第九章 第2节
课后知能作业
基础巩固练
1．下列说法中正确的是( )
A．F＝k中k静电力常量是由实验测得的
B．点电荷就是体积和带电荷量都很小的带电体
C．点电荷是实际存在的带电体
D．根据F＝k，设想当r→0时，得出F→∞
答案：A
解析：静电力常量是库仑通过扭秤实验测得，k由实验测得，故A正确；当两点电荷的间距远大于自身的大小时，才能看成点电荷，并不是体积很小就能当作点电荷，故B错误；点电荷是带电体的一种理想模型，当带电体的形状、大小可以忽略不计时，可看作点电荷。因此点电荷不是真实存在的，故C错误；当r→0时，带电体就不能看成点电荷了，公式就不能用了，故D错误。故选A。
2.用控制变量法，可以研究影响电荷间相互作用力的因素。如图所示，O是一个带电的物体，若把系在丝线上的带电小球先后挂在横杆上的P1、P2、P3等位置，可以比较小球在不同位置所受带电物体的作用力的大小。这个力的大小可以通过丝线偏离竖直方向的角度θ显示出来。若物体O的电荷量用Q表示，小球的电荷量用q表示，物体与小球间距离用d表示，物体和小球之间的作用力大小用F表示。则以下对该实验现象的判断正确的是( )
A．保持Q、q不变，增大d，则θ变大，说明F与d有关
B．保持Q、q不变，减小d，则θ变大，说明F与d成反比
C．保持Q、d不变，减小q，则θ变小，说明F与q有关
D．保持q、d不变，减小Q，则θ变小，说明F与Q成正比
答案：C
解析：保持Q、q不变，根据库仑定律公式F＝k，增大d，库仑力变小，则θ变小，减小d，库仑力变大，则θ变大，F与d的二次方成反比，故A、B错误；保持Q、d不变，减小q，则库仑力变小，θ变小，知F与q有关，故C正确；保持q、d不变，减小Q，则库仑力变小，θ变小，根据库仑定律公式F＝k知F与两电荷的乘积成正比，故D错误。故选C。
3.为了研究电荷之间的作用力，库仑设计了一个十分精妙的实验(扭秤实验)。如图所示，细银丝的下端悬挂一根绝缘棒，棒的一端是一个小球A，另一端通过物体B使绝缘棒平衡。把另一个带电的金属小球C插入容器并使它接触A，从而使A与C带同种电荷。将C与A分开，再使C靠近A，A和C之间的作用力使A远离。扭转悬丝，使A回到初始位置并静止，通过悬丝扭转的角度可以比较力的大小，进而可以找到力F与距离r和电荷量的关系。关于本实验下列说法正确的是( )
A．B球起平衡作用，带电荷量与A球相同
B．库仑本着严谨的科学态度，用仪器准确测出了每一个带电小球的电荷量
C．A球与C球之间的作用力与它们之间的距离成反比
D．C球所带电荷量越大，悬丝扭转的角度越大
答案：D
解析：由材料可知棒的一端是一个小球A，另一端通过物体B使绝缘棒平衡，研究的是A、C间的作用力，所以B不带电，只起平衡作用，故A错误；在库仑那个时代没有电荷量的单位，不可能准确测出每一个带电小球的电荷量，故B错误；根据库仑定律可知A球与C球之间的作用力与它们之间距离的平方成反比，故C错误；C球带电荷量越大，C球与A球接触后，A球带电量越大，C、A之间的库仑力越大，悬丝扭转的角度越大，故D正确。故选D。
4．如图所示，真空中A、B、C三点的连线构成一个等腰三角形，OC为AB连线的中垂线，O为连线中点。A的电荷量为－Q，B的电荷量为＋Q，两点电荷分别固定在A、B点，A、B相距l，静电力常量为k。现将另一个电荷量为＋q的点电荷放置在AB连线的中垂线上距O点为x＝l的C点处，此时＋q所受的静电力大小为( )
A． B．
C． D．
答案：D
解析：如图所示，C处＋q受到的电场力为F＝2FAcos θ，方向由B指向A。根据几何关系有tan θ＝＝1，θ＝45°，AC＝l，FA＝k，则F＝，故选D。
5.如图所示，A为点电荷，电荷量为＋q，B为一个固定的金属带电球壳，半径为R，电荷量为－Q，点电荷A在P点时所受库仑力为F1，若将点电荷A移到带电球壳B的球心O点，点电荷A所受库仑力为F2，P点与O点的距离为r，且RA．F1＝k B．F1C．F2→∞ D．F2＝0
答案：D
解析：由于P点与O点的距离r没有远大于金属带电球壳的半径R，导致金属带电球壳的电荷分布不均匀，靠近P点一侧电荷分布较多，所以有F1>k，故A、B错误；将点电荷A移到带电球壳B的球心时，根据对称性，球壳上各部分对该点电荷的库仑力的矢量和为零，故C错误，D正确。故选D。
6.如图所示，半径为r的两个金属小球，球心间距离为4r，现使两球分别带上等量异种电荷＋Q、－Q，则两球间的静电力( )
A．等于k B．小于k
C．等于k D．小于k
答案：B
解析：由题意可知，此时两个金属小球不能视为点电荷，由于异性电荷相吸，所以正电荷会分布在小球偏右侧位置，负电荷会分布在小球偏左侧位置，则此时＋Q和－Q之间的平均距离大于2r且小于4r，根据库仑定律可知两球间的静电力>F>，故选B。
能力提升练
7.如图，质量为M、半径为R的圆环状光滑绝缘细杆用三根交于O点的等长细线悬挂于水平面内，每根细线与竖直方向均成30°角；杆上套有三个可视为质点的带正电小球，每个小球的质量均为m、电荷量均为q；小球间的间距相等，球和杆均静止。重力加速度大小为g、静电力常量为k。则( )
A．每根细线对杆的拉力大小为Mg
B．每根细线对杆的拉力大小为(3m＋M)g
C．每个小球受到的库仑力大小为
D．每个小球对杆的弹力大小为
答案：D
解析：对杆和小球整体，竖直方向有3Fcos 30°＝(M＋3m)g，解得细线对杆的拉力大小为F＝，故A、B错误；根据题意可得，两个小球间的距离为l＝2Rcos 30°，所以每个小球受到的库仑力大小为F＝2kcos 30°＝，故C错误；每个小球对杆的弹力大小为FN＝＝，故D正确。故选D。
8.如图所示，在绝缘且光滑水平地面上有两个带异种电荷的小球A、B，质量分别为m1、m2，带电荷量分别为q1、q2。当用力F向右拉着A时，A、B小球共同运动，两小球之间的间距为x1。当用力F向左拉着B时，A、B小球共同运动，两小球之间的间距为x2，则x1和x2的比值为( )
A． B．
C． D．
答案：C
解析：对A、B整体由牛顿第二定律有F＝(m1＋m2)a可知，无论拉力作用在A上还是作用在B上两球共同运动的加速度大小相同，则当拉力作用在A上时，对小球B由牛顿第二定律有k＝m2a，当拉力作用在B上时，对小球A由牛顿第二定律有k＝m1a，解得＝，故选C。
9．如图所示，在光滑绝缘水平面上，固定有电荷量分别为＋2Q和－Q的点电荷A、B，间距为L。在A、B延长线上距离B为L的位置，自由释放另一电荷量为＋q的点电荷C，释放瞬间加速度为a1；将A、B接触静电平衡后放回原处，再从相同位置自由释放C，释放瞬间加速度为a2。则( )
A．a1、a2的方向均水平向右
B．a1、a2的方向均水平向左
C．a1与a2大小之比等于
D．a1与a2大小之比等于
答案：C
解析：在A、B接触前，由于B、C的吸引力大于A、C的排斥力，所以a1的方向水平向左，根据库仑定律和牛顿第二定律可得k－k＝ma1，在A、B接触后，点电荷A、B的电荷量先中和再平分后，二者所带电荷量均为＋0.5Q，由于A、B都带正电，所以C受到的都是排斥力，则a2的方向水平向右，根据库仑定律和牛顿第二定律可得k＋k＝ma2，联立两式可得，a1与a2大小之比为＝，故选C。
10.将一电荷量为＋Q的点电荷固定在空中某一位置O处，有两个电荷量相等的带负电小球A、B分别在O点下方不同高度的水平面内做匀速圆周运动，且运动轨迹处在以O点为球心的同一球面上，如图所示。小球A、B之间的作用力忽略不计，则下列说法正确的是( )
A．小球A的质量大于小球B的质量
B．小球A、B做圆周运动时受到的库仑力相同
C．小球A的角速度大于小球B的角速度
D．小球A的线速度小于小球B的线速度
答案：C
解析：设球面半径为R，小球与O点连线与竖直夹角为θ，则cos θ＝，由θ大小关系可知，小球A的质量小于小球B的质量，A错误；小球A、B做圆周运动时受到的库仑力大小相等，方向不同，B错误；根据ksin θ＝mω2r，又sin θ＝，得ω＝，则小球A的角速度大于小球B的角速度，C正确；根据v＝ωr，得小球A的线速度大于小球B的线速度，D错误。故选C。
11．(多选)如图所示，一根放在水平面内的光滑玻璃管绝缘性能极好，内部有两个完全相同的弹性小球A和B，带电荷量分别为＋Q1和－Q2(Q1≠Q2)，两球从图所示位置由静止释放，那么两球再次经过图中的原静止位置时，A球的瞬时加速度与刚释放时相比( )
A．一定变大 B．一定变小
C．大小可能不变 D．方向一定相反
答案：CD
解析：带电量分别为＋Q1和－Q2，由异种电荷相互吸引，两球从图所示位置由静止释放，相互靠近，到相互接触后电荷中和，中和后可能变为同种电荷相互排斥，也可能不带电荷。根据题意两球再次经过图中的原静止位置，则接触后两个小球带同种电荷，且电荷量相同，小球A和B之间的作用力是库仑斥力，此时的库仑力可能等于原来的大小，也可能小于，也可能大于。但库仑力由原来的吸引力变为排斥力，则方向与原来的方向一定相反。根据牛顿第二定律F＝ma可知A球的瞬时加速度与刚释放时相比可能等于原来的大小，也可能小于，也可能大于。方向与原来的方向一定相反。故选CD。
12. (多选)如图，真空中有三个点电荷固定在同一直线上，电荷量分别为Q1、Q2和Q3，P点和三个点电荷的连线与点电荷所在直线的夹角分别为90°、60°和30°。若试探电荷(重力忽略不计)恰好能在P点处静止，q>0，则三个点电荷的电荷量不可能为( )
A．Q1＝q，Q2＝q，Q3＝q
B．Q1＝－q，Q2＝－q，Q3＝－4q
C．Q1＝－q，Q2＝q，Q3＝－q
D．Q1＝q，Q2＝－q，Q3＝4q
答案：ABC
解析：三个点电荷均为正点电荷，对P点处的试探电荷均为斥力，根据平行四边形定则可知，三个点电荷对P点处的试探电荷的静电力的合力不可能为零，故A错误，符合题意；三个点电荷均为负点电荷，对P点处的试探电荷均为引力，根据平行四边形定则可知，三个点电荷对P点处的试探电荷的静电力的合力不可能为零，故B错误，符合题意；Q1对试探电荷的静电力指向Q1竖直向下，Q3对试探电荷的静电力指向Q3，与Q1对试探电荷的静电力方向之间的夹角为60°，而根据库仑定律F＝k可知，虽然Q1、Q3电荷量相同，但由于Q1、Q3两电荷距试探电荷的距离不同，可知Q1对试探电荷的静电力大于Q3对试探电荷的静电力，因此根据平行四边形定则可知，Q1、Q3两电荷对试探电荷的静电力的合力一定不在两静电力夹角的角平分线上，而Q2对试探电荷的静电力背离Q2，且根据几何关系可知，该静电力的反向延长线过Q1、Q3两电荷对试探电荷静电力夹角的角平分线，由此可知，这三个电荷对试探电荷的静电力的合力一定不为零，即试探电荷不能静止，故C错误，符合题意；设Q3距P点的距离为2L，则根据几何关系可知，Q1、Q2两电荷距P点的距离分别为L、L，根据库仑定律可得三个电荷对试探电荷静电力的大小分别为F1＝k＝，F2＝k＝，F3＝k＝，对P点试探电荷的受力分析如图所示，若要使P点的试探电荷静止，则根据平衡条件必须满足F3cos 30°＝F2sin 30°，F3sin 30°＋F1＝F2cos 30°，将F1、F2、F3代入上式满足平衡条件，故D正确，不符合题意。故选ABC。
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第九章 静电场及其应用
第2节 库仑定律
核心素养 学习重点
物理观念 (1)知道点电荷模型的物理意义及建立点电荷模型的条件。
(2)理解库仑定律的内涵。 1.了解点电荷、静电力的概念。
2．掌握库仑定律的内容和条件，并会简单计算。
3．掌握库仑力叠加原理，会计算静电力作用下的平衡问题。
科学思维 (1)知道库仑定律的适用条件。
(2)能够应用库仑定律计算点电荷间的静电力。
(3)会利用力的合成知识解决多个电荷间的相互作用问题。
核心素养 学习重点
科学探究 通过库仑定律的探究过程，体会实验与类比在定律的建立过程中发挥的重要作用。 1.了解点电荷、静电力的概念。
2．掌握库仑定律的内容和条件，并会简单计算。
3．掌握库仑力叠加原理，会计算静电力作用下的平衡问题。
科学态度
与责任 (1)体会库仑扭秤实验的设计思路与实验方法。
(2)体会物理学的和谐统一之美，提高学习物理的兴趣。
探究点1 影响电荷间
相互作用力的因素
●新知导学
情境：
探究：电荷间的作用力和哪些因素有关？
?[提示]
[提示]
1．实验原理：如图所示，F＝mgtan θ，θ变大，F变大；θ变小，F变小。
2．方法：控制变量法
3．实验操作：
(1)保持电荷量不变，改变悬点位置，从而改变小球间距r，观察夹角θ变化情况，探究电荷间作用力与距离的关系。
(2)保持悬点位置不变，改变小球带电荷量q，观察夹角θ变化情况，探究电荷间作用力与电荷量的关系。
4．实验现象：r变大，θ变小，r变小，θ变大。q变大，θ变大，q变小，θ变小。
5．实验结论：电荷间的作用力与距离有关，与电荷量有关。
●基础梳理
库仑定律
1．库仑力：电荷间的相互作用力，也叫作__________。
2．点电荷
(1)点电荷是只有电荷量，没有大小、形状的________________，类似于力学中的质点，实际并不存在。
(2)特点：①带电体间的距离比它们自身的大小__________；②带电体的形状、大小及电荷____________对电荷间的作用的影响可以忽略。
静电力
理想化的模型
大得多
分布状况
3．库仑定律
内容：真空中两个______________之间的相互作用力F的大小，与它们的电荷量q1、q2的________成正比，与它们的距离r的________成反比，作用力的方向在它们的__________。
静止点电荷
乘积
平方
连线上
[判断正误]
(1)所有体积小的电荷都能看成点电荷。( )
(2)法国科学家库仑利用库仑扭秤研究了电荷间的相互作用。( )
(4)相互作用的两个点电荷，电荷量较大的，受到的库仑力更大。( )
(5)库仑定律适用于点电荷，点电荷其实就是体积最小的带电体。( )
(6)库仑定律的适用条件：在真空中静止的点电荷。( )
答案：(1)× (2)√ (3)× (4)× (5)× (6)√
●重难解读
带电体看成点电荷的条件
1．一个带电体能否看成点电荷，要看它本身的线度是否比它们之间的距离小得多。即使是比较大的带电体，只要它们之间的距离足够大，也可以视为点电荷。
2．带电体的线度比相关的距离小多少时才能看成点电荷，还与问题所要求的精度有关。在测量精度要求的范围内，带电体的形状及大小对相互作用力的影响可以忽略不计时，带电体就可以看成点电荷。
类型一 对点电荷的理解
典题1：关于点电荷，下列说法正确的是( )
A．电荷量很小的带电体就是点电荷
B．一个电子，不论在何种情况下，都可以看成点电荷
C．当两个带电体的大小远小于它们之间的距离时，可将这两个带电体看成点电荷
D．一切带电体都可以看成点电荷
?[思维点拨]
[思维点拨]
考查了带电体看作点电荷的条件及其特点。带电体看作点电荷的条件，当一个带电体的形状及大小对它们间相互作用力的影响可忽略时，这个带电体可看作点电荷，是由研究问题的性质决定，与自身大小形状无具体关系。
答案：C
解析：由带电体看作点电荷的条件，当带电体的大小形状对它们间相互作用力的影响可忽略时，这个带电体可看作点电荷，带电体能否看作点电荷是由研究问题的性质决定，与自身大小形状无具体关系，故A、B、D错误；当两个带电体的大小远小于它们之间的距离时，可将这两个带电体看成是点电荷，故C正确。
?[规律方法]
[规律方法]对点电荷的两点理解
(1)带电体能否看作点电荷，不取决于带电体的大小，而取决于它们的大小、形状与距离相比能否忽略。从宏观意义上讨论电子、质子等带电粒子时，完全可以把它们视为点电荷。
(2)同一带电体，在不同问题中有时可以看作点电荷，有时不可以看作点电荷。带电的物体能否看成点电荷，有时还要考虑带电体的电荷分布情况。
跟踪训练1：关于点电荷，下列说法正确的是( )
A．当带电体的大小在研究的问题中可以忽略不计时，带电体可以看作点电荷
B．体积很大的带电体都不可看作点电荷
C．只有正方形带电体才可以看作点电荷
D．质量很小的带电体都可以看作点电荷
答案：A
解析：带电体是否可以看成点电荷，与带电体的体积、形状、质量无关，当带电体的大小在研究的问题中可以忽略不计时，带电体可以看作点电荷。故选A。
类型二 点电荷与元电荷的区别
典题2：关于点电荷、元电荷，下列说法正确的是( )
A．元电荷是最小的电荷量，和一个电子所带电荷量数值相等
B．一个物体带负电，这是它失去电子的缘故
C．电荷不能够创造，但可以消灭
D．只有很小的球形带电体才叫作点电荷
答案：A
解析：元电荷是自然界最小的电荷量，其数值与电子的电荷量数值相等，故A正确；一个物体带负电，这是它得到电子的缘故，故B错误；根据电荷守恒定律可知，电荷不能够创造，也不可以消灭，只能从一个物体转移到另一个物体，故C错误；点电荷是将带电物体简化为一个带电的点，是一种理想化的物理模型，带电物体能不能看成点电荷，不是看物体的体积大小和电荷量大小，而是看物体的大小对于两个电荷的间距能不能忽略不计，故D错误。故选A。
?[规律方法]
[规律方法]点电荷与元电荷的比较
(1)元电荷是最小的电荷量，其数值等于一个质子或一个电子所带电荷量的绝对值。
(2)点电荷只是不考虑带电体的大小和形状，是带电个体，其带电荷量可以很大也可以很小，但它一定是元电荷的整数倍。
跟踪训练2：(多选)关于元电荷和点电荷，下列说法中正确的是( )
A．电子就是元电荷
B．元电荷的电荷量等于电子或质子所带的电荷量
C．电子一定是点电荷
D．带电小球也可能视为点电荷
答案：BD
解析：电子和质子是实实在在的粒子，而元电荷只是一个电荷量单位，A错误，B正确；带电体能否看成点电荷，不能以体积大小、电荷量多少而论，只要在测量精度要求的范围内，带电体的形状、大小等因素的影响可以忽略，即可视为点电荷，C错误，D正确。
类型三 对库仑定律的理解
典题3：如图所示，带电小球A固定在绝缘支架上，带电小球B用绝缘丝线悬挂于天花板，悬点P位于小球A的正上方，A、B均视为点电荷。小球B静止时悬线与竖直方向的夹角为θ，由于漏电，A、B两小球的电荷量逐渐减小。在电荷漏完之前，有关悬线对悬点P的拉力T和A、B之间库仑力F的大小，下列说法中正确的是( )
A．T保持不变，F逐渐减小
B．T逐渐增大，F先变大后变小
C．T逐渐减小，F逐渐减小
D．T先变大后变小，F逐渐增大
?[思维点拨]
[思维点拨]
解决本题的关键是掌握库仑定律的适用范围，以及能看成点电荷的条件。还考查电荷间的库仑力的动态平衡问题，分析小球B的受力，根据小球各力的受力特点可知，小球B各力组成的三角形和图中三角形PAB相似，用“相似三角形”分析可得各力的变化情况。
答案：A
?[规律方法]
[规律方法]库仑定律的适用条件
(1)真空。
(2)静止点电荷。
这两个条件都是理想化的，在空气中库仑定律也近似成立。
(3)库仑定律考查一般都是结合共点力平衡进行的，因此解题的关键在于做出受力分析图，明确库仑力的方向；则可利用共点力的平衡条件进行解答。
跟踪训练3：如图，大小可以忽略不计的带有同种电荷的小球A和B相互排斥，静止时绝缘细线与竖直方向的夹角分别为α和β，且α<β，两小球在同一水平线上，由此可知( )
A．B球受到的库仑力较大，电荷量较大
B．B球的质量较大
C．B球受到的拉力较大
D．两球接触后，再处于静止状态时，两球仍位于同一高度，悬线的偏角α′、β′仍满足α′<β′
答案：D
探究点2 库仑的实验
●基础梳理
1．实验装置：库仑扭秤(如图所示)。
2．实验技巧
(1)将微小量放大——通过悬丝扭转的________比较库仑力的________。
3．实验方法：控制变量法、微小量放大法。
角度
大小
完全相同
4．实验步骤
(1)保持A和C的电荷量不变，改变A和C之间的距离，记录每次悬丝扭转的角度，便可找出力F与距离r之间的关系。
(2)保持A和C之间的距离不变，改变A和C的电荷量，记录每次悬丝扭转的角度，便可找出力F与电荷量q之间的关系。
5．实验结论
(1)两小球上的电荷量不变时，力F与距离r的二次方成反比，
F∝______。
(2)两小球间的距离不变时，力F与电荷量q1和q2的乘积成________，F∝_________。
(3)综合结论：F∝______或F＝________。
正比
q1q2
类型 库仑的实验
典题4：高中物理的实验方法主要有等效替代法、微小量放大法、极限法、控制变量法和逐差法等。如图所示的实验装置为库仑扭秤。细丝的下端悬挂一根绝缘棒，棒的一端是一个带电的金属小球A，另一端有一个不带电的B球，B与A处于静止状态；当把另一个带电的金属球C插入容器并使它靠近A时，A和C之间的作用力使细丝扭转，通过细丝扭转的角度可以比较力的大小，这里用到的实验方法为________________。保持电荷量不变，改变A和C的距离，
得到相互作用力F和A、C间距离r的关系，这里用到的实验方法为________________；根据该实验方法，接下来进行的实验操作是____________________________________________________________________________________________________。
?[思维点拨]
[思维点拨]
理解微小量放大法和控制变量法。
答案：微小量放大法 控制变量法 保持A和C的距离不变，改变金属球C的带电荷量q，得到相互作用力F和电荷量q的关系
解析：把微弱的库仑力放大成可以看得到的扭转角度，并通过扭转角度的大小找出力和距离的关系，这是微小量放大法；保持电荷量不变，改变A和C的距离可得到F和r的关系，这是控制变量法；接下来控制另一个变量不变，即保持A和C的距离不变，改变金属球C的带电荷量q，可得到相互作用力F和电荷量q的关系。
跟踪训练4：如图是库仑做实验用的库仑扭秤。带电小球A与不带电小球B等质量，带电金属小球C靠近A，两者之间的库仑力使横杆旋转，转动旋钮M，使小球A回到初始位置，此时A、C间的库仑力与旋钮旋转的角度成正比。现用一个电荷量是小球C的三倍、其他完全一样的小球D与C完全接触后分开，再次转动旋钮M使小球A回到初始位置，此时旋钮旋转的角度与第一次旋转的角度之比为( )
答案：C
探究点3 静电力的计算
●重难解读
对库仑定律的理解和应用
1．静电力的大小计算和方向判断
(1)大小计算
利用库仑定律计算大小时，不必将表示电性的正、负号代入公式，只代入q1、q2的绝对值即可。
(2)方向判断
在两电荷的连线上，同种电荷相斥，异种电荷相吸。
2．库仑定律与万有引力定律的比较
(1)库仑定律和万有引力定律都遵从与距离的二次方成反比的规律，人们至今还不能说明它们的这种相似性。
(2)两个定律的比较
物理定律
比较内容 万有引力定律 库仑定律
产生原因 只要有质量，就有引力，因此称为万有引力，两物体间的万有引力总是引力 存在于电荷间，两带电体的库仑力由电荷的性质决定，既有引力，也有斥力
相互作用 吸引力与它们质量的乘积成正比 库仑力与它们电荷量的乘积成正比
相似 遵从牛顿第三定律
与距离的关系为平方反比
都有一个常量
(3)对于微观的带电粒子，它们之间的库仑力要比万有引力大得多。电子和质子的静电引力F1是它们间万有引力F2的2.3×1039倍，正因如此，以后在研究带电微粒间的相互作用时，可以忽略万有引力。
3．两电荷之间的相互作用力大小相等，与点电荷电荷量的大小无关。
类型 静电力的计算
典题5：如图所示，把质量为2×10－3 kg的带负电的小球A用绝缘细绳悬挂起来，再将带电荷量为Q＝4.0×10－6 C的带正电的小球B靠近A，当两个带电小球在同一高度并且相距30 cm时，绳与竖直方向成45°角。(g取10 m/s2)
(1)B球受到的库仑力多大？
(2)A球所带的电荷量是多少？
?[思维点拨]
[思维点拨]
和以前学的共点力平衡问题处理方法相似，对小球A进行正确受力分析，小球受水平向左的库仑力、重力、绳子的拉力，根据平衡条件列方程求解。
答案：(1)2×10－2 N (2)5.0×10－8 C
?[规律方法]
[规律方法]
(1)静电力的叠加
①两个或两个以上点电荷对某一点电荷的作用力，等于各点电荷单独对这个点电荷的作用力的矢量和。这个结论通常叫作静电力叠加原理。
②静电力具有力的一切性质，静电力叠加原理实际就是力叠加原理的一种具体表现。
③静电力的合成与分解满足平行四边形定则，如图所示。
(2)库仑力作用下的平衡问题
分析静电力作用下点电荷平衡问题的步骤：
①确定研究对象。如果有几个物体相互作用时，要依据题意，适当选取“整体法”或“隔离法”。
③建立坐标系。
④根据F合＝0列方程，若采用正交分解，则有Fx＝0，Fy＝0。
⑤求解方程。
(3)库仑力作用下的非平衡问题
分析库仑力作用下的带电体的非平衡问题，其方法与分析力学问题的方法相同，首先分析带电体受到的所有作用力，再依据牛顿第二定律F合＝ma进行求解。对相互作用的系统，要注意灵活使用整体法与隔离法，并首先选用守恒的观点从能量的角度分析。
跟踪训练5：有三个点电荷A、B、C位于一个等边三角形的三个顶点上，已知：三角形边长为1 cm，B、C电荷量为qB＝qC＝1×10－6 C，A电荷量为qA＝－2×10－6 C，A所受B、C两个电荷的静电力的合力F的大小和方向为( )
答案：D
素养能力提升
拓展整合 启智培优
同一直线上三个自由点电荷的平衡问题
1．三个点电荷的位置关系是“同性在两边，异性在中间”。
2．三个点电荷中，中间点电荷的电荷量最小。两边同性点电荷中哪个点电荷的电荷量小，中间点电荷就距哪个近一些。
课堂效果反馈
内化知识 对点验收
1．关于库仑定律，下列说法正确的是( )
A．库仑定律适用于点电荷，点电荷其实就是体积最小的带电体
C．所带电荷量分别为Q和3Q的点电荷A、B相互作用时，A、B受到的静电力大小相等
D．库仑定律也适用于计算电荷分布不均匀的球体间的库仑力
答案：C
2．一端固定在天花板上的绝缘细线的另一端与一带正电的小球M相连接，在小球M下面的一绝缘水平面上固定了另一个带电小球N，在图中，小球M能处于静止状态的是( )
答案：B
解析：设小球M受到的重力为G，细线的拉力为FT，静电力为F，如果小球M能处于静止状态，则G，FT，F三个力的合力必须为零，其中任意两个力的合力与第三个力大小相等、方向相反，对题中的小球M受力分析如图所示，结合平行四边形定则，满足条件的只有选项B。故选B。
3.如图所示，质量分别是m1和m2、带电荷量分别为q1和q2的小球，用长度不等的轻丝线悬挂起来，两丝线与竖直方向的夹角分别是α和β(α>β)，两小球恰在同一水平线上，那么( )
A．两球一定带同种电荷
B．q1一定大于q2
C．m1一定等于m2
D．两球所受库仑力一定大小相等
答案：D
解析：由题图可知，两球相互吸引，一定带异种电荷，故A错误；两球间的库仑力是一对相互作用力，大小相等，无法判断电荷量的大小关系，故B错误，D正确；设两球间的库仑力大小为F，对两球分别有F＝m1gtan α，F＝m2gtan β，则m1tan α＝m2tan β，因α>β，可得m14．有3个完全相同的金属小球A、B、C，A带电荷量为14Q，B带电荷量为－5Q，C球不带电，今将A、B两球固定起来，间距为R。(结果用k、Q、R字母表示)
(1)此时A、B球间库仑力为多大？
(2)让C球先接触A球再接触B球，然后移去C球，此时球A、B间库仑力又为多大？
(3)让C球反复与A、B球接触，最后移去C球，球A、B间库仑力最后为多大？
