北京课改版七年级下《第八章观察、猜想与证明》单元测试题含答案

第八章 观察、猜想与证明
一、选择题（共10小题；共50分）
1. 如图，直线 ， 相交于点 ，若 等于 ，则 等于 ( )
A. B. C. D.
2. 用反证法证明“ 是无理数”时，应先假设 ( )
A. 是分数 B. 是整数 C. 是有理数 D. 是实数
3. 下列语句是命题的有 ( )个．
①两点之间线段最短；②不平行的两条直线有一个交点；③ 与 的和等于 吗 ④对顶角不相等；⑤互补的两个角不相等；⑥作线段 ．
A. B. C. D.
4. 如图所示，在 的内部有 条射线，则图中角的个数为 ( )
A. B. C. D.
5. 以下命题的逆命题为真命题的是 ( )
A. 同旁内角互补，两直线平行 B. 对顶角相等
C. 直角三角形没有钝角 D. 若 ，则
6. 如图，将三角板的直角顶点放在两条平行线 ， 中的直线 上，如果 ，则 的度数是 ( )
A. B. C. D.
7. 如图，已知直线 ， 相交于点 ， 平分 ，若 ，则 是 ( )
A. B. C. D.
8. 用反证法证明命题：如果 ，，那么 ，证明的第一个步骤是 ( )
A. 假设 B. 假设
C. 假设 和 不平行 D. 假设 和 不平行
9. 下列正确叙述的个数是 ( )①每个命题都有逆命题；②真命题的逆命题是真命题；③假命题的逆命题是真命题；④每个定理都有逆定理；⑤每个定理一定有逆命题；⑥命题“若 ，那么 ”的逆命题是假命题．
A. B. C. D.
10. 如图所示，， 分别是 和 的平分线，且 ，那么 与 的关系是 ( )
A. 可能平行也可能相交 B. 一定平行
C. 一定相交 D. 以上答案都不对
二、填空题（共10小题；共50分）
11. 在同一平面内，两条直线的位置关系只有 和 两种．
12. 如图，直线 ，点 ，， 分别在直线 ，， 上．若 ，，则 度．
13. 命题“若 ，则 ”的逆命题是 ，它是 命题（填“真”或“假”）．
14. 将“对顶角相等”改写成“如果……那么……”的形式为 ．
15. 用反证法证明命题“在一个三角形中，不能有两个内角为钝角”时，第一步应假设 ．
16. 已知 ， 是 的平分线，则 度．
17. 命题“如果一个数是偶数，那么这个数能被 整除”的逆命题是 ．
18. “直角都相等”的题设是 ，结论是 ．
19. 命题"全等三角形的面积相等"的逆命题是 ．
20. 下列说法正确的是 ．（写出正确的序号）
① 三条直线两两相交有三个交点；
② 两条直线相交不可能有两个交点；
③在同一平面内的三条直线的交点个数可能为 ，，，；
④同一平面内的 条直线两两相交，其中无三线共点，则可得 个交点；
⑤ 同一平面内的 条直线经过同一点可得 个角（平角除外）．
三、解答题（共6小题；共78分）
21. 写出下列命题的逆命题，并判断逆命题的真假性，如果是假命题，请举出一个反例．
（1） 如果三角形中有一个角是钝角，那么另两个角都是锐角．
（2） 如果两个角是锐角，那么这两个角相等．
22. 求证：两条平行线被第三条直线所截，同位角的平分线互相平行．
23. 如图所示，， 是锐角， 平分 ， 平分 ，求 的度数．
24. 如图所示，， 相交于点 ，，．问 与 平行吗 为什么
25. 如图：点 是 的边 上的一点，按下列要求画图并回答问题．
（1） 过 点画 的垂线，交 于点 ；
（2） 过 点画 的垂线，垂足为 ；
（3） 比较线段 ，， 的大小（请直接写出结论）；
（4） 请写出第（3）小题图中与 互余的角（不增添其它字母）．
26. 写出命题“如果一个角的两边与另一个角的两边分别垂直，那么这两个角相等”的逆命题，并判断原命题和逆命题的真假．若是假命题，请举出反例．
答案
第一部分
1. A 2. C 3. D 4. B 5. A
6. D 7. C 8. C 9. B 10. B
第二部分
11. 相交；平行
12.
13. 若 ，则 ；假
14. 如果两个角是对顶角，那么这两个角相等
15. 在一个三角形中，可以有两个内角为钝角
16.
17. 如果一个数能被 整除，那么这个数是偶数
18. 两个角是直角；这两个角相等
19. 面积相等的两个三角形全等
20. ② ③ ④ ⑤
第三部分
21. （1） 逆命题：如果一个三角形中有两个角都是锐角，那么第三个角是钝角．
假命题，例如取 ，，
则第三个角 ，第三个角是锐角而不是钝角，
所以这个逆命题是假命题．
（2） 逆命题：如果两个角相等，那么这两个角都是锐角．
假命题，例如取 ，，
则 ，但这两个角都是钝角，
所以这个逆命题是假命题．
22. 已知：如图，， 与 ， 分别交于点 ，， 平分 ， 平分 ．
求证：．
证明：，
．
平分 ， 平分 ，
．
，
．
．
23. 因为 平分 ，所以 ．
因为 平分 ，所以 ．
所以
24. ．理由如下：
因为 ， 交于点 ，
所以 ．
又因为 ，，
所以 ．
所以 ．
25. （1） 如图：
（2） 如图：
（3） ．
（4） ，
．
，
．
与 互余的角是 与 ．
26. 逆命题：如果两个角相等，那么其中一个角的两边与另一个角的两边分别垂直．
原命题是假命题．
反例：如解图 ①， 的两边与 的两边分别垂直，但 ，，．
逆命题是假命题．
反例：如解图 ②， ，但显然 与 ， 都不垂直．
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