【期末高频易错考点】第4单元 正比例与反比例高频易错押题卷（单元测试）-2024-2025学年六年级下册数学北师大版（含解析）
文档属性
| 名称 | 【期末高频易错考点】第4单元 正比例与反比例高频易错押题卷（单元测试）-2024-2025学年六年级下册数学北师大版（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.2MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-05-07 08:09:36 | ||
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文档简介
第4章练习卷
一．选择题（共5小题）
1．（2024春 通道县期中）用一台可调速的复印机复印一批A4规格的会议资料，它每分钟复印的张数和所需的时间（ ）
A．成正比例关系 B．成反比例关系
C．不成比例关系
2．（2024春 惠州期中）下列说法正确的是（ ）
①圆的面积和它的半径成正比例。
②正方形的周长和它的边长成正比例。
③用同一种砖铺地，所铺的面积和块数成反比例。
④煤的数量一定，使用天数与平均每天的用煤量成反比例。
A．①③ B．②④ C．②③④ D．①②③④
3．（2024春 青岛期中）和一定，加数和另一个加数（ ）
A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例
4．（2024春 伊通县期中）下面相关联的量中，成反比例关系的是（ ）
A．一本书的总页数一定，未读的页数与已读的页数。
B．如果xy＝5，x与y。
C．梯形的上底和下底不变，梯形的面积和高。
D．圆的面积固定，它的半径和圆周率。
5．（2024春 凤翔区期中）下面图（ ）中的两个变量是成正比例的量。
A． B． C． D．
二．填空题（共5小题）
6．（2024 麦积区）甲数的等于乙数的，甲乙两数的最简整数比是 ．
7．（2024 临颍县）圆柱的高一定，圆柱的体积和底面积成 比例：圆柱的侧面积一定，底面周长和高成 比例。
8．（2024 陇西县）如果x和y是两个相关联的量，且5：x＝y：9，那么x和y成 比例关系。
9．（2024 晋源区）两根粗细相同的蜡烛，当第一根燃去，第二根燃去时，它们剩余的部分一样长。原来两根蜡烛的长度比是 ： 。
10．（2024 晋源区）表中，小麦的质量和磨面粉的质量成 比例；这种小麦的出粉率是 ；如果要磨140kg面粉，需要 kg的小麦。
小麦质量/kg 6 12 18
磨面粉的质量/kg 4.2 8.4 12.6
三．判断题（共7小题）
11．（2023 涉县）车轮直径一定，车轮的转数和车轮前进的距离成正比例关系。
12．（2023 南宁）长方形的面积一定，长和宽成反比例．
13．（2023春 东台市期中）如果x﹣y＝0，那么x和y不成比例。
14．（2023 金乡县）三角形的面积一定，它的底与高成反比例关系。
15．（2023春 东源县校级期中）订阅《少年文艺》的份数与总钱数成正比例． ．
16．（2023 贵定县）姐姐的千纸鹤比妹妹多，姐姐和妹妹千纸鹤的数量比是5：4。
17．（2023春 同江市期中）长方形的周长一定，它的长和宽成反比例关系。
四．计算题（共1小题）
18．在一次自行车越野赛中，小明骑车的时间与路程如下表．
时间（分） 8 10 20 40 60
路程（千米） 2 2.5 5 10 15
（1）路程和时间成什么比例？
（2）时间、路程和速度这三种量，在什么情况下成正比例，什么情况下成反比例？说明理由．
五．连线题（共1小题）
19．（2020秋 济南期末）连一连．
小军5分钟打字360个．小刚3分钟打字330个．
六．操作题（共1小题）
20．（2021 宁县）一种荔枝销售量与总价的关系如表。
数量（千克） 1 2 3 4 5 6 ...
总价（元） 25 50 75 100 125 150 ...
（1）数量与总价这两种量成 比例关系。
（2）在右图中描出表示数量和总价相对应的点，然后将它们连起来。（3）如果一棵荔枝树的产量为20千克，可收入 元钱。
七．应用题（共5小题）
21．（2021春 永城市期中）新冠肺炎疫情期间，口罩需求量大幅上升。某工厂接到任务紧急生产一批口罩，下面是每时生产口罩的数量与完成任务总共需要的时间的关系。
每时生产口罩的数量/万只 2 3 4 6
时间/时 72 48 36 24
（1）每时生产口罩的数量与时间有什么关系？（1分）
（2）如果每时生产8万只口罩，那么完成这项任务一共需要多少时？（4分）
22．（2021 雨城区模拟）已知甲、乙、丙三个数，甲等于乙、丙两数和的，乙等于甲、丙两数和的，丙等于甲、乙两数和的，甲、乙、丙三数的比是多少？
23．（2019秋 淅川县期末）我国长征运载火箭进行了70次发射，发射不成功的次数与发射成功的次数比为1：9．
①这70次发射中发射成功多少次？
②这70次发射的成功率是多少？
24．（2017 廉江市模拟）
时间/时 1 2 3 4 5 6 …
路程/千米 90 …
①先把上表补充完整，再根据表中的数据，在图中描出时间和路程的对应点，再把这些点按顺序连起来．
②时间和路程成 比例，理由是 ．
③利用图象估计一下，2.5时行 千米，行675千米需要 小时．
25．一辆汽车在高速公路上行驶的路程与耗油量的关系如下表：
行驶路程/km 50 100 150 200 250 …
耗油量/L 5 10 15 20 25 …
（1）根据表中的数据，在图中描出这辆汽车行驶的路程和耗油量所对应的点，再把它们按顺序连起来．
（2）这辆汽车在高速公路上行驶的路程和耗油量成什么比例？为什么？
（3）根据图象推算，这辆汽车行驶350千米的耗油量．
（4）这辆汽车出发时油箱里有汽油40升，如果汽车要在高速公路上行驶460千米，你认为司机在途中需要加油吗？
第4章练习卷
参考答案与试题解析
题号 1 2 3 4 5
答案 B B C B A
一．选择题（共5小题）
1．（2024春 通道县期中）用一台可调速的复印机复印一批A4规格的会议资料，它每分钟复印的张数和所需的时间（ ）
A．成正比例关系 B．成反比例关系
C．不成比例关系
【考点】辨识成正比例的量与成反比例的量．
【专题】数感；应用意识．
【答案】B
【分析】判断两种相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值（商）一定，还是对应的乘积一定；如果是比值（商）一定，这两种相关联的量成正比例；如果是乘积一定，这两种相关联的量成反比例。如果既不是比值一定，也不是乘积一定，则这两种相关联的量不成比例。
【解答】解：每分钟复印的张数×时间＝会议资料的总张数（一定），乘积一定，则每分钟复印的张数和所需的时间成反比例关系。
故选：B。
【点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再作判断。
2．（2024春 惠州期中）下列说法正确的是（ ）
①圆的面积和它的半径成正比例。
②正方形的周长和它的边长成正比例。
③用同一种砖铺地，所铺的面积和块数成反比例。
④煤的数量一定，使用天数与平均每天的用煤量成反比例。
A．①③ B．②④ C．②③④ D．①②③④
【考点】辨识成正比例的量与成反比例的量．
【专题】推理能力．
【答案】B
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例。
【解答】解：①圆的面积÷它的半径的平方＝π（一定），商一定，所以圆的面积和它的半径成正比例成正比例，但和圆的半径不成比例，所以原题说法错误；
②正方形的周长÷它的边长＝4（一定），所以正方形的周长和它的边长成成正比例，所以原题说法正确；
③所铺的面积÷块数＝一块方砖的面积（一定），商一定所以所铺的面积和块数成正比例，所以原题说法错误；
④使用天数×平均每天的用煤量＝煤的数量（一定），乘积一定，所以使用天数与平均每天的用煤量，原题说法正确。
所以正确的有：②④。
故选：B。
【点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再作判断。
3．（2024春 青岛期中）和一定，加数和另一个加数（ ）
A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例
【考点】辨识成正比例的量与成反比例的量．
【专题】推理能力．
【答案】C
【分析】两种相关联的量，若两种量的比值一定，两种量成正比例；若两种量的乘积一定，两种量成反比例。
【解答】解：和一定，加数和另一个加数不成比例。
故选：C。
【点评】本题考查了辨识成正比例的量和成反比例的量，就看它们是比值一定还是乘积一定。
4．（2024春 伊通县期中）下面相关联的量中，成反比例关系的是（ ）
A．一本书的总页数一定，未读的页数与已读的页数。
B．如果xy＝5，x与y。
C．梯形的上底和下底不变，梯形的面积和高。
D．圆的面积固定，它的半径和圆周率。
【考点】辨识成正比例的量与成反比例的量．
【专题】应用意识．
【答案】B
【分析】根据成反比例的两个量的乘积一定来判断是否成反比例。
【解答】解：A.未读的页数+已读的页数＝总页数（一定），不成比例。
B.因为xy＝5（一定），所以x与y成反比例。
C.梯形的面积÷高＝梯形的上底+下底（一定），成正比例。
D.πr2＝圆的面积（一定），不成比例。
故选：B。
【点评】本题考查的是成反比例的判定，两个相关联的量乘积一定就成反比例。
5．（2024春 凤翔区期中）下面图（ ）中的两个变量是成正比例的量。
A． B． C． D．
【考点】辨识成正比例的量与成反比例的量．
【专题】推理能力．
【答案】A
【分析】两种相关联的量如果成正比例关系，图像是一条直线，据此解答。
【解答】解：根据分析可知，图A中的两个变量是成正比例的量。
故选：A。
【点评】解答本题需熟练掌握两种相关联的量成正比例关系及成反比例关系的图像的形状，灵活解答。
二．填空题（共5小题）
6．（2024 麦积区）甲数的等于乙数的，甲乙两数的最简整数比是 9：8 ．
【考点】比的意义．
【专题】比和比例．
【答案】见试题解答内容
【分析】由题意可知：甲数乙数，于是即可逆运用比例的基本性质，即两内项之积等于两外项之积，即可求出两数的比．
【解答】解：因为甲数乙数
则甲数：乙数：9：8；
答：甲乙两数的最简整数比是 9：8．
故答案为：9：8．
【点评】此题主要考查比例的基本性质的灵活应用．
7．（2024 临颍县）圆柱的高一定，圆柱的体积和底面积成 正 比例：圆柱的侧面积一定，底面周长和高成 反 比例。
【考点】辨识成正比例的量与成反比例的量．
【专题】推理能力．
【答案】正，反。
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例。
【解答】解：圆柱的体积÷底面积＝高（一定），商一定，所以圆柱的体积和底面积成正比例；
圆柱的底面周长×高＝圆柱的侧面积（一定），乘积一定，所以底面周长和高成反比例。
故答案为：正，反。
【点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再作判断。
8．（2024 陇西县）如果x和y是两个相关联的量，且5：x＝y：9，那么x和y成 反 比例关系。
【考点】辨识成正比例的量与成反比例的量．
【专题】推理能力．
【答案】见试题解答内容
【分析】两种相关联的量，若其比值（商）一定，两种量成正比例；若其乘积一定，两种量成反比例。据此解答。
【解答】解：由5：x＝y：9得：xy＝5×9＝45，x和y的乘积一定，x和y成反比例。
故答案为：反。
【点评】辨识两种相关联的量成正比例还是成反比例，就看这两种量存在比值（商）一定还是乘积一定。
9．（2024 晋源区）两根粗细相同的蜡烛，当第一根燃去，第二根燃去时，它们剩余的部分一样长。原来两根蜡烛的长度比是 3 ： 4 。
【考点】比的意义．
【专题】比和比例；应用意识．
【答案】3；4。
【分析】已知两根蜡烛粗细相同，剩余的部分一样长，也就是第一根长度的（1）＝第二根长度的（1）；据此写出两根蜡烛原来的长度比，进而化为最简整数比即可。
【解答】解：第一根的长度×（1）＝第二根的长度×（1）
第一根的长度：第二根的长度：3：4
故答案为：3；4。
【点评】本题考查比的意义，根据剩余的部分一样长，得出第一根长度的（1）＝第二根长度的（1）是解题的关键。
10．（2024 晋源区）表中，小麦的质量和磨面粉的质量成 正 比例；这种小麦的出粉率是 70% ；如果要磨140kg面粉，需要 200 kg的小麦。
小麦质量/kg 6 12 18
磨面粉的质量/kg 4.2 8.4 12.6
【考点】辨识成正比例的量与成反比例的量．
【专题】综合填空题；推理能力．
【答案】正，70%，200。
【分析】小麦的质量与磨出面粉的质量的比值一定，成正比例，出粉率＝面粉的质量÷小麦的质量；需要小麦的质量＝面粉的质量÷出粉率，据此解答。
【解答】解：4.2÷6＝0.7
8.4÷12＝0.7
12.6÷18＝0.7
商一定，所以小麦的质量和磨面粉的质量成正比例；
4.2÷6＝70%，所以这种小麦的出粉率是70%；
140÷70%＝200（千克），所以需要200千克小麦。
故答案为：正，70%，200。
【点评】熟练掌握正反比例的辨别，以及出粉率、面粉的质量、小麦的质量三者之间的关系是解题的关键。
三．判断题（共7小题）
11．（2023 涉县）车轮直径一定，车轮的转数和车轮前进的距离成正比例关系。 √
【考点】辨识成正比例的量与成反比例的量．
【专题】推理能力．
【答案】√
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例。
【解答】解：车轮前进的距离÷车轮的转数＝π×直径（一定），商一定，所以车轮的转数和车轮前进的距离成正比例关系。
故答案为：√。
【点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再作判断。
12．（2023 南宁）长方形的面积一定，长和宽成反比例． √
【考点】辨识成正比例的量与成反比例的量．
【专题】综合判断题；比和比例．
【答案】√
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．
【解答】解：因为长方形的面积＝长×宽，
如果长方形的面积一定，即长方形的长和宽的积一定，则长方形的长和宽成反比例．
故答案为：√．
【点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断．
13．（2023春 东台市期中）如果x﹣y＝0，那么x和y不成比例。 √
【考点】辨识成正比例的量与成反比例的量．
【专题】应用意识．
【答案】√
【分析】判断两个相关联的量是否成比例，如果它们的比值一定，就成正比例；如果它们的乘积一定，就成反比例；其余的情况就不成比例。
【解答】解：因为x﹣y＝0（差一定），所以x和y不成比例。
故答案为：√。
【点评】本题考查的是如何判断两个相关联的量是否成比例，如果它们的比值一定，就成正比例；如果它们的乘积一定，就成反比例；反之就不成比例。
14．（2023 金乡县）三角形的面积一定，它的底与高成反比例关系。 √
【考点】辨识成正比例的量与成反比例的量．
【专题】推理能力．
【答案】√
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例。
【解答】解：三角形的底×高＝2×三角形的面积（一定），乘积一定，所以底与高成反比例关系，原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再作判断。
15．（2023春 东源县校级期中）订阅《少年文艺》的份数与总钱数成正比例． √ ．
【考点】辨识成正比例的量与成反比例的量．
【专题】比和比例．
【答案】见试题解答内容
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．
【解答】解：因为：订阅《少年文艺》的总钱数÷份数＝单价（一定），即比值一定，所以订阅《少年文艺》的份数与总钱数成正比例．
故答案为：√．
【点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断．
16．（2023 贵定县）姐姐的千纸鹤比妹妹多，姐姐和妹妹千纸鹤的数量比是5：4。 √
【考点】比的意义．
【专题】应用意识．
【答案】见试题解答内容
【分析】把妹妹的千纸鹤数量看作单位“1”，则姐姐千纸鹤数量是（1），根据比的意义即可写出姐姐和妹妹千纸鹤的数量比，再化成最简整数比。
【解答】解：（1）：1
：1
＝5：4
姐姐的千纸鹤比妹妹多，姐姐和妹妹千纸鹤的数量比是5：4。
原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】此题考查了比的意义及化简。也可把妹妹的数量看作单位“1”，把它平均分成4份，姐姐比妹妹多，即多这样的1份，则姐姐有5份，5份：4份＝5：4。
17．（2023春 同江市期中）长方形的周长一定，它的长和宽成反比例关系。 ×
【考点】辨识成正比例的量与成反比例的量．
【专题】推理能力．
【答案】×
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例。
【解答】解：长+宽＝长方形的周长的一半（一定），和一定，所以长方形的周长一定，它的长和宽不成比例。
所以原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再作判断。
四．计算题（共1小题）
18．在一次自行车越野赛中，小明骑车的时间与路程如下表．
时间（分） 8 10 20 40 60
路程（千米） 2 2.5 5 10 15
（1）路程和时间成什么比例？
（2）时间、路程和速度这三种量，在什么情况下成正比例，什么情况下成反比例？说明理由．
【考点】正比例和反比例的意义．
【专题】比和比例；应用意识．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）先计算路程与时间的比值，然后根据比值判断比例；
（2）依据正、反比例的意义，若两个量的商一定，则这两个量成正比例；若两个量的乘积一定，则这两个量成反比例，从而可以进行解答．
【解答】解：（1）8：2＝4，10：2.5＝4，20：5＝4，40：10＝4，60：15＝4，因此，路程与时间的比值（速度）一定，路程和时间成正比例；
（2）因为路程÷时间＝速度（一定），则当速度一定时，路程和时间成正比例；
因为路程÷速度＝时间（一定），则当时间一定时，路程和速度成正比例；
因速度×时间＝路程（一定），当路程一定时，速度和时间成反比例．
【点评】此题主要考查正、反比例的意义，即若a：b＝k（一定），则a和b成正比例；若ab＝k（一定），则a和b成反比例．
五．连线题（共1小题）
19．（2020秋 济南期末）连一连．
小军5分钟打字360个．小刚3分钟打字330个．
【考点】比的意义．
【专题】比和比例；应用意识．
【答案】
【分析】小军5分钟打字360个．小刚3分钟打字330个，根据比的意义，小军打字的个数与时间的比是360：5＝72：1；小刚打字的个数与时间的比是330：3＝110：1；小军与小刚打字时间的比是5：3；小刚与小军打字个数的比是330：360＝110：120．
【解答】解：
【点评】此题主要是考查比的意义、比的基本性质．
六．操作题（共1小题）
20．（2021 宁县）一种荔枝销售量与总价的关系如表。
数量（千克） 1 2 3 4 5 6 ...
总价（元） 25 50 75 100 125 150 ...
（1）数量与总价这两种量成 正 比例关系。
（2）在右图中描出表示数量和总价相对应的点，然后将它们连起来。（3）如果一棵荔枝树的产量为20千克，可收入 500 元钱。
【考点】辨识成正比例的量与成反比例的量；统计图表的填补；正比例和反比例的意义．
【专题】运算能力．
【答案】（1）正；（2）
（3）500。
【分析】（1）判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例；
（2）根据表中数据描点、连线即可；
（3）根据数量和总价成正比例关系，设出未知数，列出比例式，解答即可。
【解答】解：（1）25：1＝25
50：2＝25
75：3＝25
......
即总价：数量＝25（一定），比值一定，所以数量和总价成正比例；
（2）
（3）解：设可收入x元。
x：20＝25：1
x×1＝20×25
x＝500
答：如果一棵荔枝树的产量为20千克，可收入500元。
故答案为：正；500。
【点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断；熟练掌握根据表中数据描点、连线以及会运用正比例关系解决实际问题。
七．应用题（共5小题）
21．（2021春 永城市期中）新冠肺炎疫情期间，口罩需求量大幅上升。某工厂接到任务紧急生产一批口罩，下面是每时生产口罩的数量与完成任务总共需要的时间的关系。
每时生产口罩的数量/万只 2 3 4 6
时间/时 72 48 36 24
（1）每时生产口罩的数量与时间有什么关系？（1分）
（2）如果每时生产8万只口罩，那么完成这项任务一共需要多少时？（4分）
【考点】辨识成正比例的量与成反比例的量．
【专题】常规题型；数感．
【答案】（1）反比例；
（2）18。
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。
【解答】解：（1）因为每时生产口罩的数量与时间的积一定，所以每时生产口罩的数量与时间成反比例。
（2）2×72÷8＝18（时）
答：完成这项任务一共需要18小时。
【点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断。
22．（2021 雨城区模拟）已知甲、乙、丙三个数，甲等于乙、丙两数和的，乙等于甲、丙两数和的，丙等于甲、乙两数和的，甲、乙、丙三数的比是多少？
【考点】比的意义．
【专题】比和比例；应用意识．
【答案】3：4：5。
【分析】把甲、乙、丙三个数的和看作单位“1”，由甲等于乙、丙两数和的，得到甲等于三个数和的，同样的乙等于甲、丙两数和的，同样的丙等于甲、乙两个数和的，然后求甲、乙、丙三个数的连比即可。
【解答】解：：：
：：
＝3：4：5
答：甲、乙、丙三数的比是3：4：5。
【点评】解答此题关键是把单位“1”统一到不变量“三个数的和”上，再根据比的意义、化简即可。
23．（2019秋 淅川县期末）我国长征运载火箭进行了70次发射，发射不成功的次数与发射成功的次数比为1：9．
①这70次发射中发射成功多少次？
②这70次发射的成功率是多少？
【考点】比的意义．
【专题】比和比例；推理能力．
【答案】见试题解答内容
【分析】①先把发射总次数看作单位“1”，则成功次数占发射总次数的，然后分数乘法的意义解答即可；
②根据 100%计算即可．
【解答】解：①70
＝70
＝63（次）
答：这70次发射中发射成功63次．
②63÷70×100%
＝0.9×100%
＝90%
答：这70次发射的成功率是90%．
【点评】求一个数的几分之几是多少，用乘法计算；求一个数是另一个数的百分之几，用除法计算．
24．（2017 廉江市模拟）
时间/时 1 2 3 4 5 6 …
路程/千米 90 …
①先把上表补充完整，再根据表中的数据，在图中描出时间和路程的对应点，再把这些点按顺序连起来．
②时间和路程成 正 比例，理由是 路程÷时间＝速度（一定） ．
③利用图象估计一下，2.5时行 225 千米，行675千米需要 7.5 小时．
【考点】正比例和反比例的意义．
【专题】比和比例．
【答案】见试题解答内容
【分析】①1小时行驶90千米，2小时行驶2个90千米，即180千米；3小时行3个90千米，即270千米；4小时行4个90千米，即360千米；5小时行5个90千米，即450千米；6小时行6个90千米，即540千米……然后填表，并在图中描出时间与路程对应的点，并这些点按顺序连起来．
②在这里速度一定，根据路程、速度、时间三者之间的关系，路程÷时间＝速度（一定），再根据两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就是成正比例的量，由此即可判定时间和路程成正比例．
③根据表示时间、路程的拆线统计图即可估计2.5小时所行的路程、行675千米年需要的时间．
【解答】解：①先把上表补充完整，再根据表中的数据，在图中描出时间和路程的对应点，再把这些点按顺序连起来．
时间/时 1 2 3 4 5 6 …
路程/千米 90 180 270 360 450 540 …
②时间和路程成 正比例，理由是 路程÷时间＝速度（一定）．
③如图
用图象估计一下，2.5时行 225千米，行675千米需要 7.5小时．
故答案为：正，路程÷时间＝速度（一定），225，7.5．
【点评】此主要是考查正、反比例的辨别，关键是看这两种相关联量中所对应的数的比值（商）一定还是积一定．
25．一辆汽车在高速公路上行驶的路程与耗油量的关系如下表：
行驶路程/km 50 100 150 200 250 …
耗油量/L 5 10 15 20 25 …
（1）根据表中的数据，在图中描出这辆汽车行驶的路程和耗油量所对应的点，再把它们按顺序连起来．
（2）这辆汽车在高速公路上行驶的路程和耗油量成什么比例？为什么？
（3）根据图象推算，这辆汽车行驶350千米的耗油量．
（4）这辆汽车出发时油箱里有汽油40升，如果汽车要在高速公路上行驶460千米，你认为司机在途中需要加油吗？
【考点】正比例和反比例的意义．
【专题】比和比例应用题．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）根据统计表中的数据完成统计图．
（2）判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例；由此解答即可．
（3）根据耗油量＝汽车行驶的路程除以每升油行驶的路程，计算即可．
（4）计算460千米需要多少升汽油，与40升进行比较，即可得出结论．
【解答】解：（1）统计图如下：
（2）50÷5＝100÷10＝150÷15＝10（一定），即：汽车行驶的路程÷耗油量＝每升油行驶的路程（一定），
所以这辆汽车行驶的路程和耗油量成正比例．
（3）350÷10＝35（升）
答：这辆汽车行驶350千米的耗油量为35升．
（4）460÷10＝46（升）
46＞40
答：司机在途中需要加油．
【点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断．
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一．选择题（共5小题）
1．（2024春 通道县期中）用一台可调速的复印机复印一批A4规格的会议资料，它每分钟复印的张数和所需的时间（ ）
A．成正比例关系 B．成反比例关系
C．不成比例关系
2．（2024春 惠州期中）下列说法正确的是（ ）
①圆的面积和它的半径成正比例。
②正方形的周长和它的边长成正比例。
③用同一种砖铺地，所铺的面积和块数成反比例。
④煤的数量一定，使用天数与平均每天的用煤量成反比例。
A．①③ B．②④ C．②③④ D．①②③④
3．（2024春 青岛期中）和一定，加数和另一个加数（ ）
A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例
4．（2024春 伊通县期中）下面相关联的量中，成反比例关系的是（ ）
A．一本书的总页数一定，未读的页数与已读的页数。
B．如果xy＝5，x与y。
C．梯形的上底和下底不变，梯形的面积和高。
D．圆的面积固定，它的半径和圆周率。
5．（2024春 凤翔区期中）下面图（ ）中的两个变量是成正比例的量。
A． B． C． D．
二．填空题（共5小题）
6．（2024 麦积区）甲数的等于乙数的，甲乙两数的最简整数比是 ．
7．（2024 临颍县）圆柱的高一定，圆柱的体积和底面积成 比例：圆柱的侧面积一定，底面周长和高成 比例。
8．（2024 陇西县）如果x和y是两个相关联的量，且5：x＝y：9，那么x和y成 比例关系。
9．（2024 晋源区）两根粗细相同的蜡烛，当第一根燃去，第二根燃去时，它们剩余的部分一样长。原来两根蜡烛的长度比是 ： 。
10．（2024 晋源区）表中，小麦的质量和磨面粉的质量成 比例；这种小麦的出粉率是 ；如果要磨140kg面粉，需要 kg的小麦。
小麦质量/kg 6 12 18
磨面粉的质量/kg 4.2 8.4 12.6
三．判断题（共7小题）
11．（2023 涉县）车轮直径一定，车轮的转数和车轮前进的距离成正比例关系。
12．（2023 南宁）长方形的面积一定，长和宽成反比例．
13．（2023春 东台市期中）如果x﹣y＝0，那么x和y不成比例。
14．（2023 金乡县）三角形的面积一定，它的底与高成反比例关系。
15．（2023春 东源县校级期中）订阅《少年文艺》的份数与总钱数成正比例． ．
16．（2023 贵定县）姐姐的千纸鹤比妹妹多，姐姐和妹妹千纸鹤的数量比是5：4。
17．（2023春 同江市期中）长方形的周长一定，它的长和宽成反比例关系。
四．计算题（共1小题）
18．在一次自行车越野赛中，小明骑车的时间与路程如下表．
时间（分） 8 10 20 40 60
路程（千米） 2 2.5 5 10 15
（1）路程和时间成什么比例？
（2）时间、路程和速度这三种量，在什么情况下成正比例，什么情况下成反比例？说明理由．
五．连线题（共1小题）
19．（2020秋 济南期末）连一连．
小军5分钟打字360个．小刚3分钟打字330个．
六．操作题（共1小题）
20．（2021 宁县）一种荔枝销售量与总价的关系如表。
数量（千克） 1 2 3 4 5 6 ...
总价（元） 25 50 75 100 125 150 ...
（1）数量与总价这两种量成 比例关系。
（2）在右图中描出表示数量和总价相对应的点，然后将它们连起来。（3）如果一棵荔枝树的产量为20千克，可收入 元钱。
七．应用题（共5小题）
21．（2021春 永城市期中）新冠肺炎疫情期间，口罩需求量大幅上升。某工厂接到任务紧急生产一批口罩，下面是每时生产口罩的数量与完成任务总共需要的时间的关系。
每时生产口罩的数量/万只 2 3 4 6
时间/时 72 48 36 24
（1）每时生产口罩的数量与时间有什么关系？（1分）
（2）如果每时生产8万只口罩，那么完成这项任务一共需要多少时？（4分）
22．（2021 雨城区模拟）已知甲、乙、丙三个数，甲等于乙、丙两数和的，乙等于甲、丙两数和的，丙等于甲、乙两数和的，甲、乙、丙三数的比是多少？
23．（2019秋 淅川县期末）我国长征运载火箭进行了70次发射，发射不成功的次数与发射成功的次数比为1：9．
①这70次发射中发射成功多少次？
②这70次发射的成功率是多少？
24．（2017 廉江市模拟）
时间/时 1 2 3 4 5 6 …
路程/千米 90 …
①先把上表补充完整，再根据表中的数据，在图中描出时间和路程的对应点，再把这些点按顺序连起来．
②时间和路程成 比例，理由是 ．
③利用图象估计一下，2.5时行 千米，行675千米需要 小时．
25．一辆汽车在高速公路上行驶的路程与耗油量的关系如下表：
行驶路程/km 50 100 150 200 250 …
耗油量/L 5 10 15 20 25 …
（1）根据表中的数据，在图中描出这辆汽车行驶的路程和耗油量所对应的点，再把它们按顺序连起来．
（2）这辆汽车在高速公路上行驶的路程和耗油量成什么比例？为什么？
（3）根据图象推算，这辆汽车行驶350千米的耗油量．
（4）这辆汽车出发时油箱里有汽油40升，如果汽车要在高速公路上行驶460千米，你认为司机在途中需要加油吗？
第4章练习卷
参考答案与试题解析
题号 1 2 3 4 5
答案 B B C B A
一．选择题（共5小题）
1．（2024春 通道县期中）用一台可调速的复印机复印一批A4规格的会议资料，它每分钟复印的张数和所需的时间（ ）
A．成正比例关系 B．成反比例关系
C．不成比例关系
【考点】辨识成正比例的量与成反比例的量．
【专题】数感；应用意识．
【答案】B
【分析】判断两种相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值（商）一定，还是对应的乘积一定；如果是比值（商）一定，这两种相关联的量成正比例；如果是乘积一定，这两种相关联的量成反比例。如果既不是比值一定，也不是乘积一定，则这两种相关联的量不成比例。
【解答】解：每分钟复印的张数×时间＝会议资料的总张数（一定），乘积一定，则每分钟复印的张数和所需的时间成反比例关系。
故选：B。
【点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再作判断。
2．（2024春 惠州期中）下列说法正确的是（ ）
①圆的面积和它的半径成正比例。
②正方形的周长和它的边长成正比例。
③用同一种砖铺地，所铺的面积和块数成反比例。
④煤的数量一定，使用天数与平均每天的用煤量成反比例。
A．①③ B．②④ C．②③④ D．①②③④
【考点】辨识成正比例的量与成反比例的量．
【专题】推理能力．
【答案】B
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例。
【解答】解：①圆的面积÷它的半径的平方＝π（一定），商一定，所以圆的面积和它的半径成正比例成正比例，但和圆的半径不成比例，所以原题说法错误；
②正方形的周长÷它的边长＝4（一定），所以正方形的周长和它的边长成成正比例，所以原题说法正确；
③所铺的面积÷块数＝一块方砖的面积（一定），商一定所以所铺的面积和块数成正比例，所以原题说法错误；
④使用天数×平均每天的用煤量＝煤的数量（一定），乘积一定，所以使用天数与平均每天的用煤量，原题说法正确。
所以正确的有：②④。
故选：B。
【点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再作判断。
3．（2024春 青岛期中）和一定，加数和另一个加数（ ）
A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例
【考点】辨识成正比例的量与成反比例的量．
【专题】推理能力．
【答案】C
【分析】两种相关联的量，若两种量的比值一定，两种量成正比例；若两种量的乘积一定，两种量成反比例。
【解答】解：和一定，加数和另一个加数不成比例。
故选：C。
【点评】本题考查了辨识成正比例的量和成反比例的量，就看它们是比值一定还是乘积一定。
4．（2024春 伊通县期中）下面相关联的量中，成反比例关系的是（ ）
A．一本书的总页数一定，未读的页数与已读的页数。
B．如果xy＝5，x与y。
C．梯形的上底和下底不变，梯形的面积和高。
D．圆的面积固定，它的半径和圆周率。
【考点】辨识成正比例的量与成反比例的量．
【专题】应用意识．
【答案】B
【分析】根据成反比例的两个量的乘积一定来判断是否成反比例。
【解答】解：A.未读的页数+已读的页数＝总页数（一定），不成比例。
B.因为xy＝5（一定），所以x与y成反比例。
C.梯形的面积÷高＝梯形的上底+下底（一定），成正比例。
D.πr2＝圆的面积（一定），不成比例。
故选：B。
【点评】本题考查的是成反比例的判定，两个相关联的量乘积一定就成反比例。
5．（2024春 凤翔区期中）下面图（ ）中的两个变量是成正比例的量。
A． B． C． D．
【考点】辨识成正比例的量与成反比例的量．
【专题】推理能力．
【答案】A
【分析】两种相关联的量如果成正比例关系，图像是一条直线，据此解答。
【解答】解：根据分析可知，图A中的两个变量是成正比例的量。
故选：A。
【点评】解答本题需熟练掌握两种相关联的量成正比例关系及成反比例关系的图像的形状，灵活解答。
二．填空题（共5小题）
6．（2024 麦积区）甲数的等于乙数的，甲乙两数的最简整数比是 9：8 ．
【考点】比的意义．
【专题】比和比例．
【答案】见试题解答内容
【分析】由题意可知：甲数乙数，于是即可逆运用比例的基本性质，即两内项之积等于两外项之积，即可求出两数的比．
【解答】解：因为甲数乙数
则甲数：乙数：9：8；
答：甲乙两数的最简整数比是 9：8．
故答案为：9：8．
【点评】此题主要考查比例的基本性质的灵活应用．
7．（2024 临颍县）圆柱的高一定，圆柱的体积和底面积成 正 比例：圆柱的侧面积一定，底面周长和高成 反 比例。
【考点】辨识成正比例的量与成反比例的量．
【专题】推理能力．
【答案】正，反。
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例。
【解答】解：圆柱的体积÷底面积＝高（一定），商一定，所以圆柱的体积和底面积成正比例；
圆柱的底面周长×高＝圆柱的侧面积（一定），乘积一定，所以底面周长和高成反比例。
故答案为：正，反。
【点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再作判断。
8．（2024 陇西县）如果x和y是两个相关联的量，且5：x＝y：9，那么x和y成 反 比例关系。
【考点】辨识成正比例的量与成反比例的量．
【专题】推理能力．
【答案】见试题解答内容
【分析】两种相关联的量，若其比值（商）一定，两种量成正比例；若其乘积一定，两种量成反比例。据此解答。
【解答】解：由5：x＝y：9得：xy＝5×9＝45，x和y的乘积一定，x和y成反比例。
故答案为：反。
【点评】辨识两种相关联的量成正比例还是成反比例，就看这两种量存在比值（商）一定还是乘积一定。
9．（2024 晋源区）两根粗细相同的蜡烛，当第一根燃去，第二根燃去时，它们剩余的部分一样长。原来两根蜡烛的长度比是 3 ： 4 。
【考点】比的意义．
【专题】比和比例；应用意识．
【答案】3；4。
【分析】已知两根蜡烛粗细相同，剩余的部分一样长，也就是第一根长度的（1）＝第二根长度的（1）；据此写出两根蜡烛原来的长度比，进而化为最简整数比即可。
【解答】解：第一根的长度×（1）＝第二根的长度×（1）
第一根的长度：第二根的长度：3：4
故答案为：3；4。
【点评】本题考查比的意义，根据剩余的部分一样长，得出第一根长度的（1）＝第二根长度的（1）是解题的关键。
10．（2024 晋源区）表中，小麦的质量和磨面粉的质量成 正 比例；这种小麦的出粉率是 70% ；如果要磨140kg面粉，需要 200 kg的小麦。
小麦质量/kg 6 12 18
磨面粉的质量/kg 4.2 8.4 12.6
【考点】辨识成正比例的量与成反比例的量．
【专题】综合填空题；推理能力．
【答案】正，70%，200。
【分析】小麦的质量与磨出面粉的质量的比值一定，成正比例，出粉率＝面粉的质量÷小麦的质量；需要小麦的质量＝面粉的质量÷出粉率，据此解答。
【解答】解：4.2÷6＝0.7
8.4÷12＝0.7
12.6÷18＝0.7
商一定，所以小麦的质量和磨面粉的质量成正比例；
4.2÷6＝70%，所以这种小麦的出粉率是70%；
140÷70%＝200（千克），所以需要200千克小麦。
故答案为：正，70%，200。
【点评】熟练掌握正反比例的辨别，以及出粉率、面粉的质量、小麦的质量三者之间的关系是解题的关键。
三．判断题（共7小题）
11．（2023 涉县）车轮直径一定，车轮的转数和车轮前进的距离成正比例关系。 √
【考点】辨识成正比例的量与成反比例的量．
【专题】推理能力．
【答案】√
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例。
【解答】解：车轮前进的距离÷车轮的转数＝π×直径（一定），商一定，所以车轮的转数和车轮前进的距离成正比例关系。
故答案为：√。
【点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再作判断。
12．（2023 南宁）长方形的面积一定，长和宽成反比例． √
【考点】辨识成正比例的量与成反比例的量．
【专题】综合判断题；比和比例．
【答案】√
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．
【解答】解：因为长方形的面积＝长×宽，
如果长方形的面积一定，即长方形的长和宽的积一定，则长方形的长和宽成反比例．
故答案为：√．
【点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断．
13．（2023春 东台市期中）如果x﹣y＝0，那么x和y不成比例。 √
【考点】辨识成正比例的量与成反比例的量．
【专题】应用意识．
【答案】√
【分析】判断两个相关联的量是否成比例，如果它们的比值一定，就成正比例；如果它们的乘积一定，就成反比例；其余的情况就不成比例。
【解答】解：因为x﹣y＝0（差一定），所以x和y不成比例。
故答案为：√。
【点评】本题考查的是如何判断两个相关联的量是否成比例，如果它们的比值一定，就成正比例；如果它们的乘积一定，就成反比例；反之就不成比例。
14．（2023 金乡县）三角形的面积一定，它的底与高成反比例关系。 √
【考点】辨识成正比例的量与成反比例的量．
【专题】推理能力．
【答案】√
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例。
【解答】解：三角形的底×高＝2×三角形的面积（一定），乘积一定，所以底与高成反比例关系，原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再作判断。
15．（2023春 东源县校级期中）订阅《少年文艺》的份数与总钱数成正比例． √ ．
【考点】辨识成正比例的量与成反比例的量．
【专题】比和比例．
【答案】见试题解答内容
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．
【解答】解：因为：订阅《少年文艺》的总钱数÷份数＝单价（一定），即比值一定，所以订阅《少年文艺》的份数与总钱数成正比例．
故答案为：√．
【点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断．
16．（2023 贵定县）姐姐的千纸鹤比妹妹多，姐姐和妹妹千纸鹤的数量比是5：4。 √
【考点】比的意义．
【专题】应用意识．
【答案】见试题解答内容
【分析】把妹妹的千纸鹤数量看作单位“1”，则姐姐千纸鹤数量是（1），根据比的意义即可写出姐姐和妹妹千纸鹤的数量比，再化成最简整数比。
【解答】解：（1）：1
：1
＝5：4
姐姐的千纸鹤比妹妹多，姐姐和妹妹千纸鹤的数量比是5：4。
原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】此题考查了比的意义及化简。也可把妹妹的数量看作单位“1”，把它平均分成4份，姐姐比妹妹多，即多这样的1份，则姐姐有5份，5份：4份＝5：4。
17．（2023春 同江市期中）长方形的周长一定，它的长和宽成反比例关系。 ×
【考点】辨识成正比例的量与成反比例的量．
【专题】推理能力．
【答案】×
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例。
【解答】解：长+宽＝长方形的周长的一半（一定），和一定，所以长方形的周长一定，它的长和宽不成比例。
所以原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再作判断。
四．计算题（共1小题）
18．在一次自行车越野赛中，小明骑车的时间与路程如下表．
时间（分） 8 10 20 40 60
路程（千米） 2 2.5 5 10 15
（1）路程和时间成什么比例？
（2）时间、路程和速度这三种量，在什么情况下成正比例，什么情况下成反比例？说明理由．
【考点】正比例和反比例的意义．
【专题】比和比例；应用意识．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）先计算路程与时间的比值，然后根据比值判断比例；
（2）依据正、反比例的意义，若两个量的商一定，则这两个量成正比例；若两个量的乘积一定，则这两个量成反比例，从而可以进行解答．
【解答】解：（1）8：2＝4，10：2.5＝4，20：5＝4，40：10＝4，60：15＝4，因此，路程与时间的比值（速度）一定，路程和时间成正比例；
（2）因为路程÷时间＝速度（一定），则当速度一定时，路程和时间成正比例；
因为路程÷速度＝时间（一定），则当时间一定时，路程和速度成正比例；
因速度×时间＝路程（一定），当路程一定时，速度和时间成反比例．
【点评】此题主要考查正、反比例的意义，即若a：b＝k（一定），则a和b成正比例；若ab＝k（一定），则a和b成反比例．
五．连线题（共1小题）
19．（2020秋 济南期末）连一连．
小军5分钟打字360个．小刚3分钟打字330个．
【考点】比的意义．
【专题】比和比例；应用意识．
【答案】
【分析】小军5分钟打字360个．小刚3分钟打字330个，根据比的意义，小军打字的个数与时间的比是360：5＝72：1；小刚打字的个数与时间的比是330：3＝110：1；小军与小刚打字时间的比是5：3；小刚与小军打字个数的比是330：360＝110：120．
【解答】解：
【点评】此题主要是考查比的意义、比的基本性质．
六．操作题（共1小题）
20．（2021 宁县）一种荔枝销售量与总价的关系如表。
数量（千克） 1 2 3 4 5 6 ...
总价（元） 25 50 75 100 125 150 ...
（1）数量与总价这两种量成 正 比例关系。
（2）在右图中描出表示数量和总价相对应的点，然后将它们连起来。（3）如果一棵荔枝树的产量为20千克，可收入 500 元钱。
【考点】辨识成正比例的量与成反比例的量；统计图表的填补；正比例和反比例的意义．
【专题】运算能力．
【答案】（1）正；（2）
（3）500。
【分析】（1）判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例；
（2）根据表中数据描点、连线即可；
（3）根据数量和总价成正比例关系，设出未知数，列出比例式，解答即可。
【解答】解：（1）25：1＝25
50：2＝25
75：3＝25
......
即总价：数量＝25（一定），比值一定，所以数量和总价成正比例；
（2）
（3）解：设可收入x元。
x：20＝25：1
x×1＝20×25
x＝500
答：如果一棵荔枝树的产量为20千克，可收入500元。
故答案为：正；500。
【点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断；熟练掌握根据表中数据描点、连线以及会运用正比例关系解决实际问题。
七．应用题（共5小题）
21．（2021春 永城市期中）新冠肺炎疫情期间，口罩需求量大幅上升。某工厂接到任务紧急生产一批口罩，下面是每时生产口罩的数量与完成任务总共需要的时间的关系。
每时生产口罩的数量/万只 2 3 4 6
时间/时 72 48 36 24
（1）每时生产口罩的数量与时间有什么关系？（1分）
（2）如果每时生产8万只口罩，那么完成这项任务一共需要多少时？（4分）
【考点】辨识成正比例的量与成反比例的量．
【专题】常规题型；数感．
【答案】（1）反比例；
（2）18。
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。
【解答】解：（1）因为每时生产口罩的数量与时间的积一定，所以每时生产口罩的数量与时间成反比例。
（2）2×72÷8＝18（时）
答：完成这项任务一共需要18小时。
【点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断。
22．（2021 雨城区模拟）已知甲、乙、丙三个数，甲等于乙、丙两数和的，乙等于甲、丙两数和的，丙等于甲、乙两数和的，甲、乙、丙三数的比是多少？
【考点】比的意义．
【专题】比和比例；应用意识．
【答案】3：4：5。
【分析】把甲、乙、丙三个数的和看作单位“1”，由甲等于乙、丙两数和的，得到甲等于三个数和的，同样的乙等于甲、丙两数和的，同样的丙等于甲、乙两个数和的，然后求甲、乙、丙三个数的连比即可。
【解答】解：：：
：：
＝3：4：5
答：甲、乙、丙三数的比是3：4：5。
【点评】解答此题关键是把单位“1”统一到不变量“三个数的和”上，再根据比的意义、化简即可。
23．（2019秋 淅川县期末）我国长征运载火箭进行了70次发射，发射不成功的次数与发射成功的次数比为1：9．
①这70次发射中发射成功多少次？
②这70次发射的成功率是多少？
【考点】比的意义．
【专题】比和比例；推理能力．
【答案】见试题解答内容
【分析】①先把发射总次数看作单位“1”，则成功次数占发射总次数的，然后分数乘法的意义解答即可；
②根据 100%计算即可．
【解答】解：①70
＝70
＝63（次）
答：这70次发射中发射成功63次．
②63÷70×100%
＝0.9×100%
＝90%
答：这70次发射的成功率是90%．
【点评】求一个数的几分之几是多少，用乘法计算；求一个数是另一个数的百分之几，用除法计算．
24．（2017 廉江市模拟）
时间/时 1 2 3 4 5 6 …
路程/千米 90 …
①先把上表补充完整，再根据表中的数据，在图中描出时间和路程的对应点，再把这些点按顺序连起来．
②时间和路程成 正 比例，理由是 路程÷时间＝速度（一定） ．
③利用图象估计一下，2.5时行 225 千米，行675千米需要 7.5 小时．
【考点】正比例和反比例的意义．
【专题】比和比例．
【答案】见试题解答内容
【分析】①1小时行驶90千米，2小时行驶2个90千米，即180千米；3小时行3个90千米，即270千米；4小时行4个90千米，即360千米；5小时行5个90千米，即450千米；6小时行6个90千米，即540千米……然后填表，并在图中描出时间与路程对应的点，并这些点按顺序连起来．
②在这里速度一定，根据路程、速度、时间三者之间的关系，路程÷时间＝速度（一定），再根据两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就是成正比例的量，由此即可判定时间和路程成正比例．
③根据表示时间、路程的拆线统计图即可估计2.5小时所行的路程、行675千米年需要的时间．
【解答】解：①先把上表补充完整，再根据表中的数据，在图中描出时间和路程的对应点，再把这些点按顺序连起来．
时间/时 1 2 3 4 5 6 …
路程/千米 90 180 270 360 450 540 …
②时间和路程成 正比例，理由是 路程÷时间＝速度（一定）．
③如图
用图象估计一下，2.5时行 225千米，行675千米需要 7.5小时．
故答案为：正，路程÷时间＝速度（一定），225，7.5．
【点评】此主要是考查正、反比例的辨别，关键是看这两种相关联量中所对应的数的比值（商）一定还是积一定．
25．一辆汽车在高速公路上行驶的路程与耗油量的关系如下表：
行驶路程/km 50 100 150 200 250 …
耗油量/L 5 10 15 20 25 …
（1）根据表中的数据，在图中描出这辆汽车行驶的路程和耗油量所对应的点，再把它们按顺序连起来．
（2）这辆汽车在高速公路上行驶的路程和耗油量成什么比例？为什么？
（3）根据图象推算，这辆汽车行驶350千米的耗油量．
（4）这辆汽车出发时油箱里有汽油40升，如果汽车要在高速公路上行驶460千米，你认为司机在途中需要加油吗？
【考点】正比例和反比例的意义．
【专题】比和比例应用题．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）根据统计表中的数据完成统计图．
（2）判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例；由此解答即可．
（3）根据耗油量＝汽车行驶的路程除以每升油行驶的路程，计算即可．
（4）计算460千米需要多少升汽油，与40升进行比较，即可得出结论．
【解答】解：（1）统计图如下：
（2）50÷5＝100÷10＝150÷15＝10（一定），即：汽车行驶的路程÷耗油量＝每升油行驶的路程（一定），
所以这辆汽车行驶的路程和耗油量成正比例．
（3）350÷10＝35（升）
答：这辆汽车行驶350千米的耗油量为35升．
（4）460÷10＝46（升）
46＞40
答：司机在途中需要加油．
【点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断．
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