22.2二次函数abc符号问题 专项练习（含答案）人教版九年级数学上册

人教版九年级上册
《二次函数abc符号问题》专项练习
一 、选择题
1.二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则一次函数y＝ax＋c的图象可能是(　　)
2.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，其对称轴为x=1，下列结论中错误的是( )
A.abc＜0 B.2a+b=0 C.b2－4ac＞0 D.a－b+c＞0
3.已知二次函数y=ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，则下列结论中正确的是( )
A.a＞0
B.c＜0
C.x=3是方程ax2＋bx＋c=0的一个根
D.abc>0
4.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示.
下列结论：①abc＞0；②2a+b＞0；③b2﹣4ac＞0；④a﹣b+c＞0.
其中正确的个数是(　　)
A.1 B.2 C.3 D.4
5.已知抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示,则|a﹣b+c|+|2a+b|=( )
A.a+b B.a﹣2b C.a﹣b D.3a
6.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，并且关于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣m=0有两个不相等的实数根.
下列结论：
①b2﹣4ac＜0；②abc＞0；③a﹣b+c＜0；④m＞﹣2.
其中正确的个数有( )
A.1 B.2 C.3 D.4
7.关于x的方程x2﹣2mx＋4＝0有两个不同的实根，并且有一个根小于1，另一个根大于3，则实数m的取值范围为(　　)
A.m＞ B.m＜﹣ C.m＜﹣2 或 m＞2 D.m＞
8.已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的对称轴为直线x＝2，与x轴的一个交点坐标为(4，0)，其部分图象如图所示，下列结论：
①抛物线过原点; ②4a＋b＋c＝0; ③a﹣b＋c＜0;
④抛物线的顶点坐标为(2，b); ⑤当x＜2时，y随x增大而增大.
其中结论正确的是(　　)
A.①②③ B.③④⑤ C.①②④ D.①④⑤
二 、填空题
9.若二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则直线y=abx+c不过第_____象限.
10.如图，抛物线y=ax2+bx+c(a>0)的对称轴是过点 (1，0)且平行于y轴的直线，若点P(4，0)在该抛物线上，则4a－2b+c的值为____.
11.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示.
有以下结论：
①abc>0；
②a－b+c<0；
③2a=b；
④4a+2b+c>0；
⑤若点(－2,y1)和(,y2)在该图象上,则y1>y2.
其中正确的结论是　　　　(填入正确结论的序号).
12.如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常数，a≠0)与x轴交于A，B两点，顶点P(m，n).给出下列结论：
①2a＋c＜0；
②若(﹣，y1)，(﹣，y2)，(，y3)在抛物线上，则y1＞y2＞y3；
③关于x的方程ax2＋bx＋k＝0有实数解，则k＞c﹣n.
其中正确结论是________.
13.如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c(a＞0)图象的顶点为D，其图象与x轴的交点A、B的横坐标分别为﹣1、3，与y轴负半轴交于点C.
在下面四个结论中：
①2a＋b＝0；
②c＝﹣3a；
③只有当a＝时，△ABD是等腰直角三角形；
④使△ACB为等腰三角形的a的值有三个.
其中正确的结论是　 　.(请把正确结论的序号都填上)
14.抛物线y＝ax2＋bx＋c的顶点为D(﹣1，2)，与x轴的一个交点A在点(﹣3，0)和(﹣2，0)之间，其部分图象如图，则以下结论：①b2﹣4ac＜0；②a＋b＋c＜0；③c﹣a＝2；④方程ax2＋bx＋c﹣2＝0有两个相等的实数根.其中正确的结论有　 　(填序号).
三 、解答题
15.已知抛物线y＝﹣x2＋bx＋c经过点(1,0)，（0，）.
(1)求该抛物线的函数解析式；
(2)将抛物线y＝﹣x2＋bx＋c平移，使其顶点恰好落在原点，请写出一种平移的方法及平移后的函数解析式.
16.已知二次函数y=(m﹣2)x2+(m+3)x+m+2的图象过点(0，5).
(1)求m值，并写出二次函数的解析式.
(2)求y的最小值.
17.如图，抛物线y＝x2＋bx＋c经过坐标原点，并与x轴交于点A(2，0).
(1)求此抛物线的解析式;
(2)求此抛物线顶点坐标及对称轴;
(3)若抛物线上有一点B，且S△OAB＝1，求点B的坐标.
18.已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a<0)的部分图象如图所示,抛物线与x轴的一个交点坐标为(3,0),对称轴为直线x＝1.
(1)若a＝﹣1,求c﹣b的值；
(2)若实数m≠1,比较a＋b与m(am＋b)的大小,并说明理由.
19.如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且OA=2，OC=3.
(1)求抛物线的解析式.
(2)若点D(2，2)是抛物线上一点，那么在抛物线的对称轴上，是否存在一点P，使得△BDP的周长最小？若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由.
20.我们称顶点相同的两条抛物线为同位抛物线，已知抛物线C1：y=2x2﹣4x+3.
(1)下列抛物线中，与C1是同位抛物线的是______.
A.y=2x2﹣4x+4 B.y=3x2﹣6x+4 C.y=﹣2x2﹣4x+3 D.y=2x2
(2)若抛物线C2：y=ax2﹣2ax+c(a≠0)与C1是同位抛物线，则a与c需满足什么关系？
答案
1.B
2.D
3.C.
4.D.
5.D
6.B
7.A
8.C
9.答案为：四；
10.答案为：0.
11.答案为：②④.
12.答案为：②.
13.答案为：①②③.
14.答案为：②③④.
15.解：(1)y＝﹣x2﹣x＋.
(2)可先将抛物线向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，
解析式变为y＝﹣x2.
16.解：(1)把(0，5)代入y=(m﹣2)x2+(m+3)x+m+2得m+2=5，解得m=3，
所以二次函数解析式为y=x2+6x+5；
(2)y=x2+6x+5=(x+3)2﹣4，
所以当x=﹣3时，y的值最小，最小值为﹣4.
17.解：(1)根据题意，抛物线经过点O(0，0)和A(2，0)，
所以解得
所以此抛物线的解析式为y＝x2﹣2x.
(2)因为y＝x2﹣2x＝(x﹣1)2﹣1，
所以此抛物线的顶点坐标为(1，﹣1)，对称轴为直线x＝1.
(3)设B(t，t2﹣2t)，则有S△OAB＝×2×|t2﹣2t|＝1，
所以t2﹣2t＝1或t2﹣2t＝﹣1.
解方程t2﹣2t＝1得t1＝1＋，t2＝1﹣，
则点B的坐标为(1＋，1)或(1﹣，1);
解方程t2﹣2t＝﹣1得t3＝t4＝1，
则点B的坐标为(1，﹣1)，
所以点B的坐标为(1＋，1)或(1﹣，1)或(1，﹣1).
18.解：(1)由抛物线对称性可知,其与x轴的另一个交点为(﹣1,0),
∴a﹣b+c=0.
当a＝﹣1时,解得c﹣b=1.
∵抛物线与x轴的一个交点坐标为(3, 0),
∴9a+3b+c=0,
∴c=3
∴c﹣b=1
(2)当m≠1时,a+b>m(am+b).
理由如下：当x=1时,y=a+b+c.
当x=m时,y=am2+bm+c.
∵a<0,
∴当x=1时,函数取最大值y=a+b+c.
∴当m≠1时,a+b+c>am2+bm+c
∴a+b>m(am+b).
19.解：(1)∵OA=2，OC=3，
∴A(﹣2，0)，C(0，3)，
代入抛物线解析式得：
，解得：b=，c=3，
则抛物线解析式为y=﹣x2+x+3；
(2)连接AD，交对称轴于点P，则P为所求的点，
设直线AD解析式为y=mx+n(m≠0)，
把A(﹣2，0)，D(2，2)代入得：
，
解得：m=，n=1，
∴直线AD解析式为y=x+1，对称轴为直线x=，
当x=时，y=，则P坐标为(，).
20.解：抛物线C1：y=2x2﹣4x+3.y=2(x2﹣2x+1﹣1)+3
y=2(x﹣1)2+1，顶点为(1，1)
A、y=2x2﹣4x+4=2(x﹣1)2+2，顶点为(1，2)，所以A不正确；
B、y=3x2﹣6x+4=3(x﹣1)2+1，顶点为(1，1)，所以B正确；
C、y=﹣2x2﹣4x+3=﹣2(x+1)2+5，顶点为(﹣1，5)，所以C不正确；
D、y=2x2，顶点为(0，0)，所以D不正确；故选B.
(2)抛物线C2：y=ax2﹣2ax+c
y=a(x2﹣2x+1﹣1)+c
y=a(x﹣1)2﹣a+c，顶点为(1，﹣a+c)
由抛物线C2：y=ax2﹣2ax+c(a≠0)与C1是同位抛物线得：﹣a+c=1，c﹣a=1
∴a与c需满足的关系式为：c﹣a=1