22.3三角形的中位线 课后练习（含详解）冀教版数学八年级下册

三角形的中位线
一、单选题
1．如图，在中，，，分别是，，的中点．若，，则四边形的周长是（ ）
A．17 B．20 C．24 D．28
2．如图，在四边形中，点M是上动点，点N是上一定点，点E、F分别是、的中点，当点M从点A向点D移动时，下列结论一定正确的是（ ）
A．线段EF的长度逐渐减小 B．线段EF的长度逐渐增大
C．线段EF的长度不改变 D．线段EF的长度不能确定
3．如图，为中的外角平分线，于，为中点，，，则长为（ ）
A． B． C． D．
4．已知，中，，，平分，，垂足为D，E为中点，连结，，则的值为（　　）
A． B． C． D．
5．如图，菱形的对角线相交于点O．E，F分别是的中点，若，则菱形的周长为（　　）
A．8 B．16 C．8 D．16
6．如图，在中，，，于点，，若，分别为，的中点，则的长为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，的对角线、交于点，平分交于点，且，，连接．下列结论中不成立的是( )
A． B． C． D．
8．如图，的周长为a，以它的各边的中点为顶点作，再以各边的中点为顶点作，如此下去，则的周长为（ ）
A． B． C． D．
9．如图，在中，平分，于点E，点F是的中点，若，，则的长为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
10．数学综合与实践活动课上，某兴趣小组要测定被池塘隔开的A、B两点间的距离，他们在外选一点C，连接、，并分别找出它们的中点D、E，连接．现测得，，，则A、B两点间的距离为（ ）
A． B． C． D．不能确定
11．如图，平行四边形中，为对角线交点，平分，平分，，，则的长为（　　）
A．1.5 B．2 C．2.5 D．3
12．如图，平行四边形的对角线、相交于点O，交于点E．若，的周长为10，则平行四边形的周长为（　　）
A．16 B．32 C．36 D．40
二、填空题
13．如图，中，，平分交于点，点为的中点，连接，则的长是______．

14．如图，已知四边形中，，，，点E、F分别是边、的中点，连接，则的长是 __．
15．如图，在中，，D，E分别是的中点，F是的中点，若，则_____．
16．如图，已知平行四边形对角线相交于点O，点E、F分别是线段的中点．若，的周长是，则_________．
17．如图，已知三角形纸片，第1次折叠使点B落在边上的点处，折痕交于点D；第2次折叠使点A落在点D处，折痕交于点P．若，则与的和是_________．
三、解答题
18．如图，在中，D，E是边，的中点，，，，求的长．
19．如图，四边形的四边中点分别为E、F、G、H，顺次连接E、F、G、H．判断四边形形状，并说明理由．
20．如图，在平行四边形中，对角线相交于点O，点E是边中点，连接并延长至点F，使，连接．

(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)求证：．
21．如图，在中，对角线，相交于点O．，E，F，G分别是，，的中点．
(1)求证：；
(2)若，求的长．
22．如图，等边的边长是2，分别为的中点，延长至点，使，连接和．
(1)求证：四边形是平行四边形
(2)求的长．
23．如图，在中，，点D是上一点，连接，，平分交于点E．
(1)求证：垂直平分；
(2)若，，点F为的中点，连接，求的长．
参考答案
1．C
解：，，分别是，，的中点，
、分别是的中位线，
，且，，
四边形是平行四边形，
，，
四边形的周长为：
，
故选：C．
2．C
解：连接，
是定点，
是定值，
点E、F分别是、的中点，
，
是定值．
故选：C．
3．D
解：延长，交于点F，
，
∵为中的外角平分线，
∴，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，，
又为中点，，
∴，
又，
∴．
故选：D．
4．D
解：如图，延长与相交于点F，过点B作于M，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵E为中点，
∴是的中位线，
∴，
∴，
由勾股定理得：，
∵
∴，
∴，
由勾股定理得：，
∴，
由勾股定理得：，
∵，即，
∴．
故选D．
5．B
解：取的中点，连接，，
点为的中点，点为的中点，
，，，，
四边形是菱形，，
，，，
，，
设，则，，
，
，
解得，
，
菱形的周长为：，
故选：B．
6．A
解：，，
是等腰直角三角形，
，
，
，
，
，
即，
，
，分别为，的中点，
，
故选：A．
7．C
解：四边形是平行四边形，
，，
平分，
,
是等边三角形，
，
，
，
，
，故A正确；
，
，故B正确，
，，
，
，故C错误；
，，
，
，故D正确．
故选：C．
8．A
解：点、、分别为、、的中点，
，，，
的周长，
同理，的周长，
则的周长，
故选：A．
9．A
解：延长，交于点M，
∵平分，，
∴，，
∵，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∵点F是的中点，，
∴为中位线，
∴．
故选：A．
10．C
解：、分别是、的中点，
是的中位线，
故选C．
11．A
解：如图，延长交于点，
四边形是平行四边形，
，，，，
，，
平分，平分，
，，
，，
，，
是的中位线，
，
故选：A．
12．B
解：∵四边形是平行四边形，
∴，，，，
∵，
∴，
∴是的中位线，
∴，，
∵的周长等于10，
∴，
∴，
∴，
∴；
故选：B．
13．1
解：∵中，，平分交于点D，
∴点D是的中点，
∵点E为的中点，
∴是的中位线，
∴，
故答案为：1．
14．5
解：如图，取的中点G，连接、，
∵E、F分别是边、的中点，
∴且，
且，
∵，
∴，
∴．
故答案为：5．
15．8
解：∵E、F分别是的中点，
∴是的中位线，
∴，
∵在中，，D是的中点，
∴，
故答案为：8．
16．
解：∵四边形是平行四边形，
∴，
∵，
∴，
∵的周长是，
∴，
∴，
∵点E、F分别是线段的中点，
∴，
故答案为：．
17．6
解：如图2，由折叠得：，，，连接，
∴， 是的垂直平分线，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴
∴，
同理可得：，
∴是的中位线， 而，
∴，
∵，
∴．
故答案为：6．
18．10
解：、分别是、的中点，，，
根据中位线定理可知：，，
∴，
又，
在中，，
．
19．四边形EFGH为平行四边形，理由见解析
解：四边形为平行四边形，理由如下：
连接，如图，
在和中，
∵、分别为其中位线，
∴，且；且，
∴，，
∴四边形为平行四边形．
20．(1)证明见解析
(2)证明见解析
（1）证明：∵点E是边中点，
∴，
又∵，
∴四边形是平行四边形；
（2）证明：∵四边形是平行四边形，对角线相交于点O，
∴点O是的中点，
又∵点E是边中点，
∴是的中位线，
∴，即．
21．(1)见解析
(2)
（1）解：四边形是平行四边形，
，．
由已知，
．
又是中点，
．
（2）由（1），又是中点，
是斜边上的中线．
又是的中位线，
．
又，
．
22．(1)见解析
(2)
（1）证明：分别为的中点，
为的中位线，
，，
，
，
，
四边形是平行四边形；
（2）解：四边形是平行四边形，
为的中点，等边三角形的边长为2，
，
．
23．(1)见解析
(2)2
（1）证明：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，即为等腰三角形，
∵平分，
∴，，
∴垂直平分；
（2）解：在中，，，
∴，，
∴，
∵点E为中点，点F为中点，
∴为的中位线，
∴．