【期末高频易错考点】数学好玩高频易错押题卷（单元测试）-2024-2025学年五年级下册数学北师大版（含解析）
文档属性
| 名称 | 【期末高频易错考点】数学好玩高频易错押题卷（单元测试）-2024-2025学年五年级下册数学北师大版（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 769.2KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-05-07 08:07:04 | ||
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文档简介
数学好玩练习卷
一．选择题（共5小题）
1．（2024秋 古田县期中）如图，有4张边长为12cm的正方形纸，分别在四角剪去边长是1cm、2cm、3cm、4cm的小正方形（四角小正方形的尺寸相同），然后分别做成没盖的纸盒，（ ）的容积最大．
A． B． C． D．
2．（2024秋 江宁区期中）一张长方形纸长40厘米，宽8厘米，把它对折、再对折。打开后，围成一个高8厘米的长方体的侧面。如果为这个长方体配一个底面，面积是（ ）平方厘米。
A．320 B．100 C．80 D．64
3．（2023春 宽城县期末）将如图沿虚线折起来，可折成一个正方体。这时正方体的4号面所对的面是（ ）号面。
A．1 B．2 C．3
4．（2022秋 滨州期末）同学们想帮助学校解决营养午餐搭配问题，调查和收集的信息应包括（ ）
①同学们吃午餐的人数
②同学们喜欢吃的食物
③同学们吃午餐用的时间
④常见食物的营养成分
A．①② B．②③ C．②④ D．③④
5．（2022春 恩平市期中）把一个长6cm，宽和高都是4cm的长方体的原料，加工成如图的零件，下面说法正确的是（ ）
A．体积不变，表面积不变
B．体积不变，表面积变小
C．体积变小，表面积不变
D．体积变小，表面积变小
二．填空题（共5小题）
6．（2022春 宝清县期末）一个长方体木箱的长是6dm，宽是5dm，高是3dm，它的棱长总和是 dm，占地面积是 dm2，表面积是 dm2，体积是 dm3．
7．（2022春 二七区期末）一个长方体纸箱，长和宽都是3dm，高是4dm，做这样的一个纸箱需要纸板 ，它的容积是 dm3．
8．（2022春 玉屏县期末）如图，将这个展开图围成正方体后，哪两个面分别相对？
A对 ，B对 ，C对
9．（2022春 温州期中）如图是一个无盖的长方体纸盒的展开图。
（1）与①号面相对的面是 号面。
（2）底面积是 dm2。
（3）容积 dm3。
10．（2022春 武安市期末）把一个棱长12cm的正方体铁块铸造成一个长18cm，宽12cm的长方体，这个长方体的高是 cm，表面积是 cm2．
三．判断题（共7小题）
11．（2022春 揭阳期末）一个长方体（不含正方体）的展开图可以有4个面是正方形。
12．（2021秋 孟津县期末）在组织“班级联欢会”的购物时，只需记录购物的总价。
13．（2022春 渭滨区期末）折叠后不可能围成正方体。
14．（2022春 华阴市期末）如图是一个长方体的展开图，将它围成长方体后，与①相对的面是⑤。
15．（2022春 淅川县期中）一个无盖长方体纸箱的底面是正方形，高6.4cm，将侧面展开后恰好是一个正方形，这个纸箱的体积是40.96cm3。
16．（2021春 八步区期末）如果把一个正方体展开后得到的形状如图，那么这个正方体的2号面和5号面是相对的。
17．（2021 张家川县模拟）如图，将甲、乙、丙、丁四个小正方形中的一个剪掉，使余下的部分能围成一个正方体，则剪掉的这个小正方形是丁。
四．计算题（共1小题）
18．（2021春 福清市期中）计算下面各图形的表面积和体积。（单位：cm）
五．连线题（共1小题）
19．（2023春 牡丹区期末）把下面长方体相应的展开图用线连起来。
六．操作题（共1小题）
20．（2023春 南关区期末）琪琪用一根铁丝做成了一个长为6厘米，宽为3厘米，高为2厘米的长方体框架。现要在它的外面糊上彩纸，使它成为一个无盖的纸盒。请你在图中画出所需彩纸的展开图。（方格边长为1厘米）。
七．应用题（共5小题）
21．（2024春 广州期中）做一个长方体的无盖鱼缸，长8dm，宽3dm，高5dm，需要玻璃多少平方分米？现在水深3.8分米，这个鱼缸现在装有多少升水？
22．（2024春 丹江口市期中）如图是一块长40cm、宽30cm的长方形铁皮，剪去一部分后制做成一个高5cm的无盖长方体铁盒。
（1）你准备怎样制作？（在图上画一画）
（2）制作成的铁盒的容积是多少立方厘米？（铁皮的厚度忽略不计）
（3）制作成这个铁盒需要铁皮多少平方厘米？
23．（2024春 宣恩县期中）学校要用乳胶漆刷一间教室的四壁和天花板。已知教室的长是10米，宽6米，高是3米，（注：门窗的面积11.5平方米），每平方米大约要乳胶漆1.2千克，至少要多少千克乳胶漆？
24．（2024春 电白区期中）国家游泳中心又名“水立方”，在2022年北京冬奥会变身成“冰立方”，成为国际首个泳池上架设冰壶赛道的双奥场馆，“水立方”拥有国际标准的游泳池，长50m，宽25m，池深3m，水深2m。冬奥会冰壶赛场通常每条赛道长约46m，宽5m，铺设约0.045m厚度的冰面。
（1）在“水立方”游泳池的四壁和底面贴瓷砖，则贴瓷片的面积至少是多少平方米？
（2）“冰立方”内铺设有4条冰壶赛道，一共需要用冰多少立方米？
25．（2024春 临平区期中）希望小学有一间教室，长是9m、宽6m、高3m。
（1）这间教室的占地面积是多少平方米？
（2）现在要粉刷教室的四周墙壁和天花板，墙上门窗所占的面积是12m2，门窗不用粉刷，那么至少需要多少平方米的涂料？
数学好玩练习卷
参考答案与试题解析
题号 1 2 3 4 5
答案 B B A C C
一．选择题（共5小题）
1．（2024秋 古田县期中）如图，有4张边长为12cm的正方形纸，分别在四角剪去边长是1cm、2cm、3cm、4cm的小正方形（四角小正方形的尺寸相同），然后分别做成没盖的纸盒，（ ）的容积最大．
A． B． C． D．
【考点】长方体、正方体表面积与体积计算的应用．
【专题】立体图形的认识与计算．
【答案】B
【分析】由题意可知：四个角各剪去边长1厘米、2厘米、3厘米、4厘米的正方形，那么折成的纸盒都是长方体，其长、宽分别为：（12﹣1×2）厘米、（12﹣2×2）厘米、（12﹣3×2）厘米、（12﹣4×2）厘米，高分别为：1厘米、2厘米、3厘米、4厘米．根据长方体的容积公式分别求出它们的容积，然后进行比较即可．
【解答】解：①（12﹣1×2）×（12﹣1×2）×1，
＝10×10×1，
＝100（立方厘米）；
②（12﹣2×2）×（12﹣2×2）×2，
＝8×8×2，
＝128（立方厘米）；
③（12﹣3×2）×（12﹣3×2）×3，
＝6×6×3，
＝108（立方厘米）；
④（12﹣4×2）×（12﹣4×2）×4，
＝4×4×4，
＝64（立方厘米）；
128＞108＞100＞64，
答：容积最大的是四个角各剪去边长2厘米折成的长方体．
故选：B。
【点评】本题关键是根据正方形的纸板找出折成的纸盒的长、宽、高是多少，进而求解．
2．（2024秋 江宁区期中）一张长方形纸长40厘米，宽8厘米，把它对折、再对折。打开后，围成一个高8厘米的长方体的侧面。如果为这个长方体配一个底面，面积是（ ）平方厘米。
A．320 B．100 C．80 D．64
【考点】长方体的展开图．
【专题】立体图形的认识与计算；空间观念；应用意识．
【答案】B
【分析】根据题意可知，把一张长方形纸长40厘米，宽8厘米，把它对折、再对折。打开后，围成一个高8厘米的长方体的侧面。也就是完成的长方体的底面周长是40厘米，根据正方形的周长公式：C＝4a，那么a＝C÷4，据此求出底面边长，作根据正方形的面积公式：S＝a2，把数据代入公式解答。
【解答】解：40÷4＝10（厘米）
10×10＝100（平方厘米）
答：如果为这个长方体配一个底面，面积是100平方厘米。
故选：B。
【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体展开图的特征，以及正方形的周长公式、面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
3．（2023春 宽城县期末）将如图沿虚线折起来，可折成一个正方体。这时正方体的4号面所对的面是（ ）号面。
A．1 B．2 C．3
【考点】正方体的展开图．
【专题】空间观念；几何直观．
【答案】A
【分析】根据正方体展开图的11种特征，此图属于正方体展开图的“1﹣3﹣2”型，折成正方体后，1号面与4号面相对，2号面与5号面相对，3号面与6号面相对。
【解答】解：如图：
将如图沿虚线折起来，可折成一个正方体。这时正方体的4号面所对的面是1号面。
故选：A。
【点评】正方体展开图分四种类型，11种情况，每种情况折成正方体后哪些面相对是有规律的，可自己动手操作一下并记住规律，能快速解答此类题。
4．（2022秋 滨州期末）同学们想帮助学校解决营养午餐搭配问题，调查和收集的信息应包括（ ）
①同学们吃午餐的人数
②同学们喜欢吃的食物
③同学们吃午餐用的时间
④常见食物的营养成分
A．①② B．②③ C．②④ D．③④
【考点】数据整理与收集．
【专题】统计数据的计算与应用；应用意识．
【答案】C
【分析】根据生活可知，想解决营养午餐搭配问题，要调查同学们喜欢吃的食物和常见食物的营养成分，据此解答。
【解答】解：同学们想帮助学校解决营养午餐搭配问题，调查和收集的信息应包括喜欢吃的食物和常见食物的营养成分。
故选：C。
【点评】本题考查了数据的整理及信息的获取方法。
5．（2022春 恩平市期中）把一个长6cm，宽和高都是4cm的长方体的原料，加工成如图的零件，下面说法正确的是（ ）
A．体积不变，表面积不变
B．体积不变，表面积变小
C．体积变小，表面积不变
D．体积变小，表面积变小
【考点】长方体、正方体表面积与体积计算的应用．
【专题】应用意识．
【答案】C
【分析】观察图形可知，在大长方体的一角挖去一个棱长2厘米的小正方体，表面积减少3个小正方体的面的面积，同时也增加了3个面的面积，所以表面积不变，体积比原来减少了1个小正方体的体积，所以体积变小，据此解答即可。
【解答】解：根据题干分析可得，一个长6cm，宽与高都是4cm的长方体。将它挖掉一个棱长2cm的小正方体，表面积减少3个小正方体的面的面积，同时也增加了3个面的面积，所以表面积不变；体积比原来减少了1个小正方体的体积，所以体积变小。
故选：C。
【点评】解答此题的关键是明确切割后的图形表面积增加了或减少了哪几个面。
二．填空题（共5小题）
6．（2022春 宝清县期末）一个长方体木箱的长是6dm，宽是5dm，高是3dm，它的棱长总和是 56 dm，占地面积是 30 dm2，表面积是 126 dm2，体积是 90 dm3．
【考点】长方体、正方体表面积与体积计算的应用．
【专题】立体图形的认识与计算．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据长方体的棱长总和＝（长+宽+高）×4，占地面积是＝长×宽，表面积公式：s＝（ab+ah+bh）×2，体积＝长×宽×高，把数据代入公式解答即可．
【解答】解：（6+5+3）×4
＝14×4
＝56（分米）
答：它的棱长总和是56分米．
6×5＝30（平方分米）
答：占地面积是30平方分米．
（6×5+6×3+5×3）×2
＝（30+18+15）×2
＝63×2
＝126（平方分米）
答：表面积是126平方分米．
5×6×3＝90（立方分米）
答：体积是90立方分米．
故答案为：56 30 126 90
【点评】掌握长方体的棱长总和、表面积、体积的计算公式是解题的关键．
7．（2022春 二七区期末）一个长方体纸箱，长和宽都是3dm，高是4dm，做这样的一个纸箱需要纸板 114平方分米 ，它的容积是 35 dm3．
【考点】长方体、正方体表面积与体积计算的应用．
【专题】立体图形的认识与计算．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据长方体的体积（容积）公式：v＝abh，表面积公式：s＝（ab+ah+bh）×2，把数据分别代入公式解答．
【解答】解：3×3×2+6×4×4
＝18+96
＝114（平方分米），
3×3×4
＝9×4
＝36（立方分米），
答：做这样的一个纸箱需要纸板114平方分米，它的容积是36 dm3．
故答案为：114平方分米，36．
【点评】此题主要考查长方体的容积公式、表面积公式的灵活运用．
8．（2022春 玉屏县期末）如图，将这个展开图围成正方体后，哪两个面分别相对？
A对 D ，B对 F ，C对 E
【考点】正方体的展开图．
【专题】空间观念；几何直观．
【答案】D，F，E。
【分析】根据正方体展开图的11种特征，此图属于正方体展开图的“1﹣3﹣2”型，折成正方体后，字母A与D相对，B与F相对，C与E相对。
【解答】解：如图：
将这个展开图围成正方体后，哪两个面分别相对？
A对D，B对F，C对E。
故答案为：D，F，E。
【点评】正方体展开图分四种类型，11种情况，每种情况折成正方体后哪些面相对是有规律的，可自己动手操作一下并记住规律，能快速解答此类题。
9．（2022春 温州期中）如图是一个无盖的长方体纸盒的展开图。
（1）与①号面相对的面是 ④ 号面。
（2）底面积是 6 dm2。
（3）容积 24 dm3。
【考点】长方体、正方体表面积与体积计算的应用．
【专题】应用意识．
【答案】（1）④；
（2）6；
（3）24。
【分析】根据长方体的特征：6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对面的面积相等．由这个长方体的展开图可知：与①号相对的面是④号，底面是②号，底面的长是3dm、宽是2dm，长方体的高是4dm，根据长方形的面积＝长×宽，长方体的容积公式：V＝abh，把数据分别代入公式解答。
【解答】解：（1）与①号面相对的面是④号面。
（2）3×2＝6（dm2）
答：底面积是6dm2。
（3）3×2×4
＝6×4
＝24（dm3）
答：容积24dm3。
故答案为：④；6；24。
【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体的特征，以及长方体的容积公式的灵活运用。
10．（2022春 武安市期末）把一个棱长12cm的正方体铁块铸造成一个长18cm，宽12cm的长方体，这个长方体的高是 8 cm，表面积是 912 cm2．
【考点】长方体、正方体表面积与体积计算的应用．
【专题】综合填空题；立体图形的认识与计算．
【答案】见试题解答内容
【分析】锻造前后的铁块体积相等，先根据正方体的体积公式：V＝a3，求出这个铁块的体积，再根据长方体的体积公式，用求出的体积除以底面积，即可得出长方体的高，列式解答即可；然后根据长方体的表面积公式：S＝（ab+ah+bh）×2，计算即可．
【解答】解：12×12×12÷（18×12）
＝1728÷216
＝8（厘米）
（18×12+18×8+12×8）×2
＝（216+144+96）×2
＝456×2
＝912（平方厘米）
答：这个长方体的高是8厘米，表面积是 912cm2．
故答案为：8，912．
【点评】掌握长方体、正方体的体积公式是解决此类问题的关键．
三．判断题（共7小题）
11．（2022春 揭阳期末）一个长方体（不含正方体）的展开图可以有4个面是正方形。 ×
【考点】长方体的展开图．
【专题】几何直观．
【答案】×
【分析】根据长方体的特征：6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面的面积相等，12条棱分为互相平行的3组，每组4条棱的相等相等，有8个顶点，据此解答即可。
【解答】解：一个长方体中，特殊情况有两个相对的面是正方形，所以原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】此题考查了长方体的特征，结合题意解答即可。
12．（2021秋 孟津县期末）在组织“班级联欢会”的购物时，只需记录购物的总价。 ×
【考点】数据整理与收集．
【专题】数据分析观念．
【答案】×
【分析】结合生活实际，在组织“班级联欢会”的购物时，需要记录购物的单价、数量和总价，据此解答即可。
【解答】解：结合生活实际，在组织“班级联欢会”的购物时，需要记录购物的单价、数量和总价，所以原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题考查了数据的收集和整理，结合生活实际，在组织“班级联欢会”的购物时，需要记录购物的单价、数量和总价，据此解答即可。
13．（2022春 渭滨区期末）折叠后不可能围成正方体。 ×
【考点】正方体的展开图．
【专题】空间观念；几何直观．
【答案】×
【分析】根据正方体展开图的11种特征，此图属于正方体展开图的“1﹣4﹣1”型，折叠后能围成正方体。
【解答】解：折叠后能围成正方体。
原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】此题是考查正方体展开图的认识。正方体展开图分四种类型，11种情况，要掌握每种情况的特征。
14．（2022春 华阴市期末）如图是一个长方体的展开图，将它围成长方体后，与①相对的面是⑤。 ×
【考点】长方体的展开图．
【专题】几何直观．
【答案】×
【分析】根据长方体展开图的特征，此图属于长方体展开图的“1﹣4﹣1”型，折成长方体后，数字“1”与“4”相对，“2”与“5”相对，“3”与“6”相对。
【解答】解：如图是一个长方体的展开图，将它围成长方体后，与①相对的面是④，所以本题说法错误。
故答案为：×。
【点评】长、宽、高均不相等的长方体的表面展开图分“1﹣4﹣1”型，有27种；“1﹣3﹣2”型，18种；“2﹣2﹣2”型，6种；“3﹣3”型，3种，共计54种。每种情况折成正方体后哪些面相对是有规律的，可自己动手操作一下并记住规律，能快速解答此类题。
15．（2022春 淅川县期中）一个无盖长方体纸箱的底面是正方形，高6.4cm，将侧面展开后恰好是一个正方形，这个纸箱的体积是40.96cm3。 ×
【考点】长方体、正方体表面积与体积计算的应用．
【专题】应用意识．
【答案】×
【分析】根据长方体的特征，长方体的6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面的面积相等；由题意可知，这个长方体的底面是正方形，它的4个侧面是完全相同的长方形，把它的侧面展开后，正好是一个边长为6.4厘米的正方形，说明这个长方体的底面周长和高都是6.4厘米；首先根据正方形的周长公式C＝4a，求出底面边长，再根据长方体的体积（容积）公式V＝abh，计算出这个纸箱的体积即可。
【解答】解：6.4÷4＝1.6（cm）
1.6×1.6×6.4＝16.384（cm3）
16.384cm3≠40.96cm3
所以原题计算错误。
故答案为：×。
【点评】此题考查了长方体的体积（容积）计算，解答关键是：根据长方体的侧面展开图的边长求出长方体的底面边长。
16．（2021春 八步区期末）如果把一个正方体展开后得到的形状如图，那么这个正方体的2号面和5号面是相对的。 ×
【考点】正方体的展开图．
【专题】空间观念；几何直观．
【答案】×
【分析】根据正方体展开图的11种特征，此图属于正方体展开图的“1﹣3﹣2”型，折成正方体后，1号面与3号面相对，2号面与4号面相对，5号面与6号面相对。
【解答】解：如图：
如果把一个正方体展开后得到的形状如图，那么这个正方体的2号面和4号面是相对的。
原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】正方体展开图分四种类型，11种情况，每种情况折成正方体后哪些面相对是有规律的，可自己动手操作一下并记住规律，能快速解答此类题。
17．（2021 张家川县模拟）如图，将甲、乙、丙、丁四个小正方形中的一个剪掉，使余下的部分能围成一个正方体，则剪掉的这个小正方形是丁。 ×
【考点】正方体的展开图．
【专题】空间观念；几何直观．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据正方体展开图的11种特征，将图中的乙或丙剪掉，可成为正方体展开图的“1﹣4﹣1”型，能围成一个正方体；将图中的甲剪掉，可成为正方体展开图的“1﹣3﹣2”型，也能围成一个正方体。
【解答】解：如图：
将图中的乙或丙剪掉，可成为正方体展开图的“1﹣4﹣1”型，能围成一个正方体；将图中的甲剪掉，可成为正方体展开图的“1﹣3﹣2”型，也能围成一个正方体。
原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】此题是考查正方体展开图的认识。正方体展开图分四种类型，11种情况，要掌握每种情况的特征。
四．计算题（共1小题）
18．（2021春 福清市期中）计算下面各图形的表面积和体积。（单位：cm）
【考点】长方体、正方体表面积与体积计算的应用．
【专题】空间观念．
【答案】（1）96平方厘米，64立方厘米；（2）136平方厘米，80立方厘米。
【分析】（1）根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，体积＝棱长的立方，把数据分别代入公式解答。
（2）根据长方体的表面积＝（长×高+长×宽+宽×高）×2，体积＝长×宽×高，把数据分别代入公式解答。
【解答】解：（1）4×4×6
＝16×6
＝96（平方厘米）
4×4×4
＝16×4
＝64（立方厘米）
答：这个正方体的表面积是96平方厘米，体积是64立方厘米。
（2）（10×4+10×2+4×2）×2
＝（40+20+8）×2
＝68×2
＝136（平方厘米）
10×2×4
＝20×4
＝80（立方厘米）
答：这个长方体的表面积是136平方厘米，体积是80立方厘米。
【点评】此题主要考查长方体、正方体的表面积公式、体积公式的灵活运用，根据是熟记公式。
五．连线题（共1小题）
19．（2023春 牡丹区期末）把下面长方体相应的展开图用线连起来。
【考点】长方体的展开图．
【专题】空间观念．
【答案】
【分析】根据长方体的特征：相对的两个面完全一样，连一连即可。
【解答】解：
【点评】本题主要考查长方体展开图的应用。
六．操作题（共1小题）
20．（2023春 南关区期末）琪琪用一根铁丝做成了一个长为6厘米，宽为3厘米，高为2厘米的长方体框架。现要在它的外面糊上彩纸，使它成为一个无盖的纸盒。请你在图中画出所需彩纸的展开图。（方格边长为1厘米）。
【考点】长方体的展开图．
【专题】几何直观．
【答案】（画法不唯一）
【分析】根据长方体展开图的特征，可画一个“1﹣4﹣1”结构的，“1”表示上、下底，4表示的四个长方形表示长方体的侧面展开图，因为无盖，要去掉一个“1”，侧是前后为长6厘米，宽2厘米的长方形，左、右面是长3厘米，宽2厘米的长方形，底是长6厘米，宽3厘米的长方形。
【解答】解：在图中画出所需彩纸的展开图：
（画法不唯一）
【点评】本题考查了长方体表面展开图知识，结合长方体展开图的特征解答即可。
七．应用题（共5小题）
21．（2024春 广州期中）做一个长方体的无盖鱼缸，长8dm，宽3dm，高5dm，需要玻璃多少平方分米？现在水深3.8分米，这个鱼缸现在装有多少升水？
【考点】长方体、正方体表面积与体积计算的应用．
【专题】空间与图形；应用意识．
【答案】134平方米；91.2升。
【分析】求玻璃的面积，因为鱼缸无盖，用四周的侧面积+一个底面积＝玻璃的面积；用长方体的体积公式求3.8分米深水的体积．即长×宽×高＝体积。
【解答】解：8×3+（8×5+5×3）×2
＝24+（40+15）×2
＝24+110
＝134（平方分米）
8×3×3.8
＝24×3.8
＝91.2（立方分米）
91.2立方分米＝91.2升
答：需要玻璃134平方分米，现在水深3.8分米，这个鱼缸现在装有91.2升水。
【点评】本题考查了长方体的侧面积公式及长方体的体积公式，注意公式的灵活运用。
22．（2024春 丹江口市期中）如图是一块长40cm、宽30cm的长方形铁皮，剪去一部分后制做成一个高5cm的无盖长方体铁盒。
（1）你准备怎样制作？（在图上画一画）
（2）制作成的铁盒的容积是多少立方厘米？（铁皮的厚度忽略不计）
（3）制作成这个铁盒需要铁皮多少平方厘米？
【考点】长方体、正方体表面积与体积计算的应用．
【专题】应用意识．
【答案】（1）在这个长方形铁皮的四个角上分别剪去边长是5cm的正方形，
（2）3000立方厘米；（3）1100平方厘米。
【分析】（1）在这个长方形铁皮的四个角上分别剪去边长是5cm的正方形，即可制成如图；
（2）制成的这个铁盒的长是（40﹣5﹣5）厘米，宽是（30﹣5﹣5）厘米，高是5厘米，根据长方体的体积（容积）公式：V＝abh，把数据代入公式即可解答；
（3）制作成这个无盖长方体铁盒，就是求5个面的面积，据此即可解答。
【解答】解：（1）在这个长方形铁皮的四个角上分别剪去边长是5cm的正方形，即可制成如图；
（2）40﹣5﹣5＝30（厘米），30﹣5﹣5＝20（厘米）
30×20×5
＝600×5
＝3000（立方厘米）
答：制作成的铁盒的容积是3000立方厘米。
（3）30×20+30×5×2+20×5×2
＝600+300+200
＝1100（平方厘米）
答：制作成这个铁盒需要铁皮1100平方厘米。
【点评】此题主要考查长方体的表面积公式、容积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
23．（2024春 宣恩县期中）学校要用乳胶漆刷一间教室的四壁和天花板。已知教室的长是10米，宽6米，高是3米，（注：门窗的面积11.5平方米），每平方米大约要乳胶漆1.2千克，至少要多少千克乳胶漆？
【考点】长方体、正方体表面积与体积计算的应用．
【专题】几何直观；运算能力．
【答案】159千克。
【分析】要求至少要多少千克乳胶漆，就要先求出需要粉刷的面积，粉刷的面积是四壁和天花板再减去门窗的面积，根据长方体的表面积公式求出四壁和天花板的面积，然后再乘1.2即可，据此解答。
【解答】解：[10×6+（8×3+6×3）×2﹣11.5]×1.2
＝[60+（24+18）×2﹣11.5]×1.2
＝[60+42×2﹣11.5]×1.2
＝[60+84﹣11.5]×1.2
＝132.5×1.2
＝159（千克）
答：至少要159千克乳胶漆。
【点评】这是一道长方体表面积的实际应用，在计算时要分清需要计算几个长方形面的面积，缺少的是哪一个面的面积，从而列式解答即可。
24．（2024春 电白区期中）国家游泳中心又名“水立方”，在2022年北京冬奥会变身成“冰立方”，成为国际首个泳池上架设冰壶赛道的双奥场馆，“水立方”拥有国际标准的游泳池，长50m，宽25m，池深3m，水深2m。冬奥会冰壶赛场通常每条赛道长约46m，宽5m，铺设约0.045m厚度的冰面。
（1）在“水立方”游泳池的四壁和底面贴瓷砖，则贴瓷片的面积至少是多少平方米？
（2）“冰立方”内铺设有4条冰壶赛道，一共需要用冰多少立方米？
【考点】长方体、正方体表面积与体积计算的应用．
【专题】几何直观．
【答案】（1）1700；（2）41.4。
【分析】（1）根据无盖长方体的表面积公式：S＝ab+（ah+bh）×2，把数据代入公式解答；
（2）根据长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式解答，注意有4条冰壶赛道。
【解答】解：（1）50×25+50×3×2+25×3×2
＝1250+300+150
＝1700（平方米）
答：贴瓷片的面积至少是1700平方米。
（2）46×5×0.045×4
＝10.35×4
＝41.4（立方米）
答：一共需要用冰大约41.4立方米。
【点评】此题考查了长方体的体积公式、表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
25．（2024春 临平区期中）希望小学有一间教室，长是9m、宽6m、高3m。
（1）这间教室的占地面积是多少平方米？
（2）现在要粉刷教室的四周墙壁和天花板，墙上门窗所占的面积是12m2，门窗不用粉刷，那么至少需要多少平方米的涂料？
【考点】长方体、正方体表面积与体积计算的应用．
【专题】空间与图形；应用意识．
【答案】（1）54平方米；（2）132平方米。
【分析】（1）占地面积就是底面积，根据长方形的面积公式：S＝ab，把数据代入公式解答。
（2）根据无底长方体的表面积公式：S＝ab+2ah+2bh，把数据代入公式求出这5个面的总面积，然后减去门窗面积即可。
【解答】解：（1）9×6＝54（平方米）
答：这间教室的占地面积是54平方米。
（2）9×6+9×3×2+6×3×2﹣12
＝54+54+36﹣12
＝144﹣12
＝132（平方米）
答：至少需要132平方米的涂料。
【点评】此题主要考查长方形的面积公式、无底长方体的表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
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一．选择题（共5小题）
1．（2024秋 古田县期中）如图，有4张边长为12cm的正方形纸，分别在四角剪去边长是1cm、2cm、3cm、4cm的小正方形（四角小正方形的尺寸相同），然后分别做成没盖的纸盒，（ ）的容积最大．
A． B． C． D．
2．（2024秋 江宁区期中）一张长方形纸长40厘米，宽8厘米，把它对折、再对折。打开后，围成一个高8厘米的长方体的侧面。如果为这个长方体配一个底面，面积是（ ）平方厘米。
A．320 B．100 C．80 D．64
3．（2023春 宽城县期末）将如图沿虚线折起来，可折成一个正方体。这时正方体的4号面所对的面是（ ）号面。
A．1 B．2 C．3
4．（2022秋 滨州期末）同学们想帮助学校解决营养午餐搭配问题，调查和收集的信息应包括（ ）
①同学们吃午餐的人数
②同学们喜欢吃的食物
③同学们吃午餐用的时间
④常见食物的营养成分
A．①② B．②③ C．②④ D．③④
5．（2022春 恩平市期中）把一个长6cm，宽和高都是4cm的长方体的原料，加工成如图的零件，下面说法正确的是（ ）
A．体积不变，表面积不变
B．体积不变，表面积变小
C．体积变小，表面积不变
D．体积变小，表面积变小
二．填空题（共5小题）
6．（2022春 宝清县期末）一个长方体木箱的长是6dm，宽是5dm，高是3dm，它的棱长总和是 dm，占地面积是 dm2，表面积是 dm2，体积是 dm3．
7．（2022春 二七区期末）一个长方体纸箱，长和宽都是3dm，高是4dm，做这样的一个纸箱需要纸板 ，它的容积是 dm3．
8．（2022春 玉屏县期末）如图，将这个展开图围成正方体后，哪两个面分别相对？
A对 ，B对 ，C对
9．（2022春 温州期中）如图是一个无盖的长方体纸盒的展开图。
（1）与①号面相对的面是 号面。
（2）底面积是 dm2。
（3）容积 dm3。
10．（2022春 武安市期末）把一个棱长12cm的正方体铁块铸造成一个长18cm，宽12cm的长方体，这个长方体的高是 cm，表面积是 cm2．
三．判断题（共7小题）
11．（2022春 揭阳期末）一个长方体（不含正方体）的展开图可以有4个面是正方形。
12．（2021秋 孟津县期末）在组织“班级联欢会”的购物时，只需记录购物的总价。
13．（2022春 渭滨区期末）折叠后不可能围成正方体。
14．（2022春 华阴市期末）如图是一个长方体的展开图，将它围成长方体后，与①相对的面是⑤。
15．（2022春 淅川县期中）一个无盖长方体纸箱的底面是正方形，高6.4cm，将侧面展开后恰好是一个正方形，这个纸箱的体积是40.96cm3。
16．（2021春 八步区期末）如果把一个正方体展开后得到的形状如图，那么这个正方体的2号面和5号面是相对的。
17．（2021 张家川县模拟）如图，将甲、乙、丙、丁四个小正方形中的一个剪掉，使余下的部分能围成一个正方体，则剪掉的这个小正方形是丁。
四．计算题（共1小题）
18．（2021春 福清市期中）计算下面各图形的表面积和体积。（单位：cm）
五．连线题（共1小题）
19．（2023春 牡丹区期末）把下面长方体相应的展开图用线连起来。
六．操作题（共1小题）
20．（2023春 南关区期末）琪琪用一根铁丝做成了一个长为6厘米，宽为3厘米，高为2厘米的长方体框架。现要在它的外面糊上彩纸，使它成为一个无盖的纸盒。请你在图中画出所需彩纸的展开图。（方格边长为1厘米）。
七．应用题（共5小题）
21．（2024春 广州期中）做一个长方体的无盖鱼缸，长8dm，宽3dm，高5dm，需要玻璃多少平方分米？现在水深3.8分米，这个鱼缸现在装有多少升水？
22．（2024春 丹江口市期中）如图是一块长40cm、宽30cm的长方形铁皮，剪去一部分后制做成一个高5cm的无盖长方体铁盒。
（1）你准备怎样制作？（在图上画一画）
（2）制作成的铁盒的容积是多少立方厘米？（铁皮的厚度忽略不计）
（3）制作成这个铁盒需要铁皮多少平方厘米？
23．（2024春 宣恩县期中）学校要用乳胶漆刷一间教室的四壁和天花板。已知教室的长是10米，宽6米，高是3米，（注：门窗的面积11.5平方米），每平方米大约要乳胶漆1.2千克，至少要多少千克乳胶漆？
24．（2024春 电白区期中）国家游泳中心又名“水立方”，在2022年北京冬奥会变身成“冰立方”，成为国际首个泳池上架设冰壶赛道的双奥场馆，“水立方”拥有国际标准的游泳池，长50m，宽25m，池深3m，水深2m。冬奥会冰壶赛场通常每条赛道长约46m，宽5m，铺设约0.045m厚度的冰面。
（1）在“水立方”游泳池的四壁和底面贴瓷砖，则贴瓷片的面积至少是多少平方米？
（2）“冰立方”内铺设有4条冰壶赛道，一共需要用冰多少立方米？
25．（2024春 临平区期中）希望小学有一间教室，长是9m、宽6m、高3m。
（1）这间教室的占地面积是多少平方米？
（2）现在要粉刷教室的四周墙壁和天花板，墙上门窗所占的面积是12m2，门窗不用粉刷，那么至少需要多少平方米的涂料？
数学好玩练习卷
参考答案与试题解析
题号 1 2 3 4 5
答案 B B A C C
一．选择题（共5小题）
1．（2024秋 古田县期中）如图，有4张边长为12cm的正方形纸，分别在四角剪去边长是1cm、2cm、3cm、4cm的小正方形（四角小正方形的尺寸相同），然后分别做成没盖的纸盒，（ ）的容积最大．
A． B． C． D．
【考点】长方体、正方体表面积与体积计算的应用．
【专题】立体图形的认识与计算．
【答案】B
【分析】由题意可知：四个角各剪去边长1厘米、2厘米、3厘米、4厘米的正方形，那么折成的纸盒都是长方体，其长、宽分别为：（12﹣1×2）厘米、（12﹣2×2）厘米、（12﹣3×2）厘米、（12﹣4×2）厘米，高分别为：1厘米、2厘米、3厘米、4厘米．根据长方体的容积公式分别求出它们的容积，然后进行比较即可．
【解答】解：①（12﹣1×2）×（12﹣1×2）×1，
＝10×10×1，
＝100（立方厘米）；
②（12﹣2×2）×（12﹣2×2）×2，
＝8×8×2，
＝128（立方厘米）；
③（12﹣3×2）×（12﹣3×2）×3，
＝6×6×3，
＝108（立方厘米）；
④（12﹣4×2）×（12﹣4×2）×4，
＝4×4×4，
＝64（立方厘米）；
128＞108＞100＞64，
答：容积最大的是四个角各剪去边长2厘米折成的长方体．
故选：B。
【点评】本题关键是根据正方形的纸板找出折成的纸盒的长、宽、高是多少，进而求解．
2．（2024秋 江宁区期中）一张长方形纸长40厘米，宽8厘米，把它对折、再对折。打开后，围成一个高8厘米的长方体的侧面。如果为这个长方体配一个底面，面积是（ ）平方厘米。
A．320 B．100 C．80 D．64
【考点】长方体的展开图．
【专题】立体图形的认识与计算；空间观念；应用意识．
【答案】B
【分析】根据题意可知，把一张长方形纸长40厘米，宽8厘米，把它对折、再对折。打开后，围成一个高8厘米的长方体的侧面。也就是完成的长方体的底面周长是40厘米，根据正方形的周长公式：C＝4a，那么a＝C÷4，据此求出底面边长，作根据正方形的面积公式：S＝a2，把数据代入公式解答。
【解答】解：40÷4＝10（厘米）
10×10＝100（平方厘米）
答：如果为这个长方体配一个底面，面积是100平方厘米。
故选：B。
【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体展开图的特征，以及正方形的周长公式、面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
3．（2023春 宽城县期末）将如图沿虚线折起来，可折成一个正方体。这时正方体的4号面所对的面是（ ）号面。
A．1 B．2 C．3
【考点】正方体的展开图．
【专题】空间观念；几何直观．
【答案】A
【分析】根据正方体展开图的11种特征，此图属于正方体展开图的“1﹣3﹣2”型，折成正方体后，1号面与4号面相对，2号面与5号面相对，3号面与6号面相对。
【解答】解：如图：
将如图沿虚线折起来，可折成一个正方体。这时正方体的4号面所对的面是1号面。
故选：A。
【点评】正方体展开图分四种类型，11种情况，每种情况折成正方体后哪些面相对是有规律的，可自己动手操作一下并记住规律，能快速解答此类题。
4．（2022秋 滨州期末）同学们想帮助学校解决营养午餐搭配问题，调查和收集的信息应包括（ ）
①同学们吃午餐的人数
②同学们喜欢吃的食物
③同学们吃午餐用的时间
④常见食物的营养成分
A．①② B．②③ C．②④ D．③④
【考点】数据整理与收集．
【专题】统计数据的计算与应用；应用意识．
【答案】C
【分析】根据生活可知，想解决营养午餐搭配问题，要调查同学们喜欢吃的食物和常见食物的营养成分，据此解答。
【解答】解：同学们想帮助学校解决营养午餐搭配问题，调查和收集的信息应包括喜欢吃的食物和常见食物的营养成分。
故选：C。
【点评】本题考查了数据的整理及信息的获取方法。
5．（2022春 恩平市期中）把一个长6cm，宽和高都是4cm的长方体的原料，加工成如图的零件，下面说法正确的是（ ）
A．体积不变，表面积不变
B．体积不变，表面积变小
C．体积变小，表面积不变
D．体积变小，表面积变小
【考点】长方体、正方体表面积与体积计算的应用．
【专题】应用意识．
【答案】C
【分析】观察图形可知，在大长方体的一角挖去一个棱长2厘米的小正方体，表面积减少3个小正方体的面的面积，同时也增加了3个面的面积，所以表面积不变，体积比原来减少了1个小正方体的体积，所以体积变小，据此解答即可。
【解答】解：根据题干分析可得，一个长6cm，宽与高都是4cm的长方体。将它挖掉一个棱长2cm的小正方体，表面积减少3个小正方体的面的面积，同时也增加了3个面的面积，所以表面积不变；体积比原来减少了1个小正方体的体积，所以体积变小。
故选：C。
【点评】解答此题的关键是明确切割后的图形表面积增加了或减少了哪几个面。
二．填空题（共5小题）
6．（2022春 宝清县期末）一个长方体木箱的长是6dm，宽是5dm，高是3dm，它的棱长总和是 56 dm，占地面积是 30 dm2，表面积是 126 dm2，体积是 90 dm3．
【考点】长方体、正方体表面积与体积计算的应用．
【专题】立体图形的认识与计算．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据长方体的棱长总和＝（长+宽+高）×4，占地面积是＝长×宽，表面积公式：s＝（ab+ah+bh）×2，体积＝长×宽×高，把数据代入公式解答即可．
【解答】解：（6+5+3）×4
＝14×4
＝56（分米）
答：它的棱长总和是56分米．
6×5＝30（平方分米）
答：占地面积是30平方分米．
（6×5+6×3+5×3）×2
＝（30+18+15）×2
＝63×2
＝126（平方分米）
答：表面积是126平方分米．
5×6×3＝90（立方分米）
答：体积是90立方分米．
故答案为：56 30 126 90
【点评】掌握长方体的棱长总和、表面积、体积的计算公式是解题的关键．
7．（2022春 二七区期末）一个长方体纸箱，长和宽都是3dm，高是4dm，做这样的一个纸箱需要纸板 114平方分米 ，它的容积是 35 dm3．
【考点】长方体、正方体表面积与体积计算的应用．
【专题】立体图形的认识与计算．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据长方体的体积（容积）公式：v＝abh，表面积公式：s＝（ab+ah+bh）×2，把数据分别代入公式解答．
【解答】解：3×3×2+6×4×4
＝18+96
＝114（平方分米），
3×3×4
＝9×4
＝36（立方分米），
答：做这样的一个纸箱需要纸板114平方分米，它的容积是36 dm3．
故答案为：114平方分米，36．
【点评】此题主要考查长方体的容积公式、表面积公式的灵活运用．
8．（2022春 玉屏县期末）如图，将这个展开图围成正方体后，哪两个面分别相对？
A对 D ，B对 F ，C对 E
【考点】正方体的展开图．
【专题】空间观念；几何直观．
【答案】D，F，E。
【分析】根据正方体展开图的11种特征，此图属于正方体展开图的“1﹣3﹣2”型，折成正方体后，字母A与D相对，B与F相对，C与E相对。
【解答】解：如图：
将这个展开图围成正方体后，哪两个面分别相对？
A对D，B对F，C对E。
故答案为：D，F，E。
【点评】正方体展开图分四种类型，11种情况，每种情况折成正方体后哪些面相对是有规律的，可自己动手操作一下并记住规律，能快速解答此类题。
9．（2022春 温州期中）如图是一个无盖的长方体纸盒的展开图。
（1）与①号面相对的面是 ④ 号面。
（2）底面积是 6 dm2。
（3）容积 24 dm3。
【考点】长方体、正方体表面积与体积计算的应用．
【专题】应用意识．
【答案】（1）④；
（2）6；
（3）24。
【分析】根据长方体的特征：6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对面的面积相等．由这个长方体的展开图可知：与①号相对的面是④号，底面是②号，底面的长是3dm、宽是2dm，长方体的高是4dm，根据长方形的面积＝长×宽，长方体的容积公式：V＝abh，把数据分别代入公式解答。
【解答】解：（1）与①号面相对的面是④号面。
（2）3×2＝6（dm2）
答：底面积是6dm2。
（3）3×2×4
＝6×4
＝24（dm3）
答：容积24dm3。
故答案为：④；6；24。
【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体的特征，以及长方体的容积公式的灵活运用。
10．（2022春 武安市期末）把一个棱长12cm的正方体铁块铸造成一个长18cm，宽12cm的长方体，这个长方体的高是 8 cm，表面积是 912 cm2．
【考点】长方体、正方体表面积与体积计算的应用．
【专题】综合填空题；立体图形的认识与计算．
【答案】见试题解答内容
【分析】锻造前后的铁块体积相等，先根据正方体的体积公式：V＝a3，求出这个铁块的体积，再根据长方体的体积公式，用求出的体积除以底面积，即可得出长方体的高，列式解答即可；然后根据长方体的表面积公式：S＝（ab+ah+bh）×2，计算即可．
【解答】解：12×12×12÷（18×12）
＝1728÷216
＝8（厘米）
（18×12+18×8+12×8）×2
＝（216+144+96）×2
＝456×2
＝912（平方厘米）
答：这个长方体的高是8厘米，表面积是 912cm2．
故答案为：8，912．
【点评】掌握长方体、正方体的体积公式是解决此类问题的关键．
三．判断题（共7小题）
11．（2022春 揭阳期末）一个长方体（不含正方体）的展开图可以有4个面是正方形。 ×
【考点】长方体的展开图．
【专题】几何直观．
【答案】×
【分析】根据长方体的特征：6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面的面积相等，12条棱分为互相平行的3组，每组4条棱的相等相等，有8个顶点，据此解答即可。
【解答】解：一个长方体中，特殊情况有两个相对的面是正方形，所以原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】此题考查了长方体的特征，结合题意解答即可。
12．（2021秋 孟津县期末）在组织“班级联欢会”的购物时，只需记录购物的总价。 ×
【考点】数据整理与收集．
【专题】数据分析观念．
【答案】×
【分析】结合生活实际，在组织“班级联欢会”的购物时，需要记录购物的单价、数量和总价，据此解答即可。
【解答】解：结合生活实际，在组织“班级联欢会”的购物时，需要记录购物的单价、数量和总价，所以原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题考查了数据的收集和整理，结合生活实际，在组织“班级联欢会”的购物时，需要记录购物的单价、数量和总价，据此解答即可。
13．（2022春 渭滨区期末）折叠后不可能围成正方体。 ×
【考点】正方体的展开图．
【专题】空间观念；几何直观．
【答案】×
【分析】根据正方体展开图的11种特征，此图属于正方体展开图的“1﹣4﹣1”型，折叠后能围成正方体。
【解答】解：折叠后能围成正方体。
原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】此题是考查正方体展开图的认识。正方体展开图分四种类型，11种情况，要掌握每种情况的特征。
14．（2022春 华阴市期末）如图是一个长方体的展开图，将它围成长方体后，与①相对的面是⑤。 ×
【考点】长方体的展开图．
【专题】几何直观．
【答案】×
【分析】根据长方体展开图的特征，此图属于长方体展开图的“1﹣4﹣1”型，折成长方体后，数字“1”与“4”相对，“2”与“5”相对，“3”与“6”相对。
【解答】解：如图是一个长方体的展开图，将它围成长方体后，与①相对的面是④，所以本题说法错误。
故答案为：×。
【点评】长、宽、高均不相等的长方体的表面展开图分“1﹣4﹣1”型，有27种；“1﹣3﹣2”型，18种；“2﹣2﹣2”型，6种；“3﹣3”型，3种，共计54种。每种情况折成正方体后哪些面相对是有规律的，可自己动手操作一下并记住规律，能快速解答此类题。
15．（2022春 淅川县期中）一个无盖长方体纸箱的底面是正方形，高6.4cm，将侧面展开后恰好是一个正方形，这个纸箱的体积是40.96cm3。 ×
【考点】长方体、正方体表面积与体积计算的应用．
【专题】应用意识．
【答案】×
【分析】根据长方体的特征，长方体的6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面的面积相等；由题意可知，这个长方体的底面是正方形，它的4个侧面是完全相同的长方形，把它的侧面展开后，正好是一个边长为6.4厘米的正方形，说明这个长方体的底面周长和高都是6.4厘米；首先根据正方形的周长公式C＝4a，求出底面边长，再根据长方体的体积（容积）公式V＝abh，计算出这个纸箱的体积即可。
【解答】解：6.4÷4＝1.6（cm）
1.6×1.6×6.4＝16.384（cm3）
16.384cm3≠40.96cm3
所以原题计算错误。
故答案为：×。
【点评】此题考查了长方体的体积（容积）计算，解答关键是：根据长方体的侧面展开图的边长求出长方体的底面边长。
16．（2021春 八步区期末）如果把一个正方体展开后得到的形状如图，那么这个正方体的2号面和5号面是相对的。 ×
【考点】正方体的展开图．
【专题】空间观念；几何直观．
【答案】×
【分析】根据正方体展开图的11种特征，此图属于正方体展开图的“1﹣3﹣2”型，折成正方体后，1号面与3号面相对，2号面与4号面相对，5号面与6号面相对。
【解答】解：如图：
如果把一个正方体展开后得到的形状如图，那么这个正方体的2号面和4号面是相对的。
原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】正方体展开图分四种类型，11种情况，每种情况折成正方体后哪些面相对是有规律的，可自己动手操作一下并记住规律，能快速解答此类题。
17．（2021 张家川县模拟）如图，将甲、乙、丙、丁四个小正方形中的一个剪掉，使余下的部分能围成一个正方体，则剪掉的这个小正方形是丁。 ×
【考点】正方体的展开图．
【专题】空间观念；几何直观．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据正方体展开图的11种特征，将图中的乙或丙剪掉，可成为正方体展开图的“1﹣4﹣1”型，能围成一个正方体；将图中的甲剪掉，可成为正方体展开图的“1﹣3﹣2”型，也能围成一个正方体。
【解答】解：如图：
将图中的乙或丙剪掉，可成为正方体展开图的“1﹣4﹣1”型，能围成一个正方体；将图中的甲剪掉，可成为正方体展开图的“1﹣3﹣2”型，也能围成一个正方体。
原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】此题是考查正方体展开图的认识。正方体展开图分四种类型，11种情况，要掌握每种情况的特征。
四．计算题（共1小题）
18．（2021春 福清市期中）计算下面各图形的表面积和体积。（单位：cm）
【考点】长方体、正方体表面积与体积计算的应用．
【专题】空间观念．
【答案】（1）96平方厘米，64立方厘米；（2）136平方厘米，80立方厘米。
【分析】（1）根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，体积＝棱长的立方，把数据分别代入公式解答。
（2）根据长方体的表面积＝（长×高+长×宽+宽×高）×2，体积＝长×宽×高，把数据分别代入公式解答。
【解答】解：（1）4×4×6
＝16×6
＝96（平方厘米）
4×4×4
＝16×4
＝64（立方厘米）
答：这个正方体的表面积是96平方厘米，体积是64立方厘米。
（2）（10×4+10×2+4×2）×2
＝（40+20+8）×2
＝68×2
＝136（平方厘米）
10×2×4
＝20×4
＝80（立方厘米）
答：这个长方体的表面积是136平方厘米，体积是80立方厘米。
【点评】此题主要考查长方体、正方体的表面积公式、体积公式的灵活运用，根据是熟记公式。
五．连线题（共1小题）
19．（2023春 牡丹区期末）把下面长方体相应的展开图用线连起来。
【考点】长方体的展开图．
【专题】空间观念．
【答案】
【分析】根据长方体的特征：相对的两个面完全一样，连一连即可。
【解答】解：
【点评】本题主要考查长方体展开图的应用。
六．操作题（共1小题）
20．（2023春 南关区期末）琪琪用一根铁丝做成了一个长为6厘米，宽为3厘米，高为2厘米的长方体框架。现要在它的外面糊上彩纸，使它成为一个无盖的纸盒。请你在图中画出所需彩纸的展开图。（方格边长为1厘米）。
【考点】长方体的展开图．
【专题】几何直观．
【答案】（画法不唯一）
【分析】根据长方体展开图的特征，可画一个“1﹣4﹣1”结构的，“1”表示上、下底，4表示的四个长方形表示长方体的侧面展开图，因为无盖，要去掉一个“1”，侧是前后为长6厘米，宽2厘米的长方形，左、右面是长3厘米，宽2厘米的长方形，底是长6厘米，宽3厘米的长方形。
【解答】解：在图中画出所需彩纸的展开图：
（画法不唯一）
【点评】本题考查了长方体表面展开图知识，结合长方体展开图的特征解答即可。
七．应用题（共5小题）
21．（2024春 广州期中）做一个长方体的无盖鱼缸，长8dm，宽3dm，高5dm，需要玻璃多少平方分米？现在水深3.8分米，这个鱼缸现在装有多少升水？
【考点】长方体、正方体表面积与体积计算的应用．
【专题】空间与图形；应用意识．
【答案】134平方米；91.2升。
【分析】求玻璃的面积，因为鱼缸无盖，用四周的侧面积+一个底面积＝玻璃的面积；用长方体的体积公式求3.8分米深水的体积．即长×宽×高＝体积。
【解答】解：8×3+（8×5+5×3）×2
＝24+（40+15）×2
＝24+110
＝134（平方分米）
8×3×3.8
＝24×3.8
＝91.2（立方分米）
91.2立方分米＝91.2升
答：需要玻璃134平方分米，现在水深3.8分米，这个鱼缸现在装有91.2升水。
【点评】本题考查了长方体的侧面积公式及长方体的体积公式，注意公式的灵活运用。
22．（2024春 丹江口市期中）如图是一块长40cm、宽30cm的长方形铁皮，剪去一部分后制做成一个高5cm的无盖长方体铁盒。
（1）你准备怎样制作？（在图上画一画）
（2）制作成的铁盒的容积是多少立方厘米？（铁皮的厚度忽略不计）
（3）制作成这个铁盒需要铁皮多少平方厘米？
【考点】长方体、正方体表面积与体积计算的应用．
【专题】应用意识．
【答案】（1）在这个长方形铁皮的四个角上分别剪去边长是5cm的正方形，
（2）3000立方厘米；（3）1100平方厘米。
【分析】（1）在这个长方形铁皮的四个角上分别剪去边长是5cm的正方形，即可制成如图；
（2）制成的这个铁盒的长是（40﹣5﹣5）厘米，宽是（30﹣5﹣5）厘米，高是5厘米，根据长方体的体积（容积）公式：V＝abh，把数据代入公式即可解答；
（3）制作成这个无盖长方体铁盒，就是求5个面的面积，据此即可解答。
【解答】解：（1）在这个长方形铁皮的四个角上分别剪去边长是5cm的正方形，即可制成如图；
（2）40﹣5﹣5＝30（厘米），30﹣5﹣5＝20（厘米）
30×20×5
＝600×5
＝3000（立方厘米）
答：制作成的铁盒的容积是3000立方厘米。
（3）30×20+30×5×2+20×5×2
＝600+300+200
＝1100（平方厘米）
答：制作成这个铁盒需要铁皮1100平方厘米。
【点评】此题主要考查长方体的表面积公式、容积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
23．（2024春 宣恩县期中）学校要用乳胶漆刷一间教室的四壁和天花板。已知教室的长是10米，宽6米，高是3米，（注：门窗的面积11.5平方米），每平方米大约要乳胶漆1.2千克，至少要多少千克乳胶漆？
【考点】长方体、正方体表面积与体积计算的应用．
【专题】几何直观；运算能力．
【答案】159千克。
【分析】要求至少要多少千克乳胶漆，就要先求出需要粉刷的面积，粉刷的面积是四壁和天花板再减去门窗的面积，根据长方体的表面积公式求出四壁和天花板的面积，然后再乘1.2即可，据此解答。
【解答】解：[10×6+（8×3+6×3）×2﹣11.5]×1.2
＝[60+（24+18）×2﹣11.5]×1.2
＝[60+42×2﹣11.5]×1.2
＝[60+84﹣11.5]×1.2
＝132.5×1.2
＝159（千克）
答：至少要159千克乳胶漆。
【点评】这是一道长方体表面积的实际应用，在计算时要分清需要计算几个长方形面的面积，缺少的是哪一个面的面积，从而列式解答即可。
24．（2024春 电白区期中）国家游泳中心又名“水立方”，在2022年北京冬奥会变身成“冰立方”，成为国际首个泳池上架设冰壶赛道的双奥场馆，“水立方”拥有国际标准的游泳池，长50m，宽25m，池深3m，水深2m。冬奥会冰壶赛场通常每条赛道长约46m，宽5m，铺设约0.045m厚度的冰面。
（1）在“水立方”游泳池的四壁和底面贴瓷砖，则贴瓷片的面积至少是多少平方米？
（2）“冰立方”内铺设有4条冰壶赛道，一共需要用冰多少立方米？
【考点】长方体、正方体表面积与体积计算的应用．
【专题】几何直观．
【答案】（1）1700；（2）41.4。
【分析】（1）根据无盖长方体的表面积公式：S＝ab+（ah+bh）×2，把数据代入公式解答；
（2）根据长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式解答，注意有4条冰壶赛道。
【解答】解：（1）50×25+50×3×2+25×3×2
＝1250+300+150
＝1700（平方米）
答：贴瓷片的面积至少是1700平方米。
（2）46×5×0.045×4
＝10.35×4
＝41.4（立方米）
答：一共需要用冰大约41.4立方米。
【点评】此题考查了长方体的体积公式、表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
25．（2024春 临平区期中）希望小学有一间教室，长是9m、宽6m、高3m。
（1）这间教室的占地面积是多少平方米？
（2）现在要粉刷教室的四周墙壁和天花板，墙上门窗所占的面积是12m2，门窗不用粉刷，那么至少需要多少平方米的涂料？
【考点】长方体、正方体表面积与体积计算的应用．
【专题】空间与图形；应用意识．
【答案】（1）54平方米；（2）132平方米。
【分析】（1）占地面积就是底面积，根据长方形的面积公式：S＝ab，把数据代入公式解答。
（2）根据无底长方体的表面积公式：S＝ab+2ah+2bh，把数据代入公式求出这5个面的总面积，然后减去门窗面积即可。
【解答】解：（1）9×6＝54（平方米）
答：这间教室的占地面积是54平方米。
（2）9×6+9×3×2+6×3×2﹣12
＝54+54+36﹣12
＝144﹣12
＝132（平方米）
答：至少需要132平方米的涂料。
【点评】此题主要考查长方形的面积公式、无底长方体的表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
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