【期末高频易错考点】第2单元 比例高频易错押题卷（单元测试）-2024-2025学年六年级下册数学北师大版（含解析）
文档属性
| 名称 | 【期末高频易错考点】第2单元 比例高频易错押题卷（单元测试）-2024-2025学年六年级下册数学北师大版（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 422.5KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-05-07 08:09:06 | ||
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文档简介
第2章练习卷
一．选择题（共5小题）
1．（2024春 邵阳期中）学校操场长100米，宽60米，在练习本上画图，选用（ ）作比例尺较合适．
A．1：20 B．1：2000 C．1：200
2．（2024春 原州区期中）在一个比例尺是10：1的图纸上，量得一个零件的长是4厘米，这个零件实际长（ ）
A．4米 B．4毫米 C．40厘米
3．（2024春 林州市期中）能与组成比例的是（ ）
A．2：3 B．3：2 C．
4．（2024春 南海区期中）在比例尺是1：200的平面图上，量得一个圆形花坛半径为2cm，这个花坛的实际占地面积是（ ）
A．12.56cm2 B．50.24cm2 C．12.56m2 D．50.24m2
5．（2024春 临汾期中）一幅地图的比例尺是1：100，表示把实际距离（ ）
A．扩大到原来的100倍 B．缩小到原来的
C．不变
二．填空题（共5小题）
6．（2024 曲阜市）一个两位数，个位上是最小的自然数，十位上是最小的质数，这个数是 ，从这个数的因数中选出四个数组成比例是 。
7．（2024 城北区）一幅地图的比例尺是，把它改写成数值比例尺是 ．
8．（2024 雨湖区）两地之间实际距离1.2km，在一幅地图上量得两地间图上距离2.4cm，这幅地图的比例尺是 。
9．（2024 蒲城县）西安到某地的距离是900千米，在一幅中国地图上量得西安到该地的图上距离是15厘米，那么这幅地图的比例尺是 。
10．（2024 湛江模拟）在比例尺是1：6000000的地图上，量得甲、乙两地间的距离是8.5cm，甲、乙两地间的实际距离是 km．
三．判断题（共7小题）
11．（2023春 镇平县期中）一个圆形按5：1的比例放大，放大后的图形面积是原来的10倍。
12．（2023春 苏州期中）在比例中，两个外项不变，一个内项缩小为原来的，另一个内项也缩小为原来的，比例依然成立。
13．（2022秋 邻水县期末）如果ab（a、b都不为0），那么a：b＝8：9.
14．（2023春 上蔡县月考）如果8x＝5y（x、y均不为0），那么x：y＝8：5。
15．（2023春 上蔡县月考）在6：2＝12：4中，6和4是比例的外项，2和12是比例的内项。
16．（2022秋 滦州市期末）大林画出的示意图比原来图形大，大林使用的比例尺可能是1：10。
17．（2022秋 未央区期末）甲数的与乙数的30%相等（甲、乙数均不为0），甲乙两数的最简整数比是3：4。
四．计算题（共1小题）
18．（2024 塔河县）解方程。
0.8：4＝x：8
五．连线题（共1小题）
19．（2021春 合阳县期中）把能组成比例的两个比连起来。
六．操作题（共1小题）
20．（2024春 邵阳期中）（1）画一个面积为9平方厘米的直角三角形，使两条直角边的比是2：1。（每一小格边长1厘米）
（2）把这个三角形按1：3的比缩小，原来三角形与缩小后三角形面积比是 ： 。
七．应用题（共5小题）
21．（2022 八步区）在比例尺是1：6000的图纸上，有一个长1厘米、宽0.5厘米的长方形住宅区新晨小区，这个住宅区的实际占地面积是多少平方米？
22．（2022 白水县）在比例尺是1：30000000的地图上，A、B两地之间的距离是3.9厘米，甲、乙两辆汽车同时从两地开出，相向而行，6.5小时后相遇，已知甲车每小时行80千米，乙车每小时行多少千米？
23．（2022 山城区）在一幅比例尺为1：50000的地图.上，欢欢发现某公园的占地接近于一个长方形。她用直尺量得这个长方形的长为2.4cm，宽为1.8cm。请你根据以上信息测算出该公园的占地面积约多少公顷？
24．（2022 成安县）在比例尺是1：5000000的地图上，量得甲、乙两地相距30cm。两列火车同时从甲、乙两地相对开出，甲车每小时行55km，乙车每小时行65km，几时后两车相遇？
25．（2022 西乡县模拟）在比例尺1：4000000的地图上，量得甲乙两地相距18厘米。客车、货车分别从甲乙两地同时相向而行，5小时相遇。已知客车、货车的速度比是5：4。求两车的速度分别是多少？
第2章练习卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共5小题）
1．（2024春 邵阳期中）学校操场长100米，宽60米，在练习本上画图，选用（ ）作比例尺较合适．
A．1：20 B．1：2000 C．1：200
【考点】比例尺．
【专题】比和比例．
【答案】B
【分析】实际距离和比例尺已知，依据“图上距离＝实际距离×比例尺”即可求出操场的长和宽的图上距离，再与练习本的实际长度比较即可选出合适的答案．
【解答】解：因为100米＝10000厘米，60米＝6000厘米，
A、10000500厘米，6000300（厘米），画在练习本上，尺寸过大，不符合实际情况，故不合适；
B、100005（厘米），60003（厘米），画在练习本比较合适；
C、1000050（厘米），600030（厘米），画在练习本上太大，故不合适．
故选：B．
【点评】此题主要考查图上距离、实际距离和比例尺的关系，解答时要注意结合实际情况．
2．（2024春 原州区期中）在一个比例尺是10：1的图纸上，量得一个零件的长是4厘米，这个零件实际长（ ）
A．4米 B．4毫米 C．40厘米
【考点】图上距离与实际距离的换算（比例尺的应用）．
【专题】比和比例应用题．
【答案】B
【分析】要求零件实际长是多少千米，根据“图上距离÷比例尺＝实际距离”，代入数值，计算即可．
【解答】解：40.4（厘米）＝4（毫米）；
答：这个零件实际长4毫米；
故选：B．
【点评】此题有计算公式可用，根据图上距离、比例尺和实际距离三者的关系，进行分析解答即可得出结论．
3．（2024春 林州市期中）能与组成比例的是（ ）
A．2：3 B．3：2 C．
【考点】比例的意义和基本性质．
【专题】运算能力．
【答案】B
【分析】表示两个比相等的式子叫作比例，据此可先求出：的比值，再逐项求出每个比的比值，进而根据两个比的比值相等，就能组成比例，比值不相等，就不能组成比例。
【解答】解：：3：2＝1.5
A.2：3，因为1.5，所以不能组成比例，本项不符合题意；
B.3：2＝1.5，所以能组成比例，本项符合题意；
C.：2＝1：6≠1.5，所以不能组成比例，本项不符合题意。
故选：B。
【点评】解决此题也可以根据比例的性质“两外项的积等于两内项的积”，分别计算求出两内项的积和两外项的积等于能组成比例，不等于就不能组成比例。
4．（2024春 南海区期中）在比例尺是1：200的平面图上，量得一个圆形花坛半径为2cm，这个花坛的实际占地面积是（ ）
A．12.56cm2 B．50.24cm2 C．12.56m2 D．50.24m2
【考点】比例尺应用题；圆、圆环的面积．
【专题】比和比例应用题．
【答案】D
【分析】首先根据实际距离＝图上距离÷比例尺，求出实际的半径，再根据圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。
【解答】解：2
＝2×200
＝400（厘米）
＝4（米）
3.14×42
＝3.14×16
＝50.24（平方米）
答：这个花坛的实际面积是50.24平方米。
故选：D。
【点评】此题考查的目的是理解掌握比例尺的意义及应用，以及圆的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
5．（2024春 临汾期中）一幅地图的比例尺是1：100，表示把实际距离（ ）
A．扩大到原来的100倍 B．缩小到原来的
C．不变
【考点】比例尺．
【专题】比和比例．
【答案】B
【分析】根据比例尺的意义作答，即比例尺是图上距离与实际距离的比．
【解答】解：一幅地图的比例尺是1：100，表示把实际距离缩小到原来的厘米．
故选：B．
【点评】本题主要考查了比例尺的意义，注意图上距离与实际距离的单位要统一．
二．填空题（共5小题）
6．（2024 曲阜市）一个两位数，个位上是最小的自然数，十位上是最小的质数，这个数是 20 ，从这个数的因数中选出四个数组成比例是 1：2＝10：20 。
【考点】比例的意义和基本性质；合数与质数的初步认识．
【专题】比和比例；应用意识．
【答案】20；1：2＝10：20。（答案不唯一）
【分析】最小的自然数是0，最小的质数是2，据此写出这个两位数，再求出这个数的所有因数，根据比例的意义：表示两个比相等的式子叫比例。选出四个字组成比例即可。
【解答】解：一个两位数，个位上是最小的自然数，十位上是最小的质数，这个数是20。
20的因数有：1、2、4、5、10、20。
1÷2
10÷20
用1、2、10、20组成比例是：1：2＝10：20。（答案不唯一）
故答案为：20；1：2＝10：20。（答案不唯一）
【点评】本题考查比例的意义，理解掌握比例的意义是解题的关键。
7．（2024 城北区）一幅地图的比例尺是，把它改写成数值比例尺是 1：2000000 ．
【考点】比例尺．
【专题】比和比例；应用意识．
【答案】见试题解答内容
【分析】一幅地图的比例尺是，即图上1厘米表示实际距离20千米，图上距离与实际距离的比即为比例尺，图上距离1cm与实际距离20km已知，从而可求其比例尺．
【解答】解：20千米＝2000000厘米
把它改写成数值比例尺是1：2000000；
答：把它改写成数值比例尺是1：2000000．
故答案为：1：2000000．
【点评】此题主要考查比例尺的意义，注意单位的统一．
8．（2024 雨湖区）两地之间实际距离1.2km，在一幅地图上量得两地间图上距离2.4cm，这幅地图的比例尺是 1：50000 。
【考点】比例尺．
【专题】应用意识．
【答案】1：50000。
【分析】先统一单位，再根据图上距离：实际距离＝比例尺，即可计算出这幅地图的比例尺是多少。
【解答】解：1.2km＝120000cm
2.4：120000＝1：50000
答：这幅地图的比例尺是1：50000。
故答案为：1：50000。
【点评】本题解题的关键是根据比例尺的意义，列式计算。
9．（2024 蒲城县）西安到某地的距离是900千米，在一幅中国地图上量得西安到该地的图上距离是15厘米，那么这幅地图的比例尺是 1：6000000 。
【考点】比例尺．
【答案】1：6000000。
【分析】求比例尺，根据比例尺的概念：图上距离和实际距离的比，代入数据，进行解答，即可解决问题。
【解答】解：900千米＝90000000厘米
15：90000000＝1：6000000
答：这幅地图的比例尺是1：6000000。
故答案为：1：6000000。
【点评】此类题做题的关键是：利用比例尺的意义，代入数据计算，得出结论。
10．（2024 湛江模拟）在比例尺是1：6000000的地图上，量得甲、乙两地间的距离是8.5cm，甲、乙两地间的实际距离是 510 km．
【考点】图上距离与实际距离的换算（比例尺的应用）．
【专题】比和比例应用题．
【答案】见试题解答内容
【分析】图上距离和比例尺已知，依据“实际距离＝图上距离÷比例尺”即可求出两地的实际距离．
【解答】解：8.551000000（厘米）＝510（千米）
答：甲、乙两地间的实际距离是 510km．
故答案为：510．
【点评】此题主要考查图上距离、实际距离和比例尺的关系，解答时要注意单位的换算．
三．判断题（共7小题）
11．（2023春 镇平县期中）一个圆形按5：1的比例放大，放大后的图形面积是原来的10倍。 ×
【考点】图形的放大与缩小．
【专题】几何直观．
【答案】×
【分析】一个圆形按5：1放大后，就是把这个圆形的半径放大5倍，根据圆的面积公式S＝πr2，计算解答即可。
【解答】解：设原来圆的半径是r，原来的圆面积是：πr2；
按5：1的比例放大，圆的半径是5r，放大后的圆面积是：π（5r）2＝25πr2；
25πr2÷πr2＝25
答：放大后的图形面积是原来的25倍。
所以原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题是考查图形的放大与缩小知识。一个图形放大或缩小n倍，它的面积将放大或缩小到原本的n2倍。
12．（2023春 苏州期中）在比例中，两个外项不变，一个内项缩小为原来的，另一个内项也缩小为原来的，比例依然成立。 ×
【考点】比例的意义和基本性质．
【专题】比和比例；应用意识．
【答案】×
【分析】在比例里，两个内项的积等于两个外项的积，乘积一定，一个因数扩大到原来的几倍，另一个因数缩小到原来的几分之一，一个内项缩小为原来的，要使比例照样成立，另一个内项扩大为原来的4倍。
【解答】解：根据比例的基本性质：
在比例里，要使比例照样成立，一个内项缩小为原来的，另一个内项扩大为原来的4倍。则比例依然成立。
所以题干的说法错误。
故答案为：×。
【点评】此题考查比例基本性质的运用：在比例里，两个内项的积等于两个外项的积。
13．（2022秋 邻水县期末）如果ab（a、b都不为0），那么a：b＝8：9. ×
【考点】比例的意义和基本性质．
【专题】比和比例；数据分析观念．
【答案】×
【分析】根据比例的性质把乘积式改为比例式，再化简即可。
【解答】解：因为ab，所以a：b：9：8，原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】此题主要考查比例的基本性质：在比例里，两内项的积等于两外项的积。
14．（2023春 上蔡县月考）如果8x＝5y（x、y均不为0），那么x：y＝8：5。 ×
【考点】比例的意义和基本性质．
【专题】综合判断题；应用意识．
【答案】×
【分析】运用比例的性质，把8x＝5y改写成比例的形式，使相乘的两个数y和5做比例的外项，那么相乘的另两个数x和8就做比例的内项。
【解答】解：如果8x＝5y，那么x：y＝5：8，故原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】此题考查比例性质的运用，注意：相乘的两个数要做外项，就都做外项，要做内项，就都做内项。
15．（2023春 上蔡县月考）在6：2＝12：4中，6和4是比例的外项，2和12是比例的内项。 √
【考点】比例的意义和基本性质．
【专题】综合判断题；应用意识．
【答案】√
【分析】组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。据此进行解答。
【解答】解：在6：2＝12：4中，6和4是比例的外项，2和12是比例的内项。
故答案为：√。
【点评】此题考查比例外项和内项的辨识，属于最基本的试题，熟记即可。
16．（2022秋 滦州市期末）大林画出的示意图比原来图形大，大林使用的比例尺可能是1：10。 ×
【考点】比例尺．
【专题】应用意识．
【答案】×
【分析】根据比例尺＝图上距离：实际距离可知，大林画出的示意图比原来图形大，说明图上距离比实际距离大。据此判断。
【解答】解：大林画出的示意图比原来图形大，大林使用的比例尺可能是10：1。
所以原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】熟练掌握比例尺、实际距离、图上距离三者间的关系是解题的关键。
17．（2022秋 未央区期末）甲数的与乙数的30%相等（甲、乙数均不为0），甲乙两数的最简整数比是3：4。 √
【考点】比例的意义和基本性质．
【专题】比和比例；推理能力．
【答案】√
【分析】根据题意，甲数乙数×30%，把乘积式转为比例式，再利用比的性质化简比即可。
【解答】解：因为甲数乙数×30%，所以甲数：乙数＝30%：3：4，原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】此题主要考查比例的基本性质：在比例里，两内项的积等于两外项的积。
四．计算题（共1小题）
18．（2024 塔河县）解方程。
0.8：4＝x：8
【考点】解比例；分数方程求解．
【专题】运算能力．
【答案】x＝36；x＝1.6。
【分析】先化简，再根据等式的性质，方程两端同时除以，算出方程的解。
根据比例的基本性质，把比例改写为4x＝0.8×8的形式，再根据等式的性质求解。
【解答】解：
x＝42
x42
x＝36
0.8：4＝x：8
4x＝0.8×8
4x＝6.4
x＝1.6
【点评】本题解题的关键是熟练掌握解方程和解比例的方法。
五．连线题（共1小题）
19．（2021春 合阳县期中）把能组成比例的两个比连起来。
【考点】比例的意义和基本性质．
【专题】运算能力．
【答案】
【分析】分别计算出各个比的比值，再将比值相等的比连线即可。
【解答】解：0.2：0.5
：
21：28
：
：
10：25
0.3：0.6
2.7：3.6
【点评】解答本题需明确：比值相等的两个比可以组成比例。
六．操作题（共1小题）
20．（2024春 邵阳期中）（1）画一个面积为9平方厘米的直角三角形，使两条直角边的比是2：1。（每一小格边长1厘米）
（2）把这个三角形按1：3的比缩小，原来三角形与缩小后三角形面积比是 9 ： 1 。
【考点】图形的放大与缩小．
【专题】应用意识．
【答案】（1）；
（2）9：1。
【分析】设三角形的较短直角边长度为a，则另一条直角边长度为2a，可得2a×a÷2＝9，解这个方程可得：a＝3，2a＝2×3＝6，画一个两直角边分别是6厘米、3厘米的三角形；三角形两直角边按1：3的比缩小后分别是6÷3＝2（厘米）、3÷3＝1（厘米），画一个两直角边分别是2厘米、1厘米的三角形。
【解答】解：（1）根据题意作图如下：
（2）设三角形的较短直角边长度为a，则：2a×a÷2＝9，得a＝3，2a＝6；
按比例缩小后，3÷3＝1，6÷3＝2，1×2÷2＝1；
所以原来三角形与缩小后三角形面积比是：9：1。
故答案为：（1）如上图，（2）9，1。
【点评】本题主要考查了三角形面积、图形的缩小知识点；图形的缩小不改变图形的形状，只改变图形的大小。
七．应用题（共5小题）
21．（2022 八步区）在比例尺是1：6000的图纸上，有一个长1厘米、宽0.5厘米的长方形住宅区新晨小区，这个住宅区的实际占地面积是多少平方米？
【考点】比例尺应用题．
【专题】应用意识．
【答案】1800平方米。
【分析】要求实际占地面积，根据“图上距离÷比例尺＝实际距离”，代入数值，分别计算出住宅区实际的长和宽，然后根据“长方形的面积＝长×宽”，代入数值，计算即可。
【解答】解：16000（厘米）
6000厘米＝60米
0.53000（厘米）
3000厘米＝30米
60×30＝1800（平方米）
答：这个住宅区的实际占地面积是1800平方米。
【点评】解答此题应根据图上距离、比例尺和实际距离三者的关系，进行分析解答即可得出结论．
22．（2022 白水县）在比例尺是1：30000000的地图上，A、B两地之间的距离是3.9厘米，甲、乙两辆汽车同时从两地开出，相向而行，6.5小时后相遇，已知甲车每小时行80千米，乙车每小时行多少千米？
【考点】比例尺应用题．
【专题】应用意识．
【答案】100千米/小时。
【分析】已知比例尺和图上距离求实际距离，求出实际距离，再根据：路程÷相遇时间＝速度和，速度和﹣甲车速度＝乙车速度，进行解答即可。
【解答】解：3.9117000000（厘米）
117000000厘米＝1170千米
1170÷6.5﹣80
＝180﹣80
＝100（千米/小时）
答：乙车每小时行100千米。
【点评】此题主要考查比例尺的意义及已知比例尺和图上距离求实际距离，注意单位的换算。
23．（2022 山城区）在一幅比例尺为1：50000的地图.上，欢欢发现某公园的占地接近于一个长方形。她用直尺量得这个长方形的长为2.4cm，宽为1.8cm。请你根据以上信息测算出该公园的占地面积约多少公顷？
【考点】比例尺应用题．
【专题】比和比例；应用意识．
【答案】108公顷。
【分析】图上距离和比例尺已知，依据“实际距离＝图上距离÷比例尺”即可求出长和宽的实际长度，再根据长方形的面积公式求出面积，然后转化单位即可。
【解答】解：长：2.4120000（厘米）
120000厘米＝1200米
宽：1.890000（厘米）
90000厘米＝900米
1200×900＝1080000（平方米）
1080000平方米＝108公顷
答：该公园的占地面积约108公顷。
【点评】此题主要考查比例尺的意义及已知比例尺和图上距离求实际距离．注意单位的换算。
24．（2022 成安县）在比例尺是1：5000000的地图上，量得甲、乙两地相距30cm。两列火车同时从甲、乙两地相对开出，甲车每小时行55km，乙车每小时行65km，几时后两车相遇？
【考点】比例尺应用题．
【专题】应用意识．
【答案】12.5小时。
【分析】先根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”代入数据，求出甲、乙两地的路程；然后根据“路程÷速度之和＝相遇时间”，代入数据，列式解答即可。
【解答】解：30150000000（厘米）
150000000厘米＝1500千米
1500÷（55+65）
＝1500÷120
＝12.5（小时）
答：12.5小时后相遇。
【点评】此类题的做题关键是：根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”，求出路程；然后根据“路程÷速度之和＝相遇时间，列式解答即可。
25．（2022 西乡县模拟）在比例尺1：4000000的地图上，量得甲乙两地相距18厘米。客车、货车分别从甲乙两地同时相向而行，5小时相遇。已知客车、货车的速度比是5：4。求两车的速度分别是多少？
【考点】比例尺应用题．
【专题】应用意识．
【答案】80千米/小时；64千米/小时。
【分析】先依据“图上距离÷比例尺＝实际距离”求出甲乙两地的实际距离；再根据“路程÷相遇时间＝速度和”求出二者的速度和，已知客车、货车的速度比是5：4，则客车的速度占速度和的，用乘法计算可得客车的速度，再求货车的速度即可。
【解答】解：1872000000（厘米）
72000000厘米＝720千米
720÷5＝144（千米/小时）
14480（千米/小时）
144﹣80＝64（千米/小时）
答：客车的速度是80千米/小时，货车的速度是64千米/小时。
【点评】此题主要考查比例尺问题在实际生活中的应用，注意单位的统一。
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一．选择题（共5小题）
1．（2024春 邵阳期中）学校操场长100米，宽60米，在练习本上画图，选用（ ）作比例尺较合适．
A．1：20 B．1：2000 C．1：200
2．（2024春 原州区期中）在一个比例尺是10：1的图纸上，量得一个零件的长是4厘米，这个零件实际长（ ）
A．4米 B．4毫米 C．40厘米
3．（2024春 林州市期中）能与组成比例的是（ ）
A．2：3 B．3：2 C．
4．（2024春 南海区期中）在比例尺是1：200的平面图上，量得一个圆形花坛半径为2cm，这个花坛的实际占地面积是（ ）
A．12.56cm2 B．50.24cm2 C．12.56m2 D．50.24m2
5．（2024春 临汾期中）一幅地图的比例尺是1：100，表示把实际距离（ ）
A．扩大到原来的100倍 B．缩小到原来的
C．不变
二．填空题（共5小题）
6．（2024 曲阜市）一个两位数，个位上是最小的自然数，十位上是最小的质数，这个数是 ，从这个数的因数中选出四个数组成比例是 。
7．（2024 城北区）一幅地图的比例尺是，把它改写成数值比例尺是 ．
8．（2024 雨湖区）两地之间实际距离1.2km，在一幅地图上量得两地间图上距离2.4cm，这幅地图的比例尺是 。
9．（2024 蒲城县）西安到某地的距离是900千米，在一幅中国地图上量得西安到该地的图上距离是15厘米，那么这幅地图的比例尺是 。
10．（2024 湛江模拟）在比例尺是1：6000000的地图上，量得甲、乙两地间的距离是8.5cm，甲、乙两地间的实际距离是 km．
三．判断题（共7小题）
11．（2023春 镇平县期中）一个圆形按5：1的比例放大，放大后的图形面积是原来的10倍。
12．（2023春 苏州期中）在比例中，两个外项不变，一个内项缩小为原来的，另一个内项也缩小为原来的，比例依然成立。
13．（2022秋 邻水县期末）如果ab（a、b都不为0），那么a：b＝8：9.
14．（2023春 上蔡县月考）如果8x＝5y（x、y均不为0），那么x：y＝8：5。
15．（2023春 上蔡县月考）在6：2＝12：4中，6和4是比例的外项，2和12是比例的内项。
16．（2022秋 滦州市期末）大林画出的示意图比原来图形大，大林使用的比例尺可能是1：10。
17．（2022秋 未央区期末）甲数的与乙数的30%相等（甲、乙数均不为0），甲乙两数的最简整数比是3：4。
四．计算题（共1小题）
18．（2024 塔河县）解方程。
0.8：4＝x：8
五．连线题（共1小题）
19．（2021春 合阳县期中）把能组成比例的两个比连起来。
六．操作题（共1小题）
20．（2024春 邵阳期中）（1）画一个面积为9平方厘米的直角三角形，使两条直角边的比是2：1。（每一小格边长1厘米）
（2）把这个三角形按1：3的比缩小，原来三角形与缩小后三角形面积比是 ： 。
七．应用题（共5小题）
21．（2022 八步区）在比例尺是1：6000的图纸上，有一个长1厘米、宽0.5厘米的长方形住宅区新晨小区，这个住宅区的实际占地面积是多少平方米？
22．（2022 白水县）在比例尺是1：30000000的地图上，A、B两地之间的距离是3.9厘米，甲、乙两辆汽车同时从两地开出，相向而行，6.5小时后相遇，已知甲车每小时行80千米，乙车每小时行多少千米？
23．（2022 山城区）在一幅比例尺为1：50000的地图.上，欢欢发现某公园的占地接近于一个长方形。她用直尺量得这个长方形的长为2.4cm，宽为1.8cm。请你根据以上信息测算出该公园的占地面积约多少公顷？
24．（2022 成安县）在比例尺是1：5000000的地图上，量得甲、乙两地相距30cm。两列火车同时从甲、乙两地相对开出，甲车每小时行55km，乙车每小时行65km，几时后两车相遇？
25．（2022 西乡县模拟）在比例尺1：4000000的地图上，量得甲乙两地相距18厘米。客车、货车分别从甲乙两地同时相向而行，5小时相遇。已知客车、货车的速度比是5：4。求两车的速度分别是多少？
第2章练习卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共5小题）
1．（2024春 邵阳期中）学校操场长100米，宽60米，在练习本上画图，选用（ ）作比例尺较合适．
A．1：20 B．1：2000 C．1：200
【考点】比例尺．
【专题】比和比例．
【答案】B
【分析】实际距离和比例尺已知，依据“图上距离＝实际距离×比例尺”即可求出操场的长和宽的图上距离，再与练习本的实际长度比较即可选出合适的答案．
【解答】解：因为100米＝10000厘米，60米＝6000厘米，
A、10000500厘米，6000300（厘米），画在练习本上，尺寸过大，不符合实际情况，故不合适；
B、100005（厘米），60003（厘米），画在练习本比较合适；
C、1000050（厘米），600030（厘米），画在练习本上太大，故不合适．
故选：B．
【点评】此题主要考查图上距离、实际距离和比例尺的关系，解答时要注意结合实际情况．
2．（2024春 原州区期中）在一个比例尺是10：1的图纸上，量得一个零件的长是4厘米，这个零件实际长（ ）
A．4米 B．4毫米 C．40厘米
【考点】图上距离与实际距离的换算（比例尺的应用）．
【专题】比和比例应用题．
【答案】B
【分析】要求零件实际长是多少千米，根据“图上距离÷比例尺＝实际距离”，代入数值，计算即可．
【解答】解：40.4（厘米）＝4（毫米）；
答：这个零件实际长4毫米；
故选：B．
【点评】此题有计算公式可用，根据图上距离、比例尺和实际距离三者的关系，进行分析解答即可得出结论．
3．（2024春 林州市期中）能与组成比例的是（ ）
A．2：3 B．3：2 C．
【考点】比例的意义和基本性质．
【专题】运算能力．
【答案】B
【分析】表示两个比相等的式子叫作比例，据此可先求出：的比值，再逐项求出每个比的比值，进而根据两个比的比值相等，就能组成比例，比值不相等，就不能组成比例。
【解答】解：：3：2＝1.5
A.2：3，因为1.5，所以不能组成比例，本项不符合题意；
B.3：2＝1.5，所以能组成比例，本项符合题意；
C.：2＝1：6≠1.5，所以不能组成比例，本项不符合题意。
故选：B。
【点评】解决此题也可以根据比例的性质“两外项的积等于两内项的积”，分别计算求出两内项的积和两外项的积等于能组成比例，不等于就不能组成比例。
4．（2024春 南海区期中）在比例尺是1：200的平面图上，量得一个圆形花坛半径为2cm，这个花坛的实际占地面积是（ ）
A．12.56cm2 B．50.24cm2 C．12.56m2 D．50.24m2
【考点】比例尺应用题；圆、圆环的面积．
【专题】比和比例应用题．
【答案】D
【分析】首先根据实际距离＝图上距离÷比例尺，求出实际的半径，再根据圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。
【解答】解：2
＝2×200
＝400（厘米）
＝4（米）
3.14×42
＝3.14×16
＝50.24（平方米）
答：这个花坛的实际面积是50.24平方米。
故选：D。
【点评】此题考查的目的是理解掌握比例尺的意义及应用，以及圆的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
5．（2024春 临汾期中）一幅地图的比例尺是1：100，表示把实际距离（ ）
A．扩大到原来的100倍 B．缩小到原来的
C．不变
【考点】比例尺．
【专题】比和比例．
【答案】B
【分析】根据比例尺的意义作答，即比例尺是图上距离与实际距离的比．
【解答】解：一幅地图的比例尺是1：100，表示把实际距离缩小到原来的厘米．
故选：B．
【点评】本题主要考查了比例尺的意义，注意图上距离与实际距离的单位要统一．
二．填空题（共5小题）
6．（2024 曲阜市）一个两位数，个位上是最小的自然数，十位上是最小的质数，这个数是 20 ，从这个数的因数中选出四个数组成比例是 1：2＝10：20 。
【考点】比例的意义和基本性质；合数与质数的初步认识．
【专题】比和比例；应用意识．
【答案】20；1：2＝10：20。（答案不唯一）
【分析】最小的自然数是0，最小的质数是2，据此写出这个两位数，再求出这个数的所有因数，根据比例的意义：表示两个比相等的式子叫比例。选出四个字组成比例即可。
【解答】解：一个两位数，个位上是最小的自然数，十位上是最小的质数，这个数是20。
20的因数有：1、2、4、5、10、20。
1÷2
10÷20
用1、2、10、20组成比例是：1：2＝10：20。（答案不唯一）
故答案为：20；1：2＝10：20。（答案不唯一）
【点评】本题考查比例的意义，理解掌握比例的意义是解题的关键。
7．（2024 城北区）一幅地图的比例尺是，把它改写成数值比例尺是 1：2000000 ．
【考点】比例尺．
【专题】比和比例；应用意识．
【答案】见试题解答内容
【分析】一幅地图的比例尺是，即图上1厘米表示实际距离20千米，图上距离与实际距离的比即为比例尺，图上距离1cm与实际距离20km已知，从而可求其比例尺．
【解答】解：20千米＝2000000厘米
把它改写成数值比例尺是1：2000000；
答：把它改写成数值比例尺是1：2000000．
故答案为：1：2000000．
【点评】此题主要考查比例尺的意义，注意单位的统一．
8．（2024 雨湖区）两地之间实际距离1.2km，在一幅地图上量得两地间图上距离2.4cm，这幅地图的比例尺是 1：50000 。
【考点】比例尺．
【专题】应用意识．
【答案】1：50000。
【分析】先统一单位，再根据图上距离：实际距离＝比例尺，即可计算出这幅地图的比例尺是多少。
【解答】解：1.2km＝120000cm
2.4：120000＝1：50000
答：这幅地图的比例尺是1：50000。
故答案为：1：50000。
【点评】本题解题的关键是根据比例尺的意义，列式计算。
9．（2024 蒲城县）西安到某地的距离是900千米，在一幅中国地图上量得西安到该地的图上距离是15厘米，那么这幅地图的比例尺是 1：6000000 。
【考点】比例尺．
【答案】1：6000000。
【分析】求比例尺，根据比例尺的概念：图上距离和实际距离的比，代入数据，进行解答，即可解决问题。
【解答】解：900千米＝90000000厘米
15：90000000＝1：6000000
答：这幅地图的比例尺是1：6000000。
故答案为：1：6000000。
【点评】此类题做题的关键是：利用比例尺的意义，代入数据计算，得出结论。
10．（2024 湛江模拟）在比例尺是1：6000000的地图上，量得甲、乙两地间的距离是8.5cm，甲、乙两地间的实际距离是 510 km．
【考点】图上距离与实际距离的换算（比例尺的应用）．
【专题】比和比例应用题．
【答案】见试题解答内容
【分析】图上距离和比例尺已知，依据“实际距离＝图上距离÷比例尺”即可求出两地的实际距离．
【解答】解：8.551000000（厘米）＝510（千米）
答：甲、乙两地间的实际距离是 510km．
故答案为：510．
【点评】此题主要考查图上距离、实际距离和比例尺的关系，解答时要注意单位的换算．
三．判断题（共7小题）
11．（2023春 镇平县期中）一个圆形按5：1的比例放大，放大后的图形面积是原来的10倍。 ×
【考点】图形的放大与缩小．
【专题】几何直观．
【答案】×
【分析】一个圆形按5：1放大后，就是把这个圆形的半径放大5倍，根据圆的面积公式S＝πr2，计算解答即可。
【解答】解：设原来圆的半径是r，原来的圆面积是：πr2；
按5：1的比例放大，圆的半径是5r，放大后的圆面积是：π（5r）2＝25πr2；
25πr2÷πr2＝25
答：放大后的图形面积是原来的25倍。
所以原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题是考查图形的放大与缩小知识。一个图形放大或缩小n倍，它的面积将放大或缩小到原本的n2倍。
12．（2023春 苏州期中）在比例中，两个外项不变，一个内项缩小为原来的，另一个内项也缩小为原来的，比例依然成立。 ×
【考点】比例的意义和基本性质．
【专题】比和比例；应用意识．
【答案】×
【分析】在比例里，两个内项的积等于两个外项的积，乘积一定，一个因数扩大到原来的几倍，另一个因数缩小到原来的几分之一，一个内项缩小为原来的，要使比例照样成立，另一个内项扩大为原来的4倍。
【解答】解：根据比例的基本性质：
在比例里，要使比例照样成立，一个内项缩小为原来的，另一个内项扩大为原来的4倍。则比例依然成立。
所以题干的说法错误。
故答案为：×。
【点评】此题考查比例基本性质的运用：在比例里，两个内项的积等于两个外项的积。
13．（2022秋 邻水县期末）如果ab（a、b都不为0），那么a：b＝8：9. ×
【考点】比例的意义和基本性质．
【专题】比和比例；数据分析观念．
【答案】×
【分析】根据比例的性质把乘积式改为比例式，再化简即可。
【解答】解：因为ab，所以a：b：9：8，原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】此题主要考查比例的基本性质：在比例里，两内项的积等于两外项的积。
14．（2023春 上蔡县月考）如果8x＝5y（x、y均不为0），那么x：y＝8：5。 ×
【考点】比例的意义和基本性质．
【专题】综合判断题；应用意识．
【答案】×
【分析】运用比例的性质，把8x＝5y改写成比例的形式，使相乘的两个数y和5做比例的外项，那么相乘的另两个数x和8就做比例的内项。
【解答】解：如果8x＝5y，那么x：y＝5：8，故原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】此题考查比例性质的运用，注意：相乘的两个数要做外项，就都做外项，要做内项，就都做内项。
15．（2023春 上蔡县月考）在6：2＝12：4中，6和4是比例的外项，2和12是比例的内项。 √
【考点】比例的意义和基本性质．
【专题】综合判断题；应用意识．
【答案】√
【分析】组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。据此进行解答。
【解答】解：在6：2＝12：4中，6和4是比例的外项，2和12是比例的内项。
故答案为：√。
【点评】此题考查比例外项和内项的辨识，属于最基本的试题，熟记即可。
16．（2022秋 滦州市期末）大林画出的示意图比原来图形大，大林使用的比例尺可能是1：10。 ×
【考点】比例尺．
【专题】应用意识．
【答案】×
【分析】根据比例尺＝图上距离：实际距离可知，大林画出的示意图比原来图形大，说明图上距离比实际距离大。据此判断。
【解答】解：大林画出的示意图比原来图形大，大林使用的比例尺可能是10：1。
所以原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】熟练掌握比例尺、实际距离、图上距离三者间的关系是解题的关键。
17．（2022秋 未央区期末）甲数的与乙数的30%相等（甲、乙数均不为0），甲乙两数的最简整数比是3：4。 √
【考点】比例的意义和基本性质．
【专题】比和比例；推理能力．
【答案】√
【分析】根据题意，甲数乙数×30%，把乘积式转为比例式，再利用比的性质化简比即可。
【解答】解：因为甲数乙数×30%，所以甲数：乙数＝30%：3：4，原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】此题主要考查比例的基本性质：在比例里，两内项的积等于两外项的积。
四．计算题（共1小题）
18．（2024 塔河县）解方程。
0.8：4＝x：8
【考点】解比例；分数方程求解．
【专题】运算能力．
【答案】x＝36；x＝1.6。
【分析】先化简，再根据等式的性质，方程两端同时除以，算出方程的解。
根据比例的基本性质，把比例改写为4x＝0.8×8的形式，再根据等式的性质求解。
【解答】解：
x＝42
x42
x＝36
0.8：4＝x：8
4x＝0.8×8
4x＝6.4
x＝1.6
【点评】本题解题的关键是熟练掌握解方程和解比例的方法。
五．连线题（共1小题）
19．（2021春 合阳县期中）把能组成比例的两个比连起来。
【考点】比例的意义和基本性质．
【专题】运算能力．
【答案】
【分析】分别计算出各个比的比值，再将比值相等的比连线即可。
【解答】解：0.2：0.5
：
21：28
：
：
10：25
0.3：0.6
2.7：3.6
【点评】解答本题需明确：比值相等的两个比可以组成比例。
六．操作题（共1小题）
20．（2024春 邵阳期中）（1）画一个面积为9平方厘米的直角三角形，使两条直角边的比是2：1。（每一小格边长1厘米）
（2）把这个三角形按1：3的比缩小，原来三角形与缩小后三角形面积比是 9 ： 1 。
【考点】图形的放大与缩小．
【专题】应用意识．
【答案】（1）；
（2）9：1。
【分析】设三角形的较短直角边长度为a，则另一条直角边长度为2a，可得2a×a÷2＝9，解这个方程可得：a＝3，2a＝2×3＝6，画一个两直角边分别是6厘米、3厘米的三角形；三角形两直角边按1：3的比缩小后分别是6÷3＝2（厘米）、3÷3＝1（厘米），画一个两直角边分别是2厘米、1厘米的三角形。
【解答】解：（1）根据题意作图如下：
（2）设三角形的较短直角边长度为a，则：2a×a÷2＝9，得a＝3，2a＝6；
按比例缩小后，3÷3＝1，6÷3＝2，1×2÷2＝1；
所以原来三角形与缩小后三角形面积比是：9：1。
故答案为：（1）如上图，（2）9，1。
【点评】本题主要考查了三角形面积、图形的缩小知识点；图形的缩小不改变图形的形状，只改变图形的大小。
七．应用题（共5小题）
21．（2022 八步区）在比例尺是1：6000的图纸上，有一个长1厘米、宽0.5厘米的长方形住宅区新晨小区，这个住宅区的实际占地面积是多少平方米？
【考点】比例尺应用题．
【专题】应用意识．
【答案】1800平方米。
【分析】要求实际占地面积，根据“图上距离÷比例尺＝实际距离”，代入数值，分别计算出住宅区实际的长和宽，然后根据“长方形的面积＝长×宽”，代入数值，计算即可。
【解答】解：16000（厘米）
6000厘米＝60米
0.53000（厘米）
3000厘米＝30米
60×30＝1800（平方米）
答：这个住宅区的实际占地面积是1800平方米。
【点评】解答此题应根据图上距离、比例尺和实际距离三者的关系，进行分析解答即可得出结论．
22．（2022 白水县）在比例尺是1：30000000的地图上，A、B两地之间的距离是3.9厘米，甲、乙两辆汽车同时从两地开出，相向而行，6.5小时后相遇，已知甲车每小时行80千米，乙车每小时行多少千米？
【考点】比例尺应用题．
【专题】应用意识．
【答案】100千米/小时。
【分析】已知比例尺和图上距离求实际距离，求出实际距离，再根据：路程÷相遇时间＝速度和，速度和﹣甲车速度＝乙车速度，进行解答即可。
【解答】解：3.9117000000（厘米）
117000000厘米＝1170千米
1170÷6.5﹣80
＝180﹣80
＝100（千米/小时）
答：乙车每小时行100千米。
【点评】此题主要考查比例尺的意义及已知比例尺和图上距离求实际距离，注意单位的换算。
23．（2022 山城区）在一幅比例尺为1：50000的地图.上，欢欢发现某公园的占地接近于一个长方形。她用直尺量得这个长方形的长为2.4cm，宽为1.8cm。请你根据以上信息测算出该公园的占地面积约多少公顷？
【考点】比例尺应用题．
【专题】比和比例；应用意识．
【答案】108公顷。
【分析】图上距离和比例尺已知，依据“实际距离＝图上距离÷比例尺”即可求出长和宽的实际长度，再根据长方形的面积公式求出面积，然后转化单位即可。
【解答】解：长：2.4120000（厘米）
120000厘米＝1200米
宽：1.890000（厘米）
90000厘米＝900米
1200×900＝1080000（平方米）
1080000平方米＝108公顷
答：该公园的占地面积约108公顷。
【点评】此题主要考查比例尺的意义及已知比例尺和图上距离求实际距离．注意单位的换算。
24．（2022 成安县）在比例尺是1：5000000的地图上，量得甲、乙两地相距30cm。两列火车同时从甲、乙两地相对开出，甲车每小时行55km，乙车每小时行65km，几时后两车相遇？
【考点】比例尺应用题．
【专题】应用意识．
【答案】12.5小时。
【分析】先根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”代入数据，求出甲、乙两地的路程；然后根据“路程÷速度之和＝相遇时间”，代入数据，列式解答即可。
【解答】解：30150000000（厘米）
150000000厘米＝1500千米
1500÷（55+65）
＝1500÷120
＝12.5（小时）
答：12.5小时后相遇。
【点评】此类题的做题关键是：根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”，求出路程；然后根据“路程÷速度之和＝相遇时间，列式解答即可。
25．（2022 西乡县模拟）在比例尺1：4000000的地图上，量得甲乙两地相距18厘米。客车、货车分别从甲乙两地同时相向而行，5小时相遇。已知客车、货车的速度比是5：4。求两车的速度分别是多少？
【考点】比例尺应用题．
【专题】应用意识．
【答案】80千米/小时；64千米/小时。
【分析】先依据“图上距离÷比例尺＝实际距离”求出甲乙两地的实际距离；再根据“路程÷相遇时间＝速度和”求出二者的速度和，已知客车、货车的速度比是5：4，则客车的速度占速度和的，用乘法计算可得客车的速度，再求货车的速度即可。
【解答】解：1872000000（厘米）
72000000厘米＝720千米
720÷5＝144（千米/小时）
14480（千米/小时）
144﹣80＝64（千米/小时）
答：客车的速度是80千米/小时，货车的速度是64千米/小时。
【点评】此题主要考查比例尺问题在实际生活中的应用，注意单位的统一。
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