【期末高频易错考点】第4单元高频易错押题卷（单元测试）-2024-2025学年五年级下册数学北师大版（含解析）
文档属性
| 名称 | 【期末高频易错考点】第4单元高频易错押题卷（单元测试）-2024-2025学年五年级下册数学北师大版（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.7MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-05-07 08:07:26 | ||
图片预览
文档简介
第4章练习卷
一．选择题（共5小题）
1．（2023春 牡丹区期末）一个长方体的长不变，宽、高都扩大到原来的3倍，那么它的体积扩大到原来的（ ）倍。
A．3 B．6 C．9 D．27
2．（2023 新抚区）一个长方体的长、宽、高分别为a米、b米、h米，如果高增加4米后，体积比原来增加（ ）立方米。
A．4ab B．4abh C．ab×（h+4） D．abh+64
3．（2023春 平坝区期末）一个玻璃杯刚好装满200mL的水，则200mL（ ）
A．只是玻璃杯的容积
B．是玻璃杯的体积
C．既是玻璃杯的容积又是水的体积
D．只是水的体积
4．（2023春 海州区期末）从下图已有的木棍中，选取12根，搭成长方体，这个长方体的体积是（ ）
A．8×6×5 B．6×6×5 C．6×5×5 D．8×5×5
5．（2023春 红安县期末）把一个棱长为24cm的正方体铁块熔铸成一个长是48cm，宽是40cm的长方体铁块，这个长方体的高是（ ）cm。
A．72 B．12 C．1.2 D．7.2
二．填空题（共5小题）
6．（2024春 宣恩县期中）一个正方体的棱长总和是60分米，它的体积是 立方分米。
7．（2024春 望都县期中）一个长方体，如果高增加2厘米，就变成一个正方体．这时，表面积比原来增加56平方厘米．原来长方体的体积是 立方厘米。
8．（2024春 唐河县期中）把一根1m长的方木锯成三段后（如图所示），表面积比原来增加了16cm2，原来这根方木的体积是 cm3。
9．（2024春 微山县期中）把一个长方体的高减少2dm后，就变成了一个正方体，这时表面积减少了56dm2，变成的正方体的体积是 dm3。
10．（2024春 上杭县期中）下面的长方体容器的长是12cm，宽是6cm，放入土豆后，水面上升到9.5cm，土豆的体积是 cm3。
三．判断题（共7小题）
11．（2022 巴州区）正方体的棱长扩大到原来的2倍，体积就扩大到原来的8倍。
12．（2022春 分宜县期末）升和毫升都是质量单位。
13．（2022春 沽源县期末）32mLL。
14．（2022春 竞秀区期末）如图（单位：cm），正方体的体积比小球的体积大。
15．（2022春 雅安期末）长方体的体积一定比正方体的体积大。
16．（2021秋 岳阳楼区期末）棱长6米的正方体，表面积与体积相等．
17．（2022春 西安期末）一个正方体的所有棱长总和是48米，它的体积512立方米。
四．计算题（共1小题）
18．（2023春 隆阳区期末）计算下面立体图形的表面积和体积。
（1）
（2）
五．连线题（共1小题）
19．（2024秋 威县月考）连线。
六．操作题（共1小题）
20．（2022春 六盘水期末）请设计一个体积为24立方厘米的长方体盒子。在如图的方格纸中分别画出这个长方体盒子的底面、前面和右面。
七．应用题（共5小题）
21．（2024春 信阳期末）在一个棱长30厘米的正方体鱼缸中放入一块不规则的石块（石块完全浸入水中），水面高度从15厘米上升到20厘米，这个不规则石块的体积是多少立方厘米？
22．（2024春 镇雄县期末）一根长方体方钢，长是5米，横截面是一个16平方厘米的正方形，如果每立方厘米方钢重0.0079千克，这根方钢重多少千克？
23．（2024春 东港区期末）一根长1米的钢材，沿横截面截成两段后，表面积增加了4平方分米，原来这段长方体钢材的体积是多少立方分米？
24．（2024春 武陵区期末）手工课上，一名学生将一个棱长6cm的正方体橡皮泥捏成长9cm、宽4cm的长方体，捏成的长方体的高是多少厘米？
25．（2024 汝南县）机灵狗不小心把玻璃鱼缸的一个面打碎了，这时需要立刻把鱼缸斜放水才不会流光（如图所示），算一算，用这个坏的鱼缸最多能装多少升水？
第4章练习卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共5小题）
1．（2023春 牡丹区期末）一个长方体的长不变，宽、高都扩大到原来的3倍，那么它的体积扩大到原来的（ ）倍。
A．3 B．6 C．9 D．27
【考点】长方体和正方体的体积．
【专题】空间与图形；推理能力．
【答案】C
【分析】根据长方体的体积公式：体积＝长×宽×高，再根据因数积的变化规律，积扩大的倍数等于因数扩大倍数的乘积，据此解答。
【解答】解：3×3＝9
答：它的体积扩大到原来的9倍。
故选：C。
【点评】此题主要考查长方体体积公式的灵活运用，以及因数与积的变化规律的应用。
2．（2023 新抚区）一个长方体的长、宽、高分别为a米、b米、h米，如果高增加4米后，体积比原来增加（ ）立方米。
A．4ab B．4abh C．ab×（h+4） D．abh+64
【考点】长方体和正方体的体积．
【专题】空间与图形；几何直观．
【答案】A
【分析】根据题意，高增加4米，则高变为（h+4）米；根据长方体的体积公式分别求出原来的和新的长方体的体积；再求出新长方体的体积与原来体积的差就是增加的体积，据此解答。
【解答】解：a×b×（h+4）﹣abh
＝abh+4ab﹣abh
＝4ab（立方米）
答：体积比原来增加4ab立方米。
故选：A。
【点评】此题主要考查长方体的体积计算方法，直接根据体积公式解答。
3．（2023春 平坝区期末）一个玻璃杯刚好装满200mL的水，则200mL（ ）
A．只是玻璃杯的容积
B．是玻璃杯的体积
C．既是玻璃杯的容积又是水的体积
D．只是水的体积
【考点】体积、容积及其单位．
【专题】常见的量．
【答案】C
【分析】一个玻璃杯最多能装200mL水，是指这个玻璃杯的所能容纳的物体的体积是200mL，根据容积的意义，是指这个玻璃杯的容积是200mL。
【解答】解：一个玻璃杯刚好装满200mL的水，则200mL既是玻璃杯的容积又是水的体积。
故选：C。
【点评】根据体积和容积的定义，解答此题即可。
4．（2023春 海州区期末）从下图已有的木棍中，选取12根，搭成长方体，这个长方体的体积是（ ）
A．8×6×5 B．6×6×5 C．6×5×5 D．8×5×5
【考点】长方体和正方体的体积．
【专题】空间与图形；几何直观．
【答案】C
【分析】根据长方体的特征，长方体有4个长，4个宽，4个高，8厘米的有3根，不能搭成长方体，6厘米的有5根，够一组，5厘米的有9根，够两组，据此解答即可。
【解答】解：从如图已有的木棍中，选取12根搭成长方体，这个长方体的长、宽、高分别是6cm、5cm、5cm。
故选：C。
【点评】本题考查了长方体的特征知识，结合题意分析解答即可。
5．（2023春 红安县期末）把一个棱长为24cm的正方体铁块熔铸成一个长是48cm，宽是40cm的长方体铁块，这个长方体的高是（ ）cm。
A．72 B．12 C．1.2 D．7.2
【考点】长方体和正方体的体积．
【专题】运算能力．
【答案】D
【分析】熔铸前后这个铁块的体积不变，先根据正方体的体积公式：V＝a3求出铁块的体积；然后再用铁块的体积除以后来熔铸成的长方体的底面积，就是这个长方体的高，列式解答即可。
【解答】解：24×24×24÷（48×40）
＝13824÷48÷40
＝288÷40
＝7.2（厘米）
答：这个长方体铁块的高是7.2厘米。
故选：D。
【点评】本题抓住铁块的体积不变，先根据正方体的体积公式求出铁块的体积，再根据长方体的体积公式求出长方体的高。
二．填空题（共5小题）
6．（2024春 宣恩县期中）一个正方体的棱长总和是60分米，它的体积是 125 立方分米。
【考点】长方体和正方体的体积．
【专题】空间观念．
【答案】125。
【分析】先用正方体的棱长和除以12，求出正方体的棱长，再根据正方体体积公式“V＝a3”计算出体积即可。
【解答】解：60÷12＝5（分米）
5×5×5
＝25×5
＝125（立方分米）
答：它的体积是125立方分米。
故答案为：125。
【点评】解答本题需熟练掌握正方体棱长和的计算方法，熟记正方体体积公式。
7．（2024春 望都县期中）一个长方体，如果高增加2厘米，就变成一个正方体．这时，表面积比原来增加56平方厘米．原来长方体的体积是 245 立方厘米。
【考点】长方体和正方体的体积．
【专题】立体图形的认识与计算．
【答案】见试题解答内容
【分析】由题意可知：高增加2厘米，就变成一个正方体．说明长方体的底面是正方形且高比底面边长少2厘米，这时表面积比原来增加56平方厘米．表面积增加的部分是高为2厘米的4个侧面的面积，由此可以求出一个侧面的面积，进而求出原来长方体的底面边长，再根据长方体的体积公式：v＝abh，把数据代入公式解答．
【解答】解：底面边长：56÷4÷2＝7（厘米）
高：7﹣2＝5（厘米）
7×7×5＝245（立方厘米）
答：原来长方体的体积是245立方厘米．
故答案为：245．
【点评】此题主要考查长方体的体积公式的灵活运用，关键是求出原来长方体的底面边长和高．
8．（2024春 唐河县期中）把一根1m长的方木锯成三段后（如图所示），表面积比原来增加了16cm2，原来这根方木的体积是 400 cm3。
【考点】长方体和正方体的体积．
【专题】空间与图形；应用意识．
【答案】400。
【分析】方木锯成3段后，表面积是增加了4个横截面的面积，由此求出一个横截面的面积，再利用方木的体积＝横截面面积×长即可解答。
【解答】解：横截面面积：
16÷（2×2）
＝16÷4
＝4（平方厘米）
1米＝100厘米
方木的体积：
4×100＝400（立方厘米）
答：原来这根方木的体积是400立方厘米。
故答案为：400。
【点评】根据切割特点得出表面积增加的面是4个横截面，这是解决本题的关键。
9．（2024春 微山县期中）把一个长方体的高减少2dm后，就变成了一个正方体，这时表面积减少了56dm2，变成的正方体的体积是 343 dm3。
【考点】长方体和正方体的体积．
【专题】计算题；几何直观．
【答案】343。
【分析】根据高减少2分米，就变成一个正方体可知，这个正方体比原长方体表面积减少的4个面是相同的，根据已知表面积减少56平方分米，56÷4÷2＝7（分米），求出的是减少面的宽（长方体的底面边长），也就是剩下的正方体的棱长，根据“正方体的体积＝棱长×棱长×棱长”即可解答。
【解答】解：56÷4÷2＝7（分米）
7×7×7
＝49×7
＝343（立方分米）
答：变成的正方体的体积是立方分米。
故答案为：343。
【点评】此题主要考查长方体的表面积公式、体积公式的灵活运用。
10．（2024春 上杭县期中）下面的长方体容器的长是12cm，宽是6cm，放入土豆后，水面上升到9.5cm，土豆的体积是 108 cm3。
【考点】探索某些实物体积的测量方法．
【专题】应用意识．
【答案】108。
【分析】根据不规则物体的体积＝容器的底面积×水面上升的高度，据此代入数值进行计算即可。
【解答】解：12×6×（9.5﹣8）
＝72×1.5
＝108（cm3）
答：土豆的体积是108cm3。
故答案为：108。
【点评】本题考查求不规则物体的体积，明确求不规则物体的体积的方法是解题的关键。
三．判断题（共7小题）
11．（2022 巴州区）正方体的棱长扩大到原来的2倍，体积就扩大到原来的8倍。 √
【考点】长方体和正方体的体积．
【专题】空间与图形；几何直观．
【答案】√
【分析】根据正方体体积扩大的倍数是棱长扩大倍数的立方，计算后再判断即可。
【解答】解：2×2×2＝8
一个正方体棱长扩大到原来的2倍，则体积扩大到原来的8倍；所以原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】此题主要根据正方体的体积计算方法和积的变化规律解决问题。
12．（2022春 分宜县期末）升和毫升都是质量单位。 ×
【考点】体积、容积及其单位．
【专题】常见的量．
【答案】×
【分析】升和毫升都是容积单位，据此解答即可。
【解答】解：升和毫升都是容积单位。
所以题干说法是错误的。
故答案为：×。
【点评】熟练掌握常见的容积单位，是解答此题的关键。
13．（2022春 沽源县期末）32mLL。 √
【考点】体积、容积进率及单位换算．
【专题】长度、面积、体积单位．
【答案】√
【分析】1L＝1000mL，用32除以1000，求出32mL是多少L即可。
【解答】解：32÷1000（L）
原题干说法错误。
故答案为：√。
【点评】本题考查了单位换算，小单位化大单位，除以进率。
14．（2022春 竞秀区期末）如图（单位：cm），正方体的体积比小球的体积大。 √
【考点】长方体和正方体的体积．
【专题】应用意识．
【答案】√
【分析】如图，拿出正方体后水面下降了（10﹣7.5）cm，拿出小球后水面下降了（7.5﹣6）cm，根据长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式解答判断即可。
【解答】解：10×6×（10﹣7.5）
＝10×6×2.5
＝150（平方厘米）
10×6×（7.5﹣6）
＝10×6×1.5
＝90（平方厘米）
150平方厘米＞90平方厘米，所以原题解答正确。
故答案为：√。
【点评】此题主要考查长方体体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
15．（2022春 雅安期末）长方体的体积一定比正方体的体积大。 ×
【考点】长方体和正方体的体积．
【专题】空间与图形；几何直观．
【答案】×
【分析】根据体积的意义，物体所占空间的大小，叫做物体的体积，正方体的体积是由它的棱长决定的，长方体的体积是由它的长、宽、高决定的，可以通过举例证明。
【解答】解：如：正方体的棱长是10厘米，体积是10×10×10＝1000（立方厘米），
长方体的长是5厘米，宽是4厘米，高的2厘米，体积是5×4×2＝40（立方厘米），
因此，长方体的体积比正方体的体积大，原题说法是错误的。
故答案为：×。
【点评】此题考查的目的是理解体积的意义，掌握长方体、正方体的体积公式，通过举例进行判断。
16．（2021秋 岳阳楼区期末）棱长6米的正方体，表面积与体积相等． ×
【考点】长方体和正方体的体积；长方体和正方体的表面积．
【专题】立体图形的认识与计算．
【答案】见试题解答内容
【分析】首先要理解正方体的表面积和体积的意义，正方体的表面积是指6个面的总面积；正方体的体积是指它所占空间的大小；它们不是同类量，所以无法进行比较．
【解答】解：根据分析：正方体的表面积和体积不是同类量，所以无法进行比较．
故答案为：×．
【点评】此题解答关键是理解表面积和体积的意义，明确只有同类量才能比较大小，不是同类量根本无法进行比较．
17．（2022春 西安期末）一个正方体的所有棱长总和是48米，它的体积512立方米。 ×
【考点】长方体和正方体的体积．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】×
【分析】因为正方体的12条棱的长度都相等，所以首先用棱长总和除以12求出棱长，再根据正方体的体积公式：v＝a3，把数据代入公式解答。
【解答】解：48÷12＝4（米）
4×4×4
＝16×4
＝64（立方米）
答：它的体积是64立方米。
所以，一个正方体的所有棱长总和是48米，它的体积512立方米。这种说法是错误的。
故答案为：×。
【点评】此题主要考查正方体的棱长总和公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
四．计算题（共1小题）
18．（2023春 隆阳区期末）计算下面立体图形的表面积和体积。
（1）
（2）
【考点】长方体和正方体的体积；长方体和正方体的表面积．
【专题】空间与图形；几何直观．
【答案】（1）280平方分米，300立方分米。（2）294平方厘米，343立方厘米。
【分析】根据长方体的表面积公式：S＝（ab+ah+bh）×2，体积公式：V＝abh，正方体的表面积公式：S＝6a2，体积公式：V＝a3，把数据分别代入公式解答。
【解答】解：（1）表面积：
（10×5+5×6+6×10）×2
＝（50+30+60）×2
＝140×2
＝280（平方分米）
体积：10×5×6
＝50×6
＝300（立方分米）
答：这个长方体的表面积是280平方分米，体积是300立方分米。
（2）表面积：7×7×6
＝49×6
＝294（平方厘米）
体积：7×7×7
＝49×7
＝343（立方厘米）
答：这个正方体的表面积是294平方厘米，体积是343立方厘米。
【点评】此题主要考查长方体、正方体的表面积公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
五．连线题（共1小题）
19．（2024秋 威县月考）连线。
【考点】体积、容积及其单位．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】
【分析】根据生活实际和容积单位进行连线。
【解答】解：
【点评】本题考查的主要内容是容积单位的应用问题。
六．操作题（共1小题）
20．（2022春 六盘水期末）请设计一个体积为24立方厘米的长方体盒子。在如图的方格纸中分别画出这个长方体盒子的底面、前面和右面。
【考点】长方体和正方体的体积．
【答案】（答案不唯一）
【分析】长方体的体积＝长×宽×高，当长方体的长为4厘米，宽为2厘米，高为3厘米时，这个长方体的体积为4×2×3＝24立方厘米，符合题意，此时长方体盒子的底面是长为4厘米，宽为2厘米的长方形，前面是长为4厘米，宽为3厘米的长方形，右面是长为3厘米，宽为2厘米的长方形，据此解答。
【解答】解：分析可知，长方体纸盒的长为4厘米，宽为2厘米，高为3厘米。
4×2×3＝24（立方厘米）
（答案不唯一）
【点评】根据长方体的体积计算公式求出符合条件的长、宽、高是解答题目的关键。
七．应用题（共5小题）
21．（2024春 信阳期末）在一个棱长30厘米的正方体鱼缸中放入一块不规则的石块（石块完全浸入水中），水面高度从15厘米上升到20厘米，这个不规则石块的体积是多少立方厘米？
【考点】探索某些实物体积的测量方法．
【专题】立体图形的认识与计算；几何直观．
【答案】4500立方厘米。
【分析】石块的体积就是水面上升部分的体积，上升的水是个边长30厘米，高是（20﹣15）＝5（厘米）的长方体，根据长方体的体积公式：V＝abh可求出石块的体积。据此解答。
【解答】解：30×30×（20﹣15）
＝30×30×5
＝900×5
＝4500（立方厘米）
答：这个不规则石块的体积是4500立方厘米。
【点评】此题主要考查某些实物体积的测量方法。
22．（2024春 镇雄县期末）一根长方体方钢，长是5米，横截面是一个16平方厘米的正方形，如果每立方厘米方钢重0.0079千克，这根方钢重多少千克？
【考点】长方体和正方体的体积．
【专题】空间与图形；应用意识．
【答案】63.2千克。
【分析】首先根据长方体的体积公式：V＝Sh，把数据代入公式求出这根方钢的体积，再用体积乘每立方厘米钢的重量即可。
【解答】解：5米＝500厘米
16×500×0.0079
＝8000×0.0079
＝63.2（千克）
答：这根方钢重63.2千克。
【点评】此题主要考查长方体的体积公式的灵活运用，注意长度单位之间的换算。
23．（2024春 东港区期末）一根长1米的钢材，沿横截面截成两段后，表面积增加了4平方分米，原来这段长方体钢材的体积是多少立方分米？
【考点】长方体和正方体的体积；长方体和正方体的表面积．
【专题】空间与图形；应用意识．
【答案】20立方分米。
【分析】根据题意可知：把这个长方体钢材横截成两段，表面积增加的是两个截面的面积，由此可以求出底面积，再根据长方体的体积＝底面积×高，把数据代入公式解答即可。
【解答】解：1米＝10分米
4÷2×10
＝2×10
＝20（立方分米）
答：原来这段长方体钢材的体积是20立方分米。
【点评】此题主要考查长方体的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
24．（2024春 武陵区期末）手工课上，一名学生将一个棱长6cm的正方体橡皮泥捏成长9cm、宽4cm的长方体，捏成的长方体的高是多少厘米？
【考点】长方体和正方体的体积．
【专题】空间与图形；应用意识．
【答案】6厘米。
【分析】据正方体的体积公式：V＝a3，长方体的体积公式：V＝abh，那么h＝V÷ab，把数据代入公式解答。
【解答】解：6×6×6÷（9×4）
＝216÷36
＝6（厘米）
答：捏成的长方体的高是6厘米。
【点评】此题主要考查正方体、长方体体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
25．（2024 汝南县）机灵狗不小心把玻璃鱼缸的一个面打碎了，这时需要立刻把鱼缸斜放水才不会流光（如图所示），算一算，用这个坏的鱼缸最多能装多少升水？
【考点】长方体和正方体的体积．
【专题】空间与图形；应用意识．
【答案】20升。
【分析】由图可知，用这个坏的鱼缸，最多能盛水的体积是原来鱼缸容积的一半，利用长方体的体积＝长×宽×高，即可求解。
【解答】解：4×5×2÷2
＝20×2÷2
＝40÷2
＝20（立方分米）
20立方分米＝20升
答：用这个坏的鱼缸最多能装20升水。
【点评】解答有关长方体计算的实际问题，一定要搞清所求的是什么，再进一步选择合理的计算方法进行计算解答问题。
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
一．选择题（共5小题）
1．（2023春 牡丹区期末）一个长方体的长不变，宽、高都扩大到原来的3倍，那么它的体积扩大到原来的（ ）倍。
A．3 B．6 C．9 D．27
2．（2023 新抚区）一个长方体的长、宽、高分别为a米、b米、h米，如果高增加4米后，体积比原来增加（ ）立方米。
A．4ab B．4abh C．ab×（h+4） D．abh+64
3．（2023春 平坝区期末）一个玻璃杯刚好装满200mL的水，则200mL（ ）
A．只是玻璃杯的容积
B．是玻璃杯的体积
C．既是玻璃杯的容积又是水的体积
D．只是水的体积
4．（2023春 海州区期末）从下图已有的木棍中，选取12根，搭成长方体，这个长方体的体积是（ ）
A．8×6×5 B．6×6×5 C．6×5×5 D．8×5×5
5．（2023春 红安县期末）把一个棱长为24cm的正方体铁块熔铸成一个长是48cm，宽是40cm的长方体铁块，这个长方体的高是（ ）cm。
A．72 B．12 C．1.2 D．7.2
二．填空题（共5小题）
6．（2024春 宣恩县期中）一个正方体的棱长总和是60分米，它的体积是 立方分米。
7．（2024春 望都县期中）一个长方体，如果高增加2厘米，就变成一个正方体．这时，表面积比原来增加56平方厘米．原来长方体的体积是 立方厘米。
8．（2024春 唐河县期中）把一根1m长的方木锯成三段后（如图所示），表面积比原来增加了16cm2，原来这根方木的体积是 cm3。
9．（2024春 微山县期中）把一个长方体的高减少2dm后，就变成了一个正方体，这时表面积减少了56dm2，变成的正方体的体积是 dm3。
10．（2024春 上杭县期中）下面的长方体容器的长是12cm，宽是6cm，放入土豆后，水面上升到9.5cm，土豆的体积是 cm3。
三．判断题（共7小题）
11．（2022 巴州区）正方体的棱长扩大到原来的2倍，体积就扩大到原来的8倍。
12．（2022春 分宜县期末）升和毫升都是质量单位。
13．（2022春 沽源县期末）32mLL。
14．（2022春 竞秀区期末）如图（单位：cm），正方体的体积比小球的体积大。
15．（2022春 雅安期末）长方体的体积一定比正方体的体积大。
16．（2021秋 岳阳楼区期末）棱长6米的正方体，表面积与体积相等．
17．（2022春 西安期末）一个正方体的所有棱长总和是48米，它的体积512立方米。
四．计算题（共1小题）
18．（2023春 隆阳区期末）计算下面立体图形的表面积和体积。
（1）
（2）
五．连线题（共1小题）
19．（2024秋 威县月考）连线。
六．操作题（共1小题）
20．（2022春 六盘水期末）请设计一个体积为24立方厘米的长方体盒子。在如图的方格纸中分别画出这个长方体盒子的底面、前面和右面。
七．应用题（共5小题）
21．（2024春 信阳期末）在一个棱长30厘米的正方体鱼缸中放入一块不规则的石块（石块完全浸入水中），水面高度从15厘米上升到20厘米，这个不规则石块的体积是多少立方厘米？
22．（2024春 镇雄县期末）一根长方体方钢，长是5米，横截面是一个16平方厘米的正方形，如果每立方厘米方钢重0.0079千克，这根方钢重多少千克？
23．（2024春 东港区期末）一根长1米的钢材，沿横截面截成两段后，表面积增加了4平方分米，原来这段长方体钢材的体积是多少立方分米？
24．（2024春 武陵区期末）手工课上，一名学生将一个棱长6cm的正方体橡皮泥捏成长9cm、宽4cm的长方体，捏成的长方体的高是多少厘米？
25．（2024 汝南县）机灵狗不小心把玻璃鱼缸的一个面打碎了，这时需要立刻把鱼缸斜放水才不会流光（如图所示），算一算，用这个坏的鱼缸最多能装多少升水？
第4章练习卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共5小题）
1．（2023春 牡丹区期末）一个长方体的长不变，宽、高都扩大到原来的3倍，那么它的体积扩大到原来的（ ）倍。
A．3 B．6 C．9 D．27
【考点】长方体和正方体的体积．
【专题】空间与图形；推理能力．
【答案】C
【分析】根据长方体的体积公式：体积＝长×宽×高，再根据因数积的变化规律，积扩大的倍数等于因数扩大倍数的乘积，据此解答。
【解答】解：3×3＝9
答：它的体积扩大到原来的9倍。
故选：C。
【点评】此题主要考查长方体体积公式的灵活运用，以及因数与积的变化规律的应用。
2．（2023 新抚区）一个长方体的长、宽、高分别为a米、b米、h米，如果高增加4米后，体积比原来增加（ ）立方米。
A．4ab B．4abh C．ab×（h+4） D．abh+64
【考点】长方体和正方体的体积．
【专题】空间与图形；几何直观．
【答案】A
【分析】根据题意，高增加4米，则高变为（h+4）米；根据长方体的体积公式分别求出原来的和新的长方体的体积；再求出新长方体的体积与原来体积的差就是增加的体积，据此解答。
【解答】解：a×b×（h+4）﹣abh
＝abh+4ab﹣abh
＝4ab（立方米）
答：体积比原来增加4ab立方米。
故选：A。
【点评】此题主要考查长方体的体积计算方法，直接根据体积公式解答。
3．（2023春 平坝区期末）一个玻璃杯刚好装满200mL的水，则200mL（ ）
A．只是玻璃杯的容积
B．是玻璃杯的体积
C．既是玻璃杯的容积又是水的体积
D．只是水的体积
【考点】体积、容积及其单位．
【专题】常见的量．
【答案】C
【分析】一个玻璃杯最多能装200mL水，是指这个玻璃杯的所能容纳的物体的体积是200mL，根据容积的意义，是指这个玻璃杯的容积是200mL。
【解答】解：一个玻璃杯刚好装满200mL的水，则200mL既是玻璃杯的容积又是水的体积。
故选：C。
【点评】根据体积和容积的定义，解答此题即可。
4．（2023春 海州区期末）从下图已有的木棍中，选取12根，搭成长方体，这个长方体的体积是（ ）
A．8×6×5 B．6×6×5 C．6×5×5 D．8×5×5
【考点】长方体和正方体的体积．
【专题】空间与图形；几何直观．
【答案】C
【分析】根据长方体的特征，长方体有4个长，4个宽，4个高，8厘米的有3根，不能搭成长方体，6厘米的有5根，够一组，5厘米的有9根，够两组，据此解答即可。
【解答】解：从如图已有的木棍中，选取12根搭成长方体，这个长方体的长、宽、高分别是6cm、5cm、5cm。
故选：C。
【点评】本题考查了长方体的特征知识，结合题意分析解答即可。
5．（2023春 红安县期末）把一个棱长为24cm的正方体铁块熔铸成一个长是48cm，宽是40cm的长方体铁块，这个长方体的高是（ ）cm。
A．72 B．12 C．1.2 D．7.2
【考点】长方体和正方体的体积．
【专题】运算能力．
【答案】D
【分析】熔铸前后这个铁块的体积不变，先根据正方体的体积公式：V＝a3求出铁块的体积；然后再用铁块的体积除以后来熔铸成的长方体的底面积，就是这个长方体的高，列式解答即可。
【解答】解：24×24×24÷（48×40）
＝13824÷48÷40
＝288÷40
＝7.2（厘米）
答：这个长方体铁块的高是7.2厘米。
故选：D。
【点评】本题抓住铁块的体积不变，先根据正方体的体积公式求出铁块的体积，再根据长方体的体积公式求出长方体的高。
二．填空题（共5小题）
6．（2024春 宣恩县期中）一个正方体的棱长总和是60分米，它的体积是 125 立方分米。
【考点】长方体和正方体的体积．
【专题】空间观念．
【答案】125。
【分析】先用正方体的棱长和除以12，求出正方体的棱长，再根据正方体体积公式“V＝a3”计算出体积即可。
【解答】解：60÷12＝5（分米）
5×5×5
＝25×5
＝125（立方分米）
答：它的体积是125立方分米。
故答案为：125。
【点评】解答本题需熟练掌握正方体棱长和的计算方法，熟记正方体体积公式。
7．（2024春 望都县期中）一个长方体，如果高增加2厘米，就变成一个正方体．这时，表面积比原来增加56平方厘米．原来长方体的体积是 245 立方厘米。
【考点】长方体和正方体的体积．
【专题】立体图形的认识与计算．
【答案】见试题解答内容
【分析】由题意可知：高增加2厘米，就变成一个正方体．说明长方体的底面是正方形且高比底面边长少2厘米，这时表面积比原来增加56平方厘米．表面积增加的部分是高为2厘米的4个侧面的面积，由此可以求出一个侧面的面积，进而求出原来长方体的底面边长，再根据长方体的体积公式：v＝abh，把数据代入公式解答．
【解答】解：底面边长：56÷4÷2＝7（厘米）
高：7﹣2＝5（厘米）
7×7×5＝245（立方厘米）
答：原来长方体的体积是245立方厘米．
故答案为：245．
【点评】此题主要考查长方体的体积公式的灵活运用，关键是求出原来长方体的底面边长和高．
8．（2024春 唐河县期中）把一根1m长的方木锯成三段后（如图所示），表面积比原来增加了16cm2，原来这根方木的体积是 400 cm3。
【考点】长方体和正方体的体积．
【专题】空间与图形；应用意识．
【答案】400。
【分析】方木锯成3段后，表面积是增加了4个横截面的面积，由此求出一个横截面的面积，再利用方木的体积＝横截面面积×长即可解答。
【解答】解：横截面面积：
16÷（2×2）
＝16÷4
＝4（平方厘米）
1米＝100厘米
方木的体积：
4×100＝400（立方厘米）
答：原来这根方木的体积是400立方厘米。
故答案为：400。
【点评】根据切割特点得出表面积增加的面是4个横截面，这是解决本题的关键。
9．（2024春 微山县期中）把一个长方体的高减少2dm后，就变成了一个正方体，这时表面积减少了56dm2，变成的正方体的体积是 343 dm3。
【考点】长方体和正方体的体积．
【专题】计算题；几何直观．
【答案】343。
【分析】根据高减少2分米，就变成一个正方体可知，这个正方体比原长方体表面积减少的4个面是相同的，根据已知表面积减少56平方分米，56÷4÷2＝7（分米），求出的是减少面的宽（长方体的底面边长），也就是剩下的正方体的棱长，根据“正方体的体积＝棱长×棱长×棱长”即可解答。
【解答】解：56÷4÷2＝7（分米）
7×7×7
＝49×7
＝343（立方分米）
答：变成的正方体的体积是立方分米。
故答案为：343。
【点评】此题主要考查长方体的表面积公式、体积公式的灵活运用。
10．（2024春 上杭县期中）下面的长方体容器的长是12cm，宽是6cm，放入土豆后，水面上升到9.5cm，土豆的体积是 108 cm3。
【考点】探索某些实物体积的测量方法．
【专题】应用意识．
【答案】108。
【分析】根据不规则物体的体积＝容器的底面积×水面上升的高度，据此代入数值进行计算即可。
【解答】解：12×6×（9.5﹣8）
＝72×1.5
＝108（cm3）
答：土豆的体积是108cm3。
故答案为：108。
【点评】本题考查求不规则物体的体积，明确求不规则物体的体积的方法是解题的关键。
三．判断题（共7小题）
11．（2022 巴州区）正方体的棱长扩大到原来的2倍，体积就扩大到原来的8倍。 √
【考点】长方体和正方体的体积．
【专题】空间与图形；几何直观．
【答案】√
【分析】根据正方体体积扩大的倍数是棱长扩大倍数的立方，计算后再判断即可。
【解答】解：2×2×2＝8
一个正方体棱长扩大到原来的2倍，则体积扩大到原来的8倍；所以原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】此题主要根据正方体的体积计算方法和积的变化规律解决问题。
12．（2022春 分宜县期末）升和毫升都是质量单位。 ×
【考点】体积、容积及其单位．
【专题】常见的量．
【答案】×
【分析】升和毫升都是容积单位，据此解答即可。
【解答】解：升和毫升都是容积单位。
所以题干说法是错误的。
故答案为：×。
【点评】熟练掌握常见的容积单位，是解答此题的关键。
13．（2022春 沽源县期末）32mLL。 √
【考点】体积、容积进率及单位换算．
【专题】长度、面积、体积单位．
【答案】√
【分析】1L＝1000mL，用32除以1000，求出32mL是多少L即可。
【解答】解：32÷1000（L）
原题干说法错误。
故答案为：√。
【点评】本题考查了单位换算，小单位化大单位，除以进率。
14．（2022春 竞秀区期末）如图（单位：cm），正方体的体积比小球的体积大。 √
【考点】长方体和正方体的体积．
【专题】应用意识．
【答案】√
【分析】如图，拿出正方体后水面下降了（10﹣7.5）cm，拿出小球后水面下降了（7.5﹣6）cm，根据长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式解答判断即可。
【解答】解：10×6×（10﹣7.5）
＝10×6×2.5
＝150（平方厘米）
10×6×（7.5﹣6）
＝10×6×1.5
＝90（平方厘米）
150平方厘米＞90平方厘米，所以原题解答正确。
故答案为：√。
【点评】此题主要考查长方体体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
15．（2022春 雅安期末）长方体的体积一定比正方体的体积大。 ×
【考点】长方体和正方体的体积．
【专题】空间与图形；几何直观．
【答案】×
【分析】根据体积的意义，物体所占空间的大小，叫做物体的体积，正方体的体积是由它的棱长决定的，长方体的体积是由它的长、宽、高决定的，可以通过举例证明。
【解答】解：如：正方体的棱长是10厘米，体积是10×10×10＝1000（立方厘米），
长方体的长是5厘米，宽是4厘米，高的2厘米，体积是5×4×2＝40（立方厘米），
因此，长方体的体积比正方体的体积大，原题说法是错误的。
故答案为：×。
【点评】此题考查的目的是理解体积的意义，掌握长方体、正方体的体积公式，通过举例进行判断。
16．（2021秋 岳阳楼区期末）棱长6米的正方体，表面积与体积相等． ×
【考点】长方体和正方体的体积；长方体和正方体的表面积．
【专题】立体图形的认识与计算．
【答案】见试题解答内容
【分析】首先要理解正方体的表面积和体积的意义，正方体的表面积是指6个面的总面积；正方体的体积是指它所占空间的大小；它们不是同类量，所以无法进行比较．
【解答】解：根据分析：正方体的表面积和体积不是同类量，所以无法进行比较．
故答案为：×．
【点评】此题解答关键是理解表面积和体积的意义，明确只有同类量才能比较大小，不是同类量根本无法进行比较．
17．（2022春 西安期末）一个正方体的所有棱长总和是48米，它的体积512立方米。 ×
【考点】长方体和正方体的体积．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】×
【分析】因为正方体的12条棱的长度都相等，所以首先用棱长总和除以12求出棱长，再根据正方体的体积公式：v＝a3，把数据代入公式解答。
【解答】解：48÷12＝4（米）
4×4×4
＝16×4
＝64（立方米）
答：它的体积是64立方米。
所以，一个正方体的所有棱长总和是48米，它的体积512立方米。这种说法是错误的。
故答案为：×。
【点评】此题主要考查正方体的棱长总和公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
四．计算题（共1小题）
18．（2023春 隆阳区期末）计算下面立体图形的表面积和体积。
（1）
（2）
【考点】长方体和正方体的体积；长方体和正方体的表面积．
【专题】空间与图形；几何直观．
【答案】（1）280平方分米，300立方分米。（2）294平方厘米，343立方厘米。
【分析】根据长方体的表面积公式：S＝（ab+ah+bh）×2，体积公式：V＝abh，正方体的表面积公式：S＝6a2，体积公式：V＝a3，把数据分别代入公式解答。
【解答】解：（1）表面积：
（10×5+5×6+6×10）×2
＝（50+30+60）×2
＝140×2
＝280（平方分米）
体积：10×5×6
＝50×6
＝300（立方分米）
答：这个长方体的表面积是280平方分米，体积是300立方分米。
（2）表面积：7×7×6
＝49×6
＝294（平方厘米）
体积：7×7×7
＝49×7
＝343（立方厘米）
答：这个正方体的表面积是294平方厘米，体积是343立方厘米。
【点评】此题主要考查长方体、正方体的表面积公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
五．连线题（共1小题）
19．（2024秋 威县月考）连线。
【考点】体积、容积及其单位．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】
【分析】根据生活实际和容积单位进行连线。
【解答】解：
【点评】本题考查的主要内容是容积单位的应用问题。
六．操作题（共1小题）
20．（2022春 六盘水期末）请设计一个体积为24立方厘米的长方体盒子。在如图的方格纸中分别画出这个长方体盒子的底面、前面和右面。
【考点】长方体和正方体的体积．
【答案】（答案不唯一）
【分析】长方体的体积＝长×宽×高，当长方体的长为4厘米，宽为2厘米，高为3厘米时，这个长方体的体积为4×2×3＝24立方厘米，符合题意，此时长方体盒子的底面是长为4厘米，宽为2厘米的长方形，前面是长为4厘米，宽为3厘米的长方形，右面是长为3厘米，宽为2厘米的长方形，据此解答。
【解答】解：分析可知，长方体纸盒的长为4厘米，宽为2厘米，高为3厘米。
4×2×3＝24（立方厘米）
（答案不唯一）
【点评】根据长方体的体积计算公式求出符合条件的长、宽、高是解答题目的关键。
七．应用题（共5小题）
21．（2024春 信阳期末）在一个棱长30厘米的正方体鱼缸中放入一块不规则的石块（石块完全浸入水中），水面高度从15厘米上升到20厘米，这个不规则石块的体积是多少立方厘米？
【考点】探索某些实物体积的测量方法．
【专题】立体图形的认识与计算；几何直观．
【答案】4500立方厘米。
【分析】石块的体积就是水面上升部分的体积，上升的水是个边长30厘米，高是（20﹣15）＝5（厘米）的长方体，根据长方体的体积公式：V＝abh可求出石块的体积。据此解答。
【解答】解：30×30×（20﹣15）
＝30×30×5
＝900×5
＝4500（立方厘米）
答：这个不规则石块的体积是4500立方厘米。
【点评】此题主要考查某些实物体积的测量方法。
22．（2024春 镇雄县期末）一根长方体方钢，长是5米，横截面是一个16平方厘米的正方形，如果每立方厘米方钢重0.0079千克，这根方钢重多少千克？
【考点】长方体和正方体的体积．
【专题】空间与图形；应用意识．
【答案】63.2千克。
【分析】首先根据长方体的体积公式：V＝Sh，把数据代入公式求出这根方钢的体积，再用体积乘每立方厘米钢的重量即可。
【解答】解：5米＝500厘米
16×500×0.0079
＝8000×0.0079
＝63.2（千克）
答：这根方钢重63.2千克。
【点评】此题主要考查长方体的体积公式的灵活运用，注意长度单位之间的换算。
23．（2024春 东港区期末）一根长1米的钢材，沿横截面截成两段后，表面积增加了4平方分米，原来这段长方体钢材的体积是多少立方分米？
【考点】长方体和正方体的体积；长方体和正方体的表面积．
【专题】空间与图形；应用意识．
【答案】20立方分米。
【分析】根据题意可知：把这个长方体钢材横截成两段，表面积增加的是两个截面的面积，由此可以求出底面积，再根据长方体的体积＝底面积×高，把数据代入公式解答即可。
【解答】解：1米＝10分米
4÷2×10
＝2×10
＝20（立方分米）
答：原来这段长方体钢材的体积是20立方分米。
【点评】此题主要考查长方体的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
24．（2024春 武陵区期末）手工课上，一名学生将一个棱长6cm的正方体橡皮泥捏成长9cm、宽4cm的长方体，捏成的长方体的高是多少厘米？
【考点】长方体和正方体的体积．
【专题】空间与图形；应用意识．
【答案】6厘米。
【分析】据正方体的体积公式：V＝a3，长方体的体积公式：V＝abh，那么h＝V÷ab，把数据代入公式解答。
【解答】解：6×6×6÷（9×4）
＝216÷36
＝6（厘米）
答：捏成的长方体的高是6厘米。
【点评】此题主要考查正方体、长方体体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
25．（2024 汝南县）机灵狗不小心把玻璃鱼缸的一个面打碎了，这时需要立刻把鱼缸斜放水才不会流光（如图所示），算一算，用这个坏的鱼缸最多能装多少升水？
【考点】长方体和正方体的体积．
【专题】空间与图形；应用意识．
【答案】20升。
【分析】由图可知，用这个坏的鱼缸，最多能盛水的体积是原来鱼缸容积的一半，利用长方体的体积＝长×宽×高，即可求解。
【解答】解：4×5×2÷2
＝20×2÷2
＝40÷2
＝20（立方分米）
20立方分米＝20升
答：用这个坏的鱼缸最多能装20升水。
【点评】解答有关长方体计算的实际问题，一定要搞清所求的是什么，再进一步选择合理的计算方法进行计算解答问题。
21世纪教育网(www.21cnjy.com)