整理与复习：比例与鸽巢原理11大考点全汇总+针对性训练-2024-2025学年数学六年级下册人教版
文档属性
| 名称 | 整理与复习：比例与鸽巢原理11大考点全汇总+针对性训练-2024-2025学年数学六年级下册人教版 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 849.2KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-05-07 09:42:23 | ||
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文档简介
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整理与复习：比例与鸽巢原理11大考点全汇总+针对性训练-2024-2025学年数学六年级下册人教版
12大考点全汇总
考点一：根据比例的性质求比例中的项
考点二：根据比例的性质判断是否成比例
考点三：正比例与反比例的辨析
考点四：比例的性质其他应用
考点五：解比例
考点六：比例尺与图形的面积
考点七：求比例尺
考点八：比例尺与行程问题
考点九：比例的实际应用
考点十：图形的放大与缩小
考点十一：鸽巢原理
针对性训练
考点一：根据比例的性质求比例中的项
1．（2024 鼓楼区）在一个比例中，两个外项正好互为倒数，已知一个内项是，则另一个内项是（ ）
A．3 B．16 C． D．
2．（2024 襄城区）已知一个比例的两个外项的积是50，两个内项不可能是（ ）
A．25和2 B．100和0.5 C．26和24 D．和
3．（2023秋 钱塘区期末）已知比的前项是0.4，如果比的前项加0.8，要使比例不变，比的后项应（ ）
A．加0.8 B．减0.8 C．乘2 D．乘3
4．（2024 大东区）一个比例的两个内项的积减去两个外项的积，结果是（ ）
A．0 B．1 C．10 D．无法确定
考点二：根据比例的性质判断是否成比例
5．（2024 化州市）下面各式中，能与2：5组成比例的是（ ）
A．0.2：5 B．4：5 C．2：0.5 D．8：20
6．（2024 三河市）不能与4、8、16组成比例的数是（ ）
A．5 B．2 C．8 D．32
7．（2024 西乡塘区）下面各比，能与组成比例的是（ ）
A．0.7：0.6 B． C． D．7：6
8．（2024 威县）下面两个比不能组成比例的是（ ）
A．1.5：1.8和3.5：4.2 B．20：10和60：30
C．0.6：0.2和 D．和
考点三：正比例与反比例的辨析
9．（2024 泉港区）有两个相关联的量，它们的关系如图所示，这两个量有可能是（ ）
A．一个人的身高与他的年龄。
B．路程一定时，行驶的速度和行驶的时间。
C．看一本书，已看的页数和未看的页数。
D．《儿童画报》的单价一定，订阅的总价和数量。
10．（2024春 苍南县期中）表示x与y（x、y都不为0）成正比例关系的式子是（ ）
A．6x+5＝y B．x﹣y＝4 C．2x D．3x＝y
11．（2024 晋州市）如果甲、乙是成反比例的量（甲、乙均不为0），那么当甲减少20%时，乙会（ ）
A．减少20% B．增加20% C．减少25% D．增加25%
12．（2024春 市北区校级期中）圆的周长公式中，当 C 一定时，π 与 d（ ）
A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例
考点四：比例的性质其他应用
13．（2024 溧阳市）如果4m＝3n（mn≠0），那么m：n＝ ： 。
14．（2024 霞浦县）甲数的相当于乙数的（甲、乙两数不为0）．甲数：乙数＝ ：
15．（2024 朝天区）如果3a＝4b，那么a：b＝ ；如果，那么4a＝ 。
16．（2024 舞钢市）已知a：6＝5：b，那么ab+8的值是 。
考点五：解比例
17．（2023秋 曲阳县期末）求未知数。
5：x＝2.4：7.2
18．（2024 邻水县）解比例或解方程。
19．（2024 肥乡区）解方程。
0.6x：2＝1.8：4
20．（2024 埇桥区）解方程。
2.8：x＝4：3.5
x：：
考点六：比例尺与图形的面积
21．（2024春 龙海区期中）游泳比赛的泳池是一个长方形，把泳池的长和宽分别缩小到原来的后图形如下．
（1）泳池实际的长和宽各是多少米？
（2）泳池的实际占地面积是多少平方米？
22．（2023春 广饶县期末）如图是一个长方形花坛的平面图，这个花坛的实际长是40米，宽是30米。请量出相关数据并求出这个平面图的比例尺。
23．（2024春 望都县期末）小思家的推拉门的长和宽分别缩小到原来的后，如图所示。这个推拉门的实际长、宽分别是多少厘米？
24．（2024 修水县）在比例尺是1：20000图纸上量得北京天安门广场南北长为4.4厘米，东西宽为2.5厘米．北京天安门广场的实际面积是多少平方米？
考点七：求比例尺
25．（2024 和平区）沈阳到武汉的实际距离大约是1800km，在地图上量得两地距离是3cm．这幅地图的比例尺是多少？
26．（2024春 通榆县期末）甲地到乙地的实际距离是150km，在一幅地图上量得两地的图上距离是2.5cm．这幅地图的比例尺是多少？
27．（2024春 平舆县月考）在一幅比例尺是1：3000000图上，量得甲城和乙城的距离是6cm．在另一幅地图上，量得甲城和乙城的距离是5cm，另一幅图的比例尺是多少？
28．（2023秋 高邑县期末）乌鲁木齐到兰州的铁路线全长约1948千米，画在一幅地图上长4cm。这幅地图的比例尺是多少？
考点八：比例尺与行程问题
29．（2023春 南宁期中）在比例尺1：2500000的的地图上量得A、B两地相距4.8厘米。甲骑自行车以每小时12km的速度从A地骑往B地，同时乙开车以每小时36km的速度从B开往A地。两人几小时后相遇？
30．（2024 丹凤县）在比例尺是1：7500000的地图上，量得甲乙两地相距12cm，一列火车以每小时60km的速度从甲地开往乙地，需要多少小时能走完全程？
31．（2021春 北票市期中）在一个比例尺为1：5000000的地图上，量得甲地到乙地的距离是6厘米，一辆汽车从甲地开到乙地，每小时行60千米，多少小时到达乙地？
32．（2024春 东兴市期中）北京到南京的高速公路在比例尺是1：50000000地图上距离长3厘米，一辆汽车以每小时100千米的速度从北京开往南京，返程时提速20%，返程时需要多少小时？
考点九：比例的实际应用
33．（2023 宛城区）一间房子要用方砖铺地，用边长6分米的方砖，需用100块。如果改用边长是3分米的方砖，需用多少块？（用比例知识解答）
34．（2023春 巨野县期中）育才小学为美化校园环境，购买了一些杜鹃花，要栽在一个长方形花园里。如果每行栽24棵，正好可以栽48行；如果每行多栽12棵，现在可以栽多少行？（用比例解答）
35．（2023 东城区模拟）500千克稻谷可以碾出大米410千克。照这样计算，现在有这样的稻谷7.5吨，可以碾出多少吨大米？（用比例解）
36．（2024 容城县）纸的发明是对人类文明的伟大贡献。造纸的原材料主要是树皮等植物的纤维，据统计：少浪费1500张纸，就可以保留1棵树；节约6吨纸，则相当于拯救了120棵树。学校打印室新购一批白纸，计划每天用60张，可以用15天。由于注意了节约用纸，实际每天少用15张，实际用了多少天？（用比例解答）
考点十：图形的放大与缩小
37．（2024秋 渝北区期末）在方格纸上将如图各边缩小为原来的。
38．（2024秋 高邑县期末）在如图的方格纸上把三角形放大到原来的3倍，把平行四边形缩小到原来的．
39．（2023秋 渝北区期末）按要求在下面的方格纸上画图。
（1）把圆的直径放大到原来的2倍，画出放大后的图形。
（2）把三角形的各边都缩小为原来的，画出缩小后的图形。
40．（2024 天宁区）画一画，填一填。
（1）三角形顶点A的位置用数对表示是（ ， ），把三角形绕点A逆时针旋转90°，画出旋转后的图形。
（2）画出图①按2：1的比放大后的图形，放大后图形与原来图形面积的比是 。
（3）画出图②的另一半，使它成为一个轴对称图形。
考点十一：鸽巢原理
41．（2024 襄阳开学）有红、黄、黑、白四种颜色的小球各10个，混合放在一个布袋里，一次摸出5个小球，其中，至少有几个小球的颜色是相同的？
42．（2024秋 沈阳月考）皮皮和蛋君从口袋里抽手套，一次只能任意摸1只且不用放回口袋里，已知有黑色和白色的手套各5双，那么至少摸多少次，才能保证摸到一副手套？（一副手套：颜色相同，一左一右）
43．（2024春 新密市月考）叔叔参加飞镖比赛，投了5镖，成绩是42环．张叔叔至少有一镖不低于9环．为什么？
44．（2024春 永胜县月考）希望小学六年级有32名同学是1月份出生的，那么，其中至少有两个同学的生日是在同一天．为什么？
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参考答案与试题解析
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
答案 D C D A D A B D D D D
题号 12
答案 C
一．选择题（共12小题）
1．（2024 鼓楼区）在一个比例中，两个外项正好互为倒数，已知一个内项是，则另一个内项是（ ）
A．3 B．16 C． D．
【解答】解：的倒数是。
答：另一个内项是。
故选：D。
2．（2024 襄城区）已知一个比例的两个外项的积是50，两个内项不可能是（ ）
A．25和2 B．100和0.5 C．26和24 D．和
【解答】解：A.25×2＝50，所以25和2是比例的两个内项；
B.100×0.5＝50，所以100和0.5是比例的两个内项；
C.26×24＝624，624≠50，26和24不是比例的内项；
D.50，所以和是比例的两个内项。
故选：C。
3．（2023秋 钱塘区期末）已知比的前项是0.4，如果比的前项加0.8，要使比例不变，比的后项应（ ）
A．加0.8 B．减0.8 C．乘2 D．乘3
【解答】解：（0.4+0.8）÷0.4
＝1.2÷0.4
＝3
比的后项应乘3。
故选：D。
4．（2024 大东区）一个比例的两个内项的积减去两个外项的积，结果是（ ）
A．0 B．1 C．10 D．无法确定
【解答】解：一个比例的两个内项的积减去两个外项的积，结果是0。
故选：A。
5．（2024 化州市）下面各式中，能与2：5组成比例的是（ ）
A．0.2：5 B．4：5 C．2：0.5 D．8：20
【解答】解：2：5
＝2÷5
＝0.4
A：0.2：5
＝0.2÷5
＝0.04
B：4：5
＝4÷5
＝0.8
C：2：0.5
＝2÷0.5
＝4
D：8：20
8÷20
＝0.4
所以能与2：5组成比例的是8：20。
故选：D。
6．（2024 三河市）不能与4、8、16组成比例的数是（ ）
A．5 B．2 C．8 D．32
【解答】解：4×16≠5×8
2×16＝4×8
4×16＝8×8
4×32＝8×16
所以不能与4、8、16组成比例的数是5。
故选：A。
7．（2024 西乡塘区）下面各比，能与组成比例的是（ ）
A．0.7：0.6 B． C． D．7：6
【解答】解：6：7
0.7：0.6＝7：6
：0.7
＝0.6：0.7
＝6：7
：4：5
故选：B。
8．（2024 威县）下面两个比不能组成比例的是（ ）
A．1.5：1.8和3.5：4.2 B．20：10和60：30
C．0.6：0.2和 D．和
【解答】解：A、1.5×4.2＝6.3
1.8×3.5＝6.3
所以1.5：1.8和3.5：4.2能组成比例；
B、20×30＝600
10×60＝600
所以20：10和60：30能组成比例；
C、0.60.15
0.20.15
所以0.6：0.2和能组成比例；
D、
，所以与不能组成比例。
故选：D。
9．（2024 泉港区）有两个相关联的量，它们的关系如图所示，这两个量有可能是（ ）
A．一个人的身高与他的年龄。
B．路程一定时，行驶的速度和行驶的时间。
C．看一本书，已看的页数和未看的页数。
D．《儿童画报》的单价一定，订阅的总价和数量。
【解答】解：A.一个人的身高与他的年龄没有明确的关系，一般情况是一个人在婴幼儿阶段和青春期阶段随着年龄的增大身高随之增高，到了成年阶段，年龄和身高关关系并不明显，而到了中年只见年龄长，不见身高长，故不符合题意；
B.根据“路程＝时间×速度”，路程一定，即两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量成反比例，故不符合题意；
C.已看的页数+未看的页数＝这本书的页数，两种量的和一定，不成比例，故不符合题意；
D.根据“单价＝总价÷数量”，单价一定，即两种量中相对应的两个数的商一定，这两种量成正比例，符合题意。
综上，只有选项D符合题意。
故选：D。
10．（2024春 苍南县期中）表示x与y（x、y都不为0）成正比例关系的式子是（ ）
A．6x+5＝y B．x﹣y＝4 C．2x D．3x＝y
【解答】解：A：6x+5＝y可变形为：6x﹣y＝﹣5，x和y的差一定，不成比例；
B：x﹣y＝4，x和y的差一定，不成比例；
C：2x可变形为：xy，x和y的积一定，x和y成反比例；
D：3x＝y可变形为：3，比值一定，成正比例。
故选：D。
11．（2024 晋州市）如果甲、乙是成反比例的量（甲、乙均不为0），那么当甲减少20%时，乙会（ ）
A．减少20% B．增加20% C．减少25% D．增加25%
【解答】解：1﹣20%
1
（1）÷1
1
＝25%
答：乙增加25%。
故选：D。
12．（2024春 市北区校级期中）圆的周长公式中，当 C 一定时，π 与 d（ ）
A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例
【解答】解：因为在圆的周长公式中，圆周率是一个固定不变的数，是定量，它不能随着直径的变化而变化，
所有当C一定时，π和d就都是定量，就没有变量了，
所有当C一定时，π 与d不成比例；
故选：C．
二．填空题（共4小题）
13．（2024 溧阳市）如果4m＝3n（mn≠0），那么m：n＝ 3 ： 4 。
【解答】解：如果4m＝3n，（mn≠0），那么m：n＝3：4。
故答案为：3；4。
14．（2024 霞浦县）甲数的相当于乙数的（甲、乙两数不为0）．甲数：乙数＝ 6 ： 5
【解答】解：由题意可得：甲数乙数
则甲数：乙数：
：
＝（）：（）
＝6：5
故答案为：6，5．
15．（2024 朝天区）如果3a＝4b，那么a：b＝ 4：3 ；如果，那么4a＝ 9x 。
【解答】解：如果3a＝4b，那么a：b＝4：3；如果，那么4a＝9x。
16．（2024 舞钢市）已知a：6＝5：b，那么ab+8的值是 38 。
【解答】解：已知a：6＝5：b，
ab＝5×6＝30
ab+8＝30+8＝38
故答案为：38。
三．计算题（共4小题）
17．（2023秋 曲阳县期末）求未知数。
5：x＝2.4：7.2
【解答】解：5：x＝2.4：7.2
2.4x＝5×7.2
2.4x＝36
2.4x÷2.4＝36÷2.4
x＝15
x＝1
0.3x＝4.2
0.3x÷0.3＝4.2÷0.3
x＝14
18．（2024 邻水县）解比例或解方程。
【解答】解：
486x＝81×9
486x÷486＝729÷486
x＝1.5
0.8：6x：4.5
6x0.8×4.5
x＝3.6
x3.6
x＝1
70%×（x）
70%70%x
70%x
70%x
70%x
70%x÷70%70%
x
19．（2024 肥乡区）解方程。
0.6x：2＝1.8：4
【解答】解：（1）
8x＝21×0.4
8x＝21×0.4
8x÷8＝21×0.4÷8
x＝1.05
（2）0.6x：2＝1.8：4
0.6x×4＝2×1.8
2.4x＝3.6
2.4x÷2.4＝3.6÷2.4
x＝1.5
（3）
0.15x
0.15x÷0.150.15
x＝6
20．（2024 埇桥区）解方程。
2.8：x＝4：3.5
x：：
【解答】解：（1）2.8：x＝4：3.5
4x＝2.8×3.5
4x÷4＝2.8×3.5÷4
x＝2.45
（2）
2x
2x
2x÷22
x
（3）x：：
x
x
x
四．应用题（共16小题）
21．（2024春 龙海区期中）游泳比赛的泳池是一个长方形，把泳池的长和宽分别缩小到原来的后图形如下．
（1）泳池实际的长和宽各是多少米？
（2）泳池的实际占地面积是多少平方米？
【解答】解：（1）0.0550（米）
0.02121（米）
答：泳池实际的长是50米，宽是21米．
（2）50×21＝1050（平方米）
答：泳池实际占地面积是1050平方米．
22．（2023春 广饶县期末）如图是一个长方形花坛的平面图，这个花坛的实际长是40米，宽是30米。请量出相关数据并求出这个平面图的比例尺。
【解答】解：量得的图上长是4厘米，该图的比例尺是：
4厘米：40米
＝4厘米：4000厘米
＝1：1000
答：这个平面图的比例尺是1：1000。
23．（2024春 望都县期末）小思家的推拉门的长和宽分别缩小到原来的后，如图所示。这个推拉门的实际长、宽分别是多少厘米？
【解答】解：2.1×100＝210（厘米）
0.9×100＝90（厘米）
答：这个推拉门的实际长是210厘米、宽是90厘米。
24．（2024 修水县）在比例尺是1：20000图纸上量得北京天安门广场南北长为4.4厘米，东西宽为2.5厘米．北京天安门广场的实际面积是多少平方米？
【解答】解：4.488000（厘米）
88000厘米＝880米
2.550000（厘米）
50000厘米＝500米
880×500＝440000（平方米）
答：北京天安门广场的实际面积是440000平方米．
25．（2024 和平区）沈阳到武汉的实际距离大约是1800km，在地图上量得两地距离是3cm．这幅地图的比例尺是多少？
【解答】解：3厘米：1800千米
＝3厘米：180000000厘米
＝1：60000000
答：这幅地图的比例尺是1：60000000．
26．（2024春 通榆县期末）甲地到乙地的实际距离是150km，在一幅地图上量得两地的图上距离是2.5cm．这幅地图的比例尺是多少？
【解答】解：150千米＝15000000厘米，
2.5：15000000＝1：6000000；
答：这幅地图的比例尺是1：6000000．
27．（2024春 平舆县月考）在一幅比例尺是1：3000000图上，量得甲城和乙城的距离是6cm．在另一幅地图上，量得甲城和乙城的距离是5cm，另一幅图的比例尺是多少？
【解答】解：618000000（厘米）
5：18000000＝1：3600000
答：另一幅图的比例尺是1：3600000．
28．（2023秋 高邑县期末）乌鲁木齐到兰州的铁路线全长约1948千米，画在一幅地图上长4cm。这幅地图的比例尺是多少？
【解答】解：1948千米＝194800000厘米
4：194800000＝1：48700000
答：这幅地图的比例尺是1：48700000。
29．（2023春 南宁期中）在比例尺1：2500000的的地图上量得A、B两地相距4.8厘米。甲骑自行车以每小时12km的速度从A地骑往B地，同时乙开车以每小时36km的速度从B开往A地。两人几小时后相遇？
【解答】解：4.812000000（厘米）
12000000厘米＝120千米
120÷（12+36）
＝120÷48
＝2.5（小时）
答：两人2.5小时后相遇。
30．（2024 丹凤县）在比例尺是1：7500000的地图上，量得甲乙两地相距12cm，一列火车以每小时60km的速度从甲地开往乙地，需要多少小时能走完全程？
【解答】解：1290000000（厘米）
90000000厘米＝900千米
900÷60＝15（小时）
答：15小时能走完全程．
31．（2021春 北票市期中）在一个比例尺为1：5000000的地图上，量得甲地到乙地的距离是6厘米，一辆汽车从甲地开到乙地，每小时行60千米，多少小时到达乙地？
【解答】解：630000000（厘米）
30000000厘米＝300千米
300÷60＝5（小时）
答：5小时到达乙地。
32．（2024春 东兴市期中）北京到南京的高速公路在比例尺是1：50000000地图上距离长3厘米，一辆汽车以每小时100千米的速度从北京开往南京，返程时提速20%，返程时需要多少小时？
【解答】解：3150000000（厘米）
150000000厘米＝1500千米
100×（1+20%）
＝100×1.2
＝120（千米）
1500÷120＝12.5（小时）
答：需要12.5小时．
33．（2023 宛城区）一间房子要用方砖铺地，用边长6分米的方砖，需用100块。如果改用边长是3分米的方砖，需用多少块？（用比例知识解答）
【解答】解：设需用x块，
3×3×x＝6×6×100
9x＝36×100
9x＝3600
x＝400
答：需用400块。
34．（2023春 巨野县期中）育才小学为美化校园环境，购买了一些杜鹃花，要栽在一个长方形花园里。如果每行栽24棵，正好可以栽48行；如果每行多栽12棵，现在可以栽多少行？（用比例解答）
【解答】解：设现在可以栽x行
（24+12）x＝24×48
36x＝1152
36x÷36＝1152÷36
x＝32
答：现在可以栽32行。
35．（2023 东城区模拟）500千克稻谷可以碾出大米410千克。照这样计算，现在有这样的稻谷7.5吨，可以碾出多少吨大米？（用比例解）
【解答】解：设可以碾出x吨大米
500：410＝7.5：x
500x＝3075
x＝6.15
答：可以碾出6.15吨大米。
36．（2024 容城县）纸的发明是对人类文明的伟大贡献。造纸的原材料主要是树皮等植物的纤维，据统计：少浪费1500张纸，就可以保留1棵树；节约6吨纸，则相当于拯救了120棵树。学校打印室新购一批白纸，计划每天用60张，可以用15天。由于注意了节约用纸，实际每天少用15张，实际用了多少天？（用比例解答）
【解答】解：设设实际用了多x天。
（60﹣15）×x＝60×15
45x＝60×15
x
x＝20
答：实际用了20天.
五．操作题（共4小题）
37．（2024秋 渝北区期末）在方格纸上将如图各边缩小为原来的。
【解答】解：如图：
38．（2024秋 高邑县期末）在如图的方格纸上把三角形放大到原来的3倍，把平行四边形缩小到原来的．
【解答】解：根据题干分析可得：
39．（2023秋 渝北区期末）按要求在下面的方格纸上画图。
（1）把圆的直径放大到原来的2倍，画出放大后的图形。
（2）把三角形的各边都缩小为原来的，画出缩小后的图形。
【解答】解：（1）、（2）如图：
40．（2024 天宁区）画一画，填一填。
（1）三角形顶点A的位置用数对表示是（ 4 ， 3 ），把三角形绕点A逆时针旋转90°，画出旋转后的图形。
（2）画出图①按2：1的比放大后的图形，放大后图形与原来图形面积的比是 4：1 。
（3）画出图②的另一半，使它成为一个轴对称图形。
【解答】解：（1）三角形顶点A的位置用数对表示是（ 4，3），把三角形绕点A逆时针旋转90°，画出旋转后的图形。如图：
（2）画出图①按2：1的比放大后的图形，如图：
放大后图形面积：
（2+6）×4÷2
＝32÷2
＝16
原来图形面积：
（1+3）×2÷2
＝8÷2
＝4
16：4＝4：1
答：放大后图形与原来图形面积的比是4：1。
（3）画出图②的另一半，使它成为一个轴对称图形。如图：
故答案为：4，3；4：1。
六．解答题（共4小题）
41．（2024 襄阳开学）有红、黄、黑、白四种颜色的小球各10个，混合放在一个布袋里，一次摸出5个小球，其中，至少有几个小球的颜色是相同的？
【解答】解：5÷4＝1（组）……1（个）
1+1＝2（个）
答：至少有2个小球的颜色是相同的。
42．（2024秋 沈阳月考）皮皮和蛋君从口袋里抽手套，一次只能任意摸1只且不用放回口袋里，已知有黑色和白色的手套各5双，那么至少摸多少次，才能保证摸到一副手套？（一副手套：颜色相同，一左一右）
【解答】解：10+1＝11（次）
答：至少摸11次，才能保证摸到一副手套。
43．（2024春 新密市月考）叔叔参加飞镖比赛，投了5镖，成绩是42环．张叔叔至少有一镖不低于9环．为什么？
【解答】解：因为42÷5＝8…2，
8+1＝9（环），
所以至少有一镖不低于9环．
44．（2024春 永胜县月考）希望小学六年级有32名同学是1月份出生的，那么，其中至少有两个同学的生日是在同一天．为什么？
【解答】解：32÷31＝1（人）…1（人），
剩下的1人，无论怎样分配都会出现一个抽屉有2人的情况．
1+1＝2（人）
答：至少有2名同学的生日是在同一天．
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整理与复习：比例与鸽巢原理11大考点全汇总+针对性训练-2024-2025学年数学六年级下册人教版
12大考点全汇总
考点一：根据比例的性质求比例中的项
考点二：根据比例的性质判断是否成比例
考点三：正比例与反比例的辨析
考点四：比例的性质其他应用
考点五：解比例
考点六：比例尺与图形的面积
考点七：求比例尺
考点八：比例尺与行程问题
考点九：比例的实际应用
考点十：图形的放大与缩小
考点十一：鸽巢原理
针对性训练
考点一：根据比例的性质求比例中的项
1．（2024 鼓楼区）在一个比例中，两个外项正好互为倒数，已知一个内项是，则另一个内项是（ ）
A．3 B．16 C． D．
2．（2024 襄城区）已知一个比例的两个外项的积是50，两个内项不可能是（ ）
A．25和2 B．100和0.5 C．26和24 D．和
3．（2023秋 钱塘区期末）已知比的前项是0.4，如果比的前项加0.8，要使比例不变，比的后项应（ ）
A．加0.8 B．减0.8 C．乘2 D．乘3
4．（2024 大东区）一个比例的两个内项的积减去两个外项的积，结果是（ ）
A．0 B．1 C．10 D．无法确定
考点二：根据比例的性质判断是否成比例
5．（2024 化州市）下面各式中，能与2：5组成比例的是（ ）
A．0.2：5 B．4：5 C．2：0.5 D．8：20
6．（2024 三河市）不能与4、8、16组成比例的数是（ ）
A．5 B．2 C．8 D．32
7．（2024 西乡塘区）下面各比，能与组成比例的是（ ）
A．0.7：0.6 B． C． D．7：6
8．（2024 威县）下面两个比不能组成比例的是（ ）
A．1.5：1.8和3.5：4.2 B．20：10和60：30
C．0.6：0.2和 D．和
考点三：正比例与反比例的辨析
9．（2024 泉港区）有两个相关联的量，它们的关系如图所示，这两个量有可能是（ ）
A．一个人的身高与他的年龄。
B．路程一定时，行驶的速度和行驶的时间。
C．看一本书，已看的页数和未看的页数。
D．《儿童画报》的单价一定，订阅的总价和数量。
10．（2024春 苍南县期中）表示x与y（x、y都不为0）成正比例关系的式子是（ ）
A．6x+5＝y B．x﹣y＝4 C．2x D．3x＝y
11．（2024 晋州市）如果甲、乙是成反比例的量（甲、乙均不为0），那么当甲减少20%时，乙会（ ）
A．减少20% B．增加20% C．减少25% D．增加25%
12．（2024春 市北区校级期中）圆的周长公式中，当 C 一定时，π 与 d（ ）
A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例
考点四：比例的性质其他应用
13．（2024 溧阳市）如果4m＝3n（mn≠0），那么m：n＝ ： 。
14．（2024 霞浦县）甲数的相当于乙数的（甲、乙两数不为0）．甲数：乙数＝ ：
15．（2024 朝天区）如果3a＝4b，那么a：b＝ ；如果，那么4a＝ 。
16．（2024 舞钢市）已知a：6＝5：b，那么ab+8的值是 。
考点五：解比例
17．（2023秋 曲阳县期末）求未知数。
5：x＝2.4：7.2
18．（2024 邻水县）解比例或解方程。
19．（2024 肥乡区）解方程。
0.6x：2＝1.8：4
20．（2024 埇桥区）解方程。
2.8：x＝4：3.5
x：：
考点六：比例尺与图形的面积
21．（2024春 龙海区期中）游泳比赛的泳池是一个长方形，把泳池的长和宽分别缩小到原来的后图形如下．
（1）泳池实际的长和宽各是多少米？
（2）泳池的实际占地面积是多少平方米？
22．（2023春 广饶县期末）如图是一个长方形花坛的平面图，这个花坛的实际长是40米，宽是30米。请量出相关数据并求出这个平面图的比例尺。
23．（2024春 望都县期末）小思家的推拉门的长和宽分别缩小到原来的后，如图所示。这个推拉门的实际长、宽分别是多少厘米？
24．（2024 修水县）在比例尺是1：20000图纸上量得北京天安门广场南北长为4.4厘米，东西宽为2.5厘米．北京天安门广场的实际面积是多少平方米？
考点七：求比例尺
25．（2024 和平区）沈阳到武汉的实际距离大约是1800km，在地图上量得两地距离是3cm．这幅地图的比例尺是多少？
26．（2024春 通榆县期末）甲地到乙地的实际距离是150km，在一幅地图上量得两地的图上距离是2.5cm．这幅地图的比例尺是多少？
27．（2024春 平舆县月考）在一幅比例尺是1：3000000图上，量得甲城和乙城的距离是6cm．在另一幅地图上，量得甲城和乙城的距离是5cm，另一幅图的比例尺是多少？
28．（2023秋 高邑县期末）乌鲁木齐到兰州的铁路线全长约1948千米，画在一幅地图上长4cm。这幅地图的比例尺是多少？
考点八：比例尺与行程问题
29．（2023春 南宁期中）在比例尺1：2500000的的地图上量得A、B两地相距4.8厘米。甲骑自行车以每小时12km的速度从A地骑往B地，同时乙开车以每小时36km的速度从B开往A地。两人几小时后相遇？
30．（2024 丹凤县）在比例尺是1：7500000的地图上，量得甲乙两地相距12cm，一列火车以每小时60km的速度从甲地开往乙地，需要多少小时能走完全程？
31．（2021春 北票市期中）在一个比例尺为1：5000000的地图上，量得甲地到乙地的距离是6厘米，一辆汽车从甲地开到乙地，每小时行60千米，多少小时到达乙地？
32．（2024春 东兴市期中）北京到南京的高速公路在比例尺是1：50000000地图上距离长3厘米，一辆汽车以每小时100千米的速度从北京开往南京，返程时提速20%，返程时需要多少小时？
考点九：比例的实际应用
33．（2023 宛城区）一间房子要用方砖铺地，用边长6分米的方砖，需用100块。如果改用边长是3分米的方砖，需用多少块？（用比例知识解答）
34．（2023春 巨野县期中）育才小学为美化校园环境，购买了一些杜鹃花，要栽在一个长方形花园里。如果每行栽24棵，正好可以栽48行；如果每行多栽12棵，现在可以栽多少行？（用比例解答）
35．（2023 东城区模拟）500千克稻谷可以碾出大米410千克。照这样计算，现在有这样的稻谷7.5吨，可以碾出多少吨大米？（用比例解）
36．（2024 容城县）纸的发明是对人类文明的伟大贡献。造纸的原材料主要是树皮等植物的纤维，据统计：少浪费1500张纸，就可以保留1棵树；节约6吨纸，则相当于拯救了120棵树。学校打印室新购一批白纸，计划每天用60张，可以用15天。由于注意了节约用纸，实际每天少用15张，实际用了多少天？（用比例解答）
考点十：图形的放大与缩小
37．（2024秋 渝北区期末）在方格纸上将如图各边缩小为原来的。
38．（2024秋 高邑县期末）在如图的方格纸上把三角形放大到原来的3倍，把平行四边形缩小到原来的．
39．（2023秋 渝北区期末）按要求在下面的方格纸上画图。
（1）把圆的直径放大到原来的2倍，画出放大后的图形。
（2）把三角形的各边都缩小为原来的，画出缩小后的图形。
40．（2024 天宁区）画一画，填一填。
（1）三角形顶点A的位置用数对表示是（ ， ），把三角形绕点A逆时针旋转90°，画出旋转后的图形。
（2）画出图①按2：1的比放大后的图形，放大后图形与原来图形面积的比是 。
（3）画出图②的另一半，使它成为一个轴对称图形。
考点十一：鸽巢原理
41．（2024 襄阳开学）有红、黄、黑、白四种颜色的小球各10个，混合放在一个布袋里，一次摸出5个小球，其中，至少有几个小球的颜色是相同的？
42．（2024秋 沈阳月考）皮皮和蛋君从口袋里抽手套，一次只能任意摸1只且不用放回口袋里，已知有黑色和白色的手套各5双，那么至少摸多少次，才能保证摸到一副手套？（一副手套：颜色相同，一左一右）
43．（2024春 新密市月考）叔叔参加飞镖比赛，投了5镖，成绩是42环．张叔叔至少有一镖不低于9环．为什么？
44．（2024春 永胜县月考）希望小学六年级有32名同学是1月份出生的，那么，其中至少有两个同学的生日是在同一天．为什么？
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参考答案与试题解析
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
答案 D C D A D A B D D D D
题号 12
答案 C
一．选择题（共12小题）
1．（2024 鼓楼区）在一个比例中，两个外项正好互为倒数，已知一个内项是，则另一个内项是（ ）
A．3 B．16 C． D．
【解答】解：的倒数是。
答：另一个内项是。
故选：D。
2．（2024 襄城区）已知一个比例的两个外项的积是50，两个内项不可能是（ ）
A．25和2 B．100和0.5 C．26和24 D．和
【解答】解：A.25×2＝50，所以25和2是比例的两个内项；
B.100×0.5＝50，所以100和0.5是比例的两个内项；
C.26×24＝624，624≠50，26和24不是比例的内项；
D.50，所以和是比例的两个内项。
故选：C。
3．（2023秋 钱塘区期末）已知比的前项是0.4，如果比的前项加0.8，要使比例不变，比的后项应（ ）
A．加0.8 B．减0.8 C．乘2 D．乘3
【解答】解：（0.4+0.8）÷0.4
＝1.2÷0.4
＝3
比的后项应乘3。
故选：D。
4．（2024 大东区）一个比例的两个内项的积减去两个外项的积，结果是（ ）
A．0 B．1 C．10 D．无法确定
【解答】解：一个比例的两个内项的积减去两个外项的积，结果是0。
故选：A。
5．（2024 化州市）下面各式中，能与2：5组成比例的是（ ）
A．0.2：5 B．4：5 C．2：0.5 D．8：20
【解答】解：2：5
＝2÷5
＝0.4
A：0.2：5
＝0.2÷5
＝0.04
B：4：5
＝4÷5
＝0.8
C：2：0.5
＝2÷0.5
＝4
D：8：20
8÷20
＝0.4
所以能与2：5组成比例的是8：20。
故选：D。
6．（2024 三河市）不能与4、8、16组成比例的数是（ ）
A．5 B．2 C．8 D．32
【解答】解：4×16≠5×8
2×16＝4×8
4×16＝8×8
4×32＝8×16
所以不能与4、8、16组成比例的数是5。
故选：A。
7．（2024 西乡塘区）下面各比，能与组成比例的是（ ）
A．0.7：0.6 B． C． D．7：6
【解答】解：6：7
0.7：0.6＝7：6
：0.7
＝0.6：0.7
＝6：7
：4：5
故选：B。
8．（2024 威县）下面两个比不能组成比例的是（ ）
A．1.5：1.8和3.5：4.2 B．20：10和60：30
C．0.6：0.2和 D．和
【解答】解：A、1.5×4.2＝6.3
1.8×3.5＝6.3
所以1.5：1.8和3.5：4.2能组成比例；
B、20×30＝600
10×60＝600
所以20：10和60：30能组成比例；
C、0.60.15
0.20.15
所以0.6：0.2和能组成比例；
D、
，所以与不能组成比例。
故选：D。
9．（2024 泉港区）有两个相关联的量，它们的关系如图所示，这两个量有可能是（ ）
A．一个人的身高与他的年龄。
B．路程一定时，行驶的速度和行驶的时间。
C．看一本书，已看的页数和未看的页数。
D．《儿童画报》的单价一定，订阅的总价和数量。
【解答】解：A.一个人的身高与他的年龄没有明确的关系，一般情况是一个人在婴幼儿阶段和青春期阶段随着年龄的增大身高随之增高，到了成年阶段，年龄和身高关关系并不明显，而到了中年只见年龄长，不见身高长，故不符合题意；
B.根据“路程＝时间×速度”，路程一定，即两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量成反比例，故不符合题意；
C.已看的页数+未看的页数＝这本书的页数，两种量的和一定，不成比例，故不符合题意；
D.根据“单价＝总价÷数量”，单价一定，即两种量中相对应的两个数的商一定，这两种量成正比例，符合题意。
综上，只有选项D符合题意。
故选：D。
10．（2024春 苍南县期中）表示x与y（x、y都不为0）成正比例关系的式子是（ ）
A．6x+5＝y B．x﹣y＝4 C．2x D．3x＝y
【解答】解：A：6x+5＝y可变形为：6x﹣y＝﹣5，x和y的差一定，不成比例；
B：x﹣y＝4，x和y的差一定，不成比例；
C：2x可变形为：xy，x和y的积一定，x和y成反比例；
D：3x＝y可变形为：3，比值一定，成正比例。
故选：D。
11．（2024 晋州市）如果甲、乙是成反比例的量（甲、乙均不为0），那么当甲减少20%时，乙会（ ）
A．减少20% B．增加20% C．减少25% D．增加25%
【解答】解：1﹣20%
1
（1）÷1
1
＝25%
答：乙增加25%。
故选：D。
12．（2024春 市北区校级期中）圆的周长公式中，当 C 一定时，π 与 d（ ）
A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例
【解答】解：因为在圆的周长公式中，圆周率是一个固定不变的数，是定量，它不能随着直径的变化而变化，
所有当C一定时，π和d就都是定量，就没有变量了，
所有当C一定时，π 与d不成比例；
故选：C．
二．填空题（共4小题）
13．（2024 溧阳市）如果4m＝3n（mn≠0），那么m：n＝ 3 ： 4 。
【解答】解：如果4m＝3n，（mn≠0），那么m：n＝3：4。
故答案为：3；4。
14．（2024 霞浦县）甲数的相当于乙数的（甲、乙两数不为0）．甲数：乙数＝ 6 ： 5
【解答】解：由题意可得：甲数乙数
则甲数：乙数：
：
＝（）：（）
＝6：5
故答案为：6，5．
15．（2024 朝天区）如果3a＝4b，那么a：b＝ 4：3 ；如果，那么4a＝ 9x 。
【解答】解：如果3a＝4b，那么a：b＝4：3；如果，那么4a＝9x。
16．（2024 舞钢市）已知a：6＝5：b，那么ab+8的值是 38 。
【解答】解：已知a：6＝5：b，
ab＝5×6＝30
ab+8＝30+8＝38
故答案为：38。
三．计算题（共4小题）
17．（2023秋 曲阳县期末）求未知数。
5：x＝2.4：7.2
【解答】解：5：x＝2.4：7.2
2.4x＝5×7.2
2.4x＝36
2.4x÷2.4＝36÷2.4
x＝15
x＝1
0.3x＝4.2
0.3x÷0.3＝4.2÷0.3
x＝14
18．（2024 邻水县）解比例或解方程。
【解答】解：
486x＝81×9
486x÷486＝729÷486
x＝1.5
0.8：6x：4.5
6x0.8×4.5
x＝3.6
x3.6
x＝1
70%×（x）
70%70%x
70%x
70%x
70%x
70%x÷70%70%
x
19．（2024 肥乡区）解方程。
0.6x：2＝1.8：4
【解答】解：（1）
8x＝21×0.4
8x＝21×0.4
8x÷8＝21×0.4÷8
x＝1.05
（2）0.6x：2＝1.8：4
0.6x×4＝2×1.8
2.4x＝3.6
2.4x÷2.4＝3.6÷2.4
x＝1.5
（3）
0.15x
0.15x÷0.150.15
x＝6
20．（2024 埇桥区）解方程。
2.8：x＝4：3.5
x：：
【解答】解：（1）2.8：x＝4：3.5
4x＝2.8×3.5
4x÷4＝2.8×3.5÷4
x＝2.45
（2）
2x
2x
2x÷22
x
（3）x：：
x
x
x
四．应用题（共16小题）
21．（2024春 龙海区期中）游泳比赛的泳池是一个长方形，把泳池的长和宽分别缩小到原来的后图形如下．
（1）泳池实际的长和宽各是多少米？
（2）泳池的实际占地面积是多少平方米？
【解答】解：（1）0.0550（米）
0.02121（米）
答：泳池实际的长是50米，宽是21米．
（2）50×21＝1050（平方米）
答：泳池实际占地面积是1050平方米．
22．（2023春 广饶县期末）如图是一个长方形花坛的平面图，这个花坛的实际长是40米，宽是30米。请量出相关数据并求出这个平面图的比例尺。
【解答】解：量得的图上长是4厘米，该图的比例尺是：
4厘米：40米
＝4厘米：4000厘米
＝1：1000
答：这个平面图的比例尺是1：1000。
23．（2024春 望都县期末）小思家的推拉门的长和宽分别缩小到原来的后，如图所示。这个推拉门的实际长、宽分别是多少厘米？
【解答】解：2.1×100＝210（厘米）
0.9×100＝90（厘米）
答：这个推拉门的实际长是210厘米、宽是90厘米。
24．（2024 修水县）在比例尺是1：20000图纸上量得北京天安门广场南北长为4.4厘米，东西宽为2.5厘米．北京天安门广场的实际面积是多少平方米？
【解答】解：4.488000（厘米）
88000厘米＝880米
2.550000（厘米）
50000厘米＝500米
880×500＝440000（平方米）
答：北京天安门广场的实际面积是440000平方米．
25．（2024 和平区）沈阳到武汉的实际距离大约是1800km，在地图上量得两地距离是3cm．这幅地图的比例尺是多少？
【解答】解：3厘米：1800千米
＝3厘米：180000000厘米
＝1：60000000
答：这幅地图的比例尺是1：60000000．
26．（2024春 通榆县期末）甲地到乙地的实际距离是150km，在一幅地图上量得两地的图上距离是2.5cm．这幅地图的比例尺是多少？
【解答】解：150千米＝15000000厘米，
2.5：15000000＝1：6000000；
答：这幅地图的比例尺是1：6000000．
27．（2024春 平舆县月考）在一幅比例尺是1：3000000图上，量得甲城和乙城的距离是6cm．在另一幅地图上，量得甲城和乙城的距离是5cm，另一幅图的比例尺是多少？
【解答】解：618000000（厘米）
5：18000000＝1：3600000
答：另一幅图的比例尺是1：3600000．
28．（2023秋 高邑县期末）乌鲁木齐到兰州的铁路线全长约1948千米，画在一幅地图上长4cm。这幅地图的比例尺是多少？
【解答】解：1948千米＝194800000厘米
4：194800000＝1：48700000
答：这幅地图的比例尺是1：48700000。
29．（2023春 南宁期中）在比例尺1：2500000的的地图上量得A、B两地相距4.8厘米。甲骑自行车以每小时12km的速度从A地骑往B地，同时乙开车以每小时36km的速度从B开往A地。两人几小时后相遇？
【解答】解：4.812000000（厘米）
12000000厘米＝120千米
120÷（12+36）
＝120÷48
＝2.5（小时）
答：两人2.5小时后相遇。
30．（2024 丹凤县）在比例尺是1：7500000的地图上，量得甲乙两地相距12cm，一列火车以每小时60km的速度从甲地开往乙地，需要多少小时能走完全程？
【解答】解：1290000000（厘米）
90000000厘米＝900千米
900÷60＝15（小时）
答：15小时能走完全程．
31．（2021春 北票市期中）在一个比例尺为1：5000000的地图上，量得甲地到乙地的距离是6厘米，一辆汽车从甲地开到乙地，每小时行60千米，多少小时到达乙地？
【解答】解：630000000（厘米）
30000000厘米＝300千米
300÷60＝5（小时）
答：5小时到达乙地。
32．（2024春 东兴市期中）北京到南京的高速公路在比例尺是1：50000000地图上距离长3厘米，一辆汽车以每小时100千米的速度从北京开往南京，返程时提速20%，返程时需要多少小时？
【解答】解：3150000000（厘米）
150000000厘米＝1500千米
100×（1+20%）
＝100×1.2
＝120（千米）
1500÷120＝12.5（小时）
答：需要12.5小时．
33．（2023 宛城区）一间房子要用方砖铺地，用边长6分米的方砖，需用100块。如果改用边长是3分米的方砖，需用多少块？（用比例知识解答）
【解答】解：设需用x块，
3×3×x＝6×6×100
9x＝36×100
9x＝3600
x＝400
答：需用400块。
34．（2023春 巨野县期中）育才小学为美化校园环境，购买了一些杜鹃花，要栽在一个长方形花园里。如果每行栽24棵，正好可以栽48行；如果每行多栽12棵，现在可以栽多少行？（用比例解答）
【解答】解：设现在可以栽x行
（24+12）x＝24×48
36x＝1152
36x÷36＝1152÷36
x＝32
答：现在可以栽32行。
35．（2023 东城区模拟）500千克稻谷可以碾出大米410千克。照这样计算，现在有这样的稻谷7.5吨，可以碾出多少吨大米？（用比例解）
【解答】解：设可以碾出x吨大米
500：410＝7.5：x
500x＝3075
x＝6.15
答：可以碾出6.15吨大米。
36．（2024 容城县）纸的发明是对人类文明的伟大贡献。造纸的原材料主要是树皮等植物的纤维，据统计：少浪费1500张纸，就可以保留1棵树；节约6吨纸，则相当于拯救了120棵树。学校打印室新购一批白纸，计划每天用60张，可以用15天。由于注意了节约用纸，实际每天少用15张，实际用了多少天？（用比例解答）
【解答】解：设设实际用了多x天。
（60﹣15）×x＝60×15
45x＝60×15
x
x＝20
答：实际用了20天.
五．操作题（共4小题）
37．（2024秋 渝北区期末）在方格纸上将如图各边缩小为原来的。
【解答】解：如图：
38．（2024秋 高邑县期末）在如图的方格纸上把三角形放大到原来的3倍，把平行四边形缩小到原来的．
【解答】解：根据题干分析可得：
39．（2023秋 渝北区期末）按要求在下面的方格纸上画图。
（1）把圆的直径放大到原来的2倍，画出放大后的图形。
（2）把三角形的各边都缩小为原来的，画出缩小后的图形。
【解答】解：（1）、（2）如图：
40．（2024 天宁区）画一画，填一填。
（1）三角形顶点A的位置用数对表示是（ 4 ， 3 ），把三角形绕点A逆时针旋转90°，画出旋转后的图形。
（2）画出图①按2：1的比放大后的图形，放大后图形与原来图形面积的比是 4：1 。
（3）画出图②的另一半，使它成为一个轴对称图形。
【解答】解：（1）三角形顶点A的位置用数对表示是（ 4，3），把三角形绕点A逆时针旋转90°，画出旋转后的图形。如图：
（2）画出图①按2：1的比放大后的图形，如图：
放大后图形面积：
（2+6）×4÷2
＝32÷2
＝16
原来图形面积：
（1+3）×2÷2
＝8÷2
＝4
16：4＝4：1
答：放大后图形与原来图形面积的比是4：1。
（3）画出图②的另一半，使它成为一个轴对称图形。如图：
故答案为：4，3；4：1。
六．解答题（共4小题）
41．（2024 襄阳开学）有红、黄、黑、白四种颜色的小球各10个，混合放在一个布袋里，一次摸出5个小球，其中，至少有几个小球的颜色是相同的？
【解答】解：5÷4＝1（组）……1（个）
1+1＝2（个）
答：至少有2个小球的颜色是相同的。
42．（2024秋 沈阳月考）皮皮和蛋君从口袋里抽手套，一次只能任意摸1只且不用放回口袋里，已知有黑色和白色的手套各5双，那么至少摸多少次，才能保证摸到一副手套？（一副手套：颜色相同，一左一右）
【解答】解：10+1＝11（次）
答：至少摸11次，才能保证摸到一副手套。
43．（2024春 新密市月考）叔叔参加飞镖比赛，投了5镖，成绩是42环．张叔叔至少有一镖不低于9环．为什么？
【解答】解：因为42÷5＝8…2，
8+1＝9（环），
所以至少有一镖不低于9环．
44．（2024春 永胜县月考）希望小学六年级有32名同学是1月份出生的，那么，其中至少有两个同学的生日是在同一天．为什么？
【解答】解：32÷31＝1（人）…1（人），
剩下的1人，无论怎样分配都会出现一个抽屉有2人的情况．
1+1＝2（人）
答：至少有2名同学的生日是在同一天．
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