【期末高频易错考点】第4单元高频易错提高卷（含解析）-2024-2025学年五年级下册数学北师大版
文档属性
| 名称 | 【期末高频易错考点】第4单元高频易错提高卷（含解析）-2024-2025学年五年级下册数学北师大版 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 679.0KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-05-07 08:12:08 | ||
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文档简介
第4章练习卷
一．选择题（共5小题）
1．（2024春 薛城区期末）一个长方体正好可以切成两个棱长是3厘米的正方体，长方体的体积是（ ）立方厘米。
A．27 B．36 C．54
2．（2024春 阿荣旗期末）一盒酸奶，外包装是长方体，包装上标注“净含量650mL”．实际量得外包装长8cm，宽5cm，高15cm．根据以上数据，你认为标注的净含量是（ ）
A．无法确定真假 B．真实的
C．虚假的，过大 D．虚假的，过小
3．（2024春 信阳期末）在实际生活中，下面物品的体积最接近1dm3的是（ ）
A． B． C． D．
4．（2024春 淅川县期中）一个玻璃鱼缸，可装水100dm3，那么它的（ ）是100L．
A．体积 B．容积 C．表面积 D．质量
5．（2024春 科左中旗期中）相邻的两个体积单位之间的进率是（ ）
A．10 B．100 C．1000 D．10000
二．填空题（共5小题）
6．（2024 庐阳区）用3个棱长是5厘米的正方体拼成长方体．拼成的长方体体积是 立方厘米，表面积是 平方厘米．
7．（2024秋 万柏林区月考）农民伯伯要在一块长方形的空地上晒谷子，空地的长是30米，宽是20米，要晒的谷子的体积是5立方米，谷子均匀铺满空地后，厚度大约是 厘米。（保留一位小数）
8．（2024 渝北区）一个长4分米、宽3分米、高5分米的长方体鱼缸，倒入水后量得水深3.5分米，倒入的水是 升．
9．（2024 渭滨区）用一根长60cm的铁丝焊接成一个正方体框架（接头处忽略不计），并在表面糊上红纸，至少需要红纸 cm2，这个正方体的体积是 cm3．
10．（2024春 郸城县期末）把100升水倒入一个棱长5分米的正方体空水槽中，水深 分米．
三．判断题（共7小题）
11．（2024春 平顺县期中）把一块长方体橡皮泥捏成一个正方体，它的形状虽然变了，但所占空间的大小并没有改变．
12．（2024春 确山县期中）为了计算准确，计算容器的容积时，数据应从容器的里面测量．
13．（2023秋 莎车县期末）圆柱容球定理是古希腊数学家阿基米德探究的成果．
14．（2022秋 太原期末）一个杯子里盛满了牛奶，牛奶的体积等于杯子的容积。
15．（2023春 泗阳县期末）如果两个长方体的表面积相等，那么它们的体积也一定相等。
16．（2023秋 太原期中）瓶子里装了500毫升的水，瓶子的容积是500毫升． ．
17．（2023秋 稷山县校级月考）可乐瓶上的净含量表示的是可乐瓶的容积。
四．计算题（共1小题）
18．（2021春 汶上县期末）计算如图图形的体积和表面积。（单位：分米）
五．连线题（共1小题）
19．下面容器的容量各是多少？连一连。
六．操作题（共1小题）
20．（2022春 阳信县期末）下图是一个长方体表面展开图的一半，请在图形中画出长方体表面展开图一半，并算出长方体的体积．（每小格表示1平方厘米）
七．应用题（共5小题）
21．（2023春 扬州期末）一个长方体容器的底面积是48平方厘米，浸入一块不规则的铁块后水面上升了0.5厘米，这块铁块的体积是多少？
22．（2023春 山亭区期末）一块长方体的石料，长2.5米，宽1.6米，高1.2米．这块石料的体积是多少立方米？用一辆载重量是15吨的卡车运载这石料，你觉得可以吗？（每立方米石料重2.7吨．）
23．（2023春 仁怀市期末）一个长方体鱼缸，从内部测量长8dm、宽5dm、高6dm，水深4.5dm，将一块假山石放入缸内，水面上升至5.3dm并完全淹没假山石。这块假山石的体积是多少立方分米？
24．（2023春 鹤山市期末）在一个长25cm，宽20cm的长方体容器中装有水，把一个底面边长10cm的正方形的小长方体铁块完全没入水中，水面上升1cm（水未溢出），求铁块的高．
25．（2023春 云浮期中）在一个长120厘米、宽60厘米、水深35厘米的长方体水箱里，浸没一块长方体铁块后，水面上升了2厘米。求铁块的体积。
第4章练习卷
参考答案与试题解析
题号 1 2 3 4 5
答案 C C B B C
一．选择题（共5小题）
1．（2024春 薛城区期末）一个长方体正好可以切成两个棱长是3厘米的正方体，长方体的体积是（ ）立方厘米。
A．27 B．36 C．54
【考点】长方体和正方体的体积．
【专题】空间观念．
【答案】C
【分析】一个长方体正好可以切成两个棱长是3厘米的正方体，长方体的体积是这两个小正方体的体积之和，根据正方体体积＝棱长×棱长×棱长，求出一个正方体的体积，再乘2即可解答。
【解答】解：3×3×3×2
＝27×2
＝54（立方厘米）
答：长方体的体积是54立方厘米。
故选：C。
【点评】此题考查了长方体切成2个小正方体的方法的灵活应用，抓住体积不变。
2．（2024春 阿荣旗期末）一盒酸奶，外包装是长方体，包装上标注“净含量650mL”．实际量得外包装长8cm，宽5cm，高15cm．根据以上数据，你认为标注的净含量是（ ）
A．无法确定真假 B．真实的
C．虚假的，过大 D．虚假的，过小
【考点】长方体和正方体的体积．
【专题】立体图形的认识与计算．
【答案】C
【分析】根据长方体的容积（体积）公式：V＝abh，把数据代入公式求出这个包装盒的体积，然后包装上标注“净含量650mL”．进行比较即可．
【解答】解：8×5×15
＝40×15
＝600（立方厘米）
包装盒的体积是600立方厘米，因为包装纸有厚度，所以这盒酸奶的容积一定小于600立方厘米，
因此，标注的净含量是虚假的，过大．
故选：C．
【点评】此题主要考查长方体的体积（容积）公式的灵活运用，关键是熟记公式．
3．（2024春 信阳期末）在实际生活中，下面物品的体积最接近1dm3的是（ ）
A． B． C． D．
【考点】体积、容积及其单位．
【专题】符号意识．
【答案】B
【分析】根据生活经验、对体积单位和数据的大小，可知一个的体积最接近“1立方分米”。
【解答】解：在实际生活中，下面物品的体积最接近1dm3的是。
故选：B。
【点评】本题考查了体积单位的应用。
4．（2024春 淅川县期中）一个玻璃鱼缸，可装水100dm3，那么它的（ ）是100L．
A．体积 B．容积 C．表面积 D．质量
【考点】体积、容积及其单位．
【专题】长度、面积、体积单位．
【答案】B
【分析】依据容积的定义，即容器所能容纳物体的体积，即可以做出正确选择．
【解答】解：因为容积就是容器所能容纳物体的体积，
所以一个玻璃鱼缸，可装水100dm3，那么它的容积是100L．
故选：B．
【点评】此题主要考查容积的定义是什么．
5．（2024春 科左中旗期中）相邻的两个体积单位之间的进率是（ ）
A．10 B．100 C．1000 D．10000
【考点】体积、容积及其单位．
【专题】长度、面积、体积单位．
【答案】C
【分析】根据相邻体积单位间的进率，1立方米＝1000立方分米，1立方分米＝1000立方厘米，1立方厘米＝1000立方毫米，1升＝1000毫升，即两个相邻的体积单位间的进率是1000．
【解答】解：相邻的两个体积单位之间的进率是1000；
故选：C．
【点评】本题主要是考查相邻的两个体积单位间的进率．
二．填空题（共5小题）
6．（2024 庐阳区）用3个棱长是5厘米的正方体拼成长方体．拼成的长方体体积是 375 立方厘米，表面积是 350 平方厘米．
【考点】长方体和正方体的体积；长方体和正方体的表面积．
【专题】立体图形的认识与计算．
【答案】见试题解答内容
【分析】3个小正方体拼成一个长方体只有一种拼组方法：一字排列法，拼组后长方体的表面积比原来减少了4个小正方体的面的面积，体积是这几个小正方体的体积之和．
【解答】解：体积是：
5×5×5×3
＝125×3
＝375（立方厘米）
表面积是：5×5×6×3﹣5×5×4
＝450﹣100
＝350（平方厘米）；
答：长方体的体积是375立方厘米．表面积是350平方厘米．
故答案为：375；350．
【点评】抓住3个正方体拼组长方体的方法得出表面积减少部分的面积是解决此类问题的关键．
7．（2024秋 万柏林区月考）农民伯伯要在一块长方形的空地上晒谷子，空地的长是30米，宽是20米，要晒的谷子的体积是5立方米，谷子均匀铺满空地后，厚度大约是 0.8 厘米。（保留一位小数）
【考点】长方体和正方体的体积．
【答案】0.8。
【分析】根据“长方体的体积＝长×宽×高”逆推即可。
【解答】解：5÷20÷30
＝0.25÷30
≈0.008（米）
0.008米＝0.8厘米
答：厚度大约是0.8厘米。
故答案为：0.8。
【点评】本题考查了长方体体积计算的灵活运用。
8．（2024 渝北区）一个长4分米、宽3分米、高5分米的长方体鱼缸，倒入水后量得水深3.5分米，倒入的水是 42 升．
【考点】长方体和正方体的体积．
【专题】立体图形的认识与计算．
【答案】见试题解答内容
【分析】水的形状是长4分米，宽3分米，高3.5分米的长方体，利用体积计算公式解答即可．
【解答】解：根据题意，水的高度是3.5分米，
所以水的体积：4×3×3.5＝42（分米3）＝40（升），
答：倒入水的体积是42升．
故答案为：42．
【点评】本题是考查了长方体的体积的计算．
9．（2024 渭滨区）用一根长60cm的铁丝焊接成一个正方体框架（接头处忽略不计），并在表面糊上红纸，至少需要红纸 150 cm2，这个正方体的体积是 125 cm3．
【考点】长方体和正方体的体积；正方体的特征；长方体和正方体的表面积．
【专题】综合填空题；立体图形的认识与计算．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据正方体的特征12条棱的长度都相等，6个面的面积都相等，由题意可知，用60厘米的铁丝焊接成一个正方体的框架，也就是正方体的棱长总和是60厘米，用60÷12＝5厘米，求出正方体的棱长，再根据正方体的表面积公式：s＝6a2，体积公式：v＝a3，把数据代入公式解答．
【解答】解：正方体的棱长是：
60÷12＝5（厘米）
表面积是：
5×5×6
＝25×6
＝150（平方厘米）
体积是：
5×5×5
＝25×5
＝125（立方厘米）
答：纸的面积至少是150平方厘米，这个正方体的体积是125立方厘米．
故答案为：150、125．
【点评】此题主要考查正方体的体积和表面积的计算，已知棱长总和首先求出它的棱长，再根据体积公式和表面积公式解答．
10．（2024春 郸城县期末）把100升水倒入一个棱长5分米的正方体空水槽中，水深 4 分米．
【考点】长方体和正方体的体积．
【专题】立体图形的认识与计算．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据正方体的容积（体积）公式：v＝a3或v＝sh，用100升水的体积除以容器的底面积即可求出水深．
【解答】解：100升＝100立方分米
100÷（5×5）
＝100÷25
＝4（分米）
答：水深4分米．
故答案为：4．
【点评】此题主要考查长方体的容积（体积）公式的灵活运用．
三．判断题（共7小题）
11．（2024春 平顺县期中）把一块长方体橡皮泥捏成一个正方体，它的形状虽然变了，但所占空间的大小并没有改变． √
【考点】长方体和正方体的体积．
【专题】立体图形的认识与计算．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据物体体积的定义可知，橡皮泥不论捏成长方体还是正方体，它的体积始终不变，据此即可判断．
【解答】解：橡皮泥不论捏成长方体还是正方体，它的体积始终不变，即它所占的空间大小没有改变．
故答案为：√．
【点评】此题考查了体积的定义．
12．（2024春 确山县期中）为了计算准确，计算容器的容积时，数据应从容器的里面测量． √
【考点】体积、容积及其单位．
【专题】操作型；长度、面积、体积单位．
【答案】√
【分析】根据容积的意义，容积是物体所能容纳物体的体积，体积和容积的计算方法相同，只是度量的方法不同，要计算一个物体的体积，是从这个物体的外面度量，容积要从里面度量．
【解答】解：为了计算准确，计算容器的容积时，数据应从容器的里面测量，说法正确；
故答案为：√．
【点评】一定要注意，体积和容积的计算方法相同，度量方法不同．
13．（2023秋 莎车县期末）圆柱容球定理是古希腊数学家阿基米德探究的成果． √
【考点】体积、容积及其单位．
【专题】综合判断题；长度、面积、体积单位．
【答案】√
【分析】古希腊著名的数学家阿基米德是历史上最杰出的数学家之一．他一生中最得意的发现是圆柱容球定理；据此判断．
【解答】解：在古希腊著名的数学家阿基米德是历史上最杰出的数学家之一，圆柱容球定理是古希腊数学家阿基米德探究的成果说法正确．
故答案为：√．
【点评】本题考查了数学家的故事，是一道需要熟记的知识．
14．（2022秋 太原期末）一个杯子里盛满了牛奶，牛奶的体积等于杯子的容积。 √
【考点】体积、容积及其单位．
【专题】应用意识．
【答案】√
【分析】容积是指容器能容纳物质的体积，一个盛满水的杯子，说明这个杯子的容积就是杯子中水的体积，据此解答即可。
【解答】解：一个杯子里盛满了牛奶，牛奶的体积等于杯子的容积，这个说法正确。
故答案为：√。
【点评】此题考查容积的定义：容积是指容器能容纳物质的体积。
15．（2023春 泗阳县期末）如果两个长方体的表面积相等，那么它们的体积也一定相等。 ×
【考点】体积的认识；长方体和正方体的表面积．
【专题】立体图形的认识与计算；几何直观．
【答案】×
【分析】举例说明解答，假设长、宽、高分别是2、4、6的长方体，和长、宽、高分别是2、2、10的长方体，它们的表面积相等，根据长方体的体积公式V＝长×宽×高计算体积，比较即可。
【解答】解：假设长、宽、高分别是2、4、6的长方体，和长、宽、高分别是2、2、10的长方体。
表面积：2×4×2+2×6×2+4×6×2＝88
体积：2×4×6＝48
表面积：2×2×2+2×10×2+2×10×2＝88
体积：2×2×10＝40
因此如果两个长方体的表面积相等，那么它们的体积也不一定相等。原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题考查了长方体表面积及体积公式的应用。
16．（2023秋 太原期中）瓶子里装了500毫升的水，瓶子的容积是500毫升． × ．
【考点】体积、容积及其单位．
【专题】立体图形的认识与计算．
【答案】见试题解答内容
【分析】容积是指木箱、油桶等所能容纳物体的体积；据此即可判断．
【解答】解：瓶子里装了500毫升的水，则这个瓶子容器的容积是500毫升，原题说法错误，因为没有指出是不是装满．
故答案为：×．
【点评】此题考查容积的意义．
17．（2023秋 稷山县校级月考）可乐瓶上的净含量表示的是可乐瓶的容积。 ×
【考点】体积、容积及其单位．
【专题】空间观念．
【答案】×
【分析】可乐瓶上的净含量是指瓶中饮料的体积，依此即可判断。
【解答】解：可乐瓶上的净含量表示的是可乐的体积，所以原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】体积、容积是两个不同的概念，体积是指物体所占空间的大小，容积是指物体所容纳物体的体积。
四．计算题（共1小题）
18．（2021春 汶上县期末）计算如图图形的体积和表面积。（单位：分米）
【考点】长方体和正方体的体积；长方体和正方体的表面积．
【专题】立体图形的认识与计算．
【答案】180立方分米，202平方分米；343立方分米，294平方分米。
【分析】长方体表面积＝（长×宽+长×高+宽×高）×2，长方体体积＝长×宽×高，正方体表面积＝棱长×棱长×6，正方体体积＝棱长×棱长×棱长，据此列式计算。
【解答】解：（9×4+9×5+4×5）×2
＝（36+45+20）×2
＝101×2
＝202（平方分米）
9×4×5
＝36×5
＝180（立方分米）
7×7×6
＝49×6
＝294（平方分米）
7×7×7
＝49×7
＝343（立方分米）
答：长方体的体积是180立方分米，表面积是202平方分米；正方体体积是343立方分米，表面积是294平方分米。
【点评】此题主要考查长方体、正方体的体积、表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
五．连线题（共1小题）
19．下面容器的容量各是多少？连一连。
【考点】体积、容积及其单位．
【专题】常见的量．
【答案】
【分析】根据各容器所盛液体的多少，直接连线即可。
【解答】解：
【点评】此类问题要联系实际，不能和实际相违背。
六．操作题（共1小题）
20．（2022春 阳信县期末）下图是一个长方体表面展开图的一半，请在图形中画出长方体表面展开图一半，并算出长方体的体积．（每小格表示1平方厘米）
【考点】长方体和正方体的体积．
【专题】平面图形的认识与计算．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据长方体的特征，6个面都是长方形，相对的面的面积相等，由题意可知，图中给出了3个不相对的面，即下面、后面和左面，根据要求画出它的另外3个面即可．
由图可知，这个长方体的长是5厘米、宽是4厘米、高是2厘米，根据长方体体积公式：V＝abh解答即可．
【解答】解：由分析可作图如下：
这个长方体的长是5厘米、宽是4厘米、高是2厘米，
5×4×2＝40（立方厘米）
答：长方体的体积是40立方厘米．
【点评】此题主要考查长方体的特征和展开图的画法以及体积计算．
七．应用题（共5小题）
21．（2023春 扬州期末）一个长方体容器的底面积是48平方厘米，浸入一块不规则的铁块后水面上升了0.5厘米，这块铁块的体积是多少？
【考点】探索某些实物体积的测量方法．
【专题】立体图形的认识与计算．
【答案】见试题解答内容
【分析】首先要明确的是：铁块的体积就等于上升的水的体积，长方体容器的底面积、水面上升的高度已知，从而利用长方体的体积公式即可求解．
【解答】解：48×0.5＝24（立方厘米）
答：这块铁块的体积是24立方厘米．
【点评】此题主要考查长方体的体积的计算方法，关键是要明白：铁块的体积就等于上升的水的体积．
22．（2023春 山亭区期末）一块长方体的石料，长2.5米，宽1.6米，高1.2米．这块石料的体积是多少立方米？用一辆载重量是15吨的卡车运载这石料，你觉得可以吗？（每立方米石料重2.7吨．）
【考点】长方体和正方体的体积．
【专题】立体图形的认识与计算．
【答案】见试题解答内容
【分析】石料的长、宽、高已知，根据长方体的体积V＝Sh即可求出它的体积，用这块石料的体积乘每立方米石料的重量，就是这块石料的总重量，再把石料的总重量与15吨比较大小即可．
【解答】解：2.5×1.6×1.2
＝4×1.2
＝4.8（立方米）
4.8×2.7＝12.96（吨）
12.96＜15
答：用一辆载重量是15吨的卡车运载这石料可以．
【点评】此题主要考查长方体的体积的计算方法在实际生活中的应用．
23．（2023春 仁怀市期末）一个长方体鱼缸，从内部测量长8dm、宽5dm、高6dm，水深4.5dm，将一块假山石放入缸内，水面上升至5.3dm并完全淹没假山石。这块假山石的体积是多少立方分米？
【考点】探索某些实物体积的测量方法．
【专题】立体图形的认识与计算；应用意识．
【答案】32立方分米。
【分析】由题意得出假山石的体积等于上升的水的体积，上升的水的体积等于高为（5.3﹣4.5）分米，长为8分米，宽为5分米的长方体的体积，根据长方体体积＝长×宽×高计算即可。
【解答】解：8×5×（5.3﹣4.5）
＝40×0.8
＝32（立方分米）
答：这块假山石的体积是32立方分米。
【点评】解决本题的关键是明确假山石的体积等于上升的水的体积。
24．（2023春 鹤山市期末）在一个长25cm，宽20cm的长方体容器中装有水，把一个底面边长10cm的正方形的小长方体铁块完全没入水中，水面上升1cm（水未溢出），求铁块的高．
【考点】探索某些实物体积的测量方法；长方体和正方体的体积．
【专题】立体图形的认识与计算．
【答案】见试题解答内容
【分析】水面上升的体积等于铁块的体积．根据长方体体积计算公式“V＝abh”即可求出铁块的体积；由铁块的体积即可求出铁块的高．
【解答】解：（25×20×1）÷（10×10）
＝500÷100
＝5（厘米）
答：铁块的高5厘米．
【点评】解答此类题注意再点：一是水面上升的体积等于铁块的体积；二是铁块全部没入水中；且水不外溢．
25．（2023春 云浮期中）在一个长120厘米、宽60厘米、水深35厘米的长方体水箱里，浸没一块长方体铁块后，水面上升了2厘米。求铁块的体积。
【考点】探索某些实物体积的测量方法．
【专题】运算能力．
【答案】14400立方厘米。
【分析】根据题意可知，把铁块放入水箱中，上升部分水的体积就等于铁块的体积，根据长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式解答。
【解答】解：120×60×2
＝7200×2
＝14400（立方厘米）
答：铁块的体积是14400立方厘米。
【点评】此题主要考查长方体的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
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一．选择题（共5小题）
1．（2024春 薛城区期末）一个长方体正好可以切成两个棱长是3厘米的正方体，长方体的体积是（ ）立方厘米。
A．27 B．36 C．54
2．（2024春 阿荣旗期末）一盒酸奶，外包装是长方体，包装上标注“净含量650mL”．实际量得外包装长8cm，宽5cm，高15cm．根据以上数据，你认为标注的净含量是（ ）
A．无法确定真假 B．真实的
C．虚假的，过大 D．虚假的，过小
3．（2024春 信阳期末）在实际生活中，下面物品的体积最接近1dm3的是（ ）
A． B． C． D．
4．（2024春 淅川县期中）一个玻璃鱼缸，可装水100dm3，那么它的（ ）是100L．
A．体积 B．容积 C．表面积 D．质量
5．（2024春 科左中旗期中）相邻的两个体积单位之间的进率是（ ）
A．10 B．100 C．1000 D．10000
二．填空题（共5小题）
6．（2024 庐阳区）用3个棱长是5厘米的正方体拼成长方体．拼成的长方体体积是 立方厘米，表面积是 平方厘米．
7．（2024秋 万柏林区月考）农民伯伯要在一块长方形的空地上晒谷子，空地的长是30米，宽是20米，要晒的谷子的体积是5立方米，谷子均匀铺满空地后，厚度大约是 厘米。（保留一位小数）
8．（2024 渝北区）一个长4分米、宽3分米、高5分米的长方体鱼缸，倒入水后量得水深3.5分米，倒入的水是 升．
9．（2024 渭滨区）用一根长60cm的铁丝焊接成一个正方体框架（接头处忽略不计），并在表面糊上红纸，至少需要红纸 cm2，这个正方体的体积是 cm3．
10．（2024春 郸城县期末）把100升水倒入一个棱长5分米的正方体空水槽中，水深 分米．
三．判断题（共7小题）
11．（2024春 平顺县期中）把一块长方体橡皮泥捏成一个正方体，它的形状虽然变了，但所占空间的大小并没有改变．
12．（2024春 确山县期中）为了计算准确，计算容器的容积时，数据应从容器的里面测量．
13．（2023秋 莎车县期末）圆柱容球定理是古希腊数学家阿基米德探究的成果．
14．（2022秋 太原期末）一个杯子里盛满了牛奶，牛奶的体积等于杯子的容积。
15．（2023春 泗阳县期末）如果两个长方体的表面积相等，那么它们的体积也一定相等。
16．（2023秋 太原期中）瓶子里装了500毫升的水，瓶子的容积是500毫升． ．
17．（2023秋 稷山县校级月考）可乐瓶上的净含量表示的是可乐瓶的容积。
四．计算题（共1小题）
18．（2021春 汶上县期末）计算如图图形的体积和表面积。（单位：分米）
五．连线题（共1小题）
19．下面容器的容量各是多少？连一连。
六．操作题（共1小题）
20．（2022春 阳信县期末）下图是一个长方体表面展开图的一半，请在图形中画出长方体表面展开图一半，并算出长方体的体积．（每小格表示1平方厘米）
七．应用题（共5小题）
21．（2023春 扬州期末）一个长方体容器的底面积是48平方厘米，浸入一块不规则的铁块后水面上升了0.5厘米，这块铁块的体积是多少？
22．（2023春 山亭区期末）一块长方体的石料，长2.5米，宽1.6米，高1.2米．这块石料的体积是多少立方米？用一辆载重量是15吨的卡车运载这石料，你觉得可以吗？（每立方米石料重2.7吨．）
23．（2023春 仁怀市期末）一个长方体鱼缸，从内部测量长8dm、宽5dm、高6dm，水深4.5dm，将一块假山石放入缸内，水面上升至5.3dm并完全淹没假山石。这块假山石的体积是多少立方分米？
24．（2023春 鹤山市期末）在一个长25cm，宽20cm的长方体容器中装有水，把一个底面边长10cm的正方形的小长方体铁块完全没入水中，水面上升1cm（水未溢出），求铁块的高．
25．（2023春 云浮期中）在一个长120厘米、宽60厘米、水深35厘米的长方体水箱里，浸没一块长方体铁块后，水面上升了2厘米。求铁块的体积。
第4章练习卷
参考答案与试题解析
题号 1 2 3 4 5
答案 C C B B C
一．选择题（共5小题）
1．（2024春 薛城区期末）一个长方体正好可以切成两个棱长是3厘米的正方体，长方体的体积是（ ）立方厘米。
A．27 B．36 C．54
【考点】长方体和正方体的体积．
【专题】空间观念．
【答案】C
【分析】一个长方体正好可以切成两个棱长是3厘米的正方体，长方体的体积是这两个小正方体的体积之和，根据正方体体积＝棱长×棱长×棱长，求出一个正方体的体积，再乘2即可解答。
【解答】解：3×3×3×2
＝27×2
＝54（立方厘米）
答：长方体的体积是54立方厘米。
故选：C。
【点评】此题考查了长方体切成2个小正方体的方法的灵活应用，抓住体积不变。
2．（2024春 阿荣旗期末）一盒酸奶，外包装是长方体，包装上标注“净含量650mL”．实际量得外包装长8cm，宽5cm，高15cm．根据以上数据，你认为标注的净含量是（ ）
A．无法确定真假 B．真实的
C．虚假的，过大 D．虚假的，过小
【考点】长方体和正方体的体积．
【专题】立体图形的认识与计算．
【答案】C
【分析】根据长方体的容积（体积）公式：V＝abh，把数据代入公式求出这个包装盒的体积，然后包装上标注“净含量650mL”．进行比较即可．
【解答】解：8×5×15
＝40×15
＝600（立方厘米）
包装盒的体积是600立方厘米，因为包装纸有厚度，所以这盒酸奶的容积一定小于600立方厘米，
因此，标注的净含量是虚假的，过大．
故选：C．
【点评】此题主要考查长方体的体积（容积）公式的灵活运用，关键是熟记公式．
3．（2024春 信阳期末）在实际生活中，下面物品的体积最接近1dm3的是（ ）
A． B． C． D．
【考点】体积、容积及其单位．
【专题】符号意识．
【答案】B
【分析】根据生活经验、对体积单位和数据的大小，可知一个的体积最接近“1立方分米”。
【解答】解：在实际生活中，下面物品的体积最接近1dm3的是。
故选：B。
【点评】本题考查了体积单位的应用。
4．（2024春 淅川县期中）一个玻璃鱼缸，可装水100dm3，那么它的（ ）是100L．
A．体积 B．容积 C．表面积 D．质量
【考点】体积、容积及其单位．
【专题】长度、面积、体积单位．
【答案】B
【分析】依据容积的定义，即容器所能容纳物体的体积，即可以做出正确选择．
【解答】解：因为容积就是容器所能容纳物体的体积，
所以一个玻璃鱼缸，可装水100dm3，那么它的容积是100L．
故选：B．
【点评】此题主要考查容积的定义是什么．
5．（2024春 科左中旗期中）相邻的两个体积单位之间的进率是（ ）
A．10 B．100 C．1000 D．10000
【考点】体积、容积及其单位．
【专题】长度、面积、体积单位．
【答案】C
【分析】根据相邻体积单位间的进率，1立方米＝1000立方分米，1立方分米＝1000立方厘米，1立方厘米＝1000立方毫米，1升＝1000毫升，即两个相邻的体积单位间的进率是1000．
【解答】解：相邻的两个体积单位之间的进率是1000；
故选：C．
【点评】本题主要是考查相邻的两个体积单位间的进率．
二．填空题（共5小题）
6．（2024 庐阳区）用3个棱长是5厘米的正方体拼成长方体．拼成的长方体体积是 375 立方厘米，表面积是 350 平方厘米．
【考点】长方体和正方体的体积；长方体和正方体的表面积．
【专题】立体图形的认识与计算．
【答案】见试题解答内容
【分析】3个小正方体拼成一个长方体只有一种拼组方法：一字排列法，拼组后长方体的表面积比原来减少了4个小正方体的面的面积，体积是这几个小正方体的体积之和．
【解答】解：体积是：
5×5×5×3
＝125×3
＝375（立方厘米）
表面积是：5×5×6×3﹣5×5×4
＝450﹣100
＝350（平方厘米）；
答：长方体的体积是375立方厘米．表面积是350平方厘米．
故答案为：375；350．
【点评】抓住3个正方体拼组长方体的方法得出表面积减少部分的面积是解决此类问题的关键．
7．（2024秋 万柏林区月考）农民伯伯要在一块长方形的空地上晒谷子，空地的长是30米，宽是20米，要晒的谷子的体积是5立方米，谷子均匀铺满空地后，厚度大约是 0.8 厘米。（保留一位小数）
【考点】长方体和正方体的体积．
【答案】0.8。
【分析】根据“长方体的体积＝长×宽×高”逆推即可。
【解答】解：5÷20÷30
＝0.25÷30
≈0.008（米）
0.008米＝0.8厘米
答：厚度大约是0.8厘米。
故答案为：0.8。
【点评】本题考查了长方体体积计算的灵活运用。
8．（2024 渝北区）一个长4分米、宽3分米、高5分米的长方体鱼缸，倒入水后量得水深3.5分米，倒入的水是 42 升．
【考点】长方体和正方体的体积．
【专题】立体图形的认识与计算．
【答案】见试题解答内容
【分析】水的形状是长4分米，宽3分米，高3.5分米的长方体，利用体积计算公式解答即可．
【解答】解：根据题意，水的高度是3.5分米，
所以水的体积：4×3×3.5＝42（分米3）＝40（升），
答：倒入水的体积是42升．
故答案为：42．
【点评】本题是考查了长方体的体积的计算．
9．（2024 渭滨区）用一根长60cm的铁丝焊接成一个正方体框架（接头处忽略不计），并在表面糊上红纸，至少需要红纸 150 cm2，这个正方体的体积是 125 cm3．
【考点】长方体和正方体的体积；正方体的特征；长方体和正方体的表面积．
【专题】综合填空题；立体图形的认识与计算．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据正方体的特征12条棱的长度都相等，6个面的面积都相等，由题意可知，用60厘米的铁丝焊接成一个正方体的框架，也就是正方体的棱长总和是60厘米，用60÷12＝5厘米，求出正方体的棱长，再根据正方体的表面积公式：s＝6a2，体积公式：v＝a3，把数据代入公式解答．
【解答】解：正方体的棱长是：
60÷12＝5（厘米）
表面积是：
5×5×6
＝25×6
＝150（平方厘米）
体积是：
5×5×5
＝25×5
＝125（立方厘米）
答：纸的面积至少是150平方厘米，这个正方体的体积是125立方厘米．
故答案为：150、125．
【点评】此题主要考查正方体的体积和表面积的计算，已知棱长总和首先求出它的棱长，再根据体积公式和表面积公式解答．
10．（2024春 郸城县期末）把100升水倒入一个棱长5分米的正方体空水槽中，水深 4 分米．
【考点】长方体和正方体的体积．
【专题】立体图形的认识与计算．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据正方体的容积（体积）公式：v＝a3或v＝sh，用100升水的体积除以容器的底面积即可求出水深．
【解答】解：100升＝100立方分米
100÷（5×5）
＝100÷25
＝4（分米）
答：水深4分米．
故答案为：4．
【点评】此题主要考查长方体的容积（体积）公式的灵活运用．
三．判断题（共7小题）
11．（2024春 平顺县期中）把一块长方体橡皮泥捏成一个正方体，它的形状虽然变了，但所占空间的大小并没有改变． √
【考点】长方体和正方体的体积．
【专题】立体图形的认识与计算．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据物体体积的定义可知，橡皮泥不论捏成长方体还是正方体，它的体积始终不变，据此即可判断．
【解答】解：橡皮泥不论捏成长方体还是正方体，它的体积始终不变，即它所占的空间大小没有改变．
故答案为：√．
【点评】此题考查了体积的定义．
12．（2024春 确山县期中）为了计算准确，计算容器的容积时，数据应从容器的里面测量． √
【考点】体积、容积及其单位．
【专题】操作型；长度、面积、体积单位．
【答案】√
【分析】根据容积的意义，容积是物体所能容纳物体的体积，体积和容积的计算方法相同，只是度量的方法不同，要计算一个物体的体积，是从这个物体的外面度量，容积要从里面度量．
【解答】解：为了计算准确，计算容器的容积时，数据应从容器的里面测量，说法正确；
故答案为：√．
【点评】一定要注意，体积和容积的计算方法相同，度量方法不同．
13．（2023秋 莎车县期末）圆柱容球定理是古希腊数学家阿基米德探究的成果． √
【考点】体积、容积及其单位．
【专题】综合判断题；长度、面积、体积单位．
【答案】√
【分析】古希腊著名的数学家阿基米德是历史上最杰出的数学家之一．他一生中最得意的发现是圆柱容球定理；据此判断．
【解答】解：在古希腊著名的数学家阿基米德是历史上最杰出的数学家之一，圆柱容球定理是古希腊数学家阿基米德探究的成果说法正确．
故答案为：√．
【点评】本题考查了数学家的故事，是一道需要熟记的知识．
14．（2022秋 太原期末）一个杯子里盛满了牛奶，牛奶的体积等于杯子的容积。 √
【考点】体积、容积及其单位．
【专题】应用意识．
【答案】√
【分析】容积是指容器能容纳物质的体积，一个盛满水的杯子，说明这个杯子的容积就是杯子中水的体积，据此解答即可。
【解答】解：一个杯子里盛满了牛奶，牛奶的体积等于杯子的容积，这个说法正确。
故答案为：√。
【点评】此题考查容积的定义：容积是指容器能容纳物质的体积。
15．（2023春 泗阳县期末）如果两个长方体的表面积相等，那么它们的体积也一定相等。 ×
【考点】体积的认识；长方体和正方体的表面积．
【专题】立体图形的认识与计算；几何直观．
【答案】×
【分析】举例说明解答，假设长、宽、高分别是2、4、6的长方体，和长、宽、高分别是2、2、10的长方体，它们的表面积相等，根据长方体的体积公式V＝长×宽×高计算体积，比较即可。
【解答】解：假设长、宽、高分别是2、4、6的长方体，和长、宽、高分别是2、2、10的长方体。
表面积：2×4×2+2×6×2+4×6×2＝88
体积：2×4×6＝48
表面积：2×2×2+2×10×2+2×10×2＝88
体积：2×2×10＝40
因此如果两个长方体的表面积相等，那么它们的体积也不一定相等。原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题考查了长方体表面积及体积公式的应用。
16．（2023秋 太原期中）瓶子里装了500毫升的水，瓶子的容积是500毫升． × ．
【考点】体积、容积及其单位．
【专题】立体图形的认识与计算．
【答案】见试题解答内容
【分析】容积是指木箱、油桶等所能容纳物体的体积；据此即可判断．
【解答】解：瓶子里装了500毫升的水，则这个瓶子容器的容积是500毫升，原题说法错误，因为没有指出是不是装满．
故答案为：×．
【点评】此题考查容积的意义．
17．（2023秋 稷山县校级月考）可乐瓶上的净含量表示的是可乐瓶的容积。 ×
【考点】体积、容积及其单位．
【专题】空间观念．
【答案】×
【分析】可乐瓶上的净含量是指瓶中饮料的体积，依此即可判断。
【解答】解：可乐瓶上的净含量表示的是可乐的体积，所以原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】体积、容积是两个不同的概念，体积是指物体所占空间的大小，容积是指物体所容纳物体的体积。
四．计算题（共1小题）
18．（2021春 汶上县期末）计算如图图形的体积和表面积。（单位：分米）
【考点】长方体和正方体的体积；长方体和正方体的表面积．
【专题】立体图形的认识与计算．
【答案】180立方分米，202平方分米；343立方分米，294平方分米。
【分析】长方体表面积＝（长×宽+长×高+宽×高）×2，长方体体积＝长×宽×高，正方体表面积＝棱长×棱长×6，正方体体积＝棱长×棱长×棱长，据此列式计算。
【解答】解：（9×4+9×5+4×5）×2
＝（36+45+20）×2
＝101×2
＝202（平方分米）
9×4×5
＝36×5
＝180（立方分米）
7×7×6
＝49×6
＝294（平方分米）
7×7×7
＝49×7
＝343（立方分米）
答：长方体的体积是180立方分米，表面积是202平方分米；正方体体积是343立方分米，表面积是294平方分米。
【点评】此题主要考查长方体、正方体的体积、表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
五．连线题（共1小题）
19．下面容器的容量各是多少？连一连。
【考点】体积、容积及其单位．
【专题】常见的量．
【答案】
【分析】根据各容器所盛液体的多少，直接连线即可。
【解答】解：
【点评】此类问题要联系实际，不能和实际相违背。
六．操作题（共1小题）
20．（2022春 阳信县期末）下图是一个长方体表面展开图的一半，请在图形中画出长方体表面展开图一半，并算出长方体的体积．（每小格表示1平方厘米）
【考点】长方体和正方体的体积．
【专题】平面图形的认识与计算．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据长方体的特征，6个面都是长方形，相对的面的面积相等，由题意可知，图中给出了3个不相对的面，即下面、后面和左面，根据要求画出它的另外3个面即可．
由图可知，这个长方体的长是5厘米、宽是4厘米、高是2厘米，根据长方体体积公式：V＝abh解答即可．
【解答】解：由分析可作图如下：
这个长方体的长是5厘米、宽是4厘米、高是2厘米，
5×4×2＝40（立方厘米）
答：长方体的体积是40立方厘米．
【点评】此题主要考查长方体的特征和展开图的画法以及体积计算．
七．应用题（共5小题）
21．（2023春 扬州期末）一个长方体容器的底面积是48平方厘米，浸入一块不规则的铁块后水面上升了0.5厘米，这块铁块的体积是多少？
【考点】探索某些实物体积的测量方法．
【专题】立体图形的认识与计算．
【答案】见试题解答内容
【分析】首先要明确的是：铁块的体积就等于上升的水的体积，长方体容器的底面积、水面上升的高度已知，从而利用长方体的体积公式即可求解．
【解答】解：48×0.5＝24（立方厘米）
答：这块铁块的体积是24立方厘米．
【点评】此题主要考查长方体的体积的计算方法，关键是要明白：铁块的体积就等于上升的水的体积．
22．（2023春 山亭区期末）一块长方体的石料，长2.5米，宽1.6米，高1.2米．这块石料的体积是多少立方米？用一辆载重量是15吨的卡车运载这石料，你觉得可以吗？（每立方米石料重2.7吨．）
【考点】长方体和正方体的体积．
【专题】立体图形的认识与计算．
【答案】见试题解答内容
【分析】石料的长、宽、高已知，根据长方体的体积V＝Sh即可求出它的体积，用这块石料的体积乘每立方米石料的重量，就是这块石料的总重量，再把石料的总重量与15吨比较大小即可．
【解答】解：2.5×1.6×1.2
＝4×1.2
＝4.8（立方米）
4.8×2.7＝12.96（吨）
12.96＜15
答：用一辆载重量是15吨的卡车运载这石料可以．
【点评】此题主要考查长方体的体积的计算方法在实际生活中的应用．
23．（2023春 仁怀市期末）一个长方体鱼缸，从内部测量长8dm、宽5dm、高6dm，水深4.5dm，将一块假山石放入缸内，水面上升至5.3dm并完全淹没假山石。这块假山石的体积是多少立方分米？
【考点】探索某些实物体积的测量方法．
【专题】立体图形的认识与计算；应用意识．
【答案】32立方分米。
【分析】由题意得出假山石的体积等于上升的水的体积，上升的水的体积等于高为（5.3﹣4.5）分米，长为8分米，宽为5分米的长方体的体积，根据长方体体积＝长×宽×高计算即可。
【解答】解：8×5×（5.3﹣4.5）
＝40×0.8
＝32（立方分米）
答：这块假山石的体积是32立方分米。
【点评】解决本题的关键是明确假山石的体积等于上升的水的体积。
24．（2023春 鹤山市期末）在一个长25cm，宽20cm的长方体容器中装有水，把一个底面边长10cm的正方形的小长方体铁块完全没入水中，水面上升1cm（水未溢出），求铁块的高．
【考点】探索某些实物体积的测量方法；长方体和正方体的体积．
【专题】立体图形的认识与计算．
【答案】见试题解答内容
【分析】水面上升的体积等于铁块的体积．根据长方体体积计算公式“V＝abh”即可求出铁块的体积；由铁块的体积即可求出铁块的高．
【解答】解：（25×20×1）÷（10×10）
＝500÷100
＝5（厘米）
答：铁块的高5厘米．
【点评】解答此类题注意再点：一是水面上升的体积等于铁块的体积；二是铁块全部没入水中；且水不外溢．
25．（2023春 云浮期中）在一个长120厘米、宽60厘米、水深35厘米的长方体水箱里，浸没一块长方体铁块后，水面上升了2厘米。求铁块的体积。
【考点】探索某些实物体积的测量方法．
【专题】运算能力．
【答案】14400立方厘米。
【分析】根据题意可知，把铁块放入水箱中，上升部分水的体积就等于铁块的体积，根据长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式解答。
【解答】解：120×60×2
＝7200×2
＝14400（立方厘米）
答：铁块的体积是14400立方厘米。
【点评】此题主要考查长方体的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
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