第5单元鸽巢原理知识全梳理+考点全汇总+针对性训练（学案）-2024-2025学年数学六年级下册人教版
文档属性
| 名称 | 第5单元鸽巢原理知识全梳理+考点全汇总+针对性训练（学案）-2024-2025学年数学六年级下册人教版 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 80.0KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-05-07 09:41:01 | ||
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文档简介
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第5单元鸽巢原理知识全梳理+考点全汇总+针对性训练-2024-2025学年数学六年级下册人教版
知识全梳理
抽屉原理
抽屉原则一：如果把（n+1）个物体放在n个抽屉里，那么必有一个抽屉中至少放有2个物体．
例：把4个物体放在3个抽屉里，也就是把4分解成三个整数的和，那么就有以下四种情况：
①4＝4+0+0 ②4＝3+1+0 ③4＝2+2+0 ④4＝2+1+1
观察上面四种放物体的方式，我们会发现一个共同特点：总有那么一个抽屉里有2个或多于2个物体，也就是说必有一个抽屉中至少放有2个物体．
抽屉原则二：如果把n个物体放在m个抽屉里，其中n＞m，那么必有一个抽屉至少有：
①k＝[]+1个物体：当n不能被m整除时．
②k个物体：当n能被m整除时．
理解知识点：[X]表示不超过X的最大整数．
例：[4.351]＝4；[0.321]＝0；[2.9999]＝2；
关键问题：构造物体和抽屉．也就是找到代表物体和抽屉的量，而后依据抽屉原则进行运算．
考点全汇总
考点一：颜色球问题
考点二：生日问题
考点三：扑克牌问题
考点四：其他鸽巢问题
针对性训练
一．选择题（共12小题）
考点一：颜色球问题
1．（2024 菏泽）如图，箱子里有5个黑球，4个白球，至少取出（ ）个才能保证取出的球中两种颜色都有。
A．3 B．5 C．6 D．10
2．（2024 双流区）一个盒子里有5个红球，3个白球和4个蓝球，至少需要摸（ ）个球才能保证有2个不同颜色的球。
A．4 B．5 C．6 D．8
3．（2024 黔西南州）把红、黄、蓝、白4种颜色的球各20个放到1个袋子里。至少取____个球，可以保证取到两个颜色相同的球。（ ）
A．21 B．5 C．24 D．4
4．（2024 宁南县）把红、黄、绿3种颜色的球各5个放到一个袋子里。至少取（ ）个球，可以保证取到两个同色球。
A．3 B．4 C．5 D．6
5．（2024 房山区）盒子里有红球、黄球各4个，要想保证摸出的球一定有两个是同色的，则摸出球的个数至少为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
6．（2024 兰溪市）口袋里有9个红球、4个白球、1个黑球，球除颜色外完全相同，每次从中摸一个球不放回，至少要摸出（ ）个球，才能保证取到的球里有两个颜色相同。
A．2 B．5 C．10 D．4
考点二：生日问题
7．（2024 新化县）一个小组有15个人，他们中至少有（ ）个人在同一个月过生日。
A．1 B．2 C．3 D．4
8．（2024 泗洪县）六年级13个同学中至少有（ ）个同学是同一个月出生．
A．2 B．3 C．4 D．5
9．（2024 江汉区）在任意的100个人中，至少有（ ）人的属相相同。
A．9 B．8 C．7 D．10
10．（2023 安远县）14个小朋友中至少有（ ）个小朋友是同一个月出生的。
A．5 B．4 C．3 D．2
11．（2023 九江）六（1）班50名学生中，至少有（ ）名学生的生日是在同一个月份。
A．6 B．5 C．4 D．3
12．（2023 唐县）六（2）班49名学生中至少有（ ）名学生的生日是在同一个月份。
A．3 B．4 C．5 D．6
二．填空题（共6小题）
考点三：扑克牌问题
13．（2024 江北区）一副扑克牌共54张，其中有2张王牌，还有黑桃、红桃、梅花和方块4种花色的牌各13张，从中抽出一些牌，要保证取出的牌中至少包含两种花色，并且这两种花色的牌至少都各有6张，那么最少要抽出 张牌。
14．（2024 抚宁区）从一副扑克牌中取出2张王牌，在剩下的52张牌中任意抽出9张，至少有 张是同花色的。
15．（2024 牡丹区）一副扑克牌共54张，其中1～13点各有4种，还有两张大小王，至少要取出 张才能保证其中必须有2张牌点数相同。
16．（2024 牡丹区）一副扑克牌有54张，至少抽取 张扑克牌，方能使其中至少有两张牌有相同的点数．（大小鬼不相同）
17．（2024 齐齐哈尔）从一副扑克牌中抽去大、小王两张牌后，在剩余的52张牌中任意取牌，至少要取 张才能保证有3张黑桃。
18．（2024 郏县）一副扑克牌有4种花色（大小王除外），每种花色有13张，从中任意抽牌，最少要抽 张牌，才能保证有4张牌是同一花色的。
三．应用题（共6小题）
考点四：其他鸽巢问题
19．（2022春 元氏县期中）一个鱼缸里有4种花色的金鱼，每种花色各有10条，从中任意捞鱼．
（1）至少捞出多少条鱼，才能保证有3条花色相同的金鱼？
（2）至少捞出多少条鱼，才能保证有3种花色不同的金鱼？
20．（2022春 通辽期中）刘渊参加飞镖比赛，投了7镖，成绩是57环，刘渊至少有一镖不低于9环，对吗？为什么？
21．（2024 德宏州）把红、黄、蓝、黑、白五种颜色的筷子各9根放在一个盒子里。至少取多少根才能保证一定有2根颜色相同的筷子？
22．（2024 合阳县）把20个西瓜放进9个筐里，无论怎么放，总有一个筐里至少放了3个西瓜。为什么？
23．（2024 西安）花店的张阿姨要把50枝玫瑰花插到7个花瓶中，总有一个花瓶里至少要插入8枝玫瑰花，为什么？
24．（2024 白水县）把11支圆珠笔发给5名同学，不管怎么发，总有一名同学至少发到3支圆珠笔。为什么？
第5单元鸽巢原理知识全梳理+考点全汇总+针对性训练-2024-2025学年数学六年级下册人教版
参考答案与试题解析
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
答案 C C B B A D B A A D B
题号 12
答案 C
一．选择题（共12小题）
1．（2024 菏泽）如图，箱子里有5个黑球，4个白球，至少取出（ ）个才能保证取出的球中两种颜色都有。
A．3 B．5 C．6 D．10
【解答】解：5+1＝6（个）
答：至少取出6个才能保证取出的球中两种颜色都有。
故选：C。
2．（2024 双流区）一个盒子里有5个红球，3个白球和4个蓝球，至少需要摸（ ）个球才能保证有2个不同颜色的球。
A．4 B．5 C．6 D．8
【解答】解：5+1＝6（个）
答：至少需要摸6个球才能保证有2个不同颜色的球。
故选：C。
3．（2024 黔西南州）把红、黄、蓝、白4种颜色的球各20个放到1个袋子里。至少取____个球，可以保证取到两个颜色相同的球。（ ）
A．21 B．5 C．24 D．4
【解答】解：根据分析可得，
4+1＝5（个）
答：至少取5个球，可以保证取到两个颜色相同的球。
故选：B。
4．（2024 宁南县）把红、黄、绿3种颜色的球各5个放到一个袋子里。至少取（ ）个球，可以保证取到两个同色球。
A．3 B．4 C．5 D．6
【解答】解：3+1＝4（个）
答：至少取4个球，可以保证取到两个同色球。
故选：B。
5．（2024 房山区）盒子里有红球、黄球各4个，要想保证摸出的球一定有两个是同色的，则摸出球的个数至少为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
【解答】解：2+1＝3（个）
所以要想摸出的球一定有2个同色的，至少要摸出3个球。
故选：A。
6．（2024 兰溪市）口袋里有9个红球、4个白球、1个黑球，球除颜色外完全相同，每次从中摸一个球不放回，至少要摸出（ ）个球，才能保证取到的球里有两个颜色相同。
A．2 B．5 C．10 D．4
【解答】解：3+1＝4（个）
答：至少要摸出4个球，才能保证取到的球里有两个颜色相同。
故选：D。
7．（2024 新化县）一个小组有15个人，他们中至少有（ ）个人在同一个月过生日。
A．1 B．2 C．3 D．4
【解答】解：一年有12个月。
15÷12＝1（人）……3（人）
1+1＝2（人）
答：他们中至少有2个人在同一个月过生日。
故选：B。
8．（2024 泗洪县）六年级13个同学中至少有（ ）个同学是同一个月出生．
A．2 B．3 C．4 D．5
【解答】解：13÷12＝1（个）…1（个）
1+1＝2（个）
答：至少有2名同学同一个月出生．
故选：A．
9．（2024 江汉区）在任意的100个人中，至少有（ ）人的属相相同。
A．9 B．8 C．7 D．10
【解答】解：100÷12＝8（人）……4（人）
8+1＝9（人）
答：在任意的100个人中，至少有9人的属相相同。
故选：A。
10．（2023 安远县）14个小朋友中至少有（ ）个小朋友是同一个月出生的。
A．5 B．4 C．3 D．2
【解答】解：14÷12＝1（个）……2（个）
1+1＝2（个）
答：14个小朋友中至少有2个小朋友是同一个月出生的。
故选：D。
11．（2023 九江）六（1）班50名学生中，至少有（ ）名学生的生日是在同一个月份。
A．6 B．5 C．4 D．3
【解答】解：50÷12＝4（名）……2（名）
4+1＝5（名）
答：至少有5名学生的生日是在同一个月份。
故选：B。
12．（2023 唐县）六（2）班49名学生中至少有（ ）名学生的生日是在同一个月份。
A．3 B．4 C．5 D．6
【解答】解：49÷12＝4（名）……1（名）
4+1＝5（名）
答：至少有5名学生的生日是在同一个月份。
故选：C。
二．填空题（共6小题）
13．（2024 江北区）一副扑克牌共54张，其中有2张王牌，还有黑桃、红桃、梅花和方块4种花色的牌各13张，从中抽出一些牌，要保证取出的牌中至少包含两种花色，并且这两种花色的牌至少都各有6张，那么最少要抽出 31 张牌。
【解答】解：2+13+3×5+1
＝15+15+1
＝31（张）
答：最少要取出31张。
故答案为：31。
14．（2024 抚宁区）从一副扑克牌中取出2张王牌，在剩下的52张牌中任意抽出9张，至少有 3 张是同花色的。
【解答】解：因为：52张牌中，有4种花色，每种花色13张，把这四种花色看作四个抽屉，把抽出的9张牌，看作9个元素，
9÷4＝2（张）……1（张）
即每个抽屉都摸出1张，还剩下1张，这1张无论放到哪个抽屉，都会出现有一个抽屉有2张牌，
2+1＝3（张）
答：在剩下的52张中任意抽出9张，那么至少有3张是同花色．
故答案为：3。
15．（2024 牡丹区）一副扑克牌共54张，其中1～13点各有4种，还有两张大小王，至少要取出 16 张才能保证其中必须有2张牌点数相同。
【解答】解：13+1+2＝16（张）
答：至少要取出16张才能保证其中必须有2张牌点数相同。
故答案为：16。
16．（2024 牡丹区）一副扑克牌有54张，至少抽取 16 张扑克牌，方能使其中至少有两张牌有相同的点数．（大小鬼不相同）
【解答】解：建立抽屉：54张牌，根据点数特点可以分别看作15个抽屉，
考虑最差情况：每个抽屉都摸出了1张牌，共摸出15张牌，此时再任意摸出一张，无论放到哪个抽屉，都会出现有两张牌在同一个抽屉，即两张牌点数相同，
15+1＝16（张），
答：至少抽取16张扑克牌，方能使其中至少有两张牌有相同的点数．
故答案为：16．
17．（2024 齐齐哈尔）从一副扑克牌中抽去大、小王两张牌后，在剩余的52张牌中任意取牌，至少要取 42 张才能保证有3张黑桃。
【解答】解：13×3+3
＝39+3
＝42（张）
答：至少要取42张才能保证有3张黑桃。
故答案为：42。
18．（2024 郏县）一副扑克牌有4种花色（大小王除外），每种花色有13张，从中任意抽牌，最少要抽 13 张牌，才能保证有4张牌是同一花色的。
【解答】解：建立抽屉：4种花色看作4个抽屉，
考虑最差情况：抽出12张扑克牌，每个抽屉都有3张，那么在任意摸出1张，无论放在哪个抽屉都会出现一个抽屉里有4张牌，
所以3×4+1＝13（张）
答：至少要抽13张牌，才能保证有4张牌是同一花色的。
故答案为：13。
三．应用题（共6小题）
19．（2022春 元氏县期中）一个鱼缸里有4种花色的金鱼，每种花色各有10条，从中任意捞鱼．
（1）至少捞出多少条鱼，才能保证有3条花色相同的金鱼？
（2）至少捞出多少条鱼，才能保证有3种花色不同的金鱼？
【解答】解：（1）2×4+1＝9（条）
答：至少捞出9条鱼，才能保证有3条花色相同的金鱼．
（2）10+10+1＝21（条）
答：至少捞出21条鱼，才能保证有3种花色不同的金鱼．
20．（2022春 通辽期中）刘渊参加飞镖比赛，投了7镖，成绩是57环，刘渊至少有一镖不低于9环，对吗？为什么？
【解答】解：57÷7＝8（环）……1（环）
8+1＝9（环）
答：因为刘渊投了7镖，成绩是57环，从最不利情况考虑，刘渊前6镖都投8环，第7镖至少要投9环才能保证环数是57环，即刘渊至少有一镖不低于9环。
21．（2024 德宏州）把红、黄、蓝、黑、白五种颜色的筷子各9根放在一个盒子里。至少取多少根才能保证一定有2根颜色相同的筷子？
【解答】解：5+1＝6（根）
答：至少取6根才能保证一定有2根颜色相同的筷子。
22．（2024 合阳县）把20个西瓜放进9个筐里，无论怎么放，总有一个筐里至少放了3个西瓜。为什么？
【解答】解：20÷9＝2（个）……2（个）
2+1＝3（个）
所以总有一个筐里至少放了3个西瓜。
23．（2024 西安）花店的张阿姨要把50枝玫瑰花插到7个花瓶中，总有一个花瓶里至少要插入8枝玫瑰花，为什么？
【解答】解：50÷7＝7（枝）……1（枝）
7+1＝8（枝）
总有一个花瓶里至少要插入8枝玫瑰花，因为最平均的情况是每瓶7枝花，多余的1枝无论插入哪个花瓶，都会使那个花瓶里有8枝花。
24．（2024 白水县）把11支圆珠笔发给5名同学，不管怎么发，总有一名同学至少发到3支圆珠笔。为什么？
【解答】解：11÷5＝2（支）……1（支）
2+1＝3（支）
答：总有一名同学至少发到3支圆珠笔。
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第5单元鸽巢原理知识全梳理+考点全汇总+针对性训练-2024-2025学年数学六年级下册人教版
知识全梳理
抽屉原理
抽屉原则一：如果把（n+1）个物体放在n个抽屉里，那么必有一个抽屉中至少放有2个物体．
例：把4个物体放在3个抽屉里，也就是把4分解成三个整数的和，那么就有以下四种情况：
①4＝4+0+0 ②4＝3+1+0 ③4＝2+2+0 ④4＝2+1+1
观察上面四种放物体的方式，我们会发现一个共同特点：总有那么一个抽屉里有2个或多于2个物体，也就是说必有一个抽屉中至少放有2个物体．
抽屉原则二：如果把n个物体放在m个抽屉里，其中n＞m，那么必有一个抽屉至少有：
①k＝[]+1个物体：当n不能被m整除时．
②k个物体：当n能被m整除时．
理解知识点：[X]表示不超过X的最大整数．
例：[4.351]＝4；[0.321]＝0；[2.9999]＝2；
关键问题：构造物体和抽屉．也就是找到代表物体和抽屉的量，而后依据抽屉原则进行运算．
考点全汇总
考点一：颜色球问题
考点二：生日问题
考点三：扑克牌问题
考点四：其他鸽巢问题
针对性训练
一．选择题（共12小题）
考点一：颜色球问题
1．（2024 菏泽）如图，箱子里有5个黑球，4个白球，至少取出（ ）个才能保证取出的球中两种颜色都有。
A．3 B．5 C．6 D．10
2．（2024 双流区）一个盒子里有5个红球，3个白球和4个蓝球，至少需要摸（ ）个球才能保证有2个不同颜色的球。
A．4 B．5 C．6 D．8
3．（2024 黔西南州）把红、黄、蓝、白4种颜色的球各20个放到1个袋子里。至少取____个球，可以保证取到两个颜色相同的球。（ ）
A．21 B．5 C．24 D．4
4．（2024 宁南县）把红、黄、绿3种颜色的球各5个放到一个袋子里。至少取（ ）个球，可以保证取到两个同色球。
A．3 B．4 C．5 D．6
5．（2024 房山区）盒子里有红球、黄球各4个，要想保证摸出的球一定有两个是同色的，则摸出球的个数至少为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
6．（2024 兰溪市）口袋里有9个红球、4个白球、1个黑球，球除颜色外完全相同，每次从中摸一个球不放回，至少要摸出（ ）个球，才能保证取到的球里有两个颜色相同。
A．2 B．5 C．10 D．4
考点二：生日问题
7．（2024 新化县）一个小组有15个人，他们中至少有（ ）个人在同一个月过生日。
A．1 B．2 C．3 D．4
8．（2024 泗洪县）六年级13个同学中至少有（ ）个同学是同一个月出生．
A．2 B．3 C．4 D．5
9．（2024 江汉区）在任意的100个人中，至少有（ ）人的属相相同。
A．9 B．8 C．7 D．10
10．（2023 安远县）14个小朋友中至少有（ ）个小朋友是同一个月出生的。
A．5 B．4 C．3 D．2
11．（2023 九江）六（1）班50名学生中，至少有（ ）名学生的生日是在同一个月份。
A．6 B．5 C．4 D．3
12．（2023 唐县）六（2）班49名学生中至少有（ ）名学生的生日是在同一个月份。
A．3 B．4 C．5 D．6
二．填空题（共6小题）
考点三：扑克牌问题
13．（2024 江北区）一副扑克牌共54张，其中有2张王牌，还有黑桃、红桃、梅花和方块4种花色的牌各13张，从中抽出一些牌，要保证取出的牌中至少包含两种花色，并且这两种花色的牌至少都各有6张，那么最少要抽出 张牌。
14．（2024 抚宁区）从一副扑克牌中取出2张王牌，在剩下的52张牌中任意抽出9张，至少有 张是同花色的。
15．（2024 牡丹区）一副扑克牌共54张，其中1～13点各有4种，还有两张大小王，至少要取出 张才能保证其中必须有2张牌点数相同。
16．（2024 牡丹区）一副扑克牌有54张，至少抽取 张扑克牌，方能使其中至少有两张牌有相同的点数．（大小鬼不相同）
17．（2024 齐齐哈尔）从一副扑克牌中抽去大、小王两张牌后，在剩余的52张牌中任意取牌，至少要取 张才能保证有3张黑桃。
18．（2024 郏县）一副扑克牌有4种花色（大小王除外），每种花色有13张，从中任意抽牌，最少要抽 张牌，才能保证有4张牌是同一花色的。
三．应用题（共6小题）
考点四：其他鸽巢问题
19．（2022春 元氏县期中）一个鱼缸里有4种花色的金鱼，每种花色各有10条，从中任意捞鱼．
（1）至少捞出多少条鱼，才能保证有3条花色相同的金鱼？
（2）至少捞出多少条鱼，才能保证有3种花色不同的金鱼？
20．（2022春 通辽期中）刘渊参加飞镖比赛，投了7镖，成绩是57环，刘渊至少有一镖不低于9环，对吗？为什么？
21．（2024 德宏州）把红、黄、蓝、黑、白五种颜色的筷子各9根放在一个盒子里。至少取多少根才能保证一定有2根颜色相同的筷子？
22．（2024 合阳县）把20个西瓜放进9个筐里，无论怎么放，总有一个筐里至少放了3个西瓜。为什么？
23．（2024 西安）花店的张阿姨要把50枝玫瑰花插到7个花瓶中，总有一个花瓶里至少要插入8枝玫瑰花，为什么？
24．（2024 白水县）把11支圆珠笔发给5名同学，不管怎么发，总有一名同学至少发到3支圆珠笔。为什么？
第5单元鸽巢原理知识全梳理+考点全汇总+针对性训练-2024-2025学年数学六年级下册人教版
参考答案与试题解析
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
答案 C C B B A D B A A D B
题号 12
答案 C
一．选择题（共12小题）
1．（2024 菏泽）如图，箱子里有5个黑球，4个白球，至少取出（ ）个才能保证取出的球中两种颜色都有。
A．3 B．5 C．6 D．10
【解答】解：5+1＝6（个）
答：至少取出6个才能保证取出的球中两种颜色都有。
故选：C。
2．（2024 双流区）一个盒子里有5个红球，3个白球和4个蓝球，至少需要摸（ ）个球才能保证有2个不同颜色的球。
A．4 B．5 C．6 D．8
【解答】解：5+1＝6（个）
答：至少需要摸6个球才能保证有2个不同颜色的球。
故选：C。
3．（2024 黔西南州）把红、黄、蓝、白4种颜色的球各20个放到1个袋子里。至少取____个球，可以保证取到两个颜色相同的球。（ ）
A．21 B．5 C．24 D．4
【解答】解：根据分析可得，
4+1＝5（个）
答：至少取5个球，可以保证取到两个颜色相同的球。
故选：B。
4．（2024 宁南县）把红、黄、绿3种颜色的球各5个放到一个袋子里。至少取（ ）个球，可以保证取到两个同色球。
A．3 B．4 C．5 D．6
【解答】解：3+1＝4（个）
答：至少取4个球，可以保证取到两个同色球。
故选：B。
5．（2024 房山区）盒子里有红球、黄球各4个，要想保证摸出的球一定有两个是同色的，则摸出球的个数至少为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
【解答】解：2+1＝3（个）
所以要想摸出的球一定有2个同色的，至少要摸出3个球。
故选：A。
6．（2024 兰溪市）口袋里有9个红球、4个白球、1个黑球，球除颜色外完全相同，每次从中摸一个球不放回，至少要摸出（ ）个球，才能保证取到的球里有两个颜色相同。
A．2 B．5 C．10 D．4
【解答】解：3+1＝4（个）
答：至少要摸出4个球，才能保证取到的球里有两个颜色相同。
故选：D。
7．（2024 新化县）一个小组有15个人，他们中至少有（ ）个人在同一个月过生日。
A．1 B．2 C．3 D．4
【解答】解：一年有12个月。
15÷12＝1（人）……3（人）
1+1＝2（人）
答：他们中至少有2个人在同一个月过生日。
故选：B。
8．（2024 泗洪县）六年级13个同学中至少有（ ）个同学是同一个月出生．
A．2 B．3 C．4 D．5
【解答】解：13÷12＝1（个）…1（个）
1+1＝2（个）
答：至少有2名同学同一个月出生．
故选：A．
9．（2024 江汉区）在任意的100个人中，至少有（ ）人的属相相同。
A．9 B．8 C．7 D．10
【解答】解：100÷12＝8（人）……4（人）
8+1＝9（人）
答：在任意的100个人中，至少有9人的属相相同。
故选：A。
10．（2023 安远县）14个小朋友中至少有（ ）个小朋友是同一个月出生的。
A．5 B．4 C．3 D．2
【解答】解：14÷12＝1（个）……2（个）
1+1＝2（个）
答：14个小朋友中至少有2个小朋友是同一个月出生的。
故选：D。
11．（2023 九江）六（1）班50名学生中，至少有（ ）名学生的生日是在同一个月份。
A．6 B．5 C．4 D．3
【解答】解：50÷12＝4（名）……2（名）
4+1＝5（名）
答：至少有5名学生的生日是在同一个月份。
故选：B。
12．（2023 唐县）六（2）班49名学生中至少有（ ）名学生的生日是在同一个月份。
A．3 B．4 C．5 D．6
【解答】解：49÷12＝4（名）……1（名）
4+1＝5（名）
答：至少有5名学生的生日是在同一个月份。
故选：C。
二．填空题（共6小题）
13．（2024 江北区）一副扑克牌共54张，其中有2张王牌，还有黑桃、红桃、梅花和方块4种花色的牌各13张，从中抽出一些牌，要保证取出的牌中至少包含两种花色，并且这两种花色的牌至少都各有6张，那么最少要抽出 31 张牌。
【解答】解：2+13+3×5+1
＝15+15+1
＝31（张）
答：最少要取出31张。
故答案为：31。
14．（2024 抚宁区）从一副扑克牌中取出2张王牌，在剩下的52张牌中任意抽出9张，至少有 3 张是同花色的。
【解答】解：因为：52张牌中，有4种花色，每种花色13张，把这四种花色看作四个抽屉，把抽出的9张牌，看作9个元素，
9÷4＝2（张）……1（张）
即每个抽屉都摸出1张，还剩下1张，这1张无论放到哪个抽屉，都会出现有一个抽屉有2张牌，
2+1＝3（张）
答：在剩下的52张中任意抽出9张，那么至少有3张是同花色．
故答案为：3。
15．（2024 牡丹区）一副扑克牌共54张，其中1～13点各有4种，还有两张大小王，至少要取出 16 张才能保证其中必须有2张牌点数相同。
【解答】解：13+1+2＝16（张）
答：至少要取出16张才能保证其中必须有2张牌点数相同。
故答案为：16。
16．（2024 牡丹区）一副扑克牌有54张，至少抽取 16 张扑克牌，方能使其中至少有两张牌有相同的点数．（大小鬼不相同）
【解答】解：建立抽屉：54张牌，根据点数特点可以分别看作15个抽屉，
考虑最差情况：每个抽屉都摸出了1张牌，共摸出15张牌，此时再任意摸出一张，无论放到哪个抽屉，都会出现有两张牌在同一个抽屉，即两张牌点数相同，
15+1＝16（张），
答：至少抽取16张扑克牌，方能使其中至少有两张牌有相同的点数．
故答案为：16．
17．（2024 齐齐哈尔）从一副扑克牌中抽去大、小王两张牌后，在剩余的52张牌中任意取牌，至少要取 42 张才能保证有3张黑桃。
【解答】解：13×3+3
＝39+3
＝42（张）
答：至少要取42张才能保证有3张黑桃。
故答案为：42。
18．（2024 郏县）一副扑克牌有4种花色（大小王除外），每种花色有13张，从中任意抽牌，最少要抽 13 张牌，才能保证有4张牌是同一花色的。
【解答】解：建立抽屉：4种花色看作4个抽屉，
考虑最差情况：抽出12张扑克牌，每个抽屉都有3张，那么在任意摸出1张，无论放在哪个抽屉都会出现一个抽屉里有4张牌，
所以3×4+1＝13（张）
答：至少要抽13张牌，才能保证有4张牌是同一花色的。
故答案为：13。
三．应用题（共6小题）
19．（2022春 元氏县期中）一个鱼缸里有4种花色的金鱼，每种花色各有10条，从中任意捞鱼．
（1）至少捞出多少条鱼，才能保证有3条花色相同的金鱼？
（2）至少捞出多少条鱼，才能保证有3种花色不同的金鱼？
【解答】解：（1）2×4+1＝9（条）
答：至少捞出9条鱼，才能保证有3条花色相同的金鱼．
（2）10+10+1＝21（条）
答：至少捞出21条鱼，才能保证有3种花色不同的金鱼．
20．（2022春 通辽期中）刘渊参加飞镖比赛，投了7镖，成绩是57环，刘渊至少有一镖不低于9环，对吗？为什么？
【解答】解：57÷7＝8（环）……1（环）
8+1＝9（环）
答：因为刘渊投了7镖，成绩是57环，从最不利情况考虑，刘渊前6镖都投8环，第7镖至少要投9环才能保证环数是57环，即刘渊至少有一镖不低于9环。
21．（2024 德宏州）把红、黄、蓝、黑、白五种颜色的筷子各9根放在一个盒子里。至少取多少根才能保证一定有2根颜色相同的筷子？
【解答】解：5+1＝6（根）
答：至少取6根才能保证一定有2根颜色相同的筷子。
22．（2024 合阳县）把20个西瓜放进9个筐里，无论怎么放，总有一个筐里至少放了3个西瓜。为什么？
【解答】解：20÷9＝2（个）……2（个）
2+1＝3（个）
所以总有一个筐里至少放了3个西瓜。
23．（2024 西安）花店的张阿姨要把50枝玫瑰花插到7个花瓶中，总有一个花瓶里至少要插入8枝玫瑰花，为什么？
【解答】解：50÷7＝7（枝）……1（枝）
7+1＝8（枝）
总有一个花瓶里至少要插入8枝玫瑰花，因为最平均的情况是每瓶7枝花，多余的1枝无论插入哪个花瓶，都会使那个花瓶里有8枝花。
24．（2024 白水县）把11支圆珠笔发给5名同学，不管怎么发，总有一名同学至少发到3支圆珠笔。为什么？
【解答】解：11÷5＝2（支）……1（支）
2+1＝3（支）
答：总有一名同学至少发到3支圆珠笔。
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