第4单元比例知识全梳理+考点全汇总+针对性训练-2024-2025学年数学六年级下册人教版
文档属性
| 名称 | 第4单元比例知识全梳理+考点全汇总+针对性训练-2024-2025学年数学六年级下册人教版 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 345.6KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-05-07 09:40:59 | ||
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文档简介
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第4单元比例知识全梳理+考点全汇总+针对性训练-2024-2025学年数学六年级下册人教版
知识全梳理
比例的意义和基本性质
比例的意义：表示两个比相等的式子，叫做比例．
组成比例的四个数，叫做比例的项．
组成比例两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项．
比例的性质：在比例中，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质．
如：4：5＝16：20 4×20＝5×16
正比例和反比例的意义
1．正比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系．如果用字母x和y表示这两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定），正比例关系可以用式子表示为：k（一定）．
2．反比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系．如果用字母x和y表示这两种相关联的量，用k表示它们的乘积（一定），反比例的关系可以表示为：xy＝k（一定）．
解比例
根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个比例中的另外一个未知项．求比例中的未知项，叫做解比例．
一般来说，求比例的未知项有以下两种情况：
（1）求未知外项
（2）求未知内项
比例的应用
根据问题中的不变量找出两种相关联的量，并判断这两种相关联的量成什么比例关系，根据正、反比例关系式列出相应的方程并求解．
图形的放大与缩小
1．图形的放大和缩小是生活中常见的现象，把一个图形放大或缩小后所得到的图形与元图形相比，形状相同，大小不同．
2．方法：一看、二算、三画．
比例尺
1．比例尺：
表示图上距离比实地距离缩小的程度，因此也叫缩尺．图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺．
即：图上距离：实际距离＝图上距离÷比例尺
比例尺分类：
比例尺一般分为数值比例尺和线段比例尺：
（1）数值比例尺：例如一幅图的比例尺是1：20000或．为了方便，通常把比例尺写成前项（或后项）是1的比．
（2）线段比例尺是在图上附上一条标有数量的线段，用来表示实际相对应的距离．
2．比例尺表示方法：
用公式表示为：实际距离＝图上距离÷比例尺．比例尺通常有三种表示方法．
（1）数字式，用数字的比例式或分数式表示比例尺的大小．例如地图上1厘米代表实地距离500千米，可写成：1：50000000或写成：．
（2）线段式，在地图上画一条线段，并注明地图上1厘米所代表的实际距离．
（3）文字式，在地图上用文字直接写出地图上1厘米代表实地距离多少千米，如：图上1厘米相当于地面距离500千米，或五千万分之一．
3．比例尺公式：
图上距离＝实际距离×比例尺
实际距离＝图上距离÷比例尺
比例尺＝图上距离÷实际距离．
考点全汇总
考点一：判断是否成比例
考点二：比例的基本性质
考点三：正比例、反比例的辨析与应用
考点四：比例的缩小与放大
考点五：比例尺
考点六：比例的综合应用
针对性训练
一．选择题（共6小题）
考点一：判断是否成比例
1．（2024 峡江县）下列各数，不能和0.8、和2组成比例的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2023秋 曲阳县期末）根据A B＝M N，不能写成比例的是（ ）
A． B． C． D．
3．（2024 邻水县）在下面各比中，能与6：8组成比例的是（ ）
A．4：3 B．0.3：0.4 C．5：3 D．6：7
4．（2024 邛崃市）能与：组成比例的是（ ）
A．2：1 B．1：2 C．： D．8：2
5．（2023秋 阳谷县期末）五星红旗的长、宽比例是3：2，下面各红旗的长宽，（ ）不符合比例要求。
A．长2.4米，宽1.6米 B．长米，宽米
C．长66厘米，宽44厘米 D．长1.5分米，宽1分米
6．（2024 安化县）在下面的选项中，（ ）能与：4组成比例。
A．1：25 B．25：1 C． D．
二．填空题（共12小题）
考点二：比例的基本性质
7．（2024 源城区）在一个比例中，两个内项之积是1.8，其中一个外项是3，另一个外项是 。
8．（2024 泸州）如果a×3＝b×7，那么a：b＝ ： 。如果m：5＝n：8，那么m：n＝ ： 。
9．（2024 龙泉市）如果0.8a＝1.2b（a、b均不为0）那么a：b＝ （填比值）；如果a和b互为倒数，且a：4＝c：b，那么c＝ 。
10．（2024 黄骅市）若3a＝5b（a、b均不为0），那么a：b＝ ： ，若b＝15，则a＝ 。
11．（2024 杭州）已知2a＝1.5b，那么，a：b＝ ： （最简整数比）。
12．（2024秋 义安区期中）（A、B均不为0），那么B：A＝ ： 。
考点三：正比例、反比例的辨析与应用
13．（2024 沧县）若ab，则a与b成 比例；若xy，则x与y成 比例。
14．（2024 长治）一个水池某天7：00起开始放水，每2小时水位下降情况如表：
时间 9：00 11：00 13：00 15：00 ……
与7：00比水位下降/cm 12 24 36 48 ……
（1）观察上表数据，放水的时间与水位下降的数量成 比例。
（2）照这样的速度，要使水位下降144厘米，一共要放 小时。
15．（2024 江宁区模拟）在弹性限度内，用弹簧秤称物体时，所称物体的质量与弹簧的长度的变化情况如图：
①称4千克的物体时，弹簧的长度是 厘米；当弹簧的长度为14厘米时，所称物体重 千克。
②所称物体的质量与弹簧的长度 。（填“成正比例”“成反比例”或“不成比例”）
16．（2024春 柘城县期中）如表所示，如果x和y成正比例，那么“？”处填 ，如果x和y成反比例，那么“？”处填 。
x 3 ？
y 60 100
17．（2024春 顺德区期中）如表所示，如果a与b成正比例，则x＝ ；如果a与b成反比例，则x＝ 。
a
b 20 x
18．（2024春 廉江市期中）表中，如果x和y成正比例，那么空格里x＝ ，y＝ ，如果x和y成反比例，那么空格里x＝ ，y＝ ．
x 8 12 ？
y ？ 3 4
三．应用题（共18小题）
考点四：比例的缩小与放大
19．（2023 电白区模拟）把一张长7厘米、宽5厘米的长方形卡片按3：1的比例放大后，得到的卡片的面积是多少平方厘米？
20．（2023春 揭东区期中）把一个长方形按1：3的比缩小，缩小后与缩小前的图形的面积相差64平方厘米。原来长方形的面积是多少平方厘米？
21．（2021 钦北区）李明在电脑上把一张长6厘米，宽4厘米的照片按比例放大，放大后照片的长是13.5厘米，宽是多少厘米？
22．（2021春 北票市期中）一块正方形草坪，边长30米，把边长缩小到原来的后画在图纸上，图纸上正方形的面积是多少平方厘米？
23．千岛湖钱币岛上有一个很大的古代铜钱模型（如图），它是按照图中左边铜钱实际的样子放大的。模型中间方孔的边长是多少？（单位：cm）
24．把一个圆按比例放大后，周长是原来的，面积比原来多了14平方厘米。这个圆原来的面积是多少平方厘米？
考点五：比例尺
25．（2024 潢川县）一栋教学楼的平面图上，量得楼长25厘米，宽10.5厘米，已知比例尺是1：200，这栋教学楼的实际面积是多少平方米？
26．（2024 雅安）在比例尺是100：1的图纸上，一个长方体零件正面的长是15cm，宽是9cm。这个零件正面的实际面积是多少平方厘米？
27．（2024 夏津县）衡水到济南大约170千米，高铁要行驶90分钟左右。一只蚂蚁在一幅地图上仅用了2秒就从衡水爬到了济南，已知蚂蚁每秒爬行1.25厘米，这幅地图的比例尺是多少？
28．（2024 卫辉市）团结路的实际长度是1800m。
（1）量一量团结路在图上的长度，求出这幅图的比例尺。
（2）将这幅图的比例尺用线段比例尺表示出来。
29．（2024春 海口期中）东莞是广东省中南部的一个城市，地处珠江口东岸，全市陆地面积约2465km2，其中东西两端相距大约70km。把它画在一幅地图上，这时量得东西两端距离是5cm，这幅地图的比例尺是多少？
30．（2024春 左云县期中）在比例尺是的地图上，量得A、B两地的距离是6厘米．那么在一幅比例尺是1：5000000的地图上，A、B两地的图上距离是多少厘米？
考点六：比例的综合应用
31．（2024 子长市）一种稀释消毒液，用药液和水按1：200配制而成。要配制这种稀释消毒液603千克，需要药液多少千克？（用比例知识解答）
32．（2024 永康市）某测量小组把一根长3米的竹竿直立在地上，测得影长为1.2米，同时测得一水塔的影长为7.2米，这座水塔的高是多少米？
33．（2024春 大石桥市期中）古时候，“小山羊”在人们的生活中起着“钱”的作用。4只羊可以换6把斧头。（用比例解）
（1）12只羊可以换多少把斧头？
（2）要换9把斧头，需要几只羊？
34．（2023秋 南山区校级月考）某校组织知识竞赛，其中，五年级和六年级参赛人数之比为4：3，五年级有8人、六年级有24人没有参加竞赛。已知五六年级人数之比为5：6，问六年级比五年级多几人？
35．（2023 唐县）一辆汽车从甲地到乙地，平均每小时行80千米，12小时到达。回来时空车原路返回，10小时返回原地。返程时汽车的速度是多少？（用比例解）
36．（2023 信州区）夏令营组织学生行军训练。去时每小时行3.6千米，2小时到达目的地。返程速度减慢一些，每小时行3.2千米，几小时可回到出发地？（用比例知识解答）
第4单元比例知识全梳理+考点全汇总+针对性训练-2024-2025学年数学六年级下册人教版
参考答案与试题解析
题号 1 2 3 4 5 6
答案 A A B A B D
一．选择题（共6小题）
1．（2024 峡江县）下列各数，不能和0.8、和2组成比例的是（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：A、因为在、0.8、和2这四个数中，任何两个数的积都不等于其它两个数的积，所以不能组成比例；
B、因为2×0.8，所以、0.8、、2四个数能组成比例；
C、因为2＝0.8，所以、0.8、、2四个数能组成比例；
D、因为0.8＝2，所以、0.8、、2四个数能组成比例。
故选：A。
2．（2023秋 曲阳县期末）根据A B＝M N，不能写成比例的是（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：A.，则AM＝BN，符合题意；
B.，则AB＝MN，不符合题意；
C.，则AB＝MN，不符合题意；
D.，则AB＝MN，不符合题意。
故选：A。
3．（2024 邻水县）在下面各比中，能与6：8组成比例的是（ ）
A．4：3 B．0.3：0.4 C．5：3 D．6：7
【解答】解：6：8
＝6÷8
A．4：3
＝4÷3
，所以6：8与4：3不能组成比例。不符合题意；
B．0.3：0.4
＝0.3÷0.4
，所以6：8与0.3：0.4能组成比例。符合题意；
C．5：3
＝5÷3
，所以6：8与5：3不能组成比例。不符合题意；
D．6：7
＝6÷7
，所以6：8与6：7不能组成比例。不符合题意；
能与6：8组成比例的是0.3：0.4。
故选：B。
4．（2024 邛崃市）能与：组成比例的是（ ）
A．2：1 B．1：2 C．： D．8：2
【解答】解：：
8
＝2
A．2：1
＝2÷1
＝2，可以组成比例。符合题意；
B．1：2
＝1÷2
，不可以组成比例。不符合题意；
C．：
4
，不可以组成比例。不符合题意；
D．8：2
＝8÷2
＝4，不可以组成比例。不符合题意。
故选：A。
5．（2023秋 阳谷县期末）五星红旗的长、宽比例是3：2，下面各红旗的长宽，（ ）不符合比例要求。
A．长2.4米，宽1.6米 B．长米，宽米
C．长66厘米，宽44厘米 D．长1.5分米，宽1分米
【解答】解：A.2.4：1.6＝3：2，符合比例要求；
B.：6：5，不符合比例要求；
C.66：44＝3：2，符合比例要求；
D.1.5：1＝3：2，符合比例要求。
故选：B。
6．（2024 安化县）在下面的选项中，（ ）能与：4组成比例。
A．1：25 B．25：1 C． D．
【解答】解：因为：4
选项A，1：25，不符合要求；
选项B，25：1＝25，不符合要求；
选项C，5：20，不符合要求；
选项C，：5，符合要求；
所以：5能与：4组成比例。
故选：D。
二．填空题（共12小题）
7．（2024 源城区）在一个比例中，两个内项之积是1.8，其中一个外项是3，另一个外项是 0.6 。
【解答】解：1.8÷3＝0.6
答：另一个外项是0.6。
故答案为：0.6。
8．（2024 泸州）如果a×3＝b×7，那么a：b＝ 7 ： 3 。如果m：5＝n：8，那么m：n＝ 5 ： 8 。
【解答】解：因为a×3＝b×7
所以a：b＝7：3
因为m：5＝n：8
所以5n＝8m
所以m：n＝5：8
故答案为：7；3；5；8。
9．（2024 龙泉市）如果0.8a＝1.2b（a、b均不为0）那么a：b＝ （填比值）；如果a和b互为倒数，且a：4＝c：b，那么c＝ 。
【解答】解：0.8a＝1.2b
a：b＝1.2：0.8
a：b＝（1.2÷0.4）：（0.8÷0.4）
a：b＝3：2
a：b
a：4＝c：b
ab＝4c
4c＝1
c
则如果0.8a＝1.2b（a、b均不为0）那么a：b；如果a和b互为倒数，且a：4＝c：b，那么c。
故答案为：，。
10．（2024 黄骅市）若3a＝5b（a、b均不为0），那么a：b＝ 5 ： 3 ，若b＝15，则a＝ 25 。
【解答】解：3a＝5b
a：b＝5：3
3a＝5b
3a＝5×15
3a＝75
3a÷3＝75÷3
a＝25
故答案为：5；3；25。
11．（2024 杭州）已知2a＝1.5b，那么，a：b＝ 3 ： 4 （最简整数比）。
【解答】解：已知2a＝1.5b，那么，a：b＝1.5：2＝3：4。
故答案为：3，4。
12．（2024秋 义安区期中）（A、B均不为0），那么B：A＝ 8 ： 9 。
【解答】解：因为AB
那么B：A
＝8：9
答：那么B：A＝8：9。
故答案为：8，9。
13．（2024 沧县）若ab，则a与b成 反 比例；若xy，则x与y成 正 比例。
【解答】解：因为ab（乘积一定），a与b成反比例关系；
因为xy，x÷y（比值一定），a与b成正比例关系。
故答案为：反；正。
14．（2024 长治）一个水池某天7：00起开始放水，每2小时水位下降情况如表：
时间 9：00 11：00 13：00 15：00 ……
与7：00比水位下降/cm 12 24 36 48 ……
（1）观察上表数据，放水的时间与水位下降的数量成 正 比例。
（2）照这样的速度，要使水位下降144厘米，一共要放 20 小时。
【解答】解：（1）由表可以看出：每经过2小时，水位下降12厘米，12÷2＝6（厘米/小时），即水位下降高度÷时间＝水位下降速度（一定），所以放水的时间和水位下降的高度成正比例。
答：放水的时间与水位下降的数量成正比例。
（2）144÷6＝24（小时）
答：一共要放水24小时。
故答案为：正，20。
15．（2024 江宁区模拟）在弹性限度内，用弹簧秤称物体时，所称物体的质量与弹簧的长度的变化情况如图：
①称4千克的物体时，弹簧的长度是 12 厘米；当弹簧的长度为14厘米时，所称物体重 5 千克。
②所称物体的质量与弹簧的长度 不成比例 。（填“成正比例”“成反比例”或“不成比例”）
【解答】解：①称4千克的物体时，弹簧长度是12厘米；当弹簧长度为14厘米时，所称物体重5千克。
②弹簧伸长的长度越长所称物体的质量越大，所以弹簧伸长的长度与所称物体的质量成正比例关系，与弹簧长度无关，所以所称物体的质量与弹簧的长度不成比例。
故答案为：①12；5；②不成比例。
16．（2024春 柘城县期中）如表所示，如果x和y成正比例，那么“？”处填 5 ，如果x和y成反比例，那么“？”处填 1.8 。
x 3 ？
y 60 100
【解答】解：若x与y成正比例关系，则：
3：60＝x：100
60x＝300
60x÷60＝300÷60
x＝5
若x与y成反比例关系，则：
100x＝60×3
100x＝180
100x÷100＝180÷100
x＝1.8
故答案为：5；1.8。
17．（2024春 顺德区期中）如表所示，如果a与b成正比例，则x＝ 16 ；如果a与b成反比例，则x＝ 25 。
a
b 20 x
【解答】解：（1）：20：x
x＝20
x＝4
x×4＝4×4
x＝16
（2）x20
x＝5
x＝25
故答案为：16；25。
18．（2024春 廉江市期中）表中，如果x和y成正比例，那么空格里x＝ 16 ，y＝ 2 ，如果x和y成反比例，那么空格里x＝ 9 ，y＝ 4.5 ．
x 8 12 ？
y ？ 3 4
【解答】解：如果x和y成正比例，那么4，空格里y＝8÷4＝2，x＝4×4＝16，如果x和y成反比例，那么xy＝12×3＝36，空格里x＝36÷4＝9，y＝36÷8＝4.5。
故答案为：16，2，9，4.5。
三．应用题（共18小题）
19．（2023 电白区模拟）把一张长7厘米、宽5厘米的长方形卡片按3：1的比例放大后，得到的卡片的面积是多少平方厘米？
【解答】解：（7×3）×（5×3）
＝21×15
＝315（平方厘米）
答：得到的卡片的面积是315平方厘米．
20．（2023春 揭东区期中）把一个长方形按1：3的比缩小，缩小后与缩小前的图形的面积相差64平方厘米。原来长方形的面积是多少平方厘米？
【解答】解：缩小后的图形的面积与缩小前图形的面积的比是（1×1）：（3×3）＝1：9
64÷（9﹣1）×9
＝64÷8×9
＝72（平方厘米）
答：原来长方形的面积是72平方厘米。
21．（2021 钦北区）李明在电脑上把一张长6厘米，宽4厘米的照片按比例放大，放大后照片的长是13.5厘米，宽是多少厘米？
【解答】解：设放大后照片的宽应是x厘米，
6：13.5＝4：x
6x＝54
x＝9
答：宽是9厘米。
22．（2021春 北票市期中）一块正方形草坪，边长30米，把边长缩小到原来的后画在图纸上，图纸上正方形的面积是多少平方厘米？
【解答】解：300.3（米）
0.3×0.3＝0.09（平方米）
0.09平方米＝900立方厘米
答：图纸上正方形的面积是900平方厘米．
23．千岛湖钱币岛上有一个很大的古代铜钱模型（如图），它是按照图中左边铜钱实际的样子放大的。模型中间方孔的边长是多少？（单位：cm）
【解答】解：750÷2.5×0.5
＝300×0.5
＝150（cm）
答：模型中间方孔的边长是150cm。
24．把一个圆按比例放大后，周长是原来的，面积比原来多了14平方厘米。这个圆原来的面积是多少平方厘米？
【解答】解：设原来圆的面积是x平方厘米，那么放大后的面积是x平方厘米。
x﹣x＝14
x14
x＝18
答：这个圆原来的面积是18平方厘米。
25．（2024 潢川县）一栋教学楼的平面图上，量得楼长25厘米，宽10.5厘米，已知比例尺是1：200，这栋教学楼的实际面积是多少平方米？
【解答】解：25 ＝5000（厘米）＝50（米）
10.5 ＝2100（厘米）＝21（米）
50×21＝1050（平方米）
答：这栋教学楼的实际面积是1050平方米。
26．（2024 雅安）在比例尺是100：1的图纸上，一个长方体零件正面的长是15cm，宽是9cm。这个零件正面的实际面积是多少平方厘米？
【解答】解：150.15（厘米）
90.09（厘米）
0.15×0.09＝0.0135（平方厘米）
答：这个零件正面的实际面积是0.0135平方厘米。
27．（2024 夏津县）衡水到济南大约170千米，高铁要行驶90分钟左右。一只蚂蚁在一幅地图上仅用了2秒就从衡水爬到了济南，已知蚂蚁每秒爬行1.25厘米，这幅地图的比例尺是多少？
【解答】解：1.25×2＝2.5（厘米）
2.5厘米：170千米
＝2.5厘米：17000000厘米
＝（2.5÷2.5）：（17000000÷2.5）
＝1：6800000
答：这幅地图的比例尺是1：6800000。
28．（2024 卫辉市）团结路的实际长度是1800m。
（1）量一量团结路在图上的长度，求出这幅图的比例尺。
（2）将这幅图的比例尺用线段比例尺表示出来。
【解答】解：（1）图上距离是6厘米，实际距离是1800米，1800米＝180000厘米
比例尺为：6：180000＝1：30000；
（2）30000厘米＝300米
线段比例尺为：。
29．（2024春 海口期中）东莞是广东省中南部的一个城市，地处珠江口东岸，全市陆地面积约2465km2，其中东西两端相距大约70km。把它画在一幅地图上，这时量得东西两端距离是5cm，这幅地图的比例尺是多少？
【解答】解：70km＝7000000cm
5：7000000
＝1：1400000
答：这幅地图的比例尺是1：1400000。
30．（2024春 左云县期中）在比例尺是的地图上，量得A、B两地的距离是6厘米．那么在一幅比例尺是1：5000000的地图上，A、B两地的图上距离是多少厘米？
【解答】解：618000000（厘米）
180000003.6（厘米）
答：在一幅比例尺是1：5000000的地图上，A、B两地的图上距离是3.6厘米．
31．（2024 子长市）一种稀释消毒液，用药液和水按1：200配制而成。要配制这种稀释消毒液603千克，需要药液多少千克？（用比例知识解答）
【解答】解：设需要药液x千克，
x：（603﹣x）＝1：200
200x＝603﹣x
201x＝603
x＝3
答：需要药液3千克。
32．（2024 永康市）某测量小组把一根长3米的竹竿直立在地上，测得影长为1.2米，同时测得一水塔的影长为7.2米，这座水塔的高是多少米？
【解答】解：设这座水塔的高是x米．
3：1.2＝x：7.2；
1.2x＝3×7.2；
x；
x＝18；
答：这座水塔的高是18米．
33．（2024春 大石桥市期中）古时候，“小山羊”在人们的生活中起着“钱”的作用。4只羊可以换6把斧头。（用比例解）
（1）12只羊可以换多少把斧头？
（2）要换9把斧头，需要几只羊？
【解答】解：（1）设12只羊可以换x把斧头。
4：6＝12：x
4x＝6×12
4x＝72
x＝18
答：12只羊可以换18把斧头。
（2）设要换9把斧头。
4：6＝x：9
6x＝4×9
6x＝36
x＝6
答：需要6只羊。
34．（2023秋 南山区校级月考）某校组织知识竞赛，其中，五年级和六年级参赛人数之比为4：3，五年级有8人、六年级有24人没有参加竞赛。已知五六年级人数之比为5：6，问六年级比五年级多几人？
【解答】解：设五年级人数为5x人，则六年级人数为6x人，
（5x﹣8）：（6x﹣24）＝4：3
24x﹣96＝15x﹣24
9x＝72
x＝8
6×8﹣5×8
＝48﹣40
＝8（人）
答：六年级比五年级多8人。
35．（2023 唐县）一辆汽车从甲地到乙地，平均每小时行80千米，12小时到达。回来时空车原路返回，10小时返回原地。返程时汽车的速度是多少？（用比例解）
【解答】解：设返程时汽车的速度是x千米/时，
10x＝80×12
10x＝960
x＝96
答：返程时汽车的速度是96千米/时。
36．（2023 信州区）夏令营组织学生行军训练。去时每小时行3.6千米，2小时到达目的地。返程速度减慢一些，每小时行3.2千米，几小时可回到出发地？（用比例知识解答）
【解答】解：设x小时可回到出发地，
3.2x＝3.6×2
3.2x＝7.2
x＝2.25
答：2.25小时可回到出发地。
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第4单元比例知识全梳理+考点全汇总+针对性训练-2024-2025学年数学六年级下册人教版
知识全梳理
比例的意义和基本性质
比例的意义：表示两个比相等的式子，叫做比例．
组成比例的四个数，叫做比例的项．
组成比例两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项．
比例的性质：在比例中，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质．
如：4：5＝16：20 4×20＝5×16
正比例和反比例的意义
1．正比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系．如果用字母x和y表示这两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定），正比例关系可以用式子表示为：k（一定）．
2．反比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系．如果用字母x和y表示这两种相关联的量，用k表示它们的乘积（一定），反比例的关系可以表示为：xy＝k（一定）．
解比例
根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个比例中的另外一个未知项．求比例中的未知项，叫做解比例．
一般来说，求比例的未知项有以下两种情况：
（1）求未知外项
（2）求未知内项
比例的应用
根据问题中的不变量找出两种相关联的量，并判断这两种相关联的量成什么比例关系，根据正、反比例关系式列出相应的方程并求解．
图形的放大与缩小
1．图形的放大和缩小是生活中常见的现象，把一个图形放大或缩小后所得到的图形与元图形相比，形状相同，大小不同．
2．方法：一看、二算、三画．
比例尺
1．比例尺：
表示图上距离比实地距离缩小的程度，因此也叫缩尺．图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺．
即：图上距离：实际距离＝图上距离÷比例尺
比例尺分类：
比例尺一般分为数值比例尺和线段比例尺：
（1）数值比例尺：例如一幅图的比例尺是1：20000或．为了方便，通常把比例尺写成前项（或后项）是1的比．
（2）线段比例尺是在图上附上一条标有数量的线段，用来表示实际相对应的距离．
2．比例尺表示方法：
用公式表示为：实际距离＝图上距离÷比例尺．比例尺通常有三种表示方法．
（1）数字式，用数字的比例式或分数式表示比例尺的大小．例如地图上1厘米代表实地距离500千米，可写成：1：50000000或写成：．
（2）线段式，在地图上画一条线段，并注明地图上1厘米所代表的实际距离．
（3）文字式，在地图上用文字直接写出地图上1厘米代表实地距离多少千米，如：图上1厘米相当于地面距离500千米，或五千万分之一．
3．比例尺公式：
图上距离＝实际距离×比例尺
实际距离＝图上距离÷比例尺
比例尺＝图上距离÷实际距离．
考点全汇总
考点一：判断是否成比例
考点二：比例的基本性质
考点三：正比例、反比例的辨析与应用
考点四：比例的缩小与放大
考点五：比例尺
考点六：比例的综合应用
针对性训练
一．选择题（共6小题）
考点一：判断是否成比例
1．（2024 峡江县）下列各数，不能和0.8、和2组成比例的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2023秋 曲阳县期末）根据A B＝M N，不能写成比例的是（ ）
A． B． C． D．
3．（2024 邻水县）在下面各比中，能与6：8组成比例的是（ ）
A．4：3 B．0.3：0.4 C．5：3 D．6：7
4．（2024 邛崃市）能与：组成比例的是（ ）
A．2：1 B．1：2 C．： D．8：2
5．（2023秋 阳谷县期末）五星红旗的长、宽比例是3：2，下面各红旗的长宽，（ ）不符合比例要求。
A．长2.4米，宽1.6米 B．长米，宽米
C．长66厘米，宽44厘米 D．长1.5分米，宽1分米
6．（2024 安化县）在下面的选项中，（ ）能与：4组成比例。
A．1：25 B．25：1 C． D．
二．填空题（共12小题）
考点二：比例的基本性质
7．（2024 源城区）在一个比例中，两个内项之积是1.8，其中一个外项是3，另一个外项是 。
8．（2024 泸州）如果a×3＝b×7，那么a：b＝ ： 。如果m：5＝n：8，那么m：n＝ ： 。
9．（2024 龙泉市）如果0.8a＝1.2b（a、b均不为0）那么a：b＝ （填比值）；如果a和b互为倒数，且a：4＝c：b，那么c＝ 。
10．（2024 黄骅市）若3a＝5b（a、b均不为0），那么a：b＝ ： ，若b＝15，则a＝ 。
11．（2024 杭州）已知2a＝1.5b，那么，a：b＝ ： （最简整数比）。
12．（2024秋 义安区期中）（A、B均不为0），那么B：A＝ ： 。
考点三：正比例、反比例的辨析与应用
13．（2024 沧县）若ab，则a与b成 比例；若xy，则x与y成 比例。
14．（2024 长治）一个水池某天7：00起开始放水，每2小时水位下降情况如表：
时间 9：00 11：00 13：00 15：00 ……
与7：00比水位下降/cm 12 24 36 48 ……
（1）观察上表数据，放水的时间与水位下降的数量成 比例。
（2）照这样的速度，要使水位下降144厘米，一共要放 小时。
15．（2024 江宁区模拟）在弹性限度内，用弹簧秤称物体时，所称物体的质量与弹簧的长度的变化情况如图：
①称4千克的物体时，弹簧的长度是 厘米；当弹簧的长度为14厘米时，所称物体重 千克。
②所称物体的质量与弹簧的长度 。（填“成正比例”“成反比例”或“不成比例”）
16．（2024春 柘城县期中）如表所示，如果x和y成正比例，那么“？”处填 ，如果x和y成反比例，那么“？”处填 。
x 3 ？
y 60 100
17．（2024春 顺德区期中）如表所示，如果a与b成正比例，则x＝ ；如果a与b成反比例，则x＝ 。
a
b 20 x
18．（2024春 廉江市期中）表中，如果x和y成正比例，那么空格里x＝ ，y＝ ，如果x和y成反比例，那么空格里x＝ ，y＝ ．
x 8 12 ？
y ？ 3 4
三．应用题（共18小题）
考点四：比例的缩小与放大
19．（2023 电白区模拟）把一张长7厘米、宽5厘米的长方形卡片按3：1的比例放大后，得到的卡片的面积是多少平方厘米？
20．（2023春 揭东区期中）把一个长方形按1：3的比缩小，缩小后与缩小前的图形的面积相差64平方厘米。原来长方形的面积是多少平方厘米？
21．（2021 钦北区）李明在电脑上把一张长6厘米，宽4厘米的照片按比例放大，放大后照片的长是13.5厘米，宽是多少厘米？
22．（2021春 北票市期中）一块正方形草坪，边长30米，把边长缩小到原来的后画在图纸上，图纸上正方形的面积是多少平方厘米？
23．千岛湖钱币岛上有一个很大的古代铜钱模型（如图），它是按照图中左边铜钱实际的样子放大的。模型中间方孔的边长是多少？（单位：cm）
24．把一个圆按比例放大后，周长是原来的，面积比原来多了14平方厘米。这个圆原来的面积是多少平方厘米？
考点五：比例尺
25．（2024 潢川县）一栋教学楼的平面图上，量得楼长25厘米，宽10.5厘米，已知比例尺是1：200，这栋教学楼的实际面积是多少平方米？
26．（2024 雅安）在比例尺是100：1的图纸上，一个长方体零件正面的长是15cm，宽是9cm。这个零件正面的实际面积是多少平方厘米？
27．（2024 夏津县）衡水到济南大约170千米，高铁要行驶90分钟左右。一只蚂蚁在一幅地图上仅用了2秒就从衡水爬到了济南，已知蚂蚁每秒爬行1.25厘米，这幅地图的比例尺是多少？
28．（2024 卫辉市）团结路的实际长度是1800m。
（1）量一量团结路在图上的长度，求出这幅图的比例尺。
（2）将这幅图的比例尺用线段比例尺表示出来。
29．（2024春 海口期中）东莞是广东省中南部的一个城市，地处珠江口东岸，全市陆地面积约2465km2，其中东西两端相距大约70km。把它画在一幅地图上，这时量得东西两端距离是5cm，这幅地图的比例尺是多少？
30．（2024春 左云县期中）在比例尺是的地图上，量得A、B两地的距离是6厘米．那么在一幅比例尺是1：5000000的地图上，A、B两地的图上距离是多少厘米？
考点六：比例的综合应用
31．（2024 子长市）一种稀释消毒液，用药液和水按1：200配制而成。要配制这种稀释消毒液603千克，需要药液多少千克？（用比例知识解答）
32．（2024 永康市）某测量小组把一根长3米的竹竿直立在地上，测得影长为1.2米，同时测得一水塔的影长为7.2米，这座水塔的高是多少米？
33．（2024春 大石桥市期中）古时候，“小山羊”在人们的生活中起着“钱”的作用。4只羊可以换6把斧头。（用比例解）
（1）12只羊可以换多少把斧头？
（2）要换9把斧头，需要几只羊？
34．（2023秋 南山区校级月考）某校组织知识竞赛，其中，五年级和六年级参赛人数之比为4：3，五年级有8人、六年级有24人没有参加竞赛。已知五六年级人数之比为5：6，问六年级比五年级多几人？
35．（2023 唐县）一辆汽车从甲地到乙地，平均每小时行80千米，12小时到达。回来时空车原路返回，10小时返回原地。返程时汽车的速度是多少？（用比例解）
36．（2023 信州区）夏令营组织学生行军训练。去时每小时行3.6千米，2小时到达目的地。返程速度减慢一些，每小时行3.2千米，几小时可回到出发地？（用比例知识解答）
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参考答案与试题解析
题号 1 2 3 4 5 6
答案 A A B A B D
一．选择题（共6小题）
1．（2024 峡江县）下列各数，不能和0.8、和2组成比例的是（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：A、因为在、0.8、和2这四个数中，任何两个数的积都不等于其它两个数的积，所以不能组成比例；
B、因为2×0.8，所以、0.8、、2四个数能组成比例；
C、因为2＝0.8，所以、0.8、、2四个数能组成比例；
D、因为0.8＝2，所以、0.8、、2四个数能组成比例。
故选：A。
2．（2023秋 曲阳县期末）根据A B＝M N，不能写成比例的是（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：A.，则AM＝BN，符合题意；
B.，则AB＝MN，不符合题意；
C.，则AB＝MN，不符合题意；
D.，则AB＝MN，不符合题意。
故选：A。
3．（2024 邻水县）在下面各比中，能与6：8组成比例的是（ ）
A．4：3 B．0.3：0.4 C．5：3 D．6：7
【解答】解：6：8
＝6÷8
A．4：3
＝4÷3
，所以6：8与4：3不能组成比例。不符合题意；
B．0.3：0.4
＝0.3÷0.4
，所以6：8与0.3：0.4能组成比例。符合题意；
C．5：3
＝5÷3
，所以6：8与5：3不能组成比例。不符合题意；
D．6：7
＝6÷7
，所以6：8与6：7不能组成比例。不符合题意；
能与6：8组成比例的是0.3：0.4。
故选：B。
4．（2024 邛崃市）能与：组成比例的是（ ）
A．2：1 B．1：2 C．： D．8：2
【解答】解：：
8
＝2
A．2：1
＝2÷1
＝2，可以组成比例。符合题意；
B．1：2
＝1÷2
，不可以组成比例。不符合题意；
C．：
4
，不可以组成比例。不符合题意；
D．8：2
＝8÷2
＝4，不可以组成比例。不符合题意。
故选：A。
5．（2023秋 阳谷县期末）五星红旗的长、宽比例是3：2，下面各红旗的长宽，（ ）不符合比例要求。
A．长2.4米，宽1.6米 B．长米，宽米
C．长66厘米，宽44厘米 D．长1.5分米，宽1分米
【解答】解：A.2.4：1.6＝3：2，符合比例要求；
B.：6：5，不符合比例要求；
C.66：44＝3：2，符合比例要求；
D.1.5：1＝3：2，符合比例要求。
故选：B。
6．（2024 安化县）在下面的选项中，（ ）能与：4组成比例。
A．1：25 B．25：1 C． D．
【解答】解：因为：4
选项A，1：25，不符合要求；
选项B，25：1＝25，不符合要求；
选项C，5：20，不符合要求；
选项C，：5，符合要求；
所以：5能与：4组成比例。
故选：D。
二．填空题（共12小题）
7．（2024 源城区）在一个比例中，两个内项之积是1.8，其中一个外项是3，另一个外项是 0.6 。
【解答】解：1.8÷3＝0.6
答：另一个外项是0.6。
故答案为：0.6。
8．（2024 泸州）如果a×3＝b×7，那么a：b＝ 7 ： 3 。如果m：5＝n：8，那么m：n＝ 5 ： 8 。
【解答】解：因为a×3＝b×7
所以a：b＝7：3
因为m：5＝n：8
所以5n＝8m
所以m：n＝5：8
故答案为：7；3；5；8。
9．（2024 龙泉市）如果0.8a＝1.2b（a、b均不为0）那么a：b＝ （填比值）；如果a和b互为倒数，且a：4＝c：b，那么c＝ 。
【解答】解：0.8a＝1.2b
a：b＝1.2：0.8
a：b＝（1.2÷0.4）：（0.8÷0.4）
a：b＝3：2
a：b
a：4＝c：b
ab＝4c
4c＝1
c
则如果0.8a＝1.2b（a、b均不为0）那么a：b；如果a和b互为倒数，且a：4＝c：b，那么c。
故答案为：，。
10．（2024 黄骅市）若3a＝5b（a、b均不为0），那么a：b＝ 5 ： 3 ，若b＝15，则a＝ 25 。
【解答】解：3a＝5b
a：b＝5：3
3a＝5b
3a＝5×15
3a＝75
3a÷3＝75÷3
a＝25
故答案为：5；3；25。
11．（2024 杭州）已知2a＝1.5b，那么，a：b＝ 3 ： 4 （最简整数比）。
【解答】解：已知2a＝1.5b，那么，a：b＝1.5：2＝3：4。
故答案为：3，4。
12．（2024秋 义安区期中）（A、B均不为0），那么B：A＝ 8 ： 9 。
【解答】解：因为AB
那么B：A
＝8：9
答：那么B：A＝8：9。
故答案为：8，9。
13．（2024 沧县）若ab，则a与b成 反 比例；若xy，则x与y成 正 比例。
【解答】解：因为ab（乘积一定），a与b成反比例关系；
因为xy，x÷y（比值一定），a与b成正比例关系。
故答案为：反；正。
14．（2024 长治）一个水池某天7：00起开始放水，每2小时水位下降情况如表：
时间 9：00 11：00 13：00 15：00 ……
与7：00比水位下降/cm 12 24 36 48 ……
（1）观察上表数据，放水的时间与水位下降的数量成 正 比例。
（2）照这样的速度，要使水位下降144厘米，一共要放 20 小时。
【解答】解：（1）由表可以看出：每经过2小时，水位下降12厘米，12÷2＝6（厘米/小时），即水位下降高度÷时间＝水位下降速度（一定），所以放水的时间和水位下降的高度成正比例。
答：放水的时间与水位下降的数量成正比例。
（2）144÷6＝24（小时）
答：一共要放水24小时。
故答案为：正，20。
15．（2024 江宁区模拟）在弹性限度内，用弹簧秤称物体时，所称物体的质量与弹簧的长度的变化情况如图：
①称4千克的物体时，弹簧的长度是 12 厘米；当弹簧的长度为14厘米时，所称物体重 5 千克。
②所称物体的质量与弹簧的长度 不成比例 。（填“成正比例”“成反比例”或“不成比例”）
【解答】解：①称4千克的物体时，弹簧长度是12厘米；当弹簧长度为14厘米时，所称物体重5千克。
②弹簧伸长的长度越长所称物体的质量越大，所以弹簧伸长的长度与所称物体的质量成正比例关系，与弹簧长度无关，所以所称物体的质量与弹簧的长度不成比例。
故答案为：①12；5；②不成比例。
16．（2024春 柘城县期中）如表所示，如果x和y成正比例，那么“？”处填 5 ，如果x和y成反比例，那么“？”处填 1.8 。
x 3 ？
y 60 100
【解答】解：若x与y成正比例关系，则：
3：60＝x：100
60x＝300
60x÷60＝300÷60
x＝5
若x与y成反比例关系，则：
100x＝60×3
100x＝180
100x÷100＝180÷100
x＝1.8
故答案为：5；1.8。
17．（2024春 顺德区期中）如表所示，如果a与b成正比例，则x＝ 16 ；如果a与b成反比例，则x＝ 25 。
a
b 20 x
【解答】解：（1）：20：x
x＝20
x＝4
x×4＝4×4
x＝16
（2）x20
x＝5
x＝25
故答案为：16；25。
18．（2024春 廉江市期中）表中，如果x和y成正比例，那么空格里x＝ 16 ，y＝ 2 ，如果x和y成反比例，那么空格里x＝ 9 ，y＝ 4.5 ．
x 8 12 ？
y ？ 3 4
【解答】解：如果x和y成正比例，那么4，空格里y＝8÷4＝2，x＝4×4＝16，如果x和y成反比例，那么xy＝12×3＝36，空格里x＝36÷4＝9，y＝36÷8＝4.5。
故答案为：16，2，9，4.5。
三．应用题（共18小题）
19．（2023 电白区模拟）把一张长7厘米、宽5厘米的长方形卡片按3：1的比例放大后，得到的卡片的面积是多少平方厘米？
【解答】解：（7×3）×（5×3）
＝21×15
＝315（平方厘米）
答：得到的卡片的面积是315平方厘米．
20．（2023春 揭东区期中）把一个长方形按1：3的比缩小，缩小后与缩小前的图形的面积相差64平方厘米。原来长方形的面积是多少平方厘米？
【解答】解：缩小后的图形的面积与缩小前图形的面积的比是（1×1）：（3×3）＝1：9
64÷（9﹣1）×9
＝64÷8×9
＝72（平方厘米）
答：原来长方形的面积是72平方厘米。
21．（2021 钦北区）李明在电脑上把一张长6厘米，宽4厘米的照片按比例放大，放大后照片的长是13.5厘米，宽是多少厘米？
【解答】解：设放大后照片的宽应是x厘米，
6：13.5＝4：x
6x＝54
x＝9
答：宽是9厘米。
22．（2021春 北票市期中）一块正方形草坪，边长30米，把边长缩小到原来的后画在图纸上，图纸上正方形的面积是多少平方厘米？
【解答】解：300.3（米）
0.3×0.3＝0.09（平方米）
0.09平方米＝900立方厘米
答：图纸上正方形的面积是900平方厘米．
23．千岛湖钱币岛上有一个很大的古代铜钱模型（如图），它是按照图中左边铜钱实际的样子放大的。模型中间方孔的边长是多少？（单位：cm）
【解答】解：750÷2.5×0.5
＝300×0.5
＝150（cm）
答：模型中间方孔的边长是150cm。
24．把一个圆按比例放大后，周长是原来的，面积比原来多了14平方厘米。这个圆原来的面积是多少平方厘米？
【解答】解：设原来圆的面积是x平方厘米，那么放大后的面积是x平方厘米。
x﹣x＝14
x14
x＝18
答：这个圆原来的面积是18平方厘米。
25．（2024 潢川县）一栋教学楼的平面图上，量得楼长25厘米，宽10.5厘米，已知比例尺是1：200，这栋教学楼的实际面积是多少平方米？
【解答】解：25 ＝5000（厘米）＝50（米）
10.5 ＝2100（厘米）＝21（米）
50×21＝1050（平方米）
答：这栋教学楼的实际面积是1050平方米。
26．（2024 雅安）在比例尺是100：1的图纸上，一个长方体零件正面的长是15cm，宽是9cm。这个零件正面的实际面积是多少平方厘米？
【解答】解：150.15（厘米）
90.09（厘米）
0.15×0.09＝0.0135（平方厘米）
答：这个零件正面的实际面积是0.0135平方厘米。
27．（2024 夏津县）衡水到济南大约170千米，高铁要行驶90分钟左右。一只蚂蚁在一幅地图上仅用了2秒就从衡水爬到了济南，已知蚂蚁每秒爬行1.25厘米，这幅地图的比例尺是多少？
【解答】解：1.25×2＝2.5（厘米）
2.5厘米：170千米
＝2.5厘米：17000000厘米
＝（2.5÷2.5）：（17000000÷2.5）
＝1：6800000
答：这幅地图的比例尺是1：6800000。
28．（2024 卫辉市）团结路的实际长度是1800m。
（1）量一量团结路在图上的长度，求出这幅图的比例尺。
（2）将这幅图的比例尺用线段比例尺表示出来。
【解答】解：（1）图上距离是6厘米，实际距离是1800米，1800米＝180000厘米
比例尺为：6：180000＝1：30000；
（2）30000厘米＝300米
线段比例尺为：。
29．（2024春 海口期中）东莞是广东省中南部的一个城市，地处珠江口东岸，全市陆地面积约2465km2，其中东西两端相距大约70km。把它画在一幅地图上，这时量得东西两端距离是5cm，这幅地图的比例尺是多少？
【解答】解：70km＝7000000cm
5：7000000
＝1：1400000
答：这幅地图的比例尺是1：1400000。
30．（2024春 左云县期中）在比例尺是的地图上，量得A、B两地的距离是6厘米．那么在一幅比例尺是1：5000000的地图上，A、B两地的图上距离是多少厘米？
【解答】解：618000000（厘米）
180000003.6（厘米）
答：在一幅比例尺是1：5000000的地图上，A、B两地的图上距离是3.6厘米．
31．（2024 子长市）一种稀释消毒液，用药液和水按1：200配制而成。要配制这种稀释消毒液603千克，需要药液多少千克？（用比例知识解答）
【解答】解：设需要药液x千克，
x：（603﹣x）＝1：200
200x＝603﹣x
201x＝603
x＝3
答：需要药液3千克。
32．（2024 永康市）某测量小组把一根长3米的竹竿直立在地上，测得影长为1.2米，同时测得一水塔的影长为7.2米，这座水塔的高是多少米？
【解答】解：设这座水塔的高是x米．
3：1.2＝x：7.2；
1.2x＝3×7.2；
x；
x＝18；
答：这座水塔的高是18米．
33．（2024春 大石桥市期中）古时候，“小山羊”在人们的生活中起着“钱”的作用。4只羊可以换6把斧头。（用比例解）
（1）12只羊可以换多少把斧头？
（2）要换9把斧头，需要几只羊？
【解答】解：（1）设12只羊可以换x把斧头。
4：6＝12：x
4x＝6×12
4x＝72
x＝18
答：12只羊可以换18把斧头。
（2）设要换9把斧头。
4：6＝x：9
6x＝4×9
6x＝36
x＝6
答：需要6只羊。
34．（2023秋 南山区校级月考）某校组织知识竞赛，其中，五年级和六年级参赛人数之比为4：3，五年级有8人、六年级有24人没有参加竞赛。已知五六年级人数之比为5：6，问六年级比五年级多几人？
【解答】解：设五年级人数为5x人，则六年级人数为6x人，
（5x﹣8）：（6x﹣24）＝4：3
24x﹣96＝15x﹣24
9x＝72
x＝8
6×8﹣5×8
＝48﹣40
＝8（人）
答：六年级比五年级多8人。
35．（2023 唐县）一辆汽车从甲地到乙地，平均每小时行80千米，12小时到达。回来时空车原路返回，10小时返回原地。返程时汽车的速度是多少？（用比例解）
【解答】解：设返程时汽车的速度是x千米/时，
10x＝80×12
10x＝960
x＝96
答：返程时汽车的速度是96千米/时。
36．（2023 信州区）夏令营组织学生行军训练。去时每小时行3.6千米，2小时到达目的地。返程速度减慢一些，每小时行3.2千米，几小时可回到出发地？（用比例知识解答）
【解答】解：设x小时可回到出发地，
3.2x＝3.6×2
3.2x＝7.2
x＝2.25
答：2.25小时可回到出发地。
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