表V2由相同表头与不同电阻串联改装而成，串联在电路中，通过表头的电流相同，故指针的偏转角相同，因V1量程较大，所以电压表V1的读数大于电压表V2的读数，C错误，D正确。
类型三 电流表的两种接法
●重难解读
1．直接比较法：当Rx RA时，采用内接法，当Rx RV时，采用外接法，可记忆为“大内小外”。
2．公式计算法
3．试触法：如图，把电压表的可动接线端分别试接b、c两点，观察两电表的示数变化，若电流表的示数变化明显，说明电压表的分流作用对电路影响大，应选用内接法，若电压表的示数有明显变化，说明电流表的分压作用对电路影响大，所以应选外接法。
A．此电路改装成的电压表可测量2 V的电压
B．此电路可改装成量程为9 mA的电流表
C．此电路改装成的电流表可测量0.6 A的电流
D．当此电路改装为电流表时，仅闭合开关S1时的量程比开关S1和S2均闭合时的小
答案：A
跟踪训练3：
(1)某同学对一个表头G进行改装，已知其满偏电流Ig＝100 μA，内阻标称值Rg＝900 Ω，先利用定值电阻R1将表头改装成一个1 mA的电流表，然后利用定值电阻R2再将此电流表改装成一个3 V的电压表V1，(如图所示)，则根据条件可得：定值电阻R1＝______Ω，R2＝________Ω。
(2)改装完毕后，他用量程为3 V，内阻为2 500 Ω的标准电压表V2对此电压表从0开始全范围的刻度进行校准，滑动变阻器R有两种规格：
A．滑动变阻器(0～20 Ω)
B．滑动变阻器(0～2 kΩ)
为了实验中电压调节方便，R应选用________。(填“A”或“B”)
答案：(1)100 2 910 (2)A
类型四 半偏法测电表内阻
测量结果偏小，原因：当闭合S2时，总电阻减小，总电流增大，大于原电流表的满偏电流，而此时电流表半偏，所以流经R2的电流比电流表所在支路的电流大，R2的电阻比电流表的电阻小，而我们把R2的读数当成电流表的内阻，故测得的电流表的内阻偏小。减少误差的方法：选电动势较大的电源E，滑动变阻器R1满足条件为R1 RA。
2．测量电压表内阻的实验步骤：将R2的阻值调为零，闭合S，调节R1使电压表满偏，保持R1不变，只调节R2，使电压表半偏，则RV＝R2。
典题4：如图所示为使用半偏法测量电流表内阻的实验电路图，其中G为待测电流表，它的内阻大约是几十欧，量程为0～30 mA。电源E两端电压约9 V，R1为滑动变阻器，R2为可读出电阻数值的电阻箱，阻值范围为0～999.9 Ω。首先断开开关S2，只闭合开关S1，调节R1，使得电流表G满偏(表针指到30 mA)。保持滑片P的位置不动，闭合开关S2，调节R2，使得电流表G半偏(表针指到15 mA)，读出电阻箱R2的电阻值R，则电流表G的内阻即为R。
回答以下问题：
(1)滑动变阻器的最大阻值至少为________；
(2)测量值R比电流表内阻的真实值偏大还是偏小________，为什么____________________________________________________；
(3)这种方法只适合测量阻值较小的电阻，为什么________________ __________________________________________________。
答案：(1)300 Ω (2)偏小 见解析 (3)见解析
跟踪训练4：如图所示，用半偏法测量一只电流表的内阻，下列各组主要操作步骤及排列次序正确的是( )
A．闭合S1，调节R1使电流表满偏，再闭合S2，
调节R2使电流表半偏，读出R2的阻值
B．闭合S1，调节R1使电流表满偏，再闭合S2，
调节R1使电流表半偏，读出R2的阻值
C．闭合S1、S2，调节R1使电流表满偏，再调节R2使电流表半偏，读出R2的值
D．闭合S1、S2，调节R2使电流表满偏，再调节R1使电流表半偏，读出R2的值
答案：A
解析：半偏法测电流表内阻，由图示实验电路可知，实验步骤为：闭合S1，调节R1到电流表满偏，闭合S2，调节R2到电流表半偏，读出R2的阻值。故选A。
课堂效果反馈
内化知识 对点验收
1.(多选)如图所示，M、N间电压恒定，当开关S接通a点时，电压表示数为10 V，电流表示数为0.2 A；当开关S接通b点时，电压表示数为 12 V，电流表示数为0.15 A。由此可知( )
A．S接在a点时的测量值更准确
B．S接在b点时的测量值更准确
C．Rx的真实值是70 Ω
D．电流表的内阻是20 Ω
答案：BC
解析：S接a和接b时，电流表的示数变化较大，这说明电压表的分流较大，因此接b点时，采用电流表内接法测电阻误差较小。设电源的电压为U，电流表的内阻为RA，由题得U＝12 V，则有：S接a时，U＝U1＋I1RA，即U＝10 V＋0.2 A×RA，S接b时，U＝I2(Rx＋RA)，即：U＝0.15 A×(Rx＋RA)，联立解得Rx＝70 Ω，RA＝10 Ω，B、C正确。
2.如图，AB间的电压为30 V，改变滑动变阻器触头的位置，可以改变CD间的电压，则UCD的变化范围是( )
A．0～10 V
B．0～20 V
C．10～20 V
D．20～30 V
答案：C
3．如图所示，用甲、乙两种电路测Rx的阻值，甲电路中电压表和电流表的示数分别为3.0 V和3.0 mA，乙电路中电压表和电流表示数分别为2.9 V和4.0 mA，则待测电阻Rx的值应( )
A．比1 000 Ω略大一些
B．比1 000 Ω略小一些
C．比725 Ω略大一些
D．比725 Ω略小一些
答案：B
4．太阳能电池是一种利用太阳光直接发电的光电半导体薄片，在有光照射时，可以将光能转化为电能，在没有光照射且未储存电能时可视为一个电阻。该同学先将某太阳能电池用不透光的黑色器件盒封好(电阻约为1 kΩ)，利用电源电压为3 V的电源、量程为3 V的电压表(内阻约为3 kΩ)、量程为6 mA的电流表(内阻约为5 Ω)、滑动变阻器R以及开关、导线等进行实验测此太阳能电池的电阻，则本实验应该采用的实验电路设计图为( )
答案：C第十一章 第4节
课后知能作业
基础巩固练
1.如图所示的电路中，R1＝1 Ω，R2＝2 Ω，R3＝3 Ω，闭合开关，那么通过电阻R1、R2、R3的电流之比I1∶I2∶I3为( )
A．1∶2∶3 B．3∶2∶1
C．2∶1∶3 D．3∶1∶2
答案：C
解析：由图可知，R1与R2并联后与R3串联，则I1＋I2＝I3，R1与R2并联，根据并联电路电流与电阻关系，可得＝＝，以上各式联立，解得I1∶I2∶I3＝2∶1∶3，故选C。
2.如图所示，图线a、b分别表示电阻R1、R2的伏安特性曲线，下列说法中正确的是( )
A．R1∶R2＝1∶4
B．R1∶R2＝2∶1
C．将R1与R2串联在电路中，它们两端的电压之比为2∶1
D．将R1与R2并联在电路中，通过它们的电流之比为2∶1
答案：D
解析：根据电阻的定义式R＝和题中图像可知，当电流都为2 A时，电阻之比等于电压之比R1∶R2＝U1∶U2＝1∶2，故A、B错误；根据公式U＝IR得当两个电阻中的电流相等时，它们两端的电压之比U1∶U2＝IR1∶IR2＝R1∶R2＝1∶2，故C错误；将R1与R2并联在电路中，加在它们两端的电压是相等的，所以通过它们的电流之比为电阻之比的反比，得I1∶I2＝R2∶R1＝2∶1，故D正确。故选D。
3．大量程电压表、电流表都是由灵敏电流表G和变阻箱R改装而成的，如图为改装后的电表，图中灵敏电流表G的满偏电流均为Ig，内阻均为Rg，变阻箱R接入电路的阻值均为R0。下列说法正确的是( )
A．甲表是电压表，改装后的量程为Ig(Rg＋R0)
B．甲表是电流表，若增大变阻箱R接入电路的阻值，则改装表的量程减小
C．乙表是电流表，改装后的量程为
D．乙表是电压表，若减小变阻箱R接入电路的阻值，则改装表的量程增大
答案：B
解析：电流表的改装需要并联一个分流电阻，故改装后甲表是电流表，改装后量程为表头G的电流满偏时通过改装表的总电流，即量程I＝Ig＋＝，所以并联的分流电阻越大，其量程越小，故A错误、B正确；电压表的改装需要串联一个分压电阻，故改装后乙表是电压表，改装后量程为表头G的电流满偏时加在改装表两端的总电压，即量程U＝IgRg＋IgR0＝Ig(Rg＋R0)，所以串联的分压电阻越小，其量程越小，故C、D错误。故选B。
4.如图所示是一个双量程电压表，表头是一个内阻Rg＝300 Ω，满刻度电流为Ig＝1 mA的毫安表，现接成量程分别为3 V和15 V的两个量程，则所串联的电阻R1和R2分别为( )
A．3 000 Ω，1.5×104 Ω
B．3 000 Ω，1.2×104 Ω
C．2 700 Ω，1.5×104 Ω
D．2 700 Ω，1.2×104 Ω
答案：D
解析：由题意可得，接3 V时，表头与电阻R1串联，满偏电压为3 V，由欧姆定律可知Ig＝，解得R1＝2 700 Ω；由题意可得，接15 V时，表头与电阻R1、R2串联，满偏电压为15 V，由欧姆定律可知Ig＝，解得R2＝12 000 Ω。故选D。
5.如图甲、乙所示，用伏安法测电阻时，用两种方法把电压表和电流表连入电路。则下列说法中正确的是( )
A．采用甲图时，电阻的测量值大于真实值
B．采用乙图时，电阻的测量值小于真实值
C．采用甲图时，误差来源于电压表的分流效果
D．为了减小实验误差，测量小电阻时宜选用乙图
答案：C
解析：甲图是电流表外接，电压表所测的电压是准确的，由于电压表的分流作用，使得电流表测量值偏大，由R＝，所以计算的电阻值偏小，即采用甲图时，电阻的测量值小于真实值；乙图是电流表内接，电流表所测量的是准确的，由于电压表分压，电压表测量值偏大，由R＝可知计算的电阻值偏大，即采用乙图时，电阻的测量值大于真实值，故A、B错误，C正确；为了减小误差，测量小电阻时，用甲图时电压表分得的电流可以忽略不计，即为了减小实验误差，测量小电阻时宜选用甲图，故D错误。故选C。
6.(2024·湖南郴州期末)如图是电饭锅的电路图，下列说法正确的是( )
A．开关闭合，两电阻的电压相等
B．开关闭合，两电阻的电流相等
C．开关断开，两电阻的电压相等
D．开关断开，两电阻的电流相等
答案：D
解析：开关闭合，电阻R1被短路，电阻R1两端电压为零，流经电阻R1电流为零。电阻R2两端电压为220 V，电流不为零。故两电阻的电压不相等，两电阻的电流不相等，故A、B错误；开关断开，电阻R1和电阻R2串联，两端电压之比＝，两电阻的电压不一定相等，故C错误；开关断开，两电阻串联，两电阻的电流相等，故D正确。故选D。
能力提升练
7．两个定值电阻R1、R2串联接在U＝12 V的直流电源上，把一个内阻不是远大于R1、R2的电压表接在R1的两端，如图所示，电压表示数为8 V，如果把它改接在R2的两端，则电压表的示数将( )
A．小于4 V B．等于4 V
C．大于4 V而小于8 V D．大于8 V
答案：A
解析：电压表接在R1两端，电压表的示数8 V，则此时R2两端的电压为4 V；把此表改接在R2两端时，由于电压表的内阻不是远大于R1、R2，电压表与R2并联的阻值小于R2，分压值也减小，而R1与并联部分串联，总电压U＝12 V，则R1的电压大于8 V，电压表与R2并联电路的电压小于4 V。故选A。
8.某同学设计了如图所示的电路进行电表改装，已知电流表A的量程为500 mA，内阻RA＝0.4 Ω，R1＝RA，R2＝7RA。则若将接线柱( )
A．1、2接入电路时，最大可以测量的电流为0.5 A
B．1、2接入电路时，最大可以测量的电压为0.1 V
C．1、3接入电路时，最大可以测量的电压为3.0 V
D．1、3接入电路时，最大可以测量的电流为0.5 A
答案：C
解析：1、2接入电路时，最大可以测量的电流为I12＝IA＋＝1 000 mA＝1 A，故A错误；1、2接入电路时，最大可以测量的电压为U12＝IARA＝0.2 V，故B错误；1、3接入电路时，最大可以测量的电流为I13＝IA＋＝1 000 mA＝1 A，故D错误；1、3接入电路时，最大可以测量的电压为U13＝IARA＋I13R2＝3.0 V，故C正确。故选C。
9.如图所示电路中，R1＝R3＝12 Ω，R2＝3 Ω，电流表、电压表均视为理想电表。开关S断开与闭合时，外电路的总电阻分别为( )
A．9 Ω、15 Ω B．15 Ω、9 Ω
C．9 Ω、24 Ω D．15 Ω、24 Ω
答案：B
解析：开关S断开时，电路如图所示
电路的总电阻为R＝R1＋R2＝15 Ω；
开关S闭合，电路如图所示
可知R1与R3并联，之后再与R2串联，电路的总电阻为R＝＋R2＝9 Ω。故选B。
10.如图所示的电路中，R1＝4 Ω，R2＝R3＝2 Ω，若在a、c两点之间加上U＝5 V的电压，则电流表的读数为( )
A．0.5 A B．0
C．1 A D．1.5 A
答案：A
解析：根据电路图可以知道电阻R2和R3并联，然后与电阻R1串联，则电路中的总电阻为R＝R1＋＝4 Ω＋ Ω＝5 Ω，则电路中的总电流为I＝＝ A＝1 A，电流表测量的是通过R3的电流，因为R2＝R3，故通过R2和通过R3中的电流相等，故电流表的读数为I′＝＝0.5 A，故选A。
11.如图所示是电表内部结构的照片，a、b、c是三个接线柱的尾端。b、c间接有电阻R2，a通过电阻R1与表头连接，b直接与表头连接。则下列说法正确的是( )
A．这是一只安培表
B．测量时b端接正极c端接负极
C．图中的电阻作用是分去一部分电流
D．接入ac的量程比接入ab的量程大
答案：D
解析：根据题意等效电路如图所示。表头与电阻串联，这是一只电压表，故A错误；测量时应接入ac端或ab端，故B错误；图中的电阻与表头串联，起到分压的作用，故C错误；根据U＝Ig(Rg＋R)接入ac的电阻较大，故接入ac的量程比接入ab的量程大，故D正确。故选D。
12．如图所示，电阻R1＝2.0 Ω，R2＝3.0 Ω，R3为一滑动变阻器，不考虑电压表、电流表对电路的影响。将开关S闭合，调节滑片P，观察电压表和电流表示数的变化。当滑片P距R3左端M点的长度为R3总长度的时，两个电压表的示数均达到最大值。求：滑动变阻器的总阻值R3。
答案：5.0 Ω
解析：设MP间阻值为Rx，则并联部分的总阻值为R＝＝，其分子是Rx的二次函数，由已知条件知Rx＝R3时，两个电压表的示数均达到最大值，此时R应具有极大值。利用二次函数求极值的公式得到Rx＝－＝R3，解得R3＝5.0 Ω。
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