【期末高频易错考点】第1单元 圆柱和圆锥高频易错押题卷（单元测试）-2024-2025学年六年级下册数学北师大版（含解析）
文档属性
| 名称 | 【期末高频易错考点】第1单元 圆柱和圆锥高频易错押题卷（单元测试）-2024-2025学年六年级下册数学北师大版（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 634.6KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-05-07 08:08:31 | ||
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文档简介
第1章练习卷
一．选择题（共5小题）
1．（2024秋 市北区月考）体育老师的口令是“向左转”，这时你的身体（ ）
A．顺时针旋转90° B．逆时针旋转90°
C．顺时针旋转180°
2．（2024秋 市北区月考）时针围绕钟面中心，旋转（ ）才能从6：00走到9：00。
A．90° B．180° C．360°
3．（2024秋 龙湖区月考）在体操比赛中，“后空翻转体720度”这个动作指转体（ ）
A．1周 B．2周 C．3周
4．（2024 泗洪县）一根圆柱形木料长2米，把它锯成三段后表面积增加50.24平方分米，这根木料原来的体积是（ ）立方米．
A．25.12 B．18.84 C．0.2512 D．1.256
5．（2024 五华区）下面的图形中，（ ）的体积最大。
A． B．
C． D．
二．填空题（共5小题）
6．（2024 临渭区）一个圆柱和一个圆锥的底面积和高分别相等，圆柱的体积与圆锥的体积比是 。
7．（2024 岷县）一个圆锥的体积是12立方厘米，与它等底等高的圆柱体积是 立方厘米；如果这个圆柱的底面积是6平方厘米，它的高是 厘米。
8．（2024春 曾都区期末）钟面上，时针从数字“3”绕中心点顺时针旋转90°后，时针应该指着数字 。
9．（2024 盘山县）在一个棱长为4dm的正方体木块上削一个最大的圆柱，这个圆柱的体积是 dm3。
10．（2024 新建区）一个底面半径20厘米的圆柱形水桶中，完全没入一个底面半径5厘米的圆锥钢材。当钢材从水桶中取出后，水面下降0.5厘米，这段钢材高 厘米。
三．判断题（共7小题）
11．（2024春 新城区期中）推导圆柱体积公式的过程蕴含转化思想。
12．（2024春 晋源区期中）一个圆柱与一个圆锥等底等高，它们的体积和是48立方米，那么圆锥的体积是12立方米． ．
13．（2024春 晋源区期中）陈老师的手表慢了15分钟，他想把时间调准确，应把分针按逆时针方向旋转。
14．（2024春 蓝田县期中）一个圆柱的底面直径是8厘米，高也是8厘米，那么它的侧面展开图是正方形 ．
15．（2024春 房县期中）圆柱和圆锥的高相等，体积也相等，圆锥底面积是圆柱底面积的3倍。
16．（2024春 郸城县期中）求做一个厨师帽要用多少布只要求出帽子的侧面积就可以了． ．
17．（2024 靖边县模拟）体积相等、底面积相等，则圆锥的高是圆柱高的3倍。
四．计算题（共2小题）
18．（2019 重庆）一张长方形铁皮，按如图剪下阴影部分，恰好能制成一个圆柱，求圆柱的表面积．
19．（2019春 环江县期中）计算下面圆锥和圆柱的体积．
五．连线题（共1小题）
20．（2021 祥云县）下列图形以轴快速旋转后会形成什么图形？连一连。
六．操作题（共1小题）
21．（2023春 宁县期中）在如图中标出圆柱和圆锥各部分的名称。
七．应用题（共4小题）
22．（2022 惠城区）打谷场堆成的谷堆成圆锥形，底面面积为12.56m2，高是3m。如果将这堆稻谷，装进底面半径为2m的圆柱形谷仓，谷仓的高是多少厘米？
23．（2022 开平市）一堆沙成圆锥形，高1.8m，底面周长为18.84m。这堆沙的体积是多少立方米？
24．（2022春 安乡县期中）一个圆柱形铁桶的底面直径是8米，高是4米，将这个铁桶表面涂某种特殊涂料，如果每平方米需要200元，40000元够吗？
25．（2022春 长安区期中）把一个铁块浸没在一个底面半径是6厘米，水深20厘米的圆柱形容器中，水面上升到22厘米，且水未溢出，这个铁块的体积是多少立方厘米？
第1章练习卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共5小题）
1．（2024秋 市北区月考）体育老师的口令是“向左转”，这时你的身体（ ）
A．顺时针旋转90° B．逆时针旋转90°
C．顺时针旋转180°
【考点】旋转．
【专题】几何直观．
【答案】B
【分析】旋转是物体运动时，每一个点离同一个点（可以在物体外）的距离不变的运动，称为绕这个点的转动，这个点称为物体的转动中心，由此并结合实际可知：向左或向右转都是旋转了90°；向左是逆时针，向右是顺时针。
【解答】解：体育老师的口令是“向左转”，这时你的身体逆时针旋转了 90°。
故选：B。
【点评】本题考查了旋转知识，解答此题的关键是明白：向左或向右转都是旋转了90°。
2．（2024秋 市北区月考）时针围绕钟面中心，旋转（ ）才能从6：00走到9：00。
A．90° B．180° C．360°
【考点】旋转．
【专题】几何直观．
【答案】A
【分析】钟面上12个数字把钟面平均分成12份，每份所对应的圆周角是360°÷12＝30°，即每两个相邻数字间的圆周角是30°，从6：00到9：00，时针从数字“6”绕中心顺时针旋转到数字“9”，走过了3个30°，据此解答。
【解答】解：9﹣6＝3（个）
30°×3＝90°
答：时针围绕钟面中心，旋转90°才能从6：00走到9：00。
故选：A。
【点评】本题主要是考查了旋转认识，钟面上每两个相邻数字间的夹角是30°，关键看时针从走了几个相邻数字。
3．（2024秋 龙湖区月考）在体操比赛中，“后空翻转体720度”这个动作指转体（ ）
A．1周 B．2周 C．3周
【考点】旋转．
【专题】几何直观．
【答案】B
【分析】根据周角的认识，一个周角是360°，所以“后空翻转体720度”这个动作指转体720°÷360°＝2（周），据此解答即可。
【解答】解：720°÷360°＝2（周）
答：在体操比赛中，“后空翻转体720度”这个动作指转体2周。
故选：B。
【点评】本题考查了旋转知识，结合周角的知识解答即可。
4．（2024 泗洪县）一根圆柱形木料长2米，把它锯成三段后表面积增加50.24平方分米，这根木料原来的体积是（ ）立方米．
A．25.12 B．18.84 C．0.2512 D．1.256
【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积．
【答案】C
【分析】根据题意可知，锯的段数比锯的次数多1，锯成3段需要锯2次，每锯1次就增加两个截面，那么锯2次增加4个截面；已知据表面积比原来增加50.24平方分米＝0.5024平方米，由此用0.5024÷4＝0.1256平方分米，可以求出圆柱形木料的底面积，再根据圆柱形的体积公式V＝Sh，代入数据计算即可．
【解答】解：50.24平方分米＝0.5024平方米
0.5024÷4×2
＝0.1256×2
＝0.2512（立方米）
答：原来这根圆柱形木料的体积是0.2512立方米．
故选：C。
【点评】此题解答关键是理解锯木问题锯的次数比锯的段数少1，先求出底面积，再根据圆柱形的体积公式V＝Sh，列式解答即可，注意单位换算．
5．（2024 五华区）下面的图形中，（ ）的体积最大。
A． B．
C． D．
【考点】圆锥的体积；圆柱的体积．
【专题】空间观念；应用意识．
【答案】D
【分析】利用圆柱体积公式：V＝πr2h，圆锥的体积公式：Vπr2h，计算并比较，即可得出结论。
【解答】解：A．π×（2r）2×h＝4πr2h
B．πr2×（2h）＝2πr2h
C．π×（3r）2×h＝3πr2h
D．π×（2r）2×2hπ（2r）2h＝8πr2hπr2hπr2h
4＞3＞2
所以D选项体积最大。
故选：D。
【点评】本题主要考查圆柱、圆锥体积的计算。
二．填空题（共5小题）
6．（2024 临渭区）一个圆柱和一个圆锥的底面积和高分别相等，圆柱的体积与圆锥的体积比是 3：1 。
【考点】圆锥的体积；圆柱的体积．
【专题】几何直观．
【答案】3：1。
【分析】根据等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，由此解答即可。
【解答】解：一个圆柱和一个圆锥的底面积和高分别相等，圆柱的体积与圆锥的体积比是3：1。
故答案为：3：1。
【点评】此题考查的目的是理解掌握等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系及应用。
7．（2024 岷县）一个圆锥的体积是12立方厘米，与它等底等高的圆柱体积是 36 立方厘米；如果这个圆柱的底面积是6平方厘米，它的高是 6 厘米。
【考点】圆锥的体积；圆柱的体积．
【专题】应用意识．
【答案】36，6。
【分析】等底等高的圆柱和圆锥，圆柱体积是圆锥体积的3倍，直接用圆锥体积×3＝圆柱体积；圆柱的高＝体积÷底面积，据此列式计算。
【解答】解：12×3＝36（立方厘米）
36÷6＝6（厘米）
答：与它等底等高的圆柱体积是36立方厘米；如果这个圆柱的底面积是6平方厘米，它的高是6厘米。
故答案为：36，6。
【点评】解答此题应明确：等底等高的圆柱和圆锥，圆柱体积是圆锥体积的3倍，是解答此题的关键。
8．（2024春 曾都区期末）钟面上，时针从数字“3”绕中心点顺时针旋转90°后，时针应该指着数字 6 。
【考点】旋转．
【专题】几何直观．
【答案】6。
【分析】根据钟面的知识，钟面上每个大格对的圆心角是30°，时针每走1小时，就旋转30°，旋转90°，就是走了3小时，据此解答即可。
【解答】解：90°÷30°＝3（小时）
3+3＝6
答：钟面上的时针从“3”绕中心点顺时针旋转90°后，时针应指着“6”。
故答案为：6。
【点评】本题考查了钟面的知识，关键是掌握时针旋转一个大格是30°。
9．（2024 盘山县）在一个棱长为4dm的正方体木块上削一个最大的圆柱，这个圆柱的体积是 50.24 dm3。
【考点】圆柱的体积．
【专题】数据分析观念．
【答案】50.24。
【分析】根据题意，在一个棱长是4分米的正方体木块上削一个最大的圆柱，则它的直径为4分米，高也为4分米，根据圆柱的体积公式V＝πr2h计算即可。
【解答】解：根据题意，在一个棱长是4分米的正方体木块上削一个最大的圆柱，则它的直径为4分米，高也为4分米，
圆柱的体积是：
3.14×（4÷2）2×4
＝3.14×4×4
＝12.56×4
＝50.24（立方分米）
答：圆柱的体积是50.24立方分米。
故答案为：50.24。
【点评】根据题意，在一个棱长是4分米的正方体木块上削一个最大的圆柱，则它的直径为棱长，高也为正方体的棱长，再根据圆柱的体积公式计算即可。
10．（2024 新建区）一个底面半径20厘米的圆柱形水桶中，完全没入一个底面半径5厘米的圆锥钢材。当钢材从水桶中取出后，水面下降0.5厘米，这段钢材高 24 厘米。
【考点】圆柱的体积；圆锥的体积．
【专题】几何直观；应用意识．
【答案】24。
【分析】钢材从水桶中取出后，水面下降0.5厘米，则圆锥钢材的体积等于下降的水的体积，圆柱的体积V＝πr2h，据此求出下降的水的体积，圆锥的体积Vπr2h，代入数据计算出圆锥钢材的高。
【解答】解：3.14×202×0.5（3.14×52）
＝1256×0.5（3.14×25）
＝628×3÷78.5
＝24（厘米）
则这段钢材高24厘米。
故答案为：24。
【点评】灵活运用圆柱和圆锥的体积公式是解答本题的关键。
三．判断题（共7小题）
11．（2024春 新城区期中）推导圆柱体积公式的过程蕴含转化思想。 √
【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积．
【专题】几何直观．
【答案】√
【分析】长方体的体积求法已知，圆柱的体积公式未知，我们将圆柱分割变为长方体，就是把圆柱转化为长方体，据此回答。
【解答】解：圆柱体积公式推导过程中，我们把圆柱转化为长方体，也就是把未知方法转化为已知方法，用到的是转化思想。所以原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】本题主要考查了圆柱体积的推导，需要学生熟练掌握转化的思想，并能运用到实际之中。
12．（2024春 晋源区期中）一个圆柱与一个圆锥等底等高，它们的体积和是48立方米，那么圆锥的体积是12立方米． √ ．
【考点】圆锥的体积；圆柱的侧面积、表面积和体积．
【专题】立体图形的认识与计算．
【答案】见试题解答内容
【分析】等底等高的圆柱的体积是圆锥的体积的3倍，已知他们的体积和是48立方米，则圆锥的体积是体积之和的，由此计算得出圆锥的体积即可．
【解答】解：圆锥的体积是：4812（立方米）．
答：圆锥的体积是12立方米．
故答案为：√．
【点评】此题考查了等底等高的圆柱与圆锥体积的倍数关系的灵活应用．
13．（2024春 晋源区期中）陈老师的手表慢了15分钟，他想把时间调准确，应把分针按逆时针方向旋转。 ×
【考点】旋转．
【专题】图形与变换；几何直观．
【答案】×
【分析】如果他想把时间调准确，应把分针按顺时针方向旋转3大格。
【解答】解：陈老师的手表慢了15分钟，他想把时间调准确，应把分针按顺时针方向旋转。原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】此题考查了钟表的认识。
14．（2024春 蓝田县期中）一个圆柱的底面直径是8厘米，高也是8厘米，那么它的侧面展开图是正方形 × ．
【考点】圆柱的展开图．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据圆柱的侧面展开是一个长方形，其长为底面周长，宽为高来计算后判断即可．
【解答】解：侧面展开后长方形的长（底面周长）＝8π厘米，
侧面展开后长方形的宽＝圆柱的高＝8厘米，
因为：8π厘米≠8厘米，
所以：侧面展开后长方形的长≠宽，此图形不是正方形．
故答案为：×．
【点评】此题考查圆柱的侧面展开图的特点．
15．（2024春 房县期中）圆柱和圆锥的高相等，体积也相等，圆锥底面积是圆柱底面积的3倍。 √
【考点】圆锥的体积；圆柱的体积．
【专题】立体图形的认识与计算；空间观念．
【答案】√
【分析】根据等底等高圆锥的体积是圆柱体积的，已知一个圆柱和一个圆锥体积和高都相等，那么圆柱的底面积是圆锥底面积的，由此解答。
【解答】解：根据等底等高圆锥的体积是圆柱体积的，已知一个圆柱和一个圆锥体积和高都相等，那么圆柱的底面积是圆锥底面积的，
即圆锥的底面积是圆柱底面积的3倍。
故答案为：√。
【点评】此题解答关键是理解和掌握等底等高圆锥的体积是圆柱体积的。
16．（2024春 郸城县期中）求做一个厨师帽要用多少布只要求出帽子的侧面积就可以了． × ．
【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积．
【专题】立体图形的认识与计算．
【答案】见试题解答内容
【分析】首先要明确：厨师帽的表面积包括它的侧面积和一个底面积，据此即可判断．
【解答】解：据分析可知：求做一个厨师帽要用多少布只要求出帽子的侧面积就可以了．
这种说法是错误的，还应求出其上底的面积；
故答案为：×．
【点评】解答此题的关键是明白：厨师帽的表面积包括它的侧面积和一个底面积．
17．（2024 靖边县模拟）体积相等、底面积相等，则圆锥的高是圆柱高的3倍。 √
【考点】圆锥的体积．
【专题】空间与图形；几何直观．
【答案】√
【分析】由题意可得等量关系：圆柱的底面积×高＝圆锥的底面积×高，已知它们的底面积相等，那么由此可求得圆柱的高是圆锥的高的几分之几。
【解答】解：由题意得：圆柱的底面积×高＝圆锥的底面积×高；
已知它们的底面积相等，所以，圆柱的高＝圆锥的高；
即圆锥的高是圆柱高的3倍。
所以题干的说法是正确的。
故答案为：√。
【点评】此题是考查圆柱、圆锥的关系，在等底等体积的情况下，圆柱的高是圆锥高的。
四．计算题（共2小题）
18．（2019 重庆）一张长方形铁皮，按如图剪下阴影部分，恰好能制成一个圆柱，求圆柱的表面积．
【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积．
【专题】立体图形的认识与计算；空间观念．
【答案】见试题解答内容
【分析】已知长方形的宽是12cm，由此可以求出圆柱底面直径是12÷2＝6cm，由此可以求出圆柱的底面周长是3.14×6＝18.84cm，根据圆柱的表面积＝侧面积+底面积×2，把数据代入公式解答．
【解答】解：圆柱底面直径是12÷2＝6（cm）
圆柱的底面周长是3.14×6＝18.84（cm）
表面积：18.84×12+3.14×（6÷2）2×2
＝226.08+3.14×9×2
＝226.08+56.52
＝282.6（cm2）
答：圆柱的表面积是282.6cm2．
【点评】此题主要考查圆柱的表面积公式的灵活运用．
19．（2019春 环江县期中）计算下面圆锥和圆柱的体积．
【考点】圆锥的体积；圆柱的侧面积、表面积和体积．
【专题】立体图形的认识与计算；空间观念．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据圆锥的体积公式：Vπr2h，圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数据分别代入公式解答．
【解答】解：3.14×（12÷2）2×15
3.14×36×15
＝565.2（立方分米）
答：这个圆锥的体积是565.2立方分米．
3.14×22×8
＝3.14×4×8
＝3.14×32
＝100.48（立方厘米）
答：这个圆柱的体积是100.48立方厘米．
【点评】此题主要考查圆锥、圆柱体积公式的灵活运用，关键是熟记公式．
五．连线题（共1小题）
20．（2021 祥云县）下列图形以轴快速旋转后会形成什么图形？连一连。
【考点】旋转．
【专题】常规题型；几何直观．
【答案】
【分析】本题是一个平面图形围绕一条轴旋转一周，根据圆柱、圆锥以及圆台的侧面展开图的特点即可解答。
【解答】解：
【点评】此题考查了点、线、面、体，重在体现面动成体：考查学生立体图形的空间想象能力及分析问题、解决问题的能力。
六．操作题（共1小题）
21．（2023春 宁县期中）在如图中标出圆柱和圆锥各部分的名称。
【考点】圆柱的特征；圆锥的特征．
【答案】
【分析】根据圆柱的特征：圆柱的上、下底面是完全相同的两个圆，侧面是一个曲面，侧面沿高展开是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高，圆柱有无数条高；根据圆锥的特征：圆锥可以看作是一个直角三角形绕它的一条直角边旋转一周所成的图形，斜边旋转而成的曲面叫作圆锥的侧面，另一条直角边旋转而成的面叫作圆锥的底面；把圆锥的顶点到底面之间的距离，叫作圆锥的高；据此解答。
【解答】解：如图：
【点评】考查了圆柱和圆锥的特征，是基础题型，是需要识记的知识点。
七．应用题（共4小题）
22．（2022 惠城区）打谷场堆成的谷堆成圆锥形，底面面积为12.56m2，高是3m。如果将这堆稻谷，装进底面半径为2m的圆柱形谷仓，谷仓的高是多少厘米？
【考点】圆锥的体积．
【专题】立体图形的认识与计算；空间观念；运算能力．
【答案】100厘米。
【分析】根据圆锥的体积公式VSh，即可求出圆锥形稻谷的体积，由于稻谷的体积不变，所以再根据圆柱的体积公式V＝πr2h，即可求出圆柱体内谷仓的高度。
【解答】解：（12.56×3）÷（3.14×22）
＝12.56÷12.56
＝1（米）
1米＝100厘米
答：谷仓的高是100厘米。
【点评】此题考查了圆柱与圆锥的体积公式的灵活应用。
23．（2022 开平市）一堆沙成圆锥形，高1.8m，底面周长为18.84m。这堆沙的体积是多少立方米？
【考点】圆锥的体积．
【专题】几何直观．
【答案】16.956立方米。
【分析】根据题意可知，已知圆锥的底面周长，先求出圆锥的底面半径，用公式：C÷π÷2＝r，要求圆锥的体积，用公式：Vπr2h，据此列式解答。
【解答】解：底面半径：
18.84÷3.14÷2
＝6÷2
＝3（m）
体积：
3.14×32×1.8
3.14×9×1.8
＝3.14×3×1.8
＝9.42×1.8
＝16.956（m3）
答：这堆小麦的体积是16.956立方米。
【点评】本题考查了圆锥体积公式的灵活运用，结合题意分析解答即可。
24．（2022春 安乡县期中）一个圆柱形铁桶的底面直径是8米，高是4米，将这个铁桶表面涂某种特殊涂料，如果每平方米需要200元，40000元够吗？
【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积．
【专题】运算能力．
【答案】40000元够了。
【分析】运用圆的面积公式求出铁桶的底面积，用底面周长乘以高求出圆柱形铁桶的侧面积，再用200乘以它们的和，求出总钱数与4000元比较即可。
【解答】解：3.14×（8÷2）2+3.14×8×4
＝3.14×16+3.14×32
＝3.14×48
＝150.72（平方米）
150.72×200＝30144（元）
30144元＜40000元
答：40000元够了。
【点评】本题运用圆柱的体积及表面积公式进行解答即可。
25．（2022春 长安区期中）把一个铁块浸没在一个底面半径是6厘米，水深20厘米的圆柱形容器中，水面上升到22厘米，且水未溢出，这个铁块的体积是多少立方厘米？
【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积．
【专题】数据分析观念．
【答案】226.08立方厘米。
【分析】根据题干，这个铁块的体积就是上升22﹣20＝2厘米的水的体积，由此可以利用圆柱的体积公式求出这个铁块的体积。
【解答】解：3.14×62×（22﹣20）
＝3.14×36×2
＝226.08（立方厘米）
答：这个铁块的体积是226.08立方厘米。
【点评】此题考查了圆柱的体积公式的灵活应用，这里根据上升的水的体积求得铁块的体积是本题的关键。
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一．选择题（共5小题）
1．（2024秋 市北区月考）体育老师的口令是“向左转”，这时你的身体（ ）
A．顺时针旋转90° B．逆时针旋转90°
C．顺时针旋转180°
2．（2024秋 市北区月考）时针围绕钟面中心，旋转（ ）才能从6：00走到9：00。
A．90° B．180° C．360°
3．（2024秋 龙湖区月考）在体操比赛中，“后空翻转体720度”这个动作指转体（ ）
A．1周 B．2周 C．3周
4．（2024 泗洪县）一根圆柱形木料长2米，把它锯成三段后表面积增加50.24平方分米，这根木料原来的体积是（ ）立方米．
A．25.12 B．18.84 C．0.2512 D．1.256
5．（2024 五华区）下面的图形中，（ ）的体积最大。
A． B．
C． D．
二．填空题（共5小题）
6．（2024 临渭区）一个圆柱和一个圆锥的底面积和高分别相等，圆柱的体积与圆锥的体积比是 。
7．（2024 岷县）一个圆锥的体积是12立方厘米，与它等底等高的圆柱体积是 立方厘米；如果这个圆柱的底面积是6平方厘米，它的高是 厘米。
8．（2024春 曾都区期末）钟面上，时针从数字“3”绕中心点顺时针旋转90°后，时针应该指着数字 。
9．（2024 盘山县）在一个棱长为4dm的正方体木块上削一个最大的圆柱，这个圆柱的体积是 dm3。
10．（2024 新建区）一个底面半径20厘米的圆柱形水桶中，完全没入一个底面半径5厘米的圆锥钢材。当钢材从水桶中取出后，水面下降0.5厘米，这段钢材高 厘米。
三．判断题（共7小题）
11．（2024春 新城区期中）推导圆柱体积公式的过程蕴含转化思想。
12．（2024春 晋源区期中）一个圆柱与一个圆锥等底等高，它们的体积和是48立方米，那么圆锥的体积是12立方米． ．
13．（2024春 晋源区期中）陈老师的手表慢了15分钟，他想把时间调准确，应把分针按逆时针方向旋转。
14．（2024春 蓝田县期中）一个圆柱的底面直径是8厘米，高也是8厘米，那么它的侧面展开图是正方形 ．
15．（2024春 房县期中）圆柱和圆锥的高相等，体积也相等，圆锥底面积是圆柱底面积的3倍。
16．（2024春 郸城县期中）求做一个厨师帽要用多少布只要求出帽子的侧面积就可以了． ．
17．（2024 靖边县模拟）体积相等、底面积相等，则圆锥的高是圆柱高的3倍。
四．计算题（共2小题）
18．（2019 重庆）一张长方形铁皮，按如图剪下阴影部分，恰好能制成一个圆柱，求圆柱的表面积．
19．（2019春 环江县期中）计算下面圆锥和圆柱的体积．
五．连线题（共1小题）
20．（2021 祥云县）下列图形以轴快速旋转后会形成什么图形？连一连。
六．操作题（共1小题）
21．（2023春 宁县期中）在如图中标出圆柱和圆锥各部分的名称。
七．应用题（共4小题）
22．（2022 惠城区）打谷场堆成的谷堆成圆锥形，底面面积为12.56m2，高是3m。如果将这堆稻谷，装进底面半径为2m的圆柱形谷仓，谷仓的高是多少厘米？
23．（2022 开平市）一堆沙成圆锥形，高1.8m，底面周长为18.84m。这堆沙的体积是多少立方米？
24．（2022春 安乡县期中）一个圆柱形铁桶的底面直径是8米，高是4米，将这个铁桶表面涂某种特殊涂料，如果每平方米需要200元，40000元够吗？
25．（2022春 长安区期中）把一个铁块浸没在一个底面半径是6厘米，水深20厘米的圆柱形容器中，水面上升到22厘米，且水未溢出，这个铁块的体积是多少立方厘米？
第1章练习卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共5小题）
1．（2024秋 市北区月考）体育老师的口令是“向左转”，这时你的身体（ ）
A．顺时针旋转90° B．逆时针旋转90°
C．顺时针旋转180°
【考点】旋转．
【专题】几何直观．
【答案】B
【分析】旋转是物体运动时，每一个点离同一个点（可以在物体外）的距离不变的运动，称为绕这个点的转动，这个点称为物体的转动中心，由此并结合实际可知：向左或向右转都是旋转了90°；向左是逆时针，向右是顺时针。
【解答】解：体育老师的口令是“向左转”，这时你的身体逆时针旋转了 90°。
故选：B。
【点评】本题考查了旋转知识，解答此题的关键是明白：向左或向右转都是旋转了90°。
2．（2024秋 市北区月考）时针围绕钟面中心，旋转（ ）才能从6：00走到9：00。
A．90° B．180° C．360°
【考点】旋转．
【专题】几何直观．
【答案】A
【分析】钟面上12个数字把钟面平均分成12份，每份所对应的圆周角是360°÷12＝30°，即每两个相邻数字间的圆周角是30°，从6：00到9：00，时针从数字“6”绕中心顺时针旋转到数字“9”，走过了3个30°，据此解答。
【解答】解：9﹣6＝3（个）
30°×3＝90°
答：时针围绕钟面中心，旋转90°才能从6：00走到9：00。
故选：A。
【点评】本题主要是考查了旋转认识，钟面上每两个相邻数字间的夹角是30°，关键看时针从走了几个相邻数字。
3．（2024秋 龙湖区月考）在体操比赛中，“后空翻转体720度”这个动作指转体（ ）
A．1周 B．2周 C．3周
【考点】旋转．
【专题】几何直观．
【答案】B
【分析】根据周角的认识，一个周角是360°，所以“后空翻转体720度”这个动作指转体720°÷360°＝2（周），据此解答即可。
【解答】解：720°÷360°＝2（周）
答：在体操比赛中，“后空翻转体720度”这个动作指转体2周。
故选：B。
【点评】本题考查了旋转知识，结合周角的知识解答即可。
4．（2024 泗洪县）一根圆柱形木料长2米，把它锯成三段后表面积增加50.24平方分米，这根木料原来的体积是（ ）立方米．
A．25.12 B．18.84 C．0.2512 D．1.256
【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积．
【答案】C
【分析】根据题意可知，锯的段数比锯的次数多1，锯成3段需要锯2次，每锯1次就增加两个截面，那么锯2次增加4个截面；已知据表面积比原来增加50.24平方分米＝0.5024平方米，由此用0.5024÷4＝0.1256平方分米，可以求出圆柱形木料的底面积，再根据圆柱形的体积公式V＝Sh，代入数据计算即可．
【解答】解：50.24平方分米＝0.5024平方米
0.5024÷4×2
＝0.1256×2
＝0.2512（立方米）
答：原来这根圆柱形木料的体积是0.2512立方米．
故选：C。
【点评】此题解答关键是理解锯木问题锯的次数比锯的段数少1，先求出底面积，再根据圆柱形的体积公式V＝Sh，列式解答即可，注意单位换算．
5．（2024 五华区）下面的图形中，（ ）的体积最大。
A． B．
C． D．
【考点】圆锥的体积；圆柱的体积．
【专题】空间观念；应用意识．
【答案】D
【分析】利用圆柱体积公式：V＝πr2h，圆锥的体积公式：Vπr2h，计算并比较，即可得出结论。
【解答】解：A．π×（2r）2×h＝4πr2h
B．πr2×（2h）＝2πr2h
C．π×（3r）2×h＝3πr2h
D．π×（2r）2×2hπ（2r）2h＝8πr2hπr2hπr2h
4＞3＞2
所以D选项体积最大。
故选：D。
【点评】本题主要考查圆柱、圆锥体积的计算。
二．填空题（共5小题）
6．（2024 临渭区）一个圆柱和一个圆锥的底面积和高分别相等，圆柱的体积与圆锥的体积比是 3：1 。
【考点】圆锥的体积；圆柱的体积．
【专题】几何直观．
【答案】3：1。
【分析】根据等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，由此解答即可。
【解答】解：一个圆柱和一个圆锥的底面积和高分别相等，圆柱的体积与圆锥的体积比是3：1。
故答案为：3：1。
【点评】此题考查的目的是理解掌握等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系及应用。
7．（2024 岷县）一个圆锥的体积是12立方厘米，与它等底等高的圆柱体积是 36 立方厘米；如果这个圆柱的底面积是6平方厘米，它的高是 6 厘米。
【考点】圆锥的体积；圆柱的体积．
【专题】应用意识．
【答案】36，6。
【分析】等底等高的圆柱和圆锥，圆柱体积是圆锥体积的3倍，直接用圆锥体积×3＝圆柱体积；圆柱的高＝体积÷底面积，据此列式计算。
【解答】解：12×3＝36（立方厘米）
36÷6＝6（厘米）
答：与它等底等高的圆柱体积是36立方厘米；如果这个圆柱的底面积是6平方厘米，它的高是6厘米。
故答案为：36，6。
【点评】解答此题应明确：等底等高的圆柱和圆锥，圆柱体积是圆锥体积的3倍，是解答此题的关键。
8．（2024春 曾都区期末）钟面上，时针从数字“3”绕中心点顺时针旋转90°后，时针应该指着数字 6 。
【考点】旋转．
【专题】几何直观．
【答案】6。
【分析】根据钟面的知识，钟面上每个大格对的圆心角是30°，时针每走1小时，就旋转30°，旋转90°，就是走了3小时，据此解答即可。
【解答】解：90°÷30°＝3（小时）
3+3＝6
答：钟面上的时针从“3”绕中心点顺时针旋转90°后，时针应指着“6”。
故答案为：6。
【点评】本题考查了钟面的知识，关键是掌握时针旋转一个大格是30°。
9．（2024 盘山县）在一个棱长为4dm的正方体木块上削一个最大的圆柱，这个圆柱的体积是 50.24 dm3。
【考点】圆柱的体积．
【专题】数据分析观念．
【答案】50.24。
【分析】根据题意，在一个棱长是4分米的正方体木块上削一个最大的圆柱，则它的直径为4分米，高也为4分米，根据圆柱的体积公式V＝πr2h计算即可。
【解答】解：根据题意，在一个棱长是4分米的正方体木块上削一个最大的圆柱，则它的直径为4分米，高也为4分米，
圆柱的体积是：
3.14×（4÷2）2×4
＝3.14×4×4
＝12.56×4
＝50.24（立方分米）
答：圆柱的体积是50.24立方分米。
故答案为：50.24。
【点评】根据题意，在一个棱长是4分米的正方体木块上削一个最大的圆柱，则它的直径为棱长，高也为正方体的棱长，再根据圆柱的体积公式计算即可。
10．（2024 新建区）一个底面半径20厘米的圆柱形水桶中，完全没入一个底面半径5厘米的圆锥钢材。当钢材从水桶中取出后，水面下降0.5厘米，这段钢材高 24 厘米。
【考点】圆柱的体积；圆锥的体积．
【专题】几何直观；应用意识．
【答案】24。
【分析】钢材从水桶中取出后，水面下降0.5厘米，则圆锥钢材的体积等于下降的水的体积，圆柱的体积V＝πr2h，据此求出下降的水的体积，圆锥的体积Vπr2h，代入数据计算出圆锥钢材的高。
【解答】解：3.14×202×0.5（3.14×52）
＝1256×0.5（3.14×25）
＝628×3÷78.5
＝24（厘米）
则这段钢材高24厘米。
故答案为：24。
【点评】灵活运用圆柱和圆锥的体积公式是解答本题的关键。
三．判断题（共7小题）
11．（2024春 新城区期中）推导圆柱体积公式的过程蕴含转化思想。 √
【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积．
【专题】几何直观．
【答案】√
【分析】长方体的体积求法已知，圆柱的体积公式未知，我们将圆柱分割变为长方体，就是把圆柱转化为长方体，据此回答。
【解答】解：圆柱体积公式推导过程中，我们把圆柱转化为长方体，也就是把未知方法转化为已知方法，用到的是转化思想。所以原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】本题主要考查了圆柱体积的推导，需要学生熟练掌握转化的思想，并能运用到实际之中。
12．（2024春 晋源区期中）一个圆柱与一个圆锥等底等高，它们的体积和是48立方米，那么圆锥的体积是12立方米． √ ．
【考点】圆锥的体积；圆柱的侧面积、表面积和体积．
【专题】立体图形的认识与计算．
【答案】见试题解答内容
【分析】等底等高的圆柱的体积是圆锥的体积的3倍，已知他们的体积和是48立方米，则圆锥的体积是体积之和的，由此计算得出圆锥的体积即可．
【解答】解：圆锥的体积是：4812（立方米）．
答：圆锥的体积是12立方米．
故答案为：√．
【点评】此题考查了等底等高的圆柱与圆锥体积的倍数关系的灵活应用．
13．（2024春 晋源区期中）陈老师的手表慢了15分钟，他想把时间调准确，应把分针按逆时针方向旋转。 ×
【考点】旋转．
【专题】图形与变换；几何直观．
【答案】×
【分析】如果他想把时间调准确，应把分针按顺时针方向旋转3大格。
【解答】解：陈老师的手表慢了15分钟，他想把时间调准确，应把分针按顺时针方向旋转。原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】此题考查了钟表的认识。
14．（2024春 蓝田县期中）一个圆柱的底面直径是8厘米，高也是8厘米，那么它的侧面展开图是正方形 × ．
【考点】圆柱的展开图．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据圆柱的侧面展开是一个长方形，其长为底面周长，宽为高来计算后判断即可．
【解答】解：侧面展开后长方形的长（底面周长）＝8π厘米，
侧面展开后长方形的宽＝圆柱的高＝8厘米，
因为：8π厘米≠8厘米，
所以：侧面展开后长方形的长≠宽，此图形不是正方形．
故答案为：×．
【点评】此题考查圆柱的侧面展开图的特点．
15．（2024春 房县期中）圆柱和圆锥的高相等，体积也相等，圆锥底面积是圆柱底面积的3倍。 √
【考点】圆锥的体积；圆柱的体积．
【专题】立体图形的认识与计算；空间观念．
【答案】√
【分析】根据等底等高圆锥的体积是圆柱体积的，已知一个圆柱和一个圆锥体积和高都相等，那么圆柱的底面积是圆锥底面积的，由此解答。
【解答】解：根据等底等高圆锥的体积是圆柱体积的，已知一个圆柱和一个圆锥体积和高都相等，那么圆柱的底面积是圆锥底面积的，
即圆锥的底面积是圆柱底面积的3倍。
故答案为：√。
【点评】此题解答关键是理解和掌握等底等高圆锥的体积是圆柱体积的。
16．（2024春 郸城县期中）求做一个厨师帽要用多少布只要求出帽子的侧面积就可以了． × ．
【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积．
【专题】立体图形的认识与计算．
【答案】见试题解答内容
【分析】首先要明确：厨师帽的表面积包括它的侧面积和一个底面积，据此即可判断．
【解答】解：据分析可知：求做一个厨师帽要用多少布只要求出帽子的侧面积就可以了．
这种说法是错误的，还应求出其上底的面积；
故答案为：×．
【点评】解答此题的关键是明白：厨师帽的表面积包括它的侧面积和一个底面积．
17．（2024 靖边县模拟）体积相等、底面积相等，则圆锥的高是圆柱高的3倍。 √
【考点】圆锥的体积．
【专题】空间与图形；几何直观．
【答案】√
【分析】由题意可得等量关系：圆柱的底面积×高＝圆锥的底面积×高，已知它们的底面积相等，那么由此可求得圆柱的高是圆锥的高的几分之几。
【解答】解：由题意得：圆柱的底面积×高＝圆锥的底面积×高；
已知它们的底面积相等，所以，圆柱的高＝圆锥的高；
即圆锥的高是圆柱高的3倍。
所以题干的说法是正确的。
故答案为：√。
【点评】此题是考查圆柱、圆锥的关系，在等底等体积的情况下，圆柱的高是圆锥高的。
四．计算题（共2小题）
18．（2019 重庆）一张长方形铁皮，按如图剪下阴影部分，恰好能制成一个圆柱，求圆柱的表面积．
【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积．
【专题】立体图形的认识与计算；空间观念．
【答案】见试题解答内容
【分析】已知长方形的宽是12cm，由此可以求出圆柱底面直径是12÷2＝6cm，由此可以求出圆柱的底面周长是3.14×6＝18.84cm，根据圆柱的表面积＝侧面积+底面积×2，把数据代入公式解答．
【解答】解：圆柱底面直径是12÷2＝6（cm）
圆柱的底面周长是3.14×6＝18.84（cm）
表面积：18.84×12+3.14×（6÷2）2×2
＝226.08+3.14×9×2
＝226.08+56.52
＝282.6（cm2）
答：圆柱的表面积是282.6cm2．
【点评】此题主要考查圆柱的表面积公式的灵活运用．
19．（2019春 环江县期中）计算下面圆锥和圆柱的体积．
【考点】圆锥的体积；圆柱的侧面积、表面积和体积．
【专题】立体图形的认识与计算；空间观念．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据圆锥的体积公式：Vπr2h，圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数据分别代入公式解答．
【解答】解：3.14×（12÷2）2×15
3.14×36×15
＝565.2（立方分米）
答：这个圆锥的体积是565.2立方分米．
3.14×22×8
＝3.14×4×8
＝3.14×32
＝100.48（立方厘米）
答：这个圆柱的体积是100.48立方厘米．
【点评】此题主要考查圆锥、圆柱体积公式的灵活运用，关键是熟记公式．
五．连线题（共1小题）
20．（2021 祥云县）下列图形以轴快速旋转后会形成什么图形？连一连。
【考点】旋转．
【专题】常规题型；几何直观．
【答案】
【分析】本题是一个平面图形围绕一条轴旋转一周，根据圆柱、圆锥以及圆台的侧面展开图的特点即可解答。
【解答】解：
【点评】此题考查了点、线、面、体，重在体现面动成体：考查学生立体图形的空间想象能力及分析问题、解决问题的能力。
六．操作题（共1小题）
21．（2023春 宁县期中）在如图中标出圆柱和圆锥各部分的名称。
【考点】圆柱的特征；圆锥的特征．
【答案】
【分析】根据圆柱的特征：圆柱的上、下底面是完全相同的两个圆，侧面是一个曲面，侧面沿高展开是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高，圆柱有无数条高；根据圆锥的特征：圆锥可以看作是一个直角三角形绕它的一条直角边旋转一周所成的图形，斜边旋转而成的曲面叫作圆锥的侧面，另一条直角边旋转而成的面叫作圆锥的底面；把圆锥的顶点到底面之间的距离，叫作圆锥的高；据此解答。
【解答】解：如图：
【点评】考查了圆柱和圆锥的特征，是基础题型，是需要识记的知识点。
七．应用题（共4小题）
22．（2022 惠城区）打谷场堆成的谷堆成圆锥形，底面面积为12.56m2，高是3m。如果将这堆稻谷，装进底面半径为2m的圆柱形谷仓，谷仓的高是多少厘米？
【考点】圆锥的体积．
【专题】立体图形的认识与计算；空间观念；运算能力．
【答案】100厘米。
【分析】根据圆锥的体积公式VSh，即可求出圆锥形稻谷的体积，由于稻谷的体积不变，所以再根据圆柱的体积公式V＝πr2h，即可求出圆柱体内谷仓的高度。
【解答】解：（12.56×3）÷（3.14×22）
＝12.56÷12.56
＝1（米）
1米＝100厘米
答：谷仓的高是100厘米。
【点评】此题考查了圆柱与圆锥的体积公式的灵活应用。
23．（2022 开平市）一堆沙成圆锥形，高1.8m，底面周长为18.84m。这堆沙的体积是多少立方米？
【考点】圆锥的体积．
【专题】几何直观．
【答案】16.956立方米。
【分析】根据题意可知，已知圆锥的底面周长，先求出圆锥的底面半径，用公式：C÷π÷2＝r，要求圆锥的体积，用公式：Vπr2h，据此列式解答。
【解答】解：底面半径：
18.84÷3.14÷2
＝6÷2
＝3（m）
体积：
3.14×32×1.8
3.14×9×1.8
＝3.14×3×1.8
＝9.42×1.8
＝16.956（m3）
答：这堆小麦的体积是16.956立方米。
【点评】本题考查了圆锥体积公式的灵活运用，结合题意分析解答即可。
24．（2022春 安乡县期中）一个圆柱形铁桶的底面直径是8米，高是4米，将这个铁桶表面涂某种特殊涂料，如果每平方米需要200元，40000元够吗？
【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积．
【专题】运算能力．
【答案】40000元够了。
【分析】运用圆的面积公式求出铁桶的底面积，用底面周长乘以高求出圆柱形铁桶的侧面积，再用200乘以它们的和，求出总钱数与4000元比较即可。
【解答】解：3.14×（8÷2）2+3.14×8×4
＝3.14×16+3.14×32
＝3.14×48
＝150.72（平方米）
150.72×200＝30144（元）
30144元＜40000元
答：40000元够了。
【点评】本题运用圆柱的体积及表面积公式进行解答即可。
25．（2022春 长安区期中）把一个铁块浸没在一个底面半径是6厘米，水深20厘米的圆柱形容器中，水面上升到22厘米，且水未溢出，这个铁块的体积是多少立方厘米？
【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积．
【专题】数据分析观念．
【答案】226.08立方厘米。
【分析】根据题干，这个铁块的体积就是上升22﹣20＝2厘米的水的体积，由此可以利用圆柱的体积公式求出这个铁块的体积。
【解答】解：3.14×62×（22﹣20）
＝3.14×36×2
＝226.08（立方厘米）
答：这个铁块的体积是226.08立方厘米。
【点评】此题考查了圆柱的体积公式的灵活应用，这里根据上升的水的体积求得铁块的体积是本题的关键。
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