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第十章 静电场中的能量
第1节 电势能和电势
核心素养 学习重点
物理观念 理解电势能的变化与静电力做功的关系。知道常见的电势能零点的规定方法。通过建立电势概念的过程，理解电势是从能的角度描述电场的物理量。会判断电场中两点电势的高低。认识静电力做功跟路径无关的特点。 认识静电力做功跟路径无关的特点，电势能的变化与静电力做功的关系。知道常见的电势能零点的规定方法，会判断电场中两点电势的高低。
科学思维 通过类比重力势能引入电势能。
核心素养 学习重点
科学探究 通过计算在匀强电场中移动电荷静电力所做的功，认识静电力做功跟路径无关的特点。通过类比重力势能引入电势能，体会能量观点是分析物理问题的重要方法，并进一步认识到物理学的和谐统一性。 认识静电力做功跟路径无关的特点，电势能的变化与静电力做功的关系。知道常见的电势能零点的规定方法，会判断电场中两点电势的高低。
科学态度
与责任 进一步认识到物理学的和谐统一性。体会能量观点是分析物理问题的重要方法。
探究点1 静电力做功的特点
●新知导学
情境：如图，一个正电荷在匀强电场中只受到静电力F的作用，它在电场中由A点运动到B点时，静电力做了正功WAB。
探究：由动能定理，该电荷的动能增加了多少？动能的增加意味着什么？
?[提示]
[提示]
该电荷的动能增加了WAB。动能的增加意味着有另一种形式的能量在减少。
●基础梳理
静电力做功的特点：在匀强电场中移动电荷时，静电力所做的功与电荷的______________________有关，与电荷经过的路径________。正(负)电荷沿着电场线方向移动时电场力做正(负)功。
起始位置和终止位置
无关
[判断正误]
(1)电荷从电场中的A点运动到B点，路径不同，静电力做功的大小就可能不同。( )
(2)电荷从电场中的某点出发，运动一段时间后，又回到了该点，则静电力做功为零。( )
(3)正电荷沿着电场线方向运动，静电力对正电荷做正功，负电荷逆着电场线方向运动，静电力对负电荷做正功。( )
答案：(1)× (2)√ (3)√
●重难解读
静电力做功过程推导
(1)q沿直线从A移向B，在这个过程中q受到静电力F与位移AB的夹角始终为θ，如上图所示。静电力做的功为W＝F×cos θ×|AB|＝qE×|AM|。
(2)q沿折线AMB从A点移动到B点，在位移AM上静电力做功W1＝qE×|AM|，在线段MB上，由于移动方向跟静电力方向垂直，静电力不做功，W2＝0。则在整个移动过程中静电力对q所做的功为：W＝W1＋W2＝qE×|AM|。
(3)q沿任意曲线ANB从A点移动到B点，如上图所示，我们把曲线分成无数小段，每一小段中，设想q都从起点先沿电场方向、再沿垂直电场方向到达终点。各小段沿垂直电场方向运动时，静电力是不做功的，各小段沿电场方向移动的位移之和等于|AM|。因此，q沿任意曲线从A点移动到B点静电力所做的功也是W＝qE×|AM|。
类型 静电力做功的特点
典题1：如图所示，电场强度为E的匀强电场中，带电荷量为－q的电荷沿直线AB、折线ACB、曲线ANB运动，已知AB长为d。关于静电力做功的大小关系，下列说法正确的是( )
A．沿三个路径运动时，静电力做功一样多
B．沿直线AB运动时，静电力做功最少
C．沿折线ACB运动时，静电力做功最多
D．沿直线AB运动时，静电力做功最多
?[思维点拨]
[思维点拨]
静电力所做的功与电荷经过的路径无关
答案：A
解析：静电力做功与电荷经过的路径无关，电荷沿直线AB、折线ACB、曲线ANB运动，其初、末位置相同，静电力做功一样多。故选A。
?[规律方法]
[规律方法]
在匀强电场中移动电荷时，静电力所做的功与电荷的起始位置和终止位置有关，与电荷经过的路径无关。静电力做功的特点虽然是从匀强电场中推导出来的，但是同样适用于非匀强电场。
跟踪训练1：如图所示的匀强电场中，有a、b、c三点，ab＝5 cm，bc＝12 cm，其中ab沿电场线方向，bc和电场线方向成60°角，一电荷量为q＝2×10－8 C的正电荷从a移到b电场力做功为W1＝1.6×10－7 J。求：
(1)匀强电场的场强E；
(2)电荷从b移到c，电场力做功W2。
答案：(1)160 V/m (2)1.92×10－7 J
探究点2 电势能
●新知导学
情境：功和能量的变化密切相关。例如，重力做功等于重力势能的减少量，那么电场力对电荷也可能做功，电荷在电场中具有的势能叫电势能，用符号Ep表示。
探究：电场力做功和电势能变化的关系是怎样的？
?[提示]
[提示]
电场力做功等于电势能的减少量，即WAB＝－ΔEp＝－(EpB－EpA)＝EpA－EpB
当WAB＞0，则EpA＞EpB，表明电场力做正功，电势能减小；
当WAB＜0，则EpA＜EpB，表明电场力做负功，电势能增加。
●基础梳理
1．定义：电荷在________中具有的势能，数值上等于将电荷从该点移到__________位置时静电力所做的功。
2．静电力做功与电势能变化的关系：静电力做的功等于电势能的__________，即WAB＝EpA－EpB＝－ΔEp。
静电力对电荷做多少正功，电荷的电势能就________多少；静电力对电荷做多少负功，电荷的电势能就________多少。
3．电势能的相对性：电势能是________的，通常把电荷离场源电荷__________处的电势能规定为零，或把电荷在大地__________的电势能规定为零。
电场
零势能
改变量
减少
增加
相对
无限远
表面上
●重难解读
对电势能的理解
(1)系统性：电势能是由电场和电荷共同决定的，是属于电荷和电场所共有的，我们习惯上说成电荷的电势能。
(2)相对性：电势能是相对的，其大小与选定的电势能为零的参考点有关。确定电荷的电势能，首先应确定参考点。
(3)电势能是标量，没有方向但有正负。
(4)电荷在电场中某点的电势能，等于把它从该点移动到零电势能位置时静电力所做的功。
类型 电势能
典题2：如图所示，真空中等量异种点电荷放置在M、N两点，在MN的连线上有对称点a、c，MN连线的中垂线上有对称点b、d，则下列说法正确的是( )
A．a点场强与c点场强等值反向
B．正电荷在a点电势能一定大于c点电势能
C．负电荷在c点电势能一定大于在a点电势能
D．正电荷从d点移到b点电场力不做功
?[思维点拨]
[思维点拨]
M、N两点的电荷等量异号但他们的电性未确定
答案：D
解析：由等量异种电荷电场的对称性可知，a点场强与c点场强一定相同，故A错误；因为M、N两点的电荷的电性未确定，所以无法确定MN之间的电场方向，从而无法确定电荷在a、c两点间移动电场力做功情况，从而正负电荷在c点电势能与在a点电势能的大小也无法确定，故B、C错误；因为等量异种电荷中垂线为等势线，故正电荷从d点移到b点电场力不做功，故D正确。故选D。
?[规律方法]
[规律方法]
根据WAB＝EpA－EpB，若规定B点电势能为零，则EpA＝WAB，电荷在某点的电势能，等于把它从这点移动到零势能位置时静电力做的功。电势能是标量，但有正负，电势能为正值时，表明电荷在该处电势能比选取的势能零点大；当电势能为负值时，表示电荷在该处的电势能比选取的势能零点小。因此，电势能的正负表示大小，正的电势能大于负的电势能。
跟踪训练2：在电场中，把点电荷从A点移动到B点，克服电场力做功6×108 J，下列说法正确的是( )
A．该电荷在B点具有的电势能为6×108 J
B．该电荷在B点具有的电势能为－6×108 J
C．该电荷的电势能增加了6×108 J
D．该电荷的电势能减少了6×108 J
答案：C
解析：把点电荷从A点移动到B点，克服电场力做功6×108 J，根据电场力做功与电势能变化的关系ΔEp＝－WAB＝－(－6×108 J)＝6×108 J，可知该电荷的电势能增加了6×108 J；由于零势能点不确定，所以不能确定该电荷在B点具有的电势能。故选C。
探究点3 电势
●新知导学
情境：在如图所示的匀强电场中，电场强度为E，取O点为零势能点，A点距O点的距离为l，AO连线与电场强度负方向的夹角为θ。
探究：(1)将电荷量分别为q和2q的正试探电荷分别从O点移到A点，它们分别克服电场力做了多少功？它们在A点的电势能分别为多少？
(2)不同电荷在同一点的电势能与电荷量的比值是否相同？
(3)不同电荷在同一点的电势能与电荷量的比值与试探电荷的电荷量是否有关系？
?[提示]
?[思考讨论]
[提示]
(1)Eqlcos θ、2Eqlcos θ Eqlcosθ、2Eqlcosθ。
(2)比值相同。
(3)无关。
[思考讨论]
这个功与电荷的多少有关，显然不能用它来表示电场某点的性质，不过，以上分析会给我们一些启示。请你进一步分析，是否能找到反映电场某点性质的物理量。
提示：电势能与电荷量之比是一定的，与放在该点的电荷量多少无关。它是由电场中该点的性质决定的，与试探电荷本身无关。这个结论虽然是从匀强电场得出的，但可以证明对于其他电场同样适用。电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量之比，叫作电场在这一点的电势。
●基础梳理
1．电势定义：电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量的________，叫作这一点的电势。在数值上等于单位__________由该点移到零电势点时电场力所做的功。
2．表达式：________，单位为伏特，符号为V，其中1 V＝1 J/C。
比值
正电荷
3．电势特点
(1)相对性：电场中各点电势的高低，与所选取的零电势的位置________，一般情况下取无穷远或地球为__________位置。
(2)标矢性：电势是________，只有大小，没有方向，但有正负。
(3)电势与电场强度大小没有必然的联系，某点的________为零，电场强度可能__________；某点电势不为零，电场强度________为零。
有关
零电势
标量
电势
不为零
可能
[判断正误]
(1)某电荷在电场中A、B两点电势能关系为EpA>EpB，则可知φA>φB。( )
(2)在电场中电势高的地方电荷具有的电势能大。( )
(3)电场中某点的电势大小等于单位正电荷从该点移动到零电势点时，静电力所做的功。( )
(4)在电场中放在某点的电荷的电荷量越大，它所具有的电势能也越大。( )
(5)电场中某点的电势大小与零电势点的选取有关。( )
(6)在电场中的任意一点，正电荷具有的电势能一定大于负电荷具有的电势能。( )
(7)取无穷远处电势为零，在负点电荷所产生的电场中的任意一点，正电荷具有的电势能一定小于负电荷具有的电势能。( )
(8)电场强度为零的点，电势一定为零。( )
(9)电势有正负之分，但电势是标量。( )
(10)沿电场线的方向电场强度越来越小，电势逐渐降低。( )
答案：(1)× (2)× (3)√ (4)× (5)√ (6)× (7)√ (8)× (9)√ (10)×
●重难解读
(1)φ取决于电场本身；
(2)公式中的Ep、q均需代入正负号。
2．电势虽然有正负，但电势是标量。在同一电场中，电势为正值表示该点电势高于零电势，电势为负值表示该点电势低于零电势，正负号不表示方向。
类型一 电势高低的判断
典题3：一个负电荷仅在静电力作用下沿直线运动，其运动的v－t图像如图所示。tA、tB时刻粒子分别经过A、B两点，A、B两点的场强大小分别为EA、EB，电势分别为φA、φB，则可以准确判断出( )
A．EAB．EA>EB
C．φA＝φB
D．φA>φB
?[思维点拨]
[思维点拨]
电荷只受电场力时，正电荷速度增加电势降低，负电荷速度增加电势升高。
答案：B
?[规律方法]
跟踪训练3：如图所示为描述某静电场的电场线，a、b、c是同一条电场线上的三个点，这三个点的电场强度大小分别为Ea、Eb、Ec，电势分别为φa、φb、φc。把一个负检验电荷先后放在a、b、c三点，它受到的静电力大小分别为Fa、Fb、Fc，电势能分别为Epa、Epb、Epc。下列判断正确的是( )
A．EaB．Fa>Fb>Fc
C．EpaD．φa＝φb<φc
答案：B
解析：电场线越密电场强度越大，则Ea>Eb>Ec，又因为电场力F＝qE，知Fa>Fb>Fc，故A错误，B正确；根据沿电场线方向电势逐渐降低，所以有φa<φb<φc，结合Ep＝qφ，可知负电荷在a、b、c三点的电势能大小关系为Epa>Epb>Epc，故C、D错误。故选B。
类型二 点电荷的电势分布
典题4：(多选)如图所示，平面内直线AB和CD垂直相交于O点，A、B关于O点对称，C、D也关于O点对称，M是AO的中点，N是OB的中点，取无穷远处电势为零。则( )
A．若将电荷量为＋Q的点电荷放置在O点，则M、N两点电场强度大小相等方向相反
B．若将电荷量为＋Q和－Q的点电荷分别放置在A点和B点，则一电子由M点运动到N点电势能减小
C．若将电荷量为＋Q的点电荷放置在O点，一电子在C点以适当的速度开始运动，则电子可能在M、N点连线的中垂面内做匀速圆周运动
D．若在M点和N点分别放置等量正点电荷，则C、D两点的电势相等且均为零
?[思维点拨]
[思维点拨]
画出电场线，试画出和电场线垂直的面，电荷在这个面上运动，电场力不做功。
答案：AC
解析：若将电荷量为＋Q的点电荷放置在O点，由正点电荷的电场线特点可知M、N两点电场强度大小相等，方向相反，故A正确；若将电荷量为＋Q和－Q的点电荷分别放置在A点和B点，则一电子由M点运动到N点电场力做负功，电势能增大，故B错误；若将电荷量为＋Q的点电荷放置在O点，则电子在C点受到点电荷＋Q的吸引力，若以适当的速度开始运动，吸引力恰好提供向心力，电子可在M、N点连线的中垂面内做匀速圆周运动，故C正确；若在M点和N点分别放置等量正点电荷，则C、D两点的电势相等且均大于零，故D错误。故选AC。
?[规律方法]
[规律方法]
如图甲所示，以正点电荷为中心，电场线向四周发散，电势越来越低；且距离点电荷相等距离的点的电势相等。
如图乙所示，两等量正点电荷连线上的各点，中点电势最低，由中点到两端电势升高，关于中点对称的两点电势相等；两等量正点电荷连线的中垂线上的各点，中点电势最高，由中点到无穷远处电势降低，关于中点对称的两点电势相等。
如图丙所示，两等量异种点电荷连线上各点，从正电荷到负电荷电势降低；两电荷连线的中垂面上的点电势都相等，都等于零，正电荷一边的电场中的电势均为正，负电荷一边的电场中的电势均为负。
跟踪训练4：电荷量分别为＋Q、＋Q、－Q的3个点电荷固定在如图所示的正六边形的3个顶点上，O为六边形的中心，a、b、c、d为以O为圆心的圆上的4点，下列判断正确的是( )
A．a点场强大于b点场强
B．a点场强等于b点场强
C．c点电势大于d点电势
D．c点电势等于d点电势
答案：C
解析：ab连线左右为等量异种电荷，且ab两点关于两点电荷连线的中垂线对称，所以，此等量异种电荷在ab两点的电场相同；上方带正电的点电荷到ab两点距离相等，则电场强度大小相等，方向不同，所以ab两点的合电场大小不相等，方向也不同，故A、B错误；ab连线左右为等量异种电荷，且cd两点位于两点电荷连线的中垂线上，所以，此等量异种电荷在cd两点的电势相等；上方带正电的点电荷到c点距离小于到d点距离，则此点电荷在c点的电势大于此点电荷在d点的电势，所以c点电势大于d点电势，故C正确、D错误。故选C。
素养能力提升
拓展整合 启智培优
1．电势能与重力势能的比较
物理量 电势能 重力势能
定义 电场中的电荷具有的势能 重力场中的物体具有的势能
做功特点 只与初末位置有关，与经过路径无关，所做的功等于势能的减少量
系统性 电荷和电场 物体和地球
相对性 电荷在某点的电势能等于把电荷从该点移到零势能位置时静电力做的功 物体在某点的重力势能等于把物体从该点移到零势能位置时重力做的功
区别 电荷有极性 物体无极性
2.电势与电势能的比较
电势φ 电势能Ep
定义 电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量的比值 电荷在电场中具有的能叫作电势能
单位 伏特V 焦耳J
物理意义 反映电场能的性质的物理量 反映电荷在电场中某点所具有的能量
影响因素 电势大小只跟电场本身有关，跟点电荷q无关 电势能的大小是由点电荷q和该点电势φ共同决定的
课堂效果反馈
内化知识 对点验收
1.如图所示，在匀强电场中有A，B两点，将一电荷量为q的正电荷从A点移到B点，第一次沿直线AB移动该电荷，电场力做功为W1；第二次沿路径ACB移动该电荷，电场力做功W2；第三次沿曲线AB移动该电荷，电场力做功为W3，则( )
A．W1>W2>W3 B．W1C．W1＝W2＝W3 D．W1＝W2>W3
答案：C
解析：三个过程，始末两点的位置相同，电场力做功的值只跟始末两点的位置有关，而和所经过的路径无关，所以W1＝W2＝W3，故C正确，A、B、D错误。故选C。
2．关于电势和电势能，下列说法正确的是( )
A．电荷在电势高的地方，电势能也大
B．正电荷沿电场线方向移动的过程中，电势升高，电势能增大
C．负电荷沿电场线方向移动的过程中，电势降低，电势能增大
D．克服电场力做功时，电势升高，电势能增大
答案：C
解析：负电荷在电势高的地方，电势能小，故A错误；正电荷沿电场线方向移动，电势降低，电场力做正功，电势能一定减小，故B错误；负电荷沿电场线方向移动，电势降低，电场力做负功，电势能一定增大，故C正确；当负电荷克服电场力做功时，电势降低，电势能增大。故D错误。
3．内陆盐矿中开采的氯化钠称为岩盐。如图所示，岩盐晶体结构中相邻的四个离子处于正方形的四个顶点，O点为正方形中心，A、B、C、D为四边中点，M点为A、O的中点，N点为O、D的中点，取无穷远处电势为零，关于这四个离子形成的电场，下列说法正确的是( )
A．M点的电势高于N点的电势
B．A、M两点电场强度相等
C．M、N两点电场强度方向互相垂直
D．把一个负点电荷从A点沿直线移到C点，电势
能先增大后减小
答案：C
解析：将四个电荷看成两组等量异种电荷，M、N均在两组等量异种电荷的中垂线上，电势相等且都为零，A错误；左边一组等量异种电荷在A的电场强度大于在M的电场强度，右边一组等量异种电荷在A的电场强度小于在M的电场强度，两组等量异种电荷在A、M两点的方向相反，根据电场的叠加可知A点电场强度大于M点的电场强度，B错误；M点的电场强度竖直向下，N点的电场强度水平向左，相互垂直，C正确；把一个负点电荷从A点沿直线移到C点，先离正电荷近后离正电荷远，电势先增大后减小，负点电荷的电势能先减小后增大，D错误。故选C。
4．电荷量为－q的电荷在电场中某点具有的电势能为Ep，则该点的电势为( )
答案：D第十章 第1节
课后知能作业
基础巩固练
1.如图所示，正电荷q在匀强电场E中分别沿直线AB、折线AMB运动。已知AB间的距离为l，AM间的距离为d。AM方向平行于电场线，BM方向垂直于电场线。关于静电力做功的值，下列说法正确的是( )
A．电荷沿直线AB运动时，静电力做功为qEl
B．电荷沿直线AB运动时，静电力做功为qEd
C．电荷沿折线AMB运动时，静电力做功为0
D．电荷沿折线AMB运动时，静电力做功为qEl
答案：B
解析：电场力做功为W＝qU，U为初末位置之间的电势差，BM方向垂直于电场线，所以BM是匀强电场的一条等势线，B、M两点电势相等，所以电荷沿直线AB运动时，静电力做功为W＝qUAB＝qUAM＝qEd，故A错误，B正确；电荷沿折线AMB运动时，因为静电力做功与路径无关，只与初末位置有关，所以静电力做功仍然为qEd，故C、D错误。故选B。
2.如图为描述某静电场的电场线，a、b是同一条电场线上的两个点，把正点电荷由a点沿电场线移到b点的过程中，关于电场力对电荷所做的功及电荷电势能的变化，下列说法中正确的是( )
A．电场力做正功，电势能增加
B．电场力做正功，电势能减少
C．电场力做负功，电势能增加
D．电场力做负功，电势能减少
答案：C
解析：正电荷在电场中的受力方向沿电场线的方向，故把正点电荷由点a沿电场线移到点b的过程中，电场力做负功，电势能增加，选项C正确，A、B、D错误。故选C。
3．如图所示，正点电荷Q位于x轴坐标原点O处，下列说法正确的是( )
A．x0与－x0处的电场强度相同
B．－x0处的电势小于2x0处的电势
C．x0处的电场强度大于2x0处的电场强度
D．正点电荷q在x0处的电势能小于其在－2x0处的电势能
答案：C
解析：正点电荷Q产生的电场方向由正点电荷出发指向无穷远，则x0与－x0处的电场强度大小相等，方向相反，则电场强度不相同，故A错误；由于点电荷带正电，可知离点电荷越近，电势越高，则－x0处的电势大于2x0处的电势，故B错误；根据点电荷场强公式E＝可知离点电荷越近，场强越大，则x0处的电场强度大于2x0处的电场强度，故C正确；由于点电荷带正电，可知离点电荷越近，电势越高，则x0处的电势大于－2x0处的电势，根据Ep＝qφ，由于q带正电，则正点电荷q在x0处的电势能大于在－2x0处的电势能，故D错误。故选C。
4．在点电荷Q形成的电场中有一点A，当一个－q的检验电荷从电场的无限远处被移到电场中的A点时，电场力做的功为W，则检验电荷在A点的电势能及电场中A点的电势分别为(规定无限远处电势能为0)( )
A．EA＝－W，φA＝ B．EA＝W，φA＝－
C．EA＝W，φA＝ D．EA＝－W，φA＝－
答案：A
解析：依题意，－q的检验电荷从电场的无限远处被移到电场中的A点时，电场力做的功为W，则电荷的电势能减小W，无限远处电荷的电势能为零，则电荷在A点的电势能为：EA＝－W，A点的电势φA＝＝，故A正确，B、C、D错误。故选A。
5．一电荷量为q的正点电荷位于电场中的A点，具有的电势能为Ep，则A点的电势为φ＝Ep/q，若把该点电荷换为电荷量为2q的负点电荷，则A点的电势为( )
A．4φ B．2φ
C．φ D．0.5φ
答案：C
解析：根据电势的物理意义：电势是反映电场本身性质的物理量，仅由电场本身决定，与试探电荷无关可知，将该点的电荷换为电荷量为2q的负电荷，A点的电势不变，故C正确，A、B、D错误。故选C。
6.右图为描述某静电场的电场线，a、b、c是同一条电场线上的三个点，其电场强度大小分别为Ea、Eb、Ec，电势分别为φa、φb、φc。关于φa、φb、φc的比较，下列说法正确的是( )
A．φa>φb>φc B．φa<φb<φc
C．φa＝φb＝φc D．φa＝φb，φb>φc
答案：A
解析：顺着电场线方向电势降低，则有φa>φb>φc，故A正确，B、C、D错误。故选A。
能力提升练
7．一带电小球在四个力作用下运动，在运动的整个过程中，小球克服重力做功为20 J，拉力做功30 J，空气阻力做功为－5 J，电场力做功15 J。则在带电小球运动的全过程中( )
A．小球的重力势能减小了20 J
B．小球的动能增加了25 J
C．小球的机械能增加了20 J
D．小球的电势能减少了15 J
答案：D
解析：小球克服重力做功为20 J，则小球的重力势能增大了20 J，故A错误；根据动能定理总功等于动能的变化量，总功等于物体受所有力做功的代数和，故ΔEk＝－20 J＋30 J＋(－5 J)＋15 J＝20 J，故B错误；根据机械能守恒定律，除重力、弹力之外的力做功等于机械能的变化量，ΔE＝(30－5＋15)J＝40 J，故C错误；根据电场力做多少正功，电势能就减少多少，故D正确。故选D。
8．如图所示为一匀强电场，某带电粒子从A点运动到B点的过程中克服重力做的功为2.0 J，静电力做功为1.5 J，则粒子( )
A．一定带负电
B．在A点的动能比在B点多0.5 J
C．在A点的电势能比在B点少1.5 J
D．在A点的机械能比在B点多1.5 J
答案：B
解析：由运动轨迹看，垂直电场方向射入的带电粒子向电场的方向偏转，说明带电粒子受到的电场力与电场方向相同，所以带电粒子应带正电，故A错误；从A到B的过程中，克服重力做功2.0 J，电场力做功1.5 J，由动能定理可知，粒子在A点的动能比在B点多0.5 J，故B正确；从A到B的过程中，电场力做正功，电势能在减少，所以在A点的电势能要大于在B点时的电势能，故C错误；从A到B的过程中，除了重力做功以外，还有电场力做功，电场力做正功，电势能转化为机械能，带电粒子的机械能增加，由能的转化与守恒可知，机械能的增加量等于电场力做功的多少，所以机械能增加了1.5 J，故D错误。故选B。
9.如图所示，带电体Q固定，带电体P的带电荷量为q，质量为m，与绝缘的水平桌面间的动摩擦因数为μ，将P在A点由静止放开，则在Q的排斥下运动到B点停下，A、B相距为s，下列说法正确的是( )
A．将P从B点由静止拉到A点，水平拉力最小做功2μmgs
B．将P从B点由静止拉到A点，水平拉力做功μmgs
C．P从A点运动到B点，电势能增加μmgs
D．P从A点运动到B点，动能不断增大
答案：A
解析：由A到B的过程中，根据动能定理W电－μmgs＝0－0，所以电场力做功W电＝μmgs，从B到A，根据动能定理W－W电－μmgs＝0，所以水平拉力做功W＝W电＋μmgs＝2μmgs，故A正确、B错误；根据电场力做功与电势能变化的关系：电场力做的功等于电势能的减少量，因为从A到B，W电＝μmgs，所以电势能减少μmgs，由题可知带电体P从A点运动到B点，动能先增大后减小，故C、D错误。故选A。
10．如图甲所示直线是一条电场线，A，B是该线上的两点。一正电荷由A点以一定初速度沿电场线从A运动到B，运动过程中的v－t图线如图乙所示，则下列说法中正确的是( )
A．A、B两点的加速度相比一定是aA>aB
B．A、B两点的电势相比一定是φA<φB
C．A、B两点的场强大小相比一定是EAD．该电荷在两点的电势能大小相比一定是EpA>EpB
答案：B
解析：由图可知，电荷运动的加速度不变aA＝aB，且由于电荷仅受电场力，故其所受电场力不变，电场不变，故A、B两点的场强大小相比一定是EA＝EB，该电场是匀强电场，故A、C错误；由于电荷从A向B移动过程中，动能减小，故电场力做负功，其电势能增加，即该电荷在两点的电势能大小相比一定是EpA11．一个电场中有A、B两点，电荷量q1为2×10－9 C的试探电荷放在电场中的A点，具有－4×10－8 J的电势能；q2为－3×10－9 C的试探电荷放在电场中的B点，具有9×10－8 J的电势能。现把q3为－5×10－9 C的试探电荷由A点移到B点，静电力做正功还是负功？数值是多少？
答案：静电力做负功，5×10－8 J
解析：φA＝＝ V＝－20 V，
φB＝＝ V＝－30 V。
将q3分别放在A、B两点，它具有的电势能分别为
EpA＝q3φA＝－5×10－9×(－20)J＝1.0×10－7 J，
EpB＝q3φB＝－5×10－9×(－30)J＝1.5×10－7 J。
把q3由A点移到B点，静电力做的功为
WAB＝EpA－EpB＝－5×10－8 J
12．将带电荷量为1×10－8 C的正电荷，从无限远处移到电场中的A点，要克服电场力做功1×10－6 J，(以无限远处电势为零)求：
(1)电荷的电势能是增加还是减少？求出电荷在A点的电势能？
(2)A点的电势是多少？
(3)在A点放上一个带电荷量为2×10－8 C的负电荷，该电荷具有的电势能是多少？
答案：(1)增加，1×10－6 J (2)100 V
(3)－2×10－6 J
解析：(1)电荷从无限远处移到电场中的A点，要克服静电力做功1×10－6 J，电荷的电势能增加，无限远处电势能为零，则电荷在A点具有1×10－6 J的电势能；
(2)A点的电势为：φA＝＝ V＝100 V；
(3)由电势能的公式得：Ep＝q′φA＝－2×10－8×100 J＝－2×10－6 J，
即该电荷具有的电势能是－2×10－6 J。
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