九年级上册数学人教版24.2.2直线和圆的位置关系教学设计（表格式）

24.2.2直线和圆的位置关系教学设计 九年级上学期数学人教版
直线和圆的位置关系教学设计
课题： 直线和圆的位置关系
科目： 数学 教学对象：九年级学生 课时： 1
执教者： 单位：
一、教学内容分析
直线和圆的位置关系是人教版九年级数学上册第二十四章第二节的内容，是本章的重点内容之一。从知识体系上看，它既是点与圆的位置关系的延续与提高，又是学习切线的判定定理的基础。从数学思想方法的层面上看，它运用运动变化的观点揭示了知识的发生过程以及相关知识间的内在联系，渗透了数形结合、分类讨论、类比、化归等数学思想方法，有助于提高学生的数学思维品质。因此，直线和圆的位置关系在圆一章中起着承上启下的作用。
二、教学目标
【知识与技能】 1、使学生从具体的事例中认知和理解直线与圆的三种位置关系并能概括其定义。 2、会用定义来判断直线与圆的位置关系。 3、通过类比点与圆的位置关系及观察、实验等活动探究直线与圆的位置关系的数量关系及其运用。 【过程与方法】 1、通过观察、实验、讨论、合作研究等数学活动使学生了解探索问题的一般方法。 2、类比并观察得到“圆心与直线的距离和圆半径大小的数量关系对应等价于直线和圆的位置关系”从而实现位置关系与数量关系的转化，渗透运动以及类比、转化与数形结合的数学思想。 【情感态度与价值观】 1、创设问题情景，激发学生好奇心，提高自学能力和效率。 2、体验数学活动中的探索与创造，感受数学的严谨性和数学结论的正确性，在学习活动中获得成功的体验。 3、让学生感受到实际生活中存在的直线和圆的三种位置关系，通过直线与圆的相对运动，培养学生运动变化的辨证唯物主义观点，进一步强化对分类和归纳的思想的认识，把实际的问题抽象成数学模型.。
三、教学重点及难点
【重点】 探索并理解直线与圆的三种位置关系 【难点】 直线与圆的三种位置关系性质和判定的正确运用
四、教学过程
问题与情境 师生活动 设计意图
【活动一】创设情境，引入课题 1.导入语 2.欣赏：海上日出图片 3引入课题：直线和圆的位置关系 学生在纸上手绘圆的图形（可以画多个） 学生观察，分析，体会，初步感知直线和圆的位置关系 结合形象的太阳初升，让学生初步感知直线和圆的位置关系.情境是探索问题的土壤，一个好的问题情境、有趣的情境能引入良好的学习佳境。
【活动二】新课讲解，探索新知 1、看一看： 如果我们把太阳看作一个圆，把地平线看作一条直线，那么太阳在升起的过程中，就包括了直线与圆的 种位置关系。 2、做一做 在草稿纸上画一个圆，把直尺看作一条直线，在纸上移动直尺，你能发现直线与圆的公共点个数在变化，分别出现了有 个公共点、 个公共点、 个公共点，一共有三种情况。 3、阅读课本P95—96，完成表格 （1） （2）、直线与圆的位置关系只有 、 和 三种。 教师用课件展示动画，学生观察 展示动画但不明示学生三种位置关系的名称 学生按照教师要求进行操作，分析总结，合作得出结论，并尝试用数学语言描述直线和圆的三种位置关系 学生单独完成活动 让学生从运动的角度思考数学问题 让学生在自学过程中体会分类思想和类比思想 学生已经经历了动手操作，能够直观的提炼出一些基本的规律，并能用自己的语言叙述，教师进行适当的引导、点化，学生便能够得出结论，最后教师给出概念。
【活动三】知识应用，产生质疑 1.欣赏生活中直线和圆的三种位置关系。 2.看图判断直线l与⊙O的位置关系 3.回顾点和圆的位置关系是怎样用数量关系表示的。 4.类比旧知，共生新知 设⊙O的半径为r，圆心O到直线 的距离为d，在纸上，画出与已知直线相交，相切，相离的圆，并小组内合作探究 完成表格： 在课件上展示，共同总结 学生类比点与圆的位置关系定理尝试探究如何用数量关系来描述直线与圆的位置关系 学生回答 学生画出圆与直线的三种位置关系图，作出圆心到直线的垂线段，按教师要求观察，思考，交流，尝试说明每种情况下的半径和垂线段的大小关系对直线与圆的位置关系的影响 教师和学生共同在课件上出示结论 让学生体会到数学知识无处不在，应用数学无处不有。符合“数学教学应从生活经验出发”的新课程标准要求 通过具体的练习,使学生对所得的新知加以认识和巩固,并思考那么从数量关系上又怎样判断直线l与⊙O的位置关系呢？使学生产生质疑,提高学习兴趣,并思考解决的方法,从而引出下一环节的内容,使得每一环节紧紧相扣,体现知识的连贯性 学生经历观察具体的图形、类比“点和圆的位置关系”得到的方法，寻找到“距离”和半径之间的关系，进而运用数量关系得出直线与圆的三种位置关系，培养学生发现规律、寻求方法、总结结论的思维路线。经历知识形成的全过程，使学生真正理解自己总结出来的知识，从而达到形成技能的目的
【活动四】知识应用，巩固新知 练习： 1、已知圆的半径为5cm，设直线和圆心的距离为d ： （1)若d= 4 cm ,则直线与圆 , 直线与圆有 个公共点. (2)若d= 5 cm ,则直线与圆 , 直线与圆有 个公共点. (3)若d= 4 cm ,则直线与圆 , 直线与圆有 个公共点. 2.已知⊙O的直径为10cm, 圆心O与直线AB的距离为d, 根据 条件填写d的范围: (1)若AB和⊙O相离,则 ; (2)若AB和⊙O相切, 则 ; (3)若AB和⊙O相交, 则 ; (4)若AB和⊙O有公共点, 则 。 3.如图，在直角坐标系中，⊙A的半径为2，点A（a,0)在x轴上移动， （1）当⊙A与y轴相切时，求a的取值范围； （2）当⊙A与y轴相离时，求a的取值范围； （3）当⊙A与y轴相交时，求a的取值范围。 小结解题步骤 例题：在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=8，BC=4. （1）以C为圆心作圆，当半径的长为多少时，直线AB与⊙C相切？ （2）当半径在什么范围内，直线AB与⊙C相离？ （3）以C为圆心作圆，半径的长分别为2，4或时，直线AB与⊙C有什么位置关系？ （4）以点C为圆心的圆，当半径取值范围是多少时，⊙C与边AB只有一个交点？ 教师组织学生进行练习，教师巡回检查，集体交流评价，教师指导学生写出解答过程，体会方法，总结规律 让学生尝试归纳解题规律，体会，反思，总结，教师点评汇总 学生独立完成练习，教师巡回辅导，学生说解题过程，体会方法，形成规律，集体交流评价 学生归纳总结，体会，质疑，反思，教师点评，解惑，完善 教师加强个别指导，收集信息评估回授，，充分发挥教学评价的激励、调控功能，及时采取补救措施，使全体学生即使是学习有困难的学生都达到基本的学习目标，获得成功感 本环节难度层层加大，其目的是让学生加强对新知识的理解和应用，培养学生解决问题的能力 运用所学知识进行应用，巩固知识，形成做题技巧，体会作辅助线方法 让学生通过例题，进一步加深理解本节重点知识的认识，，培养学生的应用意识和能力
【活动五】课堂练习，巩固提高 练习1　已知⊙A 的直径为 6，点 A 的坐标为（-3，-4）， 则⊙A 与 x 轴的位置关系是 ， ⊙A 与 y 轴的位置关系是 ．练习2　已知⊙O 到直线 l 的距离为 d，⊙O 的半径为 r，若 d、r 是方程 - 7x + 12 = 0 的两个根，则直线 l 和⊙O 的位置关系是 ． 学生独立完成，然后组内讨论，老师在巡视过程中，及时发现学生作答时的不足之处，等学生做完题目后，小组第一个全对的同学，最为组长，给其他组内成员进行评分 教师课件展示答案 从多个角度考察学生掌握及运用新知的情况，不仅巩固了知识，也让学生学会多角度思考问题，从而使学生形成自己对数学知识的理解和有效的学习策略，发展了思维，学会做数学
【活动六】归纳小结 通过刚才的学习，你对如何研究图形之间的位置关系有什么收获和体会？ 学生总结本节课收获 归纳提升，加强学习反思，帮助学生养成系统整理知识的习惯
【活动七】布置作业 1．必做：教科书第96页练习； 2．选做：教科书习题24.2第2题。 教师利用课件展示作业 巩固深化提高
板书设计
24.2.2直线与圆的位置关系 直线与⊙O相交 （ 2 ） <==>0≤dd=r 直线与⊙O相离 （ 0 ）<==>d>r