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第十二章 电能 能量守恒定律
第1节 电路中的能量转化
核心素养 学习重点
物理观念 (1)理解电功、电功率和焦耳定律的概念。
(2)理解电功和电热的区别和联系。 电功概念的建立和理解，对包含电动机的电路中的能量转化的实例分析。
科学思维 (1)通过推导电功公式和焦耳定律，能用焦耳定律解释生活中的相关现象。
(2)通过实例分析，理解电能转化为其他形式的能是通过电流做功实现的。
核心素养 学习重点
科学探究 从能量转化和守恒角度分析非纯电阻电路中的能量转化，加深对功与能量转化关系的认识。 电功概念的建立和理解，对包含电动机的电路中的能量转化的实例分析。
科学态度
与责任 联系生活中的电风扇、空调、电动机等电器设备，体会能量转化与守恒思想，增强理论联系实际的意识。
探究点1 电功和电功率
●新知导学
情境：(1)如图所示，一段电路两端的电压为U，由于这段电路两端有电势差，电路中就有电场存在，电路中的自由电荷在电场力的作用下发生定向移动，形成电流I。
①在时间t通过这段电路上任一横截面的电荷量q是多少？
②这相当于在时间t内将这些电荷q由这段电路的一端移到另一端。在这个过程中，电场力做了多少功？
③电场力做功的功率是多少？
(2)电热水壶、电动机通电时，手机电池充电时，能量是怎样转化的？
?[提示]
[提示]
(1)①q＝It。
②W＝UIt。
③P＝UI。
(2)电热水壶通电时，电能转化为内能。
手机电池充电时，把电能转化成化学能。
电动机通电时，把电能转化为机械能。
●基础梳理
一、电功
1．电功是指电路中________力对定向移动的电荷所做的功，电流做功的过程就是________转化为其他形式能的过程。
2．电功的计算公式：W＝__________。
单位：________，符号为______。常用的单位：千瓦时(kW·h)，也称“______”，1 kW·h＝______________。
静电
电能
UIt
焦耳
J
度
3.6×106 J
二、电功率
1．定义：电流在一段电路中所做的功与____________之比。
3．单位：________，符号为______。
4．意义：表示电流做功的________。
通电时间
UI
瓦特
W
快慢
三、焦耳定律
1．焦耳定律
(1)内容：电流通过导体产生的热量跟________________成正比，跟导体的________及____________成正比。
(2)表达式：Q＝_______。
2．热功率
(1)定义：____________内的发热量称为热功率。
(2)公式：P热＝I2R。
电流的二次方
电阻
通电时间
I2Rt
单位时间
[判断正误]
(1)焦耳定律适用于一切电路的焦耳热的求解。( )
(2)非纯电阻电路中的电功可能等于焦耳热。( )
(3)电功率越大，电流做功越快，电路中产生的焦耳热一定越多。( )
(5)在非纯电阻电路中，UI>I2R。( )
(6)焦耳热Q＝I2Rt适用于任何电路。( )
答案：(1)√ (2)× (3)× (4)√ (5)√ (6)√
●重难解读
1．电功和电功率
(2)非纯电阻的电功率计算表达式：P＝UI。
2.串并联电功率计算
电路连接方式 串联 并联
总功率 P总＝UI＝(U1＋U2＋…＋Un)I＝P1＋P2＋…＋Pn P总＝UI＝U(I1＋I2＋…＋In)＝P1＋P2＋…＋Pn
说明 无论是串联电路还是并联电路，电路消耗的总功率均等于各负载消耗的功率之和
类型一 纯电阻电路的电功率计算
典题1：如图所示，电路中电阻R1＝40 Ω，R2＝60 Ω，R3＝60 Ω，A、B之间的电压恒为100 V，电压表和电流表均为理想电表。下列说法正确的是( )
A．电压表的示数为60 V
B．电流表的示数为2.5 A
C．电阻R2两端的电压为60 V
D．电阻R3消耗的电功率为100 W
?[思维点拨]
[思维点拨]
先搞清电阻的串并联关系，再考虑功率分配。
答案：A
?[规律方法]
[规律方法]功率求解方法
跟踪训练1：如图所示为某一电路的一部分，其中R1＝10 Ω，R2＝R3＝20 Ω，下列关于R1、R2、R3消耗的电功率P1、P2、P3，以及R1、R2、R3两端的电压U1、U2、U3的关系正确的是( )
A．U1∶U2∶U3＝1∶2∶2
B．U1∶U2∶U3＝1∶1∶1
C．P1∶P2∶P3＝1∶1∶1
D．P1∶P2∶P3＝1∶2∶2
答案：B
类型二 非纯电阻的电功率计算
典题2：(多选)某抽油烟机的主要部件是照明灯L和抽气扇M(电动机)，抽气扇有“强吸”和“弱吸”两个挡位，内部电路如图所示。抽气扇额定电压为220 V，额定功率为220 W，线圈内阻为20 Ω，则( )
A．保持S1、S2闭合，断开S3，抽油烟机处于“弱吸”挡
B．保持S1、S3闭合，断开S2，抽油烟机处于“弱吸”挡
C．闭合S1、S2，抽气扇的输出功率为200 W
D．闭合S1、S2，若电动机被卡住，则抽气扇消耗的功率小于220 W
?[思维点拨]
[思维点拨]
首先搞清楚是不是纯电阻电路，电动机被卡住说明没有机械能输出成了纯电阻电路。
答案：BC
?[规律方法]
[规律方法]纯电阻电路和非纯电阻电路的比较
跟踪训练2：(多选)一个直流电动机所加电压为U，电流为I，线圈内阻为R，当它正常工作时，下述错误的是( )
答案：AD
探究点2 电路中的能量转化
●重难解读
1．电动机
(1)电动机消耗的功率P电＝UI。
(2)电动机线圈电阻上的热功率P热＝I2R。
(3)电动机输出功率P机＝UI－I2R。
(4)能量关系：电动机从电源获得的能量一部分转化为机械能，还有一部分转化为内能。
(5)功率关系：电动机消耗的功率P电等于电动机的输出功率P出与电动机损失的功率P损之和，即：P电＝P出＋P损，P电＝UI，P损＝I2R。
2．电池
充电时的能量转化：电池从电源获得的能量一部分转化为化学能，还有一部分转化为内能。
3．电路中的能量转化
类型 电路中的能量转化及守恒
典题3：直流电动机在生产和生活中有着广泛的应用，但是电动机启动瞬间，转子还未转动，电动机的启动电流很大。为了减小启动电流，保护用电器，如图所示，将一线圈电阻为rM的电动机与电阻箱串联后接在电源电动势E＝8 V，内阻r＝1 Ω的电源两端，电压表可以视为理想表，现利用电动机竖直向上牵引一质量为m＝0.1 kg的物体，已知重力加速度为g＝10 m/s2。调节电阻箱至R＝17 Ω后，闭合开关S，电动机转子稳定转动时，物体以速度v＝0.6 m/s匀速上升，电压表示数为U＝ 3.4 V。下列说法正确的是( )
A．电动机的线圈电阻rM＝7 Ω
B．电动机转动稳定时，其输入电压为4 V
C．电动机转动稳定时，其输出功率为6 W
D．调节电阻箱至R＝17 Ω后，闭合开关S，电动机的启动电流为0.2 A
?[思维点拨]
[思维点拨]
考虑能量守恒及能量转化。
答案：A
?[规律方法]
[规律方法]含电动机电路的功率计算
(1)电动机模型：如图所示，电动机由线圈电阻和其他元件组成。电动机正常工作时，部分电压加在线圈电阻上，大部分电压加在其他元件上用来将电能转化为机械能，此时电路为非纯电阻电路；电动机通电但不工作时，电压全部加在线圈电阻上，此时电路为纯电阻电路。
(2)电动机的特性：电动机是一种非纯电阻用电器，它把电能转化为机械能和内能，在电路计算中，欧姆定律不再适用。
(3)输入功率：电动机消耗的功率即总功率P总＝UI。
(4)输出功率：电动机做有用功的功率，如图所示，P出＝mgv(设重物匀速上升)。
(5)热功率：电动机线圈上有电阻，电流通过线圈时要发热，热功率P热＝I2R。
(6)功率关系：P总＝P出＋P热。
跟踪训练3：小祝在家帮妈妈做家务劳动，她在擦拭油烟机时看到了上面贴有如图所示的铭牌。她想测算出这台吸油烟机将电能转化为机械能的效率。请你帮她分析一下，为达成这个目的，除了知道空气的密度ρ，至少还应该再去获取的信息有( )
A.吸油烟机排风口的直径D
B．吸油烟机内腔的容积V
C．吸油烟机排风口的直径D、吸油烟机内腔的容积V
D．吸油烟机的质量M、吸油烟机底部距离地面的高度H
产品名称 吸油烟机
额定电压 220 V～
额定频率 50 Hz
绝缘等级 E级
噪音 60 dB
风量 13.5±1 m3/min
额定输入总功率 230 W
答案：A
跟踪训练4：如图1所示，用充电宝为一手机电池充电，其等效电路如图2所示。在充电开始后的一段时间t内，充电宝的输出电压U、输出电流I可认为是恒定不变的，设手机电池的内阻为r，则时间t内( )
答案：A
课堂效果反馈
内化知识 对点验收
1．如图，电路中R1、R2是材料相同、上下表面为正方形的长方体导体，R1、R2厚度相同，R1的上下表面的面积大于R2的上下表面的面积。闭合开关后，以下判断正确的是( )
A．通过R1的电流大于通过R2的电流
B．R1两端的电压大于R2两端的电压
C．R1两端的电压等于R2两端的电压
D．R1的电功率小于R2的电功率
答案：C
2．如图所示，把4个完全相同的灯接成如图所示的a、b两个电路，两电路电源输出电压相同且一定，调节变阻器R1、R2使灯均正常发光，设两个电路消耗的功率分别为Pa、Pb，则( )
A．4Pa＝Pb B．Pa＝4Pb
C．Pa<4Pb D．Pa>4Pb
答案：B
解析：令灯泡的额定电压与额定电流分别为U0、I0，则a电路中干路电流为4I0，消耗的功率为Pa＝4UI0，b电路干路电流为I0，消耗的功率为Pb＝UI0，可知Pa＝4Pb，故选B。
3．某款扫地机器人，其内置锂电池容量为5 000 mA·h，在一般情况下，充满一次电可供其正常工作的时间为150 min。已知该扫地机器人的额定功率为40 W，则下列说法正确的是( )
A．扫地机器人正常工作时的电流是0.2 A
B．扫地机器人正常工作时的电压为8 V
C．扫地机器人正常工作150 min消耗的电能为3.6×105 J
D．扫地机器人电动机的内阻为10 Ω
答案：C
4．小明发现摩托车启动过程中，当电动机启动时，摩托车的车灯会瞬时变暗。如图所示为摩托车蓄电池供电简化电路图。若蓄电池的电动势E＝12 V，内阻r＝0.4 Ω，车灯的电阻R＝2 Ω。启动该车时，先接通开关S1打开车灯，再接通开关S2启动电动机，此刻测得流过蓄电池的电流I＝10 A。在接通开关S1后，下列对电路的分析，正确的是( )
A．蓄电池的路端电压，在开关S2接通后比接通前大
B．流过蓄电池的电流，在开关S2接通后比接通前小
C．开关S2接通前，车灯的功率为72 W
D．开关S2接通时，车灯的功率为32 W
答案：D第十二章 第1节
课后知能作业
基础巩固练
1．如图所示是某一电器的铭牌。从铭牌上的信息可推断该铭牌对应的电器可能是( )
答案：A
解析：根据铭牌读出用电器的功率为24 W，选项中电饭煲、电熨斗、电热水壶都是大功率用电器，只有电风扇的功率较小，故A正确。故选A。
2．通常一次闪电过程历时约0.2～0.3 s，它由若干个相继发生的闪击构成。每个闪击持续时间仅4 080 μs，电荷转移主要发生在第一个闪击过程中。在某一次闪电前云地之间的电势差约为1.0×109 V，云地间距离约为1 km；第一个闪击过程中云地间转移的电荷量约为6 C，闪击持续时间约为60 μs。假定闪电前云地间的电场是均匀的。根据以上数据，下列判断正确的是( )
A．闪电电流的瞬时值可达到1×102 A
B．整个闪电过程的平均功率约为1×1014 W
C．整个闪电过程向外释放的能量约为6×109 J
D．整个闪电过程向外释放的能量约为6×106 J
答案：C
解析：根据电流的定义式可得电流为I＝＝ A＝1×105 A，故A错误；释放的能量等于电场力做功为W＝QU＝6×1.0×109 J＝6×109 J，所以第一次闪电的平均功率为P＝＝ W＝1×1014 W，由于电荷转移主要发生在第一个闪击过程中，所以整个闪电过程的平均功率小于第一次的闪电功率，故B、D错误，C正确。故选C。
3．有一只家用电熨斗，其电路结构如图所示，图中1、2、3、4是内部4个接线柱，改变内部接线方式可使电熨斗获得低、中、高三个不同的温度挡。下图是它的四种不同的连线方式，其中能获得高挡温度的连线方式是下图中的( )
答案：D
解析：根据P＝可知，电压一定时，电路的电阻越小，功率越大，由图可知当两个电阻并联时，电路的总电阻最小，功率最大。故选D。
4．理发用的电吹风中有电动机和电热丝，电动机带动风叶转动，电热丝给空气加热，得到热风将头发吹干。电动机线圈的电阻为R1，电热丝的电阻为R2，电动机与电热丝相串联，电吹风正常工作时，电吹风两端电压为U，电流为I，消耗的电功率为P，则有( )
A．I＝ B．P＝UI
C．P＝I2(R1＋R2) D．P＝UI＋I2(R1＋R2)
答案：B
解析：部分电路的欧姆定律，只适用于纯电阻电路，故A错误；电吹风消耗的电功率是总功率，可以用P＝UI来计算，故B正确；因为电吹风不是纯电阻电路，故不能用P＝I2(R1＋R2)来计算，故C错误；电吹风的总功率，可以看成两部分，其一是电阻的发热功率，其二是转化为机械能的功率，故应该写成P＝I2(R1＋R2)＋P机械，故D错误。故选B。
5．纯电阻电路就是除电源外，只有电阻元件的电路，或存在其他元件，但是其他元件对电路的影响可忽略不计的电路，下列用电器中，工作电路为纯电阻电路的是( )
A．电熨斗 B．电动汽车
C．空调 D．电梯
答案：A
解析：电熨斗工作电路只有电阻元件，将电能转换为内能，为纯电阻电路，A正确；电动汽车、空调、电梯工作电路除电阻元件还存在其他电路元件，为非纯电阻电路，B、C、D错误。故选A。
6．(多选)如图所示，把两个相同的灯泡分别接在甲、乙电路中，甲电路两端的电压为8 V，乙电路两端的电压为16 V，调节变阻器R1和R2使两灯都正常发光，此时变阻器消耗的功率分别为P1和P2，两电路中消耗的总功率分别为P甲和P乙，则下列关系中正确的是( )
A．P甲＝P乙 B．P甲＞P乙
C．P1＞P2 D．P1＝P2
答案：AD
解析：设灯泡的额定电流为I0，额定电压为U0，则P甲＝8×2I0＝16I0，P乙＝16×I0＝16I0，所以P甲＝P乙，故A正确，B错误；设灯泡的额定电流为I0，额定电压为U0，则P1＝(8－U0)·2I0＝(16－2U0)·I0，P2＝(16－2U0)·I0，所以P1＝P2，故C错误，D正确。故选AD。
能力提升练
7．两盏电灯的额定电压都是110 V，额定功率PL1＝100 W，PL2＝40 W，若接在电压是220 V的电路上，使两盏电灯均能正常发光，且消耗功率最小的电路是图中的( )
答案：C
解析：判断灯泡能否正常发光，就要判断电压是否是额定电压，或电流是否是额定电流，由P＝和已知条件可知RL1110 V，灯被烧毁，两灯不能正常发光；对于B电路，由于RL2>RL1，L1灯又并联变阻器，并联电阻更小于RL2，所以UL2>U并，L1灯若正常发光，则L2灯烧毁；对于C电路，L2灯与变阻器并联电阻可能等于RL1，所以可能UL1＝UL2＝110 V，两灯可以正常发光；对于D电路，若变阻器的有效电阻等于L1、L2的并联电阻，则UL1＝UL2＝110 V，两灯可以正常发光。比较C、D两个电路，由于C电路中变阻器功率为(IL1－IL2)×110，而D电路中变阻器功率为(IL1＋IL2)×110，所以C电路消耗电功率最小。故选C。
8．某电吹风技术参数与简化电路如图甲、乙所示，其主要部件为选择开关、电动机M与电热丝。若电吹风在220 V电压下工作，则( )
A．电动机的内电阻约为403 Ω
B．旋转选择开关至触点BC时，电吹风吹热风
C．吹热风时通过电热丝的电流为4 A
D．吹热风时电热丝的功率为1 000 W
答案：C
解析：因为电动机是非纯电阻，故不满足欧姆定律，其电阻应该满足R<，即R<403 Ω，故A错误；由图乙可知，旋转选择开关至触点BC时，只有电动机工作，电热丝不工作，故此时电吹风吹冷风，故B错误；由图甲知，吹热风时，电热丝的功率为P＝P热－P冷＝880 W，所以吹热风时通过电热丝的电流为I＝＝＝4 A，故C正确，D错误。故选C。
9．某学习小组找了一台小型电动机，他们想探究一下电动机的一些参量。他们使电动机在3 V电压下工作，用此电动机竖直向上提升重力为4 N的物体时，测量发现，通过电动机的电流恒为0.2 A，在30 s内可使该物体匀速升高3 m。若不计一切摩擦力和阻力，下列说法正确的是( )
A．电动机的输入功率为0.4 W
B．电动机线圈的电阻为15 Ω
C．电动机提升物体的机械功率为12 W
D．在提升重物的30 s内，电动机线圈所产生的热量为6 J
答案：D
解析：由题可知电动机的输入功率P入＝UI＝3×0.2 W＝0.6 W，故A错误；物体被匀速提升的速度v＝＝ m/s＝0.1 m/s，电动机提升物体的机械功率P机＝Fv＝mgv＝0.4 W，根据能量守恒有P入＝P机＋P热，产生的热功率P热＝P入－P机＝(0.6－0.4)W＝0.2 W，产生热量Q＝P热t＝0.2×30 J＝6 J，由焦耳定律得Q＝I2Rt，电动机线圈电阻R＝5 Ω，故B、C错误，D正确。
10.某同学用如图所示的电路进行小电机的输出功率的研究，其实验步骤如下所述：闭合开关后，调节滑动变阻器，电动机未转动时，电压表的读数为U1，电流表的读数为I1；再调节滑动变阻器，电动机转动后电压表的读数为U2，电流表的读数为I2，则此时电动机的输出功率为( )
A．U2I2－ B．U2I2＋
C．U2I2 D．(U2－U1)I2
答案：A
解析：当电动机未转动时，电动机电阻R＝，当电动机转动时P出＝P入－P热＝U2I2－IR＝U2I2－I，故选A。
11.钓鱼爱好者在野钓时，由于环境限制，取水不方便，经常使用一种小型抽水增氧泵，取水便捷，同时还可以给水箱充氧，提高鱼的成活率。其产品的参数如表所示，对于该水泵，下列结论正确的是(g取10 m/s2)( )
【品名】 抽水增氧泵 【规格】12 cm×7 cm×4 cm
【质量】223 g 【电量】2 600 mA·h
【充电方式】USB接口(5 V) 【抽水量】约1 000 kg
【增氧续航】6 h 【照明续航】36 h
【气量】6 L/min 【抽水扬程】1．8 m/最大2.5 m
A.水泵的电源充满电可储存电能1.3×104 J
B．水泵启用照明功能，可续航36小时，则电源的放电电流约为0.07 A
C．水泵启用抽水功能，最大扬程抽水100 kg，需克服重力做功2.5×102 J
D．这种水泵抽水的效率大约为70%
答案：B
解析：因为充电电流和充电时间均未知，所以无法求得水泵的电源充满电可储存的电能，故A错误；水泵启用照明功能，可续航36小时，则电源的放电电流约为I＝＝ A≈0.07 A，故B正确；水泵启用抽水功能，最大扬程抽水100 kg，需克服重力做功为W＝mgh＝2 500 J，故C错误；由于不知道水泵的电源充满电可储存的电能，所以无法求得这种水泵抽水的效率，故D错误。故选B。
12.(多选)如图所示塔吊利用电动机竖直向上拉升货物，货物上升的速度为2 m/s，上升的高度为H＝20 m。电动机正常工作时，输入电压为220 V，输入电流为10 A。不计电动机的摩擦损耗，已知电动机提升货物的效率(电功机的输出功率与输入功率之比)为75%，忽略空气阻力的影响，(g取10 m/s2)则( )
A．货物的质量为87.5 kg
B．电动机线圈的电阻为5.5 Ω
C．电动机输入功率为1 650 W
D．电动机消耗的总电能为2.2×104 J
答案：BD
解析：根据75%IU＝mgv，可得货物的质量为m＝82.5 kg，选项A错误；根据25%IU＝I2r，可得电动机线圈的电阻为r＝5.5 Ω，选项B正确；电动机输入功率为P＝IU＝2 200 W，选项C错误；电动机消耗的总电能为E＝Pt＝P＝2 200× J＝2.2×104 J，选项D正确。故选BD。
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