一模答案：
1.B 2.B. 3．B 4.D 5．A 6．A. 7．C 8．D 9．ACD 10.AC
11.BCD因为.
对于B，因为，
令，可得，其图象开口向上，对称轴为，
可知在内单调递增，且在内单调递增，
所以在上是单调函数，故B正确；
对于D，因为，
所以函数为周期函数，且是函数的一个周期，
只需求出函数在上的值域，即为函数在上的值域，
由，
则，
当时，，故，
此时，函数在上单调递增，
当时，，，
此时，函数在上单调递减，
所以当时，，
又因为，则，
则函数的值域为，故D正确.故选：BCD.
12. 13．
14．设粒子运动到(其中表示横坐标，纵坐标一样时的粒子坐标)时所用的时间分别为，则
相加得,所以，
又，故运动1980秒时它到点，
又由运动规律知中,奇数点处向下运动，偶数点处向左运动.
故到达时向左运动39秒到达，即运动2019秒时,这个粒子所处的位置的坐标.故答案为.
15．（1）若选择①②，
由可知，或，因此或，
结合可知，选择①②时，不存在；----------1分
若选择②③
由利用正弦定理可得，
又，可得，显然不成立，--------1分-
即选择②③，也不存在-----------------3分
若选择①③，利用正弦定理可得，即，
又，可得，此时存在；------------5分
所以可得；--7分（若直接选择了1,3，直接到7分）
（2）由可得，
由可得；------------10分
所以的面积为.-----------13分
16．（1）因为平面平面，平面平面，
又，所以平面.---------1分
因为平面，所以.
又因为折叠前后均有，，所以平面.----------3分
（2）由（1）知平面，所以二面角的平面角为.---4分
又平面，平面，所以.
依题意.因为，所以.----------5分
设，则.
依题意，所以，即.
解得，故，，.----------8分
（3）法1：如图所示，建立空间直角坐标系，则，，，，，所以，.
由（1）知平面的法向量.------------10分
设平面的法向量
由得
令，得，，所以.------12分
所以.所以二面角的余弦值为.—---------15分
法2：因为平面，过点作交于，则平面.
因为平面，所以.
过点作于，连接，所以平面，因此.
所以二面角的平面角为.---------12分
由平面几何知识求得，，
所以.所以.
所以二面角的余弦值为.------------15分
17．（1）设等轴双曲线的方程为，其渐近线方程为，
故，解得，所以双曲线E的方程为.-------3分
（2）由题意，过点的直线斜率存在且不为0，可设其方程为，
设，由，得，-------4分
联立，整理得，
由韦达定理得：，，-----------6分
联立解得，经验证均满足题意，所以直线的斜率为.--------8分
（3）点在第三象限，如图所示，故直线的斜率是正数，
由，得，---------9分
所以，则，则，-----11分
由，得，----13分
所以，则，又因为直线交两支两点，故直线的斜率，所以.------15分
18（1）由题意得，将五进制数转化为十进制数为，
∵，∴，
∴五进制数转化成三进制数为------------2分
（2）①若，则位的二进制数有，，，，，，，，共个，从个数中任选2个，共有种情况.--------3分
∵，∴的所有可能取值为.-------4分
当时，若选择，可以从，，中任选1个，共有3种情况,
若选择，可以从，，中任选1个，共有3种情况,
若选择，可以从，中任选1个，共有2种情况,
若选择，可以从，中任选1个，共有2种情况,
若选择，可以从，中任选1个，共有2种情况，
共有种情况，故.------6分
当时，和，和，和，和满足要求，共有4种情况，故，-------7分
∴，--------8分
∴随机变量的分布列为
1 2 3
∴.-----------9分
②∵位二进制数的，
根据二进制数中0的个数可得，位二进制数一共有个，--10分
∵，∴的可能取值为.
当时，二进制数，有位取值不同，有位取值相同，
除去，从剩余的位中选择位，二进制数，在这位上数字不同，其余位，两者均在同一位置数字相同，
由于，故共有种情况，---------12分
∴，--------13分
∴随机变量的分布列为
1 2 3
∵，---14分
∴
，∴.---------17分
19．(1)解：法一：由，且化简得，即，
令，可知在上单调递增，------1分
则在上恒成立，即在上恒成立，
令，显然在上单调递减，
所以，即，故实数的取值范围为.--------3分
法二：由拉格朗日中值定理可知，，使得，
故问题转化为恒成立.--------1分
又，则恒成立，即恒成立，
因为，
故令，显然在上单调递减，
所以，所以，故实数的取值范围为.-----3分
（ii）证明：要证，即证，
即证，---------4分
又，
由拉格朗日中值定理可知，存在，
，--------5分
.--------6分
由题意知，当时，在上单调递增，
则，故，
即，所以命题得证.-----9分
（2）函数有两个零点，即方程有两个根，即方程有2个根.---------10分
令，
所以在上单调递增，且，即方程有2个根，------11分
且这两根即为方程的根，
所以，则，则由，得，
所以，则，
要证，即证，---------13分
又，令，
令，
又，所以，故在上单调递增，
所以，
所以，故在上单调递减，所以，-----16分
即，
即，所以不等式得证.------17分2024-2025学年度高三年级下学期一模综合素质评价
万元，则引进该生产线后总盈利的最大值为(
)
A.204万元
B.220万元
C.304万元
D.320万元
数学学科
主命题人：
7.已知F是抛物线C:y2=4x的焦点，1是C的准线，点N是C上一点且位于第一象限，直
注意：本试卷分第I卷和第Ⅱ卷两部分，共150分.考试时间120分钟。共3页，19个题目。
线FW的斜率为正数，且与圆A:x2+y2-6x+6=0相切，过点N作1的垂线，垂足为P,则
第I卷（选择题共58分）
△PFW的面积为(
)
一.单项选择题（每小题5分，共40分。下列每小题所给选项只有一项符合题意，
请将正确答
A.25
B.4
C.45
D.16W5
案的序号填涂在答题卡上)
8.在正三棱锥P-ABC中，AB=2√5，PA=4,若半径为r的球O与三棱锥P-ABC的六条棱
1.已知向量a=(1,3),b=(-2,4),则6在a上的投影向量的长度为(
均相切，则2=(
)
4.2-25
8.325
C.19W5-24
D.19-8V5
A.5
B.10
C.10
D.20
3
3
3
3
二.多项选择题（每题6分，共18分，每题给出的选项中有多项符合要求，全部选对得6分，
2.已知(1-2i)a+(3+4i)b=2+6i,其中a,b为实数，则(
)
错选得0分，部分选对得部分分)
A.a=1,b=-1
B.a=-1,b=1
C.a=-1,b=-1
D.a=1,b=1
9.关于2江的展开式，下列说法中正确的是（)
3.已知sn0+君)=cos0,则m20=(
A.各项系数之和为1
B.5
c.23
.第二项与第四项的二项式系数相等
3
D.25
3
C.常数项为60
<3,则AnB=(
)
D,有理项共有4项
A(副
B.(-o,1)
c.
10.已知函数f(x)的部分图象如图所示，f'(x)是∫(x)的导函数，则下列结论正确的是()
5.函数f(x)=2sin2x+2与函数g()=1og,x的图象交点个数为(
)
6
A.3
B.5
C.6
D.7
6.近几年，我国在电动汽车领域有了长足的发展，电动汽车的核心技术是动力总成，而动力
总成的核心技术是电机和控制器，我国永磁电机的技术已处于国际领先水平.某公司计划今年
A.f'(3)<0
B.f'(-1)>0
年初用196万元引进一条永磁电机生产线，第一年需要安装、人工等费用24万元，从第二年
起，包括人工、维修等费用每年所需费用比上一年增加8万元，该生产线每年年产值保持在100
c.f(-1)-f'(-1)>0
D.f(3)-3f(3)>0
高三下一模数学（共3页）第1页
